Zusammenfassung - LMU München · Grundgrößen der Mechanik : Meter, Kilogramm, Sekunde (MKS) Fehlerstatistik! c=3"108m/s ... Kinematik: Beschreibung von Bewegungsabläufen insbesondere:

Zusammenfassung

Kriterien einer physikalischen Messung1. reproduzierbar (Vergleichbarkeit von Messungen an verschiedenen Orten und Zeiten)

2. quantitativ (zahlenmäßig in Bezug auf eine Vergleichsgröße, die Maßeinheit)

3. genau (Angabe eines Meßfehlers)

Grundgrößen der Mechanik : Meter, Kilogramm, Sekunde(MKS)

Fehlerstatistik!

c = 3 "108m/sLichtgeschwindigkeit :

Avogadro-Konstante:

Naturkonstanten

!

NA

= 6.022 "1023mol

#1

Kinematik:

Beschreibung von Bewegungsabläufen

insbesondere:

Gleichförmige Bewegung (v)

Beschleunigte Bewegung (a)

MECHANIK= Statik, Kinematik und Dynamik

Abstraktion

Geschwindigkeit

Geschwindigkeit v ist das Verhältnis des zurückgelegten WegesΔs zur dazu benötigten Zeit, Δt.

!

v ="s

"t=10 m

2 s= 5

m

s

Δ sΔ t

t(s)

s(m) s(m)

t(s)

dt

ds

t

s

t

=!

!=

"! 0

limv

Die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Ortes nach der Zeit

Die Beschleunigung

v (m/s)

t (s)

Die Änderung der Geschwindigkeit mit der Zeit nennt manBeschleunigung.

!

r a = lim

t"0

#r v

#t=

dr v

dt

m

s2

$

% &

'

( )

dt

da

v= und

dt

ds=v

2

2

dt

sda =!

Auch die Beschleunigung ist einVektor.

Einschub: Differential- und Integralrechnung

Die gleichförmig beschleunigte Bewegung

!

a m

s2

"

# $

%

& '

!

t (s)

a

!

a(t) = a

!

v m

s

" # $

% & '

!

v = v0

+ a " dt0

t

# '

v0

!

v = v0

+ a " t

!

t (s)

!

s m( )

!

s = s0

+ v0" t +

1

2a " t

2

!

s = s0

+ (v0

+ at ')dt '0

t

"

s0

!

t (s)

In der Natur vorkommende Geschwindigkeiten

sm /1038

!

sm /1032

!

!

8 "107m /s

!

5 "102m /s

Lichtgeschwindigkeit (im Vakuum) :

Schallgeschwindigkeit :

Elektronen in der Fernsehröhre :

Mittlere Geschwindigkeiteines Gasmoleküls bei T=300K:

Schuss aus einer Gaspistole : ?

Versuch Geschossgeschwindigkeit

Prinzip eines linearen Flugzeitmassenspektrometers(time of flight) TOF Analysator

Beschleunigung :

!

a =Fel

m" 10

10#10

14( ) m/s2

Beschleunigung

freier Flug

Weg-Zeit Diagramm

t0 t1 t2 [µs]

s(t)

Quelle : Lottspeich

MALDI-TOF: Matrix-assisted laser desorption/ionization - time of flight mass spec

MALDI-TOF: Matrix-assisted laser desorption/ionization - time of flight mass spec

Die Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe

Ein Vektor hat einen Betrag (Länge des Pfeils) und eine Richtung.

Die x- und y-Komponenten erhältman durch Projektion auf die Achsen

!

v v = vx

2+ vy

2= 9

m2

s2

+ 4m2

s2

= 13m

s

!

v v

y

xs

m

x2=v

s

my3=v

!

v v =

2

3

"

# $ %

& ' m

s

Gleichzeitig verlaufende Bewegungen überlagern sichungestört und addieren sich geometrisch (vektoriell)

!

v v Fluß

!

v v Boot

!

v v ges

!

v v ges =

v v Fluß +

v v Boot

Beispiel: Bewegung eines Boots

!

v v Fluß

!

v v Boot

Versuch Überlagerung von Geschwindigkeiten

Der waagrechte Wurf

Wie weit entfernt landet der Ball ?Was ist der Aufschlagwinkel ?

v0

a = g

h0

x

y

Galileo Galilei (1564-1642)

Discorsi e dimostrazionimatematiche, intorno à duenuove scienze, 1638

Versuch Wurf mit Dartpfeil

b

r

Winkelmessungen

Das Bogenmaß

! =b

r

Umrechnung Gradmaß in Bogenmaß:

°

°=

3602

!"!

Für 360° (Vollkreis) gilt : b = 2!r"# =b

r=2!r

r= 2!

Obwohl das Winkelmaß einheitenfrei ist, verwendet man der Klarheit halber die “Einheit” rad

z.B. 45° = 0.785 rad

!

"

Die Kreisbewegung

x

y

jx = r ! cos"

y = r !sin"

Während der Kreisbewegung wächst der Winkel gleichförmig mit derZeit an.

! (t) =" #t

v s =

r ! cos(")

r !sin(" )

#

$ % &

'

!

" : Winke lgeschwindigkeit

! = 2"f =2"

T

f: Frequenz, Drehzahl (Einheit: 1/s oder Hz)T: Umlaufszeit, Periodendauer

s

Die Kinematik beschäftigt sich mitder Beschreibung von Bewegungen.

Die Ursachen der Bewegung (die Kräfte)sind Gegenstand der Dynamik.

v F = m !

v a

Masse (kg)

Beschleunigung (m/s2)

Newton (N) = kg · m/s2

Experimentelle Grundlage des Dynamischen Grundgesetzes

Die Newtonschen Grundgesetze

1. Newtonsches Axiom (Trägheitsprinzip)Ein Körper, der sich völlig selbst überlassen ist, verharrt imZustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung.

2. Newtonsches Axiom (Aktionsprinzip)Ursache für eine Bewegungsänderung ist eine Kraft. Sie istdefiniert als

3. Newtonsches Axiom (Reaktionsprinzip)Bei zwei Körpern, die nur miteinander, aber nicht mit anderenKörpern wechselwirken, ist die Kraft F12 auf den einen Körperentgegengesetzt gleich der Kraft F21 auf den anderen Körper. (actio=reactio)

!

F = m " a

2112FF !=

[N = kg·m/s2 = 1 Newton]m : „träge Masse“

1. Newtonsches Gesetz

Versuch Actio=Reactio

Schwere und träge Masse

Die Materie besitzt neben der Trägheit auch nochdie Eigenschaft der Schwere.Aber : schwere und träge Masse sind identisch!

FGewicht = ms ! g

FBeschl

=mt! a

a =ms

mt

g = g

=1„Äquivalenzprinzip“

Fundamentaler Zusammenhang zwischen Trägheit und Gravitation

Das Newtonsche Gravitationsgesetz

2r

MmGF

G

!"=

r

G=6,673 ·10-11 Nm2/kg2

(Gravitationskonstante)

rm

r

MmG

2

2

v=

!

3

2

2 4r

MGT !

!=

"

Drittes Keplersches Gesetz

Ansatz : FG=FP (Gravitationskraft=Zentripetalkraft)

Tr /2!=vmit folgt

Drittes Keplersches Gesetz und Sonnensystem

1.333e5 d2/AE3141 AE34.95- 5.46 AE

1.88e7 d211,869 yr= 4335 d

Jupiter

1.334e5 d2/AE31 AE30.983-1.017 AE

1.334e5 d2365,256 dErde

1.336e5 d2/AE30.378 AE30.718- 0.728 AE

5.05e4 d2224,7 dVenus

T2/R3R3RT2T

1 AE = 149,6 * 109 m

Karikatur über Newtons Lehre der Gravitation

„Alle Massen ziehen sich an“

2r

MmGF

G

!"=

r