ZPRACOVÁNÍ A ANALÝZA BIOSIGNÁLŮ

© Institut biostatistiky a analýz

ZPRACOVÁNÍ A ANALÝZA BIOSIGNÁLŮ

ZPRACOVÁNÍ A ANALÝZA BIOSIGNÁLŮ

prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.

holcikholcik@@iba.muni.cziba.muni.cz


VLNKOVÁ TRANSFORMACEMOTIVACE ANEB O CO JDE?VLNKOVÁ TRANSFORMACEMOTIVACE ANEB O CO JDE?


LITERATURALITERATURA

Polikar R.: The Wavelet Tutorial, Part I, 2, III, IV

http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTpart1.html



http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTpart4.html Selesnick. I.W.: Wavelet Transforms – A Quick Study

http://eeweb.poly.edu/iselesni/lecture_notes/WaveletQuickStudy_expanded.pdf

wavelet.org http://www.wavelet.org/phpBB2/gallery.php?c=Tutorial Valens,C.: A Really Friendly Guide to Wavelets.

http://math.ecnu.edu.cn/~qgu/friendintro.pdf


FOURIEROVA TRANSFORMACE X FOURIEROVA TRANSFORMACE X X VLNKOVÁ TRANSFORMACEX VLNKOVÁ TRANSFORMACE



x(t) = cos(210t) + cos(225t) +cos(250t) +cos(2100t)








KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACETRANSFORMACE

(SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT)STFT)

Fourierova transformace

krátkodobá Fourierova transformace

dte).t(x)f(X ft2j

t

ft2jSTFT dte).'tt(w).t(x)f,'t(X




0 – 300 ms: f = 300 Hz 300 – 600 ms: f = 200 Hz 600 – 800 ms: f = 100 Hz800 – 1000 ms: f = 50 Hz




Gaussovo okno: w(t) = exp(-a.t2/2)




a = 0,001




a = 0,01




a = 0,0001




a = 0,00001


MULTIREZOLUČNÍ ANALÝZAMULTIREZOLUČNÍ ANALÝZA

signál je analyzován s různým rozlišením (přesností vyjádření) pro různé frekvence

je to tak, že je dobré rozlišení v čase a horší frekvenční rozlišení na vysokých frekvencích – to je šikovné především tehdy, pokud zpracovávaný signál obsahuje vysoké frekvence po krátkou dobu trvání a nízkofrekvenční složky delší dobu


VLNKOVÁ TRANSFORMACEVLNKOVÁ TRANSFORMACE

parametry - časový posun s – měřítko (jako na mapě, čím menší číslo, tím

větší detaily), inverzní vazba na frekvence (nízká frekvence – velké měřítko a vice versa, ale u vlnek je to naopak, protože s je ve jmenovateli)

() – mateřská vlnka (jsou používány různé typy vlnek)

dt.s

t)t(x

s

1)s,(XCWT


změna časového měřítka

x(t) ~ x(mt),

kde m je kladné reálné číslo

m > 1 – časová komprese;

m < 1 – časová expanze

m = 1 – nic se neděje

u vlnek

~ x(t/m), takže

m < 1 – časová komprese;

m > 1 – časová expanze, dilatace časové osy

ZÁKLADNÍ OPERACE SE SIGNÁLYZÁKLADNÍ OPERACE SE SIGNÁLYOPERACE S JEDNOU FUNKCÍOPERACE S JEDNOU FUNKCÍ


MĚŘÍTKOMĚŘÍTKO


VÝPOČETVÝPOČET

korelační funkce:

dt.s

t)t(x

s

1)s,(XCWT

T

0

xy

T

0

xy

dt)t(y)t(xT

1)(R̂.resp

,dt)t(y)t(xT

1)(R̂

EJHLE !


RŮZNÉ TYPY MATEŘSKÝCH VLNEKRŮZNÉ TYPY MATEŘSKÝCH VLNEK

Morletova vlnka

vlnka tvaru mexický klobouk


RŮZNÉ TYPY MATEŘSKÝCH VLNEKRŮZNÉ TYPY MATEŘSKÝCH VLNEK

Meyerova vlnka (reálná část)

kde

nebo třeba

měřítková funkce:


VÝPOČETVÝPOČET


VÝPOČETVÝPOČET


VÝPOČETVÝPOČET


DISKRÉTNÍ WTDISKRÉTNÍ WT

c(n) = 0,5.x(2n) + 0,5.x(2n+1)d(n) = 0,5.x(2n) - 0,5.x(2n+1)

y(2n) = c(n) + d(n)y(2n+1) = c(n) - d(n)



c3 = [4,5]d3 = [-0,25]d2 = [-0,75 1,75]d = [-0,5 0 0,5 1]


DISKRETIZACEDISKRETIZACE



3 úrovňová Haarova transformace



c(n) = h0x(2n) + h1x(2n+1) + h2x(2n+2) + h3x(2n+3)

d(n) = h3x(2n) – h2x(2n+1) + h1x(2n+2) - h0x(2n+3)

y(2n) =h0c(n) + h2c(n-1) + h3d(n) + h1d(n-1)

y(2n+1) =h1c(n) + h3c(n-1) – h2d(n) - h0d(n-1)

-

;24

31h;

24

33h;

24

33h;

24

31h 3210














DISKRÉTNÍ WT - EKGDISKRÉTNÍ WT - EKG

ZPRACOVÁNÍ A ANALÝZA BIOSIGNÁLŮ

Documents