WARSZTATY 2005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie ____________________________________________________________________________ _______________________________________________________________ 415 Mat. Symp. str. 415 – 432 Zofia MAJEWSKA, Zofia MORTIMER Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Przejawy chaosu deterministycznego w emisji akustycznej generowanej w skałach procesem pękania Streszczenie W pracy przedstawiono niektóre wyniki zastosowania nieliniowej dynamiki do opisu emisji akustycznej generowanej w skałach procesami pękania o różnej skali i różnej genezie (Majewska i Mortimer 1998; Majewska i Mortimer 2000; Majewska i Mortimer 2001). Emisję akustyczną monitorowano podczas dwóch różnych eksperymentów: testów jednoosiowego ściskania próbek skał o różnej litologii oraz testów sorpcji gazu na węglu kamiennym. Badania nieliniowej dynamiki zjawiska AE objęły: – analizę multifraktalnego charakteru czasowych rozkładów intensywności wyzwalanej energii oraz aktywności akustycznej (zależności Dq(q)), – analizę przestrzeni fazowej procesów AE poprzez badanie wymiarów atraktorów przestrzeni zanurzonych D2(d), – badanie czasowej zmienności wartości korelacyjnego wymiaru D2 dla podstawowych parametrów AE traktowanych jako szeregi czasowe (intensywność wyzwalanej energii, aktywność akustyczna), – badanie czasowej zmienności wartości wymiarów D2 i D2-przy ustalonym interwale okna czasowego. Uzyskane rezultaty pozwalają stwierdzić, że emisja akustyczna AE ge nerowana procesem pękania skał w stanie naprężeń ściskających oraz indukowana w węglu kamiennym sorpcją - desorpcją gazu jest procesem multifraktalnym. Wykazano, że procesom pękania o różnej genezie odpowiadają różne widma multifraktalne, i na odwrót, bardzo zbliżone spektra uzyskuje się dla pękania tego samego typu. Widma multifraktalne AE próbek skalnych poddanych naprężeniom ściskającym różnią się dla skał wykazujących odmienne zachowania pokrytyczne. Równocześnie widoczny jest wyraźny wpływ szybkości deformacji na charakter widma. 1. Wprowadzenie Analiza dynamiki nieliniowej jest coraz szerzej stosowanym narzędziem badawczym, tam gdzie zjawisko rządzone jest przez nieliniowe prawa. Fraktalność wielkości opisujących nieliniowy układ fizyczny może implikować jego skomplikowaną pozornie przypadkową, jednak rządzoną przez prawo ewolucję określaną jako chaos deterministyczny (Abarbanell 1996). Jednym z takich działów jest sejsmologia, gdzie proces powstawania wstrząsów modelowany może być dynamiką nieliniową. Rozkłady energii, lokalizacji oraz przedziałów czasu pomiędzy kolejnymi wstrząsami wykazują fraktalność. Sejsmiczność poprzedzająca silne zjawiska zaburzając statystyczne samopodobieństwo danego rozkładu powoduje zmiany parametrów analizy fraktalnej. Analogicznie traktować można zjawisko emisji akustycznej
18
Embed
Zofia MAJEWSKA, Zofia MORTIMER - warsztatygornicze.plwarsztatygornicze.pl/wp-content/uploads/2005-37.pdf · Jednym z takich działów jest sejsmologia, gdzie proces powstawania wstrząsów
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
WARSZTATY 2005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie
Zofia MAJEWSKA, Zofia MORTIMER Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków
Przejawy chaosu deterministycznego w emisji akustycznej
generowanej w skałach procesem pękania
Streszczenie
W pracy przedstawiono niektóre wyniki zastosowania nieliniowej dynamiki do opisu emisji akustycznej generowanej w skałach procesami pękania o różnej skali i różnej genezie (Majewska i Mortimer 1998; Majewska i Mortimer 2000; Majewska i Mortimer 2001). Emisję akustyczną monitorowano podczas dwóch różnych eksperymentów: testów jednoosiowego ściskania próbek skał o różnej litologii oraz testów sorpcji gazu na węglu kamiennym.
– badanie czasowej zmienności wartości wymiarów D2 i D2- przy ustalonym interwale okna czasowego. Uzyskane rezultaty pozwalają stwierdzić, że emisja akustyczna AE generowana procesem
pękania skał w stanie naprężeń ściskających oraz indukowana w węglu kamiennym sorpcją-desorpcją gazu jest procesem multifraktalnym.
Wykazano, że procesom pękania o różnej genezie odpowiadają różne widma multifraktalne, i na odwrót, bardzo zbliżone spektra uzyskuje się dla pękania tego samego typu. Widma multifraktalne AE próbek skalnych poddanych naprężeniom ściskającym różnią się dla skał wykazujących odmienne zachowania pokrytyczne. Równocześnie widoczny jest wyraźny wpływ szybkości deformacji na charakter widma.
1. Wprowadzenie
Analiza dynamiki nieliniowej jest coraz szerzej stosowanym narzędziem badawczym, tam
gdzie zjawisko rządzone jest przez nieliniowe prawa. Fraktalność wielkości opisujących
nieliniowy układ fizyczny może implikować jego skomplikowaną pozornie przypadkową,
jednak rządzoną przez prawo ewolucję określaną jako chaos deterministyczny (Abarbanell
1996).
Jednym z takich działów jest sejsmologia, gdzie proces powstawania wstrząsów
modelowany może być dynamiką nieliniową. Rozkłady energii, lokalizacji oraz przedziałów
czasu pomiędzy kolejnymi wstrząsami wykazują fraktalność. Sejsmiczność poprzedzająca
silne zjawiska zaburzając statystyczne samopodobieństwo danego rozkładu powoduje zmiany
parametrów analizy fraktalnej. Analogicznie traktować można zjawisko emisji akustycznej
Z. MAJEWSKA, Z. MORTIMER – Przejawy chaosu deterministycznego w emisji akustycznej ...
wyjątkiem wartości q z przedziału (0-3), a ponadto wartości uogólnionego wymiaru
fraktalnego Dq są bardzo niskie. Intensywność wyzwalanej energii wykazuje większe
samopodobieństwo dla próbek ściskanych z mniejszą prędkością odkształceń.
Wyniki rekonstrukcji przestrzeni fazowych badanej AE przedstawiono na rysunkach
(4.8 a, b, c). Wartości wymiaru fraktalnego D2 atraktorów zanurzonych są mniejsze (bliskie
2,0) dla AE próbek ściskanych z mniejszą prędkością odkształceń obwodowych. Proces
pękania w próbce anhydrytu A5 ściskanej z większą prędkością opisać można za pomocą
10-12 niezależnych zmiennych, podczas gdy krzywa D2(d) dla drugiej próbki anhydrytu A8
ściskanej z mniejszą prędkością wykazuje zmianę nachylenia dla d=8 (rys. 4.8a). Podobnie dla
próbek dolomitu - AE próbki R2, ściskanej z prędkością 10-6·s-1, odzwierciedla proces pękania,
który w pełni opisuje 8 niezależnych zmiennych, wymiar D2 atraktora jest bliski 2,0.
a)
AE
time, min
stre
ss, M
Pa
AE
ener
gy r
ate
0 40 80 12020 60 1000
40
80
120
160
0
10000
20000
30000
5000
15000
25000
c)
D2
D2
time, min0 40 80 12020 60 100
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,65
0,75
0,85
0,95
stre
ss, M
Pa
0
40
80
120
160b)
Rys. 4.4. Rozkład intensywności wyzwalanej energii i zmiany naprężenia w czasie (a), czasowe zmiany D2 i zmiany naprężenia w czasie (b), oraz
(c) spektra multifraktalne Dq(q) dla próbki dolomitu R1
Fig. 4.4. AE Energy Rate and temporal changes of stress (a), temporal changes of D2 and stress (b), and (c) multifractal spectra Dq(q) for dolomite specimen
R1
Natomiast dla próbki R1 (prędkość odkształceń 10-5·s-1) wymiar D2 osiąga wartość 6,0,
a krzywa D2(d) zmienia nachylenie dla d=8 i stabilizuje się dla d=13 (rys. 4.8b).
Zależności D2(d) dla sjenitu (rys. 4.8c) odnoszą się do próbek ściskanych z tą samą
prędkością 10-6·s-1, ale w dwóch różnych trybach pracy maszyny wytrzymałościowej. Dla
próbki P3 ściskanej ze stałą prędkością odkształceń obwodowych, a więc tak samo jak próbki
A8 i R2, obserwuje się drastycznie odmienną zależność D2(d).
Z. MAJEWSKA, Z. MORTIMER – Przejawy chaosu deterministycznego w emisji akustycznej ...
Rys. 4.5. Rozkład intensywności wyzwalanej energii i zmiany naprężenia w czasie (a),
czasowe zmiany D2 i zmiany naprężenia w czasie (b), oraz (c) spektra multifraktalne Dq(q) dla
próbki dolomitu R2 Fig. 4.5. AE Energy Rate and temporal changes of
stress (a), temporal changes of D2 and stress (b), and (c) multifractal spectra Dq(q) for dolomite specimen
R2
AE
time, min
stre
ss, M
Pa
AE
ener
gy r
ate
0 40 80 120 16020 60 100 1400
100
200
300
400
500
0
200
400
600
800
1000a)
c)
stre
ss, M
Pa
D2
time, min0 40 60 80 120 16020 100 140
0
0,4
0,8
1,2
0,2
0,6
1,0
0
100
200
300
400
500
D2
b)
Rys. 4.6. Rozkład intensywności wyzwalanej energii i zmiany naprężenia w czasie (a), czasowe zmiany D2 i zmiany naprężenia w czasie (b), oraz (c) spektra multifraktalne Dq(q) dla próbki sjenitu
P3 Fig. 4.6. AE Energy Rate and temporal changes of stress (a), temporal changes of D2 and stress
(b), and (c) multifractal spectra Dq(q) for syenite specimen P3
WARSZTATY 2005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie
intensywności wyzwalanej energii oraz w czasowych zmianach D2 podczas sorpcji CO2 dla
dwóch typów węgla: skłonnego (NR) i nieskłonnego (B) do wyrzutów gazu i skał
a)
b)
c)
Rys. 4.8. Rekonstrukcja przestrzeni zanurzonych dla: a) anhydrytu (A5, A8); b) dolomitu (R1,R2); c) sjenitu (P1, P3)
Fig. 4.8. Plots of correlation dimension D2 versus embedding dimension d for:
a) anhydrite (A5, A8); b) dolomite (R1, R2); c) syenite (P1, P3)
4.2. Emisja akustyczna węgla indukowana sorpcją ditlenku węgla
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
200
0
AE
Ener
gy R
ate
0 2000
20000
4000
4000
8000
8000
6000
6000
time, sec.
time, sec
0
400400
200
600600
0
0
4000
4000
8000
8000
12000
12000
time, sec
time, sec
AE
E
ner
gy
R
ate
D2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
D2
NR
NR NR
B
Rys. 4.9. Rozkłady intensywności wyzwalanej energii i czasowe zmiany wartości wymiarów fraktalnych D2 dla dwóch typów węgla: skłonnego (NR) i nieskłonnego (B) do wyrzutów gazu i skał Fig. 4.9. Changes of AE Energy Rate and D2 During CO2 Sorption for Two Coal Types:
Prone (NR) and Not Prone (B) to Outbursts
WARSZTATY 2005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie
Rys. 4.10. Rozkłady intensywności wyzwalanej energii i czasowe zmiany wartości wymiarów fraktalnych D2 dla dwóch bliźniaczych próbek węgla poddanych sorpcji CO2
Fig. 4.10. AE Energy Rate and D2 from Twin Coal Specimens Subjected to CO2 Sorption
Intensywność wyzwalanej energii próbki B stopniowo rośnie wraz z czasem trwania sorpcji
podczas gdy w emisji próbki NR można wyróżnić zarówno okresy wzrostu jak i spadku, a jej
poziom jest znacznie niższy niż w próbce B. Wartości korelacyjnego wymiaru fraktalnego D2
znacząco wzrastają na początku sorpcji na węglu nieskłonnym do wyrzutów, a następnie
z upływem czasu stabilizują się na poziomie bliskim jedności wskazującym na rozkład losowy.
Natomiast w przypadku węgla skłonnego do wyrzutów czasowe zmiany D2 mają odmienny
charakter – obserwuje się nieregularne fluktuacje wartości D2 w zakresie 0,1-0,3; można
podejrzewać wystąpienie zjawiska grupowania. Przyczyn obserwowanych różnic w rozkładach
AE i D2 można upatrywać w odmienności zarówno struktury porowej jak i budowy
petrograficznej badanego węgla.
Uderzające podobieństwo zmian intensywności wyzwalanej energii i D2 podczas sorpcji
CO2 wykazują próbki bliźniacze B1 i B2 (rys. 4.10). Wartości D2 Total dla tych dwóch próbek
wynoszące odpowiednio 0,59 i 0,66 wskazują, że rejestrowana emisja akustyczna jest ściśle
związana z procesami zachodzącymi w badanym układzie węgiel – ditlenek węgla. Rysunek
4.11 pokazuje czasowe zmiany AE oraz wymiarów fraktalnych D2 i D2- towarzyszące sorpcji
CO2 na dwóch typach węgla: CA oraz CK, różniących się stopniem uwęglenia.
Zmiany te przebiegają odmiennie w badanych typach węgla. Wartości D2 i D2- w trakcie
sorpcji gazu na węglu CA zmieniają się nieznacznie, co oznacza, że nie zmienia się
samopodobieństwo zbioru i zachowany zostaje rozkład liczebny zdarzeń. Podczas sorpcji na
węglu CK obserwuje się spadek wartości D2 i równoczesny wzrost wartości D2-, oba
parametry dążą do jednakowej wartości, a więc D jest bliskie zeru. Wydaje się, że taki
charakter zmian odzwierciedla mechanizm sorpcji ditlenku węgla na węglu o wysokim (CA)
i średnim (CK) stopniu uwęglenia.
Dla porównania, na rysunkach 4.12 i 4.13 przedstawiono emisję akustyczną generowaną
pękaniem skał podczas testu jednoosiowego ściskania (węgiel CK i dolomit, odpowiednio)
oraz odpowiadające zmiany wymiarów D2 i D2-. W tym przypadku widoczny jest związek
obserwowanych zmian D2 i D2- z kolejnymi fazami procesu pękania.
Z. MAJEWSKA, Z. MORTIMER – Przejawy chaosu deterministycznego w emisji akustycznej ...
Rys. 4.11. Rozkłady intensywności wyzwalanej energii i czasowe zmiany wartości wymiarów fraktalnych D2 i D2- w czasie sorpcji CO2 na węglu CA (a, b) i węglu CK (c, d)
Fig. 4.11. AE energy rate distribution and temporal changes of D2 i D2- during sorption of CO2 on CA coal (a, b) and CK coal (c, d)
load
AE
Rys. 4.12. Rozkłady intensywności wyzwalanej energii i czasowe zmiany wartości wymiarów
fraktalnych D2 i D2- w trakcie testu jednoosiowego ściskania próbki węgla CK Fig. 4.12 AE energy rate distribution and temporal changes of D2 i D2- for CK coal specimen under uniaxial compression test
WARSZTATY 2005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie
i wartości badanych wymiarów fraktalnych wykazują silną współzależność i odzwierciedlają
stopniową ewolucję procesu AE od stanu samouporządkowania do stanu losowego w miarę
rozwoju procesu deformacji skały. Znaczące zmiany wartości wymiarów fraktalych można
wiązać z względną przewagą jednego z dwóch sposobów pękania skał w stanie naprężeń
ściskających: pękanie wzdłuż powierzchni równoległych do kierunku największego naprężenia
ściskającego lub ścinanie skośne do tego kierunku.
Z analizy przestrzeni fazowej procesów AE wynika, że w przypadku AE generowanej
procesem pękania skał w stanie naprężeń ściskających liczba niezależnych zmiennych
opisujących ten proces zawarta jest w przedziale 4 – 12. Natomiast liczba niezależnych zmien-
nych niezbędna do opisu AE indukowanej w węglu kamiennym sorpcją CO2 wynosi 5 – 6 dla
sorpcji gazu na węglu o wysokim stopniu uwęglenia oraz 12 – 13 w przypadku węgla
o średnim stopniu uwęglenia.
Literatura
[1] Abarbanel H.D.I. 1996: Analysis of Observed Chaotic Data, Springer Verlag, Basel. [2] Baker G.L. i Gollub J.P. 1998: Wstęp do dynamiki układów chaotycznych, PWN, Warszawa. [3] Ceglarska-Stefańska, G. 1994: Effect of Gas Pressure in Methane Induced Swelling on the Porous
Structure of Coals.; Studies in Surface Science and Catalysis, Vol. 87, 671-677. [4] Ceglarska-Stefańska, G. and Czapliński, A. 1993: Correlation between Sorption and Dilatometric
Processes in Hard Coals, Fuel, Vol. 72, 413-417. [5] Grassberger P., Procaccia I. 1983: Measuring the Strangeness of Strange Attractors. Physica 9D,
189-208. [6] Haenel, M. 1992: Recent Progress in Coal Structure Research, Fuel, Vol. 71, 1211-1222. [7] Hall, P., Thomas, K., and Marsh, H. 1992: The Relation between Coal Macromolecular Structure
and Solvent Diffusion Mechanisms, Fuel, Vol. 71, 1271-1275. [8] HirataT. 1987 : J. Geophys. Res., Vol.92, 6215-6221. [9] Itakura k., Sato K., Nagano K., and Kusano Y. 1994 : Progress in Acoustic Emission VII, JSNDI,
255-260. [10] Majewska Z, Mortimer Z. 1998 : Fractal description of acoustic emission produced in systems:
coal-gas and coal water. W: Progress in Acoustic Emission IX Transition in AE for the 21 Century, Proc. of International Acoustic Emission Conference, 109-118.
[11] Majewska Z., Mortimer Z. 2000: Studies of the non-linear dynamics of acoustic emission generated in rocks. Journal of Acoustic Emission, Vol. 18, 1-7 (Published by Acoustic Emission Group, Los Angeles, CA, USA).
[12] Majewska Z., Mortimer Z. 2001: Chaotic behavior of acoustic emission generated in materials under stress. In: Rockburst and Seismicity in Mines-RaSiM5. South African Institute of Mining and Metallurgy, 181-190.
[13] Mortimer, Z. i Cichy A. 2001: Nonlinear dynamics parameters estimated from the induced seismicity in Polish coal mines. Acta Geophysica Polonica, Vol. XLIX, No. 3, 303-316
[14] Milewska-Duda, J. 1993: The Coal-Sorbate System in the Light of the Theory of Polymer Solutions, Fuel, Vol. 72, 419-425.
[15] Milewska-Duda, J., and Duda, J. 1993: Mathematical Modeling of the Sorption Process in Porous Elastic Materials, Langmuir, Vol. 9, 3558-3566.
[16] Smirnov V. B., Ponomarev A. V., and Zavyalov A.D. 1995: Physics of the Earth, Vol. 1, 38-58, (in russion).
[17] Wawersik W. R. and Fairhurst C 1970: A study of brittle rock fracture in laboratory compression experiments. Int. J. of Rock Mech. Min. Sci., Vol. 7, 561-575.
Z. MAJEWSKA, Z. MORTIMER – Przejawy chaosu deterministycznego w emisji akustycznej ...
Chaotic behavior of acoustic emission generated in rocks by fracturing
This paper presents selected results of our studies of non-linear dynamics of acoustic emission generated in rocks by fracture process of variable origin and scale. Acoustic emission was monitored during two very different types of tests: uniaxial compression and gas sorption on coal. The treatment of the experimental results comprised: – analysis of fractal/multifractalcharacter of AE energy distribution [Dq(q)], – analysis of time variability of fractal dimensions D2 and D, – analysis of phase space of AE process (calculation of embedded attractors).
It was shown that process of rock fracturing during compression is of lower order than that of coal fracturing induced by gas sorption. Process of gas sorption in high rank coal is a chaotic process of lower order than it is in medium rank coal The heterogeneity of fractal structure of the distribution of AE energy rate associated with CO2 sorption on coal depends on coal rank and grows along with it. Multifractal analysis of AE generated in rocks subjected to uniaxial compression indicate that generalised fractal dimensions may also be linked with fracturing mode.