Zidane2.3

2.3. NEARMIRANI ZIDOVI IZLOENI VERTIKALNOM OPTEREENJU 2.3.1. Openito Pri proraunu metodom graninih stanja nosivosti pretpostavlja se da: - ravnine ostaju ravnine i nakon optereenja, - vlana vrstoa zia okomito na horizontalne sljubnice morta ne postoji, - primjenjuje se pogodan proraunski dijagram naprezanja - relativna deformacija(-). Zidove valja proraunati tako da se uzimaju u obzir: - dugotrajni uinci optereenja, - uinci (efekti) II. reda (deformacije, pukotine, ...) - ekscentriciteti koji proizlaze iz tlocrtne dispozicije zidova, te meudjelovanja stropova i ukruujuih zidova, - ekscentriciteti koji proizlaze iz greaka tijekom zidanja i razlika u svojstvima gradiva (materijala). Sve navedene pretpostavke uzete su u obzir, u koeficijentu smanjenja kapaciteta nosivosti zida (vidjeti toke 2.3.2, 2.3.3 i tablicu 2.1). Metodom graninih stanja polazi se od toga da proraunska vrijednost vertikalnog optereenja zia, NSd, treba biti manja ili jednaka proraunskoj nosivosti, NRd, zia na vertikalne sile, tako da je:

RdSd NN

2.3.2. Proraunska nosivost nearmirmnih zidova Proraunske nosivosti jednoslojnog zida: NRd,i na vrhu ili dnu zida i NRd,m na srednjoj petini visine zida, na vertikalne sile prikazane su izrazima:

diM

kiiRd fLt

fLtN ==,

dmM

kmmRd fLt

fLtN ==,

Proraunska vrstoa zida moe biti najmanja: a) na vrhu ili na dnu zida ili b) na srednjoj petini visine zida. - i - koeficijent smanjenja nosivosti na vrhu ili na dnu zida zbog vitkosti i ekscentriciteta optereenja - m - koeficijent smanjenja nosivosti na srednjoj petini visine zida zbog vitkosti i ekscentriciteta optereenja, kako je dano u tablici 2.1 - t - stvarna debljina zida - L - stvarna duljina. zida - fk - karakteristina tlana vrstoa zida - fd - proraunska tlana vrstoa zia - M - parcijalni koeficijent sigurnosti za svojstva materijala Tamo gdje je plotina presjeka zida manja od 0.1 m2, karakteristinu tlanu vrstou zia fk valja mnoiti s koeficijentom plotine kA, tj.:

1)0.37.0( += AkA

gdje je A optereena horizontalna plotina elementa (m2). 2.3.3. Koeficijent smanjenja nosivosti zbog vitkosti i ekscentriciteta Koeficijent smanjenja nosivosti, , ovisi o tome trai li se nosivost pri vrhu (ili podnoju) ili u sredini visine zida. Pri vrhu tj. podnoju zida, koeficijent (i) ovisi iskljuivo o ekscentricitetu. Kada se nosivost trai u sredini visine zida, onda ona ovisi o ekscentricitetu i o vitkosti, a koeficijent smanjenja nosivosti oznauje se sa m. Vrijednosti koeficijenata smanjenja nosivosti i i m mogu se odrediti iz sljedeih izraza: a) pri vrhu ili podnoju zida

tei

i 21=

gdje je t debljina zida, a ei ekscentricitet na vrhu ili podnoju zida proraunan izrazom:

teeNMe ahi

di

dii ++= 05.0

- Mdi - je proraunski moment savijanja pri vrhu ili podnoju zida, koji zid savija okomito na njegovu ravninu, uslijed ekscentriciteta optereenja stropa na leaju (vidjeti sliku 2.1), - Ndi - je proraunsko vertikalno optereenje pri vrhu ili podnoju zida,

- ehi - ekscentricitet pri vrhu ili podnoju zida, ako postoji, a nastaje od horizontalnog optereenja (npr. vjetar), - ea - sluajni ekscentricitet zbog netonosti izvedbe.

450ef

a

he =

Slika 2.1. Momenti savijanja okomito na ravninu zida b) na srednjoj petini visine zida Vrijednosti za m prikazane su u tablici 2.1, a ovise o vitkosti (hef/ tef) i o ekscentricitetu emk a ta vrijednost mora zadovoljiti uvjet: m < (1-2emk/ t), gdje je emk = ekscentricitet na srednjoj visini zida:

teee kmmk += 05.0

em = ekscentricitet zbog optereenja moe se dati izrazom:

ahmdm

dmm eeN

Me +=

gdje su: - Mdm - najvei proraunski moment savijanja u srednjoj petini visine zida koji jerezultat gornjega i donjega momenta savijanja zida okomito na njegovu ravninu (slika 2.1), - Ndm - proraunska vertikalna sila u srednjoj petini visine zida, - ehm - ekscentricitet na sredini visine zbog horizontalnih sila (npr. vjetra), - hef - proraunska visina zida za odreene rubne uvjete, . - tef - proraunska debljina zida, - ea - izvanredni (sluajni) ekscentricitet. - ek - ekscentricitet zbog puzanja odreuje se prema izzazu:

mef

efk ett

he = 002.0

- 00 - oznauje koeficijent puzanja u beskonanosti. Za glinene elemente taj koeficijent iznosi 1.00 Ekscentricitet uslijed puzanja, eki moe se uzeti jednak nuli za sve zidove zidane od elemenata od peene gline ili

prirodnog kamena i za sve zidove od ostalih zidnih elemenata koji imaju vitkost (hef/ tef) do najvie 15. Tablica 2.1. Koeficijenti m

2.3.4. Proraunska visina zidova Valja razlikovati ukruujue zidove (koje se jo naziva: zidovi za ukruenje ili popreni zidovi) i ukruene zidove. Proraunska visina, hef, nosivog, ukruenog zida bit e odreena uzimajui u obzir relativnu krutost elemenata

konstrukcije koji su povezani sa zidom, tj. ukruuju taj zid, i uinkovitou te veze. Pri procjeni proraunske visine zida, treba razlikovati slobodnostojee nosive zidove i nosive zidove poduprte na 2, 3 ili 4 ruba. Horizontalno poduprte podne ploe i ukruujui popreni zidovi, ili bilo koji drugi slini kruti konstrukcijski elementi, mogu se smatrati kao ukruujui elementi. Zid se smatra ukruenim na rubu ako: a) su zid i njegov ukruujui zid izvedeni od materijala slinih deformacijskih svojstava i ponaanja, ako su zidani u isto vrijeme, priblino jednako optereeni, te ako su meusobno povezani, b) se ne oekuju pukotine, u spoju zida i njegova ukruujueg zida, zbog diferencijalnih pomaka, npr. zbog skupljanja, optereenja itd., c) je povezanost izmeu zida i njegova ukruujueg zida, projektirana tako da se odupre vlanim i tlanim naprezanjima svojim zidnim vezom, armaturnim petljama, sidrima, zidnim sponama ili nekim drugim sredstvima. Zidovi za ukruenje (ukruujui zidovi) trebaju imati duljinu najmanje 1/5 visine kata, a debljinu barem 30% proraunske debljine zida koji treba ukrutiti, ali ne manje od 8.5 cm. Ako je zid za ukruenje oslabljen otvorima, duljina zida izmeu otvora u blizini zida koji se ukruuje treba biti najmanje 1/5 svijetle visine otvora, a taj zid se treba protezati u duljinu iza svakog otvora za barem 1/5 visine kata (vidjeti sliku 2.2).

Slika 2.2. Najmanja duljina ukruujueg zida s otvorima 2.3.4.1. Odreivanje proraunske visine zida Proraunska visina, hef, moe se uzeti kao

hh nef = - h - visina kata (vidjeti sliku 2.1) - n - redukcijski faktor gdje je n = 2; 3 ili 4, ovisno o tome je li zid ukruen na 2,3 ili 4 svoja ruba. Odreivanje redukcijskog faktora, 2 Faktor 2 primjenjuje se za zidove ukruene na dva svoja ruba. tj. Na gornjem i donjem rubu. Redukeijski faktor, 2, moe se odrediti: a) za zidove koji su ukrueni na vrhu i dnu armiranobetonskom stropnom ili krovnom konstrukcijom s obje strane zida na istoj razini ili armiranobetonskom

stropnom konstrukcijom samo s jedne strane zida a koja ima irinu leaja od najmanje 2/3 debljine zida ali ne manje od 8.5 cm: 2 = 0.75, osim ako je ekscentricitet optereenja na vrhu zida vei od etvrtine debljina zida (t/4), kada se uzima da je 2 = 1.0. b) za zidove ukruene na gornjem rubu i na donjem rubu drvenom stropnom ili krovnom konstrukcijom s obje strane zida na istoj razini ili drvenom stropnom konstrukcijom samo s jedne strane zida a koja ima irinu leaja od najmanje 2/3 debljine zida ali ne manje od 8.5 cm: 2= 1 .00 c) ako se radi o zidu koji se ne moe smjestiti niti u skupinu (a) ni u (b), tada valja faktor 2 uzeti s vrijednou 2=1.00. Odreivanje redukcijskog faktora, 3 Faktor 3 primjenjuje se za zidove ukruene na tri svoja ruba, tj. na gornjem, donjem i jednom vertikalnom rubu. Ako je duljina zida L>15t, smatrat e se da je zid pridran samo na gornjem i donjem rubu., dakle vrijedi redukcijski faktor 2. Za zidove ograniene na gornjem i donjem rubu i ukruene na jednom vertikalnom rubu (s drugim slobodnim vertikalnim rubom), kada su promatrani zid i zid za ukruenje priblino jednako optereeni i kada je visina kata h < 3.5L, te kada se 2 odreuje iz gornjih uvjeta pomou (a), (b) ili (c), tada se 3 odreuje iz izraza:

3.0

31

22

23

+=

Lh

gdje je L udaljenost slobodnog ruba od sredita ukruujueg zida. Kada je h>3.5L, faktor 3 se odreuje iz izraza:

hL

=5.1

3

Odreivanje redukcijskog faktora, 4 Faktor 4 primjenjuje se za zidove ukruene na etiri svoja ruba, tj. na gornjem, donjem i na oba vertikalna ruba. Za takve zidove, a) ako je visina zida takva da je h 1,.15 L , faktor redukcije 4 se odreuje iz sljedeeg izraza:

hL

=5.0

3

Ako je L>30t, za zidove ukruene na 2 vertikalna ruba; gdje je t, debljina ukruenog zida, takvi se zidovi smatraju

ogranieni samo na gornjem i donjem rubu, dakle vrijedi faktor 2. U tablici 2.2 prikazane su vrijednosti faktora 3 i 4 u ovisnosti o visini "h", duljini "L", tj. o njihovom omjeru "h/L" i faktoru 2 zia. Tablica 2.2. Koeficijenti 3 i 4

Nie Ako je zid oslabljen vertikalnim niama, reducirana debljina zida treba biti uzeta kao nova vrijednost debljine zida t, ili na tom mjestu treba pretpostaviti slobodan rub zida. Neovisno o poloaju vertikalne nie, slobodni rub se pretpostavlja tamo gdje je'debljina ostatka zida (debljina zida umanjena za dubinu nie) manja od 1/2 debljine zida ili manju od 10 cm. Horizontalne ili kose nie smatraju se otvorima koji prolaze kroz zid. Otvori u zidovima Tamo gdje zidovi imaju otvore svijetle visine vee od 1/4 visine kata ili svijetle irine vee od 1/4 duljine zida ili ako je povrina svih otvora vea od 1/10 povrine zida, dijelovi zida izmeu otvora i ukruujueg zida trebaju se uzeti kao da su ukrueni pri vrhu i u podnoju zida i ukrueni na jednom vertikalnom rubu, tj. imaju slobodni rub na mjestu otvora. Za dijelove zida izmeu otvora pretpostavlja se da su ukrueni samo na gornjem i na donjem rubu. 2.3.5. Proraunska debljina zidova Proraunsku debljinu zida tef , jednoslojnog zida ili dvozida (bez upljine), fasadnog zida, oblonog zida i upljeg zida ispunjenog betonom, valja uzeti kao stvarnu debljinu zida, t. Proraunsku debljinu upljeg zida tef, (dvoslojnog zida s neispunjenom upljinom), ako su oba sloja povezana zidnim sponama, treba odrediti izrazom:

3 32

31 tttef +=

gdje su t1 i t2 debljine slojeva dvoslojnog upljeg zida. Ako je samo jedan sloj (zid) dvoslojnog zida optereen tada zidne spone moraju biti dovoljno fleksibiIne da mogu slijediti razliku deformacija oba sloja zida a da ne uzrokuju oteenja na bilo kojem sloju. Debljina neoptereenog sloja tada se u gornjem izrazu ne uzima vea od optereenog sloja zida. Prema EC6, vitkost zidova treba uzeti kao omjer proraunske visine prema proraunskoj debljini (hef/ tef), a taj omjer treba biti manji ili jednak 27. 2.3.6. Ekscentricitet izvan ravnine zida 2.3.6.1. Pojednostavnjen postupak za proraun ekscentriciteta optereenja izvan ravnine zidova Za proraun ekscentriciteta optereenja na zidove pretpostavit e se da je veza izmeu zida i stropne konstrukcije neraspucana i da je ponaanje materijala elastino. Moe se primijeniti ili proraun okvirnog djelovanja ili proraun pojedinih vorova okvira. Proraun pojedinih vorova okvira moe se pojednostavniti kako je prikazano na slici 2.3. Krajeve elemenata udaljene od vora treba smatrati upetima, osim ako ne mogu preuzeti nikakve momente savijanja. Tada ih treba smatrati zglobno povezanima. Momenti savijanja u elementu 1 (donji zid), M1 mogu se proraunati pomou donjeg izraza, a momenti savijanja u elementu 2 (gornji zid), M2 na slian nain samo

umjesto E1I1/h1 u brojniku, valja uzeti E2I2/h2. Donjim Izrazom odreuju se samo momenti savijanja zidova. Ekscentricitet se odredi dijelei moment savijanja uzdunom silom.

)1212

(244

233

4

44

3

33

2

22

1

11

1

11

1lwlw

hIEn

hIEn

hIEn

hIEn

hIEn

M

+

+

+

=

gdje je: - n - faktor krutosti elementa, uzima se jednak 4 za elemente koji su upeti na oba kraja, a ako to nije sluaj, tada se uzima jednak 3, - Ej - modul elastinosti elementa j (vidjeti sliku 2.3), gdje j = 1, 2, 3 ili 4. Zadovoljavajui rezultati se dobivaju ako se vrijednost za Ej uzme kao Ej = 1000fk za zidove. - Ij - moment tromosti presjeka elementa, gdje je j = 1, 2, 3 ili 4 (u sluaju upljeg dvoslojnog zida pri kojem je samo jedan sloj optereen, Ij treba uzeti samo od optereenog zida). - h1 - svijetla visina elementa 1 (donji zid), - h2 -svijetla visina elementa 2 (gornji zid), - l1 - svijetli raspon elementa 3, - l2 - svijetli raspon elementa 4, - w3 - proraunsko jednoIiko raspodijeljeno optereenje na element broj 3, primijenivi parcijalne faktore sigurnosti , i to za nepovoljni uinak.

- w4 - proraunsko jednoIiko raspodijeljeno optereenje na element broj 4, primijenivi parcijalne faktore sigurnosti, i to za nepovoljni uinak.

Slika 2.3. Pojednostavljeni okvirni model za odreivanje momenata savijanja u zidovima Ako se gornjim proraunom odredi ekscentricitet vei od 0.4 debljine zida, ili ako je proraunsko vertikalno naprezanje manje ili jednako 0.25 N/mm2, tada se ekscentricitet optereenja koji e biti primijenjen u proraunu moe temeljiti na proraunskom optereenju kojem se odupire minimalno zahtijevana debljina leaja. Ekscentricitet tada treba temeljiti na leajnoj debljini ne veoj od petine debljine zida, naprezane do proraunske vrstoe materijala (vidjeti sliku 2.4). To e biti posebno prikladno kod krovnog optereenja i za drvene stropne konstrukcije. Valja imati na umu da, zasnivajui ekscentricitet na ovom prijedlogu, to moe dovesti do

rotacije stropa ili grede koja moe uzrokovati pukotinu na suprotnoj strani zida od one na koju djeluje optereenje.

Slika 2.4. Ekcentricitet 2.3.6.2. Ekscentricitet uslijed netonosti zidanja Prema EC6, izvanredni tj. sluaini ekscentricitet. ea, opisuje se kao nesavrenost izvedbe (odstupanje od vertikale) za punu visinu zida. Nesavrenost tj. ekscentricitet e2, u EC6 se pretpostavlja s vrijednou

450ef

a

he =

2.3.7. Koncentrirana optereenja Kao kod svih konstrukcija i vrsta optereenja proraunanih na granino stanje nosivosti, tako i kod koncentriranog optereenja zidanih konstrukcija nosivost same konstrukcije mora biti vea od proraunskog optereenja. Sheme koncentriranih optereenja prikazane su na slici 2.5. Za zidne elemente Grupe 1, proraunsko tlano naprezanje od koncentriranog optereenja ne smije prijei nosivost zia iskazanu izrazom:

+

ef

b

M

kd A

Axf 1.15.1)(15.01(

ali ne manje od: (fk/M) i ne vee od: 1.25(fk/M), za x=0 ili: 1.50(fk/M) za x=1.0. Za veliine x koje se nalaze izmedu 0 i 1 tj. (0 < x < 1.0) ove vrijednosti nosivosti zida mogu se linearno interpolirati. - x - (x = 2a1/H) ali ne vee od 1.0. - a1 - udaljenost od kraja zida do bliega ruba optereene povrine kako je prikazano na slici 2.5. - H - visina zida do mjesta djelovanja optereenja, to moe biti manje ili jednako visini zida. - d - proraunsko naprezanje pod koncentriranim optereenjem (=NSd/Ab) - NSd - proraunska uzduna tlana sila - Ab -optereena plotina (Ab=ab), ne vea od 0.45 Aef (slika 2.5 tlocrt) - a, b - dimenzije optereene plotine (slika 2.5 tlocrt) - Aef - proraunska plotina zida (tLef), kao na skici 4.5. - Lef - proraunska duljina zida na srednjoj visini (slika 2.5).

za a1

Slika 2.5. Zidovi optereeni koncentriranim zidovima