-
1
1. ZNAAJ I RAZVOJ RAUNARSKE TEHNIKE
1.1. POJAM I ZNAAJ RAUNARSKE TEHNIKE
U najoptijem smislu raunarska tehnika se definie kao nauka ili
nauna disciplina koja se bavi raunarima, njihovim sastavom, nainom
funkcionisanja, projektovanjem, realizovanjem i korienjem raunara.
Kao posebna disciplina pojavila se i razvijala zajedno sa pojavom i
razvojem
raunara. Nagli razvoj i primjena raunara u mnogim praktinim
oblastima doprinijeli su razvoju i poveanju interesa za raunarsku
tehniku. Postoje generalno dvije vrste strunjaka zainteresovanih za
raunarsku tehniku i za njene pojedine aspekte. Prva grupa su oni
koji projektuju i realizuju raunare i raunarske sisteme. Oni se
bave raunarskom tehnikom i raunarima sa ciljem da projektuju i
realizuju to bolji raunar, sa to boljim karakteristikama a to niim
trokovima. Druga grupa su oni koji koriste raunare i raunarske
sisteme. Njihov cilj je da dobiju raunar ili raunarski sistem koji
e najbolje zadovoljavati njihove konkretne potrebe u odreenoj
primjeni uz to niu cijenu.
Uz raunarsku tehniku i raunare su usko povezane i mnoge druge
oblasti koje se zasnivaju na primjeni raunara i raunarskih sistema.
Dvije najire i najznaajnije takve oblasti su informatika i
komunikacije.
U najoptijem smislu informatika se definie kao nauka ili nauna
disciplina koja se bavi informacijama, njihovim prikupljanjem,
oblikovanjem,
memorisanjem, obradom i korienjem. Nagli razvoj je doivjela tek
sa pojavom i primjenom digitalnih raunara. Korienje digitalnih
raunara je omoguilo ubrzanje, poveanje tanosti i automatizaciju
obrade i korienja podataka i informacija. Sam pojam informatika je
nastao od dvije rijei: informacija i automatika. Rije informacija
ukazuje na to da se koriste i da se radi sa informacijama. Rije
automatika ukazuje da se vri automatizacija rada, korienjem
raunara. Nagli razvoj informatike poinje sa pojavom i razvojem
raunara. Sistemi koji se koriste u informatici, tj. za rad sa
podacima i informacijama i u te svrhe nazivaju se informacioni ili
informatiki sistemi. Oni realizuju sve aktivnosti vezane za
prikupljanje, memorisanje, obradu i
korienje informacija. Bazirani su na korienju raunara, tj. to su
sistemi sa tzv. raunarskom podrkom. U tom smislu, preciznije,
informatika se definie kao nauka ili nauna disciplina koja se bavi
sastavom, projektovanjem, realizovanjem, korienjem i radom
informacionih sistema sa raunarskom podrkom.
-
2
U najoptijem smislu komunikacije se definiu kao nauka ili nauna
disciplina koja se bavi prenosom informacija. Savremene
komunikacije se sve
vie baziraju na primjeni digitalnih raunara. Korienje raunara je
omoguilo poveanje brzine, poveanje tanosti i automatizaciju prenosa
podataka i informacija. Sistemi koji se koriste u komunikacijama za
prenos
podataka i informacija nazivaju se komunikacioni sistemi. Oni
realizuju sve
aktivnosti vezane za prenos podataka i informacija. Sve vie se
baziraju na primjeni raunara. U tom smislu, komunikacije se definiu
kao nauka ili nauna disciplina koja se bavi sastavom,
projektovanjem, realizovanjem, korienjem i radom komunikacionih
sistema.
S obzirom da se praktino sve vie povezuju i meusobno integriu
aktivnosti prikupljanja i obrade informacija sa aktivnostima
prenosa
informacija praktino se sve vie integriu informatika i
komunikacije. Tako se pojavljuju i postoje tzv. informacioni i
komunikacioni sistemi i tzv.
informacione i komunikacione tehnologije (engl. ICT Information
and Communication Technologies). To su sistemi i tehnologije u
kojima se
objedinjavaju aktivnosti vezane za informatiku i aktivnosti
vezane za
komunikacije, a bazirani su na primjeni raunara. Oni omoguavaju
prikupljanje, memorisanje, obradu, prenos i korienje podataka i
informacija.
U raunarskoj tehnici, informatici, komunikacijama i srodnim
tehnikim oblastima se koriste dva termina koji meusobno imaju
razliito znaenje. Ti termini su podatak i informacija. Pod pojmom
podatak podrazumijeva se sve
to se prikuplja i koristi u obradi da bi se dolo do traenih
rezultata i zakljuaka. Pod pojmom informacija smatra se ono to se
dobije obradom podataka. Prema tome, moe se rei da su podaci
"sirovine" ijom obradom se dobivaju informacije.
Znaaj raunarske tehnike i raunara je viestruk. Prvenstveno se
ogleda u mnogobrojnim i raznovrsnim primjenama raunara i raunarskih
sistema. Najznaajnije su sljedee prednosti i karakteristike:
- Velika brzina obrade podataka,
- Velika tanost obrade podataka, - Memorisanje (uvanje) velikih
koliina podataka, - Univerzalnost primjene,
- Mogunost upravljanja pomou raunara, - Mogunost komunikacije
pomou raunara, - Niska cijena - relativno niska cijena.
Primjena raunara omoguava postizanje vrlo velike brzine obrade
podataka, mnogo vee od brzine obrade koju moe postii ovjek ili koja
se moe ostvariti na neki drugi nain. Takoe, sa razvojem i napretkom
raunarske tehnike i raunara ta brzina se stalno poveava.
Korienjem raunara se postie vrlo velika tanost obrade podataka.
Raunari su maine i oni ne grijee ako su ispravni i ako se ispravno
koriste. Takoe, primjenom raunara se moe u obradi podataka postii
potrebna tanost, u skladu sa konkretnom primjenom. Tanost zavisi od
broja bita za
-
3
predstavljanje podataka i informacija. Ako je potrebna vea
tanost onda se povea broj bita za predstavljanje podataka i
informacija.
Primjena raunara omoguava jednostavno memorisanje (uvanje)
velikih koliina podataka i informacija. Korienjem razliitih
raunarskih memorijskih ureaja moe se ostvariti memorisanje
razliitih koliina podataka i informacija, na krai ili dui vremenski
period ili ak i trajno. Takoe, sa razvojem raunara kapacitet
memorijskih ureaja stalno raste, a njihova cijena stalno opada.
Univerzalnost primjene je takoe jedna velika prednost i dobra
karakteristika raunarske tehnike i raunara. Ona se ogleda u tome da
se jedan isti raunar ili raunarski sistem vrlo esto moe koristiti u
razliitim primjenama i namjenama. Najee je dovoljno jedino
izmijeniti softver (programe) u raunaru da bi on mogao da se
koristi za neku drugu primjenu. Prema tome, univerzalnost primjene
se uglavnom opstie zahvaljujui programabilnosti, odnosno mogunosti
programiranja raunara, to je takoe izuzetno znaajna karakteristika
raunara.
Razvoj raunarske tehnike i raunara doveo je do mogunosti
upravljanja pomou raunara. Na taj nain je postignuta mogunost
poveanja brzine i tanosti upravljanja, kao i mogunost
automatizacije upravljanja, sa smanjivanjem trokova. Raunari se
koriste u razliitim oblastima za upravljanje procesima, objektima,
mainama, ureajima i sl. Pomou programiranja se moe realizovati
potreban algoritam upravljanja, a velika brzina funkcionisanja
raunara omoguava i velike brzine upravljanja. Takoe, mogue je
realizovati upravljanje i u onim primjenama gdje to nije mogue
uraditi na neki drugi nain ili gdje se radi o opasnim sredinama
(zagaene sredine, eksplozivne sredine, pod vodom, upravljanje na
daljinu i sl.).
Napredak i razvoj raunara i raunarske tehnike stvorio je
mogunost komunikacije pomou raunara. U praksi se sve vie koriste
raunarske komunikacije. To poveava brzinu i tanost komunikacija, a
smanjuje trokove komunikacija. Takoe, mogua je i automatizacija
komunikacija, kao i neki novi vidovi komunikacija.
Jedna od najznaajnijih prednosti i karakteristika primjene
raunarske tehnike i raunara je niska cijena takvih sistema. Takoe,
cijena stalno opada sa razvojem i pojavom novih raunara i
raunarskih sistema. Meutim, kako se u praksi moe raditi i o vrlo
sloenim sistemima cijena takvih sistema moe biti vrlo visoka. Zbog
toga se kae da je cijena primjene raunarske tehnike i raunara
relativno niska, a da stalno opada.
Raunarska tehnika i raunari praktino se koriste gotovo u svim
oblastima primjene. Najznaajnije oblasti primjene raunarske tehnike
i raunara su:
- Nauno - tehnike primjene, - Poslovne primjene,
- Primjene u upravljanju,
-
4
- Primjene u komunikacijama.
Nauno - tehnike primjene, odnosno primjene u nauno - tehnikim
sistemima su bile prve praktine primjene raunara. Prve primjene
raunara su bile u toj oblasti. To je bilo posljedica elje za
automatizacijom procesa raunanja. U takvim sistemima se radi o vrlo
sloenim procesima raunanja i obrade velikih koliina podataka koji
se ponavljaju. Obino se vri modeliranje fizikih pojava, procesa i
objekata i rjeavanje odgovarajuih sloenih sistema jednaina. Zbog
toga je poeljna i potrebna automatizacija takvih aktivnosti to
primjena raunara omoguava. Takoe, u takve sisteme spadaju i sistemi
za projektovanje pomou raunara u raznim oblastima.
Poslovne primjene, odnosno primjene u poslovnim sistemima
spadaju u
jednu od najrasprostranjenijih oblasti primjene. Tu spadaju
aktivnosti vezane
za razne evidencije, materijalno i finansijsko poslovanje,
obraun plata i dr. u raznim preduzeima, ustanovama, institucijama i
sl. Takvi sistemi treba da obezbijede aurnost i tanost u poslovanju
te informacije bitne za donoenje odluka za upravljanje poslovnim
sistemom. Obino se realizuje uvanje i obrada velikih koliina
podataka i informacija, kao i tampanje velikog broja izvjetaja i
sl.
Primjene u upravljanju, odnosno primjene u sistemima upravljanja
su vrlo
rairene u praksi. Radi se o upravljanju objektima, procesima,
mainama, ureajima. Takoe, tu spadaju i primjene u proizvodnji,
saobraaju i dr. Takvi sistemi obino spadaju u tzv. sisteme za rad u
realnom vremenu. To znai da se upravljanje vri istovremeno dok se
objekat kree ili dok se proces odvija. To onda zahtijeva tzv.
garantovano vrijeme odziva sistema. To znai da sistem treba da
reaguje dovoljno brzo, u dovoljno kratkom vremenskom intervalu,
da
bi se ostvarilo potrebno upravljanje u skladu sa brzinom
kretanja objekta ili
brzinom odvijanja procesa. Takav sistem dobiva podatke i
informacije o stanju
objekta ili procesa i generie potrebne upravljake signale. Pri
tom realizuje odgovarajui algoritam upravljanja.
Primjena u komunikacijama, odnosno primjena u sistemima
komunikacija je praktino sve vea i znaajnija sa razvojem
raunarske tehnike. Tu su praktino dvije oblasti: raunarske
komunikacije i komunikacioni ureaji bazirani na primjeni raunara.
Raunarske komunikacije obuhvataju oblast gdje se realizuje
komunikacija izmeu raunara, kao to su npr. razni tipovi raunarskih
mrea. Komunikacioni ureaji bazirani na primjeni raunara obuhvataju
razne tipove komunikacionih ureaja u kojima se koriste raunari, kao
to su npr. mobilni telefoni.
1.2. RAZVOJ RAUNARA I RAUNARSKE TEHNIKE
Prvi ureaji za raunanje su bili mehaniki. Bili su poznati jo u
antiko doba. Jedan od najpoznatijih takvih starih mehanikih ureaja
je tzv. abak ili
-
5
abakus (engl. abac ili abacus) koji se i danas moe nai u
upotrebi. To je mehaniki ureaj, odnosno mehanika raunaljka sa
drvenim kuglicama. Postoji vie oblika takvog ureaja. Kod svih se
koriste drvene kuglice koje se pomjeraju po ipkama. Pomjeranjem
kuglica podaci se unose, sabiraju ili oduzimaju. Viestrukim
sabiranjem ili oduzimanjem se realizuje mnoenje ili dijeljenje.
Nita znaajnije u oblasti ureaja za raunanje se nije deavalo sve
do prve polovine 19. vijeka. Jedino su se pojavljivale i razvijale
razliite varijante mehanikih ureaja i maina za realizovanje
raunanja. Sve su one koristile sline principe primjene mehanikih
elemenata za realizovanje aritmetikih operacija i sve su imale
sline probleme: mala brzina, mala tanost, velika sloenost i sl.
Polovinom 19. vijeka engleski matematiar arls Bebid (Charles
Babbage) je dao i opisao prijedlog tzv. analitike maine (Analytic
Engine). Analitika maina je bila prvi koncept raunara opte namjene.
Ona se smatra prvim mehanikim programabilnim raunarom. Imala je
etiri dijela: memoriju, jedinicu za izraunavanje i ulaznu i izlaznu
jedinicu zasnovane na principu buenih kartica (sa odgovarajuim
itaem i buaem kartica). Kao i prethodne maine analitika maina je
bila u potpunosti mehanika. Upisivanje razliitih programa na buene
kartice je omoguavalo da ona izvrava razliita izraunavanja. Kako je
bila programabilna, potreban je bio softver i programer. Bebid je
za to angaovao enu koja se zvala Ada Avgusta Lovelas, a koja je
bila kerku poznatog engleskog pjesnika lorda Bajrona. Ona je tako
bila prvi programer na svetu, a njoj u ast je dobio ime programski
jezik Ada. Bebid nikada nije do kraja realizovao analitiku mainu
zbog njene komplikovane mehanike konstrukcije i nesavrenosti
tadanje tehnologije. Ali, njegov rad ima veliki znaaj s obzirom da
i moderni raunari imaju slinu strukturu. Smatra se da je on prvi
koji je shvatio i formulisao sutinu raunara opte namjene. To je
doprinijelo kasnijoj pojavi digitalnih raunara.
U daljem razvoju ureaja za raunanje dolazi do mehanizovanja
raunanja za ime je rasla potreba. Znaajan doprinos tome je krajem
19. vijeka dao ameriki naunik Herman Holerit (Herman Hollerith). On
je primijenio buene kartice i jednostavne maine za njihovu obradu.
Sa takvim rjeenjima je postigao znaajne rezultate u poveanju brzine
i tanosti obrade podataka. Nakon toga takve maine su nale iroku
primjenu u poslovnim i dravnim sistemima. To je stvorilo veliki
interes za maine za raunanje i dovelo do velikih ulaganja u njihov
dalji razvoj.
U prvoj polovini 20. vijeka dolazi do naglog razvoja i primjene
mnogih
raunarskih sredstava i ureaja. Vrlo znaajan dopinos razvoju
raunarskih ureaja je dao engleski naunik Alan Tjuring (Alan
Turing). On je objavio jasnu i potpunu teoriju raunara opte
namjene. Opisao je tzv. hipotetiku mainu koja je imala sve osobine
raunara opte namjene. To se smatra poetkom formalne teorije
raunarstva. On je prvi formalizovao ideju o raunaru opte namjene
sposobnom da izvrava razliite programe. Iako je
-
6
Tjuringova maina bila samo teoretska konstrukcija ona je
skrenula panju mnogih drugih naunika na mogunost realizovanja
raunara opte namjene, to je kasnije dovelo do pojave takvih
raunara.
Za praktine poetke razvoja elektrinih raunara uzimaju se
tridesete i etrdesete godine 20. veka. Drugi svjetski rat je dao
veliki stimulans istraivanju i poboljavanju raunarskih ureaja i
odgovarajuih tehnologija i korienju raunara za naune primjene. To
je doprinijelo i pojavi prvog elektrinog raunara koji je realizovan
1944. godine. Tada je Harvard Univerzitet i IBM tim, pod
rukovodstvom amerikog naunika Hauarda Ejkena (Howard Aiken),
konstruisao raunar pod imenom Mark I. Za realizaciju je koriena
elektromagnetna relejna logika. To je bio prvi raunar koji se
napajao elektrinom energijom, a koristio je elektromehanike
elemente (elektromagnetne releje) za realizovanje svih operacija i
obrada
podataka.
Istorija praktinog raunarstva poinje 1946. godine pojavom prvog
elektronskog raunara opte namjene. Tada je realizovan ENIAC
(Electronic Numerical Integrator and Computer) koji je prvi
elektronski raunar. Razvili su ga ameriki naunici Don Mokli (John
Mauckley) i Don Ekert (John Presper Eckert) za potrebe amerike
vojske. Kao elektronske elemente je koristio tzv. elektronske
vakumske cijevi. ENIAC se sastojao od 18000
elektronskih vakuumskih cevi i 1500 releja. Bio je teak 30 tona
i zauzimao prostor veliine odbojkakog igralita. Koristio je
decimalni brojni sistem i izvravao 5000 operacija sabiranja u
sekundi. Troio je 140kW energije. Kvario se u prosjeku svakih sedam
minuta, a za mnoenje dva broja potrebne su bile 3ms. Programirao se
runo pomou prekidaa i kablova, postavljanjem 6000 multipozicionih
prekidaa, a veze izmeu komponenata su bile iane.
U meuvremenu jedan drugi ameriki naunik Don fon Nojman (John von
Neumann) je radio na sopstvenoj verziji elektronskog raunara koga
je nazvao IAS maina. On je zakljuio da je programiranje raunara
pomou velikog broja prekidaa i kablova sporo i teko, te da je bolje
program predstaviti u digitalnom obliku u memoriji raunara. Takoe
je shvatio da je umjesto decimalne aritmetike koju je koristio
ENIAC bolje koristiti binarnu
aritmetiku. Takav njegov princip, poznat kao fon Nojmanova
maina, primjenjen je kod prvog raunara sa zapamenim programom, a jo
uvijek je osnova za gotovo sve raunare. Fon Nojmanova maina je
imala pet osnovnih dijelova: memoriju, aritmetiko-logiku jedinicu,
jedinicu za upravljanje programom i ulaznu i izlaznu opremu.
Memorija se sastojala od 4096 rijei od kojih je svaka imala 40
bita. Svaka rije je sadrala ili dvije 20-bitne instrukcije ili dva
39-bitna oznaena cijela broja. Osam bita instrukcije je definisalo
operaciju, a prostalih 12 je specificiralo rije u memoriji. Unutar
aritmetiko-logike jedinice je bio specijalni interni 40-bitni
registar nazvan akumulator. Tipina instrukcija, na primjer, sabira
sadraj memorijske rijei sa sadrajem akumulatora ili upisuje sadraj
akumulatora u memoriju. Ta fon
-
7
Nojmanova arhitektura, kao i IAS maina, imala je ogroman uticaj
na dalji razvoj raunara.
Prvi komercijalni elektronski raunar opte namjene koji se mogao
nabaviti na tritu realizovan je 1951. godine pod nazivom UNIVAC I.
Realizovali i proizvodili su ga Ekert i Mokli u svojoj vlastitoj
kompaniji.
Koristio je takoe elektronske vakumske cijevi. Iako se ne zna
tano koliko je tih raunara praktino proizvedeno i prodato (smatra
se da je to ukupno bilo manje od 10 komada), to je bio prvi raunar
koji se komercijalno proizvodio i prodavao na tritu.
Dok se sve to deavalo, amerika kompanija IBM je bio mala
kompanija koja je proizvodila maine za buenje i mehaniko sortiranje
kartica. Oni su i poeli sa proizvodnjom mehanikih pisaih maina i
druge mehanike kancelarijske opreme pa otuda i ime kompanije
International Business
Machines (IBM). Iako je IBM uestvovao i finansirao jedan dio
projekta prvog elektrinog raunara Mark I, oni nisu bili naroito
zainteresovani za proizvodnju raunara sve dok nisu 1953. godine
proizveli raunar 701. To je bio prvi u seriji raunara koji su
kasnije postali dominantni na tritu raunara. Tako je IBM postao
dominantna kompanija u razvoju i proizvodnji raunara u svijetu.
Nakon pojave elektronskih raunara i njihovih prvih praktinih
rjeenja dolazi do velikog interesa za njihovo koritenje i do
njihovog naglog daljeg usavravanja i razvoja. Od tada su
elektronski raunari proli kroz nekoliko generacija.
1.3. GENERACIJE RAUNARA
Nakon praktine pojave elektronskih raunara poela je era
elektronike i era elektronskih digitalnih raunara. Razvoj
elektronskih digitalnih raunara se dijeli u nekoliko generacija.
Vremenski periodi trajanja pojedinih generacija
raunara se ne mogu precizno odrediti. Oni se uzimaju uglavnom
orjentaciono, a razliiti autori navode razliite podatke. Granicu
izmeu pojedinih generacija nije mogue precizno odrediti jer su
raunari pojedine generacije korieni i poslije pojave nove
generacije raunara.
Podjela na generacije raunara je vezana za tehnologiju
realizovanja raunara, odnosno za osnovnu elektronsku komponentu
koja se koristi za realizaciju raunara.
Smatra se da prva generacija raunara obuhvata vremenski period
priblino od 1946. godine do 1956. godine. Osnovna elektronska
komponenta za realizovanje raunara je elektronska vakumska cijev.
Takvi raunari su bili vrlo sloeni, zauzimali su veliki prostor,
troili mnogo energije. Takoe, bili su vrlo nepouzdani, vrlo
komplikovano su se programirali, bili su vrlo skupi i
imali malu brzinu funkcionisanja.
-
8
Za drugu generaciju raunara se smatra da obuhvata vremenski
period priblino od 1957. godine do 1963. godine. U tom periodu se
koristi nova osnovna elektronska komponenta za realizovanje
raunara, a to je poluprovodniki tranzistor. Bolje karakteristike
poluprovodnikog tranzistora u odnosu na vakumsku elektronsku cijev
kao to su manje dimenzije, manja potronja energije, vea pouzdanost,
dovode i do velikog poboljavanja karakteristika raunara druge
generacije. Ti raunari u odnosu na raunare prve generacije imaju
poboljane sve praktine karakteristike: manja sloenost, manje
dimenzije, manja potronja energije, vea pouzdanost, dui vijek
ivota, vea brzina funkcionisanja, nia cijena. Takoe dolazi i do
poboljanja arhitekture i organizacije takvih raunara.
Trea generacija raunara obuhvata priblino vremenski period od
1964. godine do 1981. godine. Osnovna elektronska komponenta kod
tih raunara je integrisano kolo. Sa pojavom i razvojem monolitnih
integrisanih tehnologija
razvijaju se i koriste integrisana kola malog stepena
integracije, tzv. SSI kola
(SSI-Small Scale of Integration), zatim integrisana kola
srednjeg stepena
integracije, tzv. MSI kola (MSI-Medium Scale of Integration) i
integrisana
kola velikog stepena integracije, tzv. LSI kola (LSI-Large Scale
of
Integration). Kod tih integrisanih kola broj realizovanih
tranzistora na jednom
integrisanom kolu se kree od nekoliko hiljada (kod SSI kola) do
nekoliko stotina hiljada (kod LSI kola). Sa poveanjem stepena
integracije od SSI do LSI nivoa sve vei broj tranzistora se moe
realizovati na jednom integrisanom kolu. To dovodi do daljeg
poboljavanja praktino svih karakteristika raunara: smanjivanja
dimenzija, smanjivanja potronje energije, poveavanja pouzdanosti,
poveavanja brzine, smanjivanja cijene. Takoe, omoguava korienje
novih arhitektura i poveavanje paralelnosti u realizaciji raunara.
U tom periodu se pojavljuju i prvi mikroprocesori i mikroraunari,
to e imati velikog znaaja za kasniji razvoj raunarske tehnike.
etvrta generacija raunara se smatra da priblino obuhvata
vremenski period od 1982. godine do sredine devedesetih godina 20.
vijeka. Kao osnovne
elektronske komponente za realizovanje raunara i dalje se
koriste integrisana kola, sada vrlo visokog stepena integracije,
tzv. VLSI kola (VLSI-Very Large
Scale of Integration). Kod takvih integrisanih kola broj
realizovanih
tranzistora na jednom integrisanom kolu je oko nekoliko miliona.
Tako se
poveava broj tranzistora koji se moe realizovati na jednom
integrisanom kolu. To doprinosi daljem poboljavanju karakteristika
raunara: manje dimenzija, manja potronja energije, manja cijena,
vea pouzdanost, vea brzine. Takoe, usavrava se i unapreuje
arhitektura raunara i jo poveava primjena paralelnosti u
realizaciji raunara. Dalje se razvijaju i usavravaju mikroprocesori
i mikroraunari. Sve to je vodilo ka pojavi manjih i brih raunara.
Cijena raunara je pala do tog nivoa da se stvorila mogunost da
svaki pojedinac ima sopstveni raunar. Tada je zapoela i era
personalnih raunara.
-
9
Za petu generaciju raunara se smatra da obuhvata priblino
vremenski period od sredine devedesetih godina 20. vijeka do
sredine prve dekade 21.
vijeka. Osnovne elektronske komponente za realizovanje raunara i
dalje su integrisana kola, samo sada ultra visikog stepena
integracije, tzv. ULSI kola
(ULSI-Ultra Large Scale of Integration). Takva integrisana kola
imaju
realizovanih tranzistora reda desetina miliona. Dalje poveavanje
broja tranzistora realizovanih na jednom integrisanom kolu
doprinosi poboljavanju karakteristika raunara. Realizuju se raunari
koji imaju jo manje dimenzije, manju potronju energije, niu cijenu,
veu pouzdanost i veu brzinu. Dalje se unapreuje arhitektura raunara
i poveava primjena paralelnosti. Takoe se razvijaju i usavravaju
mikroprocesori i mikroraunari. Sve vie se koriste personalni
raunari. Za tu generaciju raunara je karaktersitian i intenzivni
razvoj raunarskih mrea razliitih tipova. Naroitu ekspanziju je
doivela globalna mrea Internet.
Smatra se da je esta generacija raunara u toku, a da je zapoela
sredinom prve dekade 21. vijeka. Osnovne elektronske komponente i
dalje su
integrisana kola ultra visikog stepena integracije (ULSI kola).
Dalje se
poveava broj realizovanih tranzistora na jednom integrisanom
kolu to dovodi do poboljavanja karakteristika raunara. Raunari
imaju jo manje dimenzije, potronju energije i cijenu, a poveanu
pouzdanost i brzinu. Takoe se unapreuje arhitektura i poveava
primjena paralelnosti. Razvijaju se i usavravaju mikroprocesori i
mikroraunari, te jo vie primjenjuju personalni raunari. Jo
intenzivnije se razvijaju i koriste raunarske mree, i dalje razvija
i iri Internet i njegovi servisi.
Uporedo sa razvojem elektronskih komponenata za realizovanje
raunara, tzv. hardvera (engl. hardware), kroz generacije raunara se
deavao i nagli razvoj u oblasti programa i programiranja, tzv.
softvera (engl. software).
Najznaajnije u toj oblasti je pojava i primjena sljedeih
sredstava: - Simboliki mainski jezik, - Vii programski jezici, -
Postupci i metode programiranja.
Prvi jezik na kome je vreno programiranje raunara je bio tzv.
mainski jezik u kome se koriste mainske instrukcije sastavljene od
nizova nula i jedinica. Miinski jezici su programski jezici prve
generacije. Pisanje takvih programa bilo je mukotrpno, a najtee je
bilo pronai greku u programu. Takoe, mainski jezici su maini
orijentisani, pa se za drugi raunar koristi drugi jezik. Na taj
nain mogu da programiraju samo oni koji dobro poznaju arhitekturu
raunara za kojeg piu program. Da bi programe skratili i uinili
jasnijim programeri su poeli da binarne nizove pretvaraju u brojeve
u dekadnom, a kasnije u heksadekadnom numerikom sistemu. To je malo
smanjilo obim listinga programa, a uvelo potrebu za programima
prevodiocima koji su prevodili dekadne, odnosno heksadekadne
brojeve,
nazad u binarni sistem, jer raunari razumiju iskljuivo mainski
jezik. Da bi se olakalo i pojeftinilo programiranje razvijeni su i
uvedeni simboliki
-
10
mainski jezici, tzv. asemblerski jezici. To su programski jezici
druge generacije, gde se instrukcije ili naredbe programa
predstavljaju korienjem simbola odnosno simbolikim oznakama. To je
dovelo do daljeg smanjenja obima programa, do neto bolje
itljivosti, ali i do sloenijih programa prevodilaca za prevoenje iz
asemblerskog u mainski program, tzv. asemblera. Meutim, asemblerski
jezici su i dalje maini orijentisani jezici. Odnos broja naredbi
asemblerskog i mainskog jezika je 1:1, pa je programiranje i dalje
dosta sloeno i zahtijeva dobro poznavanje arhitekture konkretnog
raunara.
Da bi se programiranje pojednostavilo, ubrzalo i pojeftinilo, te
da se ne bi
trailo dobro poznavanje arhitekture konkretnog raunara, kao i da
bi se omoguilo pisanje programa za razliite raunare, razvijeni su i
uvedeni tzv. vii programski jezici. To su programski jezici tree
generacije. Ti jezici su proceduri orijentisani i praktino
omoguavaju programiranje razliitih raunara bez detaljnog poznavanja
njihove arhitekture. Osim toga, na znatno apstraktnijem nivou su od
mainskih, odnosno asemblerskih jezika. Prvi vii programski jezici
su bili FORTRAN, COBOL, ALGOL 60, a zatim su
razvijeni i mnogi drugi. Neki od tih jezika su u meuvremenu
nestali iz praktine upotrebe, a neki se koriste i danas. Kako
raunar razumije iskljuivo mainski jezik, potrebno je imati program
prevodilac koji izvorni program iz vieg programskog jezika prevodi
u mainski program, tj. u nizove nula i jedinica.
S ciljem daljeg pojednostavljenja, ubrzanja i pojeftinjenja
programiranja
razvijani su i uvoeni razliiti postupci i razliite metode
programiranja.
1.4. TIPOVI RAUNARA
U najoptijem smislu raunar se definie kao ureaj ili sistem koji
vri obradu podataka. Podaci se praktino izraavaju u dva osnovna
oblika: kontinualnom ili analognom i diskretnom ili digitalnom.
Kontinualni ili
analogni podaci se predstavljaju analognim fizikim veliinama,
najee naponom ili strujom. Diskretni ili digitalni podaci se
predstavljaju ciframa,
odnosno cifarskim digitalnim vrijednostima, a reprezentuju se
diskontinualnim
fizikim veliinama najee impulsima. U skladu sa nainom
predstavljanja podataka koji se obrauju postoje tri mogua naina
obrade podataka: analogni, digitalni i hibridni.
Na osnovu naina predstavljanja i naina obrade podataka koji se u
raunaru koristi praktino postoje tri sljedea tipa raunara:
- Analogni raunar, - Digitalni raunar, - Hibridni raunar.
-
11
Analogni raunar
Analogni raunar koristi analogno predstavljanje podataka i
obradu analognih podataka. Elektronska kola koja se koriste u
takvom raunaru generiu i kontroliu napone ili struje koji
predstavljaju promjenljive veliine, tj. podatke. Naponi ili struje
su najee jednosmjernog karaktera, a njihova vrijednost se mijenja
analogno promjenama stvarnih promjenljivih veliina. Osnovni
elementi za realizovanje analognog raunara su elektronska kola koja
se nazivaju operacioni pojaavai. Oni se koriste za realizovanje
svih matematikih operacija pri obradi podataka. Osim operacionih
pojaavaa u analognim raunarima se koriste i drugi elementi kao to
su otpornici, potenciometri, kondenzatori, kalemovi, diode,
tranzistori i sl. Osnovna dobra
osobina i prednost analognog raunara je velika brzina obrade
podataka i dobivanja rezultata. Brzina obrade zavisi samo od brzine
korienih kola i elemenata i priblino je ista bez obzira na
operaciju koja se obavlja, odnosno bez obzira na sloenost
operacije. Osnovni nedostatak analognog raunara je mala tanost
obrade podataka. Tanost mnogo zavisi od preciznosti izrade velikog
broja korienih elemenata kao to su otpornici, potenciometri
kondenzatori i sl., kao i od stabilnosti napona pomou kojih se
simuliraju konstante i promjenljive veliine. Jo neki nedostaci
analognih raunara su velika sloenost, mala pouzdanost, visoka
cijena. Zbog toga se analogni raunari sve manje primjenjuju u
praksi. Koriste se uglavnom u nekim specijalnim primjenama u kojima
se uglavnom zahtjevaju vrlo velike brzine,
kada ne mogu da zadovolje digitalni raunari. Iz praktine
primjene ih potiskuju digitalni raunari.
Digitalni raunar
Digitalni raunar koristi numeriko, digitalno predstavljanje
podataka i vri obradu numerikih, digitalnih podataka. Prihvata
podatke u obliku cifara, vri njihovu obradu i formira rezultate
date nizom cifara. Da bi raunar bio jednostavniji sve operacije se
svode na osnovne aritmetike (sabiranje i oduzimanje) i osnovne
logike (I, ILI, NE) operacije. U obradi se primjenjuju tzv.
algoritamski postupci. Algoritam je skup osnovnih postupaka i
pravila za
njihovo korienje u cilju iznalaenja rezultata obrade podataka.
Osnovna prednost digitalnog u odnosu na analogni raunar je velika
tanost obrade podataka. Praktino se moe postii potrebna tanost u
skladu sa konkretnom primjenom. Kod digitalnih raunara tanost
zavisi od koriene duine digitalnih podataka, odnosno od broja
cifara koje se koriste za predstavljanje
podataka. Tanost se moe poveati korienjem veeg broja cifara za
predstavljanje podataka. Potrebna tanost u konkretnoj primjeni se
postie korienjem potrebnog broja cifara. Jo jedna vana prednost
digitalnog u odnosu na analogni raunar je mogunost jednostavnog
uvanja podataka u memoriji raunara. Primjenom razliitih tipova
digitalnih memorijskih ureaja
-
12
moe se ostvariti potrebno pa i neodreeno dugo vrijeme uvanja
podataka u memoriji. Jo neke prednosti digitalnih raunara su manja
sloenost, vea pouzdanost, nia cijena. Najznaajniji nedostatak
digitalnih raunara je manja brzina obrade podataka. Kod njih se
obrada podataka svodi na realizovanje
odgovarajueg algoritma, odnosno na izvravanje odreenog
konkretnog programa. Kako se program izvrava sukcesivno instrukcija
po instrukcija, a za izvravanje svake instrukcije se troi neko
vrijeme, obrada podataka traje odreeno vrijeme. Obrada podataka
traje due i sporija je to je ona sloenija. Meutim, zahvaljujui
razvoju digitalnih raunara i napretku tehnologija njihove izrade
brzina njihovog funkcionisanja se stalno poveava. Tako problem
manje brzine digitalnih raunara postaje sve manje izraen. Zbog toga
se digitalni raunari sve vie praktino primjenjuju. Koriste se
uglavnom u nekim standardnim uobiajenim primjenama opte namjene u
kojima se ne zahtijevaju velike brzine, kada mogu da zadovolje
digitalni raunari. Uglavnom su potisli iz upotrebe analogne
raunare. Svi raunari opte namjene su digitalni.
Hibridni raunar
Da bi se iskoristile glavne prednosti i analognog raunara
(brzina) i digitalnog raunara (tanost) razvijeni su i praktino se
koriste mjeoviti ili tzv. hibridni raunari. Kod njih se koriste i
analogni i digitalni naini predstavljanja i obrade podataka, prema
pogodnosti njihove primjene. Hibridni
raunari imaju veliku praktinu primjenu u nekim oblastima kao to
je npr. primjena u upravljanju procesima. Kod takve primjene
analogni dio raunara ostvaruje vezu sa okolinom, odnosno sa
procesom kojim se upravlja. On preko
analognih signala od procesa prati odvijanje procesa. Takoe,
pomou analognih signala koje generie upravlja kontrolnim organima
za upravljanje procesom. Digitalni dio raunara realizuje konkretnu
funkciju upravljanja. Na osnovu dobivenih podataka od analognog
dijela vri potrebnu obradu i generie upravljake rezultate koje
dostavlja analognom dijelu. Veza izmeu analognog i digitalnog
dijela se ostvaruje korienjem odgovarajuih elektronskih sklopova za
konverziju siganla. To su tzv. analogno-digitalni ili
A/D konvertori i tzv. digitalno-analogni ili D/A konvertori. A/D
kovnertori
pretvaraju analogne signale (podatke) u digitalne signale
(podatke). D/A
konvertori vre obrnutu konverziju, pretvaraju digitalne u
analogne signale (podatke).
1.5. ORGANIZACIJA DIGITALNOG RAUNARA
Digitalni raunar ine digitalna elektronska kola i sklopovi,
meusobno grupisani u odreene cjeline koje realizuju sve operacije u
raunaru. Nain
-
13
funkcionisanja digitalnih kola i sklopova u raunaru definisan je
programom koji se u raunaru izvrava. Prema tome, digitalni raunar
se moe posmatrati kao skup resursa (sredstava) kojima mogu
pristupiti korisnici preko programa
koje izvravaju na raunaru. U skladu sa time, organizaciju ili
arhitekturu digitalnog raunara ine dva osnovna dijela, odnosno
elementa, a to su:
- Sklopovi i oprema, tzv. hardver (engl. hardware) raunara, -
Programi ili programska oprema, tzv. softver (engl. software)
raunara.
Hardver digitalnog raunara
Hardver digitalnog raunara ine digitalna kola i sklopovi koji
realizuju sve operacije u raunaru. Svi raunari obavljaju iste
osnovne postupke: ulaz informacija (podataka), memorisanje
informacija, aritmetike i logike operacije (obrada podataka), izlaz
informacija (rezultata), upravljanje svim tim
postupcima. Svaki od tih postupaka obavlja se pomou jedne
funkcionalne cjeline koja se naziva funkcionalnom jedinicom raunara
ili jedinicom raunara. Jedinicu raunara ini skup meusobno povezanih
digitalnih kola i sklopova koji realizuje jedan od osnovnih
postupaka u raunaru. Tako se raunar praktino sastoji od pet
osnovnih funkcionalnih jedinica koje obavljaju sve osnovne
postupke.
Osnovne jedinice raunara su: 1. ulazna jedinica, 2. memorijska
jedinica (operativna memorija), 3. aritmetikologika jedinica
(operativna jedinica), 4. izlazna jedinica, 5. upravljaka jedinica
(kontrolna jedinica). Navedene osnovne jedinice raunara ine hardver
i organizaciju ili
arhitekturu digitalnog raunara. Svi savremeni raunari opte
namjene se mogu predstaviti organizacijom ili arhitekturom koja je
prikazan na sl.1.1. To
je tzv. Fon Nojmanov tip ili organizacija digitalnog raunara,
odnosno tzv. Fon Nojmanova arhitektura raunara. Svi savremeni
raunari opte namjene, pa i personalni raunari, su tog tipa i imaju
takvu arhitekturu.
-
14
I
Na sl.1.1. su prikazane osnovne jedinice digitalnog raunara,
njihov nain meusobnog povezivanja i putevi i smjerovi prenosa
pojedinih vrsta signala izmeu jedinica raunara.
Funkcija ulazne jedinice je omoguavanje unoenja podataka i
programa u raunar. Ona prima, prihvata, preoblikuje i unosi
potrebne podatke za obradu iz okoline. Preko nje se unose i
programi koji definiu nain obrade podataka. Ona vri pretvaranje
podataka i programa iz jednog fizikog oblika u drugi i njihovo
unoenje u raunar. Preko ulazne jedinice se i upravlja
funkcionisanjem raunara. U raunaru uglavnom postoji vie ulaznih
jedinica.
Funkcija memorijske jedinice ili operativne memorije je uvanje
(memorisanje) podataka i programa. Ona memorie ulazne podatke,
meurezultate i konane rezultate obrade podataka. U njoj se memoriu
i programi (naredbe ili instrukcije programa) koji definiu nain
obrade podataka. U memorijsku jedinicu se podaci i programi unose
iz ulazne
jedinice. Iz nje se takoe oitavaju i izvravaju svi programi za
vrijeme funkcionisanja raunara.
MEMORIJSKA
JEDINICA
ARITMETIKO-LOGIKA
JEDINICA
ULAZNA
JEDINICA IZLAZNA
JEDINICA
UPRAVLJAKA
JEDINICA
PROCESOR PODACI I INSTRUKCIJE
UPRAVLJAKI SIGNALI
TZV. DIREKTAN
PRISTUP MEMORIJI
Sl.1.1. Fon Nojmanova organizacija i arhitektura digitalnog
raunara.
-
15
Funkcija aritmetiko-logike ili operacione jedinice je obrada
podataka. Ona praktino obavlja stvarnu obradu podataka, odnosno
realizuje sve arimetike i logike operacije na podacima pri obradi
podataka. Uzima podatke iz memorijske jedinice i ulazne jedinice,
obrauje ih i rezultate upisuje u memorijsku jedinicu ili u izlaznu
jedinicu. Obradu podataka vri u skladu sa programom koji se izvrava
u raunaru.
Funkcija izlazne jedinice je prenos rezultata obrade podataka
ka
korisniku. Rezultati rada raunara se saoptavaju korisniku
odnosno prenose u okolinu preko izlazne jedinice. Ona pretvara
rezultate obrade iz jednog
fizikog oblika u drugi i realizuje njihov prenos iz raunara ka
korisniku, odnosno u okolinu. U raunaru obino postoji vie izlaznih
jedinica.
Funkcija upravljake ili kontrolne jedinice je upravljanje
obavljanjem svih operacija u raunaru. Ona upravlja izvravanjem
programa i kretanjem informacija i signala u raunaru, odnosno
upravlja kompletnim funkcionisanjem raunara. Dobiva (oitava)
instrukcije programa iz memorijske jedinice i izvrava ih. Pri tome
generie sve potrebne upravljake signale za upravljanje radom
ostalih jedinica raunara. Istovremeno prati stanja ostalih jedinica
raunara. Upravljanje realizuje u skladu sa programom koji
izvrava.
Memorijska jedinica, aritmetiko-logika jedinica i upravljaka
jedinica se nazivaju centralnim jdinicama raunara. Ulazna jedinica
i izlazna jedinica se nazivaju perifernim jedinicama raunara
Aritmetiko-logika jedinica i upravljaka jedinica se esto
posmatraju i realizuju kao jedna cjelina koja se naziva procesor
ili centralna procesna
jedinica, tzv. CPU (CPU-Central Processing Unit). Ako je
procesor realizovan
kao jedno monolitno integrisano kolo onda se on naziva
mikroprocesor.
Raunar u kome se koristi mikroprocesor naziva se mikroraunar, a
odgovarajui raunarski sistem se naziva mikroraunarskim sistemom. U
personalnim raunarima se kao procesor koristi mikroprocesor.
Fon Nojmanova arhitektura digitalnog raunara (sl.1.1) ostala je
osnova digitalnih raunara i do danas. Veina savremenih raunara opte
namjene koristi takvu arhitekturu i organizaciju. Jedan drugi
koncept, tzv. Harvard
arhitekturu raunara, predloio je Hauard Ejken (Howard Aiken).
Kod takve arhitekture i organizacije raunara razdvojeni su programi
i podaci u memoriji raunara. Koristi se posebna memorija programa i
posebna memorija podataka. Na sl.1.2 je prikazana Harvard
organizacija i arhitektura raunara. Ta arhitektura rezultira brim i
pouzdanijim izvravanjem programa i brom obradom podataka. Meutim,
znatno je sloenija od fon Nojmanove arhitekture. Zbog slabe
iskoritenosti memorije i sloenosti upravljanja ona je u poetku
odbaena i nije prihvaena. Kasnije, sa razvojem i napretkom
raunarskih tehnologija, stvorene su mogunosti za realizovanje takve
arhitekture raunara. Zbog toga se danas sve vie koristi,
prvenstveno kod raunara i primjena kod kojih se zahtjeva maksimalna
brzina rada. Takvi raunari su organizovani upravo na takav nain.
Iako se Harvard arhitektura
-
16
smatra drugaijom u odnosu na fon Nojmanovu arhitekturu, praktino
je to samo modifikacija fon Nojmanove arhitekture.
Softver digitalnog raunara
Softver digitalnog raunara ine svi programi koji se koriste i
izvravaju u raunaru, a primjenuju se za razliite svrhe i razliite
namjene. Generalno softver raunara se dijeli u dva tipa softvera a
to su:
- Sistemski softver,
- Aplikativni softver.
Sistemski softver ine svi tzv. sistemski programi koji
obezbjeuju rad samog raunara. Ti programi obezbjedjuju
funkcionisanje raunara, upravljaju njegovim resursima
(komponentama) i omoguavaju korisniku komunikaciju sa raunarom,
odnosno korienje raunara.
Aplikativni softver ine tzv. aplikativni programi koji
obezbjeuju odgovarajuu obradu podataka odnosno rjeavanje odreenih
konkretnih zadataka u skladu sa potrebama korisnika raunara. Kako
su namijenjeni ka
MEMORIJA
PODATAKA
ARITMETIKO-LOGIKA
JEDINICA
ULAZNA
JEDINICA IZLAZNA
JEDINICA
UPRAVLJAKA
JEDINICA
Sl.1.2. Harvard organizacija i arhitektura digitalnog
raunara.
MEMORIJA
PROGRAMA
-
17
rjeavanje konkretnih zadataka i problema, odnosno konkretnih
primjena ili aplikacija, nazivaju se aplikativnim programima. Te
programe koriste i
uglavnom razvijaju sami korisnici raunara da bi rijeili
odredjene konkretne zadatke. Zbog toga se taj softver jo naziva i
korisnikim softverom, a ti programi se nazivaju korisnikim
programima.
-
2. NUMERIKI SISTEMI I KODOVI
2.1. PREDSTAVLJANJE PODATAKA
Podaci u digitalnom raunaru se predstavljaju i obrauju u
digitalnom obliku. Digitalni podaci se predstavljaju pomou simbola
nekog numerikog ili brojnog sistema. Numeriki sistem ima osnovu ili
bazu (b) i cifre (Ci) brojnog sistema. Osnova b numerikog sistema
je uvijek cijeli pozitivan broj jednak ili vei od 1 ( b1 ). Cifre
numerikog sistema su cijeli pozitivni
brojevi u opsegu od 0 do (b-1), tj. (0 C b-1). Cifre su teinske,
tj. imaju odgovarajuu teinu u podatku. Mjesto odnosno poloaj ili
pozicija cifre u podatku definie njenu teinu u podatku. Za
predstavljanje digitalnih podataka u principu moe da se koristi
bilo koji numeriki sistem, u zavisnosti od odabrane osnove
numerikog sistema. Praktino su razvijeni i mogu se koristiti
razliiti brojni sistemi, u zavisnosti od potrebe i pogodnosti u
konkretnoj primjeni.
Digitalni podatak u nekom (bilo kom) numerikom sistemu se
predstavlja na sljedei nain:
(b)
C ... C C C ,CC C C ... C C m-3-2-1- 0 1232-n1-n . (2.1)
Ovdje je:
m - broj razlomakih mjesta u podatku (broj cifara desno od
zapete), n - broj cijelih mjesta u podatku (broj cifara lijevo od
zapete),
C - cifre brojnog sistema,
b - osnova numerikog sistema, i - mjesto ili pozicija cifre u
podatku.
Ako se koriena baza sistema podrazumijeva onda se ona ne pie, a
ako se ne podrazumijeva onda se pie u indeksu podatka da bi se
jasno vidjelo koji numeriki sistem je u pitanju. Vrijednost svake
konkretne cifre u podatku zavisi od njenog poloaja u podatku,
odnosno od njene teine. Teina svake cifre zavisi od koriene osnove
numerikog sistema (b) i poloaja cifre u podatku (i) i teina cifre
Ci na poziciji i u podatku je jednaka b
i. Konkretna
vrijednost cifre na poziciji i (cifre Ci ) je onda data sa Cibi
.
Stvarna brojna vrijednost tako predstavljenog digitalnog podatka
(izraz
2.1) moe se izraunati na sljedei nain, odnosno korienjem
sljedeeg izraza:
-
2
1
m-
3-
3-
2-
2-
1-
1-
0
0
1
1
2
2
3
3
2-n
2-n
1-n
1-n
C ... bC bC bC
bC bC bC b C ... b C bC X
n
mi
i
i
m bCb (2.2)
Na primjer, za numeriki sistem sa osnovom b = 10 (tzv. decimalni
ili dekadni numeriki sistem) bi bilo:
. 10 5 10 3 10 7 10 2 10 4 427,35 X -2-101210 (2.3)
Praktino se za digitalno predstavljanje podataka moe koristiti
bilo koji numeriki (brojni) sistem. U sljedeoj Tabeli 1 su
prikazani neki numeriki (brojni) sistemi koji se u praksi najee
koriste za predstavljanje digitalnih podataka. Prikazane su osnove
koje ti sistemi koriste, nazivi za takve sisteme i
simboli koji se koriste za predstavljanje cifara u tim numerikim
sistemima.
Tabela 1.
OSNOVA
SISTEMA
NAZIV
NUMERIKOG SISTEMA
SIMBOLI CIFARA
NUMERIKOG SISTEMA
1 UNARNI / (ili 1)
2 BINARNI 0,1
3 TERNARNI 0,1,2 ( ili -1,0,1 )
8 OKTALNI 0,1,2,3,4,5,6,7
10 DECIMALNI ILI
DEKADNI
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
16 HEKSADECIMALNI
ILI HEKSADEKADNI
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Numeriki sistem koji koristi najniu osnovu (b=1) naziva se
unarnim numerikim sistemom. Taj sistem se u praksi vrlo rijetko
koristi. Za predstavljanje podataka upotrebljava se samo jedna
cifra odnosno simbol, cifra
1 ili crtica. Podaci se predstavljaju povlaenjem odgovarajueg
broja crticama ili pisanjem odgovarajueg broja 1. Broj crtica ili
broj 1 je vrijednost predstavljenog podatka. Takav numeriki sistem
je nepogodan za praktinu primjenu, naroito za predstavljanje
podataka velike vrijednosti kada treba pisati jako veliki broj
crtica ili 1.
U numerikom sistemu koji se naziva binarni koristi se osnova
vrijednosti b=2. Kao cifre za predstavljanje podatak koriste se
brojevi 0 i 1. Cifra u
binarnom numerikom sistemu se naziva binarnom cifrom i za nju se
koristi termin bit, koji je nastao od termina binary digit (to znai
binarna cifra) iz engleskog jezika korienjem prva dva slova prve
rijei i poslednjeg slova
-
3
druge rijei. Zbog pogodnosti i prednosti vezanih za praktinu
realizaciju i primjenu elektronskih kola za rad u binarnom sistemu,
binarni numeriki sistem se koristi u digitalnim raunarima za
predstavljanje i obradu podataka. Svi podaci, rezultati, a takoe i
svi programi u digitalnom raunaru su predstavljeni pomou bita,
odnosno pomou 0 i 1. Cifre 0 i 1 su u digitalnim elektronskim
kolima i sistmima se predstavljaju sa dva naponska nivoa,
niskim
i visokim. Iako ni binarni sistem nije pogodan za predstavljanje
podataka
velikih vrijednosti jer tada zahtijeva veliki broj bita, on se
praktino koristi u raunarima zbog jednostavnosti i prednosti
realizacije i korienja odgovarajuih digitalnih binarnih
elektronskih kola pomou kojih se realizuje digitalni raunar.
Numeriki sistem koji koristi osnovu b=3 naziva se ternarnim
sistemom. Kod njega se za predstavljanje podataka kao cifre koriste
brojevi 0, 1 i 2.
Nekad se koriste kao cifre vrijednosti 1, 0 i 1. Neke analize
pokazuju da bi sa aspekta sloenosti realizacije, cijene i drugih
karakteristika moda bilo najpovoljnije koristiti ternarni numeriki
sistem i ternarna elektronska kola za realizovanje digitalnih
raunara i digitalnih sistema. To je zbog toga to je 3 osnova koja
je najblia vrijednosti baze prirodnog logaritma e = 2,718. U praksi
postoje raunari realizovani korienjem osnove b=3, u ternarnom
numerikom sistemu, pomou odgovarajuih ternarnih elektronskih kola.
Takoe, praktino postoji dosta veliki interes i za realizovanje i
primjenu raunare i digitalnih sistema u kojim se koristi osnova
b=4. To je tzv. kvaternarni ili kvanarni numeriki sistem. Prakino
postoje digitalni raunai i digitalni sistemi u kojima se dio ili
itav sistem realizuje korienjem kvaternarne logike i kvaternarnih
elektronskih kola.
Oktalni numeriki sistem koristi osnovu b=8 i brojeve 0 do 7 kao
cifre. U primjenama u kojima treba predstavljati i koristiti vee
vrijednosti podataka poeljno je primjenjivati numeriki sistem sa
veom osnovom. Tada je potrebno manje cifara za predstavljanje neke
konkretne vrijednosti podatka.
Zbog toga je u raunarskoj tehnici i informatici u nekim
primjenama pogodno koristiti oktalni numeriki sistem.
Decimalni ili dekadni numeriki sistem koristi osnovu b=10, a kao
cifre se upotrebljavaju brojevi od 0 do 9. Taj numeriki sistem
ljudi koriste svakodnevno za predstavljanje podataka. Ljudi su
usvojili osnovu b=10 za
predstavljanje podataka, za realizovanje svih aritmetikih
operacija i za prikazivanje rezultata i dobro shvataju i razumiju
korienje tog sistema. Zbog toga svi podaci i rezultati koje ljudi
koriste moraju biti predstavljeni u
decimalnom ili dekadnom numerikom sistemu. Heksadecimalni ili
heksadekadni numeriki sistem je jo jedan sa veom
osnovom koji se mnogo koristi u raunarskoj tehnici i
informatici. Kod njega se upotrebljava osnova b=16. Kako nema
dovoljno brojeva za predstavljanje
svih 16 cifara, u ovom sitemu se pored brojeva od 0 do 9 koriste
i velika slova
latinice od A do F za predstavljanje cifara. I ovaj sistem se
uglavnom koristi za
predstavljanje podataka veih vrijednosti, a poto koristi veu
osnovu onda
-
4
zahtijeva manje cifara za predstavljanje konkretnog podatka nego
sistemi sa
manjom osnovom.
Kao to je navedeno, u digitalnom raunaru se koristi binarni
numeriki sistem. Kada se u raunaru koriste podaci izraeni u nekom
drugom numerikom sistemu (najee u oktalnom, decimalnom ili
heksadecimalnom), oni se moraju predstaviti pomou 0 i 1, odnosno u
binarnom sistemu. Cifre tih sistema se onda predstavljaju pomou
cifara binarnog sistema, tj. pomou bita. Zbog toga se nekad kae da
su oktalni, decimalni i heksadecimalni numeriki sistemi
modifikacije binarnog sistema i nazivaju se binarno izvedeni
sistemi.
U bilo kom numerikom sistemu, to je manja osnova potreban je vei
broj cifara da bi se izrazila data brojna vrijednost. Zbog toga je
praktino bolje koristiti numerike sisteme sa veom osnovom. Meutim,
praktina realizacija elektronskih digitalnih kola za vee osnove je
dosta sloena i skupa, a postoje i jo neki problemi pri njihvom
korienju. Zbog toga se praktino u raunarima i digitalnim sistemima
koristi binarni numeriki sistem i binarna kola za njihovu
realizaciju.
1.2. BINARNI NUMERIKI SISTEM
Kao to je ve navedeno, u svim digitalnim raunarima se
upotrebljava binarni numeriki sistem za predstavljanje i obradu
podataka. Koristi se osnova b=2, a cifre su 0 i 1. Primjer podatka
datog u binarnom numerikom sistemu:
. 11010001 X 2 (2.4)
Vrijednost 2 u indeksu na kraju podatka je oznaka za korienu
bazu numerikog sistema i pokazuje da se radi o podatku
predstavljenom u binarnom numerikom sistemu. To se pie ako se ne
zna, odnosno ne podrazumijeva, koji je numeriki sistem korien. U
suprotnom sluaju, ako se zna koji sistem je korien baza sistema se
ne pie u indeksu podatka.
Cifra u binarnom sistemu, odnosno binarna cifra se naziva bit.
Taj termin
je skraenica od engleskog termina binary digit to znai binarna
cifra i uobiajen i prihvaen je termin za oznaavanje cifara u
binarnom numerikom sistemu. Prethodno prikazani podatak u (2.4) je
predstavljen pomou osam bita.
U binarnom numerikom sistemu sa n bita se moe predstaviti 2n
razliitih kombinacija, tj. razliitih vrijednosti, odnosno razliitih
podataka. Podatak koji ima vie (n) bita naziva se binarna rije. Ako
je broj bita u binarnoj rijei n =8 takva binarna rije se naziva
bajt (engl. byte). Pomou jednog bajta moe da se predstavi 28 = 256
razliitih vrijednosti (podataka).
-
5
Za oznaavanje veih koliina podataka u bitima, u bajtovima ili u
rijeima koriste se jo termini:
Kilo (K), to je 210 ili 1024,
Mega (M), to je 210 210 = 220 ili 1024 1024 = 1 048 576,
Giga (G), to je 210210210=230 ili 102410241024= 1 073 741
824,
Tera (T), to je 210210210 210 =240 ili 1024102410241024 = =1 099
511 627 776.
Ljudi koriste decimalni numeriki sistem za predstavljanje i
obradu podataka, a raunari koriste binarni numeriki sistem. Zbog
toga je u praksi potrebno vriti konverziju podataka iz decimalnog u
binarni numeriki sistem i obrnuto. Pri unoenju podataka u raunar
potrebno je izvriti konverziju iz decimalnog u binarni numeriki
sistem, a pri prikazivanju rezultata potrebno je vriti konverziju
iz binarnog u decimalni numeriki sistem. Takoe i pri korienju
drugih numerikih sistema sa drugim osnovama, nekad je potrebno
vriti konverziju podataka izmeu razliitih numerikih sistema.
2.3. KONVERZIJA PODATAKA IZMEU RAZLIITIH NUMERIKIH SISTEMA
2.3.1. KONVERZIJA IZMEU BINARNOG I DECIMALNOG SISTEMA
Konverzija binarnih u decimalne podatke
Konverzija binarnih u decimalne podatke, odnosno iz binarnog
u
decimalni numeriki sistem, je relativno jednostavna. Realizuje
se vodei rauna o tome da je osnova binarnog sistema b=2, te
uzimajui u obzir vrijednost i poloaj (teinu) svake binarne cifre, u
skladu sa izrazom (2.2), prema sljedeem izrazu:
.2C...2C2C2C 2C
2C...2 C 2C...CCC,CC...CCC
m-
2-
2-
1-
1-
0
0
1
1
2
2
2-n
2-n
1-n
1-nm-2-1-0122-n1-n
m
(2.5)
Daemo dva primjera konverzije iz binarnog u decimalni numeriki
sistem.
Prvi primjer:
Neka je dat sljedei podatak u binarnom numerikom sistemu
1100,11012. Postupak njegove konverzije u decimalni numeriki sistem
se realizuje na sljedei nain:
-
6
.8125,12
2120212120 2021 211100,1101
10
4-3-2-10123
2
(2.6)
Drugi primjer:
Neka je u binarnom numerikom sistemu dat sljedei podatak
10101011,10012. Konverzija tog podatka u decimalni numeriki sistem
se vri na sljedei nain:
.5625,1712120202121
21202120 21202100110101011,1
10
43-210
1234567
2
(2.7)
Konverzija decimalnih u binarne podatke
Postupak konverzije podataka iz decimalnog u binarni numeriki
sistem je neto sloeniji od prethodne konverzije. Realizuje se u dva
postupka, odnosno u dva dijela. Posebno se vri konverzija cijelog
dijela podatka (dio lijevo od zapete), a posebno konverzija
razlomakog dijela podatka (dio desno od zapete).
Konverzija cijelog dijela podatka
Konverzija cijelog dijela podatka iz decimalnog u binarni
numeriki sistem se najjednostavnije realizuje pomou dijeljenja
osnovom binarnog sistema (dijeljenje sa 2). Podatak dat u
decimalnom numerikom sistemu se dijeli sa 2. Ostatak dijeljenja je
odgovarajua binarna cifra. Ako postoji ostatak (ostatak jednak 1)
onda je ta binarna cifra 1, a ako ne postoji ostatak (ostatak
jednak 0) onda je ta binarna cifra jednaka 0. Tako se odreuje
prva binarna cifra, binarna cifra najmanje teine u binarnom podatku
(binarna cifra C0). Zatim se kolinik iz prethodnog dijeljenja
dijeli sa 2. Tako se odreuje sljedea binarna cifra. Ako postoji
ostatak pri dijeljenju onda je ta binarna cifra 1, a ako ne postoji
ostatak onda je ta cifra 0. Taj postupak se dalje
ponavlja i uzastopno odreuju sljedee binarne cifre vie teine kao
rezultat dijeljenja sa 2 prethodnog kolinika iz prethodnog
dijeljenja. Taj postupak se ponavlja sve dok se ne dobije da je
rezultat dijeljenja jednak 0. Tada su sve
binarne cifre odreene, konverzija je zavrena i moe se napisati
binarni podatak koji je rezultat konverzije. Pri tome posljednja
odreena binarna cifra ima najveu teinu (Cn-1), a prva odreena cifra
ima najmanju teinu (C0).
-
7
Ako se sa XD oznai podatak dat u decimalnom numerikom sistemu
koga treba konvertovati u binarni sistem onda se postupak
konverzije moe prikazati na sljedei nain:
,C cifra binarna prva odredjena je tako,2
CX
2
X0
0
0D
,C cifra binarna druga odredjena je tako,2
CX
2
X1
11
0
,C cifra binarna trecaodredjena je tako,2
CX
2
X2
22
1
(2.8)
,C cifra binarna 1)-(n odredjena je tako,2
CX
2
X2-n
2-n2-n
3-n
.C cifra binarna ta-n odredjena je tako,2
CX
2
X1-n
1-n1-n
2-n
Ovaj postupak se ponavlja sve dok ne bude Xn-1=0. Tada je
konverzija
zavrena i odreeno je svih n binarnih cifara cijelog dijela
decimalnog podatka. U prikazanom postupku (ozvaeno sa 2.8) su sa Xi
obiljeeni cjelobrojni kolinici dijeljena, a sa Ci su obiljeene
dobivene binarne cifre (gdje i uzima vrijednosti od 0 do n-1).
Naveemo dva primjera konverzije cjelobrojnog podatka iz
decimalnog u binarni numeriki sistem.
Prvi primjer:
Neka je dat sljedei podatak u decimalnom numerikom sistemu
XD=1310. Njegova konverzija u binarni numeriki sistem se realizuje
na sljedei nain:
,1C cifra binarna prva odredjena je tako,2
16
2
130
,0C cifra binarna druga odredjena je tako,2
03
2
61 (2.9)
,1C cifra binarna trecaodredjena je tako,2
11
2
32
.1C cifra binarna cetvrta odredjena je tako,2
10
2
13
. . .
. . .
. . .
. . .
-
8
Kako je rezultat dijeljenja jednak 0 s ovim se zavrava postupak
konverzije i odreene su sve binarne cifre. Pri pisanju dobivenog
binarnog podatka binarne cifre se itaju i piu odozdo prema gore, to
je prikazano strelicom. Prema tome, rezultat konverzije je 1310 =
11012 .
Provjera ispravnosti konverzije se moe jednostavno izvriti
ponovnom konverzijom dobivenog binarnog podatka u decimalni
numeriki sistem. To se realizuje na sljedei nain:
.1321 2021 211101 100123
2 (2.10)
Ovim je provjerena i potvrena tanost konverzije iz decimalnog u
binarni numeriki sistem.
Drugi primjer:
Neka je dat podatak XD=23310 u decimalnom numerikom sistemu.
Konverzija tog podatka u binarni numeriki sistem se realizuje na
sljedei nain:
,1C je da tako,2
1116
2
2330
,0C je da tako,2
058
2
1161
,0C je da tako,2
029
2
582
,1C je da tako,2
114
2
293 (2.11)
,0C je da tako,2
07
2
144
,1C je da tako,2
13
2
75
,1C je da tako,2
11
2
36
.1C je da tako,2
10
2
17
Kako je sada rezultat dijeljenja jednak 0, zavren je postupak
konverzije i odreene su sve binarne cifre. Pri pisanju dobivenog
binarnog podatka binarne cifre se itaju kao to je prikazano
strelicom. Znai, rezultat konverzije je 23310 = 111010012 .
-
9
Provjera tanosti konverzije se moe lako izvriti ponovnom
konverzijom dobivenog binarnog podatka u decimalni numeriki sistem
na sljedei nain:
.2332120
202120 2121 2111101001
10
01
234567
2
(2.12)
Oako je provjerena ispravnost konverzije podatka iz decimalnog u
binarni
numeriki sistem.
Konverzija razlomakog dijela podatka
Konverziju razlomakog dijela podatka (dio podatka koji je manji
od 1, odnosno dio podatka koji je desno od zapete) iz decimalnog u
binarni
numeriki sistem je najjednostavnije realizovati pomou mnoenja sa
2 (mnoenje osnovom binarnog sistema).
Podatak dat u decimalnom numerikom sistemu se mnoi sa 2. Ako je
rezultat mnoenja manji od 1 onda je odgovarajua binarna cifra
jednaka 0, a rezultat mnoenja se dalje mnoi sa 2 pri odreivanju
sljedee binarne cifre. Ako je rezultat mnoenja vei od 1 onda je
odgovarajua binarna cifra 1. Tada se od rezultata mnoenja oduzima
vrijednost 1 i tako dobiveni rezultat se dalje mnoi sa 2 pri
odreivanju sljedee binarne cifre. Tako se odreuje prva binarna
cifra, binarna cifra najvee teine u binarnom podatku (binarna cifra
C-1). Zatim se rezultat iz prethodnog postupka mnoi sa 2. Tako se
odreuje sljedea binarna cifra. Ako je rezultat mnoenja manji od 1
onda je ta binarna cifra 0, a ako je rezultat mnoenja vei od 1 onda
je ta binarna cifra 1 i od rezultata mnoenja se oduzima vrijednost
1. Takav postupak se dalje ponavlja i uzastopno odreuju sljedee
binarne cifre nie teine kao rezultat mnoenja sa 2 rezultata iz
prethodnog mnoenja. Cijeli postupak se ponavlja sve dok se ne
dobije da je rezultat mnoenja jednak 0 ili dok se ne dobije
potrebna tanost (potreban broj binarnih cifara u podatku). Ako se
dobije da je rezultat
mnoenja jednak 0 onda ze zavrena konverzija i dobivena je tana
binarna vrijednost za odgovarajui decimalni podatak. Meutim, u
mnogim sluajevima se ne moe dobiti potpuno tana vrijednost pri
konverziji, odnosno ne moe se postii da se kao rezultat dobije
vrijednost 0, to znai da je za tano predstavljanje tog podatka
potreban beskonaan broj binarnih cifara. U takvoj situaciji se
postupak konverzije zavrava kada se postigne potrebna tanost,
odnosno kada se odredi dovoljan (potreban) broj binarnih cifara.
Tada su sve binarne cifre odreene i konverzija je zavrena. Moe se
napisati binarni podatak koji je rezultat konverzije. Pri tome
posljednja
odreena binarna cifra ima najmanju teinu (C-m), a prva odreena
binarna cifra ima najveu teinu (C-1).
-
10
Ako sa XD oznaimo podatak predstavljen u decimalnom numerikom
sistemu koga treba konvertovati u binarni sistem onda se postupak
konverzije
moe predstaviti na sljedei nain:
,C cifra binarna prva odredjena je tako,CX 2X 1-1-1-D
,C cifra binarna druga odredjena je tako,CX 2X 2-2-2-1-
,C cifra binarna trecaodredjena je tako,CX 2X 3-3-3-2-
(2.13)
,C cifra binarna 1)-(m odredjena je tako,CX 2X
1)-(m-1)-(m-1)-(m-2)-(m-
.C cifra binarna ta-m odredjena je tako,CX 2X m-m-m-1)-(m-
Ovaj postupak se ponavlja sve dok ne bude X-m= 0 ili dok se ne
postigne
potrebna tanost (potreban broj binarnih cifara). Tada je
konverzija zavrena i odreeno je svih m binarnih cifara razlomakog
dijela decimalnog podatka. U prikazanom postupku (ozvaeno sa 2.13)
su sa Xi obiljeeni rezultati mnoenja sa 2 takvi da je 0Xi
-
11
Provjera tanost konverzije se moe jednostavno izvriti ponovnom
konverzijom dobivenog binarnog podatka u decimalni numeriki sistem,
na sljedei nain:
.3125,021 2021 200,0101 10-4-3-2-1
2 (2.15)
Tako je potvrena tanost konverzije iz decimalnog u binarni
numeriki sistem.
Drugi primjer:
Neka je dat podatak XD=0,9510 u decimalnom numerikom sistemu.
Konverzija u binarni numeriki sistem se realizuje na sljedei
nain:
,1C je da tako,10,91,9 20,95 1-
,1C je da tako,10,81,8 20,9 2-
,1C je da tako,10,6 6,120,8 3- (2.16)
,1C je da tako1,0,21,2 20,6 4-
,0C je da tako0,0,40,4 20,2 5-
,0C je da tako0,0,80,8 20,4 6-
,1C je da tako,10,6,6120,8 7-
,1C je da tako,10,21,2 20,6 8-
,0C je da tako,00,40,4 20,2 9-
,0C je da tako,00,80,8 20,4 10-
.1C je da tako,10,61,6 20,8 11-
Ovdje se vidi da se ne moe dobiti da je rezultat nakon
oduzimanja 1 jednak 0, pa se ne moe dobiti potpuno tana vrijednost
podatka u binarnom numerikom sistemu nakon konverzije. Takoe se moe
primijetiti da se binarne cifre od C-3 do C-6, odnosno binarne
vrijednosti 1100, kasnije
ponavljaju. To znai da se ne moe dobiti potpuno tana vrijednost
podatka nakon konverzije, a da se poslije prve dvije binarne cifre
(C-1 i C-2 , tj. 11)
sljedee etiri binarne cifre (1100) ponavljaju do u beskonanost.
Zbog toga se iz praktinih razloga u ovakvim sluajevima konverzija
zavrava kada se odredi dovoljan broj binarnih cifara, tj. kada se
dobije dovoljna tanost predstavljanja podatka. Pri pisanju
dobivenog binarnog rezultata binarne cifre
se takoe itaju i piu odozgo prema dole, kao to je prikazano
strelicom. Prema tome, ako se smatra da je dovoljno 11 binarnih
cifara za predstavljanje
podatka i da e tada biti dovoljna tanost, rezultat konverzije bi
bio 0,9510 = 0,111100110012 . Ako bi na primjer za predstavljanje
podatka bilo dovoljno 8
-
12
binarnih cifara, tj. ako bi bila dovoljna tolika tanost, onda bi
rezultat konverzije bio 0,9510=0,111100112.
Provjera tanost konverzije se takoe moe izvriti jednostavno
ponovnom konverzijom dobivenog binarnog podatka u decimalni
numeriki sistem. Ako pretpostavimo da je podatak predstavljen sa 8
binarnih cifara,
odnosno da je dovoljna tolika tanost, onda se kao rezultat
provjere dobiva:
.94921875,02121
202021 2121 210,11110011
10
87
65-4-3-2-1
2
(2.16)
Vidi se da ovdje nije dobivena potpuno tana vrijednost 0,9510 ve
priblina vrijednost 0,9492187510 koja se razlikuje u odnosu na tanu
vrijednost u skladu sa odabranom tanou predstavljanja, odnosno u
skladu sa korienim brojem bita za predstavljanje podatka. Meutim,
potvrena je tanost konverzije iz decimalnog u binarni numeriki
sistem. Ako bi se, meutim, za predstavljanje binarnog podatka
koristilo 11 binarnih cifara, tj. ako bi bila
potrebna tolika tanost, onda bi kao to je prethodno odreeno
decimalni podatak 0,9510 bio konvertovan u binarni podatak
0,111100110012. Tako bi
dobiveni binarni podatak odgovarao decimalnoj vrijednosti
0,949707031310,
to je preciznije predstavljanje, odnosno manja je razlika u
odnosu na vrijednost 0,9510 koja je konvertovana u binarnu
vrijednost. Ovo potvruje da se korienjem veeg broja bita postie vea
tanost predstavljanja i obrade binarnih digitalnih podataka.
Konverzija kompletnog podatka
Konverzija kompletnog podatka iz decimalnog u binarni numeriki
sistem se vri u dva koraka, tj. u dva postupka. Vri se posebno
konverzija cijelog dijela podatka, a posebno konverzija razlomakog
dijela podatka, prema prethodno opisanim postupcima. Zatim se
objedinjavaju oba dijela podatka i
formira se kompletan podatak.
Ilustrovaemo to na jednom primjeru. Neka je dat sljedei podatak
u decimalnom numerikom sistemu XD = 197,187510 . Konverzija se
realizuje kao posebna konverzija cijelog i posebna konverzija
razlomakog dijela podatka.
Konverzija cijelog dijela podatka:
-
13
,1C je pa ,2
198
2
1970
,0C je pa ,2
049
2
981
,1C je pa ,2
124
2
492
,0C je pa ,2
012
2
243 (2.17)
,0C je pa ,2
06
2
124
,0C je pa ,2
03
2
65
,1C je pa ,2
11
2
36
.1C je pa ,2
10
2
17
Rezultat konverzije cijelog dijela podatka je 19710 = 110001012
.
Konverzija razlomakog dijela podatka:
,0C je pa ,00,3750,375 20,1875 1-
,0C je pa ,00,750,75 20,375 2-
,1C je pa ,10,51,5 20,75 3- (2.14)
.1C je pa 1,01,0 20,5 4-
Rezultat konverzije razlomakog dijela podatka je 0,187510 =
0,00112 . Sada se moe formirati kompletan podatak dobiven
konverzijom iz
decimalnog u binarni numeriki sistem. Objedinjavaju se oba
dijela podatka dobivena konverzijom. Tako se kao konaan rezultat
konverzije dobija 197,187510 = 11000101,00112 .
2.3.2. KONVERZIJA IZMEU DECIMALNOG I DRUGIH NUMERIKIH
SISTEMA
Za konverziju podataka izmeu decimalnog i nekog drugog (bilo
kog) numerikog sistema koriste se i mogu se koristiti isti principi
i postupci kao i za konverziju izmeu decimalnog i binarnog
numerikog sistema.
Pri takvim konverzijama se umjesto osnove binarnog numerikog
sistema (umjesto vrijednosti 2) koristi osnova b numerikog sistema
izmeu koga se vri konverzija sa decimalnim numerikim sistemom.
-
14
Konverzija u decimalni numeriki sistem
Konverzija iz numerikog sistema sa osnovom b u decimalni
numeriki sistem se vri na isti nain kao i konverzija iz binarnog u
decimalni numeriki sistem jedino se umjesto binarne osnove 2
koristi konkretna osnova b
numerikog sistema. To se realizuje prema sljedeem postupku:
.C...bCbCbC bC
bC...b C bC...CCC,CC...CCC
m-
2-
2-
1-
1-
0
0
1
1
2
2
2-n
2-n
1-n
1-nm-2-1-0122-n1-n
mb
(2.15)
Kao primjer pokazaemo nain konverzije podatka predstavljnog u
numerikom sistemu sa osnovom 7 (b=7) u decimalni numeriki sistem. U
numerikom sistemu sa osnovom b=7 kao cifre se koriste brojevi od 0
do 6. Neka je podatak koji treba konvertovati jednak 3052,4167.
Konverzija tog
podatka u decimalni numeriki sistem se realizuje na sljedei
nain:
.6093294461,1066
76717472 7570733052,416
10
-3-2-10123
7
(2.16)
Konverzija iz decimalnog numerikog sistema
Konverzija izmedju decimalnog i nekog drugog numerikog sistema
(sa osnovom b) se vri na isti nain kao i konverzije izmedju
decimalnog i binarnog sistema, jedino se umjesto binarne osnove 2
koristi potrebna osnova
b numerikog sistema u koji se vri konverzija. Realizuje se u dva
dijela. Posebno se vri konverzija cijelog dijela podatka, a posebno
konverzija razlomakog dijela podatka.
Konverzija cijelog dijela podatka
Konverzija cijelog dijela podatka iz decimalnog u numeriki
sistem sa osnovom b se najjednostavnije realizuje dijeljenjem
osnovom b. Podatak dat u
decimalnom numerikom sistemu se dijeli sa b. Ostatak dijeljenja
je odgovarajua cifra u sistemu sa osnovom b dobivena konverzijom.
Tako se odreuje prva cifra, cifra najmanje teine u sistemu sa
osnovom b (cifra C0). Zatim se kolinik iz prethodnog dijeljenja
dijeli sa b. Tako se odreuje sljedea cifra. Ostatak pri dijeljenju
je ta sljedea cifra. Taj postupak se ponavlja i uzastopno se
odreuju sljedee cifre vie teine kao rezultat dijeljenja sa b
prethodnog kolinika iz prethodnog dijeljenja. Taj postupak se
ponavlja dok se ne dobije da je rezultat dijeljenja jednak 0. Tada
su sve cifre
odreene, konverzija je zavrena i moe se napisati podatak koji je
rezultat
-
15
konverzije. Pri tome posljednja odreena cifra ima najveu teinu
(Cn-1), a prva odreena cifra ima najmanju teinu (C0). Ako je sa XD
oznaen podatak u decimalnom numerikom sistemu koga treba
konvertovati u numeriki sistem sa osnovom b onda se postupak
konverzije moe prikazati na sljedei nain:
,C cifra prva odredjena je tako,b
CX
b
X0
0
0D
,C cifra druga odredjena je tako,b
CX
b
X1
11
0
,C cifra trecaodredjena je tako,b
CX
b
X2
22
1
(2.17)
,C cifra 1)-(n odredjena je tako,b
CX
b
X2-n
2-n2-n
3-n
.C cifra ta-n odredjena je tako,b
CX
b
X1-n
1-n1-n
2-n
Postupak se ponavlja dok ne bude Xn-1=0. Tada je konverzija
zavrena i odreeno je svih n cifara. U prikazanom postupku (2.17) su
sa Xi obiljeeni cjelobrojni kolinici dijeljena, a sa Ci su
obiljeene ostaci dijeljenja odnosno dobivene cifre (gdje i uzima
vrijednosti od 0 do n-1).
Naveemo primjer konverzije cjelobrojnog podatka iz decimalnog u
numeriki sistem sa osnovom b=5. Sistem sa osnovom 5 koristi kao
cifre za predstavljanje podataka brojeve od 0 do 4. Neka je dat
sljedei podatak u decimalnom numerikom sistemu XD=27310. Konverzija
u numeriki sistem sa osnovom b=5 se realizuje na sljedei nain:
,3C cifra prva je pa ,5
354
5
2730
,4C cifra druga je pa ,5
410
5
541 (2.18)
,0C cifra trecaje pa ,5
02
5
102
.2C cifra cetvrta je pa ,5
20
5
23
. . .
. . .
. . .
. . .
-
16
Kako je sada rezultat dijeljenja jednak 0 zavrava se postupak
konverzije i odreene su sve cifre podatka. Pri pisanju dobivenog
podatka binarne se itaju i piu odozdo prema gore, u smjeru
prikazanom strelicom. Znai, rezultat konverzije je 27310 = 20435 .
Ovdje se takoe oigledno vidi da se u numerikom sistemu sa manjom
osnovom koristi vei broj cifara za predstavljanje istog
podatka.
Provjera tanosti konverzije se takoe moe jednostavno izvriti
ponovnom konverzijom dobivenog podatka u decimalni numeriki sistem,
na sljedei nain:
.27353 5450 522043 100123
5 (2.19)
Tako je provjerena tanost konverzije iz decimalnog u numeriki
sistem sa osnovom b=5.
Konverzija razlomakog dijela podatka
Konverziju razlomakog dijela podatka (dio podatka koji je manji
od 1, odnosno dio podatka koji je desno od zapete) iz decimalnog u
numeriki sistem sa osnovom b se vri po istom principu kao i
konverzija iz decimalnog u binarni sistem jedino se umjesto binarne
osnove 2 koristi osnova b. Takva
konverzija se najjednostavnije realizuje pomou mnoenja sa
osnovom b numerikog sistema u koji se vri konverzija.
Podatak dat u decimalnom numerikom sistemu se mnoi sa b.
Cjelobrojna vrijednost rezultata (dio lijevo od zapete) je
odgovarajua cifra. Razlomaki dio rezultata (dio desno od zapete) se
dalje mnoi sa b pri odreivanju sljedee cifre. Tako se odreuje prva
cifra podatka, cifra najvee teine u podatku (cifra C-1). Zatim se
razlomaki dio rezultata iz prethodnog postupka mnoi osnovom b. Tako
se odreuje sljedea cifra. Cjeli dio podatka je ta sljedea cifra.
Razlomaki dio rezultata se dalje mnoi osnovom b da bi se dobila
sljedea cifra. Taj postupak se ponavlja i tako uzastopno odreuju
sljedee cifre nie teine. Cijeli postupak se ponavlja sve dok se ne
dobije da je razlomaki dio rezultat mnoenja jednak 0 ili dok se ne
dobije potrebna tanost (potreban broj cifara u podatku). Ako se
dobije da je razlomaki dio rezultat mnoenja jednak 0 onda je
zavrena konverzija. Dobivena je tana vrijednost za odgovarajui
decimalni podatak u sistemu sa osnovom b. Meutim, ako se ne moe
postii da se kao razlomaki dio rezultat dobije vrijednost 0 u
takvoj situaciji se konverzija zavrava kada se postigne potrebna
tanost, odnosno kada se odredi dovoljan (potreban) broj cifara.
Tako su odreene sve cifre i moe se napisati podatak koji je
rezultat konverzije. Pri tome posljednja odreena cifra ima najmanju
teinu (C-m), a prva odreena cifra ima najveu teinu (C-1).
-
17
Ako je sa XD oznaen podatak predstavljen u decimalnom numerikom
sistemu koga treba konvertovati u numeriki sistem sa osnovom b,
postupak konverzije moe predstaviti na sljedei nain:
,C cifra prva odredjena je tako,CX bX 1-1-1-D
,C cifra druga odredjena je tako,CX bX 2-2-2-1-
,C cifra trecaodredjena je tako,CX bX 3-3-3-2-
(2.20)
,C cifra 1)-(m odredjena je tako,CX bX
1)-(m-1)-(m-1)-(m-2)-(m-
.C cifra ta-m odredjena je tako,CX bX m-m-m-1)-(m-
Postupak se ponavlja sve dok ne bude X-m= 0 ili dok se ne
postigne
potrebna tanost (potreban broj cifara podatka). Tada je
konverzija zavrena i odreeno je svih m cifara ovog podatka. U
prikazanom postupku (2.20) su sa Xi obiljeeni razlomaki dijelovi
rezultati mnoenja sa osnovom b, takvi da je 0Xi
-
18
Ovim je potvrena tanost konverzije iz decimalnog u oktalni
numeriki sistem.
Konverzija kompletnog podatka
Konverzija kompletnog podatka iz decimalnog u numeriki sistem sa
bilo kojom osnovom b se vri na isti nain kao i konverzija iz
decimalnog u binarni sistem, jedino se umjesto binarne osnove 2
koristi potrebna osnova b.
Konverzija se realizuje u dva koraka, tj. u dva postupka.
Obavlja se posebno
konverzija cijelog dijela podatka, a posebno konverzija
razlomakog dijela podatka, na osnovu prethodno opisanih postupaka.
Zatim se spajaju oba dijela
podatka i formira se kompletan podatak.
Ilustrovaemo to na primjeru. Neka je dat podatak u decimalnom
numerikom sistemu XD = 497,91510 koji treba konvertovati u
heksadecimalni numeriki sistem (sistem sa osnovom 16). U
heksadecimalnom sistemu se kao cifre koriste brojevi od 0 do 9 i
slova latinice od A do F. Konverzija se
realizuje kao posebna konverzija cijelog i posebna konverzija
razlomakog dijela podatka.
Konverzija cijelog dijela podatka:
,1C je pa ,16
131
16
4970
,15 decimalno FC je pa ,16
151
16
311 (2.23)
.1C je pa ,16
10
16
12
Prema tome, rezultat konverzije cijelog dijela podatka je 49710
= 1F116 .
Konverzija razlomakog dijela podatka:
,14 decimalno EC je pa ,140,6414,64 160,915 1- ,10) (decimalnoA
C je pa ,100,2410,24 160,64 2-
,3C je pa ,30,843,84 160,24 3-
,13) (decimalno DC je pa ,130,4413,44 160,84 4- (2.24)
,7C je pa ,70,047,04 160,44 5-
,0C je pa ,00,640,64 160,04 6-
,10) (decimalnoA C je pa ,100,2410,24 160,64 7-
Oigledno je da se ne moe dobiti da je razlomaki dio rezultata
jednak 0, te da se nakon cifre C-6=0 poinju ponavljati cifre od C-2
do C-6 (cifre A, 3, D, 7, 0). Prema tome, ne moe se dobiti taan
rezultat konverzije razlomakog dijela
-
19
podatka, ve samo priblian sa odgovarajuom tanou. Tako, ako se
dovoljna tanost postie predstavljanjem podatka korienjem 8
heksadecimalnih cifara onda je rezultat konverzije
0,91510=0,EA3D70A316 .
Kompletan podatak dobiven konverzijom iz decimalnog u
heksadecimalni numeriki sistem dobiva se objedinjavanjem oba
dijela podatka dobivena konverzijom. Tako je konaan rezultat
konverzije 497,91510= 1F1,EA3D70A316 .
Provjera tanosti konverzije se moe izvriti ponovnom konverzijom
dobivenog heksadecimalnog podatka u decimalni numeriki sistem:
.9149999998,497 16316101601671613
163161016141611615161EA3D70A31F1,
10
8-7-6-5-4-
-3-2-1012
16
(2.25)
Na ovaj nain je potvrena tanost konverzije iz decimalnog u
heksadecimalni numeriki sistem. Iako nije dobivena potpuno tana
vrijednost ona je vrlo blizu tane vrijednosti, predstavljena sa
potrebnom tanou.
2.3.3. KONVERZIJA IZMEU RAZLIITIH NUMERIKIH SISTEMA
Isti prethodno opisani principi se mogu koristiti i koriste se i
kod
konverzija podataka predstavljenih u nekim drugim numerikim
sistema, odnosno predstavljenihu bilo kojim numerikim
sistemima.
Konverzije izmedju razliitih numerikih sistema od kojih ni jedan
nije decimalni (sistemi sa osnovama b1 i b2) najjednostavnije se
realizuje posredno
preko decimalnog numerikog sistema. Prvo se izvri konverzija iz
jednog numerikog sistema (sistem sa osnovom b1) u decimalni sistem,
a onda iz decimalnog sistema u drugi (sistem sa osnovom b2)
koriteni numeriki sistem. Konverzija iz numerikog sistema sa
osnovom b1 u decimalni numeriki sistem se realizuje na nain
prikazan sa (2.15), jedino se umjesto osnove b koristi osnova b1.
Konverzija iz decimalnog u numeriki sistem sa osnovom b2 se vri na
nain prikazan sa (2.17) i (2.20), jedino se umjesto osnove b
koristi osnova b2.
Ilustrovaemo to nekim primjerima. Kao prvi primjer razmotriemo
konverziju podatka datog u
heksadecimalnom sistemu (osnova b1=16) u podatak predstavljen
u
numerikom sistemu sa osnovom b2=9. Neka je u heksadecimalnom
sistemu dat podatak A3B,5E416 koga treba konvertovati u podatak u
numerikom sistemu sa osnovom 9. Prvo se heksadecimalni podatak
konvertuje u decimalni
numeriki sistem na sljedei nain:
-
20
.3681640625,2619 164
161416516111631610A3B,5E4
10
3-
-2-1012
16
(2.26)
Zatim se vri konverzija dobivenog decimalnog podatka u podatak
predstavljen u numerikom sistemu sa osnovom 9. Prvo se realizuje
konverzija cijelog dijela podatka na sljedei nain:
,0C je pa ,9
0291
9
26190
3,C je pa ,9
332
9
2911 (2.27)
,5C je pa ,9
53
9
322
.3C je pa ,9
30
9
33
Prema tome, rezultat konverzije cijelog dijela podatka je 261910
= 35309 .
Onda se realizuje konverzija razlomakog dijela podatka:
,3C je pa ,3250,31347656253,31347656 9250,36816406 1-
,2C je pa ,2250,82128906252,82128906 9250,31347656 2-
,7C je pa ,7250,39160156257,39160156 9250,82128906 3-
,3C je pa ,3250,52441406253,52441406 9250,39160156 4- (2.28)
,4C je pa ,4250,71972656254,71972656 9250,52441406 5-
,6C je pa ,6250,477539065,47753906269250,71972656 6-
.4C je pa ,4250,297851565,29785156249250,47753906 7-
Oigledno da se ne moe dobiti tana vrijednost podatka. Ako se
uzme da je dovoljno koristiti 7 cifara za predstavljanje ovog
dijela podatkaonda je rezultat
konverzije razlomakog dijela podatka 0,368164062510 =
0,32734649. Na kraju se formira kompletan podatak u numerikom
sistemu sa osnovom 9, odnosno rezultat konverzije podatka iz
sistema sa osnovom 16 u sistem sa
osnovom 9. Prema tome, rezultat konverzije je
A3B,5E416=3530,32734649.
Kao jo jedan primjer uzeemo konverziju iz numerikog sistema sa
osnovom 13 u oktalni sistem. Sistem sa osnovom 13 kao cifre koristi
brojeve
od 0 do 9 i slova latinice A, B i C. Neka je u sistemu sa
osnovom 13 dat
podatak B63,A2813 koga treba konvertovati u podatak u
oktalnom
numerikom sistemu. Prvo se podatak iz sistema sa osnovom 13
konvertuje u decimalni numeriki sistem na sljedei nain:
-
21
.78470642,1940 138
13213101331361311A28B63,
10
3-
-2-1012
13
(2.29)
Zatim se vri konverzija dobivenog decimalnog podatka u podatak
predstavljen u oktalnom numerikom sistemu (sa osnovom 8). Prvo se
realizuje konverzija cijelog dijela podatka na sljedei nain:
,4C je pa ,8
4242
8
19400
,2C je pa ,8
230
8
2421 (2.30)
,6C je pa ,8
63
8
302
.3C je pa ,8
30
8
33
Rezultat konverzije cijelog dijela podatka onda je 194010 =
36248 .
Potom se vri konverzija razlomakog dijela podatka:
,6C je pa ,60,277651366,27765136 80,78470642 1-
,2C je pa ,20,221210882,22121088 80,27765136 2-
,1C je pa ,10,76968704,76968704180,22121088 3-
,6C je pa ,60,15749632,15749632680,76968704 4- (2.31)
,1C je pa ,10,25997056,25997056180,15749632 5-
,2C je pa ,20,07976448,07976448280,25997056 6-
Vidi se da se ni ovdje ne moe dobiti tana vrijednost podatka.
Ako se pretpostavi da je dovoljno koristiti 6 cifara za
predstavljanje ovog dijela
podatka onda je rezultat konverzije razlomakog dijela podatka
0,7847064210 = 0,6216128.
Sada se moe konano formirati kompletan podatak u numerikom
sistemu sa osnovom 8, odnosno rezultat konverzije podatka iz
sistema sa osnovom 13 u
oktalni sistem sa osnovom 8. Prema tome, rezultat konverzije je
B63,A2813 =
3624,6216128.
2.4. BINARNO KODOVANI PODACI
Zbog pogodnosti njihovog korienja za neke primjene u raunarima
se nekad za predstaljanje podataka koriste i neki drugi numeriki
sistemi.
-
22
Najee se za takve potrebe koriste decimalni, oktalni i
heksadecimalni numeriki sistemi. U tom sluaju se grupa binarnih
cifara koristi za predstavljanje jedne cifre podatka u nekom drugom
koritnom numerikom sistemu. Tako se dobivaju tzv. binarno kodovani
brojevi (podaci).
Zavisno od toga koji numeriki sistem se primjenjuje, u praksi se
koriste:
- Binarno kodovani decimalni (BCD-Binary Coded Decimal) brojevi
(podaci),
- Binarno kodovani oktalni (BCO - Binary Coded Octal) brojevi
(podaci),
- Binarno kodovani heksadecimalni (BCH Binary Coded Hexadecimal
brojevi (podaci).
Binarno kodovani decimalni podaci
Kod binarno kodovanih decimalnih (BCD) podataka koristi se
decimalni
numeriki sistem, a decimalne cifre se predstavljaju pomou
binarnih cifara (bita). Kako decimalni numeriki sistem ima 10
cifara za njihovo binarno kodovanje je potrebno koristiti 4 bita.
Pomou 4 bita se moe predstaviti 2
4=16 razliitih podataka. Za predstavljanje BCD cifara koristi se
samo 10 prvih binarnih kombinacija od 16 moguih, koje su
ekvivalentne vrijednosti brojeva od 0 do 9. U Tabeli 2 je prikazan
nain kodovanja (predstavljanja) cifara kod BCD podataka. BCD podaci
se predstavljaju tako to se svaka decimalna cifra zamjenjuje
odgovarajuom grupom od 4 bita prema Tabeli 2. Tako se vri
konverzija iz decimalnog numerikog sistema u BCD predstavljanje
podataka. Naveemo jedan primjer takvog predstavljanja odnosno
konverzije: 930710 = 1001 0011 0000 0111BCD. Pri obrnutoj
konverziji iz BCD predstavljanja u decimalni numeriki sistem
grupe od po 4 bita iz BCD podatka se zamjenjuju odgovarajuim
decimalnim ciframa. U BCD podatku se biti podijele u grupe od po 4
bita lijevo i desno posmatrano
od decimalne zapete. Ako na lijevoj ili na desnoj strani u
poslednjim grupama
bita nema 4 bita onda se lijevo ili desno dodaje odgovarajui
broj nula tako da se dobiju sve grupe sa po 4 bita. Tada se izvri
zamjena svake grupe od 4 bita odgovarajuom decimalnom cifrom, u
skladu sa Tabelom 2. Prikazaemo jedan primjer takve konverzije iz
BCD u decimalni numeriki sistem: 1000 0011 1001 0101BCD =
839510.
Binarno kodovani oktalni podaci
Kod binarno kodovanih oktalnih (BCO) podataka se koristi
oktalni
numeriki sistem i oktalne cifre se predstavljaju pomou binarnih
cifara (bita). Kako oktalni numeriki sistem ima 8 cifara za njihovo
binarno kodovanje je dovoljno koristiti 3 bita. Pomou 3 bita se moe
predstaviti 23=8 razliitih binarnih podataka. Za predstavljanje BCO
cifara koristi se svih 8 binarnih
-
23
kombinacija, koje su ekvivalentne vrijednostima brojeva od 0 do
7 koji se
koriste kao cifre u oktalnom sistemu. U Tabeli 2 je takoe
prikazan nain kodovanja (predstavljanja) cifara kod BCO podataka.
BCO podaci se
predstavljaju tako to se svaka oktalna cifra zamjenjuje
odgovarajuom grupom od 3 bita prema Tabeli 2. Na taj nain se vri
konverzija iz oktalnog numerikog sistema u BCO predstavljanje
podataka. Prikazaemo jedan primjer takve konverzije iz oktalnog
sistema u BCO predstavljanje podataka:
52708 = 101 010 111 000BCO. Kod obrnute konverzije iz BCO
predstavljanja u
oktalni numeriki sistem grupe od po 3 bita iz BCO podatka se
zamjenjuju odgovarajuim oktalnim ciframa. U BCO podatku se biti
podijele u grupe od po 3 bita lijevo i desno posmatrano od
decimalne zapet