-
SSSRRREEEDDDNNNJJJEEE KKKOOOLLLEEE RRREEEPPPUUUBBBLLLIIIKKKEEE
SSSRRRBBBIIIJJJEEE
PPPOOODDDRRRUUUJJJEEE RRRAAADDDAAA
PPPOOOLLLJJJOOOPPPRRRIIIVVVRRREEEDDDAAA
PPPRRROOOIIIZZZVVVOOODDDNNNJJJAAA III PPPRRREEERRRAAADDDAAA
HHHRRRAAANNNEEE
AAAKKKTTTIIIVVV PPPRRROOOFFFEEESSSOOORRRAAA
MMMAAATTTEEEMMMAAATTTIIIKKKEEE
ZZZ BBB III RRR KKK AAA ZZZAAADDDAAATTTAAAKKKAAA ZZZAAA
PPPRRRIIIPPPRRREEEMMMUUU UUUEEENNNIIIKKKAAA ZZZAAA
RRREEEPPPUUUBBBLLLIIIKKKOOO
TTTAAAKKKMMMIIIEEENNNJJJEEE IIIZZZ
MMMAAATTTEEEMMMAAATTTIIIKKKEEE UUU PPPOOODDDRRRUUUJJJUUU
RRRAAADDDAAA
ZZZbbbiiirrrkkkuuu uuurrreeedddiiiooo LLLjjjuuubbbooommmiiirrr
MMMiiillleeennnkkkooovvviii
ppprrrooofffeeesssooorrr mmmaaattteeemmmaaatttiiikkkeee uuu
PPPoooaaarrreeevvvcccuuu
kkkooolllssskkkaaa 222000111222///111333...
gggooodddiiinnnaaa
-
PREDGOVOR
Profesori zaposleni u srednjim strunim kolama kao to su
poljoprivredno prehrambene, veterinarske, umarske davno su uoili da
takmienje matematiara u organizaciji Ministarstva prosvete i Drutva
matematiara Srbije ili Arhimedes-a nisu prihvatljiva za uenike ovih
kola jer, sa postojeim fondom asova i prema sadraju nastavnih
programa, oni su u podreenom poloaju u odnosu na uenike iz
gimnazija i tehnikih kola. Ueem na ovim optim takmienjima u ranijim
godinama je kao rezultat imalo razoarenje uenika poljoprivrednih
kola to je dalje znailo njihovo odbijanje da se pripremaju i
uestvuju na takmienjima. Iz ovih razloga 1976. godine na
inicijativu g-dina Duana Alavanje, tadanjeg profesora matematike
Poljoprivredno-prehrambenog kolskog centra "Sonja Marinkovi" u
Poarevcu, ova kola i Republiki zavod za unapreenje vaspitanja i
obrazovanja iz Beograda organizovali su Prvo takmienje matematiara
poljoprivrednih vodoprivrednih, umarskih i cvearskih kola Srbije
van pokrajina. Pokazalo se da je ovakvo takmienje dobro jer uenici
veoma slinih znaja i sposobnosti, a koji prouavaju sline nastavne
oblasti meusobno odmeravaju svoju otroumnost pri reavanju
matematiko-logikih zadataka to sve uenike ovih kola motivie da
dodatno rade na prouavanju matematike i razvijanju apstraktnog
miljenja. Sem toga organizovanje ovih takmienja je dobar povod i
dodatna prilika za dobru strunu saradnju matematiara, ali i drugih
nastavnika iz ovih kola. Ovo takmienje se sada odrava pod nazivom
Republiko takmienje uenika iz matematike u podruju rada
poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane.
Kao rezultat saradnje na organizovanju ovog takmienja dolo se do
ideje da se priredi ovakva zbirka koja treba da pomogne uenicima da
se pripreme za takmienje, ali i da dodatno usavravaju svoje znanje
u okviru redovnog kolovanja. Istovremeno zbirka je okvir za izbor
zadataka po modelu i teini pri organizaciji takmienja.
Zbirka sadri za svaki razred po 10 tema zajednikih za sve
obrazovne profile u podruju rada. Izbor zadataka je dat od strane
profesora lanova Aktiva matematiara u podruju rada poljoprivreda
proizvodnja i prerada hrane. Pri tome je koriena odobrena nastavna
literatura, zbirke za pripremanje prijemnih ispita na fakultetima,
zbirke sa nekih drugih takmienja, ali i zadaci koje su sastavljali
sami nastavnici.
Ove godine je zbirka dopunjena zadacima za III razred. Neke teme
ili delovi tema su pomereni iz II u III razred zbog promene
nastavnog plana i programa.
Zbog kratkog vremena za ureivanje zbirke i naina izbora zadataka
od vie nezavisnih predlagaa mogue je ponavljanje slinih pa ak i
identinih zadataka. Takoe su mogue i tehnike greke. Zbog svega toga
unapred se zahvaljujem svima koji mi poalju primedbe i sugestije u
smislu poboljanja zbirke.
Za sledeu kolsku godinu zbirku treba dopuniti zadacima za etvrti
razred pa je u tom smislu poeljno predlagati i nove zadatke.
Na sledeoj strani je sadraj sa linkovanim nazivima koji e vam
olakati pretragu zbirke ako je koristite u elektronskoj formi.
Zahvaljujem se svim kolegama koji su do sada priloili materijal
i svima koji mi budu poslali svoje miljenje o zbirci i predlog
ispravke ili dopune.
Ljubomir Milenkovi
Sadraj
-
SADRAJ Predgovor
..................................................................................................................................
2
PRVI RAZRED 1. Realni brojevi
..............................................................................................................................
4 2. Skupovi
........................................................................................................................................
5 3. Primena proporcije.
...................................................................................................................
7 4. Raun smee i procentni raun
.................................................................................................
9 5. Rastavljanje polinoma na inioce
............................................................................................
9 6. Operacije sa algebarskim izrazima (razlomcima)
...................................................................
10 7. Geometrija
..................................................................................................................................
11 8. Linearna jednaina
....................................................................................................................
13 9. Primena linearnih jednaina
....................................................................................................
14 10. Logiki zadaci
............................................................................................................................
15
DRUGI RAZRED 1. Sistem linernih jednaina
.........................................................................................................
16 2. Pravila stepenovanja
.................................................................................................................
17 3. Korenovanje i racionalisanje imenioca
....................................................................................
19 4. Kompleksni brojevi
...................................................................................................................
20 5. Kvadratna f-ja
...........................................................................................................................
21 6. Kvadratne j-ne i primene
..........................................................................................................
22 7. Vietove formule i priroda reenja kvadratne jednaine
......................................................... 22 8.
Kvadratna nejednaina
..............................................................................................................
23 9. Trigonometrija pravouglog trougla
..........................................................................................
24 10. Logiki zadaci
.............................................................................................................................
25
TREI RAZRED 1. Eksponencijalna f-ja i eksponencijalne j-ne
............................................................................
29 2. Logaritamska f-ja i logaritmovanje, logaritamske jednaine
................................................ 29 3.
Trigonometrijske f-je proizvoljnih uglova
...............................................................................
30 4. Sinusna i kosinusna teorema
.....................................................................................................
32 5. Analitika geometrija u ravni
..................................................................................................
33 6. Poliedri
........................................................................................................................................
34 7. Obrtna tela
..................................................................................................................................
34 8. Nizovi
...........................................................................................................................................
36 9. Sistemi jednaina i primene
......................................................................................................
37 10. Logiki zadaci
.............................................................................................................................
39
ZADACI SA ODRANIH TAKMIENJA 1. I razred 1994. godine u Poarevcu
............................................................................................
41 2. II razred 1994. godine u Poarevcu
..........................................................................................
41 3. III razred 1994. godine u Poarevcu
.........................................................................................
42 4. IV razred 1994. godine u Poarevcu
.........................................................................................
42 5. I razred 2008. godine u Poarevcu
............................................................................................
43 6. II razred 2008. godine u Poarevcu
..........................................................................................
46
-
Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada
poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane
kolska 2012/2013. godina - 4 -
PRVI RAZRED
1. Realni brojevi Izraunavanje brojevnih izraza, prevoenje broja
iz decimalnog periodinog
zapisa u razlomak, iracionalni brojevi 1. Izraunaj tanu vrednost
izraza
83
:43
21
43
:431
++
.
2. Izraunaj tanu vrednost izraza 83
:43
21
431:
43
+
.
3. Izraunaj tanu vrednost izraza 83821,1:8,0
811
53
:72,6
+
4. Izraunaj tanu vrednost izraza ( )cbaM = ako je
+
=+
=+=
52
54
:32
21
;52
54
:32
21
;52
54
:32
21
cba
5. Izraunaj tanu vrednost izraza ( )bacbaM += : ako je
5,0;2,1;312 === cba .
6. Ako je 513=x izraunaj tanu vrednost izraza xxxA += 2
65
32
7. Ako je 5,1=xy izraunaj tanu vrednost izraza ( )yxyxA =
1,02,05,0 8. Ako je 10= yx izraunaj
5112,2
2110 += yxA
9. Dati su brojevi
=
==
21
:32
32
21
;21
:32
32
21
;21
:32
32
21
cba . Poreaj brojeve po vrednosti od najmanjeg do najveeg.
10. Izraunaj tanu vrednost izraza 2516,0
7562
332
=A
11. Izraunaj tanu vrednost izraza 1525,0
1213
528
=A
Sadraj
-
Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada
poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane
kolska 2012/2013. godina - 5 -
12. Izraunaj tanu vrednost razlike brojeva ...123123123,3=a i
...121212,2=b
13. Izraunaj tanu vrednost zbira brojeva ...666,2=a i
...565656,1=b
14. Dati su brojevi 222 10,120120120...; = ; =55 6
a b c= napii u obliku razlomka broj a , a
zatim izraunaj tanu vrednost izraza 1x a cb
= +
15. Izraunaj tanu vrednost izraza ( )2 1 112 3 1 : 12 2A = + 16.
Dati su brojevi 2 550,212121...; = ; =
15 4x y z= napii u obliku razlomka broj x , a zatim
izraunaj tanu vrednost izraza 1A x yz
= + .
17. Izraunaj tanu vrednost izraza ( )2 1 218 2 2 : 13 3A = + 18.
Izraunaj tanu vrednost izraza ( ) 3 3 1 348 3 : 1 12 3 4A = + 19.
Izraunaj tanu vrednost izraza ( ) 4 2 1 450 2 : 2 13 3 7A = + 20.
Izraunaj tanu vrednost izraza 72435 ++=a
21. Izraunaj tanu vrednost izraza ( )( ) ( )23122626 +=a 22.
Izraunaj tanu vrednost izraza ( )( ) ( )21823535 ++=a 23. Izraunaj
tanu vrednost izraza ( )( )312274875 +=A 24. Izraunaj tanu vrednost
izraza ( )( )3527204845 +=A 25. Izraunaj tanu vrednost izraza ( )(
)
235,0
2626
+
+=A
26. Izraunaj tanu vrednost izraza ( )( )75,0
21
3535
+=A
2. Skupovi Osnovne skupovne operacije. Prebrojavanje konanih
skupova
27. Anketirano je 40 graana da li su putovali u neku od tri
drave: Italiju, Francusku ili Grku. Rezultati ankete su sledei:
Grku je posetilo 15 graana, Francusku 13, Italiju 11. Grku i
Sadraj
-
Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada
poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane
kolska 2012/2013. godina - 6 -
Francusku je posetilo 5, Grku i Italiju 4, Italiju i Francusku
3, a jedan graanin je posetio sve tri drave. Koliko anketiranih
graana nije posetilo ni jednu od navedenih zemalja?
28. Na kontrolnoj vebi iz matematike uenici jednog odeljenja
reavaju 3 zadatka. Prvi zadatak je reilo 18 uenika, drugi je reilo
16, a trei 17. Prva dva zadatke je tano uradilo 9 uenika, prvi i
trei su znala 11 uenika, 10 uenika je reilo drugi i trei, a sva tri
zadatke je reilo 7 uenika. Jedan uenik nije reio ni jedan zadatak.
Koliko uenika je je radilo kontrolnu vebu?
29. Na poljoprivrednom dobru ima 40 oglednih parcela, koje se
ubre ubrivima A,B ili C. ubrivo A baca se na 24 parcele, B i C na 3
parcele, a A i B na 7 parcela. Samo C baca se na 8 parcela. Samo
dve vrste bacaju se na 15 parcela, a sve tri vrste na 2 parcele. Na
koliko se parcela ukupno baca ubrivo B, a na koliko C?
30. U kolskom izvetaju dati su podaci o sportskim aktivnostima
uenika: 50% uenika igra koarku, 40% igra rukomet, 10% rukomet i
fudbal, 5% se bavi sa sva tri sporta. Za fudbal nije zainteresovano
40%, 30% igra fudbal ali ne i koarku, 20% igra rukomat a ne koarku.
a) Koliko % uenika se ne bavi ni jednim navedenim sportom? b)
Koliko % se bavi samo jednim od tri navedena sporta?
31. Na republikom takmienju poljoprivrednih kola svaki ud 10
uesnika govori bar jedan od tri strana jezika: francuski, engleski
ili ruski. Ruski govori 57 uesnika, ruski i francuski 28, engleski
i francuski 34, a Pet uesnika govori samo francuski. Samo dva
strana jezika govori 49, a sva tri jezika govori 11 uesnika. Koliko
uesnika govori samo engleski jezik, a koliko njih ne govori
francuski?
32. U jednom prevodilakom birou radi 52 prevodioca. Meu njima:
20 govori ruski, 35 govori engleski 19 govori francuski, 11 govori
ruski i engleski, 7 govori francuski i ruski, a 9 govori francuski
i engleski.
a) Koliko prevodioca govori sva tri jezika? b) Koliko njih
govori samo ruski?
33. U jednom odeljenju od 30 uenika odgovaralo je: 19 uenika
matematiku, 17 fiziku, 11 istoriju, 12 matematiku i istoriju, 5
fiziku i istoriju, a dva uenika je odgovaralo sva tri predmeta. a)
Koliko uenika je odgovaralo tano 2 od tri navedena predmeta? b)
Koliko uenika je odgovaralo tano jedan od navedenih predmeta?
34. Ako je: { }1, 2,3,4,5,6 ;A B C = ( ) ( ) ;A B A C = { }\
1,3,4,5 ;A B = { }\ 2,4C B = i ( ) { }\ 6A B C = odredi elemente
skupova A, B i C
35. U grupi od 20 uenika svako od njih se bavi jednom od
sportova koarka, fudbal, rukomet i to: 1 se bavi svim sportovima, 2
sebave koarkom i rukometom, 4 se bave fudbalom i rukometom, a 3 se
bavi fudbalom i koarkom. Fudbalom se bavi 7, a samo koarkom 4
uenika. Koliko se uenika bavi samo rukometom?
36. U koli ima 60 nastavnika. Od tog broja njih 39 pije kafu, 28
pije aj, 16 pije i aj i kafu. Ima li nastavnika koji ne piju ni aj
ni kafu?
37. U jednoj porodici bilo je mnogo dece. Sedmoro od njih volelo
je kupus, estoro argarepu, petoro krompir. etvoro je volelo kupus i
argarepu, troje kupus i krompir, dvoje argarepu i krompir. A samo
jedno dete je volelo i kupus i argarepu i krompir. Koliko je ukupno
bilo dece u toj porodici.
-
Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada
poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane
kolska 2012/2013. godina - 7 -
38. Dat je skup S={ }12,11,...,3,2,1,0 . Odredi skupove: 2 3x xA
x x S S =
i
2yB y y S y S = +
. Zatim odredi i skupove:
( ), , \ , \ , , \A B A B A B B A A B A B . 39. U jednoj koli
svaki od 100 uenika ui bar jedan od stranih jezika: engleski,
francuski ili ruski.
Ruski jezik ui 57 uenika, ruski i francuski 28, engleski i
francuski 34 a 5 uenika ui samo francuski. Samo dva strana jezika
ui 49 uenika, a sva tri 11 uenika.Koliko uenika govori samo
engleski? Koliko uenika ne ui francuski jezik?
40. U koarkaskom timu igra 5 bekova, 4 centra i 3 krila. Na
koliko naina se moe sastaviti prva petorka, ako u njoj moraju da
budu bar 2 beka i bar 1 centar?
3. Primena proporcije Produene proporcije, raun podele, sloen
srazmerni raun
41. Ako 2kg eera vredi koliko 3kg soli, a 4kg soli kao 3kg brana
koliko kg brana vredi kao 8kg eera?
42. est svezaka kota isto koliko i 7 gumica, a 2 sveske kao 3
olovke. Koliko gumica vredi kao 9 olovaka?
43. Koliko je puta veliina a vea/manja od b ako je 1:3: =cb i
37
=
a
c ? (a, b, i c su pozitivne veliine).
44. Ako je je a 4,5 puta vee od c, a c je 1,5 puta manje od b,
koliko je puta a vee/manje od b? (a, b, i c su pozitivne
veliine).
45. Podeliti 2080 din. na tri dela, tako da se ti delovi budu
obrnuto proporcionalni brojevima 2, 3 i 4. 46. etiri uenika:
Jelena, Dragan, Ivan i Marko su na takmienju iz matematike
ostvarili dobar
rezultat pa su nagraeni sa ukupno 46500 dinara, Iznos nagrade
treba da podele srazmerno broju osvojenih poena na takmienju.
Koliko je svako od njih dobio ako je Jelena osvojila 86, Dragan 82,
Ivan 74, a Marko 68 poena?
47. Ruica, Olgica, Dragana i Toma dobili su na lotou 123500
dinara i dobitak podelili srazmerno ulozima.Olgicin ulog prema
Tominom se odnosi kao 5:2, dok je Ruica uloila 3 puta manje od
Dragane.Tomin ulog prema Draganinom je
32
:21
Koliko je dobio svako od njih?
48. Trgovina je nabavila 520kg banana, 340kg narandi, 240kg
limuna i 750kg jabuka. Prevozniku je za transport ukupne koliine
voa plaeno 7400dinara. Koliki je transportni troak za svaku od
etiri vrste voa ako su trokovi srazmerni koliinama voa?
49. Neki posao 6 radnika mogu da zavre za 5 dana. Za koliko dana
e biti zavren ceo taj posao ako posle dva dana doe jo tri radnika i
svi nastave da rade pod istim uslovima?
50. Pumpa izvue za 8 minuta 18hl vode sa dubine od 200m. Za koje
e vreme ista pumpa izvui 36hl vode sa dubine od 150m?
51. Planirano je da 5 radnika izvri popis robe za 4 dana radei 8
asova dnevno. Meutim, drugog dana, zbog bolesti, na posao ne dou 2
radnika, pa se ostali dogovore da svaki dan rade 2 sata due. Da li
je popis zavren na vreme?
Sadraj
-
Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada
poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane
kolska 2012/2013. godina - 8 -
52. Za izradu 100 komada letnjih odela treba 300 m tkanine ,
irine 140 cm . Koliko metara tkanine treba za izradu 150 komada
odela, ako je tkanina irine 150 cm ?
53. Radei dnevno po 6 asova 40 radnika zavri neki posao za 20
dana i za to primi 192000 dinara. Koliko dana treba da rade 50
radnika ako rade po 8 asova dnevno da bi zaradili 160000
dinara?
4. Raun smee i procentni raun 54. Napravi 3,5% rastvor NaOH za
dezobarijeru dimenzija: duine 8m, irine 2,5m i dubine 25cm.
Koliko je potrebno rastvora, koliko natrijum hidroksida (NaOH),
a koliko vode. 55. Koliko vode treba dodati u 450ml 8% rastvora
soli da bi se dobio rastvor koncentracije 5%? 56. Svee peurke sadre
90% vode, a suve 12%. Koliko se suvih peuraka moe dobiti od
22kg
sveih? 57. Sveze peurke sadre 88% vode, a suve 12 % vode. Koliko
sveih peurki je potrebno da bi se
dobilo 8 kg suvih peurki? 58. U tri prodavnice cena jedne koulje
je bila ista. U Vanjinoj prodavnici koulja je prvo poskupela
20%, a zatim pojeftinila za isti procenat. Kod Cveleta je ista
takva koulja prvo pojeftinila 20%, a zatim poskupela za isti
procenat. Boko u svojoj prodavnici nije menjao cene. U kojoj
prodavnici je ta koulja sada najjeftinija, a u kojoj
najskuplja?
59. Roba je poskupela 20%, a zatim pojeftinila 20%. a) Koliko
procenata se promenila cena u odnosu na prvobitnu? b) Ako je sada
cena te robe 800 dinara kolika je bila prvobitna cena?
60. Roba je poskupela 30%. a) Kolika je nova cena ako je
prvobitna bila 1000 dinara? b) Koliko % sada treba da pojeftini ta
roba da bi se dobila prvobitna cena?
61. Svee groe sadri 85% vode a suvo 10%. a) Koliko treba sveeg
groa da bi se dobilo 8kg suvog? b) Koliko se dobija suvog od 100kg
sveeg groa?
62. Robi je sniena cena za 20% i sada iznosi 4640 dinara. Kolika
je bila stara cena te robe? 63. Trgovinsko preduzee eli da pomea
250 kg pirina po ceni od 8,2 dinara sa izvesnom
koliinom pirina od po 8,6 dinara po kilogramu tako da kilogram
meavine kota 8,5 dinara za kilogram. Koliko treba uzeti pirina po
ceni od 8,6 din/kg?
64. Sastaviti 1000 litara vina jaine 10% od vina jaine 11,8% i
vina jaine 8,1%. Koliko litara vina treba uzeti od svake vrste
vina?
65. Koliko je potrebno kiseline, a koliko vode da bi se
napravilo 30 litara 5% rastvora kiseline? 66. Odredi koncentraciju
soli (u %) u rastvoru koji se dobije kada pomeamo 1,5 kg soli
sa
48,5 kg vode.
67. Od dugog uvanja jeam gubi u prvoj godini od svoje teine 3%,
a za svaku narednu gubi po 1% od teine. Koliko ostane jema od 100
tona nakon 3 godine?
68. Za koliko procenata se promeni povrina pravougaonika ako mu
se duina povea za 10%, a irina smanji za 10%?
69. Cena neke robe smanjena je za 4%. Za koliko procenata treba
poveati novu cenu da bi se dobila prvobitna cena?
Sadraj
-
Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada
poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane
kolska 2012/2013. godina - 9 -
70. Jedna knjiga je 25% skuplja od druge knjige. Za koliko
procenata je druga knjiga jeftinija od prve knjige?
71. Koliko litara vode treba sipati u 180 l piritusa jaine 90%
da bi se dobio piritus jaine 81%? 72. U posudi je bilo 400ml 6%
rastvora soli. Posle izvesnog vremena, zbog isparenja, u posudi
je
ostalo 300ml rastvora. Kolika je procenata soli u novom
rastvoru?
5. Rastavljanje polinoma na inioce 73. Rastavi polinome na
inioce:
a) 22 25257049 yxx + b) 2233 yxyx ++ c) 144402 + xx 74. Rastavi
polinome na inioce:
a) 222 44129 zyxx + b) 2323 48 yyxx ++ c) 64202 ++ xx 75.
Rastavi polinome na inioce:
a) 2 29 30 25a ab b + b) 2 2 2 21 a x a x+ c) 2 26 9a a b+ + 76.
Rastavi polinome na inioce:
a) 2 29 49a b b) 4 8 12ab a ac+ c) 2 24 4a a b+ + 77. Rastaviti
date polinome na inioce:
a) 22 34 + xxx b) 22 222 yxzxyx + 78. Rastaviti date polinome na
inioce:
a) 12102 2 xx b) 88 235 + xxx 79. Rastaviti date polinome na
inioce:
a) 44 4yx + b) 125 +++ xxx 80. Rastavi na inioce
a) 4 4x + ; b) 2 2x y x y + 81. Rastaviti date polinome na
inioce:
a) 1072 ++ xx b) 24112 + xx 82. Rastaviti date polinome na
inioce:
a) 22 24 yxyx + b) 22 222 yxyxyx + 83. Rastaviti polinome na
inioce:
a) 127 63 yx b) ( ) ( )22 19124 + yx 84. Rastaviti polinome na
inioce
a) 2 2 2 2a b c bc + b) 2 2 8x x c) ( )38 1x + . 85. Rastaviti
polinome na inioce
a) ( ) ( )22 124 + aba b) 2727 235 + xxx
Sadraj
-
Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada
poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane
kolska 2012/2013. godina - 10 -
86. Rastaviti polinome na inioce
a) 2 2 2 2a b c abc+ b) 3 3 3 3 1x y x y + c) 2 10 9x x + .
6. Operacije sa algebarskim izrazima (razlomcima) 87. Srediti
izraz ( ) ( )2425 2 + xxx . 88. Uprosti algebarski izraz
+
4122
481
x
x
x i odredi uslov definisanosti
89. Uprosti algebarski izraz
+
+yxyx
yxyx
2361
262 i odredi uslov definisanosti
90. Uprosti algebarske izraz i odredi uslov definisanosti 2
2
2 25 10 4 4
:3 6 4a b a ab ba b a b
+
+
91. Uprosti algebarski izraz 24 23 : 1
3 3x x
aa a
;
20;3
a a x
92. Uprosti algebarske izraz i odredi uslov definisanosti 2
29 1 61 3
1 3 1 3 9 1x x
xx x x
+ + +
93. Uprosti algebarske izraz i odredi uslov definisanosti
+
11
:131 2
2
x
x
x
x.
94. Uprosti izraz 31
:1
3331
3 23
4
2
2 aa
a
aa
a
aa
a
+
++
; { }0,1, 1a
95. Uprosti algebarske izraz i odredi uslov definisanosti 22
134
62
2
a
a
a
aa.
96. Uprostiti izraz:
+
+
yxxyyx
yxxyyx 11
:11 22
.
97. Uprostiti izraz: 2 31 3
:1 1 1
ab a bb b b b
+ +
+ + +
98. Sredi izraz 23 11
2 2 1 2x x x
x x
+ +
99. Uprostiti izraz 2 22
: 2x y x yy xy x y x xy y x
+ + + + +
100. Odredi realne parametre a, b i c tako da su identiki
jednaki polinomi ( ) 3 22 9 13 6P x x x x= + i ( ) ( ) ( )22Q x x
ax bx c= + +
Sadraj
-
Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada
poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane
kolska 2012/2013. godina - 11 -
Sl. 7.1.
cm
d15
=
cm
b8=
cma 17=
101. Odredi parametre a i b tako da je za sve vrednost
promenljive 2x i 3x jednakost
3264
2
++
=
x
bx
a
xx
x bude tana.
7. Geometrija Odnos stranica i uglova trougla znaajne take
trougla, zbir uglova u trouglu,
mnogougao, Talesova teorema (komentar: zadatak iz te oblasti da
bude prepisan iz zbirke)
102. Razlika dva otra ugla iznosi 60o. Odrediti razliku njihovih
komplementarnih uglova. 103. Neka je O centar upisane krunice u
trouglu ABC i neka je 5:1: = , a 0123AOB = .
Odredi unutranje uglove , i 104. Neka je H ortocentar trougla
ABC i neka je ;AHB ACB = = . Ako je 2:7: =
odredi uglove i 105. Odredi dva komplementna ugla ako se odnose
kao 3:2. 106. Simetrale dvaju unutranjih uglova trougla seku se pod
uglom koji je jednak treem unutranjem
uglu tog trougla. Odredi taj trei ugao. 107. U trouglu ABC sa
uglom 045= uglovi i odnose se kao 2:3. Odredi unutranje uglove
tog trougla 108. Ako je u jednakokrakom trouglu osnovica a
jednaka visini koja odgovara toj osnovici tada je
poluprenik opisanog kruga oko tog trougla aR85
= . Dokazati.
109. Tetiva kruga je za 2cm manja od prenika, a odstojanje od
centra kruga je za 2cm manje od poluprenika. Odredi duinu
tetive.
110. Dva ugla trougla iznose 060= i 072= . Odrediti ugao koji
obrazuju visine koje polaze iz temena datih uglova.
111. U trouglu ABC simetrala CD ugla see stranicu AB pod uglom
0110= . Izraunati uglove trougla ako se zna da je CD=BC.
112. Simetrala ugla izmeu dijagonale i stranice romba obrazuje
sa drugom stranicom ugao od 072 . Izraunati uglove romba.
113. Spoljanji ugao jednakokrakog trougla je 72o . Izraunati
ugao izmeu visine i simetrale unutranjeg ugla,ako one sadre isto
teme osnovice.
114. Otar ugao i estina njemu uporednog ugla su komplementni
uglovi. Izraunati ugao 115. U pravouglom trouglu ugao koji
zaklapaju hipotenuzina visina i hipotenuzina teina du je 028 .
Odredi ugao izmeu hipotenuzine teine dui i simetrale pravog ugla
tog trougla. 116. Izraunaj povrinu paralelograma sa slike 7.1.
Sadraj
-
Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada
poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane
kolska 2012/2013. godina - 12 -
C
D BA
cmcb 9= ac
cmh
6=
b a
Slika 7.3.
117. Ako je na slici 7.2. BDAC // i AS=6cm, AB=3 cm, SC=4 cm,
BD=6cm odredi duine dui CD=x i AC=y sa slike
118. Izraunati povrinu pravouglog trougla ABC ( 090=ACB ) ako
visina CD ima duinu cmCD 6= i na hipotenuzi AB gradi odseak cmAD 9=
(slika 7.3.)
119. Izraunaj povrinu deltoida sa slike 7.4.
120. Ako je na slici 7.5. je EDAB // i cmABcmDC 20,6 == . Odredi
duinu dui xBD = . 121. Izraunati povrinu pravouglog trougla ABC (
090=ACB ) ako visina CD na hipotenuzi
AB gradi odseke cmAD 25= i cmDB 4= (slika 7.6.)
122. Visina manjeg krunog odseka nad tetivom AB je cmCD 1= .
Izraunaj poluprenik kruga r ako je duina tetive cmAB 8= (slika
7.7.)
123. Na slici 7.8. data su dva koncentrina kruga 1K i 2K sa
zajednikim centrom S. Tetiva ED veeg kruga 1K je za
cm2 manja od prenika tog kruga i dodiruje manji krug 2K .
Izraunaj povrinu krunog prstena ako je poluprenik manjeg kruga cmr
52 = .
Slika 7.7.
O
A BC
r
D
cm1
Slika 7.6.
C
D BA
cmca 4=cmcb 25=
b a
20
8
6
x E
C
B
A
D
Slika 7.5.
Slika 7.4. cm
d13
1=
cm
a12
=
cm
a12
=
cm
b5=
cm
b5
=
S
C
D
B
A
4
x
3
6
6
y
Slika 7.2.
Slika7.8.
-
Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada
poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane
kolska 2012/2013. godina - 13 -
124. Prema podacima sa slike 7.9. odredi meru ugla u
stepenima.
8. Linearna jednaina sa nepoznatom u imeniocu uz uslov
definisanosti
125. Rei jednainu 114
2212
12
2
+=
+
+
x
x
x
x
x
x.
126. Rei jednainu 32
5113
31
2+
=
+
xx
x
x
x
x
x.
127. Rei jednainu 4232
21
635
+=
+
x
x
x
x.
128. Rei jednainu 124132
18627
310
+
+=+
+
x
x
x
x.
129. Rei jednainu ( ) 03295
27184
321
27121810
2 =
++
xxxx
x.
130. Pokazati da je reenje jednaine po x 222242
ax
ax
axx
baxaxx
bax
+=
+
+
+ pozitivno ako su dati realni
brojevi a i b istog znaka i ako je 0x i ax .
131. Rei jednainu 04
1612
43312
2
2
=
+
+
+
x
x
xx
xx
x
x
132. Reiti jednainu 136
9861
316
22
+=
+ x
x
xx.
133. Reiti jednainu 212 1 3 1 3
1 9 1 3 3 1x x
x x x
+=
+
134. Reiti jednainu ( )23 11 1 04 6 8 12 4 9x
x x x
++ =
+
135. Reiti jednainu 222 41294
493
41291
xxxxx ++=
+.
136. Reiti jednainu: ( )501813
20121
30181
222
++
x
x
xxxx=
x61
Sadraj
-
Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada
poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane
kolska 2012/2013. godina - 14 -
137. Reiti jednainu 036
566
26
42
2
=
+
x
x
x
x
x
x .
138. Rei jednainu: 23 15 7 0
4 20 50 2 6 30x x x+ + =
+.
139. Rei jednainu: 2
22 3
2 2 4x x x
x x x
=
+ .
140. Rei jednainu: 2
25 4 13 3 2 3 9
4 4 16x x x x
x x x
+ + + =
+ .
141. Koliko iznosi zbir reenja jednaine 122|23| =++ xx . 142.
Rei jednainu 743 =+ xx .
143. Rei jednainu 116236 =++ xx .
144. Rei jednainu 181
2
2312
313
=
+
x
9. Primena linearnih jednaina 145. U odeljenju je
73
devojica. Kada bi u odeljenje dole jo 4 devojice onda bi ih bilo
isto koliko i deaka. Koliko je uenika u tom odeljenju?
146. Vertikalni stub visine 18m se pod udarom vetra prelomi tako
da mu samo vrh padne na tlo i to na odstojanju 12m od podnoja
stuba. Na kojoj se visini prelomio stub, ako je tlo u okolini stuba
horizontalno i ravno?
147. Razlika cifara jednog dvocifrenog broja je 4. Kada ciframa
promenimo mesta, prvobitni broj bie
47
puta vei od novodobijenog. Odredi prvobitini broj.
148. Jedan radnik moe da zavri neki posao za 9 dana, a drugi za
12 dana. Ako se njima pridrui trei radnik, oni e taj posao zavriti
za 4 dana. Za koje vreme bi trei radnik sam zavrio taj posao?
149. Jedan peak ide iz mesta A u mesto B brzinom 5h
km. Tri asa kasnije poe iz istog mesta u
istom smeru biciklista koji prelazi 15h
km. Posle koliko vremena e biciklista stii peaka?
150. Otac je pre deset godina bio 4 puta stariji od svog sina, a
kroz 10 godina e biti dva puta stariji od sina. Koliko godi na ima
otac, a koliko sin?
151. Uenik je prvog dana proitao 41
knjige; drugog dana 32
od ostatka knjige, a treeg dana je proitao poslednjih 40
stranica. Koliko stranica ima ta knjiga?
152. Jedan bazen moe da se napunivodom jednom cevi za 45 minuta,
a drugom cevi za 36 minuta. Za koje vreme e se napuniti bazen, ako
ga istovremeno pune obe cevi?
Sadraj
-
Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada
poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane
kolska 2012/2013. godina - 15 -
153. Na prijemnom ispitu trebalo je reiti 20 zadataka. Za svaki
reeni zadatak uenik dobija 4 poena, a za svaki nereeni zadatak gubi
3 poena. Ako je uenik na kraju imao 38 poena, koliko je zadataka
reio?
154. Odredi takav prirodan broj da razlika proizvoda dva sledea
broja i proizvoda dva prethodna broje bude 600.
155. Koji broj treba dodati brojiocu i imeniocu razlomka 35
da bi se dobio 7
11?
156. Turista je preao 105km. Da je dnevno prelazio po 6km manje
na putu bi proveo dva dana vie. Koliko kilometar dnevno je prelazio
turista?
10. Logiki zadaci (komentar: obavezan zadatak iz ove teme ali da
nije istovetan sa nekim iz zbirke) 157. Daa sad ima etiri putavie
godina nego to je imala Maca kad je bila dva puta mlaa od
Dae.Koliko godina ima Daa, a koliko Maca, ako e kroz 15 godina
imati zajedno 100 godina. 158. Pas je udaljen od lisice 30 m .
Jedan skok psa iznosi 2 m , a skok lisice je dug 1 m . Za vreme
za
koje pas naini 2 skoka, lisica naini 3 skoka. Koliko e
rastojanje prei pas dok ne uhvati lisicu? 159. Otac je ostavio 8600
talira de se razdeli meu njegova 4 sina. Prema oevoj elji, prvi
treba da
dobije dva puta vie nego drugi manje 100 talira; drugi 3 puta
vie od treeg manje 200 talira, a trei 4 puta vie nego etvrti manje
300 talira. Koliko e talira dobiti svaki sin? (Algebra-Ojler,
1707-1782.g).
160. Rep ribe je teak 4 kg, glava onoliko koliko rep i pola
trupa, a trup koliko glava i rep zajedno. Koliko kg je teka cela
riba?
161. Za realne brojeve , , , i a b c d e vai da je a b c d e<
< < < i da je razlika izmeu susednih brojeva jednaka.
Kolika je vrednost broja a ako je 5,5a = i 10e = ?
162. Dva planinara od kojih jedan prelazi 7km/h, a drugi 5km/h,
krenu istovremeno jedan drugom u susret iz dva mesta udaljena 63km.
Posle koliko vremena e se sresti?
163. U jednom mesecu u jednoj godini, tri utorka su pala na
parni datum. Koji je 21. dan tog meseca? (Obavezno je
obrazloenje)
164. Dokai da je 21 555 ++ ++ nnn deljivo brojem 155 za svaki
prirodan broj n. 165. Dokai da je 21 222 ++ ++ nnn deljivo brojem
14 za svaki prirodan broj n. 166. Rasipa mineralnog ubriva zahvata
20m na duini od 120m bacio je 100kg mineralnog ubriva.
Ako je zadata norma Q=400kg/ha sa dozvoljenim odstupanjem 5%
proveri da li je rasipa pravilno podeen ili ne?
167. Koliko prirodnih brojeva manjih od 1000 ima zbir cifara 17?
168. Pravougaoni mozaik povrine 2864cm napravljen je od ploica
kvadratnog oblika. Sve
ploice su istih dimenzija. Mozaik je irok cm36 i visok 8 redova.
Kolika je dimenzija jedne ploice.
169. Koliko ima prirodnih brojeva da im je zbir cifara 2012, a
da im je proizvod 3?
Sadraj
Sadraj
-
Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada
poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane
kolska 2012/2013. godina - 16 -
DRUGI RAZRED
1. Sistem linernih jednaina (sistemi dve jednaine sa dve
nepoznate i primena sistema jednaina)
1. Rei sistem jednaina 52
41
382
31
2=
++
=+
+ yxyx
.
2. Rei sistem jednaina 5 4 4 5 4122 2 2 2 20x y x y x y x y
+ = + =+ + + +
.
3. Rei sistem jednaina 14 5 2 3 3132 2 2 2 35x y x y x y x y
+ = + =+ + + +
.
4. Resiti sistem jednacina yxyx +
+
64=1.6 8 9
x y x y
+=1.1
5. Reiti sistem jednaina: 6 2 9 41,1 0,1x y x y x y x y
+ = = + +
6. Rei sistem jednaina 1 1 1 1a bx y x y x y x y
+ = = + +
.
7. Rei sistem jednaina 6 4 12 85 21 2 7 1 2 7x y x y x y x y
= + =+ + + +
8. Rei sistem jednaina 2 3 31 14 5 32 2 35 2 2x y x y x y x
y
+ = + =+ + + +
9. Rei sistem jednaina: 3211
3411
=
+=
++ yxyxyxyx
.
10. Uvoenjem smene rei sistem jednaina 23
42
5133
32
2=
+=
+ yxyx
11. Reiti sistem 21
15
251
15
26
=
+=
+ yxyx.
12. Jedan bazen se puni iz dve slavine. Ako je prva slavina
otvorena 4 sati, a druga 5 sati napunie se 13
bazena. Ako je prva slavina otvorena 3 sata, a druga 2 sata
napunie se 15
bazena. Za koliko
sati moe da napuni bazen svaka slavina ponaosob?
Sadraj
-
Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada
poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane
kolska 2012/2013. godina - 17 -
13. Dva radnika Milan i Zoran treba da zavre neki posao. Ako
rade zajedno zavrie posao za 12 dana. Ako radi prvo Milan 9 dana, a
zatim nastavi Zoran narednih 6 dana zavrie 2
3 posla.
Koliko dana je potrebno svakom od njih da zavre isti posao ako
rade sami i ako se zna da radni uinak ne zavisi od toga da li rade
pojedinano ili u paru?
14. Otac eli da podeli jabuke deci. Ako im da po 3 jabuke
preostanu mu dve jabuke, a ako im daje po 4 jabuke jedno dete
ostane bez jabuka. Koliko je dece, a koliko jabuka imao otac?
15. Na kvizu takmiar odgovara na 24 pitanja. Ako tano odgovori
na postavljeno pitanje osvaja 4 poena, a u suprotnom gubi 1,4
poena. Na koliko pitanja takmiar nije znao odgovor ako je na kraju
osvojio 69 poena
16. Na prijemnom ispitu trebalo je reiti 20 zadataka. Za svaki
reeni zadatak uenik dobija 3 poena, a za svaki nereeni zadatak gubi
1,5 poena. Ako je uenik na kraju imao 42 poena, koliko je zadataka
reio?
17. Jedna stranica pravougaonika je za 2cm kraa od dijagonale, a
druga stranica je 8cm . Odredi nepoznatu stranicu i dijagonalu
pravougaonika.
18. Jedna kateta trougla je za 1cm manja od hipotenuze, a druga
kateta je5cm . Odredi nepoznatu katetu i hipotenuzu trougla.
19. Trapez visine 8h cm= ima povrinu 2120P cm= , a jedna
osnovica je za 6cm manja od druge osnovice. Odredi osnovice tog
trapeza.
20. Srednja du trapeza je 12m cm= , a jedna osnovica je za 4cm
vea od druge osnovice. Odredi osnovice tog trapeza.
21. Zbir dva broja je 189. Ako se vei podeli manjim dobie se
kolinik 3 i ostatak 1. Odredi te brojeve.
22. Razlika dva broja je 106. Ako se vei podeli manjim kolinik
je 3 a ostatak 4. Odredi te brojeve.
2. Pravila stepenovanja (sreivanje izraza ili izraunavanje
vrednosti izraza)
23. Izraunati
+
x
x
x
x 12111
1
1
, za 1
2
=
ax .
24. Uprostiti izraz: 2 2
3 3 3 32 2
x x x x +
25. Odredi vrednost izraza 53
125
132
21
256
2512504,0
=
A
26. Uprostiti izraz: 1,0,21 124
31
4
+
xxxx
xx
xxx
x.
27. Dokazati da je 11111111
11
11
2
++
+
+
baabba
baabab
=2b, ( )0,0 ba
Sadraj
-
Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada
poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane
kolska 2012/2013. godina - 18 -
28. Uprostiti izraz 353
1
12
2
6
1052
5
yx
x
yyx
29. Izraunati vrednost izraza 21
1082 9)21()5()1(2 ++ .
30. Odrediti vrednost izraza:
3
91
24310
6425202731
++
,
31. Uprostiti izraz: 22
11122
11
22
baba
:ab
bababa
+
+
+
32. Uprostiti izraz 46429428
1018)25()4(75))12((
.
33. Uprostiti izraz ( ) 323 23 23 22
312
1
32
32
11
++
+ yyyxyyx , ako su ,x y pozitivni
realni brojevi.
34. Uprostiti izraz )1(:1
1 23
21
21
+
++x
x
xx za x >0 i 1x .
35. Uprosti izraz ( ) ( )
( )4 22 1 2 1
32 2 1 1
ab a b abA
a b a b a b
= i izraunaj njegovu vrednost za 3 210 , 10a b = = .
36. Izraunati 21 2
21 11 : xx x
37. Izraunati 1
22
1 1 1
x x
x x x
a a
a a a
+
+
38. Izraunati 22 )2
55()2
55(xxxx
++
.
39. Predstavi dati izraz 3 2
3 54 0,25 0,125
,
2
m m
mA m Z
= .
40. Uprosti izraz ( ) 124 2
2 1 2 1
393
b aa ba b a b
+
.
41. Izraunaj a) 1 2
3 3 134 3
; b) 23
7 42
4 8
-
Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada
poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane
kolska 2012/2013. godina - 19 -
42. Izraunaj 3 22 2
3 11 73 9 1
:4 4 12
a a bb a b
43. Izraunaj ( ) ( )( )1 1 12 21 :a a b b a b b a ba a b
+ + +
3. Korenovanje i racionalisanje imenioca 44. Izraunati
31
:128
223
1
++
.
45. Izraunati 4 7 1:5 3 2 5 3 3 2 3
+
+ ;
46. Izraunati 3 2 3 2 2 2:73 2 3 2
+
+
47. Racionalii imenilac izraza 372
35
48. Racionalii imenilac izraza 11 2 3+
49. a) Racionalii imenilac 2 52 2 5
+ b) Svedi na jedan koren 2 2 2
50. Uprostiti izraz 43
32
x
zyyzx
z
xy.
51. Dokazati jednakost: 3 35 2 7 5 2 7 2+ = .
52. Uprostiti izraz: 1
2x y x y y yx xy xy x xy x xy
+ + + + +
za 0, 0x y> > .
53. Izraunati 1)53)(33
1523
313
2( +
+
+
.
54. Izraunati 5
5520
525
3
55. Izraunaj 41
41
3
80
5833 =X .
56. Uprosti izraz 12 833 53 yyyxxA += , x>0, y>0
Sadraj
-
Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada
poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane
kolska 2012/2013. godina - 20 -
57. Uprosti izraz 10 535 2
5 7
pppa
aA ++= , a>0, p>0
58. Izraunaj 1 2 1 111
a
aa a
+
+ ; 1a .
4. Kompleksni brojevi (operacije, jednakost kompleksnih brojeva,
broj i, realni i imaginarni deo)
59. Izraunati 2005
3232
+
ii
.
60. Izraunaj 20081
2i
61. Izraunati 1053 4
4 3ii
+
.
62. Izraunati ( )501 i 63. Odredi komplaksan broj z=a+bi ako je
( ) )32(1332 iiz += 64. Odrediti realne brojeve x i y iz jednaine
yixiyix =+ 6235 . 65. Resiti po z jednainu ( y x yi= + ) ( ) ( ) (
)( )iziiiz 43121 ++++ =1+7i 66. Izraunati:
16
21
13
++
+ ii
i.
67. Izraunaj: 2007
11
+
ii
68. Odrediti x i y iz jednaine ii
iyx 521
)1()4(=
+
+.
69. Pokazati da je 44 )1()1( ii + realan broj.
70. Odrediti realni i imaginarni deo komplesnog broja 257135
23
ii
z
+= .
71. Odrediti realni i imaginarni deo komplesnog broja ii
ii
z+
++
=
32
223
.
72. Odrediti realan i imaginaran deo broja z: 42
)1()2(11)43)(32( ii
iiiiz ++++
+
++= .
73. Reiti jednainu ( ) izi 523 = . 74. Rei jednainu po z: 2 6z z
i+ = .
Sadraj
-
Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada
poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane
kolska 2012/2013. godina - 21 -
75. Rei jednainu po z: 1 2z z i = + .
76. Dokazati da je 9 9( 3 1) ( 3 1) 1024i i + = .
77. Ako je 1 (1 3)2
z i= + nai 24z .
78. Izraunati 4 4 .
79. Izraunati 3 2 2i + .
80. Rei jednainu 2 (3 ) 2 3 0z i z i + + = .
5. Kvadratna funkcija (ekstremum, nule, monotonost, grafik,
znak)
81. Dat je skup funkcija 522 = xaxy . Odredi koeficijent a tako
da odgovarajue funkcija dostie maksimalnu vrednost 2max =y , a
zatim nacrtati grafik te funkcije.
82. Odrediti realan broj k takav da f-ja 32 ++= kkxxy dostie
maksimum za x=1, a zatim odredi tu maksimalnu vrednost ymax.
83. Odrediti realan broj k takav da f-ja 32 +++= kkxxy dostie
minimum za x=-3, a zatim odredi tu minimalnu vrednost ymin.
84. Dat je skup parabola ( ) ( )2 2 1 2 1y ax a x a= + + +
.Odrediti onu parabolu ovog skupa koja dostize ekstremnu vrednost
za 2x = . Konstruisati grafik dobijene parabole.
85. U funkciji 13)2(2 +++= mxmxy odrediti realan parametar m
tako da funkcija ima maksimum za 3x = , a zatim ispitati njen tok i
nacrtati grafik.
86. U funkciji ( ) 122 += xmxy odrediti vrednost realnog
parametra m tako da funkcija ima maksimum
45
max =y .
87. Kod funkcije 2( ) 2f x x bx c= + + odrediti realne parametre
,b c tako sa teme njenog grafika nalazi u taki T(2-2).
88. Kod funkcije 2 6 4y ax x= + odrediti a tako da funkcija ima
maksimum max 3y = . Za naene vrednosti skicirati grafik i ispitati
tok funkcije.
89. Odredi realan parametar m takav da f-ja ( ) ( )22 1 1y m x m
x m= + + + bude pozitivna za svako x R .
90. Komad ice duine 56cm treba podeliti na dva dela; od jednog
dela napraviti kvadrat, a od drugog pravougaonik ija je osnovica 3
puta dua od visine. Gde treba presei icu da bi zbir povrina tako
nastalih figura bio minimalan?
91. Iz skupa funkcija qpxxy ++= 2 odrediti onu funkciju koja ima
nule 21 =x i 32 =x ,a zatim ispitati tok i nacrtati grafik te
funkcije.
92. U skupu f-ja ( ) ( )21 4 1, 1y m x m x m m= odredi realan
parametar m tako da f-ja dostie najmanju vrednost za 1x = , a zatim
odredi tu najmanju vrednost f-je.
Sadraj
-
Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada
poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane
kolska 2012/2013. godina - 22 -
93. Ispitaj i nacrtaj grafik funkcije 2 4 5y x x= . (ispitivanje
funkcije podrazumeva: odrediti nule, presek sa y-osom, ekstremum,
monotonost i znak).
6. Kvadratne j-ne i primene (kvadratne j-ne, j-ne koje se svode
na kvadratnu, sistem j-na od kojih je bar
jedna kvadratna, primenae kvadratnih j-na i sistema j-na)
94. Rei jednainu: 2
632
21
32
+
=
+
xx
x
x
x
x
x
95. Rei jednainu: x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
+=
+
34
33
91
312
2 .
96. Rei bikvadratnu j-nu ( ) ( ) 0363133 24 =+ xx . 97. Rei
simetrinu (recipronu) jednainu 01512829012815 234 =++ xxxx . 98.
Rei j-nu 06644 2344 =+ xxxxx 99. Nai tri uzastopna cela broja iji
je zbir kvadrata jednak 110. 100. Zbir kvadrata tri uzastopna parna
cela broja je 200. Odredi te brojeve. 101. Nai dvocifreni broj ija
je cifra jedinice za 1 vea od cifre desetica, a proizvod traenog
broja i
zbira hjegovih cifara jednak je 616.
102. Visina jednakokrakog trougla je 23
osnovice. Odredi stranice i visinu trougla ako je njegova
povrina 248P cm= . 103. Stranica jednog kvadrata je za m2 dua od
stranice drugog kvadrata. Odrediti stranice tih
kvadrata ako se njihove povrine odnoe kao 9:4. 104. Du AB je
podeljena u zlatnom odnosu ako je odnos kreg prema duem odseku
jednaka
odnosu dueg odseka prema celoj dui. Ako je du mAB 1= podeljena u
zlatnom odnosu odredi duinu veeg odseka.
105. Odrediti stranice pravouglog trougla ako je poluprenik
opisanog kruga oko tog trougla cmR 5= , a poluprenik upisanog kruga
u tom trouglu cmr 2= .
106. Rei sistem jednaina 062362 22 =+=+ yxyx 107. Reiti sistem
062362 22 =+=+ yxyx .
108. Rei j-nu: 3 8 24x x x+ + + = + .
109. Rei j-nu: 2 23 5 8 3 5 1 1x x x x+ + + + = .
110. Reiti jednainu: 2832 2 +=+ xxx .
7. Vietove formule i priroda reenja kvadratne jednaine 111.
Odredi vrednost realnog parametra k tako da reenja kvadratne
jednaine 03 22 =++ kkxx
zadovoljavaju jednakost: 1122221 =+ xx .
Sadraj
Sadraj
-
Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada
poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane
kolska 2012/2013. godina - 23 -
112. U jednaini 0)1(2 =++ mxmx , odrediti realan broj m tako da
njena reenja 1x i 2x zadovoljavaju jednakost 102221 =+ xx .
113. Za koje vrednosti parametra realnog a nejednaina 23
4 2ax
x