ZBIRKA-MATEMATIKA-2013

8/9/2019 ZBIRKA-MATEMATIKA-2013

1/113

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32/113

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1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1

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1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1

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35 : 34 = 3

169169

151. x.) (2x+ 0,2)2= 2x2+ 0,04

) (2x+ 0,2)2= 4x2+ 0,04

) (2x+ 0,2)2

= 4x2

+ 0,8x+ 0,04) (2x+ 0,2)2= 4x2+ 0,8x+ 0,4

152. :

= 0,2m+ 0,4n

B= 0,4m+ 0,2n

C = 0,2m 0,4n

D= 0,2m 0,4n

m n. )2= C2

) B2= D2

)2= B2

) B2= C2

.

153. K= 0,2+ 0,3b S= 0,4a 0,2b. .

. ) K + S=

) K S=

) K S=

154. , , . .

(2a+ 3) (5a+ 3) = 10a2+ 9

(2x 3)2= 4x2 12x+ 9

(2a+ 3) (3a+ 2) = 6a2 13a+ 6

(2x+ 3)2= 4x2+ 9


48/113

47

155. .

2

1mn:

)2

1m2+ 2mn+ n2

)4

1m2mn+ n2

)2

1m2mn+ n2

)4

1m2n2

.

156. 280 g . , ?

.

3 _____ g .

157. 7 : 8. 480

. ? .

______.

158. :

)y=3

1x

)y=2

1x

)y= 2x

)y= 3x

y

x1

1


49/113

48

159. () () , 2 : 1.

.

) ) ) )

2

3

1

4

1

2

4

2

160. 8 m 2 400 .a) 12 m ?

) 750 ?

.

) 12 m _______ .

) 750 _________ m .

161. 5 kg 2 kg 300 .

156 . ? .

_____ .

162. 50 . ?

.

________ .

163. 42 cm. ?

.

______cm.

x

x+ 3


50/113

49

164. 1200 kg . 375 kg, 105 kg . 200 kg. ?

.

______ .

165. , 800 . ?

.

_______ .


51/113


52/113

51

171. ? .

) 50, 50, 50

) 60, 60, 40

) 40, 70, 70

) 80, 80, 40

172. . .

____ cm.

173. a, b c. ? .

) a < b < c

) b < a < c

) a < c < b

) b < c < a

174. e 50 cm, 60 cm 90 cm, e 40 cm,50 cm 100 cm, 40 cm, 20 cm 20 cm 20 cm, 10 cm 40 cm. ?

.

)

)

)

)

175. ? .

________ m2.

6 cm

8 cm

4 cm

35A B

C

b a

c

60

13 m

5 m


53/113

52

176. . 1225 m2, 10 m. ?

.

____m2.

177. 16 cm. ? .

.

) 256 cm2

) 64 cm2

) 256 cm2

) 64 cm2

178. 100 cm.

7000 ( 7

22)?

.

____km.

179. 1= 16 cm

2= 10 cm.

?

.

____ cm2.

180. 9 cm2. 16 cm2. .

.

je ____ cm.

181. 4 cm 2 cm?

.

______ cm2.


54/113

53

182. 3 cm 33 cm?

.

____cm3.

183. a= 6 cm?

.

____ cm2.

184. 2 cm. je ?

.

____ cm2.

185. 8 cm. ?

.

_______ cm2.

186. 3 cm. .

187. 5 cm 9 cm. 10 cm 3 cm. V

1 V

2

, ?

.

.

) V1< V

2

) V1= V2) V

1> V

2

S

A a

a

B

CF

E D

H

2 cm 2 cm


55/113

54

188. H = 6 2 cm je . ?

.

______ cm3.

189. ? .

___.

190. 1 V1 2 V

2.

?

.

1 2

.

) V1> V

2

) V1

< V2

) V1= V

2

191. s . ? .

24 cm

2 cm 8 cm

6 cm

12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

A

B

s

s ss

A

B

A B

A

B

) ) ) )


56/113

55

192. ? .

) .

) .

) .

) .

193. . ?

194. s .

a)

s

s

) s

s

) )

195.

p.

) ) ) )


57/113

56

196. ? .

197. , , .2,5 dm > 2 m 5 dm

2 m > 22 dm

3 kg < 300 g

2 t > 200 kg

198.

. , , :

(295 km)

(308 000 m)

(202 km)

(185 km)

(2 720 000 dm)

, ?

______________, ______________.

199. . .

) ) ) )

1 kg 20 g 1,2 kg 1022 g 1,002 kg

) ) ) )


58/113

57

200. 1340 g, 1,35 kg 1 kg 290 g. , .

________ > _________ > ________

201. 52,99 .

, 1 0,75 . ?

.

) 0,75 : 52,99 = : 1

) 1 : 52,99 = 0,75 :

) 1 : = 52,99 : 0,75

) : 52,99 = 1 : 0,75

202. 3 47 . 5 800 . 118 . ?

.

__________ ______ .

203. 100 72 . 75 ? .

75 ______ .

204. 400 . 200 . 1,25 , 82 . 400 ?

.

______ .

205. 12,50 , 105 , 10 ?

.10 ______ .

206. . . ?

.

) 300 ml

) 310 ml

) 320 ml

) 330 ml


59/113

58

207. , , .

109,2 110.

3,4556 3,5.

499,4 500.

208. 7

2103?

.

) 301

) 300

) 31

) 30

209. :) 3,845739

) 0,663455

) 1,632057

) 2,017386

210. . .

B C


60/113

59

211. (4, 2). , , .

.

212. .

213. o ABCD, .

214. xOy E, F G ABCDEFG y.

(3, 2)

1

1

x

y a

(-1, -3) B(3, -3)

D(-1, 1) C(3, 1)

x0

A

B

D

C

1

1

-1

-1

y


61/113

60

215. ey .

216. . ?

.

______ .

x

(-2, 3)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


62/113

61

217. 8 . .

?

.

.

1 81

2 84

3 76

4 78

5 82

6 86 7 72

8 73

___ .

218. . .

1967. 88

1980. 86

, 1980. 83

? 1981. 107

1982. 92

1983. 102

?

.

____ .


63/113


64/113

63

222. , , :169, 170, 165, 172, 168, 173, 176, 180, 170, 167, 164, 174.

.

165 cm

165 cm 168 cm

169 cm 172 cm

173 cm 175 cm

176 cm 178 cm

178 cm

223. ? : 2 ,2,5 , 3 , 1 , 1,5 , 2 , 1 , 2,5 , 4 , 3 , 1 0,5 . .

(h) h 1 1 < h 2 2 < h 3 h > 3

224. .

72 54 64 78 147 251 194

?

. _______.


65/113

64

225. .

) , , :

5

4

3

2

1 3

) .

.

________.

226. 15% 3500. 4260 , ?

.

__________ .

227. 20 12%. 25 .

200 ?

.

_____ .

0

1

1

2

3

4

56

7

8

9

10

11

2 3 4 5


66/113

65

228. 48 200 . ?

.

_____% .

229. 630 . 1. , 20%. ?

.

______ .

230. . 60 , 6 . ?

.

.) 6 %

) 1 %

) 54 %

) 10 %


67/113

66

231.:

= 1

8

1:1

4

1A .1

6

1:1

3

1

+

+=B

.

232. . (0,7 + 0,3 4 1 : 0,5) : (0,1) + 1,1 =

.

233. .

=

1

5

4:

5

1

5

3

5

2

2

14

.

234.

3

14,06)5,56(:

2

10,85)(:

4

14A

3

1

2

166B

2

BA

?

.

235. , 4

5

5

2

5

6:31 +=A B=

8 7 6

3 3 7 .

.

= _______, B= ______,A B= _______

236. 6. .

_______.

237. 18. .

_______.

238. , 180 200, , .

? .

________ .


68/113

67

239. 12. .

_______.

240. a 2, 9. .

_______, ________, ________.

241. 60 600 .

20

1

. 9 l. ?

. ______________ .

242. 3 . 20 , ?

.

_______ .

243. , , , 11,4 m2. 2,1 m2 . ?

.

__________ m2.

244. 3

2 ,

8

1

. 12 000 . ?

.

__________ .

245., , 4 3 . 35 , 25 60 , 1500 ?

.

_____ .


69/113

68

246. x (2x+ 1)2 (2x 1)(2x+ 1) ? .

x ______________ .

247. 28, 3

1 4

1 . ?

.

____, ____.

248. .

? .

___ .

249. x 4

23 x

2

21 x

3?

.

x ______________ 3.

250.

43

264 >

x?

.

.

)0 3

)0 3

)0 1

)0 1


70/113

69

251. .

27

5043225

:

) 1

) 2

) 3

) 4

.

252. 102

3

542

:xxx

xxx

, 2)5(=x .

.

253. a.

236,0)6(9

43 2

.

________.

254. a.

542802:

3

11

2

11

7

77

.

________.

255. 322= 1024, :

) 24,10 = ______________

) 102400 = _____________

) 1024,0 = ______________

256. .

+ b= 5 b=

4

1a 2+ b2:

) 25

)10

) 24

2

1

) 25

2

1

.


71/113

70

257. .

aaaaa 412 2213 2 .

258. 2 5 3 4.

.

259. . (1)(2+ 1) (6)(+ 6) :

a) 2+ 35

) 237

) 2+ 35

) 237

.

260. . .

) 7 3 ___________________________________

) 7 3 ____________________________________

) 7 3 ______________________________________

) 7 3 ______________________________________

261. y= kx+ n y=

2

3x+ 99 (4, 8).

.

_________.

262. 5 10 . 2 3 . ?

. _____ .

263. 1,75 h 60 km/h. 1,5 h?

.

____ km/h.

264. . ?

.

____ .


72/113

71

265. y= x+ 3? .

) ) ) )

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3

266. 6200 . 6 , , ?

.

________ , _______ .

267. 80 , 60 cm. 9 100 75 cm. ?

.

_____ .

268. 52 . , . , . 25 . ?

.

_____.

269. . 2xy= 4 x+

2

y= 1, a 4x2+y2je:

) 8

) 10

) 9

) 19

.

270. , 9 . 10 15 .

110 ? .

_________ _________ .


73/113

72

271. b . .

= ______

272. s ABC 65. B.

____ B ____.

273. a|| b, .

= ______ = ______

274. ABC = 25 15 1= 60 15.

.

. =_____

a b

dc 2 30 3

C

s

B

A

65

b

44 130


74/113

73

275. a b, . .

= ______

276. ABCD . .

O= __________________ cm.

277. a . MN= 10 cm, . .

____ cm2.

278. . 12 cm 4 cm, .

.

____ cm2.

279. ABC, 5 cm, 45 B 30.

.

b

2

35 30

B

D

C

6 cm

45

60

M

N

4 cm

12 cm


75/113

74

280. ?

.

_____ m .

281. . l?

.

____ cm.

282. . . .

283. . .

____ cm.

284. AB , ACB. .

ACB _____.

6 m

12 m

15 m

r=2

0c

m

72

l

A B

C

O


76/113

75

285. , 30, ?

.

____ .

286. . 125,6 cm. . .

.

.

) 50 cm

) 40 cm

) 30 cm

) 20 cm

287. V= 36 2 cm3. SAC . .

.

____ cm.

288. P= 56 3 cm2, 8 cm. ?

.

____cm.

289. 7 cm, 3 : 5. 420 cm3?

.

___ cm2.

B

DC

S

O

A a

a

s

s

45


77/113

76

290. a= 10 cm, h= 13 cm.

.

________ cm3.

291. 108 cm2 30. 3 cm?

.

___ .

292., 18 cm, . ? .

____ cm3.

293. . 3 cm, 3 cm.

? .

____ cm3.

294. , = 9 cm, b= 12 cm, b. ?

.

) 1 : 1

) 3 : 4

) 3 : 5) 4 : 5

.

a

a

h

r

H

30

r


78/113

77

295. 20 cm? .

____ cm2.

296. ABC A1B1C1 BC B

1C

1. C= 12 cm,

BC= 5 cm A1B

1= 3,25 cm,

ABC?

.

_____cm2.

297. AC|| ED. EB. .

EB=____ cm.

298. 40 cm. 2 cm . 18 cm.

. ____ cm.

299.MN . MN:AB= 2 : 3, :M?

.

.

) 2 : 1

) 3 : 1

) 3 : 2

) 2 : 3

300. , .

.

.

36 .

.

C A

A

B

C

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

C

M N

A B


79/113

78

301. . 70 000 . ?

.

_______ .

302. , 187

56 dm . ?

.

_____m.

303. , 120 ? .

120 ________.

304. 3,52 ha . , 2 . ?

.

.

) 350 000 m2

) 35 000 m2

) 3 500 m2

) 350 m2

305. 22 10 . 115 ? .

) 20 55

) 20 45

) 20 15

) 20 5

25,24

126 200 000 .

063-772-**** 8 17 .


80/113

79

306. . . . ?

.

.) 0

) 1

) 2

) 3

307. 10,1 m, 7,9 m 2,8 m. . 31,03 .

. ?

.

.

) 3 400

) 4 400

) 5 400

) 6 400

308., , .

1,315 m

128 cm

13,3 dm

1309 mm

1,3 , ?

.

____________.

309. 192 48 . 2,85 7,12 . . . , .

? .

_____.

............58,52 .........63,89 ....22,02 ..........45,90 .....40,55 ....40,51


81/113

80

310. D .

D . , .

.

.

) .

) .

) .

A

4,6km 6,2km

5,6km

B

C

D


82/113

81

311. y= 3x+ 3 2x 2 y= 0.

.

A(___, ___)

312. A(6, 2) B(2, 6). S . S ?

.

S ____.

313. .

.

B (2,6)

A (6,2)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

1

1

x

y


83/113

82

314. ABCD . AC , B D,

ABCD.

B(___, ___)

D(___, ___)

315. x , y Ay.

C

1-1

-1

0

1

x

y

0 x

y

(2,-3)


84/113

83

316. , K1, K

2 K

3, , .

10 h 12 h.

) 10 h?

) ?

) ____ 10 h.

) ____.

317. . , , . .

) 8:00 , ?

) ?

) ?

a) ____ ____ .

) ____ _____ .

) ___ .

5060

100

150

200

180

0 10 11 12

h

km

6

12

18

24

30

km

0 8 h

km

9 10 11 12 13 14


85/113

84

318. . ?

.

______ .

319. VIII , .

VIII1

VIII2

VIII3

VIII4

32 36 35 27

?

.

______.

5

15

25

35

45

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

4

5

VIII VIII VIII VIII

0

1

2

3

4

5

0

1

2

3

4

5

0

1

2

3

4

5

0


86/113

85

320. .

115 239 82 271 178 236

165 42 104 217 196 319 117

115 146 197 160 299 159

192 54 152 251 106 353 193

192 70 91 274 167 376 132

) 115 km?

) 353 km?

) 50 km?

) 200 km?

321. 2002. . 5 , , . 2002.

. .

1 500 000 20%

225 000 3%

255 000 3,4%

195 000 2,6%

150 000 2%

2002. _________ .


87/113


88/113

87

324. . . .

7 18 50 25

, :

325. 45 . 10 10 km/h. 20 , . , .

326. P. a 20%, b 20% P

1.

.

.

.

) P1= P

) P1= 4% P) P

1> P

) P1= 96%P

5

10

15

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

km/h


89/113

88

327. 880 . 15% . ?

.

_________.

328. 4% . 10%, 4 212 . ?

.

____.

329. 30 000 . 10% . ,

? .

_________ .

330. 10%, 10% 198 . ?

.

.

) 198

) 200

) 202

) 196,02


90/113

89

1. )

2. 13

5; 5,013;

3

5;

3,05.3. ) 2,0174. ) 2010 m

5.10

3 ;

3

10 ;

5

2 .

6. ) 0,125

7.4

1= 0,25;

25

3= 0,12;

2

5= 2,5;

10

7= 0,7;

1000

15 = 0,015

8. ) 0,25; ) 0,5; ) 0,013; ) 0,07

9. )4

3

10. , , ,

11. ) 2C12. )

13.3

4 1 kg 290 g201.) 1 : 52,99 = 0,75 :

202. 254 .

203. 75 54 .

204. 12 300 .

205.10 84 .

206.) 330 ml

207., , 208.) 300

209.) 3,85; ) 0,66; ) 1,63; ) 2,02

210. 8; 9; 6.

211.(4, 2) (4, 2)

212. (1, 2)

213.

(-1, -3) B(3, -3)

D(-1, 1) C(3, 1)

x

y


100/113

99

214. E(2, 1); F(3, 3); G(4, 2)

215.

x

y

(-2, 3)

216. 30 .

217. 4 .

218. 93 .219. 5 3 .

220. ) 395 . )

.

221. 11,5.

222. 1, 3, 4, 2, 1, 1.

223. 4, 3, 4, 1.224. 78.

225.) 5, 7, 10, 5. ) 3,2.

226. 639 .

227. 4 400 .

228. 24% .

229. 504 .

230.) 10%

231.=7

6; =

7

8;: =

4

3

232.16,1

233.

10

33

234.= 9; = 1; 52

=+BA

235.= 3, B=3

2,A B= 2

236. 10236.

237. 9990.

238. 192 .


101/113

100

239. 996.

240. {4023, 4122, 4221, 4320, 4329, 4428, 4527, 4626,4725, 4824, 4923}.

241. 120 km.242. 15 .

243. 65,25 m2

.244. 20 000 .

245. 6 .

246.2

1x

247. 12, 16.

248. 60 .

249. x {1, 2} 3.

250.)0 3

251.) 3

252.625253. 3,6.

254. 3.

255.) 3,2 ) 320

) 0,32256.) 24

2

1

257. 7115 2 ++ aa

258.52+ 20+ 92

259.) 2 + 35

260.) 40 ) 16 ) 58

) 100

261. 22

3+= xy

262. 7 .263. 70 km/h.

264. 3 .

265.)

266. 1860 , 310 .

267. 16 .

268. 23 .


102/113

101

269. (x,y) = (1,5; 1) ) 10

270. 5 4 .

271. = 24272. 50 B 40.

273. = 44 = 86274. = 35

275. = 4810

276.O= 6(2 2 + 6 + 2) cm

277. 50 cm2.

278. 64 cm2.

279.O= )233(5 ++ cm

280. 48 m .

281. 4 cm.

282. = 6730

283. 13,5 cm.284. ACB 30.

285. 12 .

286.) 40 cm

287. 6 cm.

288. 3 cm.

289. 344 cm2.

290. 400 cm3

.291. 6 .

292. 243 3 cm3.293. 252 cm3.

294.) 3 : 5

295. 400 cm2.

296. 28,125 cm2.

297.EB= 15cm

298. 60 cm.

299.) 2 : 1300.;; ;

301. 50 000 .

302. 11,2 m.

303.120 : 7 = 17 (1) 120 .

304.) 35 000 m2

305.) 20 15

306. 273 .

271,39 271 . ) 2

307.) 5 400


103/113

102

308. .

309. 920 .

310.) .311.(1, 0)

312. S (4, 4). S (3, 5).

S 34

.

313. (4, 4), (4, 4), (4, 4), (4, 4).

314.B( 5, 1) D(1, 1)

315. (4, 3), (4, 3), (4, 3), (4, 3).316.) K

2 10h.

) K1.

317.a) 9 40 . ) 12 20 .

) 44 .318. 65 .

319. VIII2

320.) ) ) )

321. 2002. 7 500 000 .

322.)

2

4

6

8

10

12

h

km

0 8 9 10 11 12 13

) 13h.


104/113

103

323.)

1

2

3

4

(

t)

I II III IV VI VII VIII IX X V

) 3,5 .

) 2,5 .324. .

325.

5

10

15

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

km/h

326.) P1= 96%P

327. 1628.

328. 40 500 .329. 36 300 .

330.) 200


105/113


106/113

105

/ o .

1.

/ :

(, , )MA.1.1.1.

MA.1.1.2.

, MA.1.1.3.

, MA.1.1.4.

(

); , 1/5 n, n MA.1.1.5.

MA.1.1.6.

2.

/

; :

MA.1.2.1.

, MA.1.2.2.

, MA.1.2.3. MA.1.2.4.

3.

/:

: , , , ( MA.1.3.1.

;

)

: , , ( MA.1.3.2. ;

,

,

;

)

: , ( , MA.1.3.3.

;

)

: ( ,MA.1.3.4.

)

: , ( MA.1.3.5.

, )

( )MA.1.3.6.


107/113

106

4.

/ :

, , , ,MA.1.4.1.

, MA.1.4.2.

MA.1.4.3.

; MA.1.4.4.

5.

/ :

; MA.1.5.1.

, , MA.1.5.2.

MA.1.5.3.

MA.1.5.4.


108/113

107

/ .

1.

/ :

MA.2.1.1.

, ;MA.2.1.2.

, ,

2, 3, 5, 9 MA.2.1.3.

MA.2.1.4.

2.

/ / ; :

MA.2.2.1.

MA.2.2.2.

, MA.2.2.3.

, MA.2.2.4. y=ax ;

MA.2.2.5.

3.

/ :

, o ; MA.2.3.1.

, MA.2.3.2.

MA.2.3.3.

: ; MA.2.3.4.

, MA.2.3.5.

; MA.2.3.6.

(.

)


109/113

108

4.

/ :

MA.2.4.1.

MA.2.4.2.

MA.2.4.3.

5.

/ :

( , MA.2.5.1.

)

MA.2.5.2. (. ;

)

; MA.2.5.3.

( ,MA.2.5.4.

)


110/113

109

/ .

1.

/ :

MA.3.1.1.

MA.3.1.2.

MA.3.1.3.

2.

/ /

; :

MA.3.2.1.

MA.3.2.2.

; MA.3.2.3.

MA.3.2.4.

;

, MA.3.2.5.

3.

/ :

; MA.3.3.1.

,

, , , MA.3.3.2.

;

, , MA.3.3.3.

, MA.3.3.4.

, , MA.3.3.5.

, MA.3.3.6.


111/113

110

4.

/ :

, MA.3.4.1.

;MA.3.4.2.

(. 1 , 1cm, 1g)

5.

/ :

() MA.3.5.1.

MA.3.5.2.

; MA.3.5.3.

MA.3.5.4.


112/113


113/113

10, 11000

e: 011/ 206 70 00: 011/ 206 70 09E-mail: [email protected]

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