Završni rad - Saša Novčić

UNIVERZITET U NOVOM SADU

FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA U

NOVOM SADU

Saša Novčić

Projektovanje i razvoj prototipa helikoptera sa četiri rotora

MASTER RAD

Novi Sad, 2012

2

Sadržaj Uvod ......................................................................................................................................................... 3

Poglavlje 1: Zadatak .............................................................................................................................. 5

Poglavlje 2: Model helikoptera sa četiri rotora ................................................................................... 6

2.1 Osnovni koncept ...................................................................................................................... 7

2.2 Kinematika i dinamika ........................................................................................................... 11

2.3 Model motora ......................................................................................................................... 16

Poglavlje 3: Upravljanje ...................................................................................................................... 18

3.1 Pojednostavljeni opis sistema ................................................................................................ 18

3.2 PID regulator .......................................................................................................................... 22

Poglavlje 4: Senzori .............................................................................................................................. 26

4.1 Integrisani troosni akcelerometar ........................................................................................... 27

4.2 Integrisani troosni žiroskop .................................................................................................... 31

4.3 Infra-crveni senzor rastojanja................................................................................................. 33

4.4 Jedinica za obradu podataka .................................................................................................. 34

Poglavlje 5: DC motori i ESC kontroleri ........................................................................................... 36

5.1 DC motori .............................................................................................................................. 37

5.2 ESC kontroleri ....................................................................................................................... 38

Poglavlje 6: Bežična upravljačka jedinica ......................................................................................... 41

6.1 Bežični moduli ....................................................................................................................... 42

6.2 Bežični uređaj za zadavanje komandi .................................................................................... 44

Poglavlje 7: Glavna mikrokontrolerska jedinica .............................................................................. 45

Poglavlje 8: Konstrukcija prototipa ................................................................................................... 47

Poglavlje 9: Rezultati testiranja .......................................................................................................... 48

Poglavlje 10: Zaključak ....................................................................................................................... 51

Literatura .............................................................................................................................................. 56

Dodatak A ............................................................................................................................................. 57

Dodatak B ............................................................................................................................................. 60

Dodatak C ............................................................................................................................................. 61

Dodatak E ............................................................................................................................................. 62

Dodatak D ............................................................................................................................................. 64

3

Uvod

Poslednjih godina robotika je znatno napredovala zbog potreba u medicini, proizvodnji, vojsci, svemirskim istraživanjima ... Osnovni cilj robota je da odradi potencijalno dosadan i opasan posao umesto čoveka.

Ovaj rad je fokusiran na proučavanju i realizaciji helikoptera sa četiri rotora. Ideja za ovakav rad proizašla je iz želje za realizacijom sistema koji objedinjuje znanje iz oblasti mehanike, elektronike, programiranja, automatskog upravljanja i telekomunikacija. Ove oblasti su ključne oblasti za razumevanje i realizovanje robotizovanih sistema.

Roboti sposobni da lete (tzv. UAV - Unmanned Aerial Vehicle) su postali prvobitno interesantni vojsci za potrebe izviđanja terena. Pored primene u vojne svrhe danas postoje i mnoge druge primene ovih letelica zbog njihove izuzetne stabilnosti pri letenju i manevarskih sposobnosti. Na primer, ovi roboti (opremljeni sa bežičnom kamerom) se šalju u opasne sredine (urušene objekte, objekte pod požarom...) radi otkrivanja potencijalnih žrtava. Ovi roboti se takođe koriste pri snimanju TV emisija, utakmica, koncerata...

Pored ovog tipa UAV letelica postoji još nekoliko različitih i sličnih realizacija UAV letelica. Na primer, postoje razne verzije dirižabla, aviona, helikoptera sa jednim rotorom (+ rotor na repu), robot-ptica (Festo bird), X3-copter (3 rotora), X5-copter, X6-copter, X8-copter. Svaki od ovih tipova letelica ima svoje prednosti i mane. Helikopter sa četiri rotora (X4-copter ili Quadcopter) ima izuzetnu manevarsku sposobnost, stabilnost pri lebdenju (zbog toga može da pravi dobre slike i snimke), prostu mehaniku, veliku nosivost i malih je gabarita. Jedina mana je povećana potrošnja električne energije. Cilj ovog rada je realizacija prototipa helikoptera sa četiri rotora, razvoj algoritma upravljanja i njegovo testiranje.

Proučavanjem kinematike i dinamike olakšano nam je razumevanje fizičkog ponašanja ove letelice. Usklađivanje mehanike, elektronike i upravljanja rezultira stabilnijem ponašanju sistema. Ukoliko sistem nije usklađen tada se teško postiže stabilnost.

Sistem je realizovan od više modula koji su međusobno povezani. Postoje dve vrste senzora koji se koriste za određivanje orijentacije letelice u prostoru. Određivanje ugla i ugaone brzine letelice se određuje uz pomoć inercijalnih senzora (žiroskopi i akcelerometri), a određivanje visine letelice se određuje na osnovu infra-crvenog senzora. Mikrokontrolerska obradna jedinica, koja obrađuje podatke sa senzora i filtrira ih, šalje podatke glavnoj mikrokontrolerskoj jedinici u kojoj se vrši upravljanje. Glavna mikrokontrolerska jedinica vrši upravljanje pojedinačnim motorima preko ESC kontrolera (ESC, Electronic Speed Controler). Rotacija motora se prenosi na propelere koji stvaraju potisnu silu dovoljnu da podignu ceo helikopter.

Poboljšanje karakteristika rada kao i unapređenje ovog projekta je moguće dodavanjem npr. senzora za izbegavanje prepreka, dodavanjem senzora za merenje (dostizanje) većih visina, upotrebom bržih ESC kontrolera, kao i upotrebom kvalitetnijih inercijalnih senzora (otpornijih na šum).

Struktura ovog rada je sačinjena je od sledećih poglavlja:

Poglavlje 1: Daje kratak uvid na osnovni i sporedni zadatak ovog rada.

Poglavlje 2: Predstavlja fizički opis sistema. Ovde je opisana kinematika i dinamika krutog sistema koji se slobodno kreće u prostoru. Takođe je predstavljen i jednostavan model motora.

Poglavlje 3: Objašnjava upravljanje sistema. Čitaocu se daje kratka ilustracija i karakteristike PID regulatora, kao i njihove primene pri stabilizaciji ovog sistema.

4

Poglavlje 4: Daje čitaocu na uvid korišćene senzore bez kojih ne bi mogli realizovati ovaj sistem. Pažnja je posvećena osnovnom principu rada senzora, električnim shemama, filtriranju podataka i montaži senzora.

Poglavlje 5: Daje čitaocu na uvid korišćene motore i upravljačke module motora. Pažnja je posvećena odabiru motora i drajvera pogodnih za realizaciju ovog sistema.

Poglavlje 6: Daje čitaocu na uvid korišćene bežične module. Pažnja je posvećena shemama povezivanja modula, filtriranju i načinu pakovanja podataka.

Poglavlje 7: Objedinjuje prethodne elemente u jednu celinu i time predstavlja najvažniji deo sistema. Ovaj deo zadužen je za proračun upravljanja motorima i kreiranje upravljačkih signala.

Poglavlje 8: Ilustruje dizajn prototipa helikoptera sa četiri rotora. Pažnja je posvećena izradi i montaži delova, kao i odabiru materijala.

Poglavlje 9: Prikazuje načine i rezultate testiranja prototipa helikoptera sa četiri rotora. Ovde su objašnjeni načini pronalaženja parametara upravljanja.

Poglavlje 10: Predstavlja rezime celokupnog rada i uspešnost realizacije postavljenih zadataka.

Literatura: Daje čitaocu na uvid korišćenu literaturu.

Dodatak A: Deo koji je dodat radi jednostavnijeg razumevanja kinematskih jednačina.

Dodatak B: Deo koji je dodat radi lakšeg razumevanja jednačina dinamike.

Dodatak C: Ovaj dodatak se odnosi na proračun momenata inercije letelice.

Dodatak D: Ovaj dodatak se odnosi na proračun aerodinamičkih konstanti propelera.

Dodatak E: Predstavlja opis uređaja za merenje ugaone brzine propelera.

5

Poglavlje 1

Zadatak

Osnovni zadatak ovog rada je projektovanje helikoptera sa četiri rotora koji je u mogućnosti da samostalno održava svoj položaj i orijentaciju u vazduhu. Sporedni zadatak je realizacija bežičnog upravljačkog sistema uz pomoć kojeg će korisnik moći da zadaje komande letelici, slika 1.1.

Slika 1.1 Osnovni zadatak rada (upravljački sistem)

Upravljačka elektronika na osnovu senzora i podataka sa bežičnog uređaja za zadavanje komandi vrši upravljanje ugaonim brzinama motora koji obezbeđuju potisne sile. Ova zamisao izgleda jednostavno, međutim potrebno je mnogo rada da se nađe relacija između potisnih sila i upravljačkih signala. U narednom delu teksta biće postepeno objašnjene veze između potisnih sila i upravljačkih signala.

6

Poglavlje 2

Model helikoptera sa četiri rotora

Veoma je značajno da se sistem dobro modelira jer na osnovu ulaznih vrednosti (željene vrednosti) direktno zavisi kretanje letelice u prostoru. Zahvaljujući ovim jednačinama moguće je izračunati i predvideti ponašanje letelice upravljajući samo brzinama motora. Krajnji rezultat predstavljaju jednačine koje jednoznačno opisuju položaj sistema sa šest stepeni slobode1(6 DOF, 6 Degrees Of Freedom). Međutim, kako su naši ulazi željene vrednosti položaja sistema, a izlazi vrednosti brzina motora, moraće se izvršiti inverzija jednačina. Ovo će biti detaljnije objašnjeno u narednom delu teksta.

Prvi odeljak (2.1 Osnovni koncept) objašnjava osnovnu ideju kretanja helikoptera sa četiri rotora u 3D prostoru.

Drugi odeljak (2.2 Kinematika i dinamika) daje čitaocu na uvid jednačine koje jednoznačno opisuju sistem sa šest stepeni slobode, primenom Njutn-Ojlerove formulacije.

Poslednji odeljak (2.3 Model motora) daje relaciju između upravljačkog signala motora (PWM, Pulse Width Modulation) i ugaone brzine motora.

1 Broj stepeni slobode nekog sistema jednak je broju mogućih nezavisnih kretanja tog sistema, odnosno jednak je broju nezavisnih parametara potrebnih da bi se jednoznačno odredio položaj sistema.

7

2.1 Osnovni koncept

Konstrukcija helikoptera sa četiri rotora je bazirana na ukrštenoj strukturi dva čvrsta i laka štapa. Na krajevima štapova montirani su motori koji su nešto teži od štapova. Na svaki motor postavljen je propeler sa ili bez redukcije (u našem slučaju nema redukcije jer se koriste dovoljno snažni motori). Ose rotacija propelera su upravne u odnosu na konstrukciju i međusobno su paralelene, a propeleri leže u istoj ravni. Lopatice propelera su fiksne (nisu pokretne kao kod klasičnih helikoptera) i protok vazduha je u pravcu odozgo nadole, radi stvaranja potisne sile koja podiže helikopter. Pored ovoga na helikopter je montirana elektronika i baterija. Ova razmatranja ukazuju na to da je ceo sistem krut i da jedino brzina rotacije propelera može da varira.

U ovom odeljku razmatraćemo samo ponašanje sistema usled promena brzina rotacije pojedinačnih propelera. Razlog za to je vrlo jednostavan jer je iz aerodinamike poznata činjenica da je potisna sila na propeleru direktno srazmerna kvadratu brzine rotacije propelera (ostali parametri koji utiču na potisnu silu su konstante, vidi dodatak D). Pored potisnih sila javljaju se i neke druge sile i momenti koji će biti razmatrani kasnije. Dakle, za razumevanje osnovnog principa funkcionisanja ovog tipa helikoptera potrebno je samo prikazati ukrštenu konstrukciju sa montiranim propelerima na krajevima konstrukcije.

Prednji i zadnji propeler (posmatrano u smeru kretanja helikoptera) rotira u smeru suprotno od kazaljke na satu, dok levi i desni propeler rotira u smeru kazaljke na satu. Ovakvim rasporedom rotacija propelera postiže se izbegavanje upotrebe repnog propelera kao što je to slučaj kod klasičnih helikoptera2. Slika 2.1 prikazuje shemu helikoptera sa četiri rotora u stanju lebdenja gde su brzine svih propelera jednake.

Slika 2.1 Pojednostavljena shema helikoptera sa 4 rotora u stanju lebdenja

Na slici 2.1 Ω1, Ω2, Ω3, Ω4 predstavljaju ugaone brzine pojedinih motora, XB, YB, ZB predstavljaju koordinatni sistem pričvršćen za konstrukciju helikoptera, a X, Y, Z predstavljaju koordinate položaja centra mase letelice u koordinatnom sistemu pričvršćenom za zemlju. Bitno je napomenuti da su za svaki propeler nacrtane po dve strelice: prva zakrivljena strelica pokazuje smer obrtanja propelera, dok druga strelica predstavlja potisnu silu datog propelera. Ovaj drugi vektor je uvek usmeren ka gore i ne podudara se sa pravilom desne ruke, jer on predstavlja vertikalni potisak.

2 Kod klasičnih helikoptera elisa se rotira uvek u istom smeru pa usled otpora vetra nastaje moment (drag torque) čiji je smer suprotan od rotacije elise i prenosi se na konstrukciju helikoptera preko rotora. Taj moment se poništava upotrebom repnog propelera.

8

Na pojednostavljenom modelu na slici 2.1 propeleri rotiraju jednakim brzinama (brzinama lebdenja) ΩH u rad/s stvarajući potisnu silu koja se suprotstavlja sili gravitacije. Stoga, helikopter miruje (lebdi) u ovom položaju i ne postoji druga sila ili moment koji bi ga mogli pomeriti iz te pozicije.

Iako ovaj sistem ima 6 stepeni slobode nije moguće upravljati i dostići željene vrednosti svih 6 stepeni jer postoji samo četiri rotora, pa stoga možemo upravljati sa samo četiri stepena slobode. Međutim, zahvaljujući strukturi ovog helikoptera lako je pronaći četiri najbolje upravljane veličine koje su međusobno nezavisne. Četiri ciljne komande se svode na četiri osnovna pokreta koja obezbeđuju visinu i stabilan stav (tri Ojlerova (Euler) ugla , θ, ψ). Ta četiri pokreta su objašnjena u narednom delu teksta.

- Potisak U1 (Throttle)

Ova komanda ostvaruje se povećavanjem (ili smanjenjem) svih ugaonih brzina propelera za neku određenu vrednost. To dovodi do povećanja (ili smanjenja) vertikalne sile potiska koja dovodi do podizanja (ili spuštanja) celokupne letelice. U slučaju da se helikopter nalazi u horizontalom položaju tada se vertikalni pravac u koordinatnom sistemu pričvrćenom za telo helikoptera poklapa sa vertikalnim pravcem u koordinatnom sistemu pričvršćenim za zemlju (Z koordinata se poklapa sa ZB koordinatom, videti sliku 2.1) i samim tim helikopter se promenom potisne sile kreće samo po vertikalnom pravcu. U suprotnom, promena potisne sile dovodi do vertikalnog i horizontalnog kretanja letelice. Slika 2.2 prikazuje uticaj ove komande na celokupnu letelicu.

Slika 2.2 Pomeraj usled dejstva komande povećanja potiska

Sa slike 2.2 se vidi da je ugaona brzina svakog propelera promenjena i sada iznosi ΩH +∆A . ∆A je pozitivna promenljiva koja u ovom slučaju predstavlja povećanje ugaone brzine u odnosu na konstantnu ugaonu brzinu lebdenja ΩH. Povećanjem ugaonih brzina propelera povećava se potisna sila na propelerima što uzrokuje vertikalno linearno ubrzanje letelice posmatrano iz koordinatnog sistema pričvršćenog za zemlju. ∆A ne bi trebalo da bude preveliko jer bi moglo da izazove nelinearnosti u sistemu.

9

- Valjanje U2 (Roll)

Ova komanda ostvaruje se povećavanjem (ili smanjenjem) ugaone brzine levog propelera i smanjenjem (ili povećanjem) ugaone brzine desnog propelera za određenu vrednost. To dovodi do stvaranja obrtnog momenta oko ose XB zbog čega se letelica zakreće (valja). Takođe, valjanje letelice dovodi do translatornog pomeranja u pravcu ose Y (slika 2.1). Ukupan vertikalni potisak je približno jednak kao i kod slučaja lebdenja, a razlika je u tome što ova komanda dovodi samo do zakretanja letelice koje je uzrokovano ugaonim ubrzanjem (u prvoj aproksimaciji) posmatrano iz koordinatnog sistema pričvršćenog za zemlju. Slika 2.3 prikazuje uticaj ove komande na celokupnu letelicu.

Slika 2.3 Pomeraj usled dejstva komande valjanja

Pozitivne promenljive ∆A , ∆B su tako odabrane da očuvaju ukupni vertikalni potisak. Kako smo iz prethodnog odeljka videli da ∆A ne bi trebalo da ima prevelike vrednosti može se aproksimirati da za male vrednosti ∆A važi sledeće: ∆A ≈ ∆B .

- Propinjanje U3 (Pitch)

Ova komanda je veoma slična sa prethodnom komandom sa tom razlikom što se ovde vrši povećavanje (ili smanjenje) ugaone brzine zadnjeg propelera i smanjenje (ili povećavanje) ugaone brzine prednjeg propelera za određenu vrednost. To dovodi do stvaranja obrtnog momenta oko ose YB zbog čega se letelica zakreće (propinje). Takođe, propinjanje letelice dovodi do translatornog pomeranja u pravcu ose X (slika 2.1). Ukupan vertikalni potisak je približno jednak kao i kod slučaja lebdenja, a razlika je u tome što ova komanda dovodi samo do zakretanja letelice koje je uzrokovano ugaonim ubrzanjem (u prvoj aproksimaciji) posmatrano iz koordinatnog sistema pričvršćenog za zemlju. Slika 2.4 prikazuje uticaj ove komande na celokupnu letelicu.

Slika 2.4 Pomeraj usled dejstva komande propinjanja

10

Kao što je u prethodnom odeljku već rečeno, ∆A i ∆B se biraju tako da se očuva ukupni vertikalni potisak, a njihove vrednosti ne smeju biti isuviše velike zbog dovođenja sistema u nelinearan režim rada. Takođe važi da za male vrednosti ∆A važi sledeće: ∆A ≈ ∆B.

- Skretanje U4 (Yaw)

Ova komanda ostvaruje se povećavanjem (ili smanjenjem) ugaone brzine levog i desnog propelera, a smanjenjem (ili povećanjem) ugaone brzine prednjeg i zadnjeg propelera za određenu vrednost. Pošto se levi i desni propeler rotiraju malo većom ugaonom brzinom u smeru kazaljke na satu, a prednji i zadnji rotiraju malo manjom ugaonom brzinomu u smeru suprotnom od smera kazaljke javlja se obrtni moment koji rotira (skreće) letelicu oko ose ZB. Taj moment je posledica otpora vazduha koji se na konstrukciju letelice prenosi preko rotora. Smer tog momenta je uvek suprotan od smera rotacije bržeg para propelera. Ukupan vertikalni potisak je približno jednak kao i kod slučaja lebdenja, a razlika je u tome što ova komanda dovodi samo do okretanja letelice za neko ugaono ubrzanje (u prvoj aproksimaciji) posmatrano iz koordinatnog sistema pričvršćenog za zemlju. Slika 2.5 prikazuje uticaj ove komande na celokupnu letelicu.

Slika 2.5 Pomeraj usled dejstva komande skretanja

Kao i u prethodnim primerima promenljive ∆A i ∆B se biraju tako da se očuva ukupni vertikalni potisak i njihove vrednosti ne smeju da budu prevelike. Takođe i ovde važi da za male vrednosti ∆A važi sledeće: ∆A ≈ ∆B.

11

2.2 Kinematika i dinamika

Ovo poglavlje ima zadatak da opiše kinematiku i dinamiku opšteg slučaja kretanja krutog tela u prostoru. Radi lakšeg pregleda jednačina vektori su označeni zadebljanim (tamnijim) slovima. Dodaci A, B i C služe da čitaocu bolje pojasne neke pojmove i jednačine koje su u ovom odeljku korišćene. Odeljak 2.2.1 će dati na uvid notaciju promenljivih koje su od značaja za detaljan opis sistema, kao i definisanje koordinatnih sistema neophodnih za lakše razumevanje opisa sistema. Odeljak 2.2.2 predstavlja izvođenje jednačina kretanja dok odeljak 2.2.3 predstavlja dinamički opis sistema.

2.2.1 Definisanje koordinatnih sistema i promenljivih stanja

Na slici 2.6 prikazana su tri Dekartova koordinatna sistema desne orijentacije Oxyz, O1x1y1z1, OBxByBzB. Oxyz koordinatni sistem predstavlja sistem koji je pričvrćen za zemlju, dok je O1x1y1z1 pričvršćen za centar mase letelice i sve njegove ose su u toku vrtemena paralelne sa osama koordinatnog sistema Oxyz. Koordinatni sistem OBxByBzB je takođe pričvršćen za centar mase letelice, ali njegove ose rotiraju zajedno sa letelicom.

Slika 2.6 Definisanje koordinatnih sistema

Promenljive stanja koje su korišćenje za detaljan opis ovog sistema su:

X = projekcija vektora položaja letelice ( ) na x-osu koordinatnog sistema Oxyz,

Y = projekcija vektora položaja letelice ( ) na y-osu koordinatnog sistema Oxyz,

Z = projekcija vektora položaja letelice ( ) na z-osu koordinatnog sistema Oxyz,

u = projekcija vektora brzine letelice na xB-osu koordinatnog sistema OBxByBzB,

υ = projekcija vektora brzine letelice na yB-osu koordinatnog sistema OBxByBzB,

ω = projekcija vektora brzine letelice na zB-osu koordinatnog sistema OBxByBzB,

12

= ugao valjanja letelice definisan u odnosu na koordinatni sistem O1x1y1z1,

θ = ugao propinjanja letelice definisan u odnosu na koordinatni sistem O1x1y1z1,

ψ = ugao skretanja letelice definisan u odnosu na koordinatni sistem O1x1y1z1,

p = ugaona brzina letelice merena duž xB-ose koordinatnog sistema OBxByBzB,

q = ugaona brzina letelice merena duž yB-ose koordinatnog sistema OBxByBzB,

r = ugaona brzina letelice merena duž zB-ose koordinatnog sistema OBxByBzB.

2.2.2 Kinematika sistema

Za opis kretanja sistema sa šest stepeni slobode uzeta je Njutn-Ojlerova formulacija. Osnovni cilj ovog odeljka je pronalaženje relacija između promenljivih definisanih u koordinatnom sistemu OBxByBzB i promenljivih definisanih u koordinatnom sistemu Oxyz. Veza između promenljivih stanja sistema X,Y i Z (položaji definisani u Oxyz) i promenljivih stanja u, υ i ω (brzine definisane u OBxByBzB) je data sledećom jednačinom:

∙ ∙ . (2.1)

Matrica rotacije je objašnjena u dodatku A (jednačina A.4), a oznake sk=sin(k) i ck=cos(k). Veza između uglova ,θ, ψ definisanih u Oxyz i ugaonih brzina definisanih u OBxByBzB je data sledećom jednačinom:

∙100 / /

∙ . (2.2)

Matrica rotacije je takođe objašnjena u dodatku A (jednačina A.9).

2.2.3 Dinamika sistema

Kao i kod kinematskog dela ovde je takođe uzeta Njutn-Ojlerova formulacija za opis dinamike sistema. Neka je vektor brzine letelice v, tada prvi Njutnov zakon koji važi za koordinatni sistem Oxyz može da se napiše u obliku:

,

gde m predstavlja ukupnu masu letelice, F ukupnu silu koja deluje na letelicu, a predstavlja izvod

vremena posmatran iz koordinatnog sistema Oxyz.

13

Na osnovu jednačine Koriolisa (Coriolis), dodatak B jednačina B.3, može da se napiše sledeće:

/ , (2.3)

gde je / vektor ugaone brzine letelice definisan u odnosu na Oxyz. Pošto upravljačke sile (sile potiska na propelerima) deluju na telo letelice, brzina v i ugaona brzina / bitrebale biti izražene u

koordinatnom sistemu OBxByBzB. Dakle, možemo zaključiti sledeće: ≜ , , i / ≜, , . Na osnovu ovoga jednačina (2.3) može da se zapiše na sledeći način:

∙ , (2.4)

gde je ≜ , , ukupna sila koja deluje na letelicu definisana u OBxByBzB. Sila ima dve komponente, silu gravitacije i rezultantnu silu potiska propelera. Rezultantna sila potiska (U1) je već izražena u koordinatnom sistemu OBxByBzB i ona ima samo komponentu u pravcu zB-ose, dok je sila gravitacije izražena u O1x1y1z1. Stoga, silu gravitacije moramo izraziti u koordinatnom sistemu OBxByBzB:

00 ,

∙00

sinsin coscos cos

.

Na osnovu ovoga jednačina (2.4) može da se zapiše na sledeći način:

sinsin coscos cos

∙00 . (2.5)

Za rotaciono kretanje može da se napiše drugi Njutnov zakon:

,

gde je kinetički moment količine kretanja za tačku OB , a moment spoljašnjih sila za tačku OB

(nastalih usled dejstva potisnih sila na popelerima). Na osnovu jednačine Koriolisa, dodatak B jednačina B.3, možemo zapisati sledeće:

/ . (2.6)

Pošto deluje u koordinatnom sistemu OBxByBzB , stoga bi kinetički moment količine kretanja , kao i ugaonu brzinu / trebalo predstaviti u koordinatnom sistemu OBxByBzB. Iz prethodnog dela

teksta znamo da je ugaona brzina / ≜ , , , a kinetički moment količine kretanja tada iznosi

14

∙ / , gde je J matrica tenzora inercije letelice, koja je objašnjena u dodatku C. Ako definišemo da je ≜ , , onda jednačina (2.6) ima oblik:

∙ / / ∙ / ,

/1

/ ∙ / ,

10 0

01

0

0 01

∙0

00

∙0 0

0 00 0

∙ ,

∙

∙

∙

∙

∙

∙

. (2.7)

Rezime: Na osnovu jednačina iz prethodna dva odeljka može se nedvosmisleno opisati sistem sa šest stepeni slobode:

∙ , (2.8)

sinsin coscos cos

∙00 , (2.9)

100 / /

∙ , (2.10)

∙

∙

∙

∙

∙

∙

. (2.11)

Ove jednačine su ključne jednačine koje će se koristiti prilikom upravljanja koje je implementirano u glavnoj mikrokontrolerskoj jedinici.

15

2.2.4 Upravljačke sile i momenti

Cilj ovog odeljka je da opiše spoljašnje sile i momente koji deluju na letelicu (U1, U2, U3, U4). Na početku moramo da se ograničimo činjenicom da su promene ovih upravljačkih sila i momenata u vremenu veoma male, pa stoga giroskopki momenti3 mogu da se zanemare. Na slici 2.7 prikazane su oznake brzina propelera, sila i uglova (valjanja, propinjanja i skretanja).

Slika 2.7 Prikaz upravljačkih sila

Svaki motor rotira određenom brzinom Ωi i pri tom proizvodi potisnu silu Fi (lift force) koja je uvek vertikalna. Momenti i su otporni momenti (drag torque) nastali usled otpora vazduha obrtanju propelera čiji je smer uvek suprotan od smera rotacije propelera (dodatak D). Ukupna sila koja deluje na letelicu, prva upravljačka veličina, U1 može da se zapiše u obliku:

.

Moment koji prouzrokuje valjanje, upravljačka veličina U2, rezultat je sila F2 i F4:

∙ .

Slično prethodnom, moment koji prouzrokuje propinjanje, upravljačka veličina U3, rezultat je sila F1 i F3:

∙ .

Otporni moment koji se javlja usled otpora vetra i deluje u suprotnom smeru od rotacije propelera je iskorišćen za skretanje letelice (četvrtu upravljačku veličinu U4):

.

3 U slučaju dejstva nekog momenta (U2 ili U3) na osu koja je normalna na osu rotacije diska (propelera) javlja se giroskopski moment čiji vektor leži na osi koja je normalna na ove dve.

16

Kao što je rečeno u dodatku D, na propeleru se javljaju dve komponente koje su proporcionalne kvadratu brzine rotacije propelera, a ostali članovi su konstante pa prethodne jednačine možemo napisati u sledećem obliku:

∙ Ω Ω Ω Ω , (2.12)

∙ ∙ Ω Ω , (2.13)

∙ ∙ Ω Ω , (2.14)

∙ Ω Ω Ω Ω , (2.15)

gde su C1 i C2 su aerodinamičke konstante koje su izračunate u dodatku D, a l u m je udaljenost ose rotacije propelera od centra mase letelice.

2.3 Model motora

Ovaj odeljak prikazuje relaciju između ugaone brzine propelera i upravljačkog signala motora (PWM signal, Pulse Width Modulation signal). Na slici 2.8 prikazana je blok shema sklopa mikrokontrolera, modula za upravljanje motorima (ESC, Electronic Speed Controler), motora bez četkica (Brushless motors), kao i izgled PWM signala.

Slika 2.8 Blok shema upravljana motorima i izgled PWM signala

Mikrokontrolerska jedinica (MCU) šalje PWM signal (P je opsega od 1ms-2ms) modulu za upravljanje motorima (ESC), o kojima će biti više reči u poglavlju 5. Ugaona brzina motora Ω zavisi od širine impulsa P. Iako imamo četiri “ista” motora njihove karakteristike nisu identične. Pošto pogonska sila i otporni moment isključivo zavise od kvadrata ugaone brzine propelera (dodatak D), moramo naći zavisnost PWM signala od kvadrata ugaone brzine propelera. Ta zavisnost se može pronaći eksperimentom gde se u koracima povećava širina impulsa i za svaki korak meri ugaona brzina motora Ωi (uređajem objašnjenim u dodatku E). Nakon toga, potrebno je kvadrirati vrednosti ugaone brzine i nacrtati funkciju Ω2 . Nacrtanu funkciju je potrebno linearizovati u delu koji je od značaja. Kao primer, predstavljene su funkcije fi motora 2 i 4.

17

Linearizacijom ovih funkcija (slika 2.9) dobijamo jednačine zavisnosti PWM signala i kvadrata ugaone brzine:

Ω 1058 ∙ 1275724, (2.16)

Ω 1194 ∙ 1465680. (2.17)

Na identičan način smo izračunali i karakteristike motora 1 i 3:

Ω 1170 ∙ 1421965, (2.18)

Ω 1229 ∙ 1494256. (2.19)

Na slici 2.9 se vidi da su karakteristike u gornjem delu prilično linearne, što je veoma dobro jer pri lebdenju motori rade u tom delu karakteristike.

Slika 2.9 Linearizovana karakteristika Ω motora 2 i 4

Opseg PWM signala je od 1ms-2,2ms, međutim motori počinju da se rotiraju pri širini impulsa od 1,3ms i dostižu svoj maksimalan broj obrtaja pri širini od 2,1ms. Dakle, naš opseg upravljanja je veoma uzak i iznosi 0,8 ms. Zahvaljujući upotrebi mikrokontrolera Atmega 162 koji ima dva 16-to bit-na tajmera uspeli smo da širinu od 0,8 ms linearno raspodelimo u 800 koraka, što je dovoljno za fino podešavanje ugaone brzine propelera. Bitno je napomenuti da usled varijacije napona baterije karakteristike (2.16), (2.17), (2.18) i (2.19) postaju drugačije samo za vrednost ofseta, dok nagib funkcije ostaje konstantan. Znači da u slučaju pražnjenja baterije za neku određenu vrednost napona sve četiri karakteristike imaju nižu vrednost ofseta za neku veličinu koja je proporcionalna padu napona. Merenjem napona baterije izračunavamo vrednost koja se dodaje ofsetu i time održavamo nepromenljivost karakteristika. Relacija između pada napona baterije i ofseta dobijena je eksperimentalnim putem.

Ovakav pristup ne uzima u obzir brzinu odziva motora za određenu promenu širine impulsa (slew-rate). Međutim, kako je na početku već rečeno, promene potisnih sila su male pa stoga razlika u odzivu pojedinih motora može da se zanemari.

18

Poglavlje 3

Upravljanje

Osnovni zadatak upravljanja je dovođenje sistema u stabilan položaj. Testiranje upravljanja je vršeno na realnom sistemu u realnim uslovima.

Prvi odeljak (3.1 Pojednostavljeni opis sistema) prikazuje pojednostavljenje jednačina iz odeljka 2.2. Pojednostavljenje ovih jednačina je neophodno jer je tada upravljanje mnogo jednostavnije realizovati.

Drugi odeljak (3.2 PID regulator) na početku daje kratka objašnjenja karakteristika PID regulatora, nakon toga će biti objašnjeni regulatori upravljanja za svaku upravljanu veličinu (U1,U2,U3,U4).

3.1 Pojednostavljeni opis sistema

Osnovni cilj je pronalaženje odgovarajuće vrednosti ugaonih brzina motora (kvadrata ugaonih brzina) koje održavaju letelicu u stanju lebdenja (ili određenog nagiba) što je poznato kao inverzni kinematski problem. Za razliku od direktnog kinematskog problema, inverzni kinematski problem nije uvek moguće rešiti i rešenje nije uvek jedinstveno. Kinematika i dinamika letelice će biti pojednostavljena da bi omogućila lakše rešavanje inverznog problema, na osnovu koga će se vršiti upravljanje letelice.

Uzimajući u obzir da uglovi i θ imaju male vrednosti (pri lebdenju teže nuli, pri kretanju su maksimalno 2°=0,0349 rad), jednačina (2.10) može da se zapiše na sledeći način:

. (3.1)

Pri čemu p, q i r predstavljaju komponente ugaone brzine letelice izražene u koordinatnom sistemu OBxByBzB. Slično prethodnom, jednačina (2.11) je pojednostavljena pod pretpostavkom da Koriolisovi članovi qr, pr, pq imaju malu vrednost (jer su promene uglova u toku vremena male), pa može da se napiše sledeće:

∙

∙

∙

. (3.2)

19

Kombinacijom jednačina (3.1) i (3.2) dobijamo:

∙

∙

∙

. (3.3)

Diferenciranjem jednačine (2.8) i zanemarivanjem izvoda dobijamo:

∙ . (3.4)

Zanemarivanjem Koriolisovih članova i uvrštavanjem jednačine (2.9) u jednačinu (3.4) dobijamo:

00 ∙ . (3.5)

Dakle, pojednostavljeni model sistema sa šest stepeni slobode opisan je sledećim jednačinama:

cos ∙ , (3.6)

cos ∙ , (3.7)

cos ∙ , (3.8)

∙ , (3.9)

∙ , (3.10)

∙ . (3.11)

Činjenica da imamo samo četiri motora znači da smo u mogućnosti da upravljamo samo sa četiri stepena slobode. Pošto smo se na početku ovog poglavlja opredelili da to bude visina i stav (tri Ojlerova ugla) jednačine (3.6) i (3.7) mogu da se eliminišu.

20

Dakle, celokupni model sistema kojim se upravlja može da se predstavi preko tri sistema jednačina. Prvi sistem jednačina odnosi se na vezu dinamike sistema i upravljačkih veličina:

∙ , (3.12)

∙ , (3.13)

∙ , (3.14)

∙ . (3.15)

Drugi sistem jednačina povezuje upravljačke veličine i kvadrate ugaonih brzina propelera:

∙ Ω Ω Ω Ω , (3.16)

∙ ∙ Ω Ω , (3.17)

∙ ∙ Ω Ω , (3.18)

∙ Ω Ω Ω Ω . (3.19)

Treći sistem jednačina povezuje kvadrate ugaonih brzina propelera i širine impulsa PWM-signala:

Ω 1170 ∙ 1421965, (3.20)

Ω 1058 ∙ 1275724, (3.21)

Ω 1229 ∙ 1494256, (3.22)

Ω 1194 ∙ 1465680. (3.23)

Na osnovu ovih jednačina teoretski je moguće izračunati ugaonu poziciju i visinu letelice, dvostrukom integracijom prvog sistema jednačina, samo na osnovu širine impulsa PWM-signala. Ovaj proces se naziva direktni kinematski i direktni dinamički problem. Međutim, pošto mi želimo da upravljamo ugaonim pozicijama i visinom letelice, moramo pristupiti rešavanju inverznog kinematskog i dinamičkog problema, pa je neophodno prethodne jednačine invertovati. Inverzija jednačina (3.12) – (3.15) daje jednačine:

, (3.24)

, (3.25)

, (3.26)

. (3.27)

21

Inverzija jednačina (3.16) – (3.19) daje sledeće jednačine:

Ω∙∙

∙ ∙∙

∙∙ , (3.28)

Ω∙∙

∙ ∙∙

∙∙ , (3.29)

Ω∙∙

∙ ∙∙

∙∙ , (3.30)

Ω∙∙

∙ ∙∙

∙∙ . (3.31)

Inverzijom jednačina (3.20) – (3.23) dobija se:

8,55 ∙ 10 ∙ Ω 1215, (3.32)

9,45 ∙ 10 ∙ Ω 1206, (3.33)

8,14 ∙ 10 ∙ Ω 1216, (3.34)

8,37 ∙ 10 ∙ Ω 1226. (3.35)

Osnovna ideja upravljanja data je blok shemom na slici 3.1. Obzirom da korisnik preko bežičnog uređaja zadaje željene vrednosti uglova (ϕz, θz i ψz) i visinu Zz , zadatak upravljanja je da obezbedi odgovarajuće vrednosti ugaonih brzina motora tako da se letilica održava u željenom stanju tj. da se obezbede uglovi ϕz, θz i ψz i visina Zz. Regulator na osnovu greške zadatih vrednosti i merenih vrednosti (ϕm , θm , ψm , Zm) kreira upravljačke veličine Ui prema jednačinama (3.24) – (3.27). Pretvarački blok koristi jednačine (3.28) – (3.35) radi izračunavanja potrebne širine impulsa PWM-signala. PWM-signal prosleđuje se ESC kontrolerima koji upravljaju motorima.

Slika 3.1 Blok shema upravljanja

Propeleri stvaraju potisne sile i otporne momente koji vrše kretanje letelice. Senzori mere vrednosti uglova i ugaonih brzina i šalju ih ponovo u regulator, tako da se ceo postupak ponavlja.

22

3.2 PID regulator

Iako postoji mnogo drugih regulatora koji obezbeđuju bolje upravljanje, PID regulator se najčešće koristi iz sledećih razloga:

- jednostavno ga je realizovati,

- dobar je za upravljanje više procesa i

- prilagodljiv (podesiv) je različitim tipovima sistema.

Opšta struktura PID regulatora data je na slici 3.2. Blok 1 predstavlja integraciju, dok blok s predstavlja diferenciranje. Signal greške e je dobijen na osnovu razlike zadate vrednosti r i vrednosti dobijene sa senzora y.

Slika 3.2 Opšta struktura PID regulatora

Signal u predstavlja upravljački signal. KP, KI i KD predstavljaju proporcionalno, integralno i diferencijalno pojačanje povratne sprege, respektivno. Matematička interpretacija PID regulatora izgleda ovako:

∙ ∙ ∙

. (3.36)

Prvi član jednačine ∙ predstavlja proporcionalno dejstvo koje ima ulogu da definiše upravljačku veličinu proporcionalnu grešci na ulazu. Sledeći član, ∙ predstavlja integralno dejstvo čija je uloga da eliminiše grešku u ustaljenom stanju. Integralno dejstvo usporava odziv

sistema. Poslednji član ∙

predstavlja diferencijalno dejstvo koje ima zadatak da ubrza odziv

sistema i smanji oscilacije sistema. Pošto naš PID regulator moramo realizovati u programskom jeziku C, jednačinu (3.36) moramo napisati u diskretnom obliku:

∙ ∙ ∑ ∙ , (3.37)

gde T predstavlja vreme odabiranja, kT predstavlja određen trenutak vremena, dok kT-T predstavlja prethodni trnutak vremena .

23

Na osnovu eksperimenata utvrđeno je da sistem ima mnogo stabilniji odziv ukoliko se uvedu ograničenja na upravljanje svih dejstava, slika 3.3.

Slika 3.3 Poboljšana verzija PID regulatora

Blok SAT predstavlja funkciju ograničenja (saturator), koja se određuje eksperimentalnim putem. Ograničenje veličina upravljanja je neophodno iz tog razloga što je sistem linearan samo u određenom delu (npr. za vrednost uglova i θ oko 10°) . Bitno je napomenuti da naš sistem nema direktne povratne sprege, kao što je to prikazano na slici 3.3. Senzori koje koristimo ne mere izlazne sile i momente, nego mere Ojlerove uglove ( , θ, ψ) i visinu Z. Zbog toga ćemo u blok shemama PID regulatora indirektne povratne sprege prikazati u vidu ulaza koji nisu direktno zavisni od upravljanih izlaza.

U narednom delu teksta biće objašnjeni PID regulatori upravljanja za svaku upravljačku veličinu.

- Upravljanje visinom lebdenja

Slika 3.4 Blok shema upravljanja visinom lebdenja

Zz predstavlja zadatu vrednost visine, Zm predstavlja merenu vrednost visine, eZ predstavlja grešku visine i U1 predstavlja potrebnu silu potiska. KPZ, KIZ i KDZpredstavljaju pojačanja pozicione povratne sprege koje se utvrđuju eksperimentalnim putem. Da bi jednačina (3.24) bila zadovoljena, na izlaz PID regulatora dodaje se uticaj gravitacije g i blok .

24

- Upravljanje valjanjem

Slika 3.5 Blok shema regulatora valjanja

z predstavlja zadatu vrednost ugla valjanja, m predstavlja merenu vrednost ugla valjanja, e predstavlja grešku valjanja i U2 predstavlja potreban moment valjanja. KP , KI i KD predstavljaju pojačanja pozicione povratne sprege koje se utvrđuju eksperimentalnim putem. Jx predstavlja moment inercije za x-osu koji je dodat zbog jednakosti u jednačini (3.25).

- Upravljanje propinjanjem

Slika 3.6 Blok shema regulatora propinjanja

θz predstavlja zadatu vrednost ugla propinjanja, θm predstavlja merenu vrednost ugla propinjanja, eθpredstavlja grešku propinjanja i U3 predstavlja potreban moment propinjanja. KPθ, KIθ i KDθpredstavljaju pojačanja pozicione povratne sprege koje se utvrđuju eksperimentalnim putem. Jy predstavlja moment inercije za y-osu koji je dodat zbog jednakosti u jednačini (3.26).

25

- Upravljanje skretanjem

Slika 3.7 Blok shema regulatora skretanja

ψz predstavlja zadatu vrednost ugla skretanja, ψm predstavlja merenu vrednost ugla skretanja, eψ predstavlja grešku skretanja i U3 predstavlja potreban moment skretanja. KPψ, KIψi KDψpredstavljaju pojačanja pozicione povratne sprege koje se utvrđuju eksperimentalnim putem. Jz predstavlja moment inercije za z-osu koji je dodat zbog jednakosti u jednačini (3.27).

26

Poglavlje 4

Senzori

Ovo poglavlje se bazira na opisu senzora koji su upotrebljeni za stabilizaciju visine i ugaonog stava letelice. Osnovna ideja prikazana je na blok shemi, slika 4.1.

Slika 4.1 Blok shema osnovne ideje povezivanja senzora sa jedinicom za obradu podataka

Prvi odeljak (4.1 Integrisani troosni akcelerometar) daje kratak pregled korišćenog MEMS (MEMS, Micro Electro Mehanical System) akcelerometra. Pažnja je posvećena karakteristikama senzora, shemi povezivanja senzora preko A/D konvertora (ADC, Analog to Digital Converter), podešavanju filtera i njegovoj primeni za merenje ugla valjanja, propinjanja i gravitacionog ubrzanja.

Drugi odeljak (4.2 Integrisani troosni žiroskop) daje kratak pregled korišćenog MEMS žiroskopa. Pažnja je posvećena karakteristikama senzora, shemi povezivanja senzora preko SPI (SPI, Serial Peripheral Interface) komunikacije, podešavanju filtera i njegovoj primeni za merenje ugaonih brzina i ugla skretanja.

Treći odeljak (4.3 Infra-crveni senzor daljine) daje kratak pregled korišćenog infra-crvenog senzora daljine. Pažnja je posvećena karakteristikama senzora, shemi povezivanja senzora preko A/D konvertora, podešavanju filtera i njegovoj primeni za merenje visine letelice.

Poslednji odeljak (4.4 Jedinica za obradu podataka) objedinjuje sve senzore u jednu obradnu jedinicu čiji je osnovni element mikrokontroler koji obrađuje podatke sa senzora i šalje ih glavnoj mikrokontrolerskoj jedinici preko USART (USART, Universal Synchronous/Asynchronous Receiver/Transmitter) komunikacije.

27

4.1 Integrisani troosni akcelerometar

Akcelerometar predstavlja senzor koji detektuje linearna ubrzanja platforme na koju je montiran. Pored vertikalnog ubrzanja (z osa) u ovom radu akcelerometar će biti korišćen i za merenje ugla propinjanja i valjanja. Način na koji akcelerometar meri ugao biće objašnjen u narednom delu teksta. Za realizaciju ove letelice korišćen je gotov modul firme Mikroelektronika koji poseduje akcelerometar firme Analog Devices oznake ADXL330 [4]. Razlozi za korišćenje ovog modula su:

- detekcija u pravcu tri ose,

- napajanje 5V,

- detekcija do ±3G,

- jednostavan za upotrebu,

- kompaktan dizajn,

- relativno niska cena.

Shema ovog modula data je na slici 4.2. Kondenzatori C2, C3 i C4 služe za filtriranje izlaza, dok integralno kolo U2 (tri jedinična pojačavača) služi kao razdvojni stepen. Time se sprečava uticaj opterećenja na sam izvor signala. Konektor CN1 predstavlja vezu sa ADC nožicama mikrokontrolera.

Slika 4.2 Shema modula akcelerometra

Na osnovu eksperimenata, zaključeno je, da je ceo sistem izložen jakim vibracijama motora, pa je potrebno implementirati i spoljašnji niskopropusni filter prvog reda.

28

Približnim očitavanjem frekvencije vibracija uz pomoć osciloskopa (priključivanjem sonde na jedan od izlaza akcelerometra) utvrđena je frekvencija vibracija koja se kreće od 50-200Hz (50Hz je za mali broj obrtaja motora). Dakle, potrebno je isprojektovati niskopropusni filter koji ne propušta učestanosti veće od 40Hz. Pasivni niskopropusni filtar je jednostavno realizovati (slika 4.3), a vrednosti otpornika i kondezatora se proračunavaju na osnovu jednačine (4.1).

Slika 4.3 Pasivni niskopropusni filter

∙ ∙ ∙. (4.1)

f predstavlja frekvenciju iznad koje se prigušuje signal sa ulaza. RC član predstavlja vremensku konstantu punjenja kondenzatora. Ako se uzme kombinacija kondenzatora od 10uF i otpornika od 4,7kΩ dobija se vrednost frekvencije od oko 34 Hz, što nam odgovara. Međutim i pored implementacije ovog filtera šum na senzoru i dalje postoji. Pokušaj usrednjavanja većeg broja (preko 100) uzastopnih merenja daje solidan rezultat, međutim drastično povećava odziv sistema (zbog vremena potrebnog da se izvrši AD konverzija). Kompenzacijom softverskog i hardverskog filtriranja, povećanjem kondenzatora C i smanjenjem broja uzastopnih merenja, uspevamo da eliminišemo šum. Međutim, povećavanjem kondenzatora opet utičemo na povećanje vremena odziva senzora. Dakle, hardverski i softverski filter nisu u mogućnosti da eliminišu šum, a da ne izazovu znatno kašnjenje sistema. Stoga smo morali osmisliti mehanički filter, čija je zamisao prikazana na slici 4.4.

Slika 4.4 Konstrukcija mehaničkog filtera

Kućište je pričvršćeno za ram helikoptera, a za kućište preko opruge (krutosti k) i prigušnice (faktora prigušenja p) je pričvršćen teg (mase m) na kome se nalazi senzor. Usled pojave vibracija rama helikoptera, teg uz pomoć prigušnice i opruge teži da održi svoj položaj jer na njega deluje sila gravitacije (mg). U našem slučaju, za oprugu smo uzeli elastičnu gumicu, dok smo za prigušnicu uzeli sunđer. Implementacijom ovakvog tipa filtera smo u velikoj meri poboljšali imunost senzora na vibracije, a time izbegli potrebu za većim opsegom usrednjavanja merenih vrednosti.

29

Sada nam preostaje da kažemo kako smo uz pomoć akcelerometra merili ugao valjanja i propinjanja. Razlozi za korišćenje akcelerometra umesto žiroskopa za merenje uglova su vrlo jednostavni. Izlazna veličina žiroskopa je ugaona brzina, pa njenom integracijom dobijamo vrednost ugla. Međutim, tokom vremena javlja se greška integracije i takozvano “bežanje” merene vrednosti ugla od stvarne vrednosti. Ovo “bežanje” merene vrednosti ugla nije moguće eliminisati niti predvideti. Nama je od suštinskog značaja da znamo tačnu vrednost ugla valjanja i propinjanja da bi letelica bila u mogućnosti mirno da lebdi. Stoga moramo pristupiti drugačijem rešenju da bi precizno odredili uglove valjanja i propinjanja. Prvo je potrebno ustanoviti vrednosti A/D konvertora za sve tri ose pri odsustvu dejstva gravitacije. Kada se akcelerometar postavi u horizontalan položaj, tada gravitacija deluje samo u pravcu z-ose pa se vrednosti sa A/D konvertora za x i y osu zapamte (ADCX_ZERO_G, ADCY_ZERO_G). Ukoliko akcelerometar postavimo u vertikalan položaj, tako da je z-osa horizontalna, dobijamo vrednost ADCZ_ZERO_G. Dakle, da bi dobili stvarne vrednosti ubrzanja za sve tri ose potrebno je od merenih vrednosti oduzeti vrednosti pri odsustvu gravitacije:

_ _ _ _

_ _ _ _

_ _ _ _

Kako je osetljivost akcelerometra izražena u V/g stoga je potrebno ustanoviti tačnu vrednost napona unutar mikrokontrolera. To se postiže jednačinom koja je data u uputstvu mikrokontrolera [7]:

∗1024

,

gde je , ulazni analogni napon, referentni napon (u našem slučaju je to 5V), a ADC je očitana vrednost A/D konvertora koja je veličine 10-bita (1024). Ukoliko se koristi A/D konvertor manje (ili veće) rezolucije potrebno je prethodnu jednačinu modifikovati u skladu sa rezolucijom (8-bita = 256 vrednosti, 12bita = 4096 vrednosti). Dakle, vrednosti napona za sve tri ose mogu da se izračunaju na sledeći način:

_ ∗1024

,

_ ∗1024

,

_ ∗1024

.

Da bi se izračunala vrednost ubrzanja za svaku od tri ose, potrebno je prethodne jednačine podeliti sa osetljivošću S (koja je u našem slučaju 0,33 V/g):

,

,

.

30

Tada se vektor gravitacije može predstaviti kao na slici 4.5. Neka su vektori , ,

projekcije vektora na xz, yz i xy ravni, respektivno.

Slika 4.5 Skica vektora ubrzanja

Ugao valjanja se tada nalazi između vektora i , ugao propinjanja između i , a ugao

skretanja između i . Na osnovu ovoga možemo da zapišemo:

,

,

.

Vrednost uglova je u radijanima, a da bi se dobila vrednost u stepenima potrebno je prethodne jednačine pomnožiti sa vrednošću 180 .

31

Bitno je napomenuti da se akcelerometar postavi u geometrijski centar koji se nalazi u ravni na kojoj leže sva četiri propelera, slika 4.6.

Slika 4.6 Pozicija akcelerometra na letelici

Pozicija akcelerometra kao na slici 4.6 garantuje da će i za najmanje ugaone pomeraje doći do detekcije, jer se akcelerometar nalazi na osi valjanja ili propinajnja. Ukoliko se akcelerometar ne nalazi u poziciji kao na slici, doći će do greške pri merenju.

4.2 Integrisani troosni žiroskop

Žiroskop predstavlja senzor koji detektuje promenu ugaonog položaja (ugaonu brzinu) platforme na kojoj je montiran. Pored merenja ugaonih brzina biće iskorišćen i za merenje ugla skretanja (ψ). Bez ovog senzora ne bi bilo moguće realizovati ovu letelicu. U ovom radu korišćen je troosni digitalni žiroskop, firme STMicroelectronics čija je oznaka L3G4200D [5]. Ovaj senzor je odabran zbog sledećih karakteristika:

- detekcija u pravcu tri ose,

- I2C/SPI komunikacija,

- brzina osvežavanja registara 100/200/400/800 Hz,

- 16-to bitni podatak o ugaonoj brzini,

- rezolucija ±250/±500/±2000 dps,

- integrisani niskopropusni i visokopropusni filteri,

- napajanje od 2.4V do 3.6V,

- otporan na vibracije,

- malih dimenzija (4x4x1 mm),

- niska cena.

Shema povezivanja integrisanog žiroskopa je prikazana na slici 4.7. Kondenzatori C1, C2 i otpornik R1 predstavljaju spoljašnji niskopropusni filter drugog reda.

32

Vrednosti kondenzatora i otpornika date su u uputstvu ovog senzora [5].

Slika 4.7 Shema povezivanja žiroskopa L3G4200D

Konektori SV1 i SV2 predstavljaju vezu sa mikrokontrolerom. Za komunikaciju sa mikrokontrolerom smo odabrali SPI komunikaciju iz tog razloga što je brža i jednostavnija od I2C komunikacije. SPI komunikacija zahteva četiri žice: SDI, SDO, SCL i CS. SDI (Slave Data In) je linija koja služi za ulaz podataka u senzor dok je SDO (Slave Data Out) izlaz podataka sa senzora. SCL (Slave CLock) predstavlja takt koji generiše mikrokontroler, a CS (Chip Slelect) predstavlja signal koji omogućuje komunikaciju. Pored ova četiri signala, korišćen je i signal DRDY za generisanje prekida. DRDY pređe u stanje logičke jedinice svaki put kada se registri osveže novim podatkom (svakih 800Hz). Podešavanje internog niskopropusnog i visokopropusnog filtera zavisi isključivo od frekvencije vibracija sistema. Na osnovu približnog očitavanja frekvencije vibracija iz prethodnog odeljka, podesili smo integrisani niskopropusni filter sa frekvencijom odsecanja na 30 Hz. Na osnovu eksperimenata je zaključeno da vibracije znatno pogoršavaju precizno očitavanje ugaonih brzina, stoga smo kao i za akcelerometar morali da implementiramo mehanički filter (slika 4.4). Implementacijom ovakvog tipa filtera izbegli smo potrebu za usrednjavanjem uzastopnih merenih vrednosti i time znatno ubrzali odziv sistema.

Merenje ugla uz pomoć žiroskopa moguće je integracijom (sumiranjem i množenjem sa vremenom odabiranja) ugaone brzine, kao što je već rečeno u prethodnom odeljku. Međutim, greška integracije se nagomilava tokom vremena i ne može se eliminisati. Kao rezultat toga dobijamo “bežanje” vrednosti ugla od stvarne vrednosti, što nam nije odgovaralo za uglove valjanja i propinjanja. Međutim, za ugao skretanja to ne predstavlja veliki problem jer se može dozvoliti da u toku vremena letelica malo skrene sa početnog pravca. Pozicija žiroskopa na letelici je takođe na geometrijskom centru, ali ne mora da se nalazi u ravni na kojoj leže svi propeleri.

33

4.3 Infra-crveni senzor rastojanja

Infra-crveni senzor rastojanja (rangefinder IR sensor) je senzor koji detektuje rastojanje nekog objekta od platforme na kojoj je montiran. U ovom radu iskorišćen je za detekciju visine letelice. Infra-crveni senzor frirme SHARP oznake GP2D12 ima mogućnost detektovanja objekata do udaljenosti od 80 cm [6]. Razlozi za njegovo korišćenje su:

- analogni izlaz,

- napajanje 5V,

- niska cena,

- kompaktnog dizajna.

Senzor se direktno dovodi na nožice AD konvertora mikrokontrolera koji služi za obradu podataka sa senzora. Princip rada senzora predstavljen je skicom na slici 4.8 [1]. Infra-crvena emitujuća dioda (LED) šalje svetlosne zrake određene frekvencije. Svetlosni zrak se reflektuje od objekta koji se nalazi na razdaljini do 80 cm i pada na PSD (Position-sensitive device) senzor pod određenim uglom.

Slika 4.8 Princip rada IR senzora [1]

Na osnovu mera konstrukcije f, L i promenljive x primenom teoreme o sličnosti trouglova može se izračunati udaljenost detektovanog objekta D:

∙ . [1]

Senzor je postavljen sa donje strane letelice, čime je u većoj meri izbegnut uticaj infra-crvenog šuma.

34

4.4 Jedinica za obradu podataka

Ova jedinica predstavlja modul sistema koji objedinjuje i obrađuje podatke sa senzora i šalje ih glavnoj mikrokontrolerskoj jedinici. Osnovni element je mikrokontroler firme Atmel, oznake Atmega8 [7]. Razlozi zbog kojih je izabran ovaj mikrokontroler su sledeći:

- šest AD konvertora 10-bitne rezolucije,

- I2C/SPI/USART komunikacija,

- brzina takta do 16 MHz,

- 8kB FLASH memorije,


- niska cena.

Shema jedinice za obradu podataka prikazana je na slici 4.9. Konektor MCU služi za vezu sa glavnom mikrokontrolerskom jedinicom.

Slika 4.9 Shema jedinice za obradu podataka

Ostali konektori služe za vezu sa žiroskopom, akcelerometrom, IR senzorom, a konektor PROG služi za programiranje mikrokontrolera. Otpornici R3, R4 i R5 zajedno sa kondenzatorima C11, C12 i C13

35

čine niskopropusni filter koji je ranije objašnjen. Tri analogna ulaza se koriste za očitavanje podataka sa akcelerometra, jedan ulaz se koristi za očitavanje podataka sa IR senzora, dok se jedan od analognih ulaza koristi za očitavanje vrednosti napona baterije. Na osnovu znanja o naponu baterije donosi se odluka o prinudnom sletanju.

Jedinica za obradu podataka ima zadatak da prikupljene podatke obradi (integracija ugaonih brzina) i filtrira. Tako obrađene i filtrirane podatke šalje serijskom komunikacijom glavnoj mikrokontrolerskoj jedinici. Na ovaj način se znatno smanjuje zauzetost glavne mikrokontrolerske jedinice koja upravlja motorima.

36

Poglavlje 5

DC motori i ESC kontroleri

ESC kontroleri (ESC, Electronic Speed Controler) predstavljaju elektronske sklopove koji na osnovu ulaznog PWM signala upravljaju ugaonim brzinama motora. Osnovna ideja povezivanja motora i upravljačkih modula sa glavnom mikrokontrolerskom jedinicom prikazana je blok shemom na slici 5.1.

Slika 5.1 Blok shema povezivanja ESC kontrolera

Prvi odeljak (5.1 DC motori) daje na uvid osnovne tipove motora koji se koriste u modelarstvu, kao i razloge odabira motora korišćenih u ovom radu.

Drugi odeljak (5.2 ESC kontroleri) je usko povezan sa prethodnim odeljkom, jer izbor ESC kontrolera zavisi isključivo od izbora motora. Biće objašnjen osnovni princip rada ovih kontrolera.

37

5.1 DC motori

Postoje dve osnovne podele DC motora prema principu rada: motori bez četkica (Brushless motors) i motori sa četkicama (Brushed motors). Motori bez četkica su skuplji zbog toga što imaju bolji stepen iskorišćenja, veću snagu i ne zahtevaju održavanje. Na osnovu ovih činjenica odlučili smo se za korišćenje motora bez četkica. Motori bez četkica, poznati i pod nazivom motori sa trapezoidalnom povratnom elektromotornom silom (EMS). Sačinjeni su od statora sa namotajima i rotora sa permanentnim magnetima [8]. Imajući u vidu da permanentni magneti stvaraju uniformno magnetno polje pa se prilikom rotacije konstantnom ugaonom brzinom javlja povratna EMS koja ima trapezoidalni oblik u toku vremena. Korišćenjem elektronskog komutatora u formi invertora omogućuje se da namotaji motora budu na statoru, čime je izbegnuta upotreba mehaničkog komutatora (slika 5.2). Osnovna prednost motora bez četkica je detekcija pozicije rotora (magnetnih polova) čime se otvara mogućnost regulacije ugaone brzine motora.

Slika 5.2 Elektronski komutator [8]

Pored podele motora prema principu rada postoji podela i po konstrukcionoj izvadbi motora: motori sa spoljašnjim rotorom (Outrunner) i motori sa unutrašnjim rotorom (Inrunner). Motori sa spoljašnjim rotorom proizvode veći obrtni moment u odnosu na motore sa unutrašnjim rotorom. Da bi izbegli korišćenje reduktora, radi lakše i jednostavnije konstrukcije, odlučili smo se za korišćenje motora sa spoljašnjim rotorom. Sada se postavlja pitanje koja je potrebna snaga motora? Odgovor na ovo pitanje možemo dobiti samo u slučaju da znamo celokupnu masu letelice. Jedan način da se nađe rešenje je da se ustanovi približna masa letelice i na osnovu nje odredi potrebna snaga motora. Kao pomoć poslužio nam je programski paket SolidWorks2011 na osnovu koga smo približno odredili masu letelice m=1700g. Da bi letelica poletela, potisak propelera treba da savlada silu gravitacije (mg). Međutim, da bi letelica dostizala određene visine potisak propelera treba da bude znatno veći od sile gravitacije. Stoga je potrebno uzeti dovoljno snažne motore koji bi mogli podići bar za 1/3 veću masu (2270g). Dakle, svaki motor bi trebao da ostvari potisnu silu koja bi mogla podići 570g.

38

Kao što je već ranije rečeno, potisna sila na propeleru zavisi isključivo od ugaone brzine propelera (tj. kvadrata ugaone brzine). Snaga motora se računa na osnovu obrasca:

∙ (5.1)

gde je Pm snaga motora, Tm moment motora i m ugaona brzina motora. Iz prethodnog izlaganja se jasno vidi da snažniji motori mogu da postignu veće brzine i momente. Međutim, snaga motora treba da je prilagođena korišćenom propeleru. Zbog toga proizvođači ovakvih motora u specifikaciji motora napišu kolika je maksimalna nosivost motora sa određenom veličinom propelera. Na osnovu ovih činjenica izabran je motor bez četkica sa spoljašnjim rotorom firme TURNIGY, oznake L2215J-900, koji sa preporučenim propelerima (9x5) ima nosivost od 820g pri maksimalnoj brzini obrtaja [9], slika 5.3.

Slika 5.3 Motor TURNIGY L2215J-900 [9]

Broj 900 u oznaci motora predstavlja naponsku konstantu motora koja je izražena u . Motori sa nižom naponskom konstantom imaju mnogo manje vibracija i mnogo finije se može upravljati sa njima, što je nama i potrebno.

5.2 ESC kontroleri

ESC kontroleri (ESC, Electronic Speed Controler) predstavljaju elektronske sklopove koji na osnovu ulaznog PWM signala upravljaju ugaonim brzinama motora.

Komercijalni ESC kontroleri se sastoje od trofaznog invertora kao na slici 5.2. Invertor predstavlja u suštini elektronski komutator koji radi na sličnom principu kao i mehanički komutator u DC motorima sa četkicama. Mikrokontroler na osnovu širine impulsa PWM signala upravlja bazama tranzistora invertora sa slike 5.2. Detekcija pozicije rotora u motorima bez četkica može biti ostvarena preko Holovog (Hall) senzora rezolvera ili apsolutnih enkodera. U zavisnosti od primenjenog senzora cena motora se povećava, pa se za upravljanje manjih motora bez četkica ne koriste neki od ovih senzora. Međutim, detekcija pozicije je moguća zahvaljujući povratnoj EMS. Pošto se u jednom trenutku vremena pobuđuju samo dve faze, stoga se u trećoj fazi indukuje EMS. Indukovani napon se meri i koristi za generisanje upravljačke veličine koja upravlja ugaonom brzinom motora. Pošto smo odabrali motore u čijoj specifikaciji piše da je maksimalna struja kroz njih 18A, morali smo odabrati ESC kontrolere koji mogu da izdrže struju od 20A u normalnom režimu rada (do 25A u vremenu od 10 s), slika 5.4 [10].

39

Pošto imamo četiri motora i četiri ESC kontrolera to znači da moramo obezbediti bateriju koja može da izdrži struju od 80A. Pored toga, potrebno je napajati i upravljačku elektroniku i senzore.

Slika 5.4 Upravljački modul motora TURNIGY AE-20A [10]

Na osnovu ovih činjenica izabrali smo LiPo bateriju kapaciteta od 5000mAh 20C [11], slika 5.5. Oznaka 20C znači da baterija može da izdrži kontinualno pražnjenje 20 ∙ 100 .

Slika 5.5 Baterija za napajanje [11]

Kao što je već rečeno upravljanje ugaonom brzinom motora se vrši preko PWM signala. PWM signal, često nazvan i servo signal, ima periodu od 20 ms, a širina impulsa varira od 1 ms do 2 ms (zavisi od proizvođača ESC kontrolera). Ta širina od 1ms predstavlja raspon upravljanja ugaonim brzinama motora. Nakon eksperimenata zaključeno je da se motori kreću minimalnim brzinama pri vrednosti širine impulsa od 1,3 ms , a maksimalnim pri vrednosti od 2,1 ms. Zahvaljujući mikrokontroleru Atmega162 raspon od 0,8 ms smo uspeli da podelimo u 800 jednakih koraka. Međutim, kako je dinamika letelice veoma brza postavlja se pitanje da li je perioda upravljačkog signala od 20 ms dovoljno brza za postizanje željenog broja obrtaja u datom trenutku? Odgovor na to pitanje smo dobili testiranjem, gde se pokazalo da je potrebno postići malo brži odziv tj. malo manju periodu trajanja upravljačkog signala. Zahvaljujući korišćenim ESC kontrolerima koji podržavaju PWM signal periode 5 ms (slika 5.6) povećali smo brzinu odziva motora četiri puta.

Slika 5.6 PWM signal frekvencije 200 Hz

Širina impulsa je ostala ista kao i kod periode od 20 ms. Ponašanje letelice znatno se poboljšava korišćenjem kvalitetnijih ESC kontrolera. Ovi kontroleri su izabrani iz razloga što imaju veoma fin (gladak prelaz brzina) i brz odziv na zadatu vrednost ulaznog PWM signala.

40

Ovi ESC kontroleri pružaju mogućnost podešavanja sledećih parametara:

- uključivanje kočnice motora: OFF / SOFT / HARD,

- podešavanje broja polova: LOW / MEDIUM / HIGH,

- čuvanje baterije: HIGH CUT-OFF THRESHOLD / MEDIUM CUT-OFF THRESHOLD,

- odziv motora: NORMAL / MEDIUM / HIGH,

- tip letelice: FIXED-WING AIRCRAFT / HELICOPTER 1 / HELICOPTER 2.

Režim helikopter 1 obuhvata samo blago povećanje brzine prilikom startovanja (Soft start), dok režim helikopter 2 obuhvata pored soft starta i pojačanu regulaciju ugaone brzine. Režim helikopter 2 predstavlja veoma dobar izbor, međutim u ovom režimu rada ESC kontroleri troše najviše energije. Uprkos korišćenju baterije od 5000mAh, nismo mogli da ostvarimo ispravan rad dva motora, pa stoga ovaj režim nismo u mogućnosti da koristimo.

41

Poglavlje 6

Bežična upravljačka jedinica

Bežična upravljačka jedinica ima zadatak da bežičnim putem prenese komande sa bežičnog upravljača do glavne mikrokontrolerske jedinice. Osnovna ideja prikazana je na blok shemi (slika 6.1).

Slika 6.1 Blok shema bežične komunikacije

Prvi odeljak (6.1 Bežični moduli) daje čitaocu na uvid karakteristike i sheme korišćenih bežičnih modula. Pored ovoga pažnja će biti posvećena i načinu pakovanja podataka radi što sigurnijeg prenosa.

Drugi odeljak (6.2 Bežični uređaj za zadavanje komandi) daje čitaocu na uvid shemu realizovanog bežičnog uređaja za zadavanje komandi.

42

6.1 Bežični moduli

Bežični moduli predstavljaju uređaje koji imaju mogućnost primanja (i/ili slanja) podataka bežičnim putem. U ovom radu korišćeni su moduli firme Linx gde je oznaka prijemnog modula RXM-433 [12], a predajnog TXM-433 [13]. Razlozi za njihovo korišćenje su sledeći:

- veoma jednostavni za upotrebu,

- velik domet (teoretski do 1km),

- USART komunikacija,

- Baud Rate do 10000 bps,

- ne zahtevaju dodatnu elektroniku,


- malih dimenzija,

- relativno niska cena.

Shema prijemnog i predajnog modula data je na slikama 6.2 i 6.3.

Slika 6.2 Shema prijemnog modula

Cener diode BZX85 služe kao izvor konstantnog napona od 3,3V. Na obe slike se vidi da moduli imaju jednu nožicu DATA (ili DATAIN) koja služi za serijsku komunikaciju sa mikrokontrolerom preko konektora SV2 i SV1.

43

Napon logičke “1” mikrokontrolera koji se koristi u uređaju za zadavanje komandi je 5V, a napon logičke jedinice predajnog modula je 3,3V. Da bi prilagodili vrednosti napona logičkih nivoa morali smo implemetirati razdelnik napona (otpornici R4 i R5).

Slika 6.3 Shema predajnog modula

Da bi podaci iz predajnog modula stigli u prijemni modul mora se na neki način sinhronizovati njihova komunikacija. Pored sinhronizacije mora se voditi računa i o ispravnosti podataka. Što su prijemnik i predajnik udaljeniji to je signal podložniji šumu. Celokupna suština predaje i prijema je da se izvuče korisna informacija iz tog šuma. Zbog toga smo u ovom radu objasnili način pakovanja podataka koji se dobro pokazao u praksi. Da bi se izvršila sinhronizacija između predajnika i prijemnika, dovoljno je početak prenosa i kraj označiti nekom karakterističnom kombinacijom bita, slika 6.4.

Slika 6.4 Sinhronizacija prenosa podataka

Podatak smo predstavili tkz. Manchester kodiranjem, gde je jedan bit predstavljen preko dva bita, slika 6.5.

Slika 6.5 Manchester kodiranje

Jedina mana ovog tipa kodiranja je to što je duplo povećan podatak koji treba da se prenese. Zapakivanje je implementirano u mikrokontroleru bežičnog uređaja za zadavanje komandi, dok je raspakivanje implementirano u glavnoj mikrokontrolerskoj jedinici.

44

6.2 Bežični uređaj za zadavanje komandi

Bežični uređaj za zadavanje komandi prvenstveno je namenjen za zadavanje komandi letelici bežičnim putem. On se sastoji od mikrokontrolera firme Atmel, oznake Atmega8 [7]. Razlozi za njegovo korišćenje su:

- šest AD konvertora 10-bitne rezolucije,

- I2C/SPI/USART komunikacija,

- brzina takta do 16 MHz



- niska cena.

Shema bežičnog uređaja data je na slici 6.6. Konektor TRANSMITER služi za vezu sa sa predajnim modulom.

Slika 6.6 Shema bežičnog uređaja za zadavanje komandi

Konektor BUTTONS služi za povezivanje ADC nožica mikrokontolera sa potenciometrima kojima se zadaju komande.

45

Poglavlje 7

Glavna mikrokontrolerska jedinica

Glavna mikrokontrolerska jedinica ima zadatak da na osnovu podataka dobijenih od jedinice za obradu podataka i bežične upravljačke jedinice proračuna potrebne ugaone brzine motora i prosledi ih upravljačkim modulima motora. Osnovna ideja povezivanja glavne mikrokontrolerske jedinice sa ostalim modulima prikazana je blok shemom na slici 7.1.

Slika 7.1 Blok shema povezivanja glavne mikrokontrolerske jedinice sa ostalim modulima

Osnovni element glavne mikrokontrolerske jedinice je mikrokontroler firme Atmel, oznake Atmega162[14]. Izbor ovog mikrokontrolera proizašao je iz sledećih razloga:

- četiri 16-bitna PWM izlaza,

- I2C/ SPI / 2 x USART komunikacija,

- brzina takta do 16 MHz,



- niska cena.

46

Shema glavne mikrokontrol. jedinice prikazana je na slici 7.2. Veza sa jedinicom za obradu podataka ostvaruje se preko konektora SENSORS, dok se veza sa bežičnim modulom ostvaruje preko konektora RECIEVER.

Slika 7.2 Shema glavne mikrokontrolerske jedinice

Konektori MOT1, MOT2, MOT3, MOT4 predstavljaju vezu sa modulima za upravljanje motorima. Prva nožica na tim konektorima predstavlja PWM signal, dok se ostale nožice ne koriste. Diode HEIGHT, ROLL, PITCH i YAW služe za informaciju o dostignutim zadatim vrednostima.

Blok shema upravljanja prikazana na slici 3.1 je implementirana u memoriji ovog mikrokontrolera. Pored njega, mikrokontroler komunicira sa bežičnim modulom preko USART-a. PWM signal se šalje sa nožica mikrokontrolera koje su za to predviđene. Bitno je napomenuti da zahvaljujući konstrukciji mikrokontrolera generisanje PWM signala ne zahteva prekidne funkcije, što znatno poboljšava rad celokupnog sistema.

47

Poglavlje 8

Konstrukcija prototipa

Za konstrukciju letelice obično se biraju laki i čvrsti materijali. Međutim, za realizaciju rama helikoptera sa četiri rotora potreban je krut materijal koji neće dozvoliti savijanje i uvijanje rama usled dejstva sila potiska. Najbolji materijal koji nam odgovara su upletena ugljenična vlakna (Carbon fiber). Cena ovog materijala je veoma visoka, a i teško se mogu nabaviti. Stoga kao zamena, koja se dobro pokazala u praksi, poslužila nam je šperploča debljine 8 mm. Ram je napravljen u obliku krsta sa kracima koji su podjednako udaljeni od centra. Motori su montirani na krajevima krakova krsta. Na gornjem središnjem delu smeštena je plastična kutija u kojoj se nalazi elektronika. Nosač baterije i nosači nožica napravljeni su od aluminijumskog lima debljine 2 mm. Nožice su takođe napravljene od šperploče debljine 4 mm i postavljene su pod uglom od 75°, a između nosača nožica i rama je posta-vljena guma. Ovakva postavka nožica omogućuje blagu amortizaciju pri sletanju letelice. ESC kontroleri se nalaze ispod krakova krsta. 3D model dizajna helikoptera sa četiri rotora realizovan u programskom paketu SolidWorks2011 prikazan je na slici 8.1, dok je na slici 8.2 prikazan realizovani prototip.

Slika 8.1 3D model helikoptera sa četiri rotora

Slika 8.2 Realizovani prototip helikoptera sa četiri rotora

Radionički crteži pojedinih delova dati su u dodatku.

48

Poglavlje 9

Rezultati testiranja

Nakon realizacije hardverskog i softverskog dela sistema pristupilo se testiranju stabilnosti sistema. Postizanje stabilnosti odnosi se na pronalaženje parametara KP, KI i KD, definisanih u regulatoru za svaku upravljačku veličinu (U1, U2, U3, U4). Radi lakšeg testiranja, svaku upravljačku veličinu smo testirali posebno, pa smo na kraju sve objedinili u jednu celinu.

Testiranje ovakvih sistema nije ni malo jednostavno zbog toga što je veoma opasno i postoji mogućnost da se letelica ošteti prilikom pada. Stoga, da ne bi rizikovali, letelicu smo montirali na postolje kao na slici 9.1.

Slika 9.1 Postolje za testiranje letelice

Ovo postolje namenjeno je samo za testiranje valjanja i propinjanja, dok će načini testiranja potiska i skretanja biti objašnjeni kasnije. Na slici se vidi da je letelica zglobno vezana za postolje u osi rotacije (osa koja leži u ravni propelera). Ovakav način testiranja ne dozvoljava translatorna kretanja letelice, pa samim tim i ne znamo njihov uticaj na merenje uglova valjanja i propinjanja. Pored ovoga, nedostatak ovog načina testiranja je i trenje u zglobovima, usled koga se sistem ponaša malo drugačije nego u realnim uslovima. Dakle, parametri koji se dobiju ovim testiranjem moraće da pretrpe korekcije da bi se sistem stabilisao u realnim uslovima. Na postolju je montirana skala na kojoj su nacrtani podeoci u stepenima, tako da kazaljka prikazuje ugao valjanja (ili propinjanja). Pored skale, merili smo greške uglova valjanja i propinjanja uz pomoć programa realizovanog u programskom paketu Matlab2007. Osnovni cilj stabilizacije letelice u vazduhu (slučaj lebdenja) je održanje nultih vrednosti ugla valnjanja, propinjanja, skretanja kao i održanje neke konstantne visine. Dakle, za slučaj lebdenja zadate vrednosti ovih uglova su nule.

49

Na osnovu grafika odziva sistema vršili smo podešavanje pomenutih parametara i to na sledeći način:

- KI i KD postavimo na nulu, a KP podesimo tako da sistem dođe u stanje blagih oscilacija,

- smirimo te oscilacije podešavanjem parametra KD,

- konačno uklonimo grešku podešavanjem parametra KI.

Rezultati testiranja valjanja i propinjanja dati su na slikama 9.2 i 9.3. Na slikama se vidi da su nule zadate vrednosti uglova valjanja i propinjanja.

Slika 9.2 Odziv letelice na poremećaj valjanja

Stabilizacija sistema se izvršava relativno brzo u odnosu na trenutak dejstva poremećaja i reda je oko 1300 do 1400 ms. Odziv sistema je prigušno oscilatoran što je u nekim slučajevima nepoželjno. Međutim kako se ovde radi o letelici čiji je osnovni zadatak da lebdi u jednom položaju ovakav odziv ima pozitivan uticaj. Na primer, pozitivna greška ugla valjanja (ili propinjnja) translatorno pomera letelicu u jednom smeru, a negativna greška će vratiti letelicu u suprotnom smeru skoro za istu vrednost. U ustaljenom stanju greška se poništava zahvaljujući integralnom dejstvu. Međutim, i u ustaljenom stanju se javljaju male oscilacije koje su reda ±1°. Te male oscilacije se veoma brzo eliminišu i time nemaju značajan uticaj na translatorno pomeranje letelice.

50

Vrednosti PID parametara za upravljanje valjanjem i propinjanjem dobijenih ovim načinom testiranja su:

96

1

15

Slika 9.3 Odziv letelice na poremećaj propinjanja

Bitno je napomenuti da se moralo voditi računa o ograničenju (saturaciji) svih vrednosti parametara upravljanja zbog nelinearnosti sistema. Te vrednosti se zaključuju eksperimentalnim putem.

Testiranje skretanja je vršeno uz pomoć kanapa koji je vezan za centar letelice, gde su pri tom isključeni ostali regulatori. Tada se letelica može nesmetano rotirati oko svoje ose. Zbog složenosti testiranja nismo bili u mogućnosti da prikupimo informacije i prikažemo ih na računaru. Stoga smo eksperimentalnim putem, kao i za valjalje i propinjanje, došli do parametara PID regulatora:

15

0,05

3

Takođe, i ovde je primenjeno ograničenje na sva tri dejstva zbog nelinearnog ponašanja sistema.

51

Testiranje potiska (visine) vršeno je uz pomoć vertikalnih vođica. Na letelici su postavljena dva klizača (plastične cevi), a od poda do plafona su zategnute vođice (kanap). Time je obezbeđeno nesmetano vertikalno poletanje letelice, pri čemu su isključeni ostali regulatori. Takođe, zbog složenosti testiranja, nismo bili u mogućnosti da prikupimo podatke na računaru. Stoga smo eksperimentalnim putem, kao i za valjanje i propinjanje, odredili parametre PID regulatora:

0,5

0,001

0,3

Takođe, i ovde je primenjeno ograničenje na sva tri dejstva zbog nelinearnog ponašanja sistema.

Na kraju su objedinjeni svi regulatori i usledilo je prvo realno testiranje. Međutim, zbog bezbednosti letelicu smo vezali na određenu dužinu kanapa za pod, kao i za centar letelice koji je pridržavan od strane korisnika.

Posle prvog realnog testiranja se ustanovilo da letelica ne može da ostvari zadati položaj zbog toga što je proporcionalno dejstvo regulatora valjanja i propinjanja bilo veoma malo. Ostali regulatori su uspevali da eliminišu grešku i ostvare zadate vrednosti. Povećavanjem proporcionalnih parametara regulatora valjanja i propinjanja dolazimo do oscilacija sistema koje nismo bili u mogućnosti da smirimo. Pretpostavka da imamo kašnjenje očitavanja senzora je bila tačna i zbog toga smo morali nekako da povećamo brzinu komunikacije. Pošto je komunikacija između jedinice za obradu podataka i glavne mikrokontrolerske jedinice preko serijske komunikacije (USART), prenos podataka (Baud rate) smo povećali sa brzine od 19200 na brzinu od 57600. Time smo postigli značajno brže reagovanje sistema na poremećaj. Ponovnim podešavanjem parametara uspeli smo da eliminišemo oscilacije i postigli smo značajno poboljšan stav sistema:

50

0,01

21

Međutim, dešava se da regulator eliminiše grešku, ali letelica i dalje nema stabilan stav (ima blage oscilacije koje dovode do translatornog pomeranja). Posledica toga je nepravilno postavljen senzor ili nedovoljna rezolucija senzora. Kako smo se trudili da senzor montiramo na tačno određenu poziciju, shvatili smo da rezolucija senzora od 1° nije dovoljna za postizanje stabilnog stava letelice. Međutim, kako je senzor analogni, a mikrokontroler Atmega8 ima 10-bitni A/D konvertor, može da se zaključi da rezolucija senzora zavisi od primenjenog A/D konvertora. Rešenje je nadogradnja spoljašnjeg A/D konvertora rezolucije veće od 10-bita i njegovo povezivanje sa glavnom mikrokontrolerskom jedinicom. A/D konvertor firme Microchip, oznake MCP3204 ima 12-to bitnu rezoluciju, a komunikaciju sa mikrokontrolerom obavlja preko SPI-a. Da ne bi morali da prepravljamo sheme izrađujemo nove štampane pločice iskoristili smo kontakte za programiranje glavnog mikrokontrolera Atmega 162, slika 9.4. Na ovaj način je postignut brži prenos podataka sa akcelerometra do glavne mikrokontrolerske jedinice, u kojoj se vrši upravljanje.

52

Programsko filtriranje podataka sada predstavlja manji problem jer se njime produžava vreme trajanja glavne petlje u mikrokontroleru.

Slika 9.4 Shema glavne mikrokontrolerske jedinice povezana sa spoljašnjim

A/D konvertorom preko SPI komunikacije

Pošto je u poglavlju 4 objašnjeno da smo koristili spoljašnji nisko propusni filter, koji je u većoj meri eliminisao šumove, sledi da moramo pojačati njegov uticaj. Pojačanje njegovog dejstva se svodi na povećanje kondenzatora sa slike 4.3 na vrednost od 22uF. Nakon uspešne implementacije spoljašnjeg A/D konvertora usledilo je testiranje u realnim uslovima. Uspostavilo se da letelica ne može mirno da lebdi niti da eliminiše grešku u ustaljenom stanju, bez obzira na promene vrednosti parametara PID-a. Dakle, problem je konstantno oscilovanje sistema, a posledica toga je veoma spor odziv motora. Međutim, javila se ideja da pokušamo da upravljamo ugaonom brzinom valjanja i propinjanja. Zamisao je da se implementiraju posebni PID regulatori koji će vršiti regulaciju ugaonih brzina valjanja i propinjanja. Struktura takvog regulatora prikazana je blok shemom na slici 9.5. Ovde se zapaža da se u oba slučaja koriste dve regulacione petlje (poziciona i brzinska) za upravljanje valjanjem i propinjanjem. Brzinska petlja je neophodna zbog veoma velike dinamičnosti sistema. K je konstanta koja se određuje eksperimentalnim putem i njena vrednost u našem slučaju iznosi -0,5. Blok 1/S predstavlja integralno, dok blok S diferencijalno dejstvo. Blokovi SAT predstavljaju funkcije ograničenja, koje su dodate radi očuvanja stabilnosti sistema. KPP, KIP, KDP predstavljaju proporcionalno, integralno i diferencijalno pojačanje pozicione povratne sprege, a KPB, KIB i KDB predstavljaju proporcionalno, integralno i diferencijalno pojačanje brzinske povratne sprege. Blok JX (JY) predstavlja moment inercije za osu x (y), a dodat je radi očuvanja jednakosti u jednačini 3.25 (3.26).

53

Suština ovakvog tipa regulatora najjednostavnije se objašnjava preko skice prikazane na slici 9.6.

Slika 9.5 Blok shema regulatora valjanja i propinjanja

Ukoliko je zadata vrednost ugla 0 tada će greška, u situaciji prikazanoj na slici, imati vrednost –ϕ. U tom momentu će zadata vrednost ugaone brzine biti -K∙ϕ, pa će brzinski regulator težiti da ostvari ugaonu brzinu koja je suprotnog znaka od ugaone brzine prikazane na skici. Ostvarenjem te ugaone brzine, smanjuje se greška ugla, a samim tim i zadata vrednost ugaone brzine. Kada sistem dođe u zadatu poziciju zadata vrednost brzine je jednaka nuli. Pozicioni regulator služi samo da se eliminiše greška u ustaljenom stanju.

Slika 9.6 Objašnjenje regulatora valjanja i propinjanja

Nakon implementacije ovih PID regulatora pristupilo se traženju pojačanja povratnih sprega i to na način koji je ranije već objašnjen. Pojačanja pozicione i brzinske povratne sprege su ustanovljena eksperimentalno i iznose:

60,

1,

0,

22,

0.02,

10.

Ovakvim podešavanjem sistema je postignuto da letelica pri nultim referentnim vrednostima uglova valjanja i propinjanja ima blaga translatorna pomeranja tj. nije u mogućnosti da eliminiše grešku

54

pozicije u potpunosti. Nakon brojnih testiranja i podešavanja parametara zaključeno je da je osnovni problem merenje uglova valjanja i propinjanja koji se dobijaju na osnovu komponenti vektora ubrzanja. Zbog toga merene vrednosti uglova valjanja i propinjanja nisu dovoljno dobre. Kombinacija žiroskopa i akcelerometra za određivanje uglova valjanja i propinjanja može dati bolje rezultate. Pri tome se treba više “verovati” žiroskopu nego akcelerometru. Međutim, kako žiroskopi tokom vremena “beže” od stvarne vrednosti ugla potrebno je na osnovu podatka sa akcelerometra poništiti tu grešku. Tipičan algoritam koji se koristi za ovakvo filtriranje je komplementarni filter. Pored njega postoji i Kalmanov (Kalman) filter koji je nešto složeniji. Ideja komplementarnog filtera prvog reda data je jednačinom:

∗ 1 ∗ ,

gde je A (0 < A < 1) konstanta koja se određuje eksperimentalnim putem. Pokušaj implementacije ovakvog filtera nije poboljšalo rezultate zbog velike greške prilikom integracije ugaone brzine. Kako smo shvatili, ovaj problem karakterističan je za MEMS senzore. Dakle, rešenje je korišćenje kvalitetnijih senzora koji su imuniji na smetnje. Kvalitnije senzore nismo koristili zbog njihove nepristupačne cene. Pored ovoga, veoma je bitno napomenuti da problem nisu samo nekvalitetni senzori već su problem i ESC kontroleri pa i sami motori.

55

Poglavlje 10

Zaključak

U okviru ovog rada realizovan je helikopter sa četiri rotora. Osnovna ideja je bila da se konstruiše helikopter koji je u mogućnosti samostalno da održava svoju visinu i stav. Bežično upravljanje je uspešno realizovano i uz pomoć njega uspevamo da održimo letelicu u prilično stabilnom stavu u jednoj poziciji. Ovi helikopteri su danas veoma popularni zbog svoje dinamičnosti i stabilnosti u vazduhu. Zbog tih osobina, često se koriste u izviđačke svrhe, pri snimanju emisija, koncerata ...

Osnovni nedostatak ove realitzacije je taj što helikopter ne može samostalno da održi potpuno miran i stabilan stav, tj. ne može potpuno mirno da lebdi u jednoj poziciji. Taj nedostatak prouzrokovan je netačnim podacima dobijenih sa senzora, koji se koriste za merenje uglova valjanja i propinjanja. Pored ovoga, problem predstavllja i isuviše velika težina letelice.

Dalje unapređenje ovog sistema moguće je implementiranjem kvalitetnijih inercijalnih senzora, kao i implementiranjem bržih ESC kontrolera. Pored toga, na ovu letelicu bi se mogla implementirati i bežična kamera koja bi poslužila za pravljenje video snimaka iz vazduha i slala ih na korisnički ekran. Takođe je moguće da se na ovu letelicu montira GPS (GPS, Global Positionning System) modul na osnovu koga bi letelica samostalno preletala neku oblast, napravila snimke i vratila se na početnu poziciju.

56

Literatura

[1] PDF skripta (23.05.2012): http://rapidlibrary.com/files/quadrotor-bible-pdf_ul9qqfmfyri89on.html

[2] PDF skripta (23.05.2012): http://contentdm.lib.byu.edu/cdm/singleitem/collection/IR/id/611/rec/11

[3] PDF skripta (23.05.2012): http://www.mh-hannover.de/fileadmin/zentrale_einrichtungen/zentrale_forschungswerkst/downloads/AN3461.pdf

[4] PDF skripta (23.05.2012): http://www.sparkfun.com/datasheets/Components/ADXL330_0.pdf

[5] PDF skripta (23.05.2012): http://www.st.com/internet/com/TECHNICAL_RESOURCES/TECHNICAL_LITERATURE/DATASHEET/CD00265057.pdf

[6] PDF skripta (23.05.2012): http://www.sharpsma.com/webfm_send/1203

[7] PDF skripta (23.05.2012): http://www.atmel.com/Images/doc2486.pdf

[8] Rogelio Lozano, Unmanned Aerial Vehicles, ISTE, London, 2010.

[9] Internet stranica (23.05.2012): http://www.hobbyking.com/hobbyking/store/uh_viewItem.asp?idProduct=14737

[10 ] Internet stranica (23.05.2012): http://www.hobbyking.com/hobbyking/store/__11615__Turnigy_AE_20A_Brushless_ESC.html

[11] Internet stranica (23.05.2012): http://www.hobbyking.com/hobbyking/store/__15512__B_Grade_5000mAh_3S_20C_Lipoly_Battery.html

[12] PDF skripta (23.05.2012): http://www.linxtechnologies.com/resources/data-guides/rxm-xxx-lr.pdf

[13] PDF skripta (23.05.2012): http://www.linxtechnologies.com/resources/data-guides/txm-xxx-lr.pdf

[14] PDF skripta (23.05.2012): http://www.atmel.com/Images/doc2513.pdf

[15] Beleške sa predavanja iz predmeta: Industrijska robotika, prof. dr. Branislav Borovac

57

Dodatak A Rotacija vektora u prostoru

U ovom dodatku korišćen je Njutn-Ojlerov pristup rešavanju opšteg slučaja kretanja krutog tela u prostoru. Da bi opisali sistem sa šest stepeni slobode obično uvodimo tri koordinatna sistema koja su prikazana na slici A.1.

Slika A.1 Definisanje koordinatnih sistema

Na slici A.1 prikazana su tri Dekartova (Decart) koordinatna sistema desne orijentacije Oxyz, O1x1y1z1, OBxByBzB. Oxyz koordinatni sistem predstavlja sistem koji je pričvršćen za zemlju, dok je O1x1y1z1 pričvršćen za centar mase letelice i sve njegove ose su u toku vremena paralelne sa osama koordinatnog sistema Oxyz. Koordinatni sistem OBxByBzB je takođe pričvršćen za centar mase letelice, ali njegove ose rotiraju zajedno sa letelicom.

Promenljive stanja koje su korišćenje za opis ovog dela sistema su:

= ugao valjanja letelice definisan u odnosu na koordinatni sistem O1x1y1z1,

θ = ugao propinjanja letelice definisan u odnosu na koordinatni sistem O1x1y1z1,

ψ = ugao skretanja letelice definisan u odnosu na koordinatni sistem O1x1y1z1,

p = ugaona brzina letelice merena duž xB-ose koordinatnog sistema OBxByBzB ,

q = ugaona brzina letelice merena duž yB-ose koordinatnog sistema OBxByBzB ,

r = ugaona brzina letelice merena duž zB-ose koordinatnog sistema OBxByBzB.

Da bi se jedan vektor koji je izražen u kordinatnom sistemu OBxByBzB izrazio u koordinatnom sistemu O1x1y1z1 potrebno je izvršiti rotacije koordinatnog sistema O1x1y1z1 za tri Ojlerova ugla ψ, θ, duž osa z1, y1, x1 respektivno.

58

Svaka od tih rotacija se može zapisati u matričnom obliku, što je pokazano u narednom delu teksta [1].

- Rotacija oko ose z1 za ugao skretanja ψ se vrši kroz matricu R(ψ, z):

(A.1)

Slika A.2 Rotacija za ugao skretanja

- Rotacija oko ose y’ za ugao propinanja θ se vrši kroz matricu R(θ, y):

(A.2)

Slika A.3 Rotacija za ugao propinanja

- Rotacija oko ose x’’ za ugao valjanja se vrši kroz matricu R( , y)

(A.3)

Slika A.4 Rotacija za ugao valjanja

Gde su oznake sk=sin(k) i ck=cos(k). Sada možemo međusobno pomnožiti ove tri matrice da bi dobili ukupnu rotaciju:

, , , ,

. (A.4)

cs

sc

yR

0

010

0

),(

cs

scxR

0

0

001

),(

100

0

0

),(

cs

sc

zR

59

Dakle, da bi neki vektor npr. p koji je izražen u koordinatnom sistemu OBxByBzB izrazili u O1x1y1z1 koordinatnom sistemu, potrebno je uraditi sledeće:

. (A.5)

Ukoliko se želi suprotna transformacija potrebno je uraditi sledeće:

, (A.6)

gde predstavlja inverznu matricu :

. (A.7)

Međutim, ako neki vektor leži na nekoj od trenutnih osa rotacije (što je slučaj sa ugaonim brzinama ( , , ) tada se ukupna rotacija računa na malo drugačiji način [2]. Uzmimo za primer da želimo izraziti vektore , , (koji su izraženi u O1x1y1z1) u vektore p, q, r (koji su izraženi u OBxByBzB). Na slici A.4 se vidi da vektor već leži na osi xB, pa samim tim nema potrebe za njegovom transformacijom. Međutim, da bi se vektor izrazio u OBxByBzB , potrebno je izvršiti inverznu rotaciju OBxByBzB oko ose x’’ za ugao da bi se dobilo poklapanje kao na slici A.2. Na sličan način se dolazi i do izražavanja vektora , koji ima još jednu inverznu rotaciju više (inverzna rotacija OBx’’y’’z’’ za ugao θ). Ovo može da se zapiše kao:

00

, ∙0

0, ∙ , ∙

00

00

1 0 000

∙0

0

1 0 000

∙0

0 1 00

∙00

1 000

∙ ∙ ∙ . (A.8)

Inverzijom dobijamo sledeće:

100 / /

∙ ∙ . (A.9)

Dakle, ukupna rotacija vektora koji ne leži na nekoj od osa rotacije transformišemo preko matrice (ili ), a rotacije vektora koji leži na nekoj od osa transformišemo preko matrice (ili ).

Prethodno objašnjenje se odnosilo na slučaj kada se nove koordinate vektora dobijaju samo rotacijom kordinatnog sistema, dok vektor pri tom ostaje konstantan (isti pravac,smer i intenzitet). Međutim, ako želimo rotirati vektor p u nekom koordinatnom sistemu, moramo pristupiti malo drugačijem zapisu rotacije. U narednom delu teksta ćemo izvesti jednačinu koja opisuje rotaciju vektora p (po pravilu leve ruke) oko ose čiji je jedinični vektor za neki ugao μ generišući novi vektor q (slika A.5). Ugao predstavlja ugao između vektora p i .

60

Vektor q možemo zapisati na sledeći način:

. (A.10)

Slika A.5 Rotacija vektora p (po pravilu leve ruke) oko za ugao μ

Vektor je moguće definisati kao projekciju vektora p na osu čiji je jedinični vektor :

∙ ∙ .

Vektor leži na pravcu , a intenzitet mu je NQcos(μ). Duž NQ je jednaka sa duži NP čija je vrednost , pa može da se napiše sledeće:

∙∙ ∙

| ∙ ∙ |∙ ∙ ∙ cos .

Pošto je vektor normalan na i znači da je jedinični vektor koji leži u pravcu vektora rezultat vektorskog proizvoda ova dva vektora podeljena sa njihovim intenzitetom | |sin . Intenzitet vektora je jedndak NQsin(μ). Sa druge strane duž | |sin , tako da se dobija sledeće:

| | ∙ ∙ sin .

Konačno, jednačina (A.10) postaje:

1 cos ∙ ∙ ∙ cos ∙ ∙ sin . (A.11)

Ova jednačina predstavlja rotaciju vektora u fiksiranom koordinatnom sistemu. Ovu jednačinu ćemo koristiti prilikom objašnjenja u dodatku B.

61

Dodatak B Jednačina Koriolisa (Coriolis)

U ovom dodatku objašnjena je jednačina Koriolisa [2] koja se koristi kod dinamičkog opisa sistema. Prvo pretpostavimo da imamo dva koordinatna sistema, koordinatni sistem vezan za zemlju (KSZ) i koordinatni sistem vezan za telo letelice (KST), kao što je prikazano na slici B.1.

Slika B.1 Objašnjenje jednačine Koriolisa

Naš cilj je da nađemo izvod vektora p (koji se kreće u KST) u vremenu koji se vidi u KSZ. Prvo posmatramo sistem kada se KST ne rotira u odnosu na KSZ. Tada zapažamo da je izvod vektora p u

vremenu ( ) posmatrano iz KSZ jednako:

. (B.1)

Sa druge strane, ukoliko je vektor p fiksiran u KST, a KST se rotira oko trenutne ose (po pravilu desne ruke), čiji je jedinični vektor za ugao δ (usled rotacije po pravilu desne ruke biće - δ ), tada na osnovu jednačine (A.11) možemo zapisati sledeće:

1 cos ∙ ∙ ∙ cos ∙ ∙ sin .

Ako se uzme u obzir da je δ jako mali ugao i ako se obe strane jednačine podele sa δt dobija se sledeće:

∙ ∙ .

Kako → 0, ugaona brzina KST u odnosu na KSZ može da se definiše kao / ≜ , i tada dobijamo:

/ . (B.2)

Pošto je diferenciranje linearan operator možemo kombinovati jednačine (B.1) i (B.2) da bi dobili jednačinu:

/ , (B.3)

koja se zove jednačina Koriolisa.

62

Dodatak C Proračun momenata inercije

Ovaj dodatak opisuje proračun momenata inercije letelice duž osa x, y, z. Sistem je aproksimiran kao na slici C.1. Ova aproksimacija zadovoljava potrebe ovog rada iz tog razloga što detaljniji proračun momenata inercije ne dovodi do poboljšanja rada sistema.

Slika C.1 Aproksimacija rasporeda mase

Tenzor inercije ovog sistema se izračunava ne sledeći način:

≜ .

Pošto je sistem simetričan u odnosu na sve tri ose, odatle proizilazi da su Jxy= Jxz= Jyz=0 , pa matrica tenzora inercije može da se zapiše:

0 00 00 0

. (C.1)

Ovaj podatak znatno pojednostavljuje sistem, tako da nam sada preostaje samo da izračunamo tražene

momente. Moment inercije lopte je poznat i iznosi ∙ ∙

, a položajni momenti se računaju na

osnovu udaljenosti (D) od ose za koju se računa moment inercije ∙ . Odatle sledi:

∙ ∙2 ∙ ∙ , (C.2)

∙ ∙2 ∙ ∙ , (C.3)

∙ ∙4 ∙ ∙ . (C.4)

63

Dodatak D Proračun aerodinamičkih konstanti

Ovaj dodtatak objašnjava kako da na jednostavan način izračunamo konstante aerodinamike. Rotacija propelera stvara određene sile i momente koji deluju na telo letelice preko rotora:

- Potisak (lift) je aerodinamička sila čiji vektor leži u osi rotacije propelera. Potisak treba da savlada silu gravitacije da bi letelica mogla da poleti.

- Otporni moment (drag) je moment nastao usled otpora vazduha rotaciji propelera i uvek je suprotnog smera od rotacije propelera.

Slika D.1 pokazuje dejstvo ovih komponenti na propeler. F i su potisna sila i otporni moment, a Ωje ugaona brzina propelera.

Slika D.1 Uticaj aerodinamčkih sila na propeler

Cilj ovog dodatka je pronalaženje relacije između ugaone brzine propelera sa potisnom silom i relacije ugaone brzine sa otpornim momentom. Jednačina koja daje relaciju između ugaone brzine propelera i potisne sile je:

2 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ Ω ∙ ∙ , [1]

gde je broj krila propelera, gustina vazduha, c geometrijska mera propelera, ugaona brzina propelera, RP poluprečnik propelera, napadni ugao propelera za RP⟶0, napadni ugao propelera na prečniku RP i konstanta strujanja vazduha kroz propeler. Dakle, zaključak je da potisna sila zavisi isključivo od kvadrata ugaone brzine propelera, stoga možemo napisati sledeće:

∙ Ω , (D.1)

Ω . (D.2)

Menjanjem brzine propelera (merena je uređajem koji je opisan u dodatku E) utičemo na promenu potisne sile (koja je merena digitalnom mernom vagom) i za svako pojedinačno merenje računamo konstantu . Krajnja vrednost konstante je izračunata na osnovu srednje vrednosti pojedinačnih merenja:

143,84 ∙ 10 . (D.3)

64

Slično prethodnom, relacija koja povezuje ugaonu brzinu i otporni moment data je relacijom:

∙ ∙ ∙ Ω ∙ ∙ 2 ∙ ∙ ∙ , [1]

gde su sve konstante iste kao u prethodnom slučaju, a CD=0.05 predstavlja aerodinamičku konstantu otpornog momenta. Stoga, kao i za potisnu silu, možemo napisati sledeće:

∙ Ω , (D.4)

Ω . (D.5)

Menjanjem brzine propelera (merena je senzorom koji je opisan u dodatku E) utičemo na promenu otpornog momenta (koji je meren digitalnom mernom vagom) i za svako pojedinačno merenje računamo konstantu . Krajnja vrednost konstante je izračunata na osnovu srednje vrednosti pojedinačnih merenja:

2,43 ∙ 10 . (D.6)

65

Dodatak E Uređaj za merenje ugaone brzine propelera

Ovaj odeljak sadrži uputstva za izradu jednostavnog uređaja za merenje ugaone brzine propelera. Osnovna ideja uređaja je zasnovana na optičkom senzoru koji se postavlja u blizini motora (slika E.1).

Slika E.1 Postavljanje senzora za merenje ugaone brzine propelera

Optički senzor oznake TCST 230 je senzor koji radi na principu optokaplera, tj. sastoji se iz emitujuće svetlosne infra-crvene diode i prijemnog foto-tranzistora (slika E.2).

Slika E.2 Princip rada senzora

Okidač koji se nalazi na rotoru služi za presecanje svetlosnog snopa emitujuće diode što se detektuje foto-tranzistorom koji u tom trenutku prestaje da provodi i izlaz dolazi u stanje logičke “1”. Vreme trajanja jednog obrtaja T je vreme između dva susedna impulsa. Na osnovu vremena trajanja jednog obrtaja T s možemo izračunati ugaonu brzinu rotora (propelera) na sledeći način:

Ω∙ . (E.1)

Izlaz senzora povezan je sa nožicom kontrolera koja se koristi kao ulaz spoljašnjeg prekida. Merenje se vrši jednim od tajmera kontrolera, a ispis ugaone brzine je na LCD-u (LCD, Liquid Crystal Display).

66

Završni rad - Saša Novčić

Documents