Zasady krytycznego myslenia (3) - Instytut Matematyczny ...kisiel/zkm3p.pdf · proponowane przez logikę formalną nie daje żadnej praktycznej metody sprawdzania dowodów. ... I

Zasady krytycznego myślenia (3)

Andrzej Kisielewicz

Wydział Matematyki i Informatyki

2017

Koncepcja wykładu

CZĘŚĆ I – krytyczne zreferowanie podręczników CT – WNIOSKI:

I Logika formalna nie działaI Podejście critical thinking – też problemy, konkluzywność!

CZĘŚĆ DRUGA: Logika praktyczna – Analiza możliwości

I Wracamy do podst. pyt.: na czym polega wyciąganie trafnychwniosków - praktyczny mechanizm logicznego rozumowania

I liczne przykłady z praktyki : analizy możliwościI TEZA: Praktyczna logika to analiza możliwościI Zanim rozwiniemy tezę (szcz.+uzas.) - MATEMATYKA

(kluczowa kwestia) – twierdzenia, metody, elementarnaanaliza przypadków

Przykład: Fake news

„Rząd chce wyprowadzić Polskę z Unii! Jarosław Kaczyński będziewspółpracował z Marine Le Pen w demontażu UE! Kukiz zabezcen kupił mieszkanie w Warszawie! Prezydent po Londyniejeździł prywatną taksówką! Andrzej Duda w piątek, i to w WielkimPoście, zajadał na nartach kiełbasę! To tytuły i nagłówki z gazet zostatnich 10 dni. Co je łączy? To, że nie mają nic wspólnego zrzeczywistością.” (K.Ziemiec, tygodnik Idziemy, 21 marca 2017)

rozmowa polityków w studio telewizyjnym:

– Badania pokazują, że program 500+ spowodował odchodzeniekobiet z pracy...

– Badania pokazują, że program 500+ spowodował zwiększeniezatrudnienia kobiet...

– Kłamie Pan!

– To Pan kłamie!

CBOS vs IBRiS!

Praktyczna logika

Model argumentacji w amerykańskich podręcznikach vs praktyczneprzykłady:

I rozumowania logiczne rzadko kiedy forma argumentacji(przekonanie vs ustalenie prawdziwości, retoryka vs logika).

I wnioskowania logiczne rzadko kiedy dedukcyjne (wbrew ilościmiejsca w podręcznikach),

I problem konkluzywności wnioskowania.

I praktyczne znaczenie słów logika, logicznyI praktyczne posługiwanie się logiką (kursy logiki?)I logika zdrowego rozsądku

Zagadka o niedźwiedziu

Myśliwy widzi przed sobą niedźwiedzia. Używając kompasustwierdza, że niedźwiedź znajduje się dokładnie w kierunku napółnoc od niego. Myśliwy idzie 1000 metrów dokładnie w kierunkuna wschód. W tym czasie niedźwiedź nie rusza się z miejsca. Poprzejściu 1000 metrów myśliwy stwierdza, że niedźwiedź nadalznajduje się dokładnie w kierunku na północ od niego.

Jakiego koloru był niedźwiedź?

Mechanizmy logicznego wnioskowania

I Praktyczna zdolność wyciągania trafnych wniosków�

�

�

�Zasadnicze zadanie praktycznej logiki:

Na czym polega wyciąganie trafnych, poprawnych wniosków? Jakpraktycznie rozstrzygać, czy dane rozumowanie jest poprawne czynie?

I logika formalna?I analiza zagadki o niedźwiedziuI zadanie o gwiazdkach�

�

�

�Wniosek (na podstawie oglądu całości)

Logiczne rozumowanie nie polega na stosowaniu schematów.Logika formalna nie ma zasadniczych zastosowań w praktycelogicznego myślenia.

Przykłady

* Wiedza zawarta w języku:

Siedzę przed telewizorem i oto gaśnie telewizor i światło w pokoju.Wysiadły korki – wnioskuję (tzn. przepaliły się bezpieczniki).

Czy można orzec o wniosku takim, że jest „logiczny”?Czy rozumowanie takie nazwalibyśmy „logicznym”?

Rozwinięcie przykładu:

Zgasł telewizor i zgasło światło.Co się stało? – pytam siebie. - Albo wysiadły korki, albo wyłączyliprąd (nastąpiła przerwa w dopływie prądu z elektrowni). Ale –wyglądam przez okno – w innych mieszkaniach pali się światło. Azatem – wnioskuję – wysiadły korki.Logiczne?

Przykłady

Z rozumowania mechanika samochodowego:

To może być albo układ elektryczny, albo paliwo.Ale iskrę na świecy pan masz, paliwo też dochodzi. A więc albogaźnik, albo coś gorszego.

Schemat niesprawności samochodu (drzewo decyzyjne):

Przykłady

Analizy możliwości (możliwych stanów rzeczy).

I mechanik naprawiający czy to samochód, czy telewizor,I lekarz przy badaniu pacjenta istawianiu diagnozy,I detektyw poszukujący sprawcy przestępstwa,I dyrektor mający podjąć ważną decyzję,I programista układający program lub usiłujący wykryć błąd

wprogramie,I publicysta analizujący sytuację polityczną,I zwykły człowiek stojący przed zagadkami życia codziennego.

Któż z nich zna logikę formalną, któż stosuje formalne schematylogiczne?

Główna teza

Typowy mechanizm wyciągania logicznych wniosków:I skojarzenia, zgadnięcie, domysłI świadomej refleksja czy tak rzeczywiście musi być, czy nie ma

innej możliwości?

Mniej lub bardziej złożone analizy możliwości są charakterystycznedla większości praktycznych logicznych rozumowań.

I różny charakter w zależności od dziedziny rozważań.I mniej lub bardziej precyzyjne,I mniej lub bardziej oparte na konkretnej wiedzy,I mniej lub bardziej rutynowe.I Przestrzeń rozważanych możliwości – mniej lub bardziej

wyraźna, co wpływa na pewność, co do wyciąganychwniosków.

I odwołujemy się zazwyczaj do naszej wiedzy i doświadczenia,I zagadki logiczne – czyste?

Główna teza

Logika praktyczna to analiza możliwości. Wniosek uznajemy zalogiczny, prawidłowy, jeśli przekonani jesteśmy, że nie ma innej(rozsądnej) możliwości.

Descartes R., Discours de la methode, 1637

„[. . . ] Zamiast wielkiej liczby prawideł, z których składa się logika,starczyłoby cztery następujące, bylebym tylko powziął niezłomne i trwałepostanowienie, by ni razu nie zaniedbać ich przestrzegania.(1) Pierwszym było, aby nigdy nie przyjmować za prawdziwą żadnejrzeczy, zanim by jako taka nie została rozpoznana przeze mnie w sposóboczywisty: co znaczy, aby starannie unikać pośpiechu i uprzedzeń oraz bynie zawrzeć w swych sądach nic ponad to, co jawi się przed mymumysłem tak jasno i wyraźnie, że nie miałbym żadnego powodu, by o tympowątpiewać.(2) Drugim, aby dzielić każde z badanych zagadnień na tyle cząstek, naile by się dało i na ile byłoby potrzeba dla najlepszego ich rozwiązania.(3) Trzecim, by prowadzić swe myśli w porządku, poczynając odprzedmiotów najprostszych i najdostępniejszych poznaniu i wznosić się potrochu, jakby po stopniach, aż do poznania przedmiotów bardziejzłożonych, przyjmując porządek nawet wśród tych przedmiotów, którebynajmniej z natury swej nie wyprzedzają się wzajemnie.(4) i ostatnie, by czynić wszędzie wyliczenia tak całkowite i przeglądytak powszechne, aby być pewnym, że nic nie zostało pominięte”...

Descartes R., Discours de la methode, 1637

„[. . . ] Zamiast wielkiej liczby prawideł, z których składa się logika,starczyłoby cztery następujące, bylebym tylko powziął niezłomne i trwałepostanowienie, by ni razu nie zaniedbać ich przestrzegania.(1) Pierwszym było, aby nigdy nie przyjmować za prawdziwą żadnejrzeczy, zanim by jako taka nie została rozpoznana przeze mnie w sposóboczywisty: co znaczy, aby starannie unikać pośpiechu i uprzedzeń oraz bynie zawrzeć w swych sądach nic ponad to, co jawi się przed mymumysłem tak jasno i wyraźnie, że nie miałbym żadnego powodu, by o tympowątpiewać.(2) Drugim, aby dzielić każde z badanych zagadnień na tyle cząstek, naile by się dało i na ile byłoby potrzeba dla najlepszego ich rozwiązania.(3) Trzecim, by prowadzić swe myśli w porządku, poczynając odprzedmiotów najprostszych i najdostępniejszych poznaniu i wznosić się potrochu, jakby po stopniach, aż do poznania przedmiotów bardziejzłożonych, przyjmując porządek nawet wśród tych przedmiotów, którebynajmniej z natury swej nie wyprzedzają się wzajemnie.(4) i ostatnie, by czynić wszędzie wyliczenia tak całkowite i przeglądy

tak powszechne, aby być pewnym, że nic nie zostało pominięte ”...

Metoda rozumowania vs metoda weryfikacji rozumowań

I Znalezienie ogólnej metody rozwiązywania wszelkich zadańlogicznych jest, wobec rozważonych przykładów, zadaniemmocno wygórowanym. Twórczy charakter!

I wybór rodzaju (i kolejności) rozważanych możliwości,I sformułowanie odpowiedniego pytania, które jest najłatwiejsze

do rozstrzygnięcia na początku analizy.I dobry pomysł,I przełamanie myślowych schematów.

I rozwiązania tego zadania podjęli się (nieco pochopnie)badacze w dziedzinie sztucznej inteligencji.

I nasze zadanie znacznie skromniejsze: Chcemy wypracowaćjakąś ogólną, mniej lub bardziej mechaniczną metodęweryfikacji rozumowań.

* Przedtem: Czy matematyka potwierdza powyższą tezę? –kluczowa kwestia!

Rozumowania matematyczne

– wyjątkowy, skrajny charakter – tylko pewne aspekty tychrozumowań nadają się jako wzorzec dla innych rozumowań

I stosowanie twierdzeń: rozumowania „liniowe” (gromadzeniedalszych twierdzeń) – w zasadzie: tylko w matematyce

I przesłanki–wniosek jako model?

I metody obliczeniowe i metody dowodzenia – pozamatematyką: jedynie zastosowania matematyki (wnioskowaniestatystyczne, zastosowania rach. prawdopodobieństwa, metodyobliczeń wielkości fizycznych, itp.) – temat pozalogiczny

I elementarna analiza logiczna: dowód przez przypadki (proofby cases, by exhaustion) – analiza możliwości

I zagadki logiczne o matematycznym charakterze - ta samametoda!

I zamiast logiki formalnej - oczywistość, elementarny podział naprzypadki

I struktura rozumowania: struktura drzewa vs „liniowa”,


Dowód przez przypadki czy ciąg wnioskowań?

I teorie bogate vs ubogie (matematyka dyskretna)I każdy dowód przez przypadki da się przedstawić jako ciąg

wnioskowań,I ale i odwrotnie – co bardziej naturalne?I fundamentalność rozróżnienie dowodzenia: wprost i nie wprost

(nie widać jej w modelu formalnym)I rozważanie możliwości – zasadnicza część praktycznej

weryfikacji dowodu matematycznego, podczas gdy ujęcieproponowane przez logikę formalną nie daje żadnejpraktycznej metody sprawdzania dowodów.

Aspekt praktyczny czy formalny?


Weryfikacja dowodu matematycznego:

I pojęcie oczywistości (nieostre i względne)I w razie problemów i wątpliwości – czy da się skonstruować

kontrprzykład, czy nie ma innej możliwości?I wskazanie kontrprzykładu: podstawowy sposób obalania

rozumowania matematycznegoI niemożność skonstruowania kontrprzykładu a uzupełnienie

dowoduI znajomość formalnej logiki i schematów wnioskowania

praktycznie bezużytecznaI podstawa praktycznej weryfikacji dowodów matematycznych

jest rozeznanie w danej dziedzinie matematyki i wyobraźnia –umiejętność konstruowania kontrprzykładów.

I Błędy w dowodach, o ile nie są to błędy niekompetencji,polegają właśnie najczęściej na nieuwzględnieniu (ukrytej wtaki czy inny sposób) możliwości (przypadku).

Wnioski

I Znalezienie kontrprzykładu, obala wniosek, i znajduje tonastępujące potwierdzenie w logice formalnej. Jeśli istniejekontrprzykład dla danej tezy, to nie istnieje żaden formalnydowód tej tezy (w danej teorii).

lub wyrażając się inaczej:I to co logicznie wynika z pewnych przesłanek, prawdziwe jest

we wszelkich możliwych światach, w których przesłanki te sąspełnione. (Leibniz)

I Tę ostatnią tezę wykorzystywali filozofowie usiłującyskonstruować ogólną definicję prawdy logicznej. Nie zdołalijednak wyciągnąć wniosku, że wobec tego, praktyczna logikamusi być po prostu – analizą możliwości.

Doświadczenie matematyki potwierdza, że istotą praktycznejlogiki jest analiza możliwości.

Analiza logiczna rozumowań niematematycznych

Metoda wzorowana na praktycznej metodzie weryfikacji dowodumatematycznego:

I przesunięcie akcentów, pewne rzeczy wymagają bardziejszczegółowej analizy (np. samo wyodrębnianie wniosków istwierdzeń, znaczenia zdań), inne wymagają modyfikacji(pojęcie oczywistości?).

I Ale jasne przy tym powinno być, że daremne jest poszukiwaniemetody bardziej efektywnej, bardziej mechanicznej, skorosama matematyka metody takiej w praktyce nie posiada.

I Istota metody: sprawdzenie, czy żadna możliwość nie zostałapominięta.

Ćwiczenie: Tekst Dedukcja Sherlocka Holmesa ( Tajemnica złotegopince-nez). Posługując się wyobraźnią, wskazać luki(nieuwzględnione możliwości) w rozumowaniu Sherlocka Holmesa.

Główna teza

Logika praktyczna to analiza możliwości. Wniosek uznajemy zalogiczny, prawidłowy, jeśli przekonani jesteśmy, że nie ma innej(rozsądnej) możliwości.

* Dalej : rozwinięcie, uszczegółowienie + uzasadnienie

Rozumowania zupełne i niezupełne

Istotne jest, że w praktyce w rozumowaniach dotyczącychrzeczywistości stosujemy tę samą ogólną metodę rozważaniaprzypadków, co w zagadkach logicznych i w matematyce.

I matematyka, zagadki - analiza wyczerpująca (na bazieopisanej ściśle informacji)

I pozostałe – przypadki do rozważenia formułujemy na bazienaszego aktualnego rozeznania i wiedzy, naszej zdolności idoświadczenia – wyczerpująca analiza przypadków(możliwości) jest zasadniczo niemożliwa (z wielu powodów) -także dlatego, że to nierozsądne

I W praktyce możliwości najbardziej prawdopodobne, warterozważenia – rozsądne

I myślową analizę łączymy z działaniem i sprawdzaniem (logicin action)

Rozumowania zupełne i niezupełne

zupełne i niezupełne - fundamentalny podział!

To ten podział wyznacza linię innych podziałów!

I matematyka — nie-matematyka

(zupełne, przedmiot rozważań musi być „opisowo zupełny”)I rozumowania subiektywnie pewne i rozumowania niepewne

(uprawdopodabniające) (Ajdukiewicz)I dedukcja i szeroko rozumiana indukcja.

��

� prawdziwa dedukcja (rozumowania prowadzące do wniosków

koniecznych) możliwa jest wyłącznie w matematyce��

� Praktycznie wszystkie rozumowania dotyczące rzeczywistości

(zewnętrznej względem myśli) są niezupełne.

Wnioski z analizy rozumowania Holmsa��

� Można wskazać wiele luk - nieuwzględnionych możliwości - w

rozumowaniu Holmesa

Nie oznacza to jednak, że rozumowania Holmesa są błędne,nielogiczne:

I wnioski, które wyciąga Holmes są najbardziejprawdopodobnymi możliwościami, możliwości inne, którychnie bierze pod uwagę, są nieprawdopodobne lub małoprawdopodobne,

I rozumowania Holmesa, choć niezupełne, są skuteczne.I ale rozumowania Holmesa nie są nie są dedukcyjne (w sensie

logiki współczesnej), są jedynie uprawdopodabniajace.I (przy tego typu wnioskowaniach) nieprawdopodobne jest, aby

zawsze się sprawdzały niezawodność Holmesa jest literackafantazją.

cd. →

Wnioski z analizy rozumowania Holmsa (cd.)

I wnioski, które wyciąga Holmes są najbardziejprawdopodobnymi możliwościami, możliwości inne, którychnie bierze pod uwagę, są nieprawdopodobne lub małoprawdopodobne,

I rozumowania Holmesa, choć niezupełne, są skuteczne.I ale rozumowania Holmesa nie są nie są dedukcyjne (w sensie

logiki współczesnej), są jedynie uprawdopodabniajace.I (przy tego typu wnioskowaniach) nieprawdopodobne jest, aby

zawsze się sprawdzały niezawodność Holmesa jest literackafantazją

I typowe analizy możliwości, z pominięciem (mniej lub bardziejświadomym) możliwości mało prawdopodobnych (np.dokładniejsze badania i eksperymenty służące upewnieniu się,że dany wniosek jest trafny, wykluczeniu innych możliwości.)

I poza logiką: niezwykła spostrzegawczość, zdolnośćkojarzenia, umiejętność dostrzegania istotnych dla sprawyelementów w drobnych szczegółach (nie da się nauczyć)

Niezupełność i niepewność rozumowań w dziedzinie fizyki

Większość rozumowań, wszystkie rozumowania dotyczące realnegoświata, są niezupełne w tym sensie, że pomijają całe klasy mniejprawdopodobnych możliwości.

Linia graniczna: matematyka — fizyka i inne dziedziny!

I Technika (przykład: konstruowanie samolotów)I Fizyka – też opiera się na niezupełnych i zawodnych analizach

możliwości.I rozwiązywanie zadań, konkretne obliczenia – to zastosowania

matematyki (zupełne - dopóki mają charakter teoretyczny),I rozumowania prowadzące do odkrywania praw i metod,

rozumowania twórcze w dziedzinie fizyki, logiczne wnioski zeksperymentów i obserwacji —- są tak samo niezupełne izawodne, jak „dedukcje” Sherlocka Holmesa izdroworozsądkowe wnioski mechanika samochodowego.

I eksperymenty myślowe, eksperymenty krzyżowe

Niezupełność i niepewność rozumowań w dziedzinie fizyki

I Newton: ”chyba, że szkła których użyłem nie są dośćdoskonałe”,

I Maxwell nie pisał „stąd wynika”, ale na przykład, „z trudemmożemy uniknąć wniosku”.

I Newton – światło strumieniem cząsteczek (brak efektówinterferencji i dyfrakcji).

I Maxwell – w świetle nagromadzonych „dowodów” – falaelektromagnetyczna. A jeśli jest falą, to coś musi falować

I Nie uwzględniano możliwości, że światło ma naturę podwójną:korpuskularno-falową#

"

!

Wśród możliwości, których fizyk nie uwzględnia w badaniach (alektórych dogmatycznie nie wyklucza!) są takie, że Bóg w danymprzypadku może zechce uczynić cud, albo, że wszystkie prawafizyki ulegną od jutra zmianie, albo „coś o czym w tej chwili niemam zielonego pojęcia”.

Niepewność wiedzy naukowej

I Odważnik na sznurkuI Stosunkowa pewność praw fizykiI Każdy naukowiec powinien mieć świadomość, że o realnym

świecie niczego pewnego dowieść się nie da (czym dalej odcodziennej praktyki, tym mniejsza pewność: kosmologia,archeologia).

I Einstein: Jeśli matematyczne prawa odnoszą się dorzeczywistości, to nie są pewne; a jeśli są pewne, to nieodnoszą się do rzeczywistości.

I Teza Churcha: Jeśli funkcję można obliczać w sposóbefektywny, to można to zrobić teoretycznie w postaciprogramu dla maszyny Turinga.

I C. F. Weizsacker: (Jedność Przyrody) Wszystkie prawa naukidotyczące realnego świata są, w taki czy inny sposób, nieścisłe.

Przykłady

I szachy – opisowo zupełne - rozumowania niezupełne,niepewne bardziej efektywne

I Jaka jest kolejna, niewymieniona, liczba w ciągu

3, 2, 4, 3, 5, 4, ...?

naprzemienne odejmowanie jedynki i dodawanie dwójki

I Czy jest to jednak wniosek logicznie zupełny? Czy nie mainnej możliwości?

I liczby 2, 5, 8, itd. (co trzecia) występujące za każdym razemw otoczeniu liczb 3 i 4.

I Znaleźć najbardziej naturalną, najprostszą regułę...”

Pewność i „prawie pewność”

I zasadnicza niepewność wiedzy nie powinna prowadzić jednakdo zwątpienia w siłę nauki

I wiele praw nauki – „prawie pewne” – praktycznie pewne wnaszym ograniczonym kawałku czasoprzestrzeni

I Ekstrapolacja poza ten kawałek jest mniej uprawniona, nie dasię bowiem logicznie wykluczyć nieznanych fenomenów,

I różne nauki – różna siła pewnościI eksperci używający słów „absolutnie pewne”, „nie ulega

żadnych wątpliwości” - uprawiają retorykęI „Prawie pewne” wnioski, pewniejsze niż wiele twierdzeń

nauki, występują w naszym codziennym doświadczeniu (mokreulice i chodniki, przecięcie sznurka, do Warszawy na pewnonie dojadę w ciągu godziny, itd.).

I na pewno = prawie na pewnoI twierdzenia matematyczne też tylko ”prawie na pewno”I — Przykład: Godel machine,I — „zupełne – niezupełne” czy „dedukcja – indukcja”.

Pojęcie „rozsądnej możliwości”

Kartezjusz: „by czynić wszędzie wyliczenia tak całkowite iprzeglądy tak powszechne, aby być pewnym, że nic nie zostałopominięte”.

matematyka = analiza przypadków wyczerpującapoza matematyką = „nic” → „nic istotnego”.

rozsądna możliwość

I pomijamy różne możliwości, wyobraźnia, wiedzy idoświadczenia, charakter przedmiotu mało prawdopodobne,nieistotne, niewarte analizy, przedmiotu rozumowania, jegocelu, charakter

I umiejętność wyróżniania możliwości dla danego rozumowaniaistotnych, wartych dalszej analizy

I To wyobraźnia, a nie formy zdań i związki między zdaniami,odgrywa fundamentalną rolę w logicznym rozumowaniu.

Pojęcie „rozsądnej możliwości”

I nieostre i względne, ale praktyczne i ma walorintersubiektywności,

I towarzyszące naszym rozumowaniom możliwościeksperymentowania, sprawdzania wniosków, ciągłakonfrontacja z praktyką, sprawiają, że pojęcie rozsądnejmożliwości ulega odpowiedniej weryfikacji, a rozumowanianasze, mimo że zawodne, są – w końcowym rachunku –skuteczne.

I porównanie pojęć; „rozsądna możliwość” – beyond reasonabledoubt w anglosaskich systemach prawnych

Uściślona teza główna

I Logika to analiza możliwości rozsądnych.I Wniosek jest logiczny, jeśli (oczywiste jest, że) nie ma

innej rozsądnej możliwości.I Rozumowanie jest (logicznie) poprawne, jeśli jest zupełne

ze względu na wszystkie rozsądne możliwości.

Ważny wniosek o naturze logicznych wniosków

Logiczny wniosek w praktycznym rozumowaniu nie jestwięc zazwyczaj prostą konsekwencją przesłanek, jak toujmuje tradycyjna logika (nawet jeśli uwzględnimy przesłankientymematyczne), lecz konsekwencją ogólnego obrazuprzedmiotu rozważań w naszym umyśle, jego oglądu, zuwzględnieniem również niejasnych i nie w pełni świadomychprzekonań i wyobrażeń. (Także w matematyce!). Mimo tego iwłaśnie dlatego, analizy nasze są skuteczne i efektywne.

Wnioski o możliwościach matematyzacji

I Najgorsza w próbach nauczania logiki na bazie logiki formalnejest sugestia, że rozumowania zależą od form zdań!

I Nawet w przypadkach, gdy teoretycznie możliwe są analizyzupełne, lub prawie zupełne, często skuteczniejsze okazują sięrozumowania niezupełne. A więc, nie tylko że większościnaszych rozumowań nie sposób zmatematyzować, ale nawet,gdy taka możliwość istnieje, okazuje się ona częstonierozsądna, bezowocna lub nie warta zachodu.

I Racjonalne podejście do zagadnień naukowych i praktycznychwinno zatem zawierać w sobie element krytycznej refleksji ioceny dotyczących możliwości i sensowności zastosowaniajęzyka matematyki i metod matematycznych w odniesieniu dodanego zagadnienia czy przedmiotu. (Ten istotny fakt zdajesię być często jeszcze niedostrzegany ani przez naukowców,ani przez metodologów nauki.

)

Zastosowanie do sporządzania diagramów

Przykład: ,Wybory” – (przypomnienie)

(z wyborów parlamentarnych 2015, o kandydacie X PlatformyObywatelskiej):

X został umieszczony w okręgu kieleckim, innym niż startował dotej pory. W okręgu tym jest słabiej znany i nie ma żadnychzwiązków z regionem. Jako ważna dla partii postać umieszczonyzostał jednak na pierwszym miejscu listy. W rozmowie z kolegąstwierdziłem, że X na pewno zdobędzie mandat, bo po pierwszepierwszy kandydat na liście praktycznie zawsze zdobywa najwięcejgłosów, a PO jest ciągle na tyle popularna, że w każdym okręguzdobędzie co najmniej jeden mandat, Więc X ma mandat jak wbanku.

Narysować diagram. Ocenić rozumowanie metodą ARS.Pomijając niepewność jest to wnioskowanie dedukcyjne

Przykład: ,Wybory” – przypomnienie

P1 = X jest pierwszy na liście w okręgu kieleckimP2 = Pierwszy kandydat na liście uzyskuje najwięcej głosówP3 = PO zdobędzie mandat w każdym okręguW = X uzyska najwięcej głosów i zdobędzie mandat

X jest pierwszyna liście w

okręgu kieleckim

Pierwszy kandydatna liście uzyskujenajwięcej głosów

X uzyska najwięcejgłosów na liście

okregowej

PO zdobędziemandat w

każdym okręgu

X zdobędzie mandat

Przykład: ,Wybory” – inne ujęcie

I rekonstrukcja deduktywistyczna – przesunięcie niepewności napoziom przesłanek

I ale samo wynikanie dedukcyjne powinno być oczywiste, więcprzydatność takiej rekonstrukcji wątpliwa

X jest pierwszyna liście w

okręgu kieleckim

Pierwszy kandydatna liście uzyskujenajwięcej głosów

PO zdobędziemandat w

każdym okręgu

X zdobędzie mandat

I jeśli ktoś nie widzi tego oczywistego wynikania– że przy powyższych założeniach nie ma innej możliwości –to diagramy tu raczej nie pomogą

Przykład: „Wybory” – rekonstrukcja drzewa możliwości

samo drzewo – szacowanie prawdopodobieństw

PO zdobędzie mandatw każdym okręgu

Pierwszy kandydat na liścieuzyskuje najwięcej głosów

Pierwszy kandydat naliście PO w Kielcach

zdobędzie mandat

X zdobędzie mandat

tak 0.9 nie 0.1

tak 0.9 nie 0.1

0.81

Przykład: „Wybory” – optymalizacja drzewa możliwościI Rekonstrukcja w formie drzewa możliwości umożliwia dokładniejsze

szacowanie, wybór odpowiednich możliwości, uwzględnienie niepewności:

PO zdobędzie mandatw okręgu kieleckim

Pierwszy kandydat naliście PO w Kielcach

uzyska najwięcej głosów

X zdobędzie mandat

tak 0.95 nie 0.05

tak 0.95 nie 0.05

0.9

I W diagramach najważniejsze jest wydobycie zasadniczych tezrozumowania – umożliwiające sprawdzenie, czy żadnerozsądne możliwości nie zostały pominięte

Przypomnijmy:I Generalnie, logiczne rozumowanie i wyciąganie logicznych

wniosków ma charakter twórczy i poznanie jego mechanizmujest poza zasięgiem metod logiki.

I Główne zadanie logiki praktycznej to wypracowanie ogólnej,mniej lub bardziej mechanicznej metody weryfikacjirozumowań.

I Niemniej, warto ustalić, co praktycznego wiemy o sposobachwyciągania logicznych wniosków, opisać to z naszej praktykirozumowań co poddaje się zwykłej obserwacji.

Jak zauważyliśmy: Typowy mechanizm wyciągania logicznychwniosków:

I skojarzenia, zgadnięcie, domysłI świadomej refleksja czy tak rzeczywiście musi być, czy nie ma

innej możliwości?

Rozwiniemy to spostrzeżenie:

Zgadywanie, zakładanie vs wnioskowanie

I kawałek drzewa zasłoniętego przez dom kontynuuje się pozadomem w naturalny sposób,

I samochód po drugiej niewidocznej stronie dwa koła,I krowa cała czarna z jednej strony jest też czarna z drugiej,I krzesło, do którego odwracamy się tyłem nie znika,I czasami się mylimy (i bywamy zaskoczeni).

I kwestia białej łaty (możliwość rozsądna?)I mokre ulice – mokre drzewaI kiedy logiczne rozumowanie?I odgadnięcie obrazu z kawałka

Granica pomiędzy logicznym rozumowaniem a zakładaniem izgadywaniem jest nieostra – kryterium: analiza możliwości

* [logiki niemonotoniczne]

Ogólna metoda logiki – analiza możliwości

Jeśli nawet analiza możliwości nie jest istotą wszelkich logicznychrozumowań, to jest przynajmniej: podstawową ogólną metodąwyciągania logicznych wniosków.

Czy ta metoda da się jakoś opisać, skodyfikować?

I najbardziej ogólne zasady?I ogólna metoda rozwiązywania zagadek logicznych?I ogólne reguły i prawa praktycznego logicznego myślenia w

matematyce?I vs metoda prób i błędów

Nie istnieją żadne ogólne prawa i zasady, którymi można by sięposługiwać przy wyciąganiu logicznych wniosków (poza sugestiąrozważenia możliwości i wymogiem zupełności – Kartezjusz).

Istnieją natomiast różne metody wyciągania logicznych wniosków –te najbardziej ogólne od dawna rozważane są w literaturze.

Metody dochodzenia do logicznych wniosków

I W wielu dziedzinach – dobrze opisane rutynowe schematy (wformie drzew możliwości)

Generanie: Im metoda dokładniej opisana, tym ma węższy zakresstosowalności, im metoda jest szerzej stosowana, ogólniejsza, tymbardziej ma charakter jedynie rozpoznanego fenomenu, trudnego doopisania i skodyfikowania.

Główna ogólna metoda:

1. DEDUKCJA – praktyczne rozumowanie o charakterzezupełnym (zasady? – praktyka, zastosowania matematyki,ćwiczenia – z logiki formalnej, ale skuteczniejsze z innychdziedzin matematyki, zagadki logiczne)


2. NIEDEDUKCYJNE:

a) educated guess (zgadnięcie kierowane wiedzą),

b) wnioskowanie do najlepszego wyjaśnienia,

c) wnioskowanie abdukcyjne (redukcyjne),

d) uogólnienie indukcyjne (wnioskowanie indukcyjne w węższymsensie),

e) wnioskowanie kondukcyjne (przez nagromadzenie dowodów),

f) wnioskowanie przez analogię,

g) wnioskowanie przyczynowe.

ponadto

h) wnioskowania oparte na rachunku prawdopodobieństwa,


Wszystkie wskazane metody niededukcyjne dzielą wspólne cechy:

I nieścisłe, niejasne, ciagle dyskutowane,I w formie schematów - tracą na ogólności, niepraktyczny

charakter;opisane bardziej ogólnie - jako rozpoznanie fenomenu, luźnaklasyfikacja

I trudno je uznać za „przepisy na poprawne wnioskowanie”,najwyżej jako wskazówki

I główny mankament: brak jasnych kryteriówuprawdopodobnienia wniosku,

Dla każdej z tych metod można podać przykład rozumowaniadoskonale podpadającego pod opisany schemat, którego konkluzjajest w oczywisty sposób błędna.


Z punktu widzenia analizy możliwości:

I To nie są metody wyciągania wniosków! lecz metodydochodzenia do wniosków:

metody stawiania rozsądnych hipotez.

I Do wyciągnięcia wniosku niezbędny jest drugi krok – czy niema innej rozsądnej możliwości, czy to jedyna rozsądnamożliwość?

Wszystkie te metody można potraktować jako metody wyciąganialogicznych wniosków dopiero w połączeniu ze zdroworozsądkowąanalizą możliwości

I to jest przyczyna ich nieścisłościI daremność prób uściślenia

Educated guess

oparty o wiedzę i doświadczenie (jakoś), więc wielceprawdopodobny

I jednak dopiero po rozważeniu „innych możliwości?” - wnioseklogiczny

I „wnioskowanie do najlepszego wyjaśnienia” (inference to thebest explanation)to czy poprzestajemy, czy analizujemy inne możliwości - zależyod sytuacji

I wnioskowanie abdukcyjne (redukcyjne, odwrotne)I przesłanka wynika z wnioskuI ulice są mokre, więc padał deszczI próby formowania warunków: dedukcyjne, prawie pewne,I metoda dochodzenia do wniosku, stawiania rozsądnej hipotezy,

a nie metoda wnioskowania

Uogólnienia indukcyjne

metoda stawiania hipotez: wniosek indukcyjny akceptujemyuwzględniając: całość obrazu, możliwości, a nie liczba przypadków,prawdopodobieństwa, itp.

I Przykłady (z dżemem i musztardą, Przykład z osłem)I daremne jest poszukiwanie matematycznego ujęcia metody

indukcji w jej ogólnościI Schemat (tylko symboliczny)

P(x1),P(x2),P(x3),P(x4), . . .——————————————Dla każdego x , P(x)

I kanony indukcji eliminacyjnej Milla

Uogólnienia indukcyjne

Kanony indukcji eliminacyjnej Milla

kanon jedynej zgodności

A1, A2, A3, BA1, A2, A4, BA1, A2, A3, A4, BA1, A3, A4, B—————————–Zatem A1 jest przyczyną B.

inne kanony Milla: jedynej różnicy, zmian współtowarzyszących,połączonych metod zgodności i różnicy oraz reszt (przykład)

wnioskowanie kondukcyjne

nagrodzadzenie dowodów; w szerszej wersji – argumenty za iprzeciw

w anglosaskim systemie prawnym:

reasonable suspicion, reasonable to believe, probable cause forarrest, some credible evidence, substantial evidence, preponderanceof the evidence, clear and convincing evidence, beyond reasonabledoubt – znaczenia wyznaczone przez praktykę

beyond resonable doubtI poleganie na wniosku, w ważnych sprawachI nie ma innego logicznego wyjaśnieniaI nie znaczy”beyond the shadow of a doubt

Wnioskowanie przez analogię

rodzaj wnioskowania indukcyjnego, podobieństwo

Można tu wskazać schemat:

Przesłanka 1: X jest p, q, r , . . . , zPrzesłanka 2: Y jest p, q, r , . . . ,—————————————Wniosek: Y jest z

I w dziedzinie nauki (doświadczenia na zwierzętach)I w socjologii i polityce - notorycznie zawodnaI Przykład: argument teleologiczny (inteligentnego projektu)

Przykład: Dawid Hume, Dialogi o religii naturalnej.

Kleantes: Spójrz na świat dookoła; zastanów się nad jego całością i nadposzczególnymi częściami; zobaczysz, że to nic innego jak wielkamaszyna, złożona z nieskończonej ilości mniejszych maszyn, które z koleisame są złożone w stopniu wyższym niż zmysły i zdolności człowiekamogą to dojrzeć i wyjaśnić. Najprzeróżniejsze te maszyny, a nawetnajdrobniejsze ich części, dopasowane są do siebie z dokładnością, którawprawia w zachwyt każdego, kto im się kiedykolwiek przyjrzał. Widocznew całej naturze osobliwe przysposobienie środków do celów przypominazupełnie, choć znacznie przewyższa, wytwory ludzkiej pomysłowości,zdolności celowego działania, myśli, mądrości i inteligencji. Ponieważwtedy skutki są do siebie podobne, wnosimy stąd wedle wszelkichprawideł analogii, że podobne są do siebie również ich przyczyny i żetwórca natury przypomina w jakiejś mierze umysł człowieczy, choćposiada oczywiście znacznie większe uzdolnienia, odpowiednie dowielkości wykonanego dzieła. Za pomocą tego argumentu a posteriori, ijedynie za pomocą tego argumentu dowodzimy jednocześnie istnieniabóstwa i jego podobieństwa do umysłu i inteligencji człowieka.

Przykład: Dawid Hume, Dialogi o religii naturalnej.

Filon: Jeżeli, Kleantesie, widzimy dom, to z najwyższą pewnościąwnioskujemy, że miał architekta lub budowniczego, jest to bowiemdokładnie ten rodzaj skutku, o którym mówi nam doświadczenie, iżwynika z tego rodzaju przyczyny. Nie będziesz chyba jednak twierdził, żewszechświat jest podobny do domu na tyle, iżby pozwalało nam to z takąsamą pewnością wnosić o podobieństwie przyczyny, albo że analogia jesttu zupełna i do- skonała. Odmienność jest tak jaskrawa, że co się tyczypodobieństwa przyczyny, możesz co najwyżej utrzymywać, że jezgadujesz, że się go domyślasz, że takie powziąłeś przypuszczenie.

Wnioskowanie przez analogię (cd.)

kreacjoniści vs racjonalści – ideologia, wiara

obserwujemy jedynie mikroskopijną część rzeczywistegowszechświata

I podstawowy sposób obalania: istotne różniceI retorycznie: „w socjologii i polityce – notorycznie zawodny”I jednak bardzo dobra i efektywna metoda formowania hipotezI w wymiarze sprawiedliwościI w zarządzaniu

Wnioskowanie przyczynowe

ogólne prawa przyczynowe typu:I Ciało zanurzone w wodzie traci na wadze.I Osoby po kursach tańca tańczą lepiej niż osoby, które takich

kursów nie przeszły.

czynnik zmienny i czynniki stałe, przyczyna złożona X

Ogólny schemat:X jest skorelowany z Y.Korelacja między X a Y nie jest przypadkowa.Korelacja między X a Y nie jest rezultatem innego czynnika ZY nie jest powodowany przez X.———————————————————X jest powodowany przez Y.

I praktyka codziennego myślenia ???I np. korelacja: zostanie księdzem – empatia wobec ludzi ???I niezbędna znowu analiza możliwości

Wnioskowanie przyczynowe (cd.)

Łańcuch implikacji A→ B → C → . . .X

I argument równi pochyłej – należy zablokować (lub podjąć)działanie X

I generalnie, jeśli zbyt długi, to zawodny, krótki – bywa trafny

Przykłady:

Jeśli Niemcy zajmą Czechosłowację, to Polska i Rumunia upadną.Jeśli Polska i Rumunia upadną, to upadną sojusznicy Francji. Jeśliupadną sojusznicy Francji, to sojusz francusko-angielski osłabnie.Nie chcemy osłabienia sojuszu francusko-angielskiego, więc niemożemy pozwolić na zajęcie Czechosłowacji przez Niemcy.

Grunt to ziemia, ziemia to matka, matka to anioł, anioł to stróż,stróż to dozorca, dozorca to bezpieczeństwo, bezpieczeństwo tobank, bank to pieniądze, pieniądze to liczenie, liczenie tomatematyka, matematyka to logika – a zatem grunt to logika!


I Klasyfikacja wnioskowań indukcyjnych nie jest ani ścisła,ani rozłączna,

I ... kwestia interpretacji (przykład o deszczu).I Opisywane w literaturze metody to jedynie metody stawiania

hipotez, dochodzenia do logicznego wniosku,I dopiero po analizie innych możliwości można wyciągnąć

logiczny wniosek.

Logika w działaniu

skuteczność – łączenie logiki z działaniem

I sprawdzanie możliwości – eksperymenty, testy, prostesprawdzenie faktu, pytania

I W przykładzie ze zgaśnięciem światła – sprawdzić korki,Sherlock Holmes - eksperymenty, lekarz, nauka

I eksperymenty – być może najważniejszy czynnik skuteczności.

w wielu dziedzinach różnego rodzaju schematy rutynowegologicznego działania

I zwykle w formie drzewa możliwości (decision tree)I rutynowe, generalnie zawodne - szczególne sytuacje wymagają

twórczego rozwinięciaI ćwiczenie logicznego myśleniaI liczy się też „koszt” wykonania testu

Logika w działaniu (cd.)

Bardzo dobry przykład i ćwiczenie logicznego myślenia:

Programowanie

I if... then ... else... pozwala tworzyć dowolne drzewamożliwości, przewidywanie różnych możliwości,

I program jest zupełny, przygotowany na zareagowanie wkażdym przypadeku

I jednak tylko teoretycznie, w praktyce: debugowanie, analizamożliwości – testy

Metoda naukowa – metoda hipotetyczno-dedukcyjna

stawianie hipotez, dedukowanie z nich konsekwencji i wykonywanieeksperymentów testujących te konsekwencje. Przykładowy opis:

1. Zrozumienie problemu

2. Sformułowanie hipotezy

3. Wydedukowanie konsekwencji nadających się do testowania

4. Testowanie

5. Analiza testów: odrzucenie lub korekta hipotezy

znowu tylko ogólniki, wskazanie pewnego rozpoznawalnego fenomenu.I część teoretyków nie zgadza się – ale niewątpliwe znaczna

część badań podpada pod ten ogólny wzorzecI najlepszy wzorzec skutecznego łączenia rozumowania

logicznego z działaniem.I „dedukowanie” w sensie potocznym (nie – formalnym); co

wydaje się naturalną konsekwencją

Rachunek prawdopodobieństwa

wnioskowanie statystyczne – indukcyjne

I jako naturalne rozszerzenie logiki dedukcyjnej?I nie jest stosowane w codziennej praktyce myślowejI Większość ludzi nie używa r.p. i w większości sytuacji r.p. nie

da się użyć.I → zastosowania metod matematykiI matematyczna teoria indukcji - model? ...wątpliwe, ale...

Rachunek prawdopodobieństwa dobrze opracowana teoriamatematyczna, której zastosowanie w pewnych dziedzinach bywabardzo skuteczne, ale którego zakres zastosowań jest jednak mocnoograniczony – do tych obszarów, gdzie możliwe jest rzetelnewyliczenie niezbędnych prawdopodobieństw.

I inna sprawa – prawdopodobieństwo psychologiczne (oceny, nieobliczenia),

Paradoksy prawdopodobieństwa

GRA – dziesięciokrotny rzut monetą. Jeśli we wszystkich rzutachwypada orzeł, wygrywa gracz B płaci graczowi A sumę $15, wprzeciwnym razie, wygrywa gracz A płaci graczowi B 1 centa.

I czy zagrałbyś jako gracz A?I a po podniesieniu stawek proporcjonalnie do $100 i $150,000?I a jako gracz B?I to nie tylko o to chodzi, że 1:1024 traktujemy w praktyce jak 0I różnie – nasza szansa na sukces vs nasza szansa na porażkę,I przykład S. Lema z Laskiem Bulońskom

Matematyczna teoria prawdopodobieństwa psychologicznego?

I jak w analizie możliwości: stan aktualnej wiedzy i wyobraźniI ze sposobu zachowania się jakiejś osoby potrafimy wnioskować

– ale jak wyliczyć prawdopodobieństwo?

Paradoksy prawdopodobieństwa

Tak jak pomijanie niewyobrażalnych aktualnie i nierozsądnychmożliwości, jak ostrzejsza lub bardziej liberalna selekcja możliwościw zależności od różnego rodzaju warunków związanych zrozumowaniem, tak i subiektywne i zmieniające się wraz z warunkaminasze oceny stopnia prawdopodobieństwa – stanowią w dużej mierzeo skuteczności i efektywności naszych rozumowań.

Jeśli zaczynają pękać ściany w pokoju, w którym właśnie przebywam,to należy wyciągnąć wniosek, że dom się wali i uciekać – a nierozważać inne możliwości i analizować prawdopodobieństwa.

Inne paradoksy:

I paradoks petersburskiI problem Monty Halla

Prawa logiki, błąd logiczny i dialog poznawczy

I „nie zna podstawowych zasad logiki”, „łamie wszelkie prawalogiki” itp., – jakich zasad, jakich praw?

I Jeśli logiczny wniosek jest jedyną rozsądną możliwością wświetle przytoczonych danych i aktualnej wiedzy (...) totrudno mówić o błędzie logicznym w rozumowaniu.

I jedyny możliwy „błąd logiczny” to pominięcie w rozważaniachewidentnej możliwości – lepiej więc luka w rozumowaniu (por.matematyka!),

I ale – błąd (ang. hasty generalization, jumping to conclusion) –dość typowe zjawisko niecierpliwości w rozumowaniu (złamaniezasady wyczerpania wszystkich rozsądnych możliwości)

I lepiej mówić o luce, gdy nieuwzględniona rozsądna możliwośćwcale nie była oczywista

I dialog poznawczy

Zasady krytycznego myslenia (3) - Instytut Matematyczny ...kisiel/zkm3p.pdf · proponowane przez logikę formalną nie daje żadnej praktycznej metody sprawdzania dowodów. ... I

Documents