Základy firemních financí

Základy firemních Základy firemních financífinancí

Ing. Petr BačíkIng. Petr Bačík

Přednáška č.2Přednáška č.2

Materiály jsou ke Materiály jsou ke stáhnutí na stáhnutí na

• http://sweb.cz/PetrBacik/http://sweb.cz/PetrBacik/

Česká daňová soustavaČeská daňová soustava• 1/ daně přímé: 1/ daně přímé:

– A. daně z příjmů A. daně z příjmů - daň z příjmů fyzických osob- daň z příjmů fyzických osob- daň z příjmů právnických osob- daň z příjmů právnických osob

– B. daně majetkovéB. daně majetkové - daň z nemovitostí, - daň z nemovitostí, - daň silniční, - daň silniční, - daň dědická a darovací, - daň dědická a darovací, - daň z převodu nemovitostí.- daň z převodu nemovitostí.

– 3/ daně nepřímé: 3/ daně nepřímé: - daň z přidané hodnoty, včetně daně při dovozu - daň z přidané hodnoty, včetně daně při dovozu - daně spotřební - daně spotřební

- daň z uhlovodíkových paliv a maziv, - daň z uhlovodíkových paliv a maziv, - daň z lihu a lihovin, vína a piva, - daň z lihu a lihovin, vína a piva, - daň z tabáku a tabákových výrobků.- daň z tabáku a tabákových výrobků.

• daně na ochranu životního prostředí (u nás zatím nejsou neuplatněny) daně na ochranu životního prostředí (u nás zatím nejsou neuplatněny) • Další platby mající charakter daníDalší platby mající charakter daní: :

pojistné na sociální zabezpečení pojistné na sociální zabezpečení pojistného na důchodové pojištění, pojistného na důchodové pojištění, pojistného na nemocenské pojištění,pojistného na nemocenské pojištění,příspěvek na státní politiku zaměstnanosti, příspěvek na státní politiku zaměstnanosti, pojistné na všeobecné zdravotní pojištěnípojistné na všeobecné zdravotní pojištěnímístní poplatky ukládané na úrovni měst a obcí mající charakter daní: místní poplatky ukládané na úrovni měst a obcí mající charakter daní: poplatek za lázeňský nebo rekreační pobyt, za užívání veřejného prostranství, poplatek za lázeňský nebo rekreační pobyt, za užívání veřejného prostranství, ze psů, z provozování výherních hracích automatů atd.ze psů, z provozování výherních hracích automatů atd.

Velikost jednotlivých Velikost jednotlivých danídaní

• Daň z příjmů právnických osob Daň z příjmů právnických osob 26 %26 %• Daň z příjmů fyzických osob Daň z příjmů fyzických osob 15 - 32 %15 - 32 %• Daň z přidané hodnoty Daň z přidané hodnoty 5 % (snížená) nebo19 % 5 % (snížená) nebo19 %

(základní)(základní)• Spotřební daň Spotřební daň podle druhu zboží (uhlovodíková podle druhu zboží (uhlovodíková

paliva a maziva, líh a lihoviny, pivo, víno, tabákové paliva a maziva, líh a lihoviny, pivo, víno, tabákové výrobky)výrobky)

• Silniční daň Silniční daň - osobní automobily: 1 200 - 4 200 Kč, - osobní automobily: 1 200 - 4 200 Kč, - nákladní vozidla: 1 800 - 50 400 Kč- nákladní vozidla: 1 800 - 50 400 Kč

• Daň z nemovitostíDaň z nemovitostí podle druhu, umístění a účelu podle druhu, umístění a účelu nemovitostinemovitosti

• Daň z převodu nemovitostí Daň z převodu nemovitostí 3 %3 %• Daň dědická a darovacíDaň dědická a darovací od 1% do 40 % podle od 1% do 40 % podle

příbuzenského poměru příbuzenského poměru

• daň je povinná, nenávratná (odlišuje se daň od půjčky, kdy se majetek vrací zpět), zákonem určená platba do veřejného rozpočtu

• představuje zcizení části soukromého majetku - omezení svobody jednotlivce

• je to platba neúčelová (nikdo v okamžiku, kdy platí daň neví, co bude z těchto prostředků financováno) a neekvivalentní (to, jak se jednotlivec podílí na příjmech státního rozpočtu nemá žádný vztah k tomu, jaké statky bude spotřebovávat)

Základní daňové pojmy Základní daňové pojmy • poplatník daněpoplatník daně - PO, FO, která nese daňové břemeno - PO, FO, která nese daňové břemeno• plátce daněplátce daně - FO, PO, která je povinna daň vypočítat a odvést do - FO, PO, která je povinna daň vypočítat a odvést do

veřejného rozpočtu pod svou majetkovou odpovědnostíveřejného rozpočtu pod svou majetkovou odpovědností• u přímých daní je často poplatník a plátce ta samá osobau přímých daní je často poplatník a plátce ta samá osoba• správce daněsprávce daně - je to příslušný finanční úřad, který kontroluje - je to příslušný finanční úřad, který kontroluje

správnost výpočtu a odvádění daní a daň vymáhá. Při dovozu správnost výpočtu a odvádění daní a daň vymáhá. Při dovozu zboží je správcem daně příslušný úřadzboží je správcem daně příslušný úřad

• předmět daněpředmět daně - u přímých daní je to příjem nebo majetek, který - u přímých daní je to příjem nebo majetek, který podléhá zdanění. U nepřímých daní jsou to výrobky nebo služby. podléhá zdanění. U nepřímých daní jsou to výrobky nebo služby. Některý předmět daně může být od daně osvobozen (např.: vývoz Některý předmět daně může být od daně osvobozen (např.: vývoz zboží je osvobozen od DPH)zboží je osvobozen od DPH)

• základ danězáklad daně - je předmět daně vyjádřený v peněžních nebo - je předmět daně vyjádřený v peněžních nebo naturálních jednotkách, z něhož se počítá daňnaturálních jednotkách, z něhož se počítá daň

• sazba daněsazba daně - % daně ze základu daně - % daně ze základu daně• sleva na danisleva na dani - částka nebo procentní podíl snižující základ daně - částka nebo procentní podíl snižující základ daně

v zákonem stanovených případechv zákonem stanovených případech• zdaňovací obdobízdaňovací období - období, za které je plátce daně povinen daň - období, za které je plátce daně povinen daň

vypočítat a odvést. U přímých daní - buď kalendářní rok (FO, PO) vypočítat a odvést. U přímých daní - buď kalendářní rok (FO, PO) nebo hospodářský rok (PO). U nepřímých daní - měsíc nebo nebo hospodářský rok (PO). U nepřímých daní - měsíc nebo čtvrtletíčtvrtletí

Daň z příjmu fyzických Daň z příjmu fyzických osob osob • daňový rezidentdaňový rezident - má bydliště na území ČR nebo se zde - má bydliště na území ČR nebo se zde

obvykle zdržuje (alespoň 183 dní v roce - výjimka léčení obvykle zdržuje (alespoň 183 dní v roce - výjimka léčení nebo studium): podléhá dani z příjmů svými nebo studium): podléhá dani z příjmů svými celosvětovými příjmycelosvětovými příjmy

• daňový nerezidentdaňový nerezident - dani z příjmů podléhají pouze jeho - dani z příjmů podléhají pouze jeho příjmy ze zdrojů na území ČRpříjmy ze zdrojů na území ČR

• předmět daněpředmět daně - nejen peněžní příjmy, ale i příjmy - nejen peněžní příjmy, ale i příjmy naturální nebo získané směnounaturální nebo získané směnou

• příjmy osvobozené od daně z příjmů:příjmy osvobozené od daně z příjmů:• • • sociální příjmy (státní sociální podpora, stipendia, …)sociální příjmy (státní sociální podpora, stipendia, …)• • • náhrady škody (ne v případě podnikání nebo pronájmu)náhrady škody (ne v případě podnikání nebo pronájmu)• • • některé příjmy z prodeje majetku (např. u motorových některé příjmy z prodeje majetku (např. u motorových

vozidel po 1 roce po nabytí nebo po 5 letech od vyřazení vozidel po 1 roce po nabytí nebo po 5 letech od vyřazení z obchodního majetku)z obchodního majetku)

• • • příjmy související se státní politikou bydlenípříjmy související se státní politikou bydlení• • • výhry v loteriích (ne reklamní a veřejná soutěže)výhry v loteriích (ne reklamní a veřejná soutěže)

Příjmy ze závislé činnosti a Příjmy ze závislé činnosti a funkční požitky funkční požitky

• • pracovně právní, služební nebo členský poměr. Práce není pracovně právní, služební nebo členský poměr. Práce není vykovávána vlastním jménem a na vlastní účet, ale podle vykovávána vlastním jménem a na vlastní účet, ale podle pokynů toho, kdo příjem vyplácí, v jím stanovené době, na pokynů toho, kdo příjem vyplácí, v jím stanovené době, na jím stanoveném místějím stanoveném místě

• • příjmy členů družstva za práci pro družstvo, společníků příjmy členů družstva za práci pro družstvo, společníků s.r.o. a komandistů k.s. za práci pro společnost, a to i s.r.o. a komandistů k.s. za práci pro společnost, a to i případě neexistence pracovně právního vztahupřípadě neexistence pracovně právního vztahu

• • odměny členů statutárních orgánů právnických osob odměny členů statutárních orgánů právnických osob (tantiémy)(tantiémy)

• • náhrady mzdynáhrady mzdy• • funkční požitky - odměny za výkon funkce (poslanci, funkční požitky - odměny za výkon funkce (poslanci,

členové vlády, pokladník zájmového sdružení, …)členové vlády, pokladník zájmového sdružení, …)• • patří sem i naturální příjmy, jako např. zdarma poskytnutý patří sem i naturální příjmy, jako např. zdarma poskytnutý

podnikový byt, používání služebního auta i pro soukromé podnikový byt, používání služebního auta i pro soukromé účely - 1% měsíčně ze vstupní ceny vozidlaúčely - 1% měsíčně ze vstupní ceny vozidla

Příjmy z podnikání a z jiné Příjmy z podnikání a z jiné samostatné výdělečné samostatné výdělečné

činnosti činnosti příjmy z podnikání:příjmy z podnikání: • • příjmy ze zemědělské výrobypříjmy ze zemědělské výroby • • příjmy ze životnostipříjmy ze životnosti • • příjmy z jiného podnikánípříjmy z jiného podnikáníZa příjem z podnikání se považuje i podíl na Za příjem z podnikání se považuje i podíl na

zisku společníka v.o.s. a komplementáře zisku společníka v.o.s. a komplementáře k.s.k.s.

Jiná samostatná výdělečná činnost:Jiná samostatná výdělečná činnost: • • příjmy z převodu a využití průmyslového a příjmy z převodu a využití průmyslového a

duševního vlastnictví a autorských právduševního vlastnictví a autorských práv • • příjmy z výkonu nezávislého povolání příjmy z výkonu nezávislého povolání

(profesionální sportovec, soudní znalec, …)(profesionální sportovec, soudní znalec, …)

Odpočty od základu daně Odpočty od základu daně

Pouze vůči části základu daněPouze vůči části základu danědaňová ztrátadaňová ztráta - ztráta může vzniknout pouze z příjmů z - ztráta může vzniknout pouze z příjmů z

podnikání a pronájmu. Uplatnit ji lze vůči všem podnikání a pronájmu. Uplatnit ji lze vůči všem příjmům kromě příjmů ze závislé činností a to příjmům kromě příjmů ze závislé činností a to kdykoliv v následujících max. 4 zdaňovacích obdobíchkdykoliv v následujících max. 4 zdaňovacích obdobích

uplatnit lze uuplatnit lze u– podnikánípodnikání– kapitálového majetkukapitálového majetku– pronájmupronájmu– ostatníostatní

lze uplatnit najednou nebo po částech. Výhoda: lze uplatnit najednou nebo po částech. Výhoda: snižuje daňovou povinnost v budoucnu a omezuje tak snižuje daňovou povinnost v budoucnu a omezuje tak podnikatelská rizikapodnikatelská rizika

Ostatní odpočtyOstatní odpočty

reinvestovaný odpočetreinvestovaný odpočet• zvýhodňuje toho, kdo investuje do nových zvýhodňuje toho, kdo investuje do nových

technologií, zvýhodňuje pořízení technologií, zvýhodňuje pořízení některého hmotného majetku, který lze některého hmotného majetku, který lze odepisovatodepisovat

podmínky:podmínky:• kdo uplatňuje musí být prvním vlastníkemkdo uplatňuje musí být prvním vlastníkem• majetek nesmí být nabyt darovánímmajetek nesmí být nabyt darováním• musí být úplně využíván k podnikánímusí být úplně využíván k podnikání

Ostatní odpočtyOstatní odpočty

část výdajů na výchovu učňůčást výdajů na výchovu učňů• 30% výdajů na výchovu učňů si může podnikatel dát jako odpočet, ale 30% výdajů na výchovu učňů si může podnikatel dát jako odpočet, ale

musí se jednat o učební obor začleněný do vzdělávací soustavy ČRmusí se jednat o učební obor začleněný do vzdělávací soustavy ČRdary na veřejně prospěšné účelydary na veřejně prospěšné účely• dar právnické osobě: musí mít sídlo v ČR nebo je to obecdar právnické osobě: musí mít sídlo v ČR nebo je to obec• dar fyzické osobě: dar fyzické osobě:

– provozuje školské zařízeníprovozuje školské zařízení– provozuje zdravotnické zařízeníprovozuje zdravotnické zařízení– pečuje o opuštěná zvířatapečuje o opuštěná zvířata

• • minimum: 1.000,- nebo 2% ze základu daněminimum: 1.000,- nebo 2% ze základu daně• • maximum: 10% ze základu daněmaximum: 10% ze základu daněúroky z úvěrů na bytové potřebyúroky z úvěrů na bytové potřeby• k trvalému bydlení poplatníka nebo jeho dětí, rodičů či prarodičůk trvalému bydlení poplatníka nebo jeho dětí, rodičů či prarodičů• jednou z osob, které byl úvěr poskytnut nesmí být poplatníkjednou z osob, které byl úvěr poskytnut nesmí být poplatník• maximum: 300.000,- ročně na domácnostmaximum: 300.000,- ročně na domácnostpříspěvky na penzijní připojištěnípříspěvky na penzijní připojištění• odečty od základu daně jsou zaplacené příspěvky nad 6.000,- ročně, ale odečty od základu daně jsou zaplacené příspěvky nad 6.000,- ročně, ale

max. do 12.000,- za rok max. do 12.000,- za rok

Paušální daněPaušální daně

Výdaje na dosažení, zajištění a udržení Výdaje na dosažení, zajištění a udržení příjmů:příjmů:

paušální částkou z příjmůpaušální částkou z příjmů• příjmy ze zemědělské výroby 50%příjmy ze zemědělské výroby 50%• příjmy z práv průmyslového, duševního příjmy z práv průmyslového, duševního

vlastnictví a autorských práv 30%vlastnictví a autorských práv 30%• příjmy ze živnosti 25%příjmy ze živnosti 25% skutečně zaplacenéskutečně zaplacené pojistné na sociální pojistné na sociální

zabezpečení a zdravotní pojištěnízabezpečení a zdravotní pojištění skutečně vynaloženéskutečně vynaložené výdaje se musejí výdaje se musejí

prokazovat, tím se poplatník stává účetní prokazovat, tím se poplatník stává účetní jednotkou a vzniká mu obchodní majetekjednotkou a vzniká mu obchodní majetek

Klasifikace daní OECD

1000 Daně z důchodů, zisků a kapitálových výnosů1100 Daně z důchodů, zisků a kapitálových výnosů do jednotlivců

1110 Z příjmů a ze zisků1120 Z kapitálových výnosů

1200 Daně z příjmů, zisků a kapitálových výnosů od společností1210 Z příjmů a ze zisků1220 Z kapitálových výnosů

1300 Položky, které nelze jednoznačně zařadit mezi 1100 a 12002000 Příspěvky na sociální zabezpečení

2100 Zaměstnanci2200 Zaměstnavatelé2300 Samostatně výdělečná osoba nebo nezaměstnaná2400 Nezařaditelné do 2100, 2200 a 2300

3000 Daň z mezd a pracovních sil4000 Daně majetkové

4100 Pravidelné daně z nemovitého majetku4110 Domácnosti4120 Ostatní

4200 Pravidelné daně z čistého jmění4210 Jednotlivci4220 Společnosti

4300 Daně z nemovitostí, dědické a darovací4310 Daně z nemovitostí a dědické4320 Daně darovací

4400 Daně z finančních a kapitálových transakcí4500 Ostatní nepravidelné daně z majetku

4510 Z čistého jmění4520 Ostatní nepravidelné

5000 Daně ze zboží a služeb5100 Daně z výroby, prodejů, převodů, leasingu a dodávek zboží a

úpravy zboží5110 Daně všeobecné

5111 Daň z přidané hodnoty5112 Daně prodejní (obratové)

5113 Ostatní všeobecné daně ze zboží a služeb5120 Daně ze speciálních zboží a služeb

5121 Spotřební daně5122 Zisky z fiskálních monopolů5123 Cla a dovozní daně5124 Vývozní daně5125 Daně z investičního zboží5126 Daně ze speciálních služeb5127 Ostatní daně z mezinárodního obchodu a

transakcí5128 Ostatní daně ze speciálních zboží a služeb

5129 Nezařaditelné do skupin 5110 až 51205200 Daně z používání nebo povolení používání zboží nebo

vykonávání určitých činností5210 Pravidelné daně

5211 Placené domácnostmi z motorových vozidel5212 Placené ostatními subjekty z motorových

vozidel5213 Ostatní pravidelné daně

5220 Nepravidelné daně5300 Nezařaditelné do skupin 5100 a 5200

6000 Ostatní daně6100 Placené výhradně podniky6200 Placené jinými subjekty než podniky nebo neidentifikovatelné

InvesticeInvestice• Investici lze definovat jako vklad dočasně volných Investici lze definovat jako vklad dočasně volných

finančních prostředku do aktiv jež neslouží k přímé finančních prostředku do aktiv jež neslouží k přímé spotřebě Dočasně volné finanční prostředky představuji spotřebě Dočasně volné finanční prostředky představuji disponibilní část úspor. Cílem investice je pak disponibilní část úspor. Cílem investice je pak maximalizace užitku investora. Investice lze rozčlenit do maximalizace užitku investora. Investice lze rozčlenit do nejrůznějších skupin (na krátkodobé a dlouhodobé, nejrůznějších skupin (na krátkodobé a dlouhodobé, přímé a nepřímé, atd.), přičemž zde se budeme blíže přímé a nepřímé, atd.), přičemž zde se budeme blíže věnovat pouze jednomu členění, a to na investice věnovat pouze jednomu členění, a to na investice finanční a reálné. Reálné investice jsou ty, které jsou finanční a reálné. Reálné investice jsou ty, které jsou spjaty s konkrétním aktivem či konkrétní podnikatelskou spjaty s konkrétním aktivem či konkrétní podnikatelskou činností (např. investice do nemovitosti, strojového činností (např. investice do nemovitosti, strojového parku, apod.). Jsou velmi důležité, neboť determinují růst parku, apod.). Jsou velmi důležité, neboť determinují růst ekonomiky, v podstatě znamenají kapitál, který bude v ekonomiky, v podstatě znamenají kapitál, který bude v budoucnu využitelný k produkci zboží a služeb. Naproti budoucnu využitelný k produkci zboží a služeb. Naproti tornu finanční investice nepředstavují přímo konkrétní tornu finanční investice nepředstavují přímo konkrétní aktivům či podnikatelskou činnost, jsou v tomto smyslu aktivům či podnikatelskou činnost, jsou v tomto smyslu investicemi odvozenými (např. akcie, obligace, podílové investicemi odvozenými (např. akcie, obligace, podílové listy, atd.).listy, atd.).

Druhy investicDruhy investic

• Dnes rozlišujeme dva druhy investic - reálné a Dnes rozlišujeme dva druhy investic - reálné a finanční. finanční. Reálné investiceReálné investice představují reálné představují reálné existující věci movité i nemovité a mají existující věci movité i nemovité a mají charakter dlouhodobého užití. Představovány charakter dlouhodobého užití. Představovány jsou jsou komoditními trhykomoditními trhy, , trhy s nemovitostmi trhy s nemovitostmi (byty, pozemky), (byty, pozemky), trhy strhy s uměleckými předměty uměleckými předměty (obrazy, sochy) a (obrazy, sochy) a investicemi prováděnými investicemi prováděnými v rámci podnikatelské činnostiv rámci podnikatelské činnosti. Zájem o reálné . Zájem o reálné investice vždy roste v období politické investice vždy roste v období politické nestability a při vysoké míře inflace, protože nestability a při vysoké míře inflace, protože tyto reálné investice mají schopnost lépe si tyto reálné investice mají schopnost lépe si udržet hodnotu.udržet hodnotu.

Finanční investiceFinanční investice

• Finanční investiceFinanční investice jsou představovány jsou představovány nákupem produktů finančního trhu. Na nákupem produktů finančního trhu. Na finančním trhu jsou nejčastěji obchodovatelné finančním trhu jsou nejčastěji obchodovatelné cenné papíry. V dnešní době a zejména pak cenné papíry. V dnešní době a zejména pak s nástupem modernizace finančních trhů s nástupem modernizace finančních trhů začíná původní název cenný papír měnit svou začíná původní název cenný papír měnit svou skutečnou podstatu, protože v dnešním světe skutečnou podstatu, protože v dnešním světe jde často o „dematerializované cenné papíry“, jde často o „dematerializované cenné papíry“, které nemají fyzickou podobu a jejich které nemají fyzickou podobu a jejich existence je pouze ve formě záznamu existence je pouze ve formě záznamu v příslušné evidenci ve formě digitálních dat.v příslušné evidenci ve formě digitálních dat.

Každá investice je charakteristická dobou Každá investice je charakteristická dobou splatnosti (dobou, na kterou byly prostředky splatnosti (dobou, na kterou byly prostředky investovány), výnosy (veškeré hotovostní investovány), výnosy (veškeré hotovostní toky plynoucí z investice po celou dobu její toky plynoucí z investice po celou dobu její existence, popřípadě po dobu, po kterou ji existence, popřípadě po dobu, po kterou ji vlastní daný subjekt) a likviditou (stupněm vlastní daný subjekt) a likviditou (stupněm rychlosti, s jakou je možno dané investiční rychlosti, s jakou je možno dané investiční aktivum přeměnit zpět v hotovost). O aktivum přeměnit zpět v hotovost). O investici někdy hovoříme jako o „výměně“ investici někdy hovoříme jako o „výměně“ jisté současné hodnoty (tedy hotovosti) za jisté současné hodnoty (tedy hotovosti) za budoucí hodnotu nejistou (tedy budoucí budoucí hodnotu nejistou (tedy budoucí výnosy). Je tomu tak proto, že každá výnosy). Je tomu tak proto, že každá investice je v ekonomice spjata s určitou investice je v ekonomice spjata s určitou úrovní rizika, v zásadě neexistuje úrovní rizika, v zásadě neexistuje bezriziková investice. Riziko lze pak bezriziková investice. Riziko lze pak definovat jako stupeň nejistoty spojený s definovat jako stupeň nejistoty spojený s očekávanými výnosy.očekávanými výnosy.

• Každá firma se snaží získat rozličné dosažitelné Každá firma se snaží získat rozličné dosažitelné finanční zdroje, které hodlá následně investovat do finanční zdroje, které hodlá následně investovat do aktiv, obvykle reálných. Každá investice vyžaduje aktiv, obvykle reálných. Každá investice vyžaduje nějakou vstupní platbu (výdej prostředků), která by nějakou vstupní platbu (výdej prostředků), která by pak měla vyvolat příjem hotovosti (outflows x pak měla vyvolat příjem hotovosti (outflows x inflows). Je zřejmé, že mezi příjmy a výdaji je inflows). Je zřejmé, že mezi příjmy a výdaji je zpravidla prodleva, že tedy výdej a příjem není zpravidla prodleva, že tedy výdej a příjem není realizován ve stejném časovém okamžiku. Většina realizován ve stejném časovém okamžiku. Většina investičních projektů vyžaduje poměrně vysokou investičních projektů vyžaduje poměrně vysokou vstupní investici, a až po určitém čase přináší proud vstupní investici, a až po určitém čase přináší proud hotovostních toků (stream of cash inflows). To je hotovostních toků (stream of cash inflows). To je důvod, proč musí firma každé investiční rozhodnutí důvod, proč musí firma každé investiční rozhodnutí velmi důkladně vážit a danou investici správně velmi důkladně vážit a danou investici správně zhodnotit. Spatné rozhodnutí totiž může vést a zhodnotit. Spatné rozhodnutí totiž může vést a zpravidla i vede ke značným finančním ztrátám, zpravidla i vede ke značným finančním ztrátám, které mohou mít za následek bankrot. Proto se v které mohou mít za následek bankrot. Proto se v následujících kapitolách budeme věnovat způsobům, následujících kapitolách budeme věnovat způsobům, jak vypočíst budoucí a současnou hodnotu peněz a jak vypočíst budoucí a současnou hodnotu peněz a později též několika zásadním metodám hodnocení později též několika zásadním metodám hodnocení investic využívaným v praxi investic využívaným v praxi

Jednoduchá budoucí Jednoduchá budoucí hodnotahodnota

Výše uvedené pojmy současná a budoucí hodnota mají pro Výše uvedené pojmy současná a budoucí hodnota mají pro následující text zásadní význam. Jejich existence je podmíněna následující text zásadní význam. Jejich existence je podmíněna existencí alternativ v ekonomice. Pokud by neexistovaly existencí alternativ v ekonomice. Pokud by neexistovaly alternativy investování, nebylo by možno hovořit o současné a alternativy investování, nebylo by možno hovořit o současné a budoucí hodnotě investice. Proto je nutné si uvědomit, že budoucí hodnotě investice. Proto je nutné si uvědomit, že alternativa existuje vždy, i kdybychom za ni měli v krajním alternativa existuje vždy, i kdybychom za ni měli v krajním případě považovat neinvestování, S touto skutečností souvisí případě považovat neinvestování, S touto skutečností souvisí ještě další důležitá charakteristika, a tou je časová hodnota ještě další důležitá charakteristika, a tou je časová hodnota peněz. Finanční prostředky nebo-li peníze mají časovou hodnotu. peněz. Finanční prostředky nebo-li peníze mají časovou hodnotu. Základní princip financí říká, že koruna dnes má větší hodnotu Základní princip financí říká, že koruna dnes má větší hodnotu než koruna zítra.než koruna zítra.Jinými slovy: korunu, jež obdržím dnes, mohu investovat a již Jinými slovy: korunu, jež obdržím dnes, mohu investovat a již zítra z ní teoretickyzítra z ní teoretickyinkasovat výnos. Prodáte-li někomu dům za dva miliony korun a inkasovat výnos. Prodáte-li někomu dům za dva miliony korun a dotyčný kupecdotyčný kupecvám slibuje, že obdržíte jeden milion dnes a druhý ode dneška za vám slibuje, že obdržíte jeden milion dnes a druhý ode dneška za rok, nebudete souhlasit. Víte totiž, že pokud byste dnes ten druhý rok, nebudete souhlasit. Víte totiž, že pokud byste dnes ten druhý milion uložili třeba na vkladní knížku, obdržíte po roce poměrně milion uložili třeba na vkladní knížku, obdržíte po roce poměrně slušný výnos Jak vypadá znehodnocení koruny (pokud bychom slušný výnos Jak vypadá znehodnocení koruny (pokud bychom neinvestovali) při možnosti investovat ji na 10% úrok s ročním neinvestovali) při možnosti investovat ji na 10% úrok s ročním úročením, ukazuje následující schéma.úročením, ukazuje následující schéma.

• Skutečnosti z předcházejícího odstavce Skutečnosti z předcházejícího odstavce budou jasnější poté, co si odvodíme budou jasnější poté, co si odvodíme základní vzorce pro současnou a budoucí základní vzorce pro současnou a budoucí hodnotu. Začneme nejprve hodnotou hodnotu. Začneme nejprve hodnotou budoucí, neboť je srozumitelnější. Řekli budoucí, neboť je srozumitelnější. Řekli jsme si, že investice je výměnou jisté jsme si, že investice je výměnou jisté současné hodnoty za budoucí hodnotu současné hodnoty za budoucí hodnotu nejistou a že investice by měla sloužit k nejistou a že investice by měla sloužit k maximalizaci užitku investora. Následující maximalizaci užitku investora. Následující vzorec proto musí obsahovat současnou vzorec proto musí obsahovat současnou hodnotu (investované prostředky), čas, na hodnotu (investované prostředky), čas, na které jsou investovány a užitek (např. které jsou investovány a užitek (např. úrokovou sazbu), kterou investor získá z úrokovou sazbu), kterou investor získá z investice. Vzorec v základním tvaru pak investice. Vzorec v základním tvaru pak vypadá takto: vypadá takto:

Jednoduchá budoucí hodnota

Jakou sumu prostředků budete mít na bankovním účtu za 2 roky, jestliže letos uložíte 10.000,- a úroková sazba činí 4% p.a.?

Řešení:Využijeme vzorec pro jednoduchou budoucí hodnotu investice a to následujícím způsobem:

FV = 10.816Budoucí hodnota našeho vkladu po dvou letech je tedy 10.816,- Kč.

Jednoduchá současná hodnotaJednoduchá současná hodnota• Současná hodnota je v podstatě opakem budoucí hodnoty. Jde o Současná hodnota je v podstatě opakem budoucí hodnoty. Jde o

zpětné úročení nebo lépe „odúročování“. Právě na současné zpětné úročení nebo lépe „odúročování“. Právě na současné hodnotě je zřetelná časová hodnota peněz. Opět si budeme hodnotě je zřetelná časová hodnota peněz. Opět si budeme prezentovat nejprve vzorec pro jednoduchou současnou hodnotu:prezentovat nejprve vzorec pro jednoduchou současnou hodnotu:kde:kde:

PV... současná hodnotaPV... současná hodnotar ... alternativní náklady.r ... alternativní náklady.

• Zde je však zřejmě nutno vysvětlit zdánlivou nesrovnalost v Zde je však zřejmě nutno vysvětlit zdánlivou nesrovnalost v proměnné r. Ve vzorci pro budoucí hodnotu je takto označena proměnné r. Ve vzorci pro budoucí hodnotu je takto označena úroková sazba, kdežto nyní v případě současné hodnoty o ní úroková sazba, kdežto nyní v případě současné hodnoty o ní hovoříme jako o alternativních nákladech. Nejedná se o pochybení. hovoříme jako o alternativních nákladech. Nejedná se o pochybení. Stejné písmeno označuje dvě poněkud odlišné věci. Úroková sazba, Stejné písmeno označuje dvě poněkud odlišné věci. Úroková sazba, jež může být použita pouze u budoucí hodnoty, je charakteristická jež může být použita pouze u budoucí hodnoty, je charakteristická tím, že je vždy určena konkrétním subjektem, například peněžním tím, že je vždy určena konkrétním subjektem, například peněžním ústavem. Víme, že pokud v bance uložíme své úspory, pak nás ústavem. Víme, že pokud v bance uložíme své úspory, pak nás banka bude informovat, jaký výnos nám z nich vyplatí.banka bude informovat, jaký výnos nám z nich vyplatí.

Alternativní nákladyAlternativní náklady• však narozdíl od úrokové sazby nejsou určeny však narozdíl od úrokové sazby nejsou určeny

konkrétním subjektem, alespoň ne v obecném pojetí. konkrétním subjektem, alespoň ne v obecném pojetí. Alternativní náklady představují náklady Alternativní náklady představují náklady nevyužitých příležitostí a jsou dány trhem, na nevyužitých příležitostí a jsou dány trhem, na kterém se investor pohybuje, kde hodlá investovat. kterém se investor pohybuje, kde hodlá investovat. Hovoříme-li o alternativě, mělo by jít o investici s Hovoříme-li o alternativě, mělo by jít o investici s podobnými charakteristikami, tedy zejména dobou podobnými charakteristikami, tedy zejména dobou splatnosti a úrovní rizika. Například hodlá li investor splatnosti a úrovní rizika. Například hodlá li investor vložit své prostředky do akcií banky A, v nejužším vložit své prostředky do akcií banky A, v nejužším pojetí je alternativní nákladem průměrný výnos akcií pojetí je alternativní nákladem průměrný výnos akcií ostatních bank na daném trhu. Investor se však ostatních bank na daném trhu. Investor se však velmi často neomezuje pouze například na trh s velmi často neomezuje pouze například na trh s akciemi jednoho hospodářského sektoru. Jeho záběr akciemi jednoho hospodářského sektoru. Jeho záběr může být mnohem širší. Například leasingová může být mnohem širší. Například leasingová společnost investující do reálných aktiv se za určité společnost investující do reálných aktiv se za určité ekonomické situace může rozhodovat, zda je pro ni ekonomické situace může rozhodovat, zda je pro ni výhodnější zakoupit a pronajmout další zubařské výhodnější zakoupit a pronajmout další zubařské křeslo či své prostředky uložit v bance. Tím se úroky křeslo či své prostředky uložit v bance. Tím se úroky v bance stávají alternativním nákladem.v bance stávají alternativním nákladem.

Příklad: Jednoduchá současná Příklad: Jednoduchá současná hodnotahodnota

• Jaká je tržní cena obligace s nulovým kupónem (zero Jaká je tržní cena obligace s nulovým kupónem (zero bond) splatné za 3 roky, jestliže výnos alternativních bond) splatné za 3 roky, jestliže výnos alternativních investic je 6% p.a.? Nominální hodnota obligace je investic je 6% p.a.? Nominální hodnota obligace je 10.000,- Kč.10.000,- Kč.

Řešení:Řešení:Tato obligace nám v budoucnu poskytne pouze jeden Tato obligace nám v budoucnu poskytne pouze jeden hotovostní tok výplatu nominální hodnoty, neboť se hotovostní tok výplatu nominální hodnoty, neboť se jedná o obligaci, která nepřináší pravidelné úrokové jedná o obligaci, která nepřináší pravidelné úrokové platby. Zisk je realizován proto, že nominální hodnota platby. Zisk je realizován proto, že nominální hodnota převyšuje pořizovací (emisní) cenu. Tedy:převyšuje pořizovací (emisní) cenu. Tedy:

PV = PV = 8396,198396,19Tržní cena obligace s nulovým kupónem je 8.396,19 Kč.Tržní cena obligace s nulovým kupónem je 8.396,19 Kč.

Kontinuální úročeníKontinuální úročení

Příklad: Kontinuální Příklad: Kontinuální úročeníúročení

• Jaká bude hodnota vašeho vkladu v Jaká bude hodnota vašeho vkladu v bance, jestliže je úročen 2,3 bance, jestliže je úročen 2,3 %% p.a., p.a., přičemž úročení probíhá přičemž úročení probíhá kontinuálně? Počáteční vklad je 50 kontinuálně? Počáteční vklad je 50 000Kč a bude zde 4 roky.000Kč a bude zde 4 roky.

• Řešení Řešení

Fv= 50 000 .eFv= 50 000 .e0,023.4 0,023.4

Fv= 54818,24Fv= 54818,24

RizikoRiziko• je nedílnou součástí reálného světa (neexistuje bezriziková je nedílnou součástí reálného světa (neexistuje bezriziková

investice) a proto je nutné se o něm zmínit, i když ve velmi investice) a proto je nutné se o něm zmínit, i když ve velmi zjednodušené podobě. Obecně vzniká riziko tehdy, jestliže zjednodušené podobě. Obecně vzniká riziko tehdy, jestliže se subjekt rozhoduje a výsledek není předem jednoznačně se subjekt rozhoduje a výsledek není předem jednoznačně znám. Je jej však třeba odlišit od nejistoty, neboť je znám. Je jej však třeba odlišit od nejistoty, neboť je vyčíslitelné. Nejistota vniká tehdy, jestliže vůbec nejsou vyčíslitelné. Nejistota vniká tehdy, jestliže vůbec nejsou známy budoucí důsledky současného jednání subjektu, známy budoucí důsledky současného jednání subjektu, anebo není známa pravděpodobnost, se kterou nastanou. U anebo není známa pravděpodobnost, se kterou nastanou. U rizika lze tyto skutečnosti určit. A to bud‘to objektivně, rizika lze tyto skutečnosti určit. A to bud‘to objektivně, protože subjekt zná frekvenci, se kterou nastávají určité protože subjekt zná frekvenci, se kterou nastávají určité jevy (logické odvození, empirický výzkum), nebo subjektivně jevy (logické odvození, empirický výzkum), nebo subjektivně (zkušenost).(zkušenost).

• Ve financích riziko vyjadřuje možné odchylky od původních Ve financích riziko vyjadřuje možné odchylky od původních očekávání subjektu, je měřítkem například pro variabilitu očekávání subjektu, je měřítkem například pro variabilitu výnosů. Nebo také jinak: stupněm nejistoty spojeným s výnosů. Nebo také jinak: stupněm nejistoty spojeným s očekávanými výnosy. Výnosy je pak možné charakterizovat očekávanými výnosy. Výnosy je pak možné charakterizovat jako veškeré příjmy plynoucí z investice po celou dobu její jako veškeré příjmy plynoucí z investice po celou dobu její existence. existence.

LikviditaLikvidita

• Kromě výnosů a rizika je zde však ještě jedna Kromě výnosů a rizika je zde však ještě jedna důležitá charakteristika investice a tou je důležitá charakteristika investice a tou je likvidita. Likvidita v podstatě znamená rychlost, likvidita. Likvidita v podstatě znamená rychlost, se kterou je investor schopen svou investici se kterou je investor schopen svou investici přeměnit zpět v hotovost. Tyto tři výše zmíněné přeměnit zpět v hotovost. Tyto tři výše zmíněné charakteristiky spolu úzce souvisí. Každý charakteristiky spolu úzce souvisí. Každý investor by si přál, aby jeho investice byla investor by si přál, aby jeho investice byla pokud možno co nejvýnosnější a nejlikvidnější, pokud možno co nejvýnosnější a nejlikvidnější, ale zároveň co nejméně riziková. V zásadě však ale zároveň co nejméně riziková. V zásadě však platí, že čím je investice jistější, tím je méně platí, že čím je investice jistější, tím je méně likvidní a výnosná.. likvidní a výnosná..

Magický trojúhelníkMagický trojúhelník

PříkladPříklad• Příkladem může být nemovitost. Secesní Příkladem může být nemovitost. Secesní

činžovní dům může představovat velmi jistou činžovní dům může představovat velmi jistou investici, ale jeho prodej bude většinou nějakou investici, ale jeho prodej bude většinou nějakou dobu trvat. Nejedná se tedy o investici likvidní. dobu trvat. Nejedná se tedy o investici likvidní. Výnosnost této investice pak bude záviset na Výnosnost této investice pak bude záviset na lokalitě, charakteru domu, ekonomických lokalitě, charakteru domu, ekonomických podmínkách v dané zemi, atd. Vztah likvidity, podmínkách v dané zemi, atd. Vztah likvidity, výnosnosti a rizika (bezpečnosti) investice výnosnosti a rizika (bezpečnosti) investice vyjadřuje, magický trojúhelník. Samozřejmě, že vyjadřuje, magický trojúhelník. Samozřejmě, že v praxi tento trojúhelník není rovnoramenný a v praxi tento trojúhelník není rovnoramenný a co se týče vzájemného vztahu jednotlivých co se týče vzájemného vztahu jednotlivých veličin, existují výjimky z pravidla. Zejména veličin, existují výjimky z pravidla. Zejména pak na nových trzích či v transformujících se pak na nových trzích či v transformujících se ekonomikáchekonomikách

Investiční strategieInvestiční strategie• Podle toho jakou strategii si investor zvolí Podle toho jakou strategii si investor zvolí

s ohledem na tyto tři faktory rozlišujeme tři s ohledem na tyto tři faktory rozlišujeme tři základní strategie:základní strategie:

• konzervativní investor - konzervativní investor - vyhledává převážně vyhledává převážně investice, které nesou co nejnižší riziko. investice, které nesou co nejnižší riziko. Většinou takovémuto investoru postačuje Většinou takovémuto investoru postačuje pokrýt inflaci, popřípadě ji mírně překročit. pokrýt inflaci, popřípadě ji mírně překročit.

• progresivní investor – progresivní investor – připouští již střední připouští již střední míru rizika a očekává zhodnocení ve míru rizika a očekává zhodnocení ve střednědobém až dlouhodobém horizontu. střednědobém až dlouhodobém horizontu.

• dynamický investordynamický investor – pouští se i do velmi – pouští se i do velmi vysokého rizika, ale v dlouhodobém horizontu vysokého rizika, ale v dlouhodobém horizontu očekává vysoký výnos.očekává vysoký výnos.

• Tabulka 10 ukazuje zajímavá data shromážděná americkými vědci. Tabulka 10 ukazuje zajímavá data shromážděná americkými vědci. Jsou zde seřazeny vybrané cenné papíry od nejrizikovějších po Jsou zde seřazeny vybrané cenné papíry od nejrizikovějších po nejméně rizikové. Tato tabulka ukazuje, že čím rizikovější daný cenný nejméně rizikové. Tato tabulka ukazuje, že čím rizikovější daný cenný papír je, tím vyšší výnos přináší. Výnos je zde vyjádřen pomocí rizikové papír je, tím vyšší výnos přináší. Výnos je zde vyjádřen pomocí rizikové prémie. Výše rizikové prémie u uvedených aktiv ukazuje vztah prémie. Výše rizikové prémie u uvedených aktiv ukazuje vztah investorů k riziku. Čím větší riziko musejí podstupovat, tím vyšší výnos investorů k riziku. Čím větší riziko musejí podstupovat, tím vyšší výnos požadují. Většinu investorů můžeme označit za aversní vůči riziku. požadují. Většinu investorů můžeme označit za aversní vůči riziku. Kromě risk-aversních investorů však existuje ještě velmi malá skupina Kromě risk-aversních investorů však existuje ještě velmi malá skupina těch, kteří riziko vyhledávají a pak těch, kteří jsou indiferentní. V těch, kteří riziko vyhledávají a pak těch, kteří jsou indiferentní. V tabulce je kromě rizikové prémie vyčíslena rovněž směrodatná tabulce je kromě rizikové prémie vyčíslena rovněž směrodatná odchylka. Jedná se o statistickou veličinu, která číselně postihuje výši odchylka. Jedná se o statistickou veličinu, která číselně postihuje výši rizika spojeného s investicí. Čím vyšší je směrodatná odchylka, tím rizika spojeného s investicí. Čím vyšší je směrodatná odchylka, tím vyšší je riziko.vyšší je riziko.

• Aby bylo možné vyčíslit směrodatnou odchylku, je Aby bylo možné vyčíslit směrodatnou odchylku, je nutné nejprve určit očekávaný výnos. To lze podle nutné nejprve určit očekávaný výnos. To lze podle následujícího vzorce:následujícího vzorce:

kde:kde:• R ... předpokládaný dosažený výnosR ... předpokládaný dosažený výnos• Pi ... pravděpodobnost dosažení výnosuPi ... pravděpodobnost dosažení výnosu• Ri... očekávaný výnosRi... očekávaný výnos• Očekávaný výnos je tedy váženým průměrem předpokládaných Očekávaný výnos je tedy váženým průměrem předpokládaných

dosažených výnosností, kde vahami jsou pravděpodobnosti dosažených výnosností, kde vahami jsou pravděpodobnosti dosažení výnosů. Jinými slovy to znamená, jaká je dávána váha dosažení výnosů. Jinými slovy to znamená, jaká je dávána váha jednotlivým alternativám výnosu. Zpravidla jsou uvažovány tři jednotlivým alternativám výnosu. Zpravidla jsou uvažovány tři varianty: pozitivní, negativní a stabilní. Investor vždy musí určit, varianty: pozitivní, negativní a stabilní. Investor vždy musí určit, s jakou pravděpodobností se domnívá, že každá z nich nastane. s jakou pravděpodobností se domnívá, že každá z nich nastane. Součet pravděpodobností musí být vždy roven jedné, musí být Součet pravděpodobností musí být vždy roven jedné, musí být vyčerpány všechny zvažované varianty. Například: rozhodli jsme vyčerpány všechny zvažované varianty. Například: rozhodli jsme se investovat do akcií firmy. Pokud bude ekonomická situace se investovat do akcií firmy. Pokud bude ekonomická situace pozitivní, počítáme v příštím roce s výnosem 25 %. Ekonomická pozitivní, počítáme v příštím roce s výnosem 25 %. Ekonomická situace bude pozitivní s pravděpodobností 5 %. Bude-li stabilní situace bude pozitivní s pravděpodobností 5 %. Bude-li stabilní (shodná s letošní), kalkulujeme výnos 15 %‚ a to s 65 % (shodná s letošní), kalkulujeme výnos 15 %‚ a to s 65 % pravděpodobností. Bude li negativní (a to je 30% pravděpodobností. Bude li negativní (a to je 30% pravděpodobnost) bude náš výnos pouze 5 %.pravděpodobnost) bude náš výnos pouze 5 %.

• Nyní je možné konstruovat vzorec pro rozptyl. Rozptyl je vážený Nyní je možné konstruovat vzorec pro rozptyl. Rozptyl je vážený průměr čtverců odchylek, kde vahami jsou pravděpodobnosti průměr čtverců odchylek, kde vahami jsou pravděpodobnosti odchylek. Je mírou variace, která postihuje současně variaci ve smyslu odchylek. Je mírou variace, která postihuje současně variaci ve smyslu vzájemné odlišnosti jednotlivých dosažených výnosů i ve smyslu vzájemné odlišnosti jednotlivých dosažených výnosů i ve smyslu odlišnosti dosažených výnosů od výnosu očekávaného. Směrodatná odlišnosti dosažených výnosů od výnosu očekávaného. Směrodatná odchylka je pak druhou odmocninou rozptylu. Je využívána k vyjádření odchylka je pak druhou odmocninou rozptylu. Je využívána k vyjádření rizika, neboť není, na rozdíl od rozptylu, závislá na čtvercích odchylek. rizika, neboť není, na rozdíl od rozptylu, závislá na čtvercích odchylek. Podle následujícího vzorce nejprve vypočteme rozptyl a následně jej Podle následujícího vzorce nejprve vypočteme rozptyl a následně jej odmocníme. odmocníme.

kde:kde:

Proč vlastně směrodatná odchylka určuje riziko investice ukazuje Graf Proč vlastně směrodatná odchylka určuje riziko investice ukazuje Graf 3. Graf vyjadřuje pravděpodobnostní intervaly u normálního rozdělení. 3. Graf vyjadřuje pravděpodobnostní intervaly u normálního rozdělení. A v našem uvažování budeme předpokládat, že se o normální A v našem uvažování budeme předpokládat, že se o normální rozdělení jedná. Vypočteme-li směrodatnou odchylku, dojdeme k rozdělení jedná. Vypočteme-li směrodatnou odchylku, dojdeme k závěru, že je zhruba 68% pravděpodobnost, že se výnos bude závěru, že je zhruba 68% pravděpodobnost, že se výnos bude nacházet v intervalu „očekávaný výnos +‚ - směrodatná odchylka«. 95 nacházet v intervalu „očekávaný výnos +‚ - směrodatná odchylka«. 95 % pravděpodobnost potom je, že se bude nacházet v intervalu % pravděpodobnost potom je, že se bude nacházet v intervalu “očekávaný výnos +‚ - 2, atd. Čím je směrodatná odchylka menší, tím “očekávaný výnos +‚ - 2, atd. Čím je směrodatná odchylka menší, tím je menší interval, ve kterém se pravděpodobně bude nacházet je menší interval, ve kterém se pravděpodobně bude nacházet skutečný výnos. Je zřejmé, že se opět jedná o zjednodušení reality, ale skutečný výnos. Je zřejmé, že se opět jedná o zjednodušení reality, ale tyto výsledky nám poskytují poměrně významné orientační informace.tyto výsledky nám poskytují poměrně významné orientační informace.

• Proč vlastně směrodatná odchylka určuje riziko investice Proč vlastně směrodatná odchylka určuje riziko investice ukazuje Graf 3. Graf vyjadřuje pravděpodobnostní intervaly u ukazuje Graf 3. Graf vyjadřuje pravděpodobnostní intervaly u normálního rozdělení. A v našem uvažování budeme normálního rozdělení. A v našem uvažování budeme předpokládat, že se o normální rozdělení jedná. Vypočteme-li předpokládat, že se o normální rozdělení jedná. Vypočteme-li směrodatnou odchylku, dojdeme k závěru, že je zhruba 68% směrodatnou odchylku, dojdeme k závěru, že je zhruba 68% pravděpodobnost, že se výnos bude nacházet v intervalu pravděpodobnost, že se výnos bude nacházet v intervalu „očekávaný výnos +‚ - směrodatná odchylka. 95 % „očekávaný výnos +‚ - směrodatná odchylka. 95 % pravděpodobnost potom je, že se bude nacházet v intervalu pravděpodobnost potom je, že se bude nacházet v intervalu “očekávaný výnos +‚ - 2ď, atd. Čím je směrodatná odchylka “očekávaný výnos +‚ - 2ď, atd. Čím je směrodatná odchylka menší, tím je menší interval, ve kterém se pravděpodobně bude menší, tím je menší interval, ve kterém se pravděpodobně bude nacházet skutečný výnos. Je zřejmé, že se opět jedná o nacházet skutečný výnos. Je zřejmé, že se opět jedná o zjednodušení reality, ale tyto výsledky nám poskytují poměrně zjednodušení reality, ale tyto výsledky nám poskytují poměrně významné orientační informace. významné orientační informace.

• Nyní víme, jak určit očekávaný výnos a Nyní víme, jak určit očekávaný výnos a směrodatnou odchylku u jednotlivých směrodatnou odchylku u jednotlivých aktiv. Někdy potřebujeme aktiva mezi aktiv. Někdy potřebujeme aktiva mezi sebou vzájemně porovnat, abychom sebou vzájemně porovnat, abychom posoudili, které je vhodnější k posoudili, které je vhodnější k investování. Často je tato skutečnost investování. Často je tato skutečnost rozpoznatelná pouhým okem. V rozpoznatelná pouhým okem. V některých případech je však nutné využít některých případech je však nutné využít další veličinu a tou je variační koeficient. další veličinu a tou je variační koeficient. Variační koeficient vyjadřuje velikost Variační koeficient vyjadřuje velikost rizika na jednotku výnosu. Vzorec pro rizika na jednotku výnosu. Vzorec pro jeho výpočet: jeho výpočet: CV .. variační koeficient

Vypočtěte očekávaný výnos Vypočtěte očekávaný výnos a riziko aktiva, znáte-li a riziko aktiva, znáte-li následující informace:následující informace:

PříkladPříklad• Investor zvažuje investovat Investor zvažuje investovat

do akcií banky. Vypočítejte do akcií banky. Vypočítejte předpokládaný dosažený předpokládaný dosažený výnos a směrodatnou výnos a směrodatnou odchylku zvažované odchylku zvažované investice. V případě, že investice. V případě, že bude situace stabilní, bude situace stabilní, předpokládáme výnos 12% předpokládáme výnos 12% se 70% pravděpodobností. se 70% pravděpodobností. Pokud bude ekonomická Pokud bude ekonomická situace pozitivní, počítáme situace pozitivní, počítáme v příštím roce s výnosem v příštím roce s výnosem 18 % s pravděpodobností 18 % s pravděpodobností 10 %. Nastane-li negativní 10 %. Nastane-li negativní varianta, bude náš výnos varianta, bude náš výnos pouze 8 % s 20% pouze 8 % s 20% pravděpodobností.pravděpodobností.

Varianta Očekávaný výnos

Pravděpodobnost varianty

stabilní 12% 70%

pozitivní 18% 10%

negativní 8% 20%

100%

Nejprve vypočítáme předpokládaný dosažený výnos:

8,116,18,14,88.2,018.1,012.7,01

i

n

iiRPR

Nyní spočítáme směrodatnou odchylku

6,2)8,118(2,0)8,1118(1,0)8,1112(7,0 222

Předpokládaný výnos je 11,8% a směrodatná odchylka 2,6%

Příklad na variační Příklad na variační koeficientkoeficient

Posuďte, která z následujících investic je výhodnější a zdůvodněte, proč tomu tak je. Víte, že investice A má očekávanou výnosnost 19% a směrodatnou odchylku 0,32 a investice B má očekávanou výnosnost 16% a směrodatnou odchylku 0,27. Svou odpověď podložte výpočtem.

• Aktivum A je výhodnější, neboť výše Aktivum A je výhodnější, neboť výše rizika na jednotku výnosu je u něj rizika na jednotku výnosu je u něj menší. Což vyjadřuje nižší hodnota menší. Což vyjadřuje nižší hodnota variačního koeficientu.variačního koeficientu.

PříkladPříklad

Investor zvažuje investici do cenných Investor zvažuje investici do cenných papírů dvou společností. Akcie papírů dvou společností. Akcie společnosti vyrábějící automobily mají společnosti vyrábějící automobily mají výnos 10% po celý rok. Společnost výnos 10% po celý rok. Společnost vyrábějící jednostopé motocykly má vyrábějící jednostopé motocykly má v letním období (půl roku) výnos 15% a v letním období (půl roku) výnos 15% a v zimním období (půl roku) pouze 5%. v zimním období (půl roku) pouze 5%. Rozhodněte, které cenné papíry nesou Rozhodněte, které cenné papíry nesou menší riziko.menší riziko.

ŘešeníŘešeníNejprve určíme předpokládaný dosažený Nejprve určíme předpokládaný dosažený výnos. Akcie společnosti vyrábějící výnos. Akcie společnosti vyrábějící automobily mají výnos 10% po celý rok automobily mají výnos 10% po celý rok tedy RA=10%. Nyní musíme určit dosažený tedy RA=10%. Nyní musíme určit dosažený výnos akcií vyrábějící jednostopé motocykly výnos akcií vyrábějící jednostopé motocykly RM.RM.

105.5,015.5,01

i

n

iiM RPR

Předpokládaný výnos u obou akcií je shodný 10%, nyní určíme směrodatnou odchylku u obou akcií.

0)1010(1 2 A

5)105(5,0)1015(5,0 22 M

Směrodatná odchylka u akcií společnosti vyrábějící automobily je nižší než u společnosti, která vyrábí motocykly a proto bychom zvolili z hlediska nižšího rizika akcie společnosti vyrábějící automobily.

Riziko portfoliaRiziko portfolia

• Portfolio je soubor finančních nebo reálných aktiv Portfolio je soubor finančních nebo reálných aktiv nebo jejich vzájemných kombinací. Je nejefektivnější nebo jejich vzájemných kombinací. Je nejefektivnější investicí, pokud je dobře sestaveno. Důvodem pro investicí, pokud je dobře sestaveno. Důvodem pro vytváření portfolia je zpravidla snaha o diverzifikaci vytváření portfolia je zpravidla snaha o diverzifikaci rizika. Riziko tak lze do jisté míry eliminovat. Jak však rizika. Riziko tak lze do jisté míry eliminovat. Jak však již bylo výše uvedeno, neexistuje bezriziková již bylo výše uvedeno, neexistuje bezriziková investice, a to ani investice portfoliová. Diverzifikací investice, a to ani investice portfoliová. Diverzifikací lze eliminovat pouze jednu část rizika, které je lze eliminovat pouze jednu část rizika, které je nazýváno rizikem jedinečným. Je to riziko, které nazýváno rizikem jedinečným. Je to riziko, které vyplývá z charakteristiky dané investice. Například, vyplývá z charakteristiky dané investice. Například, investujeme-li do akcií konkrétní banky. S rostoucím investujeme-li do akcií konkrétní banky. S rostoucím počtem rozličných aktiv se toto riziko snižuje. Zůstává počtem rozličných aktiv se toto riziko snižuje. Zůstává však druhá část rizika, a tou je riziko tržní nebo-li však druhá část rizika, a tou je riziko tržní nebo-li systematické. To nelze snížit diverzifikací, neboť je systematické. To nelze snížit diverzifikací, neboť je spojeno s celým trhem. Výše uvedená skutečnost spojeno s celým trhem. Výše uvedená skutečnost znázorňuje Graf 4.znázorňuje Graf 4.

• Je zde však nutné podotknout, že výše uvedené schéma není Je zde však nutné podotknout, že výše uvedené schéma není zcela přesné. Nezáleží totiž pouze na počtu aktiv, ale také zcela přesné. Nezáleží totiž pouze na počtu aktiv, ale také na charakteru jejich výnosností. Budou-li aktiva, z nichž je na charakteru jejich výnosností. Budou-li aktiva, z nichž je sestaveno portfolio, s určitou pravděpodobností přinášet sestaveno portfolio, s určitou pravděpodobností přinášet vyšší výnosy za stejný podmínek, bude eliminace rizika vyšší výnosy za stejný podmínek, bude eliminace rizika menší. Budeme li například investovat do akcií všech menší. Budeme li například investovat do akcií všech českých bank, eliminujeme riziko, ale pouze částečně, českých bank, eliminujeme riziko, ale pouze částečně, jelikož všechna aktiva mají velmi podobný charakter výnosů. jelikož všechna aktiva mají velmi podobný charakter výnosů. Budeme-li investovat naproti tornu do stejného počtu akcií Budeme-li investovat naproti tornu do stejného počtu akcií různých společností z odlišných hospodářských odvětví, různých společností z odlišných hospodářských odvětví, bude diverzifikace rizika s velkou pravděpodobností vyšší.bude diverzifikace rizika s velkou pravděpodobností vyšší.

Druhy rizik Druhy rizik

• Diverzifikací lze eliminovat pouze jednu část Diverzifikací lze eliminovat pouze jednu část rizika, které je nazýváno rizika, které je nazýváno rizikem jedinečnýmrizikem jedinečným nebo také nesystematickým rizikem. Jde o nebo také nesystematickým rizikem. Jde o část celkového rizika cenného papíru, která část celkového rizika cenného papíru, která nesouvisí s pohybem tržního portfolia. nesouvisí s pohybem tržního portfolia. Riziko Riziko trhutrhu nazývané také systematické riziko je nazývané také systematické riziko je část celkového rizika cenného papíru, která část celkového rizika cenného papíru, která souvisí s pohyby tržního portfolia a nemůže souvisí s pohyby tržního portfolia a nemůže být odstraněna diverzifikací. Toto riziko být odstraněna diverzifikací. Toto riziko vyplývá z celkového ekonomického vývoje a vyplývá z celkového ekonomického vývoje a postihuje všechny subjekty na trhu.postihuje všechny subjekty na trhu.

Nejvýznamnější tržní Nejvýznamnější tržní rizikarizika

• Úrokové riziko Úrokové riziko – v případě, že rostou úrokové sazby, začínají – v případě, že rostou úrokové sazby, začínají investoři ukládat peníze na úrok. V případě, že se nezmění investoři ukládat peníze na úrok. V případě, že se nezmění ostatní podmínky, dochází ke snižování cen ostatních ostatní podmínky, dochází ke snižování cen ostatních investičních instrumentů.investičních instrumentů.

• Tržní rizikoTržní riziko – na trhy působí celá řada vnějších faktorů jako – na trhy působí celá řada vnějších faktorů jako jsou aktuální politická situace, aktuální fáze hospodářského jsou aktuální politická situace, aktuální fáze hospodářského cyklu, strukturální změny a mnoho dalších faktorů. Veškeré cyklu, strukturální změny a mnoho dalších faktorů. Veškeré tyto faktory pak ovlivňují i ceny na trhu cenných papírů a tedy i tyto faktory pak ovlivňují i ceny na trhu cenných papírů a tedy i riziko poklesu v důsledku změn tržních cen. Tržní riziko riziko poklesu v důsledku změn tržních cen. Tržní riziko zahrnuje dvě složky:zahrnuje dvě složky:– obecné tržní rizikoobecné tržní riziko, , které je představováno nepříznivými změnami tržních které je představováno nepříznivými změnami tržních

podmínek a podmínek a – specifické tržní rizikospecifické tržní riziko,, které by mohlo nastat při špatném vývoji konkrétního které by mohlo nastat při špatném vývoji konkrétního

nástroje.nástroje.

• Inflační rizikoInflační riziko - inflace trvale znehodnocuje peníze v jakékoliv - inflace trvale znehodnocuje peníze v jakékoliv

měně. V případě vysoké míry inflace může reálný výnos měně. V případě vysoké míry inflace může reálný výnos (dosažený výnos po odečtení inflace) být záporný. (dosažený výnos po odečtení inflace) být záporný.

Vzájemný vztah výnosností aktiv je možné vyčíslit pomocí Vzájemný vztah výnosností aktiv je možné vyčíslit pomocí korelačního koeficientu. Korelační koeficient je mírou vztahu korelačního koeficientu. Korelační koeficient je mírou vztahu mezi dvěma či více rozděleními výnosnosti. Nabývá hodnot od -1 mezi dvěma či více rozděleními výnosnosti. Nabývá hodnot od -1 do +1. Rozeznáváme v podstatě pět odlišných intervalů hodnot do +1. Rozeznáváme v podstatě pět odlišných intervalů hodnot korelačního koeficientu. Pohybují-li se výnosnosti aktiv naprosto korelačního koeficientu. Pohybují-li se výnosnosti aktiv naprosto shodně, jedná se o dokonale pozitivní korelaci. Korelační shodně, jedná se o dokonale pozitivní korelaci. Korelační koeficient je roven 1 a vznikem portfolia nedojde ke snížení koeficient je roven 1 a vznikem portfolia nedojde ke snížení rizika. Druhou hraniční hodnotou je —1, ta bude dosažena tehdy, rizika. Druhou hraniční hodnotou je —1, ta bude dosažena tehdy, jestliže budou výnosnosti aktiv korelovat zcela odlišně. Pak se jestliže budou výnosnosti aktiv korelovat zcela odlišně. Pak se jedná o dokonale negativní korelaci. V takovémto případě by jedná o dokonale negativní korelaci. V takovémto případě by došlo k naprosté eliminaci jedinečného rizika. Korelační došlo k naprosté eliminaci jedinečného rizika. Korelační koeficient dosahuje 0, pokud k sobě nemají výnosnosti žádný koeficient dosahuje 0, pokud k sobě nemají výnosnosti žádný vzájemný vztah. Kladný bude tehdy, jestliže výnosnosti mají vzájemný vztah. Kladný bude tehdy, jestliže výnosnosti mají podobný trend. Pak hovoříme o pozitivní korelací. Negativní podobný trend. Pak hovoříme o pozitivní korelací. Negativní korelace je jejím opakem. Graficky zobrazuje vzájemný vztah korelace je jejím opakem. Graficky zobrazuje vzájemný vztah výnosností dvou aktiv Graf 5.avýnosností dvou aktiv Graf 5.a

• Očekávaný výnos kombinace dvou aktiv Očekávaný výnos kombinace dvou aktiv je váženým průměrem jejich je váženým průměrem jejich očekávaných výnosů, a vzorec je očekávaných výnosů, a vzorec je konstruován takto:konstruován takto:

Rozptyl lze spočítat podle následujícího vzorce:

Kovariance je statistickou proměnnou a rovněž vyjadřuje vzájemný vztahvýnosností aktiv. Můžeme ji zapsat dvěma způsoby:

Odvozením pak vzorec pro porovnání 2 portfolií ve tvaru:

Riziko portfoliaVypočtete riziko spojené s portfoliem a určete, zda jsou uvedená aktiva vhodná k sestavení portfolia, svou odpověď doložte výpočtem a zdůvodněte

Do aktiva A investujeme 500.000,- Kč a do aktiva B 250.000,- Kč.

• Řešení má v tomto případě několik kroků. Řešení má v tomto případě několik kroků. Nejprve je nutné vypočíst X, tedy kolik procent Nejprve je nutné vypočíst X, tedy kolik procent prostředků je vloženo do aktiva A. Dále pak prostředků je vloženo do aktiva A. Dále pak očekávaný výnos a směrodatnou odchylku obou očekávaný výnos a směrodatnou odchylku obou aktiv. Pak totéž pro celé portfolio a nakonec aktiv. Pak totéž pro celé portfolio a nakonec korelační koeficient, neboť ten určuje, zda a korelační koeficient, neboť ten určuje, zda a nakolik jsou aktiva vhodná k sestavení portfolia.nakolik jsou aktiva vhodná k sestavení portfolia.

Očekávané výnosnosti:Očekávané výnosnosti:

• PortfolioOčekávaná výnosnost:

Riziko:

Korelační koeficient:

Aktiva jsou velmi vhodná k vytvoření portfolia, neboť korelační koeficient se blíží -1.

Kolektivní investováníKolektivní investování• Fondy peněžního trhuFondy peněžního trhu - - jde o nejméně rizikové jde o nejméně rizikové

investice do termínovaných vkladů bank nebo investice do termínovaných vkladů bank nebo krátkodobých dluhopisů. Tyto fondy jsou vhodné pro krátký krátkodobých dluhopisů. Tyto fondy jsou vhodné pro krátký investiční horizont 6 měsíců - 2 roky. Nízké riziko však s investiční horizont 6 měsíců - 2 roky. Nízké riziko však s sebou nese také nízký výnos, který nepřesahuje 2,5%. sebou nese také nízký výnos, který nepřesahuje 2,5%.

• Dluhopisové fondyDluhopisové fondy - -nesou vyšší riziko než fondy nesou vyšší riziko než fondy peněžního trhu. Doba investování se pohybuje od 2 do 5 let peněžního trhu. Doba investování se pohybuje od 2 do 5 let a výnos pak mezi 3–5 % p.a. Riziko je stále nízké a investor a výnos pak mezi 3–5 % p.a. Riziko je stále nízké a investor v těchto typech fondů získá vyšší výnos než v bance.v těchto typech fondů získá vyšší výnos než v bance.

• Smíšené fondySmíšené fondy kombinují zejména akcie a dluhopisy. kombinují zejména akcie a dluhopisy. Riziko je díky části složené z akcií na střední úrovni a je Riziko je díky části složené z akcií na střední úrovni a je vyšší než u fondů dluhopisových. Investice se doporučuje vyšší než u fondů dluhopisových. Investice se doporučuje od 3 let do 6 let. Díky vyššímu riziku také můžeme od 3 let do 6 let. Díky vyššímu riziku také můžeme očekávat vyšší výnos, který se pohybuje mezi 6-8 % p.a. očekávat vyšší výnos, který se pohybuje mezi 6-8 % p.a. Celková výnosnost pak závisí na zvoleném poměru Celková výnosnost pak závisí na zvoleném poměru dluhopisů a akcií.dluhopisů a akcií.

• Akciové fondyAkciové fondy n nesou vysoké riziko, které je však esou vysoké riziko, které je však vyváženo nejvyšší výnosností ze všech typů fondů 9% p.a. a vyváženo nejvyšší výnosností ze všech typů fondů 9% p.a. a více. Portfolio se skládá převážně z akcií a doba investování více. Portfolio se skládá převážně z akcií a doba investování je minimálně 5 let.je minimálně 5 let.

Pojem Podstata Vzorec Využití Úročitel Budoucí hodnota jistiny (1 + i)n Jn = J0 (1 + i)n

Odúročitel Současná hodnota jistiny ni)(1

1

nn0i)(1

1JJ

Střadatel Budoucí hodnota anuity i

1i)(1 n

i

1i)(1aJ

n

n

Fondovatel Anuita z budoucí hodnoty 1i)(1

in

1i)(1

iJa

nn

Umořovatel Anuita ze současné hodnoty 1i)(1

ii)(1n

n

1i)(1

ii)(1Ja

n

n

0

Zásobitel Současná hodnota anuity ii)(1

1i)(1n

n

ii)(1

1i)(1aJ

n

n

0

Současná hodnota perpetuity i

perpetuitaJ 0

Současná hodnota perpetuity s ročním růstem g-i

perpetuitaJ 0