ZajEsRezgesvedelem.2011.294p

Kszlt a HEFOP 3.3.1-P.-2004-0900152/1.0 azonostj

A Felsoktats szerkezeti s tartalmi fejlesztse cm plyzat keretben.

Konzorciumvezet: Pannon Egyetem

Krnyezetmrnki Tudstr Sorozat szerkeszt: Dr. Domokos Endre

13. ktet Zaj- s rezgsvdelem Szerkeszt: Dr. Domokos Endre s Dr. Horvth Bla

Pannon Egyetem Krnyezetmrnki Intzet

Pannon Egyetem Krnyezetmrnki Tudstr Sorozatszerkeszt: Krnyezetmrnki Szak 13. ktet Dr. Domokos Endre

Szerkesztette: Zaj- s rezgsvdelem Dr. Domokos Endre s Dr. Horvth Bla

2

Kszlt a HEFOP 3.3.1-P.-2004-0900152/1.0 azonostj

A Felsoktats szerkezeti s tartalmi fejlesztse cm plyzat keretben.

Konzorciumvezet: Pannon Egyetem

Krnyezetmrnki Tudstr Sorozat szerkeszt: Dr. Domokos Endre 13. ktet

Zaj- s rezgsvdelem Szerkeszt: Dr. Domokos Endre s Dr. Horvth Bla

Szerzk: Bozki Zoltn Czupy Imre Domokos Endre Horvth Bla Horvth Rbert

Koren Edit Koscs Gbor Kovts Attila Muntg Andrs

ISBN: 978-615-5044-38-0

2. javtott kiads 2011 Els kiads: 2009 Veszprm

Pannon Egyetem Krnyezetmrnki Intzet



3

Krnyezetmrnki Tudstr eddig megjelent ktetei

01. Krnyezetfldtan

02. Krnyezetgazdlkods

03. Talajvdelem, talajtan

04. Egszsgvdelem

05. Krnyezeti analitika

06. Krnyezetvdelmi mszaki technolgik, technolgiai rendszerek modellezse, ipari technolgik

s szennyezseik

07. Krnyezettan

08. Fldnk llapota

09. Krnyezeti kmia

10. Vzgazdlkods-Szennyvztisztts

11. Levegtisztasg-vdelem

12. Hulladkgazdlkods

13. Zaj- s rezgsvdelem

14. Sugrvdelem

15. Termszet- s tjvdelem

16. Krnyezetinformatika

17. Krnyezetllapot-rtkels, Magyarorszg krnyezeti llapota, monitorozs

18. Krnyezetmenedzsment rendszerek

19. Hulladkgazdlkods II.

20. Krnyezetmenedzsment s a krnyezetjog

21. Krnyezetvdelmi energetika

22. Transzportfolyamatok a krnyezetvdelemben

23. Krnyezetinformatika II.

24. Talajtan s talajkolgia

25. Rezgsi spektroszkpia



4

Tartalomjegyzk 1 Zajvdelem ........................................................................................................................ 14

1.1 Zajvdelmi alapok (Horvth Rbert) ........................................................................... 14 1.1.1 Akusztikai alapfogalmak ................................................................................................................ 14

1.1.1.1 Hanghullmok ...................................................................................................................... 14 1.1.1.1.1 Hullmmozgsok lersa ................................................................................................. 14 1.1.1.1.2 Hullmegyenlet ............................................................................................................... 15 1.1.1.1.3 Tranzverzlis hullmok terjedse megfesztett hron .................................................... 18 1.1.1.1.4 Skhullmok ..................................................................................................................... 19 1.1.1.1.5 Gmbhullmok................................................................................................................ 20

1.1.2 Hang fogalma ................................................................................................................................ 21 1.1.2.1 Hangsebessg ...................................................................................................................... 21 1.1.2.2 Hangteljestmny, hangintenzits ....................................................................................... 28 1.1.2.3 Hullmok sszegzse: llhullmok, lebegs, sajtrezgsek ............................................... 28

1.1.3 Doppler-hats, fejhullmok ........................................................................................................... 37 1.1.3.1 Nyugv hangforrs mozg megfigyel esetn .................................................................... 37 1.1.3.2 Mozg hangforrs nyugv megfigyel esetn ..................................................................... 37

1.1.4 Hangsznkp .................................................................................................................................. 39

1.2 Akusztikai mrszmok (Horvth Rbert) ................................................................... 46 1.2.1 Bevezets ...................................................................................................................................... 46 1.2.2 Decibel fogalma ............................................................................................................................. 51

1.2.2.1 Bevezets ............................................................................................................................. 51 1.2.2.2 Hangnyomsszint ................................................................................................................. 51 1.2.2.3 Hangteljestmny s hangteljestmny-szint ....................................................................... 53 1.2.2.4 Hangintenzits szint ............................................................................................................. 54 1.2.2.5 Rszecskesebessg s a rszecskesebessg-szint ................................................................ 54 1.2.2.6 Akusztikus impedancia......................................................................................................... 55

1.2.3 Mveletek szintekkel ..................................................................................................................... 56 1.2.3.1 Szintek kombinlsa ............................................................................................................ 56 1.2.3.2 Kt fggetlen hangforrs ered szintjnek szmolsa ........................................................ 57 1.2.3.3 Szintek klnbsgnek kiszmtsa ..................................................................................... 57

1.2.4 Slyozott hangnyomsszintek ....................................................................................................... 58 1.2.4.1 Egyenl hangossg grbk................................................................................................... 58 1.2.4.2 Hangnyomsszintek slyozsa ............................................................................................. 59 1.2.4.3 Oktv sv szintek ................................................................................................................. 60

1.2.5 Egyenrtk hangnyomsszint...................................................................................................... 61 1.2.5.1 lland zaj egyenrtk hangnyomsszintje ....................................................................... 61 1.2.5.2 Szakaszosan lland zaj egyenrtk hangnyomsszintje .................................................. 62 1.2.5.3 Egyes zajesemnyekbl ll zaj egyenrtk hangnyomsszintje ...................................... 62 1.2.5.4 Egyenrtk hangnyomsszint meghatrozsa ltalnos esetben ..................................... 62 1.2.5.5 Az egyenrtk hangnyomsszinten alapul egyb zajjellemzk ....................................... 63

1.3 Hangterjeds (Bozki Zoltn) ...................................................................................... 64 1.3.1 Hangterjeds szabad trben ......................................................................................................... 64

1.3.1.1 Meteorolgiai effektusok .................................................................................................... 67 1.3.1.2 Hang-gtl fal....................................................................................................................... 67 1.3.1.3 Hullmtani alapjelensgek ................................................................................................... 68

1.3.2 3.2 Hangterjeds zrt trben ........................................................................................................ 70 1.3.2.1 Kzvetlen s zeng hang ...................................................................................................... 70 1.3.2.2 Utzengsi id ..................................................................................................................... 71 1.3.2.3 Hangszigetels hatsa .......................................................................................................... 72 1.3.2.4 Teremrezonancik ............................................................................................................... 72

1.3.3 Hangterjeds falakon t ................................................................................................................ 72 1.3.3.1 Hangterjeds falon keresztl ............................................................................................... 72 1.3.3.2 Egyrteg fal hanggtlsa .................................................................................................... 73



5

1.3.3.3 Ktrteg fal hanggtlsa .................................................................................................... 76

1.4 Zajforrsok (Kovts Attila) .......................................................................................... 78 1.4.1 Lghang-gerjeszts zajforrsok ................................................................................................... 79

1.4.1.1.1 Aeropulzv forrsok ......................................................................................................... 79 1.4.1.2 Aerodinamikus forrsok....................................................................................................... 79

1.4.2 Testhang-gerjeszts zajforrsok .................................................................................................. 80 1.4.3 Lghang-gerjeszts zajforrsok rendszere .................................................................................. 81

1.4.3.1 Monopl forrsok ................................................................................................................ 85 1.4.3.2 Dipl forrsok ...................................................................................................................... 85 1.4.3.3 Quadrupl forrsok ............................................................................................................. 87 1.4.3.4 Akusztikai tttelek.............................................................................................................. 88

1.4.4 A testhang-gerjeszts zajforrsok rendszere .............................................................................. 89 1.4.4.1 Impedancik......................................................................................................................... 90 1.4.4.2 tviteli tnyez .................................................................................................................... 93 1.4.4.3 Sugrzsi tnyez ................................................................................................................ 95 1.4.4.4 Gerjesztsek ......................................................................................................................... 96

1.4.5 Alapvet szerkezeti zajforrsok ..................................................................................................... 97 1.4.5.1 Csapgyak s csapgyazsok ............................................................................................... 98

1.4.5.1.1 Siklcsapgyak ................................................................................................................ 98 1.4.5.1.2 Grdlcsapgyak ........................................................................................................... 98

1.4.5.2 Hajtsok ............................................................................................................................... 98 1.4.5.2.1 Erzr hajtsok ............................................................................................................. 98 1.4.5.2.2 Lnchajtsok ................................................................................................................... 99 1.4.5.2.3 Fogaskerk-hajtsok ....................................................................................................... 99

1.4.5.3 Villamosgpek .................................................................................................................... 100 1.4.5.3.1 Transzformtorok ......................................................................................................... 101 1.4.5.3.2 Villamos forggpek ..................................................................................................... 101 1.4.5.3.3 Kapcsolberendezsek.................................................................................................. 101

1.4.5.4 Lgtechnikai berendezsek ................................................................................................ 102 1.4.5.4.1 Ventiltorok .................................................................................................................. 102 1.4.5.4.2 Lghtk ....................................................................................................................... 102 1.4.5.4.3 Hlzati zaj .................................................................................................................... 103

1.4.5.5 Hidraulikus s pneumatikus berendezsek ....................................................................... 103

1.5 Zaj hatsa az emberre (Muntg Andrs) ..................................................................... 104 1.5.1 Bevezets .................................................................................................................................... 104 1.5.2 Zaj okozta hallskrosods (hearing impairment) ...................................................................... 104 1.5.3 Zaj hatsa a beszdrtsre .......................................................................................................... 108 1.5.4 Zaj okozta alvszavar ................................................................................................................... 110 1.5.5 Zaj kardiovaszkulris s fiziolgiai hatsai .................................................................................. 112 1.5.6 Zaj mentlis egszsggyi hatsai ............................................................................................... 114 1.5.7 Zaj hatsa a teljestmnyre ......................................................................................................... 114 1.5.8 Zaj hatsa a lakhelyi magatartsra s a zavarsrzetre ............................................................ 115 1.5.9 sszetett zajok hatsai ................................................................................................................ 118 1.5.10 Veszlyeztetett csoportok ...................................................................................................... 119

1.6 Krnyezeti zajok (Koren Edit) ..................................................................................... 120 1.6.1 Ltestmnyek zajkibocstsa ..................................................................................................... 121 1.6.2 Kzti s vasti kzlekedsi zajok ............................................................................................... 124

1.6.2.1 Kzti zaj ............................................................................................................................ 126 1.6.2.1.1 Motorzaj ........................................................................................................................ 126 1.6.2.1.2 Ertvitel zaja ................................................................................................................ 127 1.6.2.1.3 Karosszriazaj ................................................................................................................ 127 1.6.2.1.4 Kipufogzaj.................................................................................................................... 127 1.6.2.1.5 Gumiabroncs-zaj ........................................................................................................... 127 1.6.2.1.6 Segdberendezsek zaja ............................................................................................... 128 1.6.2.1.7 Gpjrm-zajforrsok sszegzett hatsa ...................................................................... 128



6

1.6.2.2 Vasti zaj ............................................................................................................................ 130 1.6.2.2.1 Vasti jrmvek zaja ..................................................................................................... 132 1.6.2.2.2 Grdlsi zaj.................................................................................................................. 135

1.6.3 Replsi zaj .................................................................................................................................. 136 1.6.4 Krnyezeti zaj cskkentsnek lehetsgei ................................................................................ 138

1.6.4.1 Ipari zaj cskkentse .......................................................................................................... 138 1.6.4.2 Kzlekedsi zajok cskkentse .......................................................................................... 138

1.6.5 Zajtrkpek .................................................................................................................................. 141

1.7 Jelfeldolgozs (Bozki Zoltn) .................................................................................... 146 1.7.1 Jelfeldolgozsi alapfogalmak ....................................................................................................... 146

1.7.1.1 Bevezets ........................................................................................................................... 146 1.7.1.2 Fourier-analzis .................................................................................................................. 146 1.7.1.3 Idjel s hangsznkp kapcsolata ....................................................................................... 150 1.7.1.4 tviteli fggvny ................................................................................................................ 151

1.7.2 Jelelemzs ................................................................................................................................... 152 1.7.2.1 Analg jelelemzsi mdszerek ........................................................................................... 153 1.7.2.2 Digitlis jelelemzsi mdszerek ......................................................................................... 153

1.7.2.2.1 Analg-digitlis talakt ............................................................................................... 153 1.7.2.2.2 Gyors Fourier transzformci ....................................................................................... 154

1.7.2.3 Akusztikus rendszerek tviteli fggvnynek meghatrozsa........................................... 157

1.8 Zajmrs (Koscs Gbor) ........................................................................................... 158 1.8.1 Alapfogalmak, bevezets ............................................................................................................ 158 1.8.2 Zajvdelmi mrsek clja, mrend mennyisgek ..................................................................... 158

1.8.2.1 Krnyezeti s munkahelyi zajterhels meghatrozsa ...................................................... 159 1.8.2.2 Krnyezeti zaj httrterhels mrse ................................................................................ 161 1.8.2.3 Berendezsek zajkibocstsnak meghatrozsa ............................................................. 162 1.8.2.4 Klnbz anyagok s kialaktsok akusztikai tulajdonsgainak mrse .......................... 162

1.8.3 Zajmr eszkzk ........................................................................................................................ 163 1.8.3.1 A hang rzkelse .............................................................................................................. 163

1.8.3.1.1 Mikrofonok ................................................................................................................... 163 1.8.3.1.2 Mikrofonok klnleges alkalmazsai ............................................................................ 165 1.8.3.1.3 Hangintenzits mrs ................................................................................................... 165

1.8.3.2 Zajmr mszerek ............................................................................................................. 165

1.9 Zajcskkents (Koscs Gbor) .................................................................................... 169 1.9.1 Bevezets .................................................................................................................................... 169

1.9.1.1 Zaj fogalma ........................................................................................................................ 169 1.9.1.2 Krnyezeti zajterhels jellegzetessgei ............................................................................. 169

1.9.1.2.1 Zajvdelem feladata ...................................................................................................... 170 1.9.2 Zajcskkents mdszertani elveinek ttekintse ........................................................................ 170

1.9.2.1 Zajforrs ltal kibocstott hangteljestmnyszint cskkentse ......................................... 171 1.9.2.1.1 ltalnos alapelvek ....................................................................................................... 171 1.9.2.1.2 Hangteljestmnyszint cskkents a mechanikai zajforrsoknl .................................. 172 1.9.2.1.3 Hangteljestmnyszint cskkents ramlsi eredet zajforrsoknl ............................ 172 1.9.2.1.4 Hangteljestmnyszint cskkents termikus eredet zajforrsoknl ........................... 173

1.9.2.2 Zajcskkents a hang terjedsnek megakadlyozsval ................................................. 173 1.9.2.2.1 Hangterjeds megakadlyozsa szabad trben ............................................................ 173 1.9.2.2.2 Hangterjeds megakadlyozsa falakkal hatrolt trben bels zajforrs esetn ......... 174 1.9.2.2.3 Hangterjeds megakadlyozsa falakkal hatrolt trben kls hangforrs esetn ..... 174 1.9.2.2.4 Hangterjeds megakadlyozsa csatornban ............................................................... 174

1.9.2.3 Egyni zajvdelem ............................................................................................................. 175 1.9.3 Zajforrsok ltal kibocstott zaj cskkentsnek mdszerei ...................................................... 176

1.9.3.1 Gpelemek, gpszeti berendezsek zaja ......................................................................... 176 1.9.3.1.1 Grdlcsapgyak zaja ................................................................................................. 176 1.9.3.1.2 Siklcsapgyak zaja ....................................................................................................... 177 1.9.3.1.3 Fogaskerkhajtsok zaja ............................................................................................... 178



7

1.9.3.1.4 Hajtmvek zaja............................................................................................................ 179 1.9.3.1.5 Lnchajtsok zaja .......................................................................................................... 179 1.9.3.1.6 Szjhajtsok zaja ............................................................................................................ 179

1.9.3.2 Villamos berendezsek zaja ............................................................................................... 180 1.9.3.2.1 Transzformtorok zaja .................................................................................................. 180 1.9.3.2.2 Villamos forggpek zaja .............................................................................................. 181

1.9.3.3 ramlstechnikai berendezsek zaja ................................................................................. 181 1.9.3.3.1 Ventiltorok zaja ........................................................................................................... 181 1.9.3.3.2 rvnyszivattyk zaja ................................................................................................... 183 1.9.3.3.3 Trfogat-kiszorts elvn mkd ramlstechnikai gpek zaja .................................. 184 1.9.3.3.4 Szablyoz elemek, fojtsok zaja .................................................................................. 184 1.9.3.3.5 Szabadsugarak zaja ....................................................................................................... 186

1.9.3.4 Kalorikus berendezsek zaja .............................................................................................. 186 1.9.3.4.1 Szabad lngok, gk zaja ............................................................................................... 186 1.9.3.4.2 Kemenck, kaznok zaja ............................................................................................... 187 1.9.3.4.3 Htgpek zaja ............................................................................................................. 187 1.9.3.4.4 Belsgs motorok zaja .............................................................................................. 187 1.9.3.4.5 Gzturbink zaja ............................................................................................................ 188

1.9.4 Zajcskkents a hang terjedsnek megakadlyozsval ........................................................... 189 1.9.4.1 Zajcskkents szabad trben ............................................................................................. 189

1.9.4.1.1 Zajcskkents a hangforrstl mrt tvolsg megfelel megvlasztsval ................. 189 1.9.4.1.2 Pontszer hangforrs tvoltri kzeltse .................................................................... 190 1.9.4.1.3 Hangterjedsi vesztesgek ............................................................................................ 191 1.9.4.1.4 Zajrnykol fal ............................................................................................................. 192

1.9.4.2 Zajcskkents falakkal hatrolt trben .............................................................................. 194 1.9.4.2.1 Hangterek szmtsa falakkal hatrolt trben .............................................................. 194 1.9.4.2.2 Zajvd tokozs ............................................................................................................ 197 1.9.4.2.3 Zajvd tok beiktatsi vesztesgnek meghatrozsa ................................................. 197

1.9.4.3 Zajcskkents csvekben, csatornkban ........................................................................... 200 1.9.4.3.1 Reaktv hangtomptk ................................................................................................... 200 1.9.4.3.2 Egyszer expanzis dob ................................................................................................ 201 1.9.4.3.3 Elnyelses hangtomptk .............................................................................................. 201

2 Rezgsvdelem.................................................................................................................. 204

2.1 Rezgstani alapfogalmak (Czupy Imre, Horvth Bla) .................................................. 204 2.1.1 Mechanikai rezgsek ................................................................................................................... 204 2.1.2 Slyozott egyenrtk rezgsgyorsuls ...................................................................................... 224

2.2 Emberre hat munkahelyi rezgsek (Czupy Imre, Horvth Bla) .................................. 230 2.2.1 Emberi szervezet rzkenysge a rezgsekkel szemben............................................................. 230 2.2.2 Loklisan hat rezgsek .............................................................................................................. 234 2.2.3 Egsz testre hat rezgsek .......................................................................................................... 239

2.3 Rezgsmrs (Koren Edit) .......................................................................................... 246 2.3.1 Rezgsmr mszerek, rzkelk ............................................................................................... 246 2.3.2 Loklisan hat rezgsek mrse s rtkelse ........................................................................... 252

2.3.2.1.1 A kzre hat rezgsek mrse ...................................................................................... 253 2.3.2.2 A kzre hat rezgsmrsek rtkelse ............................................................................ 255

2.3.3 Egsz testre hat rezgsek mrse s rtkelse ....................................................................... 256 2.3.3.1 Egsz testre hat rezgsek mrse.................................................................................... 257 2.3.3.2 Az egsz testre hat mrsek rtkelse .......................................................................... 259

2.3.4 Krnyezeti rezgsek mrse s rtkelse (Muntg Andrs) ..................................................... 262 2.3.4.1 Bevezets ........................................................................................................................... 262 2.3.4.2 Krnyezeti rezgs mrse .................................................................................................. 262

2.3.4.2.1 Mrt rezgsjellemz ..................................................................................................... 262 2.3.4.2.2 Flperces maximumok meghatrozsa......................................................................... 263 2.3.4.2.3 Rezgsterhels legnagyobb rtknek meghatrozsa ................................................ 263



8

2.3.4.2.4 Mrsi eredmnyek rtkelse s dnts a vizsglat folytatsrl ............................. 264 2.3.4.2.5 Rezgsterhels meghatrozsa..................................................................................... 264 2.3.4.2.6 Az rezgsterhels rtkelse ........................................................................................ 265

2.3.4.3 pletrezgsek mrse ...................................................................................................... 266 2.3.4.3.1 Alapelvek ....................................................................................................................... 266 2.3.4.3.2 rtkels alapjul szolgl rezgsjellemz ................................................................... 267 2.3.4.3.3 Rvid idej pletrezgsek megtlse ........................................................................ 267 2.3.4.3.4 Kifradst is okoz pletrezgsek megtlse ............................................................ 267

2.3.4.4 Technolgiai rezgs mrse............................................................................................... 268

2.4 Rezgscskkents mdozatai (Kovts Attila) .............................................................. 269 2.4.1 Rezgscsillapts .......................................................................................................................... 270

2.4.1.1 Rezgscsillapts a gerjeszt hatsok cskkentsvel ....................................................... 270 2.4.1.2 Rezgscsillapts a rezg rendszerbl trtn energia-elvonssal .................................... 271

2.4.1.2.1 Anyagcsillapts ............................................................................................................. 274 2.4.1.2.2 Srldsos rezgscsillapts .......................................................................................... 275

2.4.2 Gpalapozs [FARKAS J.: 1974; Fmszerkezetek; 1974; Budapest; Tanknyvkiad;.] ................ 279 2.4.3 Munkahelyi rezgsterhelsek cskkentse ................................................................................. 283

2.4.3.1 Rezgsszigetelk ................................................................................................................ 283 2.4.3.1.1 Csavarrugk .................................................................................................................. 284 2.4.3.1.2 Gyrs rugk ................................................................................................................. 288 2.4.3.1.3 Tnyrrugk .................................................................................................................. 289 2.4.3.1.4 Gumirugk .................................................................................................................... 290 2.4.3.1.5 Egyb rugk................................................................................................................... 291

2.4.4 Rezgsszigetel szerkezetek........................................................................................................ 291



9

brajegyzk

1. bra Hanghullm terjedse ............................................................................................................... 16 2. bra Trfogatelemre hat nyomer................................................................................................ 17 3. bra Tranzverzlis hrhullm ............................................................................................................ 18 4. bra Egydimenzis nyomshullm terjedse .................................................................................... 19 5. bra Hangterjeds pozitv gradiens esetn ....................................................................................... 25 6. bra Hangterjeds negatv gradiens esetn ...................................................................................... 25 7. bra Hangterjeds szl esetn (oldalnzet) ...................................................................................... 26 8. bra Hangterjeds szl esetn (fellnzet) ....................................................................................... 26 9. bra Skhullm mechanikai paramterei ........................................................................................... 27 10. bra llhullmok kialakulsa ......................................................................................................... 29 11. bra llhullmok kitrsnek eloszlsa ........................................................................................ 30 12. bra Lebegs kialakulsa ................................................................................................................. 31 13. bra Hullm visszaverdse rgztett hrvgen ............................................................................. 32 14. bra Hullm visszaverdse szabad hrvgen ................................................................................ 32 15. bra Rezg hr sajtrezgsei ........................................................................................................... 34 16. bra Zenei hang nyomsfggvnye ................................................................................................. 35 17. bra Fourier-sor els harmonikus sszetevi ................................................................................. 36 18. bra Doppler-hats mozg megfigyel esetn ............................................................................... 37 19. bra Doppler-hats mozg hangforrs esetn ................................................................................ 38 20. bra Hangsebessggel mozg hangforrs hullmtere .................................................................... 38 21. bra Hangsebessg felett mozg hangforrs hullmtere ............................................................... 39 22. bra Hallhat hangok hanglmny szerinti osztlyozsa ................................................................ 40 23. bra Vonalas sznkp ....................................................................................................................... 40 24. bra Folytonos sznkp .................................................................................................................... 41 25. bra Vegyes sznkp ........................................................................................................................ 41 26. bra Fehr zaj .................................................................................................................................. 42 27. bra Szrke zaj ................................................................................................................................. 42 28. bra Rzsaszn zaj ............................................................................................................................ 42 29. bra Tercsvos s oktvsvos spektrum ......................................................................................... 44 30. bra Plda periodikus nyomsvltozsra a tr egy adott pontjban (a T szimblum jelli a nyomsvltozs peridusidejt, azaz azt a minimlis idt, amelynek eltelte utn a nyomsvltozs idben ismtldni kezd) ........................................................................................................................ 46 31. bra Egy 4000 Hz frekvencij, 0,15 Pa amplitdj s 8,6 kezdfzis periodikus nyomsvltozs egy peridusa.............................................................................................................. 47 32. bra Egy 4000 Hz frekvencij s 0,15 Pa amplitdj, valamint egy 5000 Hz frekvencij s 0,1 Pa amplitdj nyomsvltozs eredje klnbz fzisviszonyok esetn ......................................... 49 33. bra Kt hangforrs egyidej hatsa esetn az ered hangnyomsszint szmolsa ..................... 57 34. bra Egyenl hangossg grbk ...................................................................................................... 58 35. bra Az A- slyozs frekvenciamenete ............................................................................................ 59 36. bra Egy hipotetikus (elkpzelt) zajforrs hangsznkpe (szaggatott vonal), ill. a hangsznkpre szmolt oktvsv-szintek (folytonos vonal) .......................................................................................... 60 37. bra Hangterjedst segt (fels bra) s gtl (als bra) meteorolgiai viszonyok .................... 67 38. bra Hang-gtl fal .......................................................................................................................... 68 39. bra Hanghullm elhajlsa egy fal tetejn ...................................................................................... 69 40. bra A hangvisszaverds klnbz esetekben ............................................................................ 69 41. bra A koincidencia jelensge ......................................................................................................... 74 42. bra Levegben terjed hang ill. falban (10 cm vastag tglafal) terjed hajlt hullm hullmhossznak frekvenciafggse (az elbbi fekete, az utbbi piros szn grbvel jellve) .......... 75 43. bra 10 cm vastag tglafalra szmolva a koincidencia beessi szg a frekvencia fggvnyben .. 75 44. bra Vzlat a fvka zajhoz ............................................................................................................. 80



10

45. bra Lghang-gerjeszts zajforrsok kialakulsa .......................................................................... 81 46. bra Lghang-gerjeszts zajforrsok hatsmechanizmusa ........................................................... 82 47. bra Monoplforrs ........................................................................................................................ 82 48. bra Diplforrs ............................................................................................................................... 82 49. bra Quadruplforrs ...................................................................................................................... 83 50. bra Axilis (longitudinlis) quadrupl ............................................................................................ 83 51. bra Laterlis quadrupl ................................................................................................................. 83 52. bra Quadruplforrsok akusztikai tttele ................................................................................... 89 53. bra A testhang-gerjesztsi folyamat .............................................................................................. 89 54. bra tviteli fggvny rtelmezse ................................................................................................. 90 55. bra Fogaskerk-hajtm lg- s testhang-gerjesztse .................................................................. 99 56. bra Hallskrosods a zajhats veinek fggvnyben (203 bnysz tlagos audiogramja) ..... 105 57. bra Hallskrosodott dolgozk arnya tlagos hallsvesztesg alapjn (US National Institute for Occupational Safety and Health, Lampert & T. L. Henderson, 1973).................................................. 106 58. bra A legnagyobb tvolsg, amelyen lland zajban mg rthet trsalgst lehet folytatni (a: emelt hang beszd, mondatrthetsg 95%; b: normlis hang beszd, mondatrthetsg 95%; c: nyugodt beszd, mondatrthetsg 95%; d: nyugodt beszd, mondatrthetsg 95%; d: nyugodt beszd, mondatrthetsg 100%;) (US EPA 1974) ............................................................................. 109 59. bra Normlis mondatrthetsg a httrzaj fggvnyben a tipikus lakszobban (US EPA, 1974) ............................................................................................................................................................. 110 60. bra A zavarsrzet normlis eloszlsa (1: kiss zavar, 2: kzepesen zavar, 3: nagyon zavar) (Ollerhead, 1973) ................................................................................................................................. 116 61. bra A nagyon zavar vlaszt adk rszarnya kzlekedsi zaj esetn (453 adatpont legkisebb ngyzetekkel val kzeltse 27 felmrs alapjn. A Schultz ltal vgzett harmadfok kzeltgrbe ketts vonallal) (Fidell, Barber s Schultz 1991) ................................................................................. 117 62. bra Az ipari zajforrsok vizsglata 2001-ben ............................................................................... 121 63. bra A megengedettnl nagyobb zajterhelst okoz zemek arnya a vizsglt zemek szmhoz viszonytva ........................................................................................................................................... 122 64. bra Aerodinamikai zaj: szellzberendezs zaja ......................................................................... 122 65. bra Testhang-gerjeszts zaj: dzelmotor.................................................................................... 122 66. bra zemi zajkibocsts mrsi helysznrajza ............................................................................. 123 67. bra Vrosi kzlekeds zaja ........................................................................................................... 124 68. bra Zajterhelssel rintett lakosok szma Magyarorszgon ....................................................... 125 69. bra A bels gs motor rsz-zajforrsai (1. kipufoggz-kilps; 2. gsleveg-belps; 3. motorfellet; 4. a motorhoz kapcsold rszek; 5. htrendszer) .................................................... 126 70. bra A zajszint vltozsa a fordulatszm fggvnyben ............................................................... 129 71. bra Kerekek s tburkolat klcsnhatsbl szrmaz zaj sima s rdes burkolaton, 80 km/h sebessgnl ......................................................................................................................................... 130 72. bra A vasti fvonalak zajkibocstsnak vizsglata jjel (szmtott rtkek) ........................... 131 73. bra A vasti mellkvonalak zajkibocstsnak vizsglata jjel (szmtott rtkek) .................... 131 74. bra Az M62 sorozat dzelmozdony fbb zajforrsai (1. dzelmotor, 2. fgenertor, 3. htventilltor, 4. lgsrt, 5. szellzventilltorok) ........................................................................ 132 75. bra Az M62 s a V43 sorozat mozdonyok elhaladsi zajspektruma ......................................... 133 76. bra Szemlyvonatok tipikus elhaladsi zajszint-id fggvnye (induls utni felgyorsulsi szakaszban) .......................................................................................................................................... 134 77. bra Tolats sorn keletkez zemi zaj spektruma ...................................................................... 134 78. bra Kifutplya zajkibocstsa .................................................................................................... 137 79. bra Jrmvek hangszigetelse ..................................................................................................... 139 80. bra Hangelnyel tburkolat ......................................................................................................... 139 81. bra Forgalom- s sebessgkorltozs .......................................................................................... 139 82. bra Zajrnykol ltestmnyek .................................................................................................. 140 83. bra Meglv pletek hangszigetelse ....................................................................................... 140



11

84. bra Vdtvolsg figyelembe vtele ........................................................................................... 140 85. bra Manyag lemezes vasti hd ................................................................................................. 141 86. bra Zajtrkp helyszne ................................................................................................................ 144 87. bra Jelenlegi zajterhels a csompontban .................................................................................. 145 88. bra Vrhat zajterhels az tpts utn .................................................................................... 145 89. bra 400 Hz frekvencis ngyszgjel Fourier spektruma, lineris frekvencia- s lineris amplitd-skla ..................................................................................................................................................... 147 90. bra 400 Hz frekvencis ngyszgjel Fourier spektruma, lineris frekvencia- s logaritmikus amplitd-skla ................................................................................................................................... 148 91. bra 400 Hz frekvencis ngyszgjel Fourier spektruma, logaritmikus frekvencia- s logaritmikus amplitd-skla ................................................................................................................................... 148 92. bra A teljestmnyszivrgs effektus szemlltetse (I. a mintavtelezsi idhz illeszked, egyfrekvencis jel (fekete grbe) s annak a mintavtelezsi idn tli megismtldse (piros grbe), lthat, hogy a meghosszabbts utn a jel sima marad) ................................................................... 156 93. bra A teljestmnyszivrgs effektus szemlltetse (II. egy egyfrekvencis, a mintavtelezsi idhz nem illeszked, egyfrekvencis jel (fekete grbe) s annak a mintavtelezsi idn tli megismtlse (piros grbe), lthat, hogy a jel megismtlse........................................................... 156 94. bra A teljestmnyszivrgs effektus szemlltetse (III. FFT spektruma a mintavtelezsi idhz illeszked (fekete grbe), s nem illeszked (piros grbe) egyfrekvencis idjelnek) ....................... 157 95. bra Hagyomnyos zaj-analiztor mkdsnek blokk diagrammja ............................................ 166 96. bra A rugalmas csszs-tapads sorn kialakul mozgs lpsei ............................................... 178 97. bra Pontszer hangforrs krnyezetben kialakul hangtr ...................................................... 191 98. bra Zajrnykol fal hangterjedsi thossz klnbsge ............................................................. 193 99. bra A hangtr sszetevi hangvisszaver falakkal hatrolt trben ............................................. 195 100. bra A hangnyomsszint vltozsa a tvolsg fggvnyben hatrolt trben ........................... 197 101. bra Zajforrs csendestse zajvd tokkal ................................................................................. 198 102. bra Klnbz egyszer reaktv hangtomptk vzlatos rajza .................................................. 200 103. bra Egyszer expanzis dob hanggtlsa a frekvencia fggvnyben (m=20, s=0.6 m, a=380 m/s) ..................................................................................................................................................... 201 104. bra Gyrs s kulisszs hangtomptk vzlatos rajza ................................................................ 202 105. bra Elnyelses hangtompt hanggtlsa a frekvencia fggvnyben ..................................... 203 106. bra Trbeli merev test lehetsges mozgsai ............................................................................. 204 107. bra Tmeg egy szabadsgfok rezgse ..................................................................................... 205 108. bra Jellegzetes rezgsek idfggvnyei ..................................................................................... 207 109. bra Rezgsjellemzk idfggvnye ........................................................................................... 209 110. bra Ergerjeszts rendszer ...................................................................................................... 210 111. bra tgerjeszts rendszer ........................................................................................................ 211 112. bra Az tviteli tnyez jelleggrbje ......................................................................................... 212 113. bra Rezonanciagrbk ............................................................................................................... 213 114. bra A lebegs ............................................................................................................................. 217 115. bra Elliptikus rezgsek ............................................................................................................... 219 116. bra Lissajous-fle grbe ............................................................................................................. 220 117. bra Csillaptott rendszerek lengskpe ..................................................................................... 221 118. bra Csillaptott rezgseket vgz rendszer modellje ................................................................. 222 119. bra Csillaptott rezgs jellemzi................................................................................................. 223 120. bra A cscs- s az effektv rtk rtelmezse ........................................................................... 224 121. bra Gyorsuls s a gyorsulsszintek .......................................................................................... 225 122. bra Rvid idej tlagols ........................................................................................................... 226 123. bra Kz - kar rezgseknl alkalmazott slyozszr ................................................................. 227 124. bra Slyozott egyenrtk rezgsgyorsuls ellltsa ............................................................. 228 125. bra Az emberi test egyszerstett mechanikai modellje ........................................................... 232 126. bra Slyozszrk ...................................................................................................................... 233



12

127. bra Rezgserssgek klnbz helyzetekben ......................................................................... 234 128. bra Kz-karra hat slyozszr ............................................................................................... 235 129. bra Hatsirnyok rtelmezse kz-kar rendszer esetn ........................................................... 236 130. bra Fehr ujjak szindrma ...................................................................................................... 237 131. bra Slyozott rezgsgyorsuls s a naponknti expozcis id ................................................. 238 132. bra Behats irnynak rtelmezse egsz testre ...................................................................... 239 133. bra Slyozszr egsz testre hat rezgsek esetn ................................................................ 240 134. bra Komfortfokozatok hatsgrbi 1 ra hatsidre ................................................................ 242 135. bra A hatsid s a gyorsuls kztti kapcsolat ........................................................................ 243 136. bra Az ered rezgsgyorsuls vektor, tbb irny sszetev esetn ....................................... 245 137. bra A rezgsmr mszer tartozkai ......................................................................................... 247 138. bra A slyozszr frekvencia jelleggrbje a trsmezvel ................................................... 248 139. bra A gyorsuls kombinlt alapgrbje pletrezgsre ............................................................ 248 140. bra Rezgsmr ......................................................................................................................... 249 141. bra A gyorsulsmr egysg az rzkel csatlakozsval ......................................................... 250 142. bra Kzre hat rezgsmrs rzkelje .................................................................................... 251 143. bra Egsztest rezgsmrs rzkelje ....................................................................................... 251 144. bra ll, fekv helyzetben hat egsztest rezgs rzkelje .................................................... 252 145. bra A markols esete ................................................................................................................. 253 146. bra A rezgsrzkel elhelyezse kzi frval trtn munkavgzs esetn .......................... 254 147. bra Alapvet testkzppont koordintarendszerek ............................................................... 258 148. bra Az egszsgi biztonsg zni ............................................................................................... 260 149. bra Rezgscsillapts .................................................................................................................. 269 150. bra Rezgsszigetels .................................................................................................................. 269 151. bra A sajtfrekvencia mdostsa tmeg s merevsg vltoztatssal ...................................... 270 152. bra Hisztzishurkok ................................................................................................................... 272 153. bra Vzlat a fajlagos csillaptkpessg rtelmezshez .......................................................... 272 154. bra A logaritmikus dekrementum ............................................................................................. 273 155. bra Rteges elemek rezgscsillaptsra ..................................................................................... 275 156. bra Jrulkos rezgscsillapt elem ........................................................................................... 275 157. bra Rteges tart srldsos csillapt hatsa .......................................................................... 276 158. bra A csillaptsi tnyez vltozsa srldsos csillaptsnl ................................................... 277 159. bra Hajltsra ignybevett I-tartk srldsos csillaptsra ...................................................... 277 160. bra Elemi hegesztett kapcsolatok srldsos csillaptsra ........................................................ 278 161. bra A felleti nyoms nvelse elfesztssel hegesztett ktseknl ...................................... 278 162. bra A felleti nyoms nvelse elfesztssel, ragasztott ktseknl ...................................... 278 163. bra Tmbalap ............................................................................................................................. 280 164. bra Keretalap ............................................................................................................................. 280 165. bra Clpalap............................................................................................................................. 280 166. bra Amplitd viszonyok ........................................................................................................... 282 167. bra A rezgsmentessg megtlse. K: kis gpek; G: nagy gpek flhangolt alapon, T: nagy gpek alhangolt alapon ..................................................................................................................... 283 168. bra Rug jelleggrbk ................................................................................................................ 284 169. bra Krszelvny nyom hengeres csavarrug ......................................................................... 285 170. bra Ngyszgszelvny hengeres csavarrug ........................................................................... 286 171. bra Hrmas csoportrug ............................................................................................................ 287 172. bra Gyrs rug ......................................................................................................................... 288 173. bra Tnyrrug (prhuzamos elrendezs) ................................................................................ 289 174. bra Tnyrrugk jellemz karakterisztiki ................................................................................ 289 175. bra Tnyrrug (soros elrendezs) ............................................................................................ 289 176. bra Kpos homlokfellet hvelyes gumirug .......................................................................... 290 177. bra Nyomott gumirug .............................................................................................................. 291



13

178. bra Hengeres csavarrugkbl ll gpalttek ......................................................................... 292 179. bra Nyomott gumirug beptse ............................................................................................. 293 180. bra Tnyros rendszer gumirug ............................................................................................ 293 181. bra Tbbelemes gumirug ........................................................................................................ 294



14

1 Zajvdelem

1.1 Zajvdelmi alapok (Horvth Rbert) Debreceni Egyetem

1.1.1 Akusztikai alapfogalmak

1.1.1.1 Hanghullmok A zaj klnbz erssg (intenzits) s frekvencij hangok olyan keverke, amely az emberben kellemetlen, zavar hatst eredmnyez. A klnbz hanghatsok megtlse azonban a kros hanghatsok kivtelvel rendkvl vltozatos. A hangos zent hallgat szemlyek eszttikai lvezetet reznek, mg a szomszd laks lakja kellemetlen lmnyknt li meg. Maga a hang fizikai rtelemben a vivkzeg (gz, folyadk, szilrd test) llapotnak elemi ingadozsa, amely hullmszeren terjed a hangforrstl az rzkelhz. A vivkzeg (amelyet idelisan rugalmas kzegknt tekintnk) llapotnak trben s idben trtn megvltozst azrt tekinthetjk eleminek, mert levegben trtn hangterjeds esetn pl. a nyomsingadozs legalbb ngy nagysgrenddel kisebb a nyugv lgkr tlagos nyomshoz viszonytva. A kvetkezkben a hangnak a hangforrs s rzkel kzti, az un. hangtrbeli terjedsnek jellemzit hatrozzuk meg, amelyhez a mechanika eszkzrendszert hasznljuk fel. A hullmmechanika foglalkozik rszletesen a hullmmozgs lersval, amely nemcsak a hanghullmokra, hanem ms hullmtermszet folyamatokra, pl. fny-, elektromos-, anyag- stb. hullmokra is rvnyesek.

1.1.1.1.1 Hullmmozgsok lersa A hullmmozgs nem egyb, mint az anyagi kzegben trtn vezetses impulzus- s energiaramls. A vezetses ramls azt jelenti, hogy a rszecskrl rszecskre trtnik az elemi llapotvltozs terjedse, ami teht a rszecskk rezgsnek a rugalmas kzegben, hullmmozgs formjban trtn terjedst jelenti. A hullmmozgs a terjedsi sebessggel prhuzamosan, vagy arra merlegesen rezg rszecskk alapjn longitudinlis illetleg tranzverzlis lehet. Szilrd kzegben mindkt terjedsi md lehetsges, mg folyadkok s gzok esetn csak longitudinlis hullmmozgs lehetsges, mivel a folyadkok s gzok nyrsi feszltsget nem tudnak tvinni. Hanghullmok esetn teht az eredetileg nyugalomban lev levegrszecskk a szomszdos nagyobb nyoms levegrszecskktl impulzust vesznek t, sszenyomdva ezt az impulzust tovbb adjk a kisebb nyoms szomszdoknak, vagyis a levegben hullm terjed. Termszetesen a kinetikus gzelmlet szerint tudjuk, hogy a levegmolekulk minden irnyban mozognak, gy a leveg tulajdonsgainak lersnl nem az egyes molekulkbl kell kiindulni, hanem a leveg trfogatelemnek a viselkedst rjuk le. Hang csak akkor keletkezik, ha az a tvolsg, ahol a srsg s a nyoms szreveheten megvltozik sokkal



15

nagyobb, mint a molekulk tlagos szabad thossza. Elmozdulson e trfogatelem tmegkzpontjnak elmozdulst rtjk, s a nyoms s srsg is e trfogatelemre vonatkozik. A hullmmozgs matematikai lersra az gynevezett hullmegyenletet hasznljuk (lsd. 1.1.1.1.2). A hullmegyenletet legltalnosabban a kontinuumnak tekintett rugalmas kzegre vonatkoz alapegyenletek felhasznlsval kaphatjuk meg. Az impulzus- s tmegmrleg egyenletek (az gynevezett mozgsegyenlet, ill. folytonossgi egyenlet) felhasznlsval a fls paramterek kikszblsvel juthatunk el a legltalnosabb, inhomogenitst is figyelembe vev hullmegyenlethez. A mrnki szemlletmd formlsa rdekben viszont hasznosabbnak tljk meg, ha a levezetst a levegben trtn hangterjeds fizikai trvnyszersgeinek a figyelembe vtelvel mutatjuk be.

1.1.1.1.2 Hullmegyenlet [FEYNMAN R. P. - LEIGHTON R. B. - SANDS M.: Mai fizika; 1969; Budapest; Mszaki Knyvkiad; 171:.] Tmegelemek periodikus longitudinlis kitrse folytonos rugalmas kzegben periodikusan vltoz srsgeloszlst okoz: a longitudinlis rugalmas hullmok srsghullmok. Brmely folyadk, gz, vagy szilrd anyag esetn a nyoms valamilyen fggvnye a srsgnek. A hanghullm megrkezse eltt a kzeg egyenslyi llapotban van. Jellje az ennek megfelel nyomst s srsget 0p , ill. 0 . A nyoms s a srsg kztti sszefggs legyen )(fp = , az egyenslyi llapotban pedig )( 00 fp = . A levegben trtn hang terjedsnl a nyoms s srsg kifejezhet a kvetkez formban:

;0 eppp += ill. e += 0 , ahol a ep , s a e , nyoms- s srsg-eltrsek igen kicsinyek a 0p , s a 0 egyenslyi nyomshoz, illetve srsghez kpest. A matematikban tanult sorfejtst felhasznlva rhatjuk, hogy:

)()()()()( 000000 fpffffppp eeee +=+=+==+= . A leveg srsgvltozsa teht nyomsvltozst okoz:

1. egyenlet eeee ad

dpfp

20

0 )( =

==

. Ebbl az egyenletbl lthat, hogy a nyoms s a srsg egyenslyi rtktl val eltrse arnyos egymssal, s az arnyossgi tnyez a nyomsnak a srsg szerinti derivltja az egyenslyi helyzetben, amelyet 2a -tel jellnk. Az arnyossgi tnyez rtelmezsvel ksbb mg foglalkozunk. Hatrozzuk most meg azt az sszefggst, amely alapjn meg tudjuk kapni a levegnek a srsgvltozst a mozgsa sorn. Az egyszersg kedvrt vizsglatainkat egydimenzis esetre korltozzuk, de knnyen ltalnosthatjuk az eredmnyeket a hromdimenzis trben trtn hangterjedsre. Az egydimenzis hullmterjeds akkor tekinthet j kzeltsnek, ha elegenden tvol vagyunk a hangforrstl, ahol az n. hullmfrontok j kzeltssel skok. Elmletileg skhullmokrl csak vgtelen tvoli hangforrsok esetn, vagy tkletes



16

sksugrz esetn beszlhetnk. Ebben az esetben a leveg elmozdulsa csak az x helytl, s a t idtl fgg. A leveg llapotvltozst gy egy (x,t) fggvnnyel rhatjuk le. Tegyk fel, hogy a leveg egy elemi trfogata a hanghullm megrkezse eltt az x helyen volt, s a hang hatsra t id alatt (x,t)-vel mozdult el, vagyis az j helyzete: x+(x,t). Egy elemi x tvolsgban lev trfogatelem helye a nyugalmi llapotban: x+x, j helye pedig: x+ x+(x+ x,t) (1. bra).

zavartalan kzeg

hull

mfro

nt

Hullmterjeds irnya

Xrgi trfogat

j trfogat

(x+x,t)

x+x

(x,t)

1. bra Hanghullm terjedse Mivel csak skhullmokat vizsglunk, a hang terjedsi irnyra, az x tengelyre merleges keresztmetszetet egysginek vlaszthatjuk. Az x s az x+x kztti leveg tmege gy 0 x. A hanghullm hatsra ez a levegtmeg az x+(x,t) s az x+x+(x+x,t) kz kerl, s rtke a tmegmegmarads trvnye rtelmben nem vltozik. Az j srsget -val jellve: 0 x= [ ]),(),( txxtxxxx +++ . Az elzekben mr hasznlt sorfejtst alkalmazva, figyelembe vve azt, hogy most ktvltozs fggvnyre alkalmazva parcilis derivltakat kell hasznlni:

(x+ x,t)-(x,t)=x

x. Ezt felhasznlva az egyenletnk a kvetkez lesz: 0 x= ( x

x+x). Azt kapjuk teht:

0 = ( x

+1)=( e +0 )( x

+1), ill. e =- 0 x

- e x

.

A msodik tag elhagyhat az els taghoz kpest, mert mindkt tnyez rtke kicsiny, gy a szorzatuk az els taghoz kpest elhanyagolhat. Kapjuk teht:

2. egyenlet e =- 0 x

.



17

Ebbl a kpletbl lthat, hogy az x irny elmozduls srsgvltozst idz el, s ha ez az elmozduls pozitv, a leveg kitgul, s gy a srsgnek cskkennie kell. A kvetkezkben azt fogjuk meghatrozni, hogyan jn mozgsba a leveg a nyomsklnbsgek hatsra. Ehhez a Newton II. trvnyt hasznljuk fel, amely szerint a test gyorsulsa arnyos a testre hat ervel, arnyossgi tnyez a test tmege. Tekintsnk egy elemi x vastagsg az x-tengelyre merlegesen egysgnyi keresztmetszet levegrteget (2. bra).

p(x,t) p(x+x,t)

x

X

2. bra Trfogatelemre hat nyomer

A rtegben lev leveg tmege 0 x. A rteg gyorsulsa 22

t

, a rteg tmegnek s

gyorsulsnak szorzata: 0 x 22

t

. A rtegben lev levegre hat kls erk kzl a slyer

elhanyagolhat, a nyomsbl szrmaz er az x helyen felletegysgenknt p(x,t), az x+x

helyen pedig p(x+x,t). A Newton trvnye alapjn kapjuk: 0 x 22

t

= p(x,t)-p(x+x,t)=-

xxp

=- xxpe

, ill. a trfogatelemmel osztva:

3. egyenlet 02

2

t

=- xpe

. Itt figyelembe vettk azt, hogy a nyoms kt tagja kzl csak a ep vltozik. Behelyettestve az 1. s a 2. kpleteket, megkapjuk az egydimenzis hullmegyenletet:



18

4. egyenlet 2

2

t

=2a 2

2

x

. Az 1., 2., s 3. kpletek felhasznlsval ugyanilyen alak hullmegyenletet nyerhetnk a nyomsra is, s a srsgre is. A gyakorlatban a legknnyebben a hangnyomst tudjuk mrni mikrofonnal, ezrt a tovbbiakban az sszefggseket elssorban a nyomsra alkalmazzuk, s a ep nyomseltrsre utal egyenletekben az indexet elhagyjuk:

2

2

tp

= 2a 22

xp

.

1.1.1.1.3 Tranzverzlis hullmok terjedse megfesztett hron [HTTE: A mrnki tudomnyok kziknyve; 1993; Budapest; Springer Hungarica Kiad; B23-B38; B182-B190.] Ha megpendtnk egy hrt, az gy keltett hangot a hrnak, mint hullmforrsnak a mozgsa hatrozza meg. Tudjuk, hogy az gy keltett tranzverzlis hullmok a hron mindkt irnyba terjednek, a hr vgeirl visszaverdnek, gy hossz idn keresztl lengenek ide-oda. Vizsgljuk meg egy lland A keresztmetszet 0F ervel elfesztett hr egy dx hosszsg elemre a tranzverzlis kilendts utn milyen visszatrt er keletkezik (3. bra):

dFFdFF 000 sin)sin( +=

Mivel x

=

tan , ebbl kvetkezik: dxx

d 22

. gy, a visszatrt er:

2

2

0 xdxFF

=

. A dx hosszsg hrelem tmege: Adxdm = . Ezzel a dm-re vonatkoz

mozgsegyenlet Newton II. trvnye alapjn: 2

2

xdmF

=

. A kt egyenlet sszevetsbl

addik a tranzverzlis hrhullm hullmegyenlete a AF0= feszltsg bevezetsvel:

2

2

2

2

xt

=

. Ha bevezetjk az

=2a jellst, lthatjuk, hogy a kapott egyenlet megfelel

a 4.a. kpletnek.

XF0

F0

+d

+d

x+dxx 3. bra Tranzverzlis hrhullm



19

1.1.1.1.4 Skhullmok [HTTE: A mrnki tudomnyok kziknyve; 1993; Budapest; Springer Hungarica Kiad; B23-B38; B182-B190.] A hullm fogalma tbbnyire a trigonometrikus hullmokhoz kapcsoldik, amelyet harmonikus hullmnak is neveznk. A 4.b. kplet megoldsa pl. matematikailag lerhat koszinusz alakban a kvetkez formban:

5. egyenlet p=)(2cos atxp

, amelyrl az egyenletbe val behelyettestssel knnyen meggyzdhetnk. Itt p jelenti az

amplitdt (a maximlis nyomseltrst), a hullmhosszat, =)(2 atx

a fzis, a

pedig a hullm terjedsi sebessge, ill. a fzissebessg. Ez az egyenlet rja le a helyileg koszinusz alak nyomseloszls t idvel nvekv eltoldst (4. bra).

t=0 t>0

x

- p

p

p

at

4. bra Egydimenzis nyomshullm terjedse

Egy meghatrozott nyomshoz (pl. p=0, ill. p= p ) tartoz fzis (a pldban 2

= , illetve

0= ) az a=tx

sebessggel mozog a+x, ill. ax irnyban. Egy T lengsid utn a hullm egy

hullmhosszal eltoldott, s mindegyik x pont vgrehajtott egy teljes rezgst. rvnyes teht, hogy:

6. egyenlet a= T

.



20

Figyelembe vve, hogy: T

f 1= , T

f 22 == , 2

=k , ahol f a frekvencia, a

krfrekvencia, k pedig a hullmszm, kapjuk:

7. egyenlet a=f = k

. Ezzel a skhullm egyenlete:

8. egyenlet p= )cos( tkxp , A hullmegyenletnek a harmonikus hullmok mellett vannak tetszs szerinti:

9. egyenlet )( atxgp = alak megoldsai is, ahol g tetszleges fggvnyt jelent, amelyrl a hullmegyenletbe val behelyettestssel knnyen meggyzdhetnk. Ezek is hullmszeren terjednek tovbb, mint a harmonikus fggvnyek. St a megoldsok szuperpozcii is megoldsok, amirl knnyen meggyzdhetnk, ha behelyettestjk a hullmegyenletbe kt tetszs szerinti megolds sszegt. Tetszleges helyen maximummal rendelkez x irnyban halad szinuszhullmok egyenlete:

)cos()sin()cos( 21 +=+= tkxptkxptkxpp .

1.1.1.1.5 Gmbhullmok A lineris kzegben terjed hullmokon kvl vannak trben terjed hullmok is. Egy hullmban azokat a felleteket, amelyek pontjai azonos idpillanatban azonos fzisban vannak fzisfelleteknek, hullmfelleteknek, vagy hullmfrontoknak neveznk. A hullmfelletek alakja szerint megklnbztetnk skhullmokat, henger- vagy krhullmokat, s gmbhullmokat. Pl. a vzfelletbe dobott k, mint pont alak gerjeszt kzppontbl tovbbterjed vzhullmok krhullmknt, valamely hangszrbl terjed hanghullmok a levegben gmbhullmknt terjednek tova. A 4. kpletnek megfelel kibvtett hromdimenzis hullmegyenletet az ott elvgzett dinamikai meggondolst ltalnostva kaphatjuk meg:

10. egyenlet 2

2

tp

=2a p ,

ahol: 222 zyx

+

+

= , az n. delta- vagy Laplace opertor. Ennek egy trigonometrikus

fggvnyeket tartalmaz megoldsa a szinuszos skhullm:



21

])(cos[ 321 +++= zkykxktpp , amelyben a hullmfront merleges a 321 ,, kkk koordintkkal meghatrozott irnyra, s:

223

22

21 kkkk =++ , valamint: ka= .

Gmbkoordintkban a hromdimenzis hullmegyenlet a kvetkez formban rhat fel:

11. egyenlet 2

2 )(trp

=2a 2

2 )(rrp

. Ennek az egyenletnek egy megoldsa a gerjeszt kzpponttl (amelyre nzve r=0) tovbbterjed gmbhullm egyenlete:

12. egyenlet p=)cos(1 tkr

rp

.

Errl az egyenletbe trtn behelyettestssel gyzdhetnk meg, itt 1p az r=1 helyen lev nyomst jelli.

1.1.2 Hang fogalma Ahogyan a bevezetben mondtuk a hang a rugalmas kzegben, ltalban a levegben hangsebessggel, hullmok formjban terjed elemi llapotvltozs.

1.1.2.1 Hangsebessg [HTTE: A mrnki tudomnyok kziknyve; 1993; Budapest; Springer Hungarica Kiad; B23-B38; B182-B190.] Az 1. kpletre visszatrve most mr lthatjuk, hogy ez az sszefggs tulajdonkppen a hangsebessget is megadja, amelynek ngyzete nem ms, mint a nyoms srsg szerinti derivltjnak az egyenslyi nyomson vett rtke:

13. egyenlet 0

2 )(

=

pa.

Szilrd testek esetben egy l hosszsg, A keresztmetszet, E rugalmassgi modulusz rd

relatv hosszvltozsa (nylsa) a AF

= hzfeszltsg hatsra (Hooke-trvny):

14. egyenlet

Ell 1

=

=.



22

Mivel esetnkben a feszltsgvltozs a nyomsvltozsnak felel meg, valamint figyelembe vve azt, hogy a srsgvltozs a hosszvltozssal arnyos s a nyomsnvekeds a hosszsg cskkensvel jr:

15. egyenlet

=

= EllEdp

, gy a 13. kpletbl kvetkezik az egydimenzis szilrd testben kialakul longitudinlis hullmok sebessge:

16. egyenlet Eal =

. Szilrd testekben nemcsak longitudinlis, hanem tranzverzlis hullmok is kialakulhatnak, mert a szilrd testek tangencilis nyrerket is kpesek felvenni. Nyrskor a deformcit a 14. kplethez hasonl egyenlet rja le, amelyben az E rugalmassgi modulusz helyett a G nyrsi modulusz szerepel, ennek megfelelen a szilrd testekben a tranzverzlis nyrsi hullmok s a torzis hullmok terjedsi sebessge (amelyek szintn a nyrson alapulnak):

17. egyenlet Gat =

. A G nyrsi modulusz az E rugalmassgi modulusszal a kvetkez sszefggsben van homogn, izotrp anyagokra:

18. egyenlet )1(2 +=

EG,

ahol: a Poisson-szm, amelynek rtke 0-0,5 kztt van anyagtl fggen, s egydimenzis hzs esetn kifejezi a keresztmetszetben a kontrakcit:

19. egyenlet xzy == . Folyadkok s gzok nem kpesek semmifle nyrerket felvenni. Ezrt ezekben csak longitudinlis hullmok tudnak nagyobb tvolsgra terjedni, tranzverzlis hullmok csak a kzvetlenl tranzverzlis rezgst vgz gerjeszt felletek hatrn alakulhatnak ki, s attl tvolodva exponencilis gyorsasggal elhalnak. Valamely folyadk V trfogatnak kompresszibilitsa, vagyis a p nyomsvltozs hatsra

ltrejv VV

relatv trfogatvltozs:

20. egyenlet dpdV

VK11

==.



23

L hosszsg, lland A keresztmetszet folyadkoszlopban a AF

= nyomfeszltsg

hatsra trtn relatv hosszvltozs:

21. egyenlet AF

KAFdp

VV

LL 1

===

=

. A 14. kplettel sszehasonltva lthat, hogy folyadkok esetn az E rugalmassgi modulusz

helyt a K kompresszis modulusz veszi t (K1

= pedig a kompresszibilits), gy folyadkok

esetn a hangsebessg:

22. egyenlet 1

==Ka f

. Gzok esetn megkapjuk a hangsebessget, ha az adiabatikus kompresszira vonatkoz gzegyenletet vesszk figyelembe, mivel a hanghullmok esetben fellp nyomsvltozsok olyan gyors llapotvltozsnak tekinthetk, amelyek sorn nem alakulhat ki termikus kiegyenltds.

Az adiabatikus llapotvltozsra felrhat llppvad

ad ==

, valamint az idelis gzok

llapotegyenlete: RTppv ==

, figyelembevtelvel kapjuk gzok esetn a hangsebessgre:

23. egyenlet MTRRTpa Madadadg

===.

Lthatjuk, hogy a gzokban a hangsebessg ersen fgg a hmrsklettl. rtke a legkisebb molris tmeg gzokban, a hidrognben, s hliumban a legnagyobb (1. tblzat). Levegre j kzeltssel:

24. egyenlet a=20,05 T .



24

1. tblzat A hangsebessg klnbz anyagokban [HTTE: A mrnki tudomnyok kziknyve; 1993; Budapest; Springer Hungarica Kiad; B23-B38; B182-B190.], [BARTFI I.: Krnyezettechnika; 2000; Budapest; Mezgazda Kiad; 981:803-870.] Szilrd anyagok (20 C ) a (m/s) Gzok (0 C , 101,2 kPa) a (m/s) acl 5100 acetiln 327 alumnium 5110 ammnik 415 bazalt 5080 argon 308 cink 3800 brm 135 fa: bkk 3300 hlium 971 tlgy 3800 hidrogn 1286 feny 4500 klr 206 flintveg 4000 kndioxid 212 grnit 4000 leveg -50 C 299 gumi 54 -10 C 325 jg (-4 C ) 3200 0 C 331 kemnygumi 1570 +10 C 337 koronaveg 5300 +15 C 340 kvarcveg 5400 +20 C 343 mrvny 3800 +50 C 360 lom 1200 +100 C 387 n 2700 metn 430 paraffin 1300 neon 433 porceln 4880 nitrogn 334 rz 3800 oxign 315 srgarz 3500 szndioxid 258 tgla 3650 sznmonoxid 337 vas 5180 vrosi gz Folyadkok (20 C ) aceton 1190 Vz (desztilllt) 0 C 1403 benzol 132 20 C 1483 etilalkohol 1170 40 C 1529 glicerin 1923 60 C 1551 higany 1421 80 C 1555 metilalkohol 1123 100 C 1543 nehzvz 1399 nitrobenzol 1470 paraffinolaj 1420 petrleum 1320 propilalkohol 1220 szndiszulfid 1158 szntetraklorid 943 tengervz 1531 toluol 1308 xilol 1357



25

A levegben terjed hanghullmok hmrsklettl val fggse rdekes akusztikai jelensgeket okoz [KURUTZ I. - SZENTMRTONY T.: A mszaki akusztika alapjai; 2001; Budapest; Megyetemi Kiad; 179;.], [KOVTS A.: Zaj- s rezgsvdelem; 2004; Veszprm; Veszprmi Egyetemi Kiad; 203;]. Ismeretes az a jelensg, hogy kora reggel a Nap sugrzsnak hatsra a Fld felszne felmelegszik, gy az als lgrtegek melegebbek a felsbb rtegeknl, gy egy negatv hmrskleti gradiens alakul ki. Este viszont fordtott helyzet alakul ki, az als lgrtegek hidegebbek lesznek, gy egy pozitv hmrskleti eloszls alakul ki a magassg fggvnyben, ez az n. inverzis rteg kb. 100 m magassgig terjed. Mivel a hang terjedsi sebessge a hmrsklet fggvnyben vltozik, a hullmfrontok terjedsi irnya, amely pontforrs esetben sugr irny, meggrbl: a grblete az alacsonyabb hmrsklet fel irnyul. Pozitv hmrsklet gradiens esetn gy egy felfel irnytott hangforrs lefel fordul (5. bra), a kilts messzebbre hallatszik. Negatv hmrskleti gradiens esetben pedig akusztikai rnykzna alakul ki (6. bra).

hangforrs

a hullmfront elgrblt terjedsi irnya

z

dTdZ

> 0

5. bra Hangterjeds pozitv gradiens esetn

hangforrs a hullmfront elgrblt terjedsi irnya

z

rnykzna rnykzna

dTdZ

< 0

6. bra Hangterjeds negatv gradiens esetn Hasonl jelensget tapasztalunk a szl esetben is. A szl sebessge a Fld kzelben kisebb, mint magasabban, gy egy negatv sebessg gradiens alakul ki a magassg fggvnyben. A



26

szl sebessge vektorilisan sszegzdik a hang sebessgvel, ezrt a szl felli oldalon a hang sebessge cskken a szl sebessgvel, s ez a negatv sebessg gradiens miatt akusztikai rnykznt eredmnyezhet. A szllel tellenes oldalon pedig a szl sebessge hozzaddva a hang sebessghez a szl mintegy messzebbre viszi a hangot (7. bra s 8. bra). A zajmrs a szl felli oldalon, s a szlirnyban gy lnyegesen klnbzik, ezrt korltozzk az elrsok a zajmrseket 5 m/s szlsebessg felett.

hangforrs

z

rnykzna

szlirnyszl felli oldalszl

7. bra Hangterjeds szl esetn (oldalnzet)

hangforrsszl

rnykzna

8. bra Hangterjeds szl esetn (fellnzet) ltalban a mszaki megtlshez szksgnk van a hang ltal keltett kzegelmozduls-, sebessg-, gyorsuls-, srsg- s nyomsvltozsok meghatrozsra. Ezek kzl az llapotjellemzk kzl a nyomst tudjuk mrni legknnyebben mikrofonnal, ezrt foglalkozzunk most a nyoms ismeretben a tbbi llapotjellemz szmtssal trtn meghatrozsval. A hullmegyenlet levezetsnl kapott 1. kplet mr szolgltatott sszefggst a srsg s a nyoms kapcsolatra. A fizikban tanultak szerint az elmozduls, a sebessg, s a gyorsuls brmelyiknek ismeretben a msik kett id szerinti



27

differencilssal, ill. integrlssal meghatrozhat. Nagyon fontos az akusztikban a u rszecskesebessgnek az ismerete, amelyet a p nyoms ismeretben hatrozunk meg. A 3. kpletben felhasznlva azt, hogy a gyorsuls a sebessg id szerinti differencilhnyadosa

kapjuk: xp

tu

=

0 (az egydimenzis mozgsegyenlet, n. Euler-egyenlet). Ebbl az

egyenletbl integrlssal: )(10

xKdtxpu +

= . Egydimenzis pozitv irnyba halad hullmokra a nyomsfggvny a 9. kplet szerint: )( atxgp = alakban rhat fel. Ezt

behelyettestve a fenti egyenletbe kapjuk: ).(0

xKa

pu +=

A K(x) meghatrozshoz az 1. s

2. kpletek felhasznlsval megkaphat: x

ap

= 20 egyenlet segtsgvel juthatunk el.

Ezt az egyenletet t szerint differencilva, s felhasznlva azt, hogy a differencils sorrendje

felcserlhet, kapjuk: xua

xta

tp

=

=

2

0

22

0 . Az u s a p behelyettestssel azt

kapjuk, hogy 0)( = xK , amely szerint K(x) konstans lehet csak. Ez a sebessgdimenzij mennyisg 0-tl csak akkor trhetne el, ha mozg kzegben terjed hullmokat vizsglnnk. Nyugv kzegben K(x)=0. Figyelembe vve azt, hogy a srsg-eltrs igen kicsi az egyenslyi srsghez kpest, 0 helyett -t rhatunk, s gy az ltalnosan is rvnyes sszefggs a rszecskesebessg s a nyoms kztt:

25. egyenlet apu

=

. Ebbl az sszefggsbl lthatjuk, hogy harmonikus nyomsfggvny esetn a nyoms s a rszecske sebessgfggvnye azonos fzisban vannak, az elmozdulsfggvny pedig fl hullmhosszal van eltolva (9. bra).

u

p

pu

u

p

X

9. bra Skhullm mechanikai paramterei



28

1.1.2.2 Hangteljestmny, hangintenzits Amint azt lttuk a hang terjedsekor a hullmterjeds nem a hullmot kzvett levegrszecskk tovbbhaladsval ll kapcsolatban, hanem egy mozgsi llapot terjed, amely sorn energia transzportldik a periodikus sszehzdsok s kiterjeszkedsek sorn. A hangteljestmny pillanatnyi rtke a rszecskk sebessge ltal keltett trfogatram s a nyoms szorzata (a trfogatkiszorts-hoz szksges teljestmny), s a 14. kpletet figyelembe vve:

26. kplet. atpAtptAutptVtP

)()()()()()(

2

=== .

Hangintenzitsnak nevezzk az egysgnyi felletre jut hangteljestmnyt:

27. kplet. atp

AtPtI

)()()(

2

== .

ltalban nem a pillanatnyi rtkekre van szksgnk, hanem az tlagos n. effektv rtkekre, amely megfelel az ember hallszerve tlagol tulajdonsgnak. Egy x mennyisg

tlagrtkn annak ngyzetes kzprtkt nevezzk: =T

dtxT

x0

21~ , ahol: x=x(t) valamely

hangjellemz, T pedig a peridusid. Az tlagos teljestmny, s intenzits: Aa

pP

2~= ;

apI

2~= . Harmonikus hullmok esetn a nyoms ngyzetnek idbeli tlaga:

2~

22 pp = , s

ezzel az effektv hangnyoms: 2

ppeff = . Ezzel az effektv hangteljestmny s intenzits:

28. kplet. Aa

pP effeff

2

= ; a

pI effeff

2

= .

A kifejezs nevezjben lev mennyisg a villamos analgia kapcsn kapta a fajlagos akusztikai ellenlls (impedancia) nevet: 29. kplet. az = .

1.1.2.3 Hullmok sszegzse: llhullmok, lebegs, sajtrezgsek [HTTE: A mrnki tudomnyok kziknyve; 1993; Budapest; Springer Hungarica Kiad; B23-B38; B182-B190.] Azonos hullmhosszsg s azonos frekvencij egymssal szemben halad harmonikus



29

hullmok szuperponlsval a 10. bra szerint llhullmok keletkeznek helyhez kttt csompontokkal, amelyekre az amplitd mindig 0 s rezgsi cscsokkal, amelyekre az amplitd: 2 p . Az sszegzst trigonometrikus azonossg felhasznlsval talaktva kapjuk: 30. kplet. p= )cos( tkxp + )cos( tkxp + =2 p kxt coscos .

t

p

p

p

p

p

x

x

x

x

x

10. bra llhullmok kialakulsa



30

Ebbl lthat, hogy az llhullm csak a helytl fgg koszinusz kxcos alak kitrs eloszlst mutat az idben peridikus 2 p tcos amplitdval (11. bra).

p

x

2p

-2p

11. bra llhullmok kitrsnek eloszlsa Lebegs akkor lp fel, amikor kt olyan hullm tallkozik, amelyek frekvenciaklnbsge kicsi. Az egyszersg vgett tekintsnk azonos amplitdj hullmok esett. A kt harmonikus hullm szuperpozcijnl ismt a trigonometrikus azonossg felhasznlsval kapjuk:

31. kplet. )(2

2cos)(2cos2)(2cos)(2cos 2121 taxft

axfpt

axfpt

axfpppp

ZajEsRezgesvedelem.2011.294p

Documents