Zadanie 1 - Weebly

1

Zadanie 1

1. Cyfryzacja grida i analiza geometrii stropu pułapki w kontekście geologicznym

Pierwszym etapem wykonania zadania było przycięcie danego obrazu tak aby pozostał tylko

obszar grida. Obrobiony w ten sposób plik graficzny wczytano do programu Surfer jako mapę bazową

przypisując jej zakresy współrzędnych x i y odpowiadające zakresom grida. Otrzymaną w ten sposób

mapę bazową przedstawia figura 1.

Figura 1 - Obraz grida wczytany do programu Surfer jako mapa bazowa

Następnym krokiem była cyfryzacja przedstawionych danych odzwierciedlających strop

potencjalnej pułapki w skali czasu podwójnego (TWT). W tym celu wykorzystano narzędzie digitize ,

którego wyniki prezentuje tabela 1. W związku z niedokładnością wynikającą z manualnego

wskazywania węzłów grida kursorem, otrzymane wartości x i y zaokrąglono do wielokrotności 100.

Na podstawie uzyskanych danych stworzono plik grd pozwalający na wykreślanie map w

programie Surfer. Używając wspomnianego pliku utworzono wstępną mapę strukturalną stropu

pułapki w jednostkach czasu podwójnego (TWT) przedstawioną na figurze 2. Zasięg mapy

ograniczono do obszaru kontrolowanego danymi

2

Tabela 1 - Otrzymane w wyniku cyfryzacji wartości czasu podwójnego w węzłach grida

Przed poprawką Po poprawce

X [m] Y [m] TWT [ms] X [m] Y [m] TWT [ms]

799,993 298,929 1650 800 300 1650

700,319 298,929 1575 700 300 1575

600,106 299,468 1600 600 300 1600

499,894 298,929 1600 500 300 1600

400,220 298,929 1575 400 300 1575

299,468 299,468 1550 300 300 1550

799,993 399,681 1500 800 400 1500

700,319 399,681 1475 700 400 1475

599,568 399,681 1500 600 400 1500

500,432 399,142 1600 500 400 1600

399,681 400,220 1600 400 400 1600

299,468 399,681 1600 300 400 1600

799,993 499,894 1500 800 500 1500

700,319 499,894 1450 700 500 1450

599,568 499,355 1400 600 500 1400

499,894 499,355 1450 500 500 1450

400,220 499,355 1550 400 500 1550

299,468 499,355 1600 300 500 1600

799,454 599,568 1450 800 600 1450

700,319 599,568 1450 700 600 1450

599,568 599,029 1400 600 600 1400

499,894 599,568 1425 500 600 1425

399,142 599,029 1525 400 600 1525

299,468 599,568 1625 300 600 1625

799,993 699,780 1550 800 700 1550

700,319 699,780 1525 700 700 1525

599,568 699,780 1450 600 700 1450

499,894 699,780 1500 500 700 1500

400,220 699,780 1500 400 700 1500

299,468 699,780 1575 300 700 1575

800,532 799,454 1600 800 800 1600

700,319 799,454 1550 700 800 1550

599,568 799,454 1450 600 800 1450

499,894 799,454 1500 500 800 1500

400,220 799,454 1450 400 800 1450

300,007 799,454 1500 300 800 1500

3

Figura 2 – Wstępna mapa strukturalna stropu pułapki w skali czasu podwójnego, stworzona metodą krigingu w programie Surfer

Figura 3 - Wstępna mapa strukturalna stropu pułapki z zaznaczonymi węzłami grida przez które nie

przebiegają odpowiadające im izolinie (niebieskie elipsy), fragmentami konturów o nienaturalnych wygięciach (białe elipsy) oraz proponowanym przebiegiem izolinii 1600 ms (czerwone linie)

4

Wstępna mapa wykonana metodą krigingu charakteryzowała się nienaturalnym przebiegiem

niektórych konturów, a w kilku miejscach także brakiem izolinii w węzłach grida o odpowiadających

im wartościach. Co więcej geometria izolinii 1600 ms odbiegała znacząco od trendu pozostałych

izolinii i miała nienaturalny charakter. W związku z wymienionymi cechami mapy rozważano

możliwość jej reinterpretacji i wprowadzenia izolinii arbitralnych. Wykonano kilka wariantów

interpretacji analizowanej struktury (figura 4). Dwa z nich zakładały, że struktura stanowi fałd o

przebiegu osi NW-SE wygiętej w kierunku południowo zachodnim, trzeci wariant natomiast dążył do

osiągnięcia symetrycznej kopuły. Po wykonaniu map na podstaw ie przedstawionych interpretacji

stwierdzono jednak, że pierwotny kształt mapy był znacznie bardzie j wiarygodny i że geometria

pułapki może odpowiadać budowli węglanowej. Podjęto zatem decyzję o zachowaniu pierwotnej

wersji mapy, korygując jedynie nienaturalne wygięcia konturów oraz przebieg izolinii 1600 ms.

Uzyskaną po korektach mapę stropu pułapki w jednostkach TWT przedstawia figura 5.

Figura 4 – Rozważane warianty reinterpretacji wstępnej mapy stropu pułapki

5

Figura 5 - Mapa strukturalna stropu pułapki złożowej w skali czasu podwójnego (TWT) po korektach

2. Określenie funkcji prędkości oraz wykreślenie mapy rozkładu

prędkości średniej w nadkładzie struktury

Do celu obliczenia funkcji prędkości użyto danych głębokości nawiercenia stropu struktury.

Głębokości podane zostały dla trzech punktów występujących w węzłach grida. Używając

wspomnianych wartości głębokości oraz czasu podwójnego obliczono średnią prędkość fali podłużnej

w nadkładzie struktury według wzoru:

𝑉 = 2000 ∙ 𝐻 𝑇𝑊𝑇⁄

Gdzie:

𝑉 − 𝑝𝑟ę𝑑𝑘𝑜ść ś𝑟𝑒𝑑𝑛𝑖𝑎 𝑤 𝑛𝑎𝑑𝑘ł𝑎𝑑𝑧𝑖𝑒 [𝑚/𝑠]

𝐻 − 𝑔łę𝑏𝑜𝑘𝑜ść 𝑠𝑡𝑟𝑜𝑝𝑢 𝑠𝑡𝑟𝑢𝑘𝑡𝑢𝑟𝑦 [𝑚]

𝑇𝑊𝑇 − 𝑐𝑧𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑑𝑤ó𝑗𝑛𝑦 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑎𝑔𝑎𝑐𝑗𝑖 𝑓𝑎𝑙𝑖 𝑑𝑙𝑎 𝑠𝑡𝑟𝑜𝑝𝑢 𝑠𝑡𝑟𝑢𝑘𝑡𝑢𝑟𝑦 [𝑚𝑠]

Następnie uzyskane wartości prędkości zestawiono z odpowiadającymi im wartościami czasu

podwójnego na wykresie krzyżowym (figura 6) i znaleziono li nię trendu określającą zależność tych

dwóch parametrów. Wzór linii trendu stanowi funkcję prędkości opisaną następującym wzorem

𝑽 = 𝟎, 𝟓𝟏𝟗𝟔 ∙ 𝑻𝑾𝑻 + 𝟐𝟏𝟑𝟖,𝟐

Oznaczenia jak wyżej.

6

Otrzymaną funkcję prędkości użyto następnie do wykreślenia mapy średniej prędkości w

nadkładzie (figura 7). Wykorzystano do tego celu dostępny w programie Surfer kalkulator,

pozwalający na przeprowadzanie operacji matematycznych na gridzie . Uczyniono zatem założenie że

prędkość średnia w nadkładzie jest liniowo zależna od TWT. Uzasadnienie tego założenia

przedstawiono w załączniku. Mapę średnich prędkości wykreślono w postaci ciągłej (image map),

która jest bardziej odpowiednia dla tego parametru niż mapa konturowa.

Figura 6 - Wykres krzyżowy przedstawiający zależność prędkości średniej w nadkładzie od TWT wraz z linią trendu oraz jej wzorem

Figura 7 - Mapa rozkładu średniej prędkości w nadkładzie obliczona na podstawie funkcji prędkości

Wzór l inii trendu:

V = 0,5196*TWT + 2138,2

Współczynnik korelacji: R² = 0,9987

2840

2860

2880

2900

2920

2940

2960

2980

1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650

Prę

dko

ść [

m/s

]

TWT [ms]

Wykres krzyżowy prędkości w funkcji TWT

7

3. Wykreślenie mapy strukturalnej stropu struktury w dziedzinie głębokości.

Znając dla danej komórki grida wartość czasu podwójnego do stropu struktury oraz uśrednioną

prędkość w nadkładzie, można określić głębokość występowania tej powierzchni. Wzór opisujący

głębokość w funkcji TWT i prędkości ma następującą postać:

H = V ∙ (𝑇𝑊𝑇 2000⁄ )

Oznaczenia jak wyżej.

Podzielenie prędkości przez 2000 pozwala na przeliczenie wartości czasu podwójnego w

milisekundach na wartość czasu pojedynczego (OWT) w sekundach.

Używając powyższego wzoru w kalkulatorze programu Surfer obliczono grid głębokościowy na

podstawie gridów TWT i prędkości oraz wykreślono mapę strukturalną powierzchni stropu pułapki w

skali głębokości (figura 8). Na mapie zaznaczono również punkty w których nawiercono strukturę

opisane głębokością jej nawiercenia. Widoczne jest bardzo dobre dowiązanie mapy do danych

otworowych. Strop struktury przedstawiono również w formie modelu trój -wymiarowego (figura 9)

Figura 8 - Mapa strukturalna stropu pułapki złożowej w skali głębokościowej, jasnoniebieskimi punktami wskazano punkty w których nawiercono strukturę wraz z głębokością jej nawiercenia.

8

Figura 9 – Model 3D stropu pułapki złożowej

W tabeli 2 prezentowanej poniżej, przedstawiono wyniki obliczeń dla trzech punktów, w których

znana była głębokość nawiercenia struktury. W tabeli przedstawiono również różnicę między danymi

wartościami głębokości a obliczonymi w tym samym punkcie głębokościami za pomocą określonej

funkcji prędkości.

Tabela 2 - Dane oraz obliczenia dla punktów w których podano głębokość nawiercenia stropu struktury

X [m]

Y [m]

H [m]

TWT [ms]

V [m/s]

V obliczone [m/s]

H obliczone [m]

400 400 2375 1600 2968,75 2969,56 2375,65

700 400 2143,75 1475 2906,78 2904,61 2142,15

600 600 2005 1400 2864,29 2865,64 2005,95

9

ZAŁĄCZNIK 1

Uzasadnienie założenia liniowej zależności prędkości średniej w nadkładzie od TWT

W celu przedstawienia zasadności przyjętych założeń stworzono model prędkości nadkładu

składający się z płasko-równoległych warstw, przy czym ostatnia warstwa obleka strukturę co jest

zasadne przy założeniu, że pułapkę stanowi budowla węglanowa. Starano się dobrać wiarygodne

prędkości i miąższości warstw, przy czym nie mają one dużego znaczenia w kontekście celu

modelowania. Model przedstawiono na figurze 10. Wzdłuż zaznaczonych profili P1-P5 obliczono

sumaryczną głębokość profilu oraz średnie prędkości w nadkładzie. Prędkość obliczono jako średnią

ważoną, gdzie wagę stanowiła miąższość warstwy. Znając średnią prędkość w nadkładzie i

sumaryczną głębokość profilu obliczono TWT w milisekundach za pomocą wzoru:

TWT=(H V⁄ )∙2000

Gdzie:

H – sumaryczna głębokość profilu [m]

V – średnia prędkość w nadkładzie [m/s]

Parametry modelu dla poszczególnych profili i obliczone dla nich prędkości oraz czasy podwójne

przedstawia tabela 3. Dla podanych w tabeli 3 obliczeń wykonano wykres zależności prędkości od

TWT przedstawiony na figurze 11.

Figura 10 – Płasko-równoległy model prędkości ośrodka

10

Tabela 3 - Parametry modelu oraz obliczenia wzdłuż profili P1-P5

P1

P2

P3

P4

P5

H [m] V [ms]

H [m] V [ms]

H [m] V [ms]

H [m] V [ms]

H [m] V [ms]

180 800

180 800

180 800

180 800

180 800

220 2000

220 2000

220 2000

220 2000

220 2000 600 2800

600 2800

600 2800

600 2800

600 2800

800 3200

800 3200

800 3200

800 3200

800 3200

700 4000

500 4000

300 4000

200 4000

120 4000

Σhi 2500

Σhi 2300

Σhi 2100

Σhi 2000

Σhi 1920

Vśr 3050

Vśr 2967

Vśr 2869

Vśr 2812

Vśr 2763

TWT 1640

TWT 1550

TWT 1464

TWT 1422

TWT 1390

Figura 11 - Wykres przedstawiający zależność prędkości średniej w nadkładzie od TWT dla danych modelowych

Aby przedstawić zachowanie zależności prędkości średniej w nadkładzie od TWT w szerszym

kontekście, wykonano obliczenia analogiczne jak dla profili P1-P5 przy założeniu, że miąższość

ostatniej warstwy będzie wynosić odpowiednio 0 i 1500 m. Wykres wzbogacony o nowe punkty

przedstawia figura 12. Wykres pokazuje, że jeżeli amplituda pułapki i tym samym miąższość ostatniej

warstwy osiągnęła by bardzo dużą i raczej mało wiarygodną wartość 1500 m, wówczas zależność

prędkości od TWT przestaje być liniowa. Wraz z dalszym wzrostem miąższości warstwy ostatniej do

wartości rzędu kilkunastu kilometrów, a więc całkowicie nieprawdopodobnych obserwujemy, że

średnia prędkość asymptotycznie dąży do prędkości ostatniej warstwy co przedstawiono na figurze

13. Można zatem stwierdzić, że chociaż zależność prędkości średniej od TWT dla przedstawionego

modelu nie jest liniowa, to przy wiarygodnych miąższościach ostatniej warstwy, liniowa zależność

stanowi bardzo dobrą aproksymację (figura 12). W tabeli 4 zestawiono miąższości ostatniej warstwy

wraz z obliczonymi dla nich prędkościami średnimi w nadkładzie i czasami podwójnymi. Zestawienie

wykonano dla profili P1-P5 oraz pozostałych wartości.

2700

2750

2800

2850

2900

2950

3000

3050

3100

1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700

Prę

dko

ść [

m/s

]

TWT [ms]

11

Figura 12 - Wykres przedstawiający zależność prędkości średniej w nadkładzie od TWT dla danych

modelowych wzbogacony o punkty dla miąższości ostatniej warstwy 0 i 1500 m

Figura 13 - Wykres przedstawiający zależność prędkości średniej w nadkładzie od TWT dla danych

modelowych wzbogacony o punkty dla bardzo dużego zakresu miąższości ostatniej warstwy

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

3400

1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100

Prę

dko

ść [

m/s

]

TWT [ms]

2600

2800

3000

3200

3400

3600

3800

4000

0 2000 4000 6000 8000 10000

Prę

dko

ść [

m/s

]

TWT [ms]

12

Tabela 4- Zestawienie wartości poszczególnych parametrów

dla zmiennej miąższości ostatniej warstwy modelu

Profil H ostatniej w-wy

[m] V

[m/s] TWT [ms]

- 15000 3859 8708

- 10000 3799 6213

- 8000 3758 5216

- 6000 3695 4221

- 4000 3590 3231

- 2000 3375 2252

- 1500 3280 2012

P1 700 3050 1640

P2 500 2967 1550

P3 300 2869 1464

P4 200 2812 1422

P5 120 2763 1390

- 0 2680 1343