YukseklikOlcmeleri_HalilErkaya

8/3/2019 YukseklikOlcmeleri_HalilErkaya

1/100

YILDIZ TEKNK NVERSTES

NAAT FAKLTESJEODEZ VE FOTOGRAMETR MHENDSL BLM

YKSEKLK

LMELER(DERS NOTLARI)

Do. Dr. Halil ERKAYAlme Teknii Anabilim Dal retim yesi

STANBUL - 2006


2/100

indekiler

I

NDEKLER

1. YKSEKLK SSTEMLER . 1

1.1. Ykseklik Kavram . 1

1.2. Ykseklik Sistemleri . 3

1.2.1. Bilimsel Ykseklikler . 3

1.2.1.1. Geopotansiyel Ykseklik . 6

1.2.1.2. Dinamik Ykseklik ... 7

1.2.1.3. Ortometrik Ykseklik . 8

1.2.2 Pratik Ykseklikler . 10

1.2.1.4. Normal ykseklik . 11

1.2.1.5. Normal Ortometrik Ykseklik (Sferoidik Ortometrik Ykseklik) 12

1.2.1.6. Elipsoidal Ykseklik 131.3. Nivelman Alar .. 14

1.3.1. Trkiye Ulusal Dey Kontrol A (TUDKA) 15

1.3.2. Nivelman Alarnn Derecelendirilmesi 17

1.3.3. Nivelman Kapanma Hatalar . 18

1.3.4. Nivelman llerinin Deerlendirilmesi . 19

2. GEOMETRK NVELMAN 20

2.1. Nivolar 202.1.1. ncelikleri Ynnden Nivelman Aletleri 23

2.1.1.1. Dk ncelikli Nivolar (naat Nivolar) . 24

2.1.1.2. Orta ncelikli Nivolar 24

2.1.1.3. Yksek ncelikli Nivolar . 24

2.1.1.4. ok Yksek incelikli Nivolar . 24

2.1.2. Yaplar Bakmndan Nivelman Aletleri 25

2.1.2.1. Eim Vidal Nivolar 25

2.1.2.2. Kompensatrl (Otomatik) Nivolar 262.1.2.3. Saysal (Elektronik Saysal) Nivolar .. 28

2.1.2.4. Lazer Nivolar . 30

2.1.2.5. Optik Mikrometreli Nivolar 32

2.2. Nivelman Miralar . 33

2.2.1. Miralarn Kontrol . 34

2.2.2. Mira Altlklar (Mira Pabucu, Mira ar) . 35

2.3. Nivolarn Kontrol ve Eksen Koullar 36

2.3.1. Nivolarn Yatay Gzlem izgisinin Yataylnn Kontrol .. 36

2.3.2. Nivolarda Eksen Koullar 36


3/100

indekiler

II

2.3.2.1. Kresel dze ekseni, dey eksene paralel olmaldr .. 37

2.3.2.2. Nivelmanda Teme Koul, Gzlem Ekseninin Yatay Olmas ... 37

2.4. Nivelman Noktalarnn Tesisi ... 40

2.5. Dorultu (Hat) Nivelman 40

2.5.1. Ak Nivelman 412.5.2. Dayal Nivelman 42

2.5.3. Kapal Nivelman ... 43

2.5.4. Gzlem Dzlemi Yksekliine Gre Nivelman 43

2.6. Yzey Nivelman ... 45

2.6.1. Kareler A Yntemiyle Yzey Nivelman . 46

2.6.2. Insal (Kutupsal) Nivelman 47

2.6.3. Hacim Hesab 49

2.7. Hassas Nivelman . 502.8. Kesit Nivelman 52

2.8.1. Boy Kesit 52

2.8.2. En Kesit . 54

2.8.3. Cross Yntemine Gre Kesitlerle Alan Hesab 57

2.8.4. Kesitlerle Hacim Hesab .. 57

2.8.4.1. Kesitlerin kisi de Dolgu ya da Yarma ... 57

2.8.4.2. Kesitlerin Biri Dolgu Dieri Yarma 58

2.8.4.3. Kesitlerin Biri Dolgu ya da Yarma Dieri Kark 59

2.8.4.4. Kesitlerin kisi de Kark . 60

2.9. Nivelmana Etki Eden Hatalar . 61

2.9.1. Dzenli (Sistematik) Hatalar ... 61

2.9.2. Dzensiz (Tesadf) Hatalar 64

3. TRGONOMETRK YKSEKLK LM 65

3.1. Dey A ... 65

3.1.1. Gsterge (Dey Kolimasyon) Hatas 66

3.1.2. Dey A lm ve Hesab . 673.2. Ksa Mesafede (S


4/100

indekiler

III

3.2.4. Ksa Uzunluklarda Trigonometrik Ykseklik lmnde ncelik 74

3.3. Uzun Mesafede (S > 250 m) Trigonometrik Nivelman . 75

3.3.1. In Krlma (Refraksiyon) Katsaysnn (k) Belirlenmesi . 77

3.4. Karlkl Gzlemlerle ki Nokta Arasndaki Ykseklik Fark 78

3.5.1. Zenit Alarnn Zemin Noktasna ndirgenmesi .. 81

4. TAKMETR ... 82

4.1. Takimetrik Almn Yapl ... 83

4.1.2 Uzunluklarn Optik Olarak llmesi . 84


5/100

Ykseklik Sistemleri

1

1. BLM

YKSEKLK SSTEMLER

1.1. Ykseklik Kavram

Yeryznn ekli denilince, kat ve sv dnya kitlesinin atmosfer ile olan snr

anlalr. Kat ksmlar girinti ve kntlar nedeniyle dzgn bir yzey deildir. Genel

olarak yzeyler, normalleri yardmyla incelenebilir. Yeryz normalleri, arlk kuvveti

dorultusundadr. Arlk kuvvetinin dorultusu uygulamada ekl dorultusuyla

gsterilir. ekl dorultusunun lmelerdeki rol ok nemlidir. lme aletlerinin

dey eksenleri ekl dorultusuna gre dzenlenir (Ulsoy, 1977).

Yeryzndeki noktalarn yksekliklerini tanmlayabilmek iin, bir balang yzeyi ve

bu yzeye dik dorultularn saptanmas gerekir. Yeryznde en kolay belirlenebilen

dorultular, ekl dorultulardr. Bilindii gibi durgun bir sv yzeyi ekl

dorultusuna diktir. ekl dorultular da her noktada denge halindeki deniz yzeyine

diktir. Karalarn altnda da devam ettii dnlen denge halindeki deniz yzeyi,

balang yzeyi yani sfr ykseltili yzey olarak alnabilir ve bu yzey Geoitolarak

adlandrlmtr. Buna gre ykseklik, yeryz noktalarnn ekl dorultusunda

balang yzeyine yani geoide olan uzakldr. Balang yzeyinin altnda bulunan

noktalarn ekl dorultusunda geoide olan uzaklklar da derinlikolarak adlandrlr.

Noktalar arasndaki ykseklik farklarnn llmesi iine nivelman denilmektedir.

Uygulamada kullanlan nivelman yntemleri unlardr:

1. Geometrik Nivelman: Geometrik nivelmanda, noktalarn dey dorultuda yatay

bir dzleme olan uzaklklar llmekte ve bu uzaklk farklarndan iki nokta

arasndaki ykseklik farklar elde edilmektedir. Nivelmanda incelik (doruluk)

genel olarak 1 kmlik nivelman yolunda gidi-dn l farklarndan bulunan

standart sapma deeri ile ifade edilmektedir. Geometrik nivelmanda incelik 1

kmde 1mm ile 20 mm arasndadr. Hassas nivelmanda ise incelik, 1 kmde0.2 mm ile 0.5 mm arasndadr.


6/100

Ykseklik Sistemleri

2

Geometrik nivelman, her trl mhendislik uygulamalarnda ve teknik hizmetlerde

kullanlr. Yksek incelik istenen kpr, baraj vb. mhendislik yaplarnda dey

yndeki deformasyonlarn belirlenmesinde ve lke birinci ve ikinci derece

nivelman alarnn lmnde hassas nivelman yntemi kullanlr.

2. Trigonometrik Nivelman: Trigonometrik nivelmanda ykseklik farklar basit

olarak, iki nokta arasndaki uzunluk ile dey adan yararlanlarak elde

edilmektedir. Bu yntemde incelik 1 kmde 1cm ile 10 cm arasndadr.

Trigonometrik nivelman, daha ok konum koordinatlarnn elde edilmesi iin

oluturulan jeodezik alarda nokta yksekliklerinin belirlenmesinde, salad

incelik yeterli olduu srece mhendislik hizmetlerinde ve geometrik nivelmann

uygulanamad dalk arazideki her trl ykseklik lmesinde uygulanr.

ekil 1.2 Trigonometrik nivelman

3. Barometrik Nivelman: Hava bas

nc

, deniz seviyesinden yukar

lara doruktka dmektedir. Hava basnc llerek barometrik ykseklik elde

edilmektedir. Barometrik nivelmanda iki nokta arasndaki ykseklik fark 1-2 m

incelikle bulunur. Barometrik nivelman yalnzca keif ilerinde kullanlr.

4. Hidrostatik Nivelman: Fizikteki birleik kaplar ilkesinden yararlanlarak

gelitirilen hortumlu su dzeci denilen aletlerle, noktalar arasndaki ykseklik

farklar 0.01 mm incelikle llebilmektedir. Genel olarak hidrostatik nivelman,

hortumlu su dzeleri ile basit antiye lmelerinde; hassas hortumlu su dzeleri

ile ok yksek incelik gerektiren makine aplikasyonlarnda ve kapal yerlerdedey yndeki deformasyonlarn llmesi ilerinde baaryla kullanlmaktadr.

Mira Mira

g

i

h

A

B

Nivelman

dzlemih= g - i

h= HB - HA= geri-ileri= g-i

ekil 1.1 Geometrik nivelman

H

HB = HA + i + h t

h = S*cotZ

HB = HA + i +S*cotZ t

Z h

A

Bi

t

s


7/100

Ykseklik Sistemleri

3

1.2. Ykseklik Sistemleri

lke nivelman alarnn hesabnda, nceleri durgun deniz yzeyinin balang olarak

alnabilecei dnlr; fakat bir ok lkenin nivelman alarnn birletirilmesi ile elde

edilen sonular, bu kannn sarslmasna neden olur. rnein, 1862deki lmleregre Atlantik seviyesi, Akdeniz seviyesinden 64 cm daha yksek bulunur. Nivelman

sonularna normal arlk ivmesi ile ortometrik dzeltmeler getirilince iki seviye

arasndaki farkn ok daha az olduu grlr. Yaplan hesaplamalardan eitli deniz

seviyeleri arasndaki farkn l hatalar iinde kald kanaatine varlr. Bylece her

lkenin kendi nivelman ann en yakn deniz seviyesine balanmas gerei ortaya

kar (Ulsoy, 1976).

Geoit balang olmak zere, farkl yollardan gidilerek bir noktann ykseklii

nivelmanla belirlense, sonularn eit olmad grlr. Nivo yzeyleri birbirlerine

paralel olmadklar iin nivelman sonular yola bamldr. Yksekliklerin ak ve

kesin biimde tanmlanmas iin yalnzca ykseklik farklarnn llmesi yeterli olmaz;

nivelman yollar boyunca arlk (yerekimi ivmesi) deerlerinin de llmesi gerekir.

Problemin zm iin ykseklikler, ya potansiyel deerlerden dntrlrya

da llen ykseklik farklarna bir dzeltme getirilerek elde edilir (Demirel,

1983).

Geoidin denklemi, arlk kuvveti ve onun potansiyeli ile aklanabilir. Kitle younluusrekli olduu srece geoidin erilii de sreklidir. Younluun ani deiiklie

urad yerlerde geoidin erilii de deiir. Geoidin yeryz noktalarna gre

konumu kesin olarak bilinmediinden yksekliklerin belirlenmesi iin eitli hipotezler

ortaya atlmtr. Ykseklikler, bilimsel ykseklikler ve pratik ykseklikler olarak

snflandrlr.

1.2.1. Bilimsel Ykseklikler

Yeryzndeki herhangi bir noktann geoide olan uzakl, noktadan geoide indirilennormal erisinin uzunluu ile veya geoidden noktaya erimek iin kullanlacak i

veya potansiyel yntemleri ile tanmlanabilir. Sfr ykseltili yzey olarak geoidin

alnd daha nceden belirtilmiti. Nokta yksekliklerini ekl dorultusunda lmek

zere sfr ykseltili bir yzey yle de tanmlanabilir: Birm ktlesi yerekimi kuvveti

dorultusunun ters ynnde, yeryznde bir A noktasndan dh yksekliine

karlrsa dA ii yaplr.

dA=mgdh [grcm2saniye-2] (1.1)


8/100

Ykseklik Sistemleri

4

Burada g, A noktasndaki yerekimi ivmesi (arlk) ve dh, geometrik nivelmanla

bulunan ykseklik farkdr. m ktlesi yerekimi kuvveti dorultusuna dik ynde

hareket ettirilirse hibir i yaplm olmaz. nk dh=0 dr. O halde birm ktlesinin

zerinde tanmasyla hibir i yaplmayan yzey sfr ykseltili bir yzeydir. Bu

ekilde sonsuz sayda yzey bulunabilir ve bunlara nivo yzeyide denir. Geoit de bunivo yzeylerinden biridir.

m ktlesi, bir nivo yzeyinden baka bir nivo yzeyine tanrsa, hangi yoldan gidilirse

gidilsin ayn i yaplr. rnein, aadaki ekilde D noktas, A noktasndan geen

nivo yzeyinde, C noktas da B noktasndan geen nivo yzeyi zerinde alnmtr ve

noktalar, BA, CD ekl dorultular zerindedir. Bir m ktlesi nce ABC yoluyla A

noktasndan C noktasna, sonra da ADC yoluyla A noktasndan C noktasna tansn.

Yeryznde yerekimi ivmesi sabit olmayp, corafi enlem ve ykseklie baldr. Bir

nivo yzeyinin deiik noktalarnda yerekimi ivmeleri farkl yani g1g2 olduundan

dh1dh2 olur. Bu da bize, iki nivo yzeyinin birbirine paralel olmadklarn

gsterir. Bu nedenle yksekliklerin bulunmasnda g nin gz nnde bulundurulmas

gerekir. Buna karn sarktlan ekln ipi, nivo yzeylerine diktir ve bu ip bir doru

olmayp uzay erisi olacaktr. Bu eriye ekl erisi denir (Aydn, 1997).

Yeryznn herhangi bir noktasndaki yerekimi ivmesine bal olarak o noktann

potansiyeli W olan skaler bir byklk tanmlanmtr. Nokta ekl dorultusunun

tersine yani ykseklii artarak hareket ettirilirse potansiyeli azalr. Bu durumda i ve

potansiyel ters orant

l

kavramlard

r. ve potansiyel aras

ndaki iliki-mdW= dA (1.2)

bantsyla verilmektedir. Buna gre;

[ ]2=== sancmdhgm

dhgm

m

dAdW 2 (1.3)

olur. Bu durumda bir birim ktlenin kaldrlmas ile yaplan i, saysal deer olarak

kaybedilen potansiyele eittir. ki nivo yzeyi arasndaki potansiyel fark sabit

olduundan,

SabitCdhgdhgdhgdW ii ===== 2211 (1.4)

ABC yolundan geerken yaplan idA1=mg1dh1

ADC yolundan geerken yaplan idA2=mg2dh2

dA1=dA2 olmaldr. Bu durumda,

mg1dh1= mg2dh2

g1dh1= g2dh2olur.

ekil 1.3 Nivo yzeyleri

dh1dh2g1

g2

A

BC

D


9/100

Ykseklik Sistemleri

5

yazlr. Burada, dhi=0 olursa C=0olur. Halbuki C0 olduundan dhi0olur. Bu da

bize, iki nivo yzeyi arasndaki ykseklik farknn sfr olmadn, yani nivo

yzeylerinin kesimediini gsterir. Bir nivo yzeyinde birim ktlenin tanmas ile

hibir i yaplmadna gre hibir potansiyel kayb da olmaz. Yani bir nivo yzeyinin

her noktasnda potansiyel deeri sabittir. Bu nedenle nivo yzeylerine epotansiyelli yzeylerde denir.

Sonsuz uzaklkta bulunan bir noktann potansiyeli sfrdr. Bir birim ktlenin sonsuz

uzaklktan bir nivo yzeyine tanmas ile aa karlan i, saysal deer olarak o

nivo yzeyindeki bir noktann potansiyeline eittir.

Nivo yzeyinin genel denklemi, W=C=Sabit biiminde yazlabilir ve ancak seriye

almla zlr. Bu serinin kk terimleri toplamT ile gsterilirse W=U+T olur. W

yerine potansiyeli U=C=sabit olan bir yzey dnlrse bu yzeye nivo sferoididenir. Nivo sferoidi zerindeki bir noktann yerekimi ivmesi ile gsterilir ve bunanormal arlkad verilir. Nivo yzeyi zerindeki bir noktann yerekimi ivmesi olan g

hesap yoluyla bulunamad halde nivo sferoidi zerindeki bir noktann yerekimi

ivmesi olan , yani normal arlk hesap yoluyla bulunabilir. Yerekimi ivmesi, corafienleme ve ykseklie baldr.

Pi ve P noktalar arasndaki potansiyel fark, dW=-gidhi idi. Bu eitliin her iki

tarafnn Pi noktasndan P noktasna kadar integrali alnrsa,

PiP

P

Pi

P

Pi

WWdhgdW ==

Pratikte integral hesab yerine bir toplam ile yetinilmesinden dolay,

==P

Piii

P

Pi

PiP dhgdhgWW (1.5)

Potansiyel enerji, bir sistemi oluturan blmlerin birbirlerine gre konumlarna bal olan,

depolanm durumdaki enerji. Potansiyel enerji tek bir cisme ya da paraca deil, bir sisteme zgbir niteliktir. rnein, top ile Yerden oluan bir sistemin potansiyel enerjisi bu iki cisim birbirlerinden

uzaklatrldka artar. Topu yeryznden yukar ykseltmek iin yaplan i, sistemin enerjisine eklenir

ve ktle ekimser potansiyel enerji olarak depolanr.

Yerin yzeyine yakn blgelerde ktle ekimsel potansiyel enerji, cismin arl ile referans noktasna

gre ykseklii arplarak hesaplanr. Bal sistemlerde, rnein elektronlarn ekirdein elektriksel

ekim kuvvetiyle bal tutulmakta olduu atomlarda, potansiyel enerji iin sfr referans noktas,

ekirdein elektriksel ekim kuvvetinin alglanamayacak kadar kld, ok uzaktaki bir noktadr.

Bu durumda, bal elektronlarn potansiyel enerjisi negatiftir; ekirdein etkisinden tam kurtulmakta

olan hareketsiz bir elektronun potansiyel enerjisi ise sfrdr (AnaBritannica, cilt:18, s:139, 2000 Ana

Yaynclk A.. stanbul).


10/100

Ykseklik Sistemleri

6

yazlr. 0 herhangi bir enlemdeki normal arlk ivmesi olmak zere yukardaki

eitliin sana (-0+0) eklenir ve eitliin her iki taraf da 0 ile blnrse eitlik

bozulmaz. Bylece,

+

=

P

Pi

PiP

dh

gWW

0

00

0

eitlii elde edilir. Balang noktasndan kalkarak yine balang noktasna

dnldnde yukardaki eitlik,

000

0 =

=+

AA WWdhdhg

olur. Buradan da 0dh olduu grlr.

=

dhdh

g

0

0 (1.6)

deerine nivelman halkasnn (ilmiinin) kapanmas denir (Erbudak ve Tuluolu,

1976).

1.2.1.1. Geopotansiyel Ykseklik (C)

[ ]

==

=

=

P

PP

P P

CWWdhg

dhgdW

dhgdW

0

0

0 0

mkgal

ekil 1.4 Geopotansiyel ykseklik

eitlii ile tanmlanan CP saysna P noktasnn geopotansiyel ykseklii

(geopotansiyel says) denilir. Burada, W0 geoidin, WP de yeryzndeki bir P

noktasnn potansiyelini ifade etmektedir. Geopotansiyel ykseklik birimi

kilogalmetre

olup ayn zamanda geopotansiyel birim (g.p.u) de kullanlmaktadr.C geopotansiyel say ve G ortalama gravite (arlk) yardmyla ykseklik sistemleri,

G

CH= (1.7)

genel forml ile ifade edilmektedir. G yerine ,, 0

,g gibi deerler verilerek

deiik ykseklik sistemleri tanmlanr. Noktalarn ya da noktalardan geen nivo

Gal: zellikle ktle ekimi lmlerinde kullanlan ivme birimidir. 1 gal, hareket hznda saniye karede

1 cm deiiklie eittir (1 gal =1 cmsan-2). 1 kilogalmetre, 450 enlemindeki deniz seviyesinde 1 kg lk

bir ktleyi 1 metre ykseklie kaldrmak iin gerekli idir.


11/100

Ykseklik Sistemleri

7

yzeylerinin geoide gre durumlarn gsteren, geoit ile bu yzeyler arasnda

kilogalmetre biriminde ifade edilen geopotansiyel ykseklikler, geometrik ya da pratik

anlamda bir ykseklik olmayp fiziksel anlamda byklklerdir.

P noktas

n

n geopotansiyel ykseklii; P0 dan P ye olan geki zerinde belirli aral

kl

noktalar arasndaki geopotansiyel ykseklik farklar (Ci) nn toplamyla elde edilir.

ii

K

iiP dhgCC ==

=iC,

1

(1.8)

dhi, iki nokta arasndaki geometrik nivelman ile bulunan ykseklik fark, ig sz

konusu iki yeryz noktas arasndaki ortalama gerek gravitedir. Noktalarn

geopotansiyel ykseklikleri belirlendikten sonra istenen ykseklik sisteminde nokta

ykseklikleri belirlenebilir. Ayrca geometrik nivelman llerine uygun dzeltmeler

(ortometrik dzeltme, normal dzeltme, dinamik dzeltme) getirilerek; dzeltmeyekarlk gelen ykseklik sisteminde noktalar arasndaki ykseklik farklar dorudan da

elde edilebilir.

Nivo yzeylerinden her biri, geopotansiyel yksekliklerin bir tek saysal deeriyle

bellidir. Geoidin potansiyel ykseklii sfra eittir. C geopotansiyel kotlarn

hesaplanmas iin dalk yrelerde her 0,5-1 km de, engebeli yerlerde 1-2 km de ve

dz yerlerde de her 3-5 km de bir g arlk ivmesi llr (Erbudak ve Tuluolu,

1976). Geopotansiyel ykseklikler, 1 kgale blnrse metre biriminde saysal deeri

deimeyen bir byklk elde edilir. Geopotansiyel ykseklikleri metre biriminde

dnmek onlarn fiziksel niteliini deitirmez.

1.2.1.2. Dinamik Ykseklik (HD)

Dinamik ykseklik,0

CH= eitlii ile tanmlanr. 0, herhangi bir enlemdeki normal

arlk ivmesidir. Pratikte 45 enleminde deniz seviyesindeki ivme deeri olan

gal6294980450

.= deeri kullanlr (Aydn, 1997).0

CH= eitlii yardmyla A ve B

noktalar arasndaki H ykseklik fark,

dhg

dhdhgdhgCCHB

A

B

A

B

A

B

A

AB

+=+===0

000

000

)(11

)(1

yazlr. Eitliin sandaki ilk terim geometrik nivelmanla elde edilen ykseklik farkn,

ikinci terim ise,

dhg

dhg

v

B

A

B

AD

=0

0

0

0

(1.9)


12/100

Ykseklik Sistemleri

8

dinamik ykseklik dzeltmesini ifade eder. Ayn nivo yzeyi zerindeki noktalarn

dinamik ykseklikleri eittir. Fiziksel boyutu olan geopotansiyel ykseklikler sabit bir

say 45 ile blnerek metrik boyutu olan dinamik ykseklikler elde edilir. Dinamik

yksekliklerin herhangi bir geometrik anlam yoktur.

Geometrik nivelman llerine dinamik dzeltme getirilerek dinamik ykseklik farklar

elde edilebilir. Arlk ivmesi*, ekvatordan kutuplara doru 5 gal byklnde bir

deimeye uradndan, ykseklik dzeltmeleri de byk olabilir. rnein,

ekvatorda 2000 metrelik ykseklik iin,

m..

.

.

..E mmm 26520006294980

580422000

6294980

62949800499782000

450

450 =

=

=

olur. Dinamik ykseklik dzeltmesi zellikle dalk blgelerde byk deerlere

ulatndan, bu ykseklik sistemi uygulama asndan uygun deildir.

1.2.1.3. Ortometrik Ykseklik (H)

ekil 1.5 Ortometrik ykseklik

Ortometrik ykseklik, Yeryzndeki bir noktann ekl erisi boyunca geoide olan

uzakldr ve g ortalama arlk ivmesi olmak zere,g

CH= eitlii ile ifade edilir.

Yeryzndeki bir noktann ortometrik ykseklii dorudan doruya llemez. Geoitzerindeki bir A noktasndan C noktasna yaplan nivelman sonunda elde edilen

ykseklik fark [h], nivelman yoluna ve dolaysyla g yer ekimi ivmesine baldr.

Yine geoit zerindeki dier bir B noktasndan C noktasna yaplan nivelman sonunda

bulunan ykseklik fark [h] dr. Bylece C noktas iin A dan ve B den farkl

nivelman ykseklikleri bulunmu olur. Nivo yzeyleri birbirlerine paralel olmadklar

iin C noktasnn nivelmanla bulunan ykseklikleri [h] ve [h], bu noktann

ortometrik ykseklii olan H ya eit deildir.

*Normal arlk ivmesi, ekvatorda gal. 04997800 = ve kutupta gal2213983900 . = dr.


13/100

Ykseklik Sistemleri

9

Ykselti (nivo) yzeyleri paralel olmadklarndan ayn ykselti yzeyi zerindeki

noktalarn ortometrik ykseklikleri eit deildir. ekl erilerinin yeryz ile geoit

arasnda kalan noktalarnda arlklar lmek ya da ortalama deerini lmle

belirlemek olanaksz olduundan ortalama arlk ivmesi, eitli yollardanhesaplanabilir. rnein, Helmerte gre;

[ ]kmH.gg PP += 04240 (1.10)

forml ile hesaplanr (ekil 1.6). Burada gP, P yeryz noktasnda llen gravitedir.

Ortometrik Dzeltme (vo) :

Ortometrik ykseklikler, geometrik nivelmanla bulunan ykseklik farklarna, bir

dzeltme getirilerek bulunur. Deniz seviyesinden olduka yksek olan blgelerde,

kuzey-gney dorultusunda bu dzeltmeler hissedilir derecede byk deerlere

ulaabilir. Uygulamada ortometrik dzeltmelerin toplam nivelman boyu yerine, iki

rper noktas arasndaki her para iin uygulanmas uygundur. (zgen, 1984).

ekildeki A ve B noktalar arasnda yaplan geometrik nivelman sonucunda elde

edilen h toplamna getirilecek dzeltmeyi hesaplamak iin = 0dh eitliindenyararlanlr. Bylece,

=+++

A

B

B

B

B

A

A

A

dhgdhgdhgdhg 0 (1.11)

denklemi elde edilir. Ayn ykselti yzeyi zerinde,

=B

A

dhg 0 olduundan,

00

00

0

00

0

00 =+

+

++

dhg

dhg

dhg

B

A

B

B

A

A

ya da

=

+

+

B

A

B

A

B

B

B

A

A

A

hdhg

Hdhg

Hdhg

00

0

0

0

0

0

elde edilir. Buradan,

Pg

P w=wPB

A

w=w0

h

2

h A B

w=w0

w=wP

AA gh , BBgh ,

ekil 1.6 Ortometrik dzeltme


14/100

Ykseklik Sistemleri

10

BB

AA

B

A

B

A

AB Hg

Hg

dhg

hHH0

0

0

0

0

0

+

++=

yazlarak,

BB

AA

B

AD H

g

H

g

dh

g

v 0

0

0

0

0

0

+

= (1.12)dzeltmesi elde edilir. (Erbudak ve Tuluolu, 1976). Dzeltme miktarn

hesaplayabilmek iin nce, ekl erisi boyunca A noktasndaki Ag ve B

noktasndaki Bg ortalama arlk ivmesi, rnein (1.10) a gre hesaplanr.

Gerek geopotansiyel ykseklikler gerekse dinamik ykseklikler, hem dzeltmelerinin

byk olmas hem de gerek anlamda ykseklik ifade etmedikleri iin teknik

ykseklikler olarak kullanlmaya elverili deillerdir. Ortometrik yksekliklere

getirilecek dzeltmeler de teknik nivelman sonularnn dzeltilmesini zorunlu klacakkadar byktr.

1.2.2. Pratik Ykseklikler

Teknik nivelman sonularna dzeltme getirme zorunluluunu ortadan kaldrmak

amacyla kk dzeltmeli ykseklik sistemleri aratrlm ve sonuta pratik

yksekliklerin bir dizisi gelitirilmitir. Aratrmalar, bu sistemlerin kk ya da belli bir

topografik yapya uyan blgelerde iyi sonular verdiklerini, ama byk ve dalk

lkeler iin uygun dmediklerini gstermektedir.

Molodenski tarafndan 1945 de tanmlanan normal ykseklikler, teori ve uygulamann

gereksinimlerini karlayacak niteliktedir. Deiik ykseklik sistemlerini karlatrmak

amacyla baz nivelman poligonlarnda yaplan incelemelerde normal yksekliklere

ilikin dzeltmeler, tekilere oranla kk kmaktadr. ekil 1.7 de, eitli ykseklik

sistemlerinin balang yzeyleri ve bu yzeylere gre tanmlanan yksekliklergrlmektedir.

C : Geopotansiyel ykseklik

H : Ortometrik ykseklik

HN: Normal ykseklik

HNO: Normal ortometrik ykseklik

h : Elipsoidal ykseklik

N : Geoit ykseklii (N=h-H)

: Kuazigeoit ykseklii (=h-HN)

ekil 1.7 Ykseklik sistemlerinin balang yzeyleri ve eitli ykseklikler


15/100

Ykseklik Sistemleri

11

1.2.2.1. Normal ykseklik (HN)

Yeryznn gerek gravite alannn normal gravite alan olduu, yani W=U, g=, T=0

olduu kabul edilsin. te bu varsayma karlk gelen ortometrik yksekliklere normal

ykseklikad verilir ve

CHN = eitlii ile ifade edilir. , ekl erisi boyunca olan

ortalama gravitedir ve iteratif olarak aadaki eitlikten zlr.

kM

bam

])a

H(

a

H)sinfmf([

NN

=

+++=

2

22211

(1.13)

Burada , ayn enleminde elipsoit zerindeki normal gravite, jeodezik enlem, fbasklk, Yerin asal dnme hz, a ve b elipsoidin byk ve kk yar eksenleri,kM Newton ekim sabiti ile yerin kitlesinin arpmdr (Demir ve Cingz).

Elipsoit zerinde ykseklik anomalileri de izilebilir. Bu yolla okyanuslar zerinde

geoitle zde olan bir yzey elde edilir. nk orada N = olup dier taraflarda da

geoide ok yakndr. Bu yzeye Molodenski tarafndan kuazigeoitdenmitir. Normal

yksekliklerin balang yzeyi, okyanuslarda geoit ile akan, karalarda farkllk

gsteren kuazigeoit (kogeoit) dir. Kuazigeoitte geoidin d yzeyindeki ktle ve bunun

yerekimi ivmesi zerindeki etkisi dikkate alnmaz. Bununla beraber kuazigeoit bir

nivo yzeyi deildir ve hibir fiziksel anlam da yoktur. Bu, geoide benzer bir yzeye

arm yaptrr (Grkan, 1984).

Normal potansiyel U basit bir analitik fonksiyon olduundan bu formller kolaylkla

deerlendirilebilir. Fiziksel yeryzndeki bir P noktasnn belirli bir WP gerek

potansiyelive belirli birUP normal potansiyelivardr. Genel anlamda WP UP dir;

fakat P den geen ekl erisi zerinde UQ=WP olan belirli bir Q noktas vardr. Bir

baka deyile, Q daki U normal potansiyeli P deki W gerek potansiyele eittir. P nin

H

N

normal ykseklii, aynen P nin geoit yznden olan ortometrik ykseklii gibi, Qnun elipsoit yznden olan geometrik yksekliinden baka birey deildir (Grkan,

1984).

Balang elipsoidi ile kuazigeoit arasndaki uzaklk, ykseklik anomalisi (kuazigeoit

ykseklii) =h-HN olarak tanmlanr. Yksek dalk yerlerde kuazigeoit ile geoit

arasndaki fark (uzaklk) yaklak 2 m yi bulur (Mser u.a. 2000).

Elipsoitten HN yksekliinde olan noktalar, tellroit ad verilen Yeryznn bir

modelini olutururlar. ekil 1.8 den grld gibi P noktasnn gerek ekl erisi

boyunca geoide olan uzakl ortometrik ykseklik, normal ekl erisi boyunca


16/100

Ykseklik Sistemleri

12

kuazigeoide olan uzakl ise normal yksekliktir. Ortometrik ykseklikler yer

younluu ile ilgili baz varsaymlara dayanmasna karn, normal ykseklikler iin

herhangi bir varsaym sz konusu olmayp her iki ykseklik sistemi tam diferansiyel

ve tek anlamldr.

ekil 1.8 Ortometrik ve normal ykseklik

Dinamik ve ortometrik dzeltmeler gibi, llen ykseklik farklar iin de bir normal

dzeltme vN vardr. g yerine ve H yerine HN konarak,

NB

BNA

AB

AN H

H

gv

+

=

0

0

0

0

0

0 (1.14)

yazlabilir. Bylece,

NABN

ANB

NAB vhHHH +== (1.15)

olur.

1.2.2.2. Normal Ortometrik Ykseklik (Sferoidik Ortometrik Ykseklik) (HNO)

Gerek gravite deerinin bilinmedii durumlarda ig yerine ortalama normal gravite i

alnarak Ci normal geopotansiyel ykseklik fark elde edilmekte ve bylece normal

geopotansiyel ykseklik (CP) hesaplanmaktadr.

ii

K

i

i

P dhCC == =

iC,1

(1.16)


17/100

Ykseklik Sistemleri

13

Normal geopotansiyel ykseklikten normal ortometrik ykseklikler,

)G

CH

PNO

2

H(0.3086-G,

NO

== (1.17)

eitlikleriyle elde edilmektedir. Normal geopotansiyel ykseklikler, gerek gravitealanna dayanmad iin tam diferansiyel ve tek anlaml deildir. Bunun anlam, bir

halkay (lupu) oluturan normal geopotansiyel ykseklik farklarnn toplam teorik

olarak sfr olmaz. Bu da bir ykseklik sisteminden beklenen temel zellikleri

yanstmamaktadr. llen geometrik ykseklik farklarna normal graviteden yararla

normal ortometrik dzeltme getirilerek normal ortometrik ykseklik farklar elde

edilebilmektedir. Normal ortometrik dzeltme (vNO);

]cos)

([sinHv NONO 2

2122 += (1.18)

eitlii ile hesaplanr. Burada NOH ortalama ykseklik ve bilinen katsaylar, iki

dey kontrol noktasnn ortalama enlemi, ise aralarndaki enlem farkdr.

Trkiye'de mevcut ykseklikler Normal Ortometrik Ykseklik Sisteminde olupllen

ykseklik farklar; yukardaki eitlikte =0.002644 ve =0.000007 (Hayford Elipsoidi)

alnarak hesaplanan normal ortometrik dzeltme ile normal ortometrik ykseklik

farklarna dntrlmtr (Demir ve Cingz).

Normal ortometrik ykseklik, NN (normal s

f

r) ykseklii olarak da ifade edilir. S

f

rnoktas olarak lkemizde Antalya Mareografstasyonundaki rper noktas alnmtr.

NN-balang yzeyi, bir elipsoit yzeyidir. NN-yzeyi, normal arlk ivmesinin

etkisinin dikkate alnd bir vNO normal ortometrik indirgemesiyle NN-ykseklii

belirlenerek elde edilir.

1.2.3. Elipsoidal Ykseklik (h)

Uygulamada, geometrik nivelman ve gravite llerine dayal olarak hesaplanan

ortometrik ykseklikler kullanlr. GPS lleri ile boyutlu geosentrik bir koordinat

sisteminde seilen balang elipsoidine gre elipsoidal ykseklik h, belirlenmekte

olup elipsoidal ykseklik ile ortometrik ykseklik arasnda,

h = H + N (1.19)

ilikisi bulunur. Burada, H ortometrik ykseklik, h elipsoidal ykseklik ve N geoit

ykseklii (geoit ondlasyonunu) olup geoit ile elipsoit arasndaki uzaklktr.

Ortometrik ykseklik ve elipsoidal ykseklik arasndaki ilikiler ekil 1.9da

grlmektedir.


18/100


19/100

Ykseklik Sistemleri

15

nivelman noktalar arasndaki lmeler, Akdeniz, Karadeniz ve Ee Denizindeki

mareograf istasyonlarna bal olarak gidi-dn yaplmtr. I. derece nivelman

halkasnn evresi 6501400 km ve bunlarn kapanma hatalar 1015 cmdir. II.

derece nivelman noktalar, I. derece gekilerin aralarn doldurmak ve bunlar

birbirine balamak amac ile yaplmtr. III. Derece nivelman noktalar sklatrmaamac ile yaplmlardr. lmeler Wild N3 ve 1988 den itibaren Zeiss Ni 002 nivolar

ile invar miralar kullanlarak yaplmtr. 1955 ylnda stanbul Boazndan (860 m) ve

anakkale Boazndan (1450 m) vadi gei nivelman ile kar tarafa geilmitir

(erbeti, 1995). 1965 ylnda lke nivelman a iin dengeleme almalarnda,

mareograf istasyonlar arasnda kan baz farkllklar nedeniyle, lkenin ortasndaki

bir noktaya mareograf istasyonlarndan ykseklik tanarak bunlarn ortalamas, lke

nivelman ann balang kotu olarak seilmitir (erbeti 1992). Ancak ayr

blgelerden ykseklik verilen ortak noktalarda nemli farklar olduu grlerek buuygulamadan vazgeilmitir. Mareograf istasyonlar arasndaki ykseklik farklarndan

dolay lke nivelman ana, Dou Akdeniz Blgesi hari, Antalya Mareograf

stasyonunun 19361958 yllar arasndaki 22 yllk gzlemlerinin aritmetik ortalamas

alnarak ortalama deniz seviyesine gre ykseklik deeri verilmitir.

Dengeleme ettlerinde yerekimi llerinin nemi anlaldndan; I. ve II. derece

noktalardan oluan lke temel nivelman ann iyiletirilmesi ve uluslararas

standartlara uygun duruma getirilmesi almalarna hz verilmi ve bu amala 1983

ylnda eski mareograf istasyonlar iptal edilerek bunlarn yerine bata Antalya,zmir/Mente, Bodrum ve Erdekte olmak zere yeni istasyonlar kurulmutur.

158 tane I. derece ve 87 tane II. derece geometrik nivelman gekisinin ilk faz

lmleri 1970 ylna kadar yaplarak Dey Kontrol A tesis edilmitir. Gravite a

ile ilgili almalar 1956 ylnda baladndan 1970 ylna kadar dey kontrol

noktalarnda gravite llmemitir. 1973 ylndan itibaren ikinci faz geometrik

nivelman lmeleri balatlmtr. Bu kapsamda gnmze kadar srdrlen

al

malarda daha nce tesis edilen geki lmleri yenilenmi, alt yap

nedeniyletahrip olan gekiler yerine yenileri, gerek duyulan yerlerde ise yeni gekiler tesis

edilmi ve dey kontrol noktalarnda gravite llmtr. 1993 ylna kadar

gerekletirilen lme almalar ile 151 adet I. derece ve 39 adet II. derece geki

lm yenilenmi, 2 yeni II. derece geki tesis edilerek llmtr. 19851992

yllarnda yaplan almalarla, 19731991 yllarnda lm yenilenen 151 adet I.

derece ve 35 adet II. derece geki ile 1970 ylndan nce llen 5 adet I. derece

gekinin, gravite deerleri ile birlikte ilk deerlendirmesi yaplarak Trkiye Ulusal

Dey Kontrol A 1992 (TUDKA92) oluturulmutur. lm yenilenmemi 52 II.

derece geki bu deerlendirmeye alnmamtr (Demir ve Cingz).


20/100

Ykseklik Sistemleri

16

TUDKA92 oluturulurken dengeleme sonras yaplan istatistik analizde, uyuumsuz

olduu saptanan adet geki deerlendirme d braklmtr. Sonraki yllarda,

uyuumsuz bulunan gekiden iki tanesi (biri tamamen, dierinin bir blm)

llmtr. Ayrca 1993 ylnda drt eski ve iki yeni olmak zere alt adet II. derecegeki lm yaplmtr. Dier taraftan daha nce deerlendirme d braklan 52

adet II. derece gekiden 44 nn aa balants gerekletirilmi ve bu gekilerdeki

noktalarn tamamnda gravite deerleri prediksiyonla kestirilmitir. Aa balants

salanamayan dier 8 adet eski II. derece geki deerlendirme d tutulmutur.

Daha sonra tm gekilerdeki noktalarn koordinatlar (enlem ve boylam) 1/25000

lekli haritalardan saysallatrlarak elde edilmi ve mevcut tm veriler (gravite,

enlem, boylam, geometrik ykseklik fark, uzaklk) kontrol edilmitir.

Yukarda sz edilen kontrol ilemleri tamamlandktan sonra, yaplan ek llerin de

katlm ile TUDKA dengelemesi yeniden yaplarak, TUDKA99 oluturulmutur. Bu

deerlendirmeye 1970 ylndan sonra llen 151 adet I. derece ve 41 adet II. derece

ile 1970 ylndan nce llen 7 adet I. derece ve 44 adet II. derece geki olmak

zere toplam 243 adet I. ve II. derece geki dahil edilmitir. TUDKA99 toplam 29316

km uzunluunda, 243 geki ve 25680 noktadan oluan an dengelenmesiyle

oluturulmutur.

ekil 1.10 Trkiye Ulusal Dey Kontrol A-1999 (TUDKA-99)

TUDKA99 iin dey datum Antalya mareograf istasyonunda 19361971

yllarnda elde edilen anlk deniz seviyesi llerinin ortalamasyla

belirlenmitir. Dengelemede l olarak geopotansiyel ykseklikler alnm ve

tm noktalarda geopotansiyel ykseklik, Helmert ortometrik ykseklii ve


21/100

Ykseklik Sistemleri

17

Molodenski normal ykseklii hesaplanmtr. Geopotansiyel ykseklik

hesabnda, dzenlenmi Potsdam datumundaki gravite deerleri kullanlmtr.

Dengeleme sonucunda datuma bal nokta yksekliklerinin duyarllklar 0.3 cm ile 9

cm arasnda bulunmutur.

TUDKA99un sklatrlmas amacyla, TUDKA99'un I. ve II. derece noktalarna dayal

III. derece nivelman a (Ana Nivelman A=ANA) oluturulur. TUDKA99 noktalar

geki kontrol yaplarak kullanlr. TUDKA99 noktalarna dayal olarak daha nceden

oluturulan alardaki yksek dereceli noktalar, dayanak noktas olarak almak iin

ilgili idarenin onay alnr. Sklatrma alannda TUDKA99'un I. veya II. derece

noktalar yoksa bu aa balanty salayacak balant nivelman yaplr. Balant

nivelman, hassas geometrik nivelman veya GPS nivelman yntemiyle yaplabilir.

1.3.2. Nivelman Alarnn Derecelendirilmesi

15 Temmuz 2005te Bakanlar Kurulunca onaylanarak yrrle giren Byk lekli

Harita ve Harita Bilgileri retim Ynetmeliine gre Trkiye Ulusal Dey Kontrol

(Nivelman) A ve bu aa dayal olarak oluturulan dey kontrol alarnn

derecelendirilmesi aadaki gibidir:

I. Derece Nivelman A ve Noktalar: lke Nivelman Ave Noktalar

II. Derece Nivelman A ve Noktalar: lke Nivelman A ve Noktalar

III. Derece Nivelman A ve Noktalar: En ok 40 km uzunluundaki luplarla stdereceli alara dayal sklatrma alar ve noktalar. Ana Nivelman A

IV. Derece Nivelman A ve Noktalar: I., II. ve III. Derece noktalara dayal en ok

10 km uzunluundaki luplarla (halkalarla) sklatrma a ve noktalar. Ara

Nivelman A

V. Derece Nivelman A ve Noktalar: Poligon ve tamamlayc nivelman a ve

noktalar

Ana nivelman a, proje alann kapsayacak ekilde, evresi 40 kmyi amayan

luplar biiminde dzenlenir. Nivelman gekileri hassas geometrik nivelman

yaplabilecek yollar zerindeki C3 ve daha yksek dereceli noktalar ve poligon

noktalar ile blgede nceden tesis edilen nivelman alarnn yksek dereceli

noktalarn ierecek ekilde seilir. Geki zerindeki nokta skl en ok 1.5 km

olmaldr. Seimi yaplan noktalar iin bir seim kanavas dzenlenir. Seim

kanavas onaylandktan sonra, yeni noktalar tesis edilir ve rperlenir.

Ara nivelman a, ba ve sonu ana nivelman a noktalarna bal toplam uzunluu

10 km'yi gemeyen nivelman gekileri veya en az iki ana nivelman noktas n ieren


22/100

Ykseklik Sistemleri

18

ve toplam uzunluu 10 kmyi gemeyen luplar biiminde plnlanr. Geki zerindeki

nokta skl 750 m -1000 m olmaldr. Seimi yaplan ana nivelman noktalar, seim

kanavasnda gsterilir.

Yardmc nivelman noktalar, Proje alan iinde, her dereceden nivelmannoktalarnn younluu yerleim blgelerinde ortalama 400500 m aralklarla ve dier

blgelerde ortalama 700800 m aralklarla olmaldr. Bu younluu yeterince

salamak iin yardmc nivelman noktalar (RS) tesis edilir. Bu noktalar seim

kanavasnda gsterilir.

Proje alanndaki yatay koordinatlar hassas olarak belirlenmemi nivelman

noktalarnn koordinatlar 15 cm dorulukta belirlenir.

1.3.3. Nivelman Kapanma Hatalar

Nivelman kapanma hatalar, balant nivelman, ana ve ara nivelman andaki

ykseklik farklarnn belirlenmesinde, gidi-dn nivelman yaplr ve gidi-dn

nivelmanyla ykseklik farknn 1.5 mm/km veya daha iyi duyarlkla belirleyebilen

nivo ve miralar kullanlr. Yardmc nivelman noktalarnn ykseklikleri, ana ve ara

nivelman noktalarna bal nivelman gekilerinde gidi-dn nivelman ile

olabildiince poligon noktalarndan geilerek belirlenir. Bu nivelmanda, gidi-dn

nivelmanyla ykseklik farkn 2.5 mm/km veya daha iyi dorulukla belirleyebilen

nivo ve miralar kullanlr. Nivelman yolunun uzunluu balant noktalar arasndaki

geometrik uzunluun 2 katn geemez.

Gidi dn nivelmannda bulunan kapanma deeri (w),

Ana ve balant nivelmannda : w[ mm ] 12 S [km]

Ara nivelmanda : w[ mm ] 15 S [km]

Yardmc nivelmanda : w [mm ] 20 S [km] + 0.0002 H

olmaldr. Burada S, km biriminde nivelman yolunun uzunluu, H iki nokta

arasndaki ykseklik farkdr. Nivelman yolu zerindeki ardk noktalar arasnda bu

kontrol yaplr.

Gididn ykseklik farklarnn ortalamalarndan hesaplanan lupkapanmalar (wL),

Ana nivelmanda :

[ ] [ ]kmLL15w

mm


23/100

Ykseklik Sistemleri

19

Ara nivelmanda : [ ][ ]kmL L18w mm

olmaldr. Burada L, km biriminde nivelman lup uzunluudur.

1.3.4. Nivelman llerinin Deerlendirilmesi

Ana, ara ve yardmc nivelman a, ayr ayr veya birlikte uygun arlklandrma ile

gidi-dn ykseklik ortalamalar l ve bir nokta deimez alnarak, zorlamasz

veya serbest dengelenir ve uygun testlerle uyuumsuz ller ayklanr. statistik

gven dzeyi 1-=0.95 alnmaldr. Ada uyuumsuz l kalmayncaya kadar

dengeleme, uyuumsuz l testi ve l tekrarna devam edilir. TUDKA99

noktalarnn, oluturulan nivelman a ile uyuumlu olup olmad test edilir ve

uyuumlu TUDKA99 noktalarnn ykseklikleri deimez alnarak, topluca veya ana,

ara ve yardmc nivelman alar ayr ayr dengeleme ile bu alardaki noktalarn

Helmert ortometrik ykseklikleri hesaplanr. statistik gven dzeyi 1-=0.95

alnmaldr.


24/100

Geometrik Nivelman

20

2. BLM

GEOMETRK NVELMAN

Geometrik nivelmanda noktalar arasndaki ykseklik farklar, bu noktalarn yatay bir

dzleme olan dey uzaklklar llerek, bunlarn fark alnmak suretiyle bulunur

(Baknz ekil 1.1). Noktalarn yatay dzlemden dey dorultudaki uzaklklarn

lmek iin, noktalar zerine dey olarak mira tutulur ve nivelman dzleminin bu

miralar kestii yerde mira okumalar yaplr.

Nivelmanla noktalar arasndaki ykseklik farklar llr. llen ykseklik farklar,

ykseklii nceden belli olan noktalarn yksekliklerine eklenerek yeni noktalarn

ykseklikleri bulunur. Yntemine uygun olarak tesis edilmi, yaplan lme ve

hesaplamalarla, ykseklikleri belirlenmi olan noktalara nivelman noktas denilir.

2.1. Nivolar

Nivelman aletlerinin esas, yatay bir gzlem dzlemini gerekletirecek bir dzenden

ibarettir. Geometrik nivelmanda yatay bir gzlem dzlemi oluturmak amacyla

genellikle nivo;noktalarn yatay gzlem dzleminden olan uzakln lmek iin de

mira kullanlr.

Nivoda yatayl salamak iin dze ve miradaki okumalar kolaylatrmak iin de

drbn kullanlr. Aleti istenilen yne evirmeye yarayan bir dey ekseni ve

yataylanmas iin de ayak ile donatlmtr. Nivolarda yatay dzlem, drbnn optik

ekseninin yataylanmas ile salanr. Bir de aleti tamaya yarayan sehpas vardr.

Uygulamada geometrik nivelman yerine ksaca nivelman kavram da kullanlmaktadr.


25/100

Geometrik Nivelman

21

Nivolar alt ve st yap olmak zere iki ksmdan oluur. Alt yapda dey eksen ile

ayak bulunur. Ayrca yatay az hareket ve yatay genel hareket vidalar vardr. Baz

nivolarda yatay hareket srtnme esasna gre olduundan yatay genel hareket

vidalar yoktur. st yap ise drbn ve silindirsel (boru) dzeten oluur.

Drbn:

Basit bir drbnn ematik kesiti ekil 2.1 de grlmektedir. 1 objektifine giren

nlar, grnt dzleminde mirann ters bir grntsn verir. Grnt 4 okleri

yardmyla nemli lde bytlr. Ayn grnt dzleminde bir cam plaka zerine

kaznm gzlem izgileri vardr (ekil 2.2). Drbn okleri, gzlem izgileri net ve

keskin grnnceye kadar hareket ettirilir. Yatay ve dey izgilerin kesim noktas

ile objektif merkezi drbnn gzlem dorultusunu oluturur. Baz nivolardaters grnty dz grnt haline getirmek iin 2 ile 3 arasna bir prizma sistemi

yerletirilir.

Mira zerinde yaplacak okuma ve tahmin etme incelii, drbnn bytme

gcne baldr. Nivelman miralar genellikle santimetre blml olduklarndan

milimetre blmlerinin tahmin edilmesi gerekir. Bir A drbn, B drbnnn iki kat

bytyorsa, A drbn ile milimetreler iki kat daha incelikli tahmin edilir. Bir

drbnn bytmesi yaklak olarak objektif ve okler odak uzaklklarnn oranna

eittir.

a) Normal nivolarda b) Hassas nivolarda (kama eklinde)

ekil 2.2 Nivolarda kullanlan gzlem izgileri

Okler

1

ekil 2.1 Basit bir drbnn ematik kesiti

2 3 4

ObjektifGrnt netletirmemercei

Gzlem izgileri


26/100

Geometrik Nivelman

22

Dzeler:

Nivolarn kaba yataylanmasnda kresel dze, hassas yataylanmasnda da

silindirsel (boru) dze kullanlr. Bir nivonun incelii, silindirsel dzecin duyarl

ve drbnn bytme gcne baldr. Dze duyarl ise silindirsel dzecin

erilik yarapna baldr. ekilde deiik erilik yarapl iki dze grlmektedir.

Her iki dzecin bir ularnn yataydan miktar kadar kaldrlmas durumunda A

dzecinin kabarc, erilik yarapnn B den byk olmas nedeniyle, B dzecinin

kabarcndan daha fazla miktarda hareket eder. Bu ekilde kabarcn ortadan

ayrlmas daha iyi saptanr.

ekil 2.3 Dze duyarlNivelman aletlerinde dze duyarlklar, kabarcn 2 milimetrelik blm kadar yer

deitirmesine karlk olan a bykl ile verilmektedir. aktrma prizma

sistemli dzeler, bir koruyucu iinde olup d etkenlerden ve gne nlarndan

korunmaktadr.

Ak bir skalada dze kabarcnn ortalanma incelii mm0.45

mm2=

aktrma prizma sisteminde, kabarcnn ortalanma incelii mm0.05mm

=40

2dir.

ekil 2.4 Dze kabarcnn ortalanmas

Kabarc ortalanmak skalal dze

Ayarlanmam Ayarlanm

Dze kabarc

n

n prizma ile yans

t

lmas

(aktrma prizma sistemli)

2R

A

B

A

2a

a

R


27/100

Geometrik Nivelman

23

Nivolarn Kurulmas ve Dzelenmesi:

Insal (kutupsal) nivelman ilemi dnda nivolarn belirli bir nokta zerine

merkezlendirilerek kurulmas zorunluluu olmadndan, nivolar kurulurken genellikle

nokta zerine merkezlendirme ilemi yaplmaz. ncelikle nivoyu kullanan kii(operatr), alet sehpasn boyuna gre aar ve sehpa tablas yaklak yatay olacak

ekilde sehpay kurar. Nivo kutusundan kartlr ve sehpann zerine yerletirilerek

alttan sehpaya vidalanr. Sehpa ayaklarna el ile (ayakla deil) bastrlarak sehpann

zemine iyice yerlemesi salanr. Her iki yndeki hareket alann geni tutabilmek

iin, dze ayak vidalarnn yaklak olarak ortada olmasna dikkat edilir (dze ayak

vidalarnn bazlar ok aada, bazlar da ok yukarda olmamaldr). Kresel

dze, sehpa ayaklaryla yaklak olarak; dze ayak vidalaryla da tam olarak

ortalanr. Silindirsel dze, nce iki dze ayana paralel hale getirilir ve dzeayaklarnn ikisi de ie veya da evrilerek kabarck ortalanr. Dze 90o

dndrlerek kullanlmayan nc ayak vidas ile kabarck yine ortalanr. Kontrol

amacyla ilem tekrarlanr. Dzeleme ilemi tamamlandktan sonra, dze hatas

yoksa alet ne tarafa evrilirse evrilsin kabarck ortada kalr. Dzecin hatal olup

olmad dze kontrolyle belirlenir.

Dze Kontrol:

Nivo kurulup dzelendikten sonra silindirsel dze, iki dze aya

na paralel halegetirilir. Dze kabarc tam ortada olmaldr. Dze 200g dndrlr; kabarck

ortada ise dzete hata yoktur; kabarck ortadan kaymsa, kayma miktar hatann iki

katdr. Bu kayma miktarnn yars dze ayak vidalar yardmyla, dier yars da

dze ayar vidas yardmyla giderilir. Kontrol iin ilem yinelenir.

Kresel dze Silindirsel dze

ekil 2.5 Dzeler ve dze hatasnn giderilmesi

2.1.1 ncelikleri Ynnden Nivelman Aletleri

Nivelman aletleri, saladklar incelik bakmndan birbirlerinden farkldrlar. Bunedenle belirli ilerde istenilen incelii salayacak olan eitli aletlere ihtiya duyulur.

Nivelmanda incelik, 1 kilometrelik nivelman yolunda gidi-dn l farklarndan

A ar vidas

1.Durum 2.Durum

Yataylanm dze Ayarlanm dze


28/100

Geometrik Nivelman

24

hesaplanan standart sapma (karesel ortalama hata) ile ifade edilmektedir.

Nivelmanda incelik aadaki koullara baldr (Mser, Mler, Schlemmer, Verner,

2000):

Alet ve sehpasna, Mira blmlendirmelerinin doruluuna ve mira altlna,

lme yntemi ve lme srecindeki sistematik hatalarn elimine edilmesine,

evre koullarna (atmosferik, aydnlk, yeralt).

Nivelman aletleri incelik ynnden 4 grupta ele alnabilir.

2.1.1.1 Dk ncelikli Nivolar (naat Nivolar)

Bu nivolar genel olarak inaat alanlarnda, inaat noktalarna kot verilmesinde, ksa

balant nivelmannda, basit enine ve boyuna kesit karma ilerinde kullanlr.ncelii 1020 mm, drbn bytmeleri 1520 ve dze duyarlklar 30-60 dir.

Yzey nivelmannda kullanlabilmeleri iin yatay a blm daireleri vardr.

2.1.1.2 Orta ncelikli Nivolar

Bu tr nivelman aletleri de genel olarak inaat ileri ve yakn yerler arasnda yeni

nivelman noktalarnn tesisi ilerinde kullanlr. Drbn bytmeleri 20-25, dze

duyarlklar 20-30, dzecin yataylama hatas 1-3, incelii 5-10 mm arasndadr.

2.1.1.3 Yksek ncelikli Nivolar

Bu tr nivolar, III. Derece nivelman lmlerinde, yzey nivelmannda, hacim

hesaplar iin yaplan enine ve boyuna kesitlerin karlmasnda kullanlr. ncelii 1

2 mm, drbn bytmeleri 25-30 ve dze duyarlklar 10-30 arasndadr. Dzeleri

genellikle aktrma prizma sistemlidir. Kompensatrl nivolarda kresel dze

duyarl 10 civarndadr. Kompensatrn ortalama yataylama hatas0,5 kadardr.

Bu gruptaki nivolar, eim vidal, kompensatrl veya elektronik (saysal) olabilir.

Uygulamada, genellikle kompensatrl ve elektronik nivolar kullan

l

r. Eim vidal

nivolarn kullanm ise olduka azalmtr.

2.1.1.4 ok Yksek incelikli Nivolar

Bu aletler I.ve II. derece nivelman alarnn lmnde, kpr, baraj, vb. yaplardaki

deformasyon lmelerinde kullanlr. ncelii 0.5 mm, drbn bytmeleri 3550 ve

dze duyarlklar 5-10 arasndadr. Dzeleri, aktrma prizma sistemli olup

grntleri, genellikle oklere yanstlr. Bu tip aletlerde yatay a blm dairesi

yoktur. lmelerde ift blml ve payandal invar miralar kullanlr. Gzlem izgileri

kama eklindedir. Dzlem paralel caml mikrometre dzenleri vardr. Kompensatrl

olanlarda Kompensatrn hassasiyeti 0.2 dir.


29/100

Geometrik Nivelman

25

2.1.2. Yaplar Bakmndan Nivelman Aletleri

Nivelman aletleri, yatay bir lme dzlemi oluturmak iin gelitirilmi aletlerdir. Bu

yatay dzlem, her tarafa dnebilen drbnn yatay duruma getirilmi optik ekseni

(gzlem ekseni) yardmyla salanr. Drbnn her yne dndrlebilmesi bir dey

eksen yardmyla, optik eksenin yatay duruma getirilmesi ise bir silindirsel dze

yardmyla ya da kompensatr sistemiyle olmaktadr. Gnmzde kullanlan nivolar,

yaplar ve alma sistemleri asndan 4 grupta ele alnabilir*:

1. Eim vidal nivolar

2. Kompensatrl (otomatik) nivolar

3. Saysal (elektronik saysal) nivolar

4. Lazer nivolar

2.1.2.1. Eim Vidal Nivolar

ekil 2.6 Eim vidal nivo

Eim vidal nivolarda drbn, bir eim vidas yardmyla bir miktar aa-yukar

hareket ettirilebilir. Aletin gzlem ekseni (NN), dze ekseni (DD), dey ekseni (VV)ve kresel dze ekseni (KK) olmak zere drt ekseni vardr. Silindirsel dze

drbnn yan tarafnda olup, gne nlarna kar korunmaldr. Dzeler optik

aktrmal olup, grnt okler yanndaki bytece yanstlmtr. lme

balamadan nce, alet kresel dze yardmyla kabaca yataylanr. Her mira

okumasndan nce silindirsel dzecin kabarc eim vidas yardmyla ortalanr.

* Gnmzde artk pek kullanlmayan sabit drbnl nivolarla, tersinir nivolar gruplandrmaya dahil

edilmemitir.


30/100

Geometrik Nivelman

26

2.1.2.2. Kompensatrl (Otomatik) Nivolar

Kompensatrl nivolarn drbnlerinde gzlem dorultusunu otomatik olarak yatay

duruma getiren dzenler bulunmaktadr. Bu aletlerde gzlem ekseninin otomatik

olarak yataylanmasn salayan dzen; dze ve kompensatr sisteminden

olumaktadr. Kresel dze deiik tip aletlerde 8-15 arasnda bir yataylama

inceliine sahipse kompensatr otomatik olarak faaliyete geer. Kompensatr yatay

dorultuyu salayan mekanik bir dzendir. Zeiss Ni 2 de kompensatr, sarka,

prizma, salnm yapan bir ayna ve bir optik kamadan oluur.

ekil 2.7 Kompensatrn alma ilkesi

Gzlem ekseni yataylanm bir drbnn, gzlem ekseninin uzants zerinde

bulunan bir noktadan gelen hedefnlar, objektifin arka odak noktasnda kesiirler.

Doru bir ayarlama yapldnda gzlem izgilerinin kesime noktas, odak noktas ile

akr. Eer drbn kadar yukar doru eikse, grnt yine odak noktasnda

fakat fs = kadar yukarda oluur. Grnt noktas, gzlem izgilerinin kesime

noktasndan yukardadr. Grnty gzlem izgilerinin kesime noktasna indirmek

iin, noktadan gelen nlar odak noktasnn nnde a uzaklkta bulunan K

noktasndaki ayna veya prizma sistemi ile af = olacak ekilde as kadar

saptrlrlar.

Zeiss Ni 2 de otomatik yataylamay salayan kompensatr prizmadan oluur.Kompensatrn iki kenar prizmas sabit, ortadaki prizma ise hareketlidir. Orta prizma

4 tel ile drbnn tavanna asl olup, cisim ynnden gelen nlar drbnn eik

durumunda daima, gzlem izgilerinin kesime noktasna saptrr. Kompensatr

(dolaysyla krlma noktas) gzlem izgilerine yaklatrlarak ile arasnda

istenilen oran salanabilir.

Kompensatrl nivolarda kresel dze kabarc ortalannca kompensatr alr

duruma gelir. lk kompensatrl nivo, 1950 ylnda Carl-Zeiss Oberkochen firmas

tarafndan retilen Ni2 dir. Kompensatr olarak eklemli drtgen kullanlmtr.

Kompensatrl nivolarda eitli trde Kompensatr sistemleri kullanlmaktadr.


31/100

Geometrik Nivelman

27

ekil 2.8 Zeiss Ni2 nivosu ve kompensatr

Kompensatrl Nivolarda Ufuk Hatas

ekil 2.9 Kompensatrl nivolarda ufuk hatas

zellikle mekanik olarak al

an kompensatrlerde, gzlem eksenininyataylanmasnda kk hata kalntlar varsa buna gzlem ekseninin ufuk hatas

denir. Kompensatrl bir nivoda ufuk hatas kompensatrn tipine, dey eksenin

eimine ve objektif optik merkezinin dey eksene olan uzaklna baldr. Eer

dey eksen tam dey durumda deilse, eiklik derecesine gre gzlem ekseni tam

yataylanamaz. Drbn yataya gre kadar eikse, Kompensatr gzlem eksenini

yataya gre kadar yaklatrr ve yatayla arada - kadar bir fark kalr. Drbn,

yukar doru eikken bu fark da yukar dorudur; aaya doru eikse ayn fark

aaya dorudur. 5 lk bir yataylama hatas, objektif optik merkezi ile dey eksen

arasndaki uzaklk 15 cm ise ykseklikte 0.4 mm kadar hata meydana getirebilir. Bu

hata ileri ve geri okumalar fark alnarak giderilemez.

Dey

eksen

Dey

eksen


32/100

Geometrik Nivelman

28

2.1.2.3. Saysal (Elektronik Saysal) Nivolar

lk saysal nivo olan WILD NA2000, 1990 ylnda Leica Firmas tarafndan retilmitir.

Bu aletle, zel olarak yaplm barkodlu bir mirann grnts, saysal grnt ileme

ve korelasyon yntemine gre deerlendirilmektedir. Burada insan gznn grevini,sral dedektrler stlenmiti (Uzel, Glal 1997). Saysal nivo ile yaplan nivelman,

verileri ileyen ve depolayan programlar ve kontrol hesaplamalar ile desteklenmitir.

Video

Sinyali

ekil 2.10 Saysal nivolarn alma ilkesi

Saysal nivolarn yaps, bir saysal kamera ile bir Kompensatrl nivonun

kombinasyonu ilkesine dayanr. Saysal nivolar, optik ve mekanik yap elemanlar

bakmndan normal nivolara benzer ve klasik optik nivo olarak da kullanlabilir.

Saysal nivo ile ykseklik lmlerinin yan sra, 1-2 cm incelikle mira ile nivo

arasndaki uzunluklar da llebilmektedir. Saysal nivolarn elektronik olarak alma

ilkesi ekil 2.10 da grlmektedir. Mirann zerinde bulunan barkod izgilerinin

grnts, bir sral dedektr (CCD kamera) zerine yansr. 25 m aralklarla

dzenlenmi 256 k alcl fotodiyoddan oluan sral dedektr, mirann zerinde

bulunan barkod izgilerinin grntsn analog bir video sinyaline dntrr. Bir

elektronik okuyucu, bu video sinyalini glendirerek A/S (Analog/Saysal)

dntrcsne iletir. l verilerinin deerlendirilmesi, mikro ilemcide yaplr. Mira

deerleri, elektro optik olarak retilen mirann saysal l sinyaliyle referans

sinyalinin korelasyon yntemine gre karlatrlmasyla elde edilir. Referans sinyali,

l sinyali ile ayn kurallara gre retilir ve aletin grnt ileme ksmnda saklanr.

Bu karlatrmayla, miradan elde edilen sinyalin mirann balang noktasndan ne

kadar kayd saptanr (Uzel, Glal, 1997).

Nivo optiinin alm as, retici firma verilerine gre 2o dir. Buna gre nivo ile alet

arasndaki uzakla bal olarak farkl byklkteki mira kesitinin grnts,

dedektrler zerine yansr. Sinyalin bar kodlu mira zerinde tarad blge, alet ile

NetletirmeKonumu

BarkodGrnts

Netletirmezm

KompensatrKontrol

SralDedektr

ElektronikOkuyucu

Ak500 mAh

KaytBirimi

Mikrolemci

Ekran

A S

Klavye


33/100

Geometrik Nivelman

29

mira arasndaki uzakln bir fonksiyonu olduundan, yksekliklerin belirlenmesinde,

ek olarak bu bilgiye de gereksinim duyulur. Miraya olan uzaklk, netletirme

merceinin konumuna gre yaklak olarak elde edilebilir. Bu uzaklk,

s

kd=

bants ile mikro ilemci tarafndan hesaplanr. Burada, d netletirme uzakl, k

optik sabiti ve s netletirme merceinin durumunu gsterir. Bu uzaklk deeri,

ykseklik ile birlikte ekranda saysal olarak gsterilir veya kaydedici niteye aktarlr

(Uzel, Glal, 1997).

ekil 2.11 Drbnn gr alan ve mira grnts snrlar

Saysal nivolarn gelitirilmesiyle ona uygun barkodlu miralar da retilmitir. Wild NA

3000 iin nerilen miralar, GPCL3 mira tipidir. Bu miralar, 3.05 m boyunda,

alminyumdan yaplm ve ortasndan invar erit geen miralardr. nvar eridin

genleme katsays, 1 ppm/oC den kktr ve invareridin zerine 5 cm eninde bar

kod izgileri iaretlenmitir. Baka bir mira tipi ise, 1.35 m lik 3 paradan oluan

GKLN4 tipi mika cinsi malzemeden yaplan miradr. Bunun genleme katsays 10

ppm/oC den kktr. Bu tip miralar, daha az duyarllkla alan NA 2000 saysal

nivolar ile birlikte kullanlr. Barkodlu miralarn arka yz, normal nivelmanda

kullanlabilmeleri iin, metrik birimde blmlendirilmitir.

Saysal nivolarda lme ilemi, aletin lye hazr hale getirilmesinden sonra

yaklak olarak 4 saniye sren 4 aamadan olumaktadr. lk aamada miradan gelen

sinyal, dedektr tarafndan okunur ve kaydedilir. kinci aama olan kaba

optimizasyonda, hedef ykseklii ve yansma lei yaklak olarak belirlenir. nce

optimizasyon olan nc aamada mirada okunann kesin deeri ve miraya olan

uzaklk hesaplanr. Son aamada ise elde edilen bu deerler ekranda gsterilerek

kayt birimi zerine kaydedilir. Kayt birimine kaydedilen bu ller, daha sonraki

deerlendirme ilemlerinde kullanlmak zere bilgisayara aktarlabilir. Bylecearazide lmlerin yaplmas, llerin bilgisayara aktarlmas, deerlendirilmesi ve

100 m

2 63 mm 3500 mm

0 1.8

MiraMira

Dedektr


34/100

Geometrik Nivelman

30

arivlenmesine kadar uzanan bir otomasyon a kurulur. Saysal nivolarda lme

sonularn etkileyen faktrler:

Yneltme ve netletirme doruluu

Atmosferik deiim, titreim ve mira blmlerinin etkisi Aydnlatma

Glgeleme, Mirann rtlmesi

olarak sralanr. Saysal nivolarla lm yapabilmek iin mirann %30 da fazlasnn

kapal olmamas gerekir.

2.1.2.4. Lazer Nivolar

Klasik jeodezik yntemlere pasif gzlem nlar egemendir. Yani gzlemci, hedefi

drbnn gzlem izgileriyle aktrr. Lazer teknii ile aktif hedefnlarnn yararlar

ortaya kar. zellikle retim ak iinde, yerinde dorudan doruya lmeyi salar.

Mhendislik lmelerinde lazer nlarnn ynlendirilmesi ok nemlidir. Grlebilir

lazer nlar bir dorultu boyunca yaylr ve bunlar uygulamada nivelman iin

uygundur. Dey ynlendirmede lazer ekllemesi ele alnabilir. Lazer nlar,

silindirsel mercekler yardmyla yelpazelenebilir ve bylece uzayda arzu edilen

konumda dzlem oluabilir.

1960l yllarn sonlarna doru, lazer nlarnn zelliklerinden nivelmanda da

yararlanmak zere almalar younlatrlmtr. Bu almalarn sonucunda,

Fotoelektrik lazer nivosu

Deitirilmi lazer nivosu

Entegre merkezleme dedektrleri

gelitirilmitir. Lazer nivolar, geometrik nivelmanda geri ve ileri okuma aralklarn 50

metreden 100 metreye kadar karmtr (Uzel, 1984).

ekil 2.12 Lazer nivolarnn oluturduklar dorultu ve dzlemler.

Gnmzde yararlanlan merkezleme dedektrleri, ksa mesafelerde lazer nn

enerji merkezini byk bir incelikle saptayabilmektedir. 100 metreden daha uzakta,

merkezleme incelii hzla dmektedir. Dedektrler, bir referans izgisi ile lazer kspotunun merkezi arasndaki aral 0.01 mm incelikle lebilir ve bunu saysal olarak


35/100

Geometrik Nivelman

31

verir. Bunun iin klasik nivelmanda kullanlan miraya benzer zel biimli bir mira

kullanlr ve buna bir dedektr balanr (ekil 2.13).

ekil 2.13 Lazer nivosu ve mira zerinde okuma

ekl Lazerleri, ekl hatt gerektiren ilerde rnein, yksek binalarda yzey

kaplamalarnda, aks klmasnda, asansr boluu yapmnda (ray aliymannda),

kuyu amnda, yksek baca yapmnda vb. yerlerde byk kolaylklar salar.

TOPCON PL-1 ekl lazeri 3o aralnda kendi kendini dzeleme zellii bulunan

aletle yukarya doru 100m ve daha fazla (ortamn aydnlna bal olarak), aaya

doru ise 5 metrelik ekl dorultusu oluturur.

Dnen Lazerler, 360olik bir ada devaml gzle grlebilir lazer n yayan bu

aletler, yatay ve dey uygulamalarda hatasz bir referans yzeyi olutururlar. Bina

ii ve bina d uygulamalarda dk maliyetli gzle grlebilir lazer n kullanlr.

Maksimum grnebilirlik salamak iin tarama zelliklidir. Yatay lazer hatt ve dey

ekl dorultusu olutururlar. Opsiyonel sensrler ile basit eim seviyeleme

mekanizmalar bulunur. Kullanm alanlar:

Dey aliyman olarak; Duvar yapm,

Hareketli blme (srgl kap) yapm,

Asansr ray aliyman,

evre duvar

Yatay seviyeleme;

Asma tavan sistemleri ve asma giri kat,

Mutfak dolaplarnn, pencerelerin, yangn sndrme fskiyelerinin vb. montaj

ileri,

Eimli tavan yapmnda


36/100

Geometrik Nivelman

32

Drt ke yapma, Kaplama;

Konstrksyon montaj,

Bilgisayar deme montaj,

eitli ekl hatt uygulamalar, lgili sensrlerin kullanm ile 200m apl bir alanda eim seviyeleme ve beton

dkme ii, eimli at ve eimli duvar yapm.

Kendini otomatik olarak dzeleyip gzle grlr lazer n yayan dnerli lazerler,

devaml rotasyon halindeki lazer n, bir k dzlemi oluturup yatay ve dey

aliyman ilerinde referans salarlar. Bu lazerler ayn zamanda aa ve yukar

dorultuda ekl hatt oluturur.

Boru Hatt Lazerleri, Grlebilen krmz veya yeil kl, otomatik aliymanl, eim ve

seviyeleme sistemli 3 nl boru hatt lazerinde yatay n boru eimini kontrol

ederken, dey n ekl hatt oluturur. Otomatik merkezleme ve sfrlama zellii

bulunur. In yanp snebilir, eim ve hat iin uzaktan kumandal kilit sistemi, uzun

mesafeden alglama ve uzaktan kumanda ile eim girii yaplabilir.

Genel inaat lazerleri, geleneksel optik seviyeleme yntemleriyle karlatrldnda

kullancya byk yararlar salar.

naat alan seviyelemesi,

Temel kazlar ve beton dkm,

Drenaj, peyzaj ilerinde,

Kazlarn kontrol,

Havuz, it, avlu, ksaca optik seviyeleme yaplan her yerde

Kullanlabilir. Lazerler, i gcnden %50 ye varan oranlarda tasarruf salar. Optik

okuyucu ile rodu (ubuu) tutan kii arasndaki irtibatlama problemini ortadan

kaldrr. yapmn hzlandrp hatalar azaltr.

2.1.2.5. Optik Mikrometreli Nivolar

Yksek incelikli nivelman aletlerinde gzle yaplan mm tahminleri yeterli deildir. Bu

amala kullanlan nivolar, ek bir dzenle donatlmlardr. Objektif nne taklan

paralel yzl cam plakann hareket ettirilmesi ile hedef (gzlem) noktasndan gelen

nlar, bir mira blmnn tamam (genellikle 1 cm) kadar kendisine paralel olarak

kayabilmektedir. Dze kabarc ortalanm bir aletle, gzlem izgileri ile mirann bir

sonraki blm arasnda kalan paray lmek mmkn olmaktadr. Gzlem

dorultusunun mira blm izgisine kadar kaydrlmas bir mikrometre vidasnn

dndrlmesi ile salanmaktadr. Mikrometre vidasnn dnme miktar, cam bir skalazerine aktarlmakta ve skala zerinde milimetreler, milimetrenin onda birleri


37/100

Geometrik Nivelman

33

dorudan doruya okunabilmekte ve milimetrenin yzde birleri de tahmin

edilmektedir. Camn kalnl d, krlma indisi n ve camn dnme as ise, gzlem

dorultusunun kayma miktar tan1

= dn

ne dr.

ekil 2.14 Optik mikrometreli nivolarn alma ilkesi ve mira zerinde okuma

2.2. Nivelman Miralar

Mira, noktalarn nivelman dzleminden olan uzakln lmek iin kullanlan,

frnlanm ahaptan ya da metalden yaplm cetvellerdir. Baz ahap miralarda,

eilmeyi nlemek iin mirann arka tarafna veya yan taraflarna destek paralar

eklenir. Mirann alt u ksmna elikten yaplm bir para eklenir. Mirann

blmlemesi bu levhann alt ksmndan balar. Nivelman miralar tek paral,

katlanabilir ya da srgl olabilirler. Uzaktan iyi seilebilmeleri iin 1 metrelik ara ile

siyah-beyaz ve krmz-beyaz eklinde blmlendirilmitir. Miralar, genellikle 4 m

uzunluunda ve cm blmldr. 2 adet tutama olan miralarn deyliini

salayabilmek iin, bir kresel dzele donatlmlardr. Hassas nivelmanda

kullanlan miralar ise, 3 m boyunda tek paral olup 1 cm ya da yarm cm aralklarla

blmlendirilmitir. Bu miralar ahaptan olup, blmlendirmeler ahap zerine

yerletirilen invar erit zerine yaplmtr ve tam dey tutulabilmeleri iin de

payandalarla desteklenmitir. Kullanlmadklar zaman bir kutu iinde korunurlar.


38/100

Geometrik Nivelman

34

a) Normal mira b) Hassas nivelman miras ve payandas

ekil 2.15 Nivelman miralar

Nivelman miralarnn boylar, scaklk ve nemin etkisiyle zamanla deiebilir. Bu

nedenle miralarn boylar sk sk bir normal metre ile ya da komparator aletiyle

karlatrlarak kontrol edilmelidir. Ahap miralar yaklak 10 oC lik bir scaklk

deiiminde boylar 0.1- 0.2 mm kadar deiebildii halde invar miralarda bu deiimancak 0.04 mm kadardr. nvar miralarn blmleri izgi eklindedir. izgi aralklar 1

cm veya 0.5 cm olabilir.

2.2.1. Miralarn Kontrol

Miralarda u hatalar olabilir:

1. Dze Hatas: Dey olarak duran mirann yanna bir ekl aslr ve mira ekln

ipine paralel olarak tutulur. Mira dzecinin kabarc ortada deilse dze hatas

vardr. Bu hata dze ayar vidalaryla giderilir.


39/100

Geometrik Nivelman

35

2. Blmleme Hatas: Basit miralarda iyi bir cetvel ile, invar miralarda komparatorlar

yardmyla mira blmleri kontrol edilebilir. zenle yaplm basit miralarda blm

hatas 0.1 mm den, invar miralarda ise 0.03 mm den fazla olmamaldr.

3. Blm Balang Hatas: Bu hata blmlemenin, mirann tam yere konulanucundan balamamasndan ileri gelir. Bu hata geri ve ileri okumalarda etkisiz hale

gelir. Ancak geri ve ileri okumalarda deiik miralar kullanlyorsa blm balang

hatas, ykseklik farkna etki eder. Hatann saptanmas iin farkl ykseklikte birka

noktaya, rnein bir merdivenin basamaklarna mira altlklar konur ve iki mira ayr

ayr tutularak nivo ile okumalar yaplr. Ayn noktalara ait okumalar arasndaki fark

blm balang hatasdr. eitli noktalar iin bulunan hatalarn ortalamas alnarak

hata miktar belirlenir. Bu hatann etkisini ortadan kaldrmak iin, lmelere hangi

mira ile balanmsa, lmler yine ayn mira ile bitirilmelidir.

4. Mira Tabannn Eiklik Hatas: Mira tabanndaki elik levhann alt yzeyinin mira

blm izgisine tam paralel olmamasndan ileri gelir. Bu hatann belirlenmesi iin

mira ucundaki elik levha ortadan itibaren saa ve sola doru eit paralara blnp

iaretlenir. Bir mira altlna iaretlenen noktalar ayr ayr tutularak nivo ile okumalar

yaplr. Okumalar arasnda fark varsa hata var demektir. Hatann etkisiz duruma

getirilmesi iin mira altl zerine daima mirann ortas tutulmaldr.

5. Katlanma Yeri Hatas: Kalitesiz miralarda grlen bir hatadr. Mira ald zaman

katlanan paralar arasnda hi boluk kalmamaldr. Ayrca katlanma noktasndan n

ya da arkaya doru krlmamaldr.

2.2.2. Mira Altlklar (Mira Pabucu, Mira ar)

Salam olmayan zeminlerde ve hassasiyet

aranan nivelman ilerinde, miralarn

kmesini nlemek, geri ve ileri okumalarda

mira dndrlrken yksekliin deimemesiiin kullanlan pik demirden yaplm bir

alettir. Ortasnda kresel bal bir knt

vardr. Mira bu kntya tutulur. Ayrca

topraa iyi gmlebilmesi iin sivri aya

vardr. Yumuak zeminde zerine baslarak

topraa salamca oturmas salanr.

Tanmasn kolaylatrmak amacyla bir

kulpu vard

r. ekil 2.16 Mira altl


40/100

Geometrik Nivelman

36

2.3. Nivolarn Kontrol ve Eksen Koullar

Nivolarla lmelere balamadan nce nivolarn, kontrol edilmeleri gerekir. Hatal bir

aletle yaplan lmelerin hibir ie yaramayaca aktr. Byle bir durumla

karlamamak iin nivolarn belli aralklarla kontrol edilmeleri gerekir. Aynekilde ilk

defa kullanlacak aletlerin eski veya yeni olmasna baklmakszn kontrol edilmeleri

gerekir. Eksen koullarna gemeden nce nivolarn yatay gzlem izgisinin yatay

olup olmadnn kontroln ele alalm.

2.3.1. Nivolarn Yatay Gzlem izgisinin Yataylnn Kontrol

Alet ayarlanarak dey eksen tam dey duruma getirildikten sonra yatay gzlem

izgisinin bir ucu, arazide net ve keskin grnen bir noktaya yneltilir. Sonra drbn

yatay ynde yava yava dndrlerek yatay gzlem izgisi zerindeki noktan

n,izginin teki ucuna kaymas salanr. Eer nokta, yatay izgi zerinden ayrlmadan

hareket ediyorsa, yatay gzlem izgisinin yatay olduu anlalr. Eer nokta, yatay

gzlem izgisinin dier ucuna alndnda izgiden ayrlm ise ayrlma miktar

hatann iki katdr. Hata, gzlem izgileri ayar vidas yardmyla giderilir. Yatay gzlem

izgisinin yatay duruma getirilmesi genellikle yandaki ayar vidasnn (3 numaral)

gevetilerek gzlem izgilerinin, kayma miktarnn yars kadar dndrlmesiyle

salanr. 1 ve 2 numaral vidalar, gzlem izgilerinin aayukar kaydrlmas iindir.

Mira okumalar, gzlem izgilerinin kesitii yerden yaplrsa bu hata etkisiz kalr.

ekil 2.17 Yatay gzlem izgisinin yataylnn kontrol

2.3.2. Nivolarda Eksen Koullar

Genel olarak bir nivoda 4 eksen bulunur ve bu eksenler arasnda u koullarsalanmaldr:

DD

N N

V K

V K

DD : Silindirsel dze ekseni

NN : Gzlem(nian, optik) ekseni

VV : Dey (asal) eksen

KK : Kresel dze ekseni

2d d

2

3

1


41/100

Geometrik Nivelman

37

2.3.2.1. Kresel dze ekseni, dey eksene paralel olmaldr ( KK // VV ).

Kresel dze, ayak vidas ile ortalanr ve sonra nivo 200g dndrlr. Eer

kabarck ortada ise kresel dze ekseninin dey eksene paralel olduu anlalr.

Kabarck kaymsa, kayma miktar hatann iki katdr. Hatann yars ayak vidalaryardmyla, dier yars da kresel dzecin ayar vidalar yardmyla giderilir.

2.3.2.2. Nivolarda temel koul, gzlem ekseninin yatay olmasdr. Bu koul, eim

vidal nivolarda; gzlem ekseni, dze eksenine paralel olmaldr (NN // DD)

biiminde ifade edilirken otomatik (kompensatrl) nivolarda; gzlem ekseni,

kompensatrn alma alan iinde yatay olmaldr biiminde ifade edilir. Bu koulun

kontrol ve salanmas 3 ekilde yaplabilir:

1. Yntem

ekil 2.18 Nivolarda gzlem ekseninin yataylnn kontrol 1. yntem

Kontrol edilecek alet, olduka dz bir arazide aralarndaki uzaklk 60m 100m olan A

ve B noktalarnn ortasna kurulur. Alet ayarlandktan sonra A ve B noktalarndaki

miralara baklarak1

b,a 1 okumalar yaplr. Alet hatasz olsayd a1 ve b1 deerlerinin

okunmas gerekirdi. A ve B noktalarndaki mira okumalarnda yaplan hata miktarlar

birbirine eittir. ki nokta arasndaki ykseklik fark,

11111111 )( bacbcacbcabah =+===

ile hatasz olarak elde edilir.

Alette hata olup olmadn anlamak iin B noktasnn 2-5 m uzana alet kurulur. A

ve B noktalarndaki miralara baklarak2

bvea 2 okumalar yaplr. B noktas alete ok

yakn olduundan B noktasndaki hatasz kabul edilebilir yani 22 bb = alnr. Alet

hatasz olsayd,

11222 babhba +=+=

okumasnn yaplmas gerekirdi. Hatann giderilmesi iin gzlem izgileri, Anoktasnda a2 deeri okununcaya kadar kaydrlr. Gzlem izgilerinin kaydrlmas,

e e

60 100 m

a1

BA

AB

a1b1

b1 b2b2a2 a2

2-5m

c c

MiraMira

MiraMira


42/100

Geometrik Nivelman

38

eim vidal nivolarda eim vidas dndrlerek yaplr. Bu durumda silindirsel dze

kabarc kayacaktr; kayan dze kabarc da dze ayar vidalar yardmyla

ortalanr. Kompensatrl nivolarda gzlem izgilerinin kaydrlmas farkl aletlerde

deiik ekillerde olabilir. Baz aletlerde gzlem izgileri kaydrlmak suretiyle,bazlarnda objektifin nndeki prizmatik bir camn dndrlmesiyle, bazlarnda ise

Kompensatrn ayar vidas ile bazlarnda da optik eksen zerindeki bir prizmann

kaydrlmasyla salanr. En iyisi, kontrol edilen nivonun kullanm kitapnda

belirtildii ekilde gzlem izgilerinin kaydrlmasdr. Kontrol iin ilem, deiik alet

yksekliklerinde tekrarlanr.

2. Yntem

Mira Mira

a4 a3

a4 a3

a1 a2

a1 a2

B C D

A

s s s


a4 - a1 = a3 - a2

a3 den a1 a2 ye paralel izilirse, bu paralel B mirasn a4 de keser.

a4 - a1 = a3 - a2 a4 = a1 - a2 + a3

rnek:

a1=1.998 a3=1.456

a2=0.890 a4=2.574

a1 - a2=1.108a3 =1.456

a4 = a1 - a2 + a3=2.564

Nivo D noktasnda iken B noktasndaki mirada 2.564 deeri okununcaya kadar

gzlem izgileri kaydrlr.


43/100

Geometrik Nivelman

39

3. Yntem (Kukkamki Yntemi)


)()(

2)2(

2

22)

2(

2

22112211

2211

22222222

22

22

11111111

2211

babaddbaba

idi,baba

dbadbdadbdaba

dbb

daa

bad

bd

ad

bd

aba

baba

=+=

=

+=+==

=

=

=+==

=

d nin bulunan bu deeri, yukarda a2 ve b2 yi veren eitliklerde yerine konulursa,

))()[(22

)]()[(

2211222

2211222

bababdbb

babaadaa

==

==

elde edilir.

rnek:

270.1)020.0(250.12

682.1)010.0(672.1

010.0422.0412.0)()(

422.0412.0

250.1425.1

672.1837.1

22

22

211

211

21

21

===

===

===

==

====

dbb

daa

babad

baba

bb

aa

2

2

A noktasndaki mirada a2=1.682 veya B noktasndaki mirada ise b2=1.270 deeri

okununcaya kadar gzlem izgileri kaydrlr. A veya B noktasndaki miralarn birinde

okunmas gereken deere okununcaya kadar gzlem izgileri kaydrlr; dier

noktada ise kontrol yaplr.

BA

a1

a1

b1

b1

b2

b2

a2

a2

2d

s

d

d/2 d/2

s/2 s/2


44/100

Geometrik Nivelman

40

2.4. Nivelman Noktalarnn Tesisi

Yerleim alanlar dnda (krsal kesimde) ve salam bina, kpr gibi yaplarn

bulunmad durumlarda nivelman noktalar, ekil 2.21a daki biim ve zelliklerde

zemin tesisi olarak yaplr. Yerleim alanlarnda ise, binalarn salam temel

duvarlarna ya da kolonlarna, salam duvar ve yaplarn uygun yerlerine ekil 2.21b

deki biim ve zelliklerde duvar tesisi olarak yaplr.

ekil 2.21 a) Krsal alanda nivelman zemin tesisi, b) Yerleim alannda nivelman duvar tesisi

2.5. Dorultu (Hat) Nivelman

Bir geki boyunca iki ya da daha fazla nokta arasndaki ykseklik farklarn

belirlemeye ynelik olarak yaplan nivelmana dorultu (hat) nivelman denilir.

Ykseklik fark belirlenecek A ve B noktalar birbirlerine yakn ve aralarnda fazla

ykseklik fark yoksa yaklak her iki noktaya da eit uzaklkta ortada bir yere, alet bir

kere kurularak bu iki nokta arasndaki ykseklik fark belirlenir. A ve B noktalarnda

dey olarak tutulan miralara baklarak, nivonun gzlem izgilerinden ortadaki yatay

izgiye rastlayan mira blm deerleri okunur. lem ynne gre gerideki mirada

yaplan okuma deerine, geri okuma (g), ilerideki mirada yaplan okuma deerine de

ileri okuma (i) ad verilir. Bir noktada alet kaldrlmadan ikiden fazla mira okumas

yaplmsa, ilk okuma geri, son okuma ileri, aradaki tm okumalar da orta okuma

olarak adlandrlr.


45/100

Geometrik Nivelman

41

iB hA1 = ga - i1

gA i4 h12 = g1 - o2

h23 = o2 o3h34 = o3 i4

h4B = g4 - iB

[h]=[g]+[o]-[i]-[o]=[g]-[i]A 1 2 3 4 B

ekil 2.22 Orta okumal dorultu (hat) nivelman

2.5.1. Ak Nivelman

Ykseklii bilinen bir noktadan nivelman ilemine balanr, fakat ykseklii bilinen

baka bir noktaya balanlmazsa bu tr nivelmana ak nivelman diyoruz. Ak

nivelmanda yaplan lmn kontrol olmad iin nivelman ve poligon noktalarnn

yksekliklerinin belirlenmesinde kullanlmaz.

rnek:

Gidi Nivelman

NoktaMira Okumalar (m)

Geri Orta leriYkseklik Farklar (h)

+ ( m ) -A 1.8151 2.372 0.817 0.9982 1.783 1.561 0.8113 2.563 2.158 0.3754 1.218 1.345

[g]=[i]= 8.5335.754 [i]= 5.754 3.154-0.375 -0.375

[g]-[ i]= 2.779 [h] = 2.779 m

o3o2

A

B

1 23 4

i1

g1g4


46/100

Geometrik Nivelman

42

Dn Nivelman

NoktaMira Okumalar

( m )Geri Orta leri

Ykseklik Farklar h

+ ( m ) -

4 1.3613 1.879 2.702 1.3412 2.124 1.502 0.3771 1.543 2.932 0.808A 2.546 1.003

[g]=[i]=

6.9079.682

[i]= 9.682 0.3773.152

-3.152

[g]-[ i]= -2.775 [h] = -2.775 m

Gidi - Dn ortalamasyla Kesin Ykseklikler

NoktaYkseklik Farklar (h)

Gidi Dn Ortalama

YkseklikH

A 95.740 m1 0.998 1.003 1.000 96.7402 0.811 0.808 0.810 97.5503 - 0.375 - 0.377 - 0.376 97.1744 1.345 1.341 1.343 98.517

Gidi dn lleriyle elde edilen ykseklik farklarnn ortalamas alnrken, dn

lleriyle elde edilen ykseklik farklarnn iareti ters alnr.

2.5.2. Dayal Nivelman

Ykseklii bilinen bir noktadan nivelmana balanr ve ykseklii bilinen baka bir

noktaya balanlr. Dayal nivelmanda yaplan lmler kontrol edilebilir. Noktalar

arasndaki ykseklik farklarnn llmesinde en ok kullanlan yntemdir.

Nokta Uzunluk

( m )

Mira Okumalar( m )

Geri Orta leri

Ykseklik Farklar(h)

+ ( m ) -

YkseklikH

( m )

Krokive

A

klamaA - 1.375+4 203.1251 - 2.934 1.555 201.5702 - 1.861 1.073 202.6433 - 2.238+4 2.747 0.886 201.7574 - 1.657+4 1.915 0.327 202.0845 - 2.545 0.884 201.200B - 0.995 1.550 202.750

[g] = 5.270[i] = 5.657

[i] = 5.657 2.9503.325

-3.325 -0.375

[g] - [i] = -0.387 [h] = -0.375 mHB -HA = - 0.375

Kapanma hatas = - 0.012 m = -12 mm


47/100

Geometrik Nivelman

43

2.5.3. Kapal Nivelman

Bir noktadan nivelmana balanr ve bir halka oluturularak ayn noktaya balanlr.

Nokta

Uzunluk

( m )

Mira Okumalar

( m )Geri Orta leri

Ykseklik Farklar

h+ ( m ) -

Ykseklik

H( m )

Kroki

veAklamaA - 1.371+3 100.0001 - 1.864 0.490 99.5102 - 1.615+3 2.718 0.854 98.6563 - 1.399+2 0.985 0.633 99.2894 - 2.078 0.677 98.612A - 0.690 1.388 100.000

[g] = 4.385[i] = 4.393

[i] = 4.393 2.0212.021

2.021 0.000

[g] - [i] = -0.008 [h] = 0.000HB -HA = 0.000Kapanma hatas = - 0.008 m = -8 mm

2.5.4. Gzlem Dzlemi Yksekliine Gre Nivelman

Gzlem dzlemi kotuna gre nivelman hesab, orta okuma says fazla olduunda

hesap kolayl salar.

NoktaNo Geri Orta leri

Gzlem DzlemiYkseklii

YkseklikH

A 2.146+2 102.148 m 100.000 m1 2.062 100.0862 1.854 100.2943 1.250 100.8984 2.695+2 0.985-2 103.862 m 101.1655 2.443 101.4196 2.321 101.5417 2.056 101.8068 1.875 101.987B 1.654-2 102.210 m

[g] = 4.841 [i] = 2.639 HB - HA = 2.210 m[i] = 2.639 [g]-[i] = 2.202

[g]-[i] = 2.202 Dzeltme miktar =+0.008 m = 8 mm

A 12 3

4 5 6 7 8 B

gAo1 o2 o3

i4

g4 o5 o6 o7 o8iB

ekil 2.23 Gzlem dzlemi yksekliine gre nivelman


48/100

Geometrik Nivelman

44

GD NVELMANI

Nokta Uzunluk( m )

Mira Okumalar( m )

Geri Orta leri

Ykseklik Farklar(h)

+ ( m ) -

YkseklikH

( m )

OrtalamaYkseklik

( m )

Krokive

Aklama

Rs.285 12 - 0.524-2

72.568 72.56815 - 16 0.460 3.806 3.284P.1 13 - 17 0.520-2 2.844 2.384 66.900 66.900

20 - 16 0.646 2.968 2.4508 - 21 0.455 2.972 2.326

P.2 7 - 10 0.559-2 2.263 1.808 60.316 60.31015 - 12 0.459 3.313 2.75620 - 18 0.789 3.089 2.630

P.3 16 - 25 0.504-2 2.589 1.800 53.130 53.12418 - 20 0.218 3.622 3.12015 - 16 0.840 2.780 2.562

P.4 17 - 13 2.898-1 1.912 1.072 46.376 46.370

21 - 24 0.820 2.389 0.50822 - 25 0.945 3.386 2.566

P.5 26 - 30 1.184-1 2.645 1.700 42.618 42.61825 - 34 0.951 1.882 0.699

Rs.344 - 20 12.772 2.334 1.383 40.536 40.536[L]= 587 m 42.794 44.794 0.508 -32.540 -32.032

[g]-[i]= -32.022 -32.540 mH344-H285= -32.032 [h] = -32.032 m [|h|]=33.048 m

Hata miktar=+0.010m=10 mmHogr snr: d=0.02[L] +0.0003[|h|] =0.020.587 +0.0003 33.048 =0.025 m =25 mmHata miktar < Hogr snr (10 mm < 25 mm ) olduu iin hata datm yaplr.

DN NVELMANI

Nokta Uzaklk( m )

Mira Okumalar( m )

Geri Orta leri

Ykseklik Farklar(h)

+ (m) -

YkseklikH

( m )

OrtalamaYkseklik

( m )

Krokive

Aklama

Rs.344 - 2.492+2 40.536- 1.900 1.102 1.392

P.5 - 1.576+2 1.211 0.689 42.617- 3.211 1.840 0.262- 2.209 0.751 2.460

P.4 - 2.224+3 0.660 1.549 46.364- 3.527 0.420 1.807

- 2.832 0.655 2.872P.3 - 2.482+3 0.757 2.075 53.118- 3.274 0.572 1.913- 3.032 0.441 2.833

P.2 - 3.253+3 0.592 2.440 60.304- 2.662 0.465 2.791- 2.262 0.633 2.029

P.1 - 2.435+3 0.487 1.775 66.899- 2.775 0.788 1.650- 2.693 0.492 2.283

Rs.285 44.839 0.957 1.736 72.568 [g]= 12.823 12.823 32.294 0.262 32.032m

[g]-[i] = 32.016 -0.262 32.016H285-H344= 32.032 32.032 +0.016 m =+16 mm

Hata miktar =- 0.016 m =-16 mm


49/100

Geometrik Nivelman

45

Poligon noktalarnn ykseklikleri, genellikle iki nivelman noktasna dayal olarak

yaplan gidi - dn nivelmanyla belirlenir. Yukarda byle bir rnek grlmektedir.

Ara nivelman noktalarnn ykseklikleri aadaki izelgede grld gibi

hesaplanabilir. Dzeltme deerleri, nivelman yolu uzunluu ile orantl olarak verilir.

NVELMAN HESAP ZELGES

llen Ykseklik Farklarh Ortalama hBilinen

NoktaYeniNokta

Nivelm.Def. NoSay. No

Rs.lerAras

MesafeGidi Dn + -

Ykseklik Aklama

m m m m m m

Rs 5 122.514

G.13 572 +13.874 +13.882 13.878+3

Rs 12 D.29 136.395G.14 461 -21.613 -21.605 21.609+2

Rs 21 D.26 114.788

G.18 695 -11.988 -11.982 11.985+3

Rs 14 D.32 102.806

G.16 880 +34.396 +34.388 34.392+4

Rs 2 D.34 137.202

2608 48.270 33.594 14.688

33.594 14.676

14.676 Dzeltme +12 mm

81 121.349

G.1/7 -13.750 -13.756 13.753+3 Ortalama

88 D.2/16 107.599 107.600

G.1/8 -35.853 -35.857 35.855+2

83 D.2/7 71.746

49.608 -49.603

-49.608

Dzeltme + 5 mm

82 97.815

G.1/21 +9.783 +9.790 +9.786

88 D.2/20 107.601

2.6. Yzey Nivelman

naat ileri, arazi tesviyesi, spor alanlar gibi projelerin uygulanmasnda, zellikle

kazlacak ve doldurulacak toprak miktarlarnn hesaplanmas iin arazinin eykseklik


50/100

Geometrik Nivelman

46

erili planna ihtiya duyulur. Bunun iin, arazinin topografik yaps ok engebeli

deilse ya kareler a yntemiyle ya da nsal yntemle yzey nivelman yaplr.

2.6.1. Kareler A Yntemiyle Yzey Nivelman

ekil 2.24 Kareler a yntemine gre yzey nivelman krokisi

Yzey nivelman yaplacak arazide bir l dorusu belirlenir ve bu doru zerinde

belirli aralklarla, takeometre, nivo ya da prizmalarla dikler klr. Sonra ayn ilem bu

dikler zerinde tekrarlanarak arazi karelere blnr. Kareler a ynteminde karelerinkenar uzunluu, arazinin topografik yaps ve ihtiyaca gre 530 m arasnda

seilebilir. Kare kelerine ve kare kenarlarnn arazi detaylarn kestii noktalara kot

verilir. Parselin izimi iin, kare uzantlarnn arazi snrn kestii noktaya olan

mesafelerden gerekli olanlar elik erit ile llr. Arazinin yaknndaki ykseklii

bilinen bir noktaya dayal olarak nivelman yaplr. Plan iziminde karelerin kesim

noktasna, llen ykseklik deerleri yazlr. Ykseklik deerlerinin metre ve alt

birimlerini ayran . iareti, ayn zamanda karelerin kesim noktas olacaktr.


51/100

Geometrik Nivelman

47

Nokta Mira Okumalar Gzlem Dzlemi YkseklikNo Geri Orta leri Ykseklii HP1 1.415+2 74.320 72.903 m1 1.618 72.702

2 1.871 72.4493 1.999 72.3214 2.365 71.9555 2.583 71.7376 2.612 71.7087 2.649 71.6718 2.670 71.6509 2.720 71.60010 2.656 71.66411 2.343 71.977

12 2.019 72.30113 1.871 72.44914 1.637 72.68315 1.592 72.72816 1.817 72.50317 1.968 72.35218 2.045 72.27519 2.375 71.94520 1.671+2 2.789 73.204 71.53121 1.813 71.39122 1.941 71.26323 1.716 71.48824 1.584 71.62025 1.532 71.67226 1.497 71.70727 1.385 71.81928 1.290 71.91429 1.365 71.83930 1.444 71.76031 1.615 71.58932 1.743 71.461

33 1.861 71.34334 1.714+2 1.957 72.963 71.247P2 2.650 70.313[g]= 4.800 [i]= 7.396 HP2-HP1 = -2.590[i]= 7.396 [g]-[i] = -2.596

[g]-[i]= -2.596 Dzeltme Miktar= +0.006 m= +6 mmHP2-HP1 = -2.590

Hata miktar= -0.006 m = - 6 mm

2.6.2. Insal (Kutupsal) Nivelman

Yatay a blm dairesi bulunan nivelman aletleri ile yaplr. Nivelman aleti, lme

alanndaki poligon noktas gibi konumu ve ykseklii bilinen bir noktaya kurularak,


52/100

Geometrik Nivelman

48

konumu ve ykseklii bilinen baka 2 noktaya baklarak mirada alt, orta, st izgi

okumalar ile yatay a okumalar yaplr. Ayrca alet ykseklii llr. Insal

nivelmanda mira okumalar cm biriminde yaplr. Yzey nivelman yaplacak alann

krk noktalarna, arazinin karakteristik noktalarna ve belli aralklarla arazi taranarakmira tutulur. Baklan tm noktalarda miradaki alt, orta, st izgi okumalar ile yatay

a deerleri okunur. st-orta izgi okumas fark ile orta-alt izgi okumas farknn

birbirine eit olmas gerekir. Ayrca, bu iki farkn toplam ile st izgi-alt izgi

okumalar farknn eit olmas gerekir. st-alt izgi okumalarnn cm birimindeki fark,

100 ile arplarak alet ile mira arasndaki uzunluklar cm biriminde bulunur. Ya da

baka bir deyile, cm birimindeki st izgi-alt izgi okumalar fark, m biriminde aletle

mira arasndaki uzunluu verir.

25

3

1

P2 P3

P1

ekil 2.25 Insal nivelmanMira Mira Yatay Ykseklik

DN BN Yatay A Okumalar Farklar Uzaklk H144

P2 P1 0g.00 181 37 cm 74.0 m 135.17 mi = 1.55 m 218 37

HP2=135.43 m 198136.98 m P3 248,50 243.4 45.4 90.8 134.55

288.8 45.4316.8

1 46,75 338.3 21.5 43.0 133.60359.8 21.590

2 85,60 115.5 25.5 51.0 135.82141 25.5205.2

3 112,40 221.0 15.8 31.6 134.77236.8 15.8

Yatay a ve uzunluklarla, baklan noktalarn konumlar kutupsal olarak belirlenir. Alet

kurulan noktann yksekliine, alet ykseklii eklenince aletin gzlem dzleminin

ykseklii elde edilir. Aletin gzleme dzleminin yksekliinden, orta izgi okumalar

(m biriminde) k

YukseklikOlcmeleri_HalilErkaya

Documents