Yover

LOGICA FUZZY

YOVER ROSADO

SISTEMAS EXPERTOS II

U N I V E R S I D A D L A I C AE L OY L FA R O D E

M A N I A B I

¿QUÉ ES LA LÓGICA DIFUSA?

La lógica difusa es una metodología que proporciona unamanera simple y elegante de obtener una conclusión apartir de información de entrada vaga, ambigua,imprecisa, con ruido o incompleta. En general la lógicadifusa imita como una persona toma decisiones basada eninformación con las características mencionadas. Una de lasventajas de la lógica difusa es la posibilidad deimplementar sistemas basados en ella tanto en hardwarecomo en software o en combinación de ambos. La lógicadifusa es una técnica de la inteligencia computacional quepermite trabajar con información con alto grado de imprecisión, en esto se diferencia de lalógica convencional que trabaja con información bien definida y precisa.

Es una lógica multivaluada que permite valores intermedios para poder definir evaluacionesentre si/no, verdadero/falso, negro/blanco, caliente/frío, etc. El concepto de Lógica Difusa fueconcebido por Lofti A. Zaded, profesor de la Universidad de California en Berkeley, quiéninconforme con los conjuntos clásicos (crisp sets) que sólo permiten dos opciones, lapertenencia o no de un elemento a dicho conjunto, la presentó como una forma de procesarinformación permitiendo pertenencias parciales a unos conjuntos, que en contraposición a losclásicos los denominó Conjuntos Difusos (fuzzy sets).

El concepto de conjunto difuso fue expuesto por Zadeh en un paper del año 1965, hoyclásico en la literatura de la lógica difusa, titulado "Fuzzy Sets" y que fue publicado en larevista Information and Control. El mismo Zadeh publica en 1971 el artículo, "QuantitativeFuzzy Semantics", en donde introduce los elementos formales que acabarían componiendo elcuerpo de la doctrina de la lógica difusa y sus aplicaciones tal como se conocen en laactualidad.

Zadeh dice: "La lógica difusa trata de copiar la forma en que los humanos toman decisiones.Lo curioso es que, aunque baraja información imprecisa, esta lógica es en cierto modo muyprecisa: se puede aparcar un coche en muy poco espacio sin darle al de atrás. Suena aparadoja, pero es así." El profesor Zadeh menciona que la gente no requiere informaciónnumérica precisa del medio que le rodea para desarrollar tareas de control altamenteadaptables, por ejemplo conducir un automóvil o caminar por una acera sin chocarse con lospostes y las otras personas. Si los controladores convencionales, en esencia realimentados, sepudieran programar para aceptar entradas con ruido e imprecisas ellos podrían trabajar de unamanera más eficiente y quizás se podrían implementar más fácilmente.

¿QUE SON LOS CONJUNTOS DIFUSOS?

De manera intuitiva se tiene el concepto de conjunto como una colección bien definida deelementos, en la que es posible determinar para un objeto cualquiera, en un universo dado, siacaso éste pertenece o no al conjunto. La decisión, naturalmente, es ``sí pertenece'' o bien ``nopertenece''. Por ejemplo, consideremos como universo a la población económicamenteactiva1 en México, es decir, al conjunto formado por las personas residentes en ese país conuna edad entre 18 años (cumplidos) y 66 años (por cumplir). Consideremos un mescualquiera, digamos, diciembre de 2000 (y no porque entonces hubiera habido un cambio,sino porque era ése el último mes del siglo XX). El conjunto de personas empleadas enMéxico en ese mes, podríamos pensar, está bien determinado: una persona en nuestrouniverso que entonces hubiera vendido su fuerza de trabajo, bajo un contrato de empleo, a unaempresa legalmente constituída, sin duda alguna era una persona empleada, y alguien que notuvo salario alguno en ese mes y no estuvo vinculado a ningún patrón bajo una relacióncontractual, pues no era empleado. El lector observará la sobresimplificación del criterio depertenencia enunciado. En efecto, ni falta el funcionario de la Secretaría del Trabajo que dirá:``Todo ciudadano que haya trabajado al menos una hora en ese mes y por eso haya recibidoun pago, es un empleado'', y tampoco faltará quien diga: ``Qué empleo? No hallé trabajo entodo el 2000 y sólo en su último mes, mi primo me empleó a destajo para envolver regalos ensu tienda: Yo no soy ningún empleado''. La noción intuitiva de conjunto puede, así, ser muyestrecha. En un conjunto difuso a cada elemento del universo se le asocia un grado depertenencia, que es un número entre 0 y 1, a ese conjunto. Un conjunto difuso es pues unacorrespondencia (o función) que a cada elemento del universo le asocia su grado depertenencia. Enunciada así esta definición parece ser cíclica, mas no lo es: un conjunto difusoes una función cuyo dominio es el universo y cuyo contradominio es el intervalo [0,1].

Ejemplo:

“Jhon es alto” . . . verdadero o falso

Altura de Jhon:

h Jhon = 180.0 A(180.0) = 1(verdadero)

h Jhon = 179.5 A(179.5) = 1(falso)

“Jhon es alto” … grado de verdad

Altura de Jhon

hJhon = 180.0 A [180.0] = 0.55

hJhon = 179.5 A [179.5] = 0.5

hJhon = 201.0 A [201.0] = 1

QUE ES LA INFERIENCIA:

Una inferencia es una evaluación que realiza la mente entre proposiciones. En lógica formal,son expresiones bien formadas (EBF) de un lenguaje formal que, al ser relacionadas, permitentrazar una línea lógica de condición o implicación lógica entre las diferentes EBF. De estaforma, parte de lo verdadero a lo falso: posible (como hipótesis)o conocida (como argumento) de alguna o algunas de ellas, puede deducirse la verdad ofalsedad de alguna o algunas de las otras EBF.

Surge así lo que conocemos como postulado o transformada de una expresión originalconforme a reglas previamente establecidas, que puede enmarcarse en uno o varios contextosreferenciales diversos, obteniéndose en cada uno de ellos un significado como valor deverdad de equivalente.

Es la operación lógica utilizada en los motores de inferencia de los sistemas expertos.

Inferencia por evidencias

Evidencia inductiva: Surge de la constatación de una misma ocurrencia en una serie

de casos. Observando que muchos lobos tienen la cola larga, infiero que “los lobos tienenla cola larga”, como una generalización.

Evidencia enumerativa o inducción completa: Cuando se enumeran todos los casos

la inferencia se convierte en una verdad demostrada, como inducción completa. Tal es elcaso de que tras contar a todos y cada uno se pueda inferir: “los alumnos de esta clase son22”.

Clases de inferencia

Inferir por lógica clásica: Inferencia que sólo admite dos valores: verdadero o falso.

Inferencia trivaluada: Una inferencia de este estilo da como posibles resultados tres

valores.

Inferencia multivaluada: Una inferencia de este estilo da como posibles resultados

múltiples valores.

Inferencia difusa: Una inferencia de este estilo describe todos los casos multivaluados

con exactitud y precisión.

Inferencia probabilística en el sentido de una inducción que permite establecer una

verdad con mayor índice de probabilidad que las demás.

Si bien, cuando el universo posible es de infinitas ocurrencias la probabilidad siempreserá 0. Por lo que algunos establecen para el estatuto de la ciencia el falsacionismo,como método científico y contrastación de teorías y las lógicas humanas.

Inferencia estadística

Cuando la descripción se aplica a condiciones de certeza, como en las tablas del mercado devalores en que se muestra un censo de los valores negociados, se convierte en una entidadmetodológica. Sin embargo, en la mayoría de los problemas estadísticos actuales se emplea

más una muestra que un censo, y la descripción se ha convertido simplemente en unapreparación de la siguiente rama de la estadística: inferencia.

Cuando hacemos uso de la inferencia, llegamos a una conclusión o formulamos unaafirmación bajo ciertas condiciones de incertidumbre. La incertidumbre puede ser el resultadode las condiciones aleatorias, implícitas en el trabajo con muestras, o del desconocimiento delas leyes aleatorias precisas que son aplicables a una situación específica. No obstante en lateoría de la conclusión, la incertidumbre sobre la exactitud de la afirmación que se ha hecho ode la conclusión que se ha sacado se expone simplemente en términos de probabilidad de queocurra.

La inferencia trata de dos tipos principales de problemas: la estimación y la contratación dehipótesis

Inferencia aplicada al conocimiento del comportamiento humano

Se puede inferir todo lo que sea inteligible. Dentro del campo de la inteligencia humana,encontramos campos muy interesantes, tal como la inteligencia emocional. Dado que elcerebro humano está sujeto a leyes físicas, existe la posibilidad de que el comportamientohumano sea potencialmente previsible, con un grado de incertidumbre, al mismo grado que elresto de ciencias lo pudiera ser, pues todas se basan en la inteligencia del hombre. Lacapacidad de inferir el sentimiento humano se llama empatía; cada sentimiento motiva aactuar de cierta manera. La capacidad de predecir cómo va a actuar cierta persona roza loesotérico, pero nada más lejos de la realidad, se pueden generar modelos de comportamientoshumanos y el grado de exactitud de la predicción dependerá de lo empático que sea la persona(dado que la única máquina capaz de reproducir una mente, hasta la fecha, esun cerebro humano).

Para que sirven las inferencias

Las inferencias (adivinar, suponer el significa de una palabra) dentro de un texto nos sirvenpara enfrentar las palabras desconocidas. Es muy probable que cuando leamos un texto nosencontremos con palabras desconocidas para las cuales debemos de suponer un significado,sin que esto haga que detengamos nuestra lectura. Debemos recordar que cuando leemos,leemos de manera global y no palabra por palabra, por lo cual cuando nos encontrarnos conuna palabra desconocida no debe ser motivo de detener o dejar nuestra lectura. Si sentimosque dicha palabra es vital para la comprensión del texto y no estamos seguros de que nuestrasuposición sea correcta, entonces debemos acudir a la ayuda de un diccionario.

Controladores difusos:

APLICACIÓN PRÁCTICA DE LA LÓGICA DIFUSA:

Aplicaciones generales

La lógica difusa se utiliza cuando la complejidad del proceso en cuestión es muy alta y noexisten modelos matemáticos precisos, para procesos altamente no lineales y cuando seenvuelven definiciones y conocimiento no estrictamente definido (impreciso o subjetivo).

En cambio, no es una buena idea usarla cuando algún modelo matemático ya solucionaeficientemente el problema, cuando los problemas son lineales o cuando no tienen solución.

Esta técnica se ha empleado con bastante éxito en la industria, principalmente en Japón,extendiéndose sus aplicaciones a multitud de campos. La primera vez que se usó de formaimportante fue en el metro japonés, con excelentes resultados. Posteriormente se generalizósegún la teoría de la incertidumbre desarrollada por el matemático y economistaespañol Jaume Gil Aluja.

A continuación se citan algunos ejemplos de su aplicación:

Sistemas de control de acondicionadores de aire

Sistemas de foco automático en cámaras fotográficas

Electrodomésticos familiares (frigoríficos, lavadoras...)

Optimización de sistemas de control industriales

Sistemas de escritura

Mejora en la eficiencia del uso de combustible en motores

Sistemas expertos del conocimiento (simular el comportamiento de un experto

humano)

Tecnología informática

Bases de datos difusas: Almacenar y consultar información imprecisa. Para este punto,

por ejemplo, existe el lenguaje FSQL.

...y, en general, en la gran mayoría de los sistemas de control que no dependen de un

Sí/No.

Ejemplo:

REDES NEURALES ARTIFICIALES

Las redes de neuronas artificiales (denominadas habitualmente como RNA o en inglés como:"ANN"1 ) son un paradigma de aprendizaje y procesamiento automático inspirado en la formaen que funciona el sistema nervioso de los animales. Se trata de un sistema de interconexiónde neuronas que colaboran entre sí para producir un estímulo de salida. En inteligenciaartificial es frecuente referirse a ellas como redes de neuronas o redes neuronales.

Propiedades

Una red neuronal se compone de unidades llamadas neuronas. Cada neurona recibe una seriede entradas a través de interconexiones y emite una salida. Esta salida viene dada por tresfunciones:

1. Una función de propagación (también conocida como función de excitación), que porlo general consiste en el sumatorio de cada entrada multiplicada por el peso de suinterconexión (valor neto). Si el peso es positivo, la conexión se denomina excitatoria;si es negativo, se denomina inhibitoria.

2. Una función de activación, que modifica a la anterior. Puede no existir, siendo en estecaso la salida la misma función de propagación.

3. Una función de transferencia, que se aplica al valor devuelto por la función deactivación. Se utiliza para acotar la salida de la neurona y generalmente viene dadapor la interpretación que queramos darle a dichas salidas. Algunas de las másutilizadas son la función sigmoidea (para obtener valores en el intervalo (0,1)) yla tangente hiperbólica (para obtener valores en el intervalo (-1,1)).

Aplicaciones prácticas de las redes neuronales artificiales

Redes Neuronales Artificiales (NN) Las NN aplicadas están, en general, inspiradas en lasredes neuronales biológicas, aunque poseen otras funcionalidades y estructuras de conexión

distintas a las vistas desde la perspectiva biológica. Las características principales de las NNson las siguientes: 1. Auto-Organización y Adaptabilidad: utilizan algoritmos de aprendizajeadaptativo y auto-organización, por lo que ofrecen mejores posibilidades de procesadorobusto y adaptativo. 2. Procesado no Lineal: aumenta la capacidad de la red para aproximarfunciones, clasificar patrones y aumenta su inmunidad frente al ruido. 3. Procesado Paralelo:normalmente se usa un gran número de nodos de procesado, con alto nivel deinterconectividad. El elemento básico de computación (modelo de neurona) se le llamahabitualmente nodo o unidad. Recibe un input desde otras unidades o de una fuente externa dedatos. Cada input tiene un peso asociado w, que se va modificando en el llamado proceso deaprendizaje. Cada unidad aplica una función dada f de la suma de los inputs ponderadas 4mediante los pesos.

RED NEURONA ARTIFICIAL

Modelos matemáticos, computacionales, artificiales, ideales de una red neuronal empleadosen estadística, psicología cognitiva, e inteligencia artificial.

EJEMPLOS DE APLICACIONES

Análisis Financiero

Procesado de Imágenes

Diagnóstico

Control y Robótica

Procesado de Voz

Otras Aplicaciones

QUE ES MATLAB USOS Y AMBIENTES DE TRABAJO.

QUE ES MATLAB

MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es una herramientade software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguajede programación propio (lenguaje M). Está disponible para lasplataformas Unix, Windows, Mac OS X y GNU/Linux.

Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la representación dedatos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario(GUI) y la comunicación con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware.El paquete MATLAB dispone de dos herramientas adicionales que expanden sus prestaciones,a saber, Simulink (plataforma de simulación multidominio) y GUIDE (editor de interfaces deusuario - GUI). Además, se pueden ampliar las capacidades de MATLAB con las cajas deherramientas (toolboxes); y las de Simulink con los paquetes de bloques (blocksets).

Es un software muy usado en universidades y centros de investigación y desarrollo. En losúltimos años ha aumentado el número de prestaciones, como la de programardirectamente procesadores digitales de señal o crear código VHDL

AMBIENTE DE TRABAJO

El entorno operativo de Matlab se compone de una serie de ventanas las que presentamos acontinuación. Aunque el reparto de estas ventanas en la pantalla puede cambiarse,generalmente aparecen en la misma posición.

LAS VENTANAS QUE FORMAN PARTE DEL ENTORNO DE TRABAJO DEMATLAB SON:

Se utiliza para introducir órdenes directamente por el usuario (seguidas de enter). Losresultados de las órdenes introducidas se muestran en esta misma pantalla. Cuando las

órdenes se envían desde un programa previamente escrito, que en Matlab recibe el nombre deM-file, los resultados también aparecen en esta ventana.

CONCLUSIONES

Las Redes Neuronales son un campo muy importante dentro de la Inteligencia Artificial, unared neuronal es un sistema compuesto de muchos elementos procesadores simples operandoen paralelo, cuya función es determinada por la estructura de la red, fuerza en las conexionesy el procesamiento realizado por los elementos computacionales en los nodos. Las redesneuronales artificiales (ANN) imitan su funcionamiento a aquellas que se encuentran en elámbito biológico, Son aptas para resolver problemas que no poseen un algoritmo claramentedefinido para transformar una entrada en una salida; aprenden, reconocen y aplican relacionesentre objetos.