Top Banner
32

y{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

Sep 13, 2018

Download

Documents

trannguyet
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

� ����� ��� ������ �� � ��������� �

�����������! #"%$'&)(���*+$',-�/.��0&1�!�2$3�4(5,768&'(��9�:�/.;.�"9.#&16�$',7&1�+(5,<�>=?$@�/.A*+$),B�!�1&DC%�/.��9�1&FEA�%$)&G"962&H�I � I �9�1�KJL6-"M$N=?�/.;O)"A.;P+�AQSRT&D$',U.����3=V�A(W$X$3"L$),B�0$'&1PY�[Z#C I $:RT&)$),U.����D=?�4(4$\$@"L$',B�#�W$D�8$3�] ��.^&G�8C��G���W_:`V,8&H�RT&F�1�aC%�b(�"9.^.��4(4$3�4Q!&F6c�0O)"A.4$',d(�"APe&16%fg.�� ] &1�^&G"96

h0iAh j kmlonNprqslonakut

vXw8xzy8{;x>|M}1~��7���/w7��y8�^x>{\�%xW�;��{;}1�<x4�g���1��~�{;}F�^w8�g�T��~�{a�g��y7y8}F�7�b�:}F�^wS���B���T�byB~��^xW�W�V�Nx���7��8~9��{;x��;�8{;���;~L�;w8xg��~��7���8{;{;x>���#�g��y8y8}1�8�����7���F~%�W���1}F�4�9�^}1~���y8{;~��8�1x>�U�d}1���:w8}1�/w�^w8xSy<~���x4�0��{^xL�8~��e��}1|�xW�d���:xW�W���1�a�;w7�9�g�c��x> ¡�%}F¢g�>�8�F�5 ¡}F�£�e��y8y8}1�8�2}1�b�^w7���0�;w8x{^~��<~��?���>��{;�8x4�¤~%�%~��ex��^{; �x>{;{;~�{V�:w8}F�1xX�����^w8xW{^}1�8��8�9�/�8�¤vXw7}1�?y8{;~%�%�7�>xW�T�[y8{^~��8�1x>�¥~����~��<���8{;{^xW���^�1 +xW���^}1�g�9�^}1�8�+�!�g��y����<�Y�;w8x¦{;~��B~��4§ �XyB~��^xW�W�avXw8}H�¨��~��b�8}1�8x4�Ly7{^~��8�FxW�}1�!�b�<�/w©w7��{/�%xW{¦�^w<���©�;w8xS�e��y8y8}1�8��y7{^~��8�FxW�ª�:}«�;w¬�M�8~9�:�©yB~��^xW�0�5�;�7�%}1xW�©}1�©�;w8xy8{^xW|M}F~��7�¦�/w7��y%�^xW{W�?��}1�7�>x+}«�!}F�M|�~��1|�xW���cw8~��1x+�8xW�­�^~��7{;�>xg~��:�8�7�>x>{^�;��}1���5 c�;w7�9�e�>�����{;~9�®�:}«�;w8~��8�¨�<~��8�7�8�W�¯@�b�;w8}1�T�/w<��y%�;x>{4�9��x:�%x4�^�>{^}1�<xX�[�'���e}1�F ¦~��B���F��~�{;}«�;w8�g�d�;w7�9����{;xX��~��e�e~��7�F ��M�8~9�:�!���°����1�e���Y±<�«�;x>{:�g��y8y7}F�8�+���F��~�{;}«�;w8�g�>�%���7�Y~��G�^xW�S{;x���xW{^{;xW�Y�^~g���#²%³N´µu���F��~�{;}«�;w8�g�>�¶ �N·[¸¹�5�/���7�8����~�{eº�»G¼0½%¾«¿3À��BÁ/�9½Mºg¾F�4Â/À9¾K»FÃ4À9¿D»'�9�®À��BÄ�¼gÀ;Å�ÅB»G�MÆ��?�:w8}H�/w¡}1�b�S�8}«Ç-x>{;x>����7���ex¨��~�{\�>~��7�>�8{;{^xW�����e��y8y8}1�8�0���7�+�1~%�>���F}1�W���^}1~��d�VÈ�w8}1�Fx[�^x4�/w8�8}H�>���1�1 �� ¶ �N·[¸É�/w7��{�Ê�����;x>{;}F�WxW�V�¨y8{;~��7�FxW�­Ë��^w8xX�g��y7y8}F�7�zy8{;~��8�1x>�+̤���7�b�8~��?�[�^yBxW��}F±<�\��~��F�8�^}1~��d�4�^w7x��;x>{;�¶ �N·[¸�}1�T~��G�^xW�!}H�%xW���;}«±<xW�e�:}F�^w+���^y<x4��}F±<�:�5�5 M�1x:~��Í��y8y7{^~����/w¦�;w7�9���:}F�1�8�Bxz�%}H�^�>�7�^�^xW�}F�S�^w7}1�¨�/w<��y%�;x>{4�vXw8x����F��~�{;}«�;w8�g�N�%x4�^�>{^}1�<x4��}1�¦�^w7}1�V�/w7��y8�^x>{?��{;x��7����x4��~��¦�^w8x\�^���!x��7���^}H��}H�%xW�[���Í�;w8x�F~%�>���F}1�W���^}1~��S���1��~�{;}F�^w8�g�X�%xW�;��{;}1�<x4�Y}1��Î�w<��y%�;x>{[Ï%Ï<��vXw8x��xW +}H�%xW�!}H�\�^~exW���^}1�g�9�^x��

Ð

Page 2: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

� ��������� ���

y<~��5�;x>{;}F~�{ay8{;~��7���8}1�F}F�5 ��V¯@�g�^w7x[�>����xz~��Í�F~%�W���1}F�4�9�^}1~��N���;w8xzyB~����^xW{^}1~�{��X�����%x�±<�8xW�g~9|�x>{�^w8x¨{;~��B~��4§ �?yB~��^x����:w8}1�/we}H���#�^w7{^xWx�Ê@�%}F�exW�7��}1~��<�������7�����;}«�5 ��¤¯@�g��~��7���7{^{;x>���T�g��y8y8}1�8����7�¡�1~%�>���F}1�W���^}1~��d�¤�^w8xS�5�/�9�;xY��y<����xY}1�0�b�7�/w¡w7}F��w8x>{!�%}F�exW�7��}1~��<���D��¯@�¬���8�8}«�;}F~��¡�^~�^w8x¨{;~��B~��4§ ��y<~���x���}F�a}F�<���1�7�%xW���^w8xzx>�M|M}F{;~��8�exW���T}F�;�^x>�F�5��¨x>|�x>{^�^w8xW�Fx4�^�W���7�7�%x>{���x>{^�;��}F�{^x4�5�;{^}H���;}F|�xb���;���7�!y8�^}1~��7�W�7}F�#}H�¨}1���'�����[yB~��;�^}F�8�1x¦�;~+xW���^}1�g�9�;x¦�^w7xbyB~����^x>{;}1~�{/��5~�}1���^�1 ~9|�x>{XyB~��^xW�:���7�Y�g��y7�>��a���^}1�e���^}1�8�#�^w8xX���7�F�8yB~����^xW{^}1~�{?~9|�x>{Vy<~���x4�T���7�0�g��y7�?}H�>��y8{^~��7���7}F�1}1���^}H�>���F�1 ¦�^y<x4���M}F�7�7��^w8x¨��~��H�e�5�/���7�8��{;�d�¤vXw8x:yB~����^xW{^}1~�{T�8~��a~��7�F !��~����/��}1�7�?}F�8��~�{;�e���^}1~��g���B~��8�T�^w8x¨�e~��5�y8{^~��7���7�Fx��e��y0���7�¦yB~��^x��9�8�8�T���1�^~[���<~��%�V�^w8xX{;xW�^}1�%�<�����8�7��xW{��/��}1���5 �}F�b�^w8xXxW���^}1�g�9�;x���:w8}1�/w��>�����<x0}F�%��~�{^�g���^}1|�x¦�:w8xW�c�7�^}F�7�+�^w7xb�g��y���~�{[{;~��B~��[�7�A|M}F���9�^}1~��N���¨�%��~�{��;�%Ê�7�9�;x>�1 ��MxW���^}1�g�9�^}1�8���;w8x[���8�F�ByB~����^x>{;}1~�{a~9|�x>{��g��y7�����7�eyB~��^xW��}1�\�%}F¢g�>�8�F�W�%�%�8xz�^~¦�;w8xw8}F��w+�%}1�!xW�7�^}F~��7���1}«�5 b~��-�^w8x[��y7����x:~��-���F�8�g��y7�>�?¯@�!�^w7x¨�F~%�W���1}F�4�9�^}1~��ey8{;~��7�FxW�e�a�5�;�7�MÊ}Fx4��x4��{;�F}1x>{#}F���^w7}1��B~M~��-�Í��xg�%xW|�xW�F~�y<x4�����1��~�{^}F�^w7�e�z��~�{#���8�1��yB~����^xW{^}1~�{#xW���^}1�g�9�^}1~��~9|�x>{b{^~��<~��by<~���x4�>���?~��^xW�¦��{^x+�%x>±7�8x4�¡~9|�xW{b�U�^w7{^xWx�Ê@�%}F�exW�7��}1~��<�����^y7����x��?�:w8xW{^x4����^w8xS�5 My8}H�>���\�g��y7�e���^�7�8}Fx4�¬}1�¬{;~��B~��;}1�W�0w<�A|�xY�Bx��5�\x>xW�¬wM�8�7�8{^x4�8�0���7�£�!}1�1�F}1~��7�!~��y7��{/���ex��;x>{/�>�?vXw8xW{^x>��~�{;x��%�g���M +~��N�^w7x��7���^}1�#x4�5�;}F�g�9�;~�{/�:��{;x[}1�7��y8y8�1}1�W���8�1x��vXw8xY�'���e}F�1 �~��[���F��~�{;}«�;w8�g�b���^�7�%}1xW�¬}F�¬�^w8}H�e�/w7��y8�^x>{!�7�^xL°����F�g���©±7�«�;x>{/�¦��~�{0yB~���Ê�^x>{;}1~�{¦x4�5�;}F�g�9�;}F~��d�L°����F�g����±<�«�;x>{/����xW{^x+���F{;xW���% ��%}H�;���7�;��x4�2}F�£Î�w7��y%�^xW{!Ï%Ï<�?���¦���yBxW�>}1����|�x>{/��}1~��¡~����X�A �xW�¦±7�F�^x>{/�W�2·[�!�8}1�;���7�;�^xW���;w8x>{;x���°����F�g���©±7�«�;x>{/�b{;x>y7{^x4��xW���y<~��5�;x>{;}F~�{;�:�M U�b�7�«�;}F|9��{;}H�9�^x�����7�;�^}1���7�>�[vN~L�e��}F���/��}1�c������<�^�^}1�����<xW�F}1x��5�d°����F�g���±7�«�;x>{/�\�e����x#�b{/���8��x¨~��¤{^x4�5�;{^}H���;}F|�x[���;�^�8�ey%�^}1~��7���:w8}H�/wL��{^x[}F�8w7x>{;}«�;xW�+�M e�;w8x#���F��~�Ê{^}F�^w8�g�X�%x4�^�>{^}1�<x4�g}1�+�^w7}1�X�/w7��y%�^xW{W�?È�}F�^wY{;x>����{/�8�T�;~b�;w8x��~��<���8{;{^xW���a�g��y8y8}1�8�e���7��F~%�>���F}1�W���^}1~��Sy8{;~��8�1x>�U�M�^w7xW�^x#{;xW���^{;}H���^}1~��<�:��{;x#���\��~��1�F~9�¨���

�! �"$#$%& ('*),+.-XvXw8xz°����F�g���e±7�«�;x>{X��y8y7{^~����/w0�^~b{;~��B~����e��y8y8}1�8�¦{;x����8}1{^x4�?�^w<�9��g��y7�¨��{^x��>~��1�Fx4���^}1~��<�X~��?}1�%xW���^}F±<���8�1x�yB~�}1���¨�H���<�%�g��{;�M�W��?~�}1���X�H���<�%�g��{;�M�:��{^x�1���7�%�g��{;�%�-�^w<�9�V��{^x���~��8±7�8xW�#�;~z�z�^�g���1��y8wM %�^}1�W�����1~%�>�9�;}F~���}F�¦�^w8x���~�{^�H�Í�N¸c��y%Êy8}1�8�:�^w7x�x>�M|M}F{;~��7�!xW���d}1�Íx/���8}F|9���FxW���N�^~¨�%x>�^x>{;�e}F�7}F�8�¨�^w8x��M�8�0�<xW{d~��%�H���7�8�e��{^�%����7�¬�%x��;x>{;�!}1�8}1�8���;w8x>}1{!�>~M~�{/�%}F�<�9�^x4��{;x>�H�9�^}1|�xe�;~������F~��7������~M~�{/�%}1�7�9�;xg��{;���ex��0 �8x¦~��V�;w8xb{;xW����~��7�X��~�{¨{^xWy8{;xW�^x>���^}1�8�e�^w7xb�g��y��M U�+��~��F�1xW���^}1~���~��T�H���7�8�e��{^�%��F}1xW�b}F�©�^w8xY�>~��ey8�%�/�9�;}F~��7���\��~��ey8�1x21%}F�5 ���vXw8x+�<���^}1�+°����F�g����±<�«�;x>{0��y8y8{;~����/w�^�W���1xW�3���7���8{;���^}H�>���1�1 ��:}«�;w��;w8x+��}1�>xe~��a�^w7x!�g��yd�548xW���^�8{;xe��x>�;�~��\�e~�{;xb�;w7���Ð�676 ��xW���^�8{;xW�g��{^xY�^w8xW{^x>��~�{;xS�8}«¢+���7�«�g�;~�w7���7�%�1xU}F� {^x4���FÊ)�;}F�ex��¬·¨�8~��^w8xW{+���7��e~�{;x:}F�eyB~�{^�;������{;xW����~��b��~�{T�7��}1�8���H���7�8�e��{^�%�����^xW�g�?��{^~��¥�;w8x�����<�^�^}1���0�7~�}H��x���;���7�!y8�^}1~��d�%�:w8}H�/wU�:}F�1�d�Bx¦�%}H�^�>�7�^�^xW�Y���8{^�^w8xW{:�<xW�F~9����!89";:< ('=8?>A@B-\vXw8x#���1��~�{^}F�^w8�g�T�%}H�;���7�;��x4�ew8x>{;xz���^�^�8�ex:�F}1�8x4��{a�e~%�%xW�1�a~��Í�e~��^}1~�����7�©y<xW{;�>x>y%�;}F~��d��vXw8}H�b}H�!���%}1{^x4���0�>~��7�^x����8xW�7��xY~��:�^w7xY�7����}H�Y°����F�g����±<�«�;x>{���1��~�{^}F�^w8�U�SvXw8x+�e~��;}F~������7��yBx>{/��x>y8�^�7�����e~M�8x>�H�b�%}H�^�>�7�;��x4��}1�£Î�w7��y%�^xW{!Ï%Ï<�}F�S��~����;{;���5�4����{^xz���F�B�8~��%ÊD�1}1�8xW��{W�DC¨~9�\x>|�x>{4�����a�F~��8�0���T�;w8x[{;~��B~��4§ �a�8�7�>x>{^�;��}1���5 

Page 3: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

������������� ����������������� ��� �

}1�#�^�e���F�D�<�^w8}H�#}1�[�8~��[�^~M~Y�^x>|�x>{;xb���c���^�^�8�ey%�^}1~��N�-���:�;w8xW�^xb�8~��%Ê3�F}1�8xW��{z�e~%�%x>�H��>���©�<xU��y7y8{^~*1%}1�g�9�^x4���M 2�1}1�8xW��{b~��7xW�W�2vXw8xL{^x4���7�«�;}F�8��±7�F�^x>{4�T~��G�;x>�£{^x>��x>{;{^x4��^~U���gÁ���¿@Á>�BÄ�Á/Ä��eÀ9¾«¼eÀ��! �¾K¿@Á#"bË ��° 4?Ì��Í}1�#�\x>�1�«Ê3�8�7�8x>{/�5�;~�~%�����7����~��M|�x>{;��xW�¨�^~�^w8x#��~�{^{;xW���T±7�«�;x>{���~�{a�^w8x[�8~��%Ê3�1}F�8x4��{�x4�5�;}F�g���^}1~��gy8{;~��8�1x>�­�����^w8x#���7�7�^���ey8�F}1�8�{;���^x}1�7��{;xW����x4�>�M�8�7�8x>{¨|�x>{; g�!}1�H�S�>~��7�8}«�;}F~��7�>�$ &%$+�+/8 �" "('B89+�: -avXw7x\�7~��%Ê@�%x��;x>{;�e}F�8}H�^��}1�0{;~��B~��T�e~��;}F~��e���7�0y<xW{;�>x>y%�;}F~��!}H����;���7�!x4�S�^~+�Bx��;w8xbx>ÇBx4���[~��T}F�7�8x>yBx>�7�%xW���W� ����7�;��}H���U�8~�}1�^x��:vXw8}H�[{^x4�5�;{^}H���;}F~���e}F��w��¨�1~M~��S���>�>x>y%�/���8�1x��7�8�%�z}1�S�'�����[}«�[�^x>|�x>{;x>�1 g�F}1�e}«�/�:�;w8x��5 My<xbx>�M|M}F{;~��8�exW�����xW���^�8{;xW���^w<�9�:�>���L�<x�g��y7y<x4�Í�TÈ�wM *)cÎ�~��7�^}1�%xW{\�5��~0}1�%xW���^}H�>���-�H���7�8�e��{^�%�W�¤¯3��^w8xb{^~��<~��¨~��7�^x>{;|�x4�X~��8x�~��V�;w8x>�U�<�^w8xb{^x4���8�F�^}1�8�gyB~��^x�xW���^}1�g�9�^xb�:}F�1�Nw7�A|�x#�5��~�e~M�8xW�W�%~��8x#��~�{:x4���/wL~��V�^w8x#�5�\~!}H�%xW���;}1�W���Í�H���7�8�e��{^�%�W� ¶ �7�/wS�W���^xW�X�>���8�8~��X�Bxw7���<�%�Fx4�b�M �;w8x\°����F�g���¦±7�F�^xW{?��y8y8{;~����/wd�NvXw8x\y8{;~��8�1x>�r}H�V~��G�^xW�0{;x���xW{^{;xW���^~���Ä�À�¿3À!ÀAº/º>�WÂ>»'À9¿D»'�9�bÅ�";��+>¾FÁ�¼!��~�{zÂ/�,"-"^Á�ºDÅ8���BÄ�Á>�BÂ/ÁTÅ�"^�.+�¾1Á�¼!��vXw8x:�8�9�/�[���^�^~%��}H�9�;}F~��y8{;~��8�1x>��}H�z�;w8x!y8{^~��8�1x>�m~��a���^�^~%��}H�9�;}F�8�L�1���7�%�g��{;�U��}1��w��^}1�8���¨�;~S�����^�<���V�1���7�MÊ�g��{;�M�}1�2�^w8xg�\~�{;�H�Í�g¯3�\�H���<�%�g��{;�M��W�����<xg}H�%xW���;}«±<xW�2�8�8} ���8x>�1 ��¤�^w8xW{^xe}H���8~�8�9�/�c���;�^~M�>}1���^}1~���y8{;~��8�1x>�U� ¶ ~��ex��^}1�exW�W�T�1���7�%�g��{;�%�¦��{;x+�^y7���>xW�2�'��{0x>�8~��8��w��y7��{��b�^w7���0�;w8x>}1{b}H�%x>���;}«�5 ©�W���¡�BxS�%x>�^xW{^�e}1�8xW�¡�:}F�^w£���%¢+�>}FxW���g���W���8{/�����W��¯@�~��;w8x>{#x>�M|M}F{;~��7�!xW���;�W�<�;w8}H�[�g�A U�8~��#�Bxb�;w8xe�>���^x0���7�U�;w8x0{;~��B~��[�'���>xW��Y�8���;����;��~%�>}1���^}1~��!y8{^~��8�1x>�U�V·z�F��~�{;}«�;w8�g�?�^w<�9���W���+��~�y<x:�:}F�^wY�8�8�M�8~9�:�g�8�9�/�����;��~%�>}«Ê�9�;}F~��7�\�:}F�1�-�<x�%}H�^�>�7�^�^xW�Y}F�Y�^w8x[�5�\~!�/w7��y%�^xW{;����~��1�F~9�:}1�8�b�^w8xy8{;xW�^x>����~��8x��47~�{�8~9���M��x#�:}1�F�Í�^}F�ey8�1 +���;���7�!x[�^w<�9�\�^w8xy8{;~��8�1x>�o�%~Mx4���7~��Xx21%}1���W�Cz~9��xW|�x>{4����x�8~��;xe�^w7���¦�^w7x ����7�;��}H���2�8~�}1�^x+���;���7�!y8�^}1~��¡���7���;w8xg}F�ey8�1}1xW���H���/�c~��X���8���;����;��~%�>}1���^}1~��¦y8{;~��7�FxW� }H�?�M #�'��{V�^w8xX�e~����T��xW|�x>{;x�y8{/�����^}H�>�����1}1�!}F�;���^}1~��0~��7y8{;xW�^x>���°����1�g����±7�F�^xW{^}1�8�S���1��~�{;}F�^w8�g�W�[È2x!���1�^~+�8~��^x0�^w7����^~��ex0{^x4��x>���#{^x4��x4��{/�/wSw<�����w7~9�:�Ly8{;~��e}H��x}1�U~9|�x>{/��~��e}F�8�b�^w8}H�¨���^�^�8�ey%�^}1~��N�/0' +�8 >�821B: % : +3%;'=: % : " >/+4'B"(5?@B- ·z�8~��;w8x>{Y�>~��7�^x����8xW�7��xU~��z�^w7x�����7�;�^}1����8~�}H�^x¦���;���8�ey%�;}F~��U}1�¨���U}F�7���8}1�F}F�5 +�;~g}F�7�>~�{;y<~�{;���^x#�^w7xLÀ�+�º>Á��-Â;Á:~����e�1���7�%�g��{;�}F���;~Y�g{;~��B~��W§ �:�Bx>�1}Fx>�5�¨¯@����xW�8x>{/���D�8�;w8x¦{;~��B~��[�W���c��� ���8}1{^x�}1�%��~�{;�g�9�;}F~��c���B~��%�}«�/�ex>�M|M}F{;~��7�!xW���!�M ��5�\~��5 MyBxW�!~��#x>|�x>���;���76[x��;xW���^}1�8�¡���H���7�8�e��{^�©���7�£�8~���%x��;xW���^}1�8�Y�g�H���7�8�e��{^�-�¨Î��Fx4��{;�F ��7�8~��[�^x>x>}1�8�+�g�H���<�%�g��{;�L�>��{^{;}1xW�X}1�%��~�{;�g�9�^}1~�����B~��%�X�;w8x�x>�M|M}F{;~��7�!xW���W�DC¨~9�\x>|�xW{W���^w7x�^w8xyB~����^x>{;}1~�{:��~�{^{;xW�^y<~��7�%}1�8�¦�;~g���7�/w�exW���^�8{;x>�ex>���/��}1�b�8~��8Ê ����7�^�^}H���d�?���7��}1���'�����¦�^w7xY�8�7�8x>{;�F M}1�8���exW���^�8{;x>�ex>����e~M�8x>�d�\~��8�H�L}F�8xW|M}«�/���8�1 Y|M}1~��H�9�^x#�;w8x ����7�;�^}1���L�8~�}1�^x����;���7�!y8�^}1~��d��vXw8x¦���F��~�Ê{^}F�^w7�e�?�%}H�;���7�;��x4��w8xW{^xX��{;xT�^w7x>{;x���~�{;xa�7�7���8�1x��^~#}F�7�>~�{;y<~�{;���^xa�^�7�/w¦}1�%��~�{^�g�9�;}F~��d����7�U�^}F�ey8�1 Y�%}H�;�>��{/�L}«�4�

·z�z�^w8}H�#�F}H�5����7����x4�5�/�>�<�^w7x0���1��~�{^}F�^w7�e�[�%xW�;��{;}1�<x4��}F���^w8}H�#�/w7��y%�;x>{[�e����x!��xW|�x>{;x�{;x�Ê�5�;{^}H���;}F~��L~��L�;w8x��7���^�8{;x~��V�^w8x��e~%�%x>�¤���7�L�^w7x¦�A|A��}F�H���7�Fx��xW�7�^~�{¨�8���;�8��vXw7x��� +�'��{�!~��5�:�^x>|�xW{^x#���;���7�!y8�^}1~��Y}H���^w8x�H���/�e~��V�SÄ�À9¿@À+ÀAº/º>�WÂ>»'À9¿D»'�9�YÅ�";��+>¾FÁ�¼!� 0 �+�;w8xy<~���}FÊ�^}1|�x:��}H�%x����:w8x>�0�^w7xW�^x\���F��~�{;}«�;w8�g�V��{^xX��y7y8�F}H�>���8�1x��A�^w7x> b��{^x\�7�^�7���1�F ¦�^�8yBx>{;}F~�{V�^~���M 

Page 4: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

� ��������� ���

���F�^x>{;�7���^}1|�x[�^xW�/w7�8} ���8x��TvN~g�^x>x#�:w� ��%��x�^w8~��8�H�L{^xW�!}1�7�L~��8{/�^x>�1|�xW�a�^w<�9�:xW���^}1�g�9�^}1�8��^w8x!���8�1�?y<~��5�;x>{;}F~�{[~9|�x>{¨�;w8x����<�����^}F�^}1xW�#~���}F���^xW{^x4�5�}H�z�;w8x!�!~��5�~��7x0�>����w8~�y<x0��~�{4�·¨�M U~��T�^w7x0���1��~�{^}F�^w7�e�[�%}H�^�>�7�^�^xW�c}F���;w8x0�^�8�7�^x����8xW���#�/w7��y%�^xW{;�[��{;x¦�b�7�/w��\xW����xW{W�}F�S�^w<�9�:�^w7x> +±<�7�S~��8�1 Y�e��}1�8���Fx�g��yS�^w<�9�z�>���8�8~��X�Bx����<��{/�����^xWxW�g�;~e�<x�~�y%�^}1�g���D�vXw8}1�0�/w7��y8�^x>{�}H�¦~�{^�����8}1�>x4�������~��1�1~9�¨�>� 4¤}1{/�5�4�¤�\xg�:}F�1�ax 1M�^x>�<�2�^w8xY°����F�g����±<�«�;x>{�^~¦�;w8x��}1�b�8�F�;���8x>~��7���F~%�>���F}1�W���^}1~��+���7�g�g��y8y7}F�8�0y8{;~��8�1x>�U�M�M !}1���^{;~%�%�7��}1�8�!���Y���8��Ê�!xW���^xW�¬�5�/�9�^xL{^xWy8{;xW�^x>���;���^}1~��2�^w7���e�>~��ey8{;}1�^xW�¦�e��y7�!���7�¡{;~��B~��0y<~���x4�>�2¸��7�/w©~���^w8}H���g�9�;x>{;}1���T�8�8}1�1�8�¦~��©Î�w7��y%�;x>{0Ï%Ï<�¤�:w8x>{;xe�^w8xg�<���^}1�e°����1�g����±7�«�;x>{¦�X���}1���^{;~�Ê�%�7��x4�Í� ¶ �8�7�^x����8xW���;�F ��8�\x��:}F�1�¤�^w8~9� w7~9� �;~g�F}1�8xW��{^}1�>x�;w8x��e~��;}F~��S�e~%�%xW�¤���<�Y�;w8xy<xW{;�>x>y%�;�7���:�e~%�%x>�X��~�{+��~��!�e~��8�F ¡�<��x4�¬�H���7�8�e��{^�©�8x��^x4���;~�{/�>� vXw8}H�e�:}F�1�:�Fx4���¬�^~�^w8xz±7{;���a���1��~�{^}F�^w7�S���:w8}H�/wg}F�ey8�1x>�ex>���/�a°����1�g���!±7�F�^xW{^}1�8����~�{a���M�8~9�:�e�M�8�b�Bx>{/��~���1���7�%�g��{;�%�>�dÈ2xX�:}F�1�%�%xW�;��{;}1�<xX�¨�g�=1%}1�b�8�r�1}1��x>�1}1w8~M~M�b�5�;{;���^x>�� #��~�{?��~�y7}F�8�#�:}F�^w¦�;w8x�8�9�/�Y���;�^~M�>}1���^}1~��Uy8{;~��8�1x>�u�;w7�9�#��~�{^�%�:�\x>�1�¤�:w7x>���^}F�e}1�1��{[�1~M~��M}1�8�+�H���7�%�g��{^�%�z��{^x���%¢+�>}FxW���;�F c�'��{���y7��{��4� 4V}1�7���1�F ��d�\x!�:}1�1�Ty8{^~9|M}H�%x¦�;xW�/w8�7} ���8x4�#��~�{�w7���7�%�1}F�8�S}1�!yB~�{^Ê�;�����Ty8{/�����^}H�>����}H�^�^�8xW�W���^�7�/w0���¤~��%�^�1}1x>{?{^xW�e~9|A�������7�0|A��{^}H���7�Fx����7�b�Bx>{?~��B�1���7�%�g��{;�%�>��?~�}1���;x>{/�¨�;~Lx 1M�^x>�<��}1~��7�[�;w7�9��8�8}1�1��~����^w8}H�#��{/���ex>�\~�{;�U�:}F�1�?�<xey8{;~9|M}1�%x4�U�^~9�X��{/�8��^w8x�xW�7�S~��N�;w8}H�¨�/w7��y8�^x>{4�

h0i�� � q��£j q t � n��Ll�� � �LlonNj q lonakut

h0i��+i4h l����¹q���������������� ����� ���¹j !"����#�dx����<�T�<xW��}1�e�:}«�;w0�;w8x:|�xW{^ b�7���^}1�W�?~��Í°����1�g���0±7�«�;x>{��g��y8y8}1�8�7�?vXw8xX±7{/�5���%x>±7�8}F�^}1~��{^xW����{/�8�V�;w8xz�7���^�8{;x¨~��B�;w8xz���;���^x:�;w7�9�\}1�a�<xW}F�8�bxW���^}1�e���^x4�Í�?¯@�g�^w8x[��~��<���8{;{^xW�����e��y%Êy8}F�7�0���<�g�F~%�W���1}F�4�9�^}1~��Yy8{^~��8�1x>�U���;w8x>{;xzx 1%}1���a�5�\~¦�5 MyBxW��~��d�8�8�M�8~9�:�Y|A��{^}H���7�Fx4�T�^w<�9��� %���^x>�g���^}H�>���1�1 L�9Ç-xW���#�^x>�7�^~�{:{;xW���%}1�8������vXw8xb{^~��<~��W§ �¨yB~��^xW�W�<���<�S�^w8x0x>�M|M}F{;~��8�exW���}«�/��xW�«�5���:w8}H�/w!}H�T���H�^~#�7�8�M�8~9�:�d�?vXw��<�>���^w8x¨���;���^x:|�x4���;~�{���~��ey8{^}H�^xW�¤�^w8xz{^~��<~��W§ �?y<~���x$ ���<�+�;w8x��g��y"%��47{^~�� �8~9� ~��d�%�1x��¨�7�:�8x>�8~��^x�^w7}1�¨���;���^x�M '&B�8���<�L�:{;}F�^x.�

& ( ) $%�* Ë Ð � Ð Ì

vXw8x\���;���^x+&[}H�V~��G�;x>�¦{;x���xW{^{;xW�#�;~#���d�;w8x#À�½�Æ�¼gÁ��<¿3Á/Ä��5�/�9�;x��4�^~�%}H�5�;}F�8���8}H��w¦}F�V��{^~�� �;w8x{^~��<~��\yB~��^x��%�:w8}H�/wS}1�:�>~��7�^}1�8x>{;xW�g�;w8x��5�/�9�;x#}1�S�!~��8}1�Fx{;~��B~��X�F~%�>���F}1�W���^}1~��d�aÎ��1xW��{^�1 ���^w8xe���8���ex>���^x4���5�/�9�^x!�>���cw7�A|�xb�e���M Y�;w8~��7�;���<�c�%}1�!xW�7�^}F~��7�>�[¯@���'�����W�Í�9�[�^w8x0�<x>Ê��}1�8�8}1�8�b~��N�g��y8y8}1�8�<���;w8x��}1�>x[~��d�;w8x#���8���exW���;xW�+���;���^x#|�x4���^~�{a}H�\�7���<���1�F e�8�8�M�8~9�:��^~c�;w8x+{;~��B~��4�c¯@�7���^xW���Í�V�^w8xL{^~��<~��¦w7���¦�^~2�% M�7���e}H�>���1�1 �x4�5�;}F�g�9�;x+}F�;�!��}1�>xY�8�8{^}1�8��e��y8y8}1�8�7��vXw8}H�¦}H�b�U��x> ��%}FÇBxW{^xW�7��xg�;~U�^w8xL�F~%�W���1}F�4�9�^}1~���y8{;~��7�FxW�S�V�:w8xW{^xe�;w8xL�%}FÊ�!xW�7�^}F~��7���1}«�5 g~��N�;w8x��5�/�9�^x#�X����±�1%xW�Y�^w8{;~��7��w8~��%���;w8xy8{;~��8�1x>�U�C¨~9�\x>|�x>{4����~�{\�7~9�

Page 5: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

������������� ����������������� ��� �

��x#�:}F�1�Í���;���7�!x[�^w<�9�X��x��{;xz��}F|�x>�+�;w8x#���7�b�Bx>{X~��V�1���7�%�g��{;�%��}1�Y�;w8xx>�M|M}F{;~��8�exW������7�gw7x>�7�>xz�M�8~9� �^w8x�%}1�ex>�7�^}F~��7���1}F�5 0~��Í�^w8x���8���ex>���^x4�g�5�/�9�^x��?È�x[�:}F�1�-{^xW|�}H�^}«���;w8x}1�;���7xz~��dx4�5�;}F�g���^}1�8�¦�;w8x#�^}1�>xz~��Í�^w8x���7���ex>���^x4�+���;�9�;xz|�xW���;~�{\�9�G�^xW{a}1���^{;~M�8�7��}1�8�¦�;w8x�7���^}1�°����F�g���L±7�F�^xW{:�!x4�/w7���7}1�^�g�>��dx����7�a�7~9�£�g����x:�^w7x¨x>�1x>�ex>���/��~��-�;w8x[���8���ex>���;xW�e�5�/�9�;x &e��8}«�\�e~�{;x:x21%y8�1}1�>}«�4�?·[��<x>��~�{;x��%�\x¦�%xW�;��{;}F�Bx#�^w8x�{;~��B~��4§ �XyB~��^x $ �M g�;w8{^xWx|A��{^}H���7�Fx4�

$ ( ��������

Ë Ð ��Ì�:w8x>{;x � ���7� � ��{^x��^w8x¨�>~M~�{/�%}F�<�9�^x4�V~��7�;w8x:{;~��B~��T}F�!�;w8x:y8�H���8x������7� � }1�T�^w8xX{;~��B~��W§ �w8xW���%}F�7�e�8}F{;xW���^}1~��d��·[�:�7�^�7���D�M�^w8x�yB~��^x¦�9�X�;}F�ex�Z\�:}F�1�d�Bx¦�%x>�8~��^x4� $�� �7���7�+�;w8xb�^x��~��T���1�Íy<~���x4�X}F�S�^w7x�}F���^xW{^|9���� Z�����Z����¤�:}F�1�d�Bx¦�%x>�8~��^x4� $�������� ��� �¯@�Y°����1�g���e±7�F�^xW{a�g��y8y7}F�8�<��}F��}H���7��x>���8�<�^~��;w8}F�7�e���<~��%�a�;w8xz�g��y�%u���a�¦�>~��1�Fx4���^}1~��~�����x4�9�^�7{^x4�>�-~�{#�H���7�%�g��{^�%�W���a���/wc�H���7�%�g��{^�UyB~��;��x4�^�^xW�[�+�1~M�W�9�;}F~��c{^xW�1���^}1|�xb�^~+�;w8x���1~��7���#�>~�~�{;�8}F�7���^x2�� %���^x>�U� ¯@� ~��8{Ux 1MyB~��^}F�^}1~��d�[�1���7�%�g��{;�%�L�%~ �8~��SyB~��;��x4�^�S���~�{;}FxW���/�9�;}F~�����w7x>�7�>x����5�\~�|9��{^}H���8�1xW�!��{;xS�8x>x4�%xW�¬�^~���yBxW�>}«�� £���H���7�8�e��{^���1~%�>�9�;}F~��d�48~�{�;w8x �DÊ)�;w��1���7�%�g��{;�-�d�Fx>�¦�7�¦�%xW�8~��;x!�^w8x4��x+�>~�~�{;�8}F�7���^x4�[�<��}1�8�U�^w7xg|A��{^}H���7�Fx4� �"!���7�

� ! �!vXw8xe�����;�7���?�M�8�0�<xW{�~��a�H���7�8�e��{^�%�[}F���^w7x!xW�M|�}1{;~��8�ex>����:}F�1�T�Bxe�8x>�8~��^xW��� $#©� 47~�{!�8~9�����1x��e�7�e���;���7�!xL��xS��{;x+�;~��H�¡�^w7xL�M�8�0�<xW{!~��z�H���7�%�g��{^�%�¦}1�©�;w8xx>�M|M}F{;~��8�exW���4�TvXw8x��g��y % }1�\�;w8x>�S�;w8x��~��1�F~9�:}1�8�%&#�Ê3�%}1�ex>�7�^}1~��7���B|�xW���^~�{/�

% ( ' � � � � �)( � (+*�*�*,�)- � -/.�0 Ë Ð � 1�ÌC¨x>{;x � ! ���7� � ! ��{;xX�^w8xz�>~M~�{/�%}F�<�9�^x4�?~��B�^w8x2�)ÊD�^w7x:�1���7�%�g��{;�-�¤È2x:�7�^x:�^w8x¨�^{/���7�^y<~���x0 �^~+�;�A|�x��y7����x��vXw8x[���8���ex>���;xW�e�5�/�9�;xz|�x4���;~�{ &!��~��!y7{^}H��x4�?�^w7xz{;~��B~��ayB~��^x $ ���7�e�;w8x¨�g��y %��TvXw8x{^~��<~��ay<~���xz�\������yBxW�>}«±<xW�e}1� �!���7���^}1~���Ë Ð � �Ì��M���7�!�;w8xz�g��yg}1� �!���7���^}1~��+���7��Ë Ð � 1�Ì�����%�^�^}1�8�g�<~��^wS�^~���x>�^w8xW{\��}F|�xW�X�7���

& ( ' � � � � � � � *�*�*3� - � - .�0 Ë Ð � 4�Ì0 ��|M}1~��7�^�1 ��9�;w8x¨���8���ex>���^x4�0���;���^x:}H���#|�xW���^~�{T~��Í�%}F�exW�7��}1~��%5#76817���:w8x>{;x9# }1�?�;w8x���7�b�Bx>{#~��a�H���7�8�e��{^�%�z}F���;w8x!�e��yd�348~�{#�8~9���-�\xb�:}1�F�?���;���7�!xb�^w7���:# }1�[�M�8~9�:�d�vXw8x[�e~�{^x¨y7�1���7��}1�8�1x[�W���^xz�:w8xW{^x:�;w8x#���7�b�Bx>{\~��d�H���7�%�g��{^�%�;#É}1���8�8�M�8~9�:�Y�:}F�1�<�Bx�%}1�;���<�^�^xW�Y���8{^�^w8xW{¨�<xW�F~9� }F�S�;w8}1�z�/w7��y%�;x>{4�

Page 6: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

� ��������� ���

h0i��+i � � ������� ��� # ������� � j ��� ��� ���vXw8x��%x>±7�8}F�^}1~���~���;w8x����7���ex>���^x4� �5�/�9�^x�|�xW���^~�{g�e����x4�g}«�Ly<~��^�^}F�7�Fx������+�Fx4�����+}F�y8{^}1�7�>}Fy8�1x�� �^~ ��y8y7�F  �X�A �xW�g±7�«�;x>{/�+�;~©�;w8}1�LxW���^}1�g�9�;}F~���y8{^~��8�1x>�U� v¤~¬�%~ ��~<�:��xw7�A|�xg�;~���~��M|�}1�7�>x+~��8{/�^x>�1|�xW���^w7���b�^w7xL���7���ex>���^x4�¡�5�/�9�;x'&�}1�b�^w8xS��~��!y7�Fx>�^xL���;���^x~���^w8x�x>�M|M}F{;~��8�exW���4��}1� �^w7x���xW�7�^xU�^w7���Y}«�Y���8�«±<�F�z�^w8x�¸���{;��~9|©���;�^�8�ey%�^}1~�� �^w<�9��8�7�%xW{^�1}Fx4�X�^w7x¦�%x>{;}F|9���^}1~��S~��V�^w8x �X�A �x4��±7�«�;x>{/�>��·���~��e�e~��U���;�^�8�ey%�^}1~��S}F�U{;~��B~��;}1��e��y8y8}1�8��}1�g�^w7���!�;w8x�x>�M|M}1{^~��8�ex>���g}1�g���;���^}H���\�:}«�;w£�;w8x�x218�>x>y%�;}F~��£~��z�^w7x�{^~��<~��W��:w8}1�/w �g�A ¬�e~9|�xU���<~��%�g�^w7x�x>�M|M}F{;~��8�exW���4�®¯@�����<�/w xW�M|�}1{;~��8�ex>���/�>�\�M�8~9�:�Fx4�%��x~��z�;w8x¡Ë�x 1%������Ì!�e��y©�;w8x�{^~��<~��W§ �!y<~���xU}1�7�%x>x4�¬{;x>�<�%x>{/�0�^w8xUy7���5�+���<�©�;w8xS���%�^�8{;x}F�7�8x>yBx>�7�%xW���W� ���8�:�8}«Ç-x>{;x>���^�1 ��%}F�¤~��8x#}1���^~��1�+�^w8xx 1%�����X�g��yL���7�L{^~��<~���yB~��^x��%y7���5���xW�7��~�{�!x4���^�8{;x>�ex>���;��%~S�8~����>~����;��}F�2���M ����8�%}F�^}1~��7���V}1�%��~�{^�g�9�;}F~������<~��%����%�^�8{;x�!x4���^�8{;x>�ex>���;�W�¤vXwM�7�W�9�;w8x:���8���!xW���^xW�0�5�/�9�;x�}H�?}F�<�%x>x4�0�^�%¢+��}1x>���W�����7� �\�A �xW�N±7�F�^x>{/���{;x��y8y8�1}1�W���8�1x��vXw8x��<���^}1� �\�A �xW�d±7�«�;x>{V��~�{VyB~����^x>{;}1~�{Nx4�5�;}F�g���^}1~��b�X���V���1{;xW���8 #�%}H�;���7�;��x4��x21M�;x>�7�^}F|�x>�1 }F�¥Î�w7��y8�^x>{cÏ%ÏB�#���7� }1�Sw8xW{^x2{;xW���;�9�;xW� ��~�{S�^w8x�{;xW���8x>{4§ �L��~��M|�x>�8}1x>�7�>x��7�^}1�8�¬�;w8x���8���!xW���^xW�S���;�9�;x & �

� � Ë & � Ì ( ���¤Ë�� ��� & � Ì������VË & �����)��� � � & ��� �>Ì � � Ë & ��� ��Ì! & ��� � Ë Ð �#"�Ì4¤}1�7�%}1�8�Y�g�^xW�/w7�8} ���8x��~�{zx4�5�;}F�g�9�;}F�7�e�^w8x¦�Bx>�1}1x�� � � }1�:�^w8x!��x>���;{;���Í~��(�5x4���^}1|�xb~��V�^w8}H��/w7��y%�;x>{4��¨�%��~�{��;�8�7�9�;x>�1 ��?�g���M 2~��:�^w7x+�7���^}H�e±7�F�^x>{e���1��~�{^}F�^w7�e�¦}F�£Î�w7��y%�^xW{eÏ%Ï2��{^xg�8~��!�%}FÊ{^x4���^�1 b��y8y8�1}1�W���8�1x\�^~�^w7x:y8{^~��8�1x>�¥~��Bx4�5�;}F�g�9�;}F�7�#yB~����^xW{^}1~�{/�V~9|�xW{�&B���^}1�!y7�F 0�<x4�>���<��x&�y<~��^�^xW�;�^xW�z�^~M~L�g���� c�8}F�ex>�<��}1~��7�W� 47~�{x218���ey8�1x��Íy<��{^�^}H���1xb±7�F�^xW{;�#{;x����8}1{^xe����x21MÊy<~��8x>���^}H���?�M�8�0�<xW{[~��ay7��{^�^}H���1xW�z�^~U�%xW�7��xW�F �yB~�y7�8�1���^xe�Y�^y7���>x��-�:w8}H�/w�}H�#}F�%��x4���^}F�7�Fx��~�{¨���M +y7{;�����^}H�>���Í�M�8�b�Bx>{:~��¤�H���7�%�g��{^�%� #¡��d�7�/�M}1�F ��%~��8x~��¤�^w8x|9��{;}H�����;�\~��D�X�A �xW��±7�F�^xW{;�X�%}H�;���7�;��x4�Y}1��Î�w7��y8�^x>{zÏ%Ï+}1�:��y8y8�1}1�W�9Ê�8�Fxe�%x4��y8}F�^x0�^w7xbw8}1��w2�%}F�exW�7��}1~��<���1}«�5 U~��T�;w8xe���8���!xW���^xW���5�/�9�^x & �¨°����1�g����±7�F�^xW{;�W�·z���%}H�^�>�7�;��x4�c}1�¡Î�w7��y%�^xW{0Ï%Ï<�N°����1�g����±<�«�;x>{/�{^xWy8{^x4��xW���z�^w7xgy<~��5�;x>{;}F~�{[�M c�S�b�8�FÊ�^}1|A��{^}H�9�;x ����7�^�^}H���c�%}H�5�;{^}1�8�%�;}F~��d�#È�x!�:}F�1�T�%x>�7~��^xb�^w8x!�exW���c~��T�;w8}1�3����<�^�^}1���c�M $ ���7�+�;w8x¦��~9|9��{^}H���7�>x[�g���^{;} 1Y�M &%[��vXw8xy<~��5�;x>{;}F~�{¨�%}1���^{;}1�8�%�^}1~��S}H�X�^w8xW�U��}1|�x>�S�M �^w8xb��~��1�F~9�:}1�8�g�exW����|�xW���^~�{ $ ���7���>~9|A��{^}H���<��x�g�9�^{;} 1'%[��C¨xW{^x��8�;w8xb}1�7�%x 1Mx4� � � � ����7� � �>~�{;{^x4��yB~��7�+�^~g�;w8x¦{;~��B~��4§ �:yB~��^x $ ()( � � � � �+* �B���7�S}F�7�8x21%xW�z�:}«�;wc�e���7�b�Bx>{Ë � ! � � ! ÌX�>~�{;{^x4��yB~��7�+�^~!�^w7x¦��~M~�{/�%}1�7�9�;xW�\~��V�^w8x �DÊD�^wL��xW���^�8{;x~�{:�H���7�%�g��{^�-�$ ( ' $-,.$-/0$213$-, �4$-/ �5$-,764$-/86:9;9<9$-,>= $-/�= . 0 Ë Ð � ?�Ì

Page 7: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

������������� ����������������� ��� �

% (

�����������������

� ,�� , � /�� , � 1�� , � , � � , � / � � , 9;9<9 � , = � , � / = � ,� ,�� / � /�� / � 1� / � , �� / � / ��� / 9;9<9 � ,>=�� / � /�= � /� ,�� 1 � /�� 1 � 1� 1 � , ��� 1 � / ��� 1 9;9<9 � ,>=�� 1 � /�=�� 1� ,�� , � � /�� , � � 1� , � � , ��� , � � / ��� , � 9;9<9 � ,>=�� , � � /�=�� , �� ,�� / � � /�� / � � 1� / � � , �� / � � / ��� / � 9;9<9 � ,7=�� / � � /�= � / �� ,�� ,76 � /�� ,76 � 1� ,76 � , ��� ,76 � / ��� ,<6 9;9<9 � ,>=�� ,<6 � /�=�� ,76� ,�� / 6 � /�� /86 � 1� / 6 � , �� / 6 � / ��� /86 9;9<9 � ,7=�� /86 � /�= � / 6��� ��� ��� ��� ��� � � � ��� ���� ,�� , = � /�� , = � 1� , = � , � � , = � / � � , = 9;9<9 � , = � , = � / = � , =� ,�� / = � /�� / = � 1� / = � , � � / = � / � � / = 9;9<9 � , = � / = � / = � / =

�����������������

vXw8x�!x4���L|�xW���^~�{ $ �>~����;��}F�<� 5#�6 10|A���F�7xW�W�*�5�7�5�¨�����;w8x����8���!xW���^xW�L�5�/�9�;x[|�xW���;~�{&<��vXw8x!�b�<�/w��H��{;��x>{[��~9|9��{;}1���7��xb�e���^{;} 1�yB~��;��x4�^�^xW�0Ë�5# 6 1�Ì ( ( 4 # ( 6 Ð &# 6��|A���F�7xW�W��C¨~9�\x>|�x>{4�V�>~9|9��{;}1���7��xg�g�9�;{^}H��x4�b��{^xY�^ M�e�!x>�^{;}1����¯3�0�^w8xW{^x>��~�{;xY���8¢g�>xW�b�^~�!xW�e~�{;}F�Wx �( FË &# 6 1�Ì ( 6 &#/6 1 ��( &# ( 6��&# 6 ?¬|9���1�8xW�W� 47~�{ # ( Ð�6.6�1���7�%�g��{;�%�>�9�;w8xz�ex4���e}1�a{^xWy8{;xW�^x>���^x4�0�M  6 1|9���F�8x4�����<�!�^w8xz�>~9|9��{;}1���7��xX�M  6 ��� 6 ?|A���F�7xW�W�?vXw7xW�^x[�M�8�0�<xW{;�\�e}F��w��X��y8y<x4��{X{;x>�H�9�^}1|�xW�F g�^�g���1�)�C¨~9�\x>|�x>{4���8y-�8���^}1�8�g���7�/w�1��{^��x!�g���^{;}1�>xW�}1��|�~��1|�x4�z�;w8xg�b�7�«�;}Fy8�1}H�>�9�;}F~��¡~��:��~9|9��{;}H���7�>xb�g�9�;{^}H��x4�>�¤�:w8}1�/w�}H�¦���x21%y<xW�7�^}F|�x#~�y<xW{;���^}1~��d�¯3�b�:}F�1���Bx+��~���|�x>�8}1x>����^~c���8�8~��;�9�;xe�^w8xg{;~��B~��4§ ��Bx>�1}1x��:�:}«�;w��^w8xe�;}F�ex+}1�7�%x 1�Z��+¯3��^w8xS{^~��<~��W§ �¦�Bx>�1}Fx>�[�9�!�^}1�exYZ¦}H�0��}1|�x>�¡�M  $ � ���<� % � �T�^w8xL{^~��<~��W§ �b�BxW���exW���^}1�e���^x~��:}«�/�b~9�:�¡yB~��^}F�^}1~��¡}H�¦��}1|�xW����  ( $ ,�� � � $ /�� � � $ 1�� � * ��vXw8x+{;~��B~��W§ �¦�BxW���bx4�5�;}F�g�9�;xY~���^w8x+�>~�~�{;�8}F�7���^x4�[~��a�;w8x �DÊ)�;w��H���7�8�e��{^��}H� ( $ ,���� ��$ /��� � * �gvXw8xg�8�<��x>{^�;��}F���5 �}1�2�^w8x4��xxW���^}1�e���^xe}H�[x 1%y8{^x4�^�^xW���M U�^w8xg��~9|9��{^}H���7�>x¦�g�9�;{^} 1 % � � 48~�{x218���ey8�1x�� � ,�� ,�� � }H�z�;w8x|A��{^}H���<��xX~��B�^w8x:{;~��B~��4§ ��xW���^}1�e���^x:~��B}F�;�T~9�:� � Ê@��~M~�{;�%}1�7���^x:�9�T�;}F�ex¨Z������7� � , � � , � � � }H��^w8x#|9��{;}1���7��x:~��d�^w8x[xW���^}1�g�9�^x[~��Í�;w8x � Ê3�>~M~�{/�%}F�<�9�^xz~��Í�^w7x2�DÊ)�;w+�H���7�%�g��{^�e�9���^}1�!x[Z��0 �d��{;xW�9��}1�ey<~�{��/���7�>xz��{;xX�^w7xz~�ÇBÊ@�%}1����~��7���%�;x>{;�g��}1�g�^w8x#��~9|9��{;}H���7�>x\�g���^{;} 1Í���:w8}1�/w�!x4���^�8{;x�^w8x!��~9|9��{;}1���7��x#�Bx��5�\x>x>�c�8}«Ç-x>{;x>���[|9��{^}H���8�1xW�W��vXw7xb~�ÇBÊ@�%}1����~��7���ÍxW�FxW�!xW���;��>�����Bxa�^�8�-�%}F|M}H�%xW�}1���^~:�;w8{;x>xT��{;~��7y7� �ÍvXw8~���x?�;w7�9�¤~��8�1 #��y8y8�1 ¨�;~¨{^~��<~��N��~M~�{/�%}1�7�9�;xW�Ë'�^�7�/w ����� � ,�� 1 �^Z�Ì��z�^w8~���x��^w7���L~��7�F ���y7y8�F  �;~¬�H���7�%�g��{^� ��~M~�{/�%}1�7�9�;xW��Ë'�^�7�/w ������ ,���� /��� � ��~�{ Ð�� � ��� � #�Ì��M���<�e�^w8~���x¨�^w7�����exW�����8{;xX�^w7x[��~9|9��{^}H���7�>x:�<x>�5��xWx>�g{;~��B~�����7���1���7�%�g��{;����~M~�{/�%}1�7�9�;xW�W�[¯@����x>�7x>{/���D�-���F�¤�^w7{^xWxb�5 MyBxW�#~����>~9|9��{;}1���7��x4�¨��{;xb�8~��%Ê�>x>{;~7��vXw7}1�:}H�:�BxW�W���7�^x�^w8xbx>{;{^~�{;��}F�U�;w8x�{;~��B~��¨yB~��^x#x4�5�;}F�g���^xW�z���7�L�^w7x¦�1���7�%�g��{;���~M~�{/�%}1�7�9�;x+xW���^}1�g�9�^x4�0��{^xL���1�\�>~�{;{^xW�1���^xW�d��vN~2��xWx��T}1�g����}1�8xY��{^~��<~��b�;w7�9�e���%Ç-x>{/����^}F���8}F±<�>�����ex>{;{;~�{b}1� }«�/�0~%�%~��ex��^{; ��£vXw8}1�!xW{^{;~�{!�8~��e~��7�F ©��ÇBx4���;�e}F�;�!~9�:�£y<~���xxW���^}1�e���^x��¤�8�8�0���H��~S�;w8xgxW���^}1�g�9�^x4��~��\�^w7xY��~M~�{/�%}1�7�9�;xW�~��X���F���H���<�%�g��{;�M�#�;w7�9���;w8x{^~��<~��!~��7��xW{^|�xW�!�9�G�;x>{;�\��{;�8�W� ¶ }1�7��xS�;w8}1�g��ÇBx4���g}H�g�� %���^x>�g���^}H�Y}1�¬�;w7�9�g}F�g�e�A ¡�Bx�>���<��x4�c�M c�L�^}1�8���1x0~%�%~��ex��^{;}H�¦x>{;{;~�{4�-���F�V�;w8~��^x0x4�5�;}F�g���^}1~���xW{^{;~�{/�z��{^x!��~�{^{;x>�H�9�;xW�Í�¯@��°����1�g����±<�«�;x>{;}F�8�<�B�^w8xg��~9|9��{^}H���7�>xW�:}1� % � ��{^xb�^w8xW{^x>��~�{;xb}1�ey<~�{��/�����W� 0 �8x0�g�A ����~�{ex218���ey8�1x��a�8~�� �5�7���e�<��xL�^w8xU�g��}1�£�8}1����~��<���\~��¨�;w8x���~9|9��{;}1���7��xY�e���^{;}1�>xW�UËG�;w8x|A��{^}H���<��xW�/Ì��~�{e�e��y8y8}1�8�7�a}F�£w8~�yBxL~��[�^}F�ey8�1}«�� M}1�8�2�^w8xU��~��ey8�%�;���^}1~��£~��¨�;w8xU�e��yd�

Page 8: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

� ��������� ���

¯@�7�5�;xW���Í�B���F�Nx>�1x>�ex>���;�[~��?�;w8xb��~9|9��{^}H���7�>x�e���^{;} 1U�g�9�^�^x>{4�-���7�S�;w8x> U���1�Nw7�A|�x�^~+�Bx�>���H���7�1���^xW�L�:w8xW�S�7�8}F�H�%}1�8�g�g��y7�W�·¨{;�!x4�U�:}«�;w��e{^xWy8{^x4��xW���;�9�;}F~��L~��¤�;w8x¦yB~����^xW{^}1~�{4�%��x¦�W���U�8~9� ��~�{;�b�8�H�9�;x#�^w8x¦�<���^}1����1��~�{;}F�^w8�ª�;w7�9�+}1�ey8�FxW�ex>���;� �X�A �xW�0±7�F�^x>{/�W� ·[�g�5�/�9�;xW� }F�®Î�w7��y%�^xW{LÏ%Ï<�X°����F�g���±7�«�;x>{/�\y<~��^�^xW�;�X�0�>~��M|�xW�8}FxW�����8y-�8�9�;xx����7�9�;}F~��+�;w7�9�:}1��|�~��1|�x4�T�^w7x#|�xW���^~�{ $ ���7�g�;w8x��~9|9��{;}1���7��x#�g�9�;{^} 1'%[� 48~�{¨�^w8x¦{;xW���%x>{4§ �:��~��M|�x>�8}1x>�7�>x��%�1x��¨�7�z{^x4�5�/�9�;x#�<���^}1��8y-�8���^xx����7�9�;}F~��,�

&1O � &1�¨�=?�/.W(��5=T$ I ���TQ��%$3�0&)$@�/P � � $),B�/6� � ( % ��� 0� Ë � � % ��� 0� 6 %�� � � Ì � �$ ��� � ( $ � 6� � Ë�� �� � � $ � Ì% ��� � (¥Ë � � ���;� Ì % �

���1���[&FO! � &H�¨�96c�M(4$'&�"A6�Q��%$3�b&D$3��P �"� $',-�/6$ ��� � (�� � $ � 6�� � � �% ��� � (�� � % � � 0� 6 %�� � �.��A$ I .^6 ( $ ��� � ��% ��� � *

0 ��|M}1~��7�^�1 ��A��x\��{;xa�H���/�M}1�8�z��{;}F�^}H�>���M}1�%��~�{;�g�9�;}F~����^~[}F�ey8�1x>�ex>���V�^w8}H�¤±7�F�^x>{4��¯@�¦y<��{^�^}H��Ê�8�1��{W�M�\x[�%~!�8~��� �x>�\�M�8~9��w7~9� �^~e�%xW�^}F���g�^w7x[�g�9�;{^}H��x4��� � ��� � � � � � %�� � � ���7� %�� � � �vXw8xU�e���^{;}1�>xW� � � ���7� %�� � � ��{^xS�� M�8~��M �� ��~�{!�^w8xU{;~��B~��4§ �!�exW�����8{;x>�exW���e�e~%�%x>�D��¤Ë � ��� � � � % � Ì����8x�±7�8x4�g~9|�xW{?�^w8x[���8���!xW���^xW�g���;���^x � � ��� � ��� � �����7� %�� � � �%x4�^�>{^}1�<xX�;w8x{^~��<~��W§ �X�!~��^}1~��S�e~M�8x>�D� �¤Ë � ��� � � �"� � � � Ì��7���1�^~g�%x�±7�7xW�S~9|�xW{a�;w8x¦���8���ex>���^x4�L���;���^x � � �vXw8x��8x21M�:�5�\~!�^xW���^}1~��7�X�:}1�1�dx21%y8�H��}1�Lw7~9�®�^~g~��%�;��}F�L�^w7xW�^x��e���^{;}1�>xW�W�È�x����H�^~��8~��^}H��xL�^w7���!�;w8x>{;xU��{;x+�5�\~�x 1MyBx>�<��}1|�xL~�yBx>{/�9�^}1~��<�b}1�¬�;w8xU°����1�e���©±7�1x>{/�· �g�9�;{^} 1 }1�M|�xW{;�^}F~��d�¨���<���©�g�9�;{^} 1 �0�8�F�^}1y8�F}H�>���^}1~��d��¯@� �5�/�9�;x�Ê3~��GÊD�^w8x>Ê3��{��+}1�ey8�Fx>Ê�!xW���;�9�;}F~��7�W���;w8x���~��5�/�a~��N�g�9�^{;} 1+�b�8�F�^}1y8�1}1�W�9�^}1~��S�%~��e}1�7�9�;xW���^w<�9�X~��N�;w8x#}F�M|�xW{;�^}1~��d���}1�7��xY�^w8xS�g�9�;{^}H��x4�¦�Bx>}1�8���0�8�«�;}Fy7�F}1xW�£��{;x+�b�7�/w¬�1��{^��x>{��;w7���¬�^w8~���xg�;w7�9�ew7�A|�xg�^~�<x�}1�M|�x>{^�^x4�Í�DC¨~9�\x>|�xW{W�M�1x��:�7�X�8~9�®�^�8{;�L~��8{¨�9�^�^xW���;}F~��Y�;~g�>���H���7�1���^}1�8�b�;w8x�e}1�;��}1�8��e���^{;}1�>xW��� � ��� � � � � � %�� � � ���7� %�� � � �h0i��+i�� � � ������� ��� ��� j ! � ��!�� j ! � ��#¯@�c�^w7x0��x>�8xW{;���;�X�A �x4�:±7�F�^xW{W�-�;w8x0�e~��^}1~����e~%�%xW�¤}H�#��}1|�x>���� S�;w8xg��~��<�%}«�;}F~��7���Vy8{;~�Ê�8}F�1}F�5 '�¤Ë $ ��� � � � � � $ � Ì���¯@� Î�w<��y%�;x>{+Ï%ÏB�T��xU���1{;xW���8 2�%}H�;���7�;��x4�¡}1�£�%xWy%�^w¬�5��~2���7�/w

Page 9: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

������������� ����������������� ��� �

y8{^~��7���7}F�1}1���^}H�X�e~��;}F~��g�!~%�%xW�1�W��~��8x¨�7�^}1�8��~%�%~��ex��;{^ !��~M~�{/�%}1�7�9�;xW�����7�!~��8xz�7���^xW�!~��{^~��<~��X|�x>�1~%��}F�^}1xW�W� �¨�%��~�{��;�8�7�9�;x>�1 ��8�7x>}F�^w8xW{¨~��¤�^w8x4��x��e~%�%x>�H�¨��{^x#±8�:��~�{X�^w8xb°����F�g���±7�«�;x>{;}F�7�����1��~�{^}F�^w7�É��~�{!�>~��7�>�8{^{;x>���¦�g��y7y8}F�7�����<�¡�F~%�W���1}F�4�9�^}1~��N��vXw8}H�b}H�0�<x4�>���<��x~��?�5��~Y{^x4���^~��7���!4V}F{/���W�<���M Y�e~��;}F~����!~%�%xW�¤}1�U�^w7x0°����1�g���S±7�F�^xW{[��y7y8{^~����/wSw7���¨�^~�<x��%x>±7�8xW�£~9|�xW{¦�;w8x����8���!xW���^xW�£�5�/�9�;x & � �a}1�7���^xW���¡�;w8xU{^~��<~��0yB~��^x $�� � ¶ x4��~��7�Í�°����1�e����±7�F�^x>{/�¦{;x����8}1{;xe�^w7���0�e~��;}F~��¡�!~%�%xW�1�0��{;x+�1}F�8x4��{¦�:}F�^w£���8�%}F�^}1|�x ����7�;�^}1����8~�}H��x�� �:w7x>{/�����^w8x��e~��^}1~��S�!~%�%xW�1�¨}F��Î�w7��y%�^xW{[Ï%Ïg�\x>{;x#���F�N�8~��%Ê3�1}F�8x4��{4��dx��#�7�[�F~M~��U�9�z�^w8x4��xb�5��~+{;x����8}1{;x>�ex>���;�¨}F���8x��;��}F�D���#xW�8x>{/���1}F�W}F�7�Y�g�e~��;}F~����!~%�%xW��^~�^w7xz���8���ex>���^x4�!���;���^x & � {^x/���7}F{;xW�?�7���^~¦�%x>±7�8xz���>~��7�8}«�;}F~��7���%y8{;~��<���8}1�«�5 !�%x>�<��}F�5 �¤Ë & ��� � � � � � & � Ì��¤�:w8x>{;x � � }H���U��~����;{^~��?���7� & ��� � ���7� & � ��{;x!���8���ex>���;xW�2�5�/�9�^x4���9��^}1�!x!Z 6 Ð ���7�U�;}F�ex!Z��Í{^x4��yBxW���^}1|�xW�F ��[È2x0�7~��^xb�^w7���#~��8xb~����^w7xb��xW ����;���8�ey%�;}F~��7�}F��{^~��<~��[�g��y8y7}F�8�L}1�[�;w7�9�#�^w8x!x>�M|M}1{^~��8�ex>���#�%~Mx4�z�8~��#�/w7���8��x0~9|�xW{¨�^}1�ex�� C¨xW�7��x����~����;{^~��1�[w7�A|�x0�8~Yx>ÇBx4����~����^w8x!�g��y % � �0Î�~��<��x/���7x>���^�1 ��-�;w8x0yB~����^xW{^}1~�{#y8{;~��7���8}1�«Ê}«�5 ��VË % ��� � � � � � % � Ì#~��a�^w7x!�g��y % ��� � �9�G�;x>{�x21%x4���%�;}F�8�������^}1~�� � � }1���SyB~�}1���^ÊD�g���^��%}1���^{;}1�8�%�^}1~����>x>���^xW{^x4�Y~��Y�;w8x��g��y"% � ( % ��� � �

�¤Ë % ��� � � �"� � % � Ì ( ������� ��� ��� Ë Ð ����ÌC¨x>{;x �U}H��^w8xg}1�7�%}H�>���^~�{���8�7���;}F~��d�V�:w8}1�/w¡���^�^�8�exW�#�;w8xg|9���1�8x Ð }«�:���7�2~��8�F �}«�X}«�/��F~���}H�>���T��{^���8�ex>���[}H�#�^{;�8x�� ���%�^�^}1�8�S�^w8}H�#�^~���x>�^w8xW{#�:}F�^w2�;w8xe{^xW���8�H��{#{^~��<~��#�e~��^~���!~%�%xW�>�¤Ë $���� � � �"� � $�� ÌÍ��}F|�xW�¤�7�d�;w8x��8xW�^}F{;xW���e~��^}1~��¦�e~%�%x>�M~9|�x>{Í�;w8x\���8���exW���;xW�¦���;���^x��y7����x7�

�¤Ë & ��� � � � � � & � Ì ( �VË % ��� � � $ ��� � � � � � % � � $ � Ì( � � ��� � � � � �VË $ ��� � � � � � $ � Ì Ë Ð � �ÌvXw8xg��x4��~��<��{;xW���^{;}1���^}1~��d�Íw7~�xW��xW|�xW{W�Í}H��e~�{;x!�^x>|�x>{;x.�[°����F�g���c±7�F�^xW{;�{;x����8}1{^x0�^w<�9��!~��^}1~��£�!~%�%xW�1�!��{;x�¾«»G�BÁ/À,"S�T»G¿� À�Ä�Ä�»G¿)»��9Á� ¨À�½Mº;º�»'À����B�9»Hº>Á>�©vXw8}H�0{;x����8}1{;x>�ex>���0}H����8�«±<�F�1xW�L}«�V��x�>���+�:{;}«�;xz�;w8x{^~��<~��\�e~��;}F~��+|M}1�b�^w7x[��~��F�1~9�:}1�8�0���^~%�/w7���5�;}1�zx����7�9�;}F~��,�

& ��� � ( � � & � 6� � � � 6�� � � � Ë Ð � ��ÌC¨x>{;x & � }H�X�^w7x¦y8{;xW�^x>���¨�5�/�9�^x�� �"� }H�X�^w8x0��~����;{^~��)�8���7�'& ��� �}1�X�;w8x¦�^�7�>�>x>xW�8}F�8�+���;���^x�9�G�^xW{zx 1Mx4���%�;}F�7�g�^w8x0��~����;{^~��)��� � ���7� � � ��{;x��g�9�;{^}H��x4�>��� � }H�z� ���7���%{/�9�^}H��g�9�;{^} 1~��N�^}F�WxbË�5# 6 1�Ì ( �M�:w8}H�/wg�e��y7�\���8���!xW���^xW�g���;���^x4� & � �^~0�^�7�W��xW�;�^~�{a���;���^xW� & ��� �A��� �}1�0�U�e���^{;} 1�~��:�%}1�ex>�7�^}F~�� &#,671U�;}F�ex4���^w7xY�%}1�!xW�7�^}F~��¡~��X�^w8xL��~����;{^~���|9��{;}1���8�Fx�)� �-�:w8}H�/w��^w8{;~��7��w8~��%�¨�^w7}1��/w7��y%�^xW{z�:}1�F�?�Bxb~��\�%}F�exW�7��}1~��c�5��~�Ë)��xWxeÎ�w7��y%�^xW{�Ï%ÏMÌ��4¤}1�7���F�1 ��T�;w8xU|9��{;}1���8�Fx�� � }H�e�£Ë &# 6 1�Ì@Ê3�%}1�ex>�7�^}1~��7�����8~�}1�^xS|A��{^}H���7�Fx��T�:w8}1�/w£}1�e�����7�;��}H���S{/���7�%~��o|9��{;}1���8�Fx�:}F�^wU�>xW{^~e�exW���S���7�S��~9|9��{;}1���7��x % � � � �

Page 10: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

��� ��������� ���

È�xz�W���g{;xW���;���^x��!���7���^}1~���Ë Ð � ��Ì?�����¦y8{^~��7���7}F�1}«�5 0�%x>�7�^}F�5 ���x21%y8�1~�}F�^}1�8��^w8x3����7�;�^}1����7�9�;�8{^x~��¤�;w8x��8~�}H�^x#|9��{^}H���8�1x � � � � ��¤Ë & ��� � � �"� � & � Ì ( Ð

� Ë���NÌ (�- ��� � % � � � ��� � �6�� � � � ��� � � � � � ��� ����������

��� � � � � � ��� � � � � � ��� ���Ë Ð � Ð�6 Ì

È�{;}«�^�^xW�¡}F���;w8}1�¦��~�{;�U�¤}F�0�^w8~��8�H�2�<xY~��M|M}F~��7��^w<�9�¦�;w8x+�e~��;}F~��2�e~%�%xW�a}H�¦�U�F}1�8x4��{����7�;��}H���S�e~%�%x>�d�:}F�^wU�exW��� � � & � 6�� ���"� ���<�L�>~9|A��{^}H���<��x %�� � � ���x>��~�{;x0���8�%{;xW�;��}1�8�g�;w8xey8{^~��8�1x>��~����8xW�^}F���8}F�7�Y�1}F�8x4��{^Ê ����7�;��}H�����e~��;}F~��c�e~%�%x>�H�#}F�}«�/�#���8�F�T���F~�{^ ��Í��x!�8~��^}H��x0�^w7���~��8x!~��a�;w8~��^x!�e���^{;}1�>xW�#}H�#�^{;}F|M}H���1�F UxW���^}1�g�9�;xW� ��vXw8x�e���^{;} 1� � �2vN~2��xWx��T��~��7�^}1�%xW{¦�;w8xL�%xW��xW�8x>{/�9�;x+�:w8x>{;xg�;w8xL{;~��B~��!�%~MxW�0�8~��!�!~9|�x��C¨x>{;x¨�;w8x��~����;{^~��1� � � ��{^x¨�Wx>{;~7�M���7�+w8x>�7�>x[}H�a�^w8x[�^xW{^� � � � � }1���!���7���^}1~��cË Ð � ��Ì��?¯@��^w8xb���7�^x>�7�>x#~��V{;~��B~��:�e~��;}F~��d�8�8~��8x�~��V�^w7x�x>�M|M}F{;~��8�exW���¨���;���^x�|9��{;}1���8�1xW�:�/w7���8��x4�>�})� x��1� & � ( & ��� � � Czx>�7�>x�� � � �b�<�5�¨�Bx�^w8xg»'Ä�Á��<¿)»G¿��g¼gÀ9¿ "�» �.�

� � (����� Ð 6 9;9;9 66 Ð 9;9;9 6��� ��� � � � ���6 6 9;9;9 Ð

����� Ë Ð � Ð�Ð Ì

vXw8}1�¨�Fx4�A|�xW�\�7�X�:}F�^wS�;w8x�y8{;~��8�1x>� ~��?�8x��^{;�e}F�7}F�8�e�;w8x��g�9�;{^}H��x4��� � ���7� %�� � � �vN~©�W���H���8�H�9�;xL�;w8~��^x��g�9�;{^}H��x4�>�\��xU�8~��^}H��xU�;w8x>  ���H��~�yB~��;��x4�^�g�¡�^y<x4��}H���:��~�{^�U��¯@�y7��{^�^} 1%�8�1��{^�1 ��N�<~��^w¡~��\�^w7xW�^xg�e���^{;}1�>xW�¦�>~����;��}F�2~��7�F 2�S�^�g���1���M�8�b�Bx>{b~��X�8~��%Ê3�>xW{^~x>�1x>�ex>���;�W��vXw8}H�¦}H�¦�BxW�>���7�^x+}F�£�5�/�9�^}H�gxW��|M}1{^~��8x>���/�>�N�^w8x+�1~%�>���^}1~��¡~��:�H���7�8�e��{^�%��}H��8x>}F�^w8xW{¨}1���7�8xW�7��x4�L�M +{;~��B~��:�e~��;}F~��d�%�8~�{:�� Y�^w8x��7~�}H��x|9��{;}1���8�1x % � � � �vN~£�e����x��;w8}H�Ly7{^x4��}H��x��¨�Fx>�L�7�U�%x4��~��!yB~��^x��;w8x��g���^{;}1�>xW� � � ���<� % � � � }1���^~¬�5��~��~��eyB~��8xW���;�#xW���/wd� 0 �8x!~����;w8xW�^xg��~��!yB~��7x>���;���~�{^{;xW�^yB~��7�8�¨�^~S�^w7x!{;~��B~��#y<~���x $ ����7���:}F�1�T�<x!{;x���x>{;{;xW���;~S��� ��� � � ���7� % � � � � � �d{;xW�^yBxW���;}F|�x>�1 ��¦vXw8x!~��;w8x>{��>~��ey<~��8x>�����~�{;{;xW�^y<~��7�8���^~!�^w7x��e��y"%��8���7�S�:}F�1�d�Bx¦�%x>�8~��^x4� � � � � ���<� % � � � � � �8{^x4��yBxW���^}1|�xW�F  �

� � ( ) � � � �� � � � * Ë Ð � Ð �Ì

% � � � (����������

6 *�*�* 6

%�� � � � � ��� � � � ���6 *�*�* 6

6 *�*�* 6��� � � � ��� %�� � � � �6 *�*�* 6

���������� Ë Ð � Ð 1�Ì

Page 11: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

������������� ����������������� ��� � �

�¨�7�%xW{X�^w8x¦���^�^�8�ey%�;}F~��Y�;w7�9�X�^w7x�x>�M|M}F{;~��8�exW���:�%~MxW�X�7~��¨�/w7���7��x�%�8{;}F�8�e�g��y7y8}F�7�7��^w8x��g�9�;{^}H��x4� � � � � ���7� % � � � � � ��{^xS�M�8�F�:�g���^{;}1�>xW�W�£vXw8x4��x���~��7�^}1�%xW{;���^}1~��7�!��~9|�x>{���1�a�;{^}1|M}1���\����yBxW���;�0~��z�%x4��}1���8}1�8���;w8xS�!~��^}1~��©�g���^{;}1�>xW� � � � � � �����7� %�� � � ��È�w<�9�{^xW�e��}F�<�¦�;~��Bx��%x�±7�7xW�¬��{^xY�5��~��b�7�/w ���g���F�1x>{e���7�%ÊD�g���^{;}1�>xW���YvXw8xS�e���^{;} 1� � � � ��:w8}1�/w£}1�!� 1��M $��g��{;} 1��;w7�9�g��yBxW�>}«±<xW�0�^w8xSx�Ç-xW���!~��¨{^~��<~��!�>~����^{;~��H� �"� ~��¡�;w8x{^~��<~��\yB~��^x $�� �8���7�g�;w8x��g�9�^{;} 1&%�� � � � � �8�0�e���^{;} 1+~��V�^}F�Wx 1b�M %1!�:w8}H�/wL�%x>±7�8xW�\�;w8x�8~�}H��x}1�U{^~��<~��X�e~��^}1~��d��¨�%��~�{��;�8�7�9�;x>�1 ��¤�^w8~���x!�5�\~U�e���^{;}1�>xW����{^xe�e~�{;xg�%}«¢+�>�8�«�b�^~c�%x>±7�8x��LvXw8x+�%}F¢g�>�8�F�5 ��{;}1�^xW����{^~�� �;w8x[�'�����\�^w<�9��{;~��B~��\�e~��^}1~��Y}1���8~��8ÊD�1}F�7xW��{4�D48~�{\x218���!y7�Fx��M�b{^~��<~����^w<�9��!~9|�xW���:}F�^w©�>~��7���;�����¦�^{/���7�^�H�9�^}1~��<�������<��{^~��;�9�;}F~��7���a|�x>�1~%��}F�5 c�5 My8}H�>���F�1 ��e~9|�x4��~���2�>}F{/���7�1��{0�;{;� �5xW���^~�{; ��a�:w8}1�/w �>���8�8~��e�Bx��%xW�;��{;}1�<x4�¬�M ¬�2�1}F�8x4��{ex����7���^}1~��d��vXw8}H�}1�L�9�Y~%�8�8�+�:}«�;w��^w8xc�'�����S°����1�e��� ±7�«�;x>{;}F�7�¡{^x/���7}F{;xW�g�1}1�8xW��{+�e~��^}1~����e~%�%xW�1�W�:����e���8}F��xW���^xW�+�� 0�^w7x¨�g�9�^{;}H��xW���%}H�^�>�7�^�^xW�!}1�g�^w7}1����x4���^}1~��N�?·\�a±7{;���a���1���7��x����^w7}1�\��xWx>�g��^~!{^xW�7�%x>{X°����1�g���g±<�«�;x>{;}F�8�0}F�<��y8y8�1}H�>���7�Fxz��~�{:�5�/�9�;xzxW���^}1�g�9�;}F~��Y}1�Y�e~��8}1�1xz{;~��B~��^}H�>�W�C¨~9�\x>|�xW{W�M�;w8x>{;x¦}H�¨���c��y8y8{;~*1%}F�g�9�;}F~��+�;w7�9�z�\~�{;�%�X��xW�F�¤}F��y7{;�����^}H��x���vXw8x0��~��e�e~����y8y8{;~����/wc�;~c°����1�e���2±7�«�;x>{;}F�7�S}1�¡�8~��%ÊD�1}1�8xW��{¦�%~��g��}1��}1���^~¡¾K»G�-Á;À "�»FÃ4Á�^w7x+�e~��^}1~���!~%�%xW�)�\vXw8x¦�7����}H�#}1�8xW�e�Bx>w8}1�7�U�1}F�8x4��{;}F�W}F�7�+�!���8�7���;}F~�� � Ë � Ì:}1�¨�^w7���:��~�{z���� Yy<~�}F���� ���z���M ��%}FÇBxW{^xW���;}1���8�1xc���8�7���^}1~�� � �>�����Bx���y8y8{;~*1%}F�g���^xW� �M ��¡�1}F�7xW��{L���8�7���^}1~���%x�±7�7xW�0�^w8{;~��7��w!�^w8x:|9���F�8x:~��<�;w8xX���8�7���^}1~�� � Ë � �4Ì����7�0}«�/�T±7{/���T�8x>{;}F|9�9�;}F|�x ��� Ë � �9ÌT�9�� ��� ¶ }F�7�>x��^w7xb{;~��B~��¨�e~��;}F~����!~%�%xW�N}H�z�%}FÇ-x>{;x>���^}H���8�1x��<��x0�>���©Ë)���7�U�:}1�1�HÌX�1}1�8xW��{^}1�>x}«�4�vN~+�%~+�^~7�7�Fx>�z�7�¨���%~�y%�:�;w8x¦|�x>�1~M�>}«�5 �Ê3�7���^xW�Y�e~��^}1~����e~%�%xW�N�%x�±<�8xW�U}1��Î�w7��y%�;x>{#Ï%ÏË�y7����x!Ï%ÏM̨~��T�^w7}1�[�<~M~��B�[vXw8x¦{;xW���8x>{¨�g�A S{^x4�>���1�d�;w7�9�[�^w8x0|�xW�F~%��}F�5 �ÊD�<���^xW�S�e~��^}1~���!~%�%xW�[���^�^�8�exW�+�^w7���+�^w8x�{^~��<~��Y}1�L��~����;{^~��F�1xW� |M}H�2�5��~©}1�7�%xWy<xW�7�%xW���S|�xW�F~%��}F�5 ��:��^{/���7�^�1���^}1~��7���z|�x>�1~M�>}«�5  �%xW�8~�}F�^x4��� � �z���<�®�©{;~��/�9�^}1~��<���¨|�x>�1~M�>}«�5 ��%xW�8~��;xW��� � � ·�e���^w8xW�g�9�^}H�>���N���<���1 M�^}H�X~��?�^w8xb�!~��^}1~��U�:}F�^wU±�1%xW�U|�x>�1~%��}F�^}1xW�:�1xW�L�^~+�^w8xb���F��~�{;}«�;w8�+� �%��(59: % 'B>�82' " % ' #;: 5 1B: 52'78?>A@����8�e�g��{;}1�>xW�L}1�UvV���7�FxbÏ%Ï+~��Sy7����x¦Ï%Ï<��dx��[�7�¨�8{;}1x �7 S{^x4�5�/�9�;x�^w8x0�e��}F���e~��^}1~���x����7���^}1~��7�z�%{^}1|�x4�S}F�2Î�w<��y%�;x>{#Ï%ÏB�7�^~g�;w8xx21M�^xW���V�8xW�>xW�;�^��{^ z��~�{V�%x>{;}F|M}1�8�:�;w8xa�1}F�7xW��{V��y8y7{^~*1%}1�e���^}1~����^�8}«�/���8�1x���~�{¤°����F�g���±<�«�;x>{�e��y8y8}1�8�7�?·z�T���;���^x4�0���<~9|�x��4�^w8x:�>~����^{;~��M}H�T�z|�xW���;~�{?~��7�5��~#}F�<�%x>yBx>�7�8x>����|�xW�F~%��}F�^}1xW���

� � ( ) � �� � * Ë Ð � Ð 4�Ì

�:w8x>{;x�� � }H�N�\�;{;���7�^�1��}«�;~��7���9|�x>�1~%��}F�5 ��4���7��� � }H�N�X{;~��;���^}1~��7���9|�xW�F~%��}F�5 0Ë)���7�� ¡�%xW�8~��;xW��^w8xb�^{/���7�^y<~���xAÌ��zvXw7xY�B��»Hº>Á���� "^Á/Á[�e~��;}F~���}1�[��~9|�x>{;�8xW�S�M Y�;w8x0��~��1�F~9�:}1�8�gx����7���^}1~��7�W��:w8}1�/w�}H�z�>~�y8}1xW���8}F{;xW���^�1 Y��{;~�� �!���7�9�;}F~��7�¦Ë3Ï%Ï%Ì\�^w7{^~��8��w¡ËDÏ%Ï8Ì���C¨xW{^x��0ZX}H�z�e�;}F�ex

Page 12: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

�(� ��������� ���

�:}F�7�8~9� ~9|�xW{X�:w8}1�/wS�;w8x�{^~��<~��\�e~��^}1~��U}1�Xy7{^x4�%}1���^x4� �� ��� � ( � � � �

� � �^}F� � � 6 � �� � �^}F�¤Ë � � 6 � � �0Z�Ì Ë Ð � Ð "�Ì� ��� � ( � � 6 � �

� � ��~�� � �� � �� � ��~��4Ë � � 6 � � �0Z�Ì Ë Ð � Ð ?�Ì

� ��� � ( � � 6 � � �0Z Ë Ð � Ð ��ÌvXw8x��F}1�8x4��{¨��y7y8{^~*1%}1�g�9�^}1~��Y}1�:��}F|�x>�S�M g�^w8x��~��F�1~9�:}1�8�!��y8y8{;~*1%}F�g�9�;}F~��,�

$���� � ( $�� 6 �0Z �$�� Ë Ð � Ð �Ì~�{4�%�8{^~���xW�L�%~9�:�S}F���;~gy<~���x���~M~�{;�%}1�7���^x#|A��{^}H���7�Fx4�>�

���� ��� �� ��� �� ��� ��� ( �� � � 6 �0Z �� �� � 6 �0Z �� �� � 6 �0Z �� �

��Ë Ð � Ð ��Ì

C¨x>{;x �� � � �� � �<���<� �� � �%x>�8~��^x�;w8x�±7{/�5�z�8x>{;}F|9�9�;}F|�x~��?�^w8x�yB~��^x�|9��{;}1���8�1xW� � � � �7���7� ��:}«�;wL{;xW�^y<x4���X�^~!�;w8x#�^}1�!x|9��{;}H���8�1x��%���<�L�W���H���8�H�9�;xW�Y���X�^w8x{;~��B~��W§ �\y<~���x�9�X�;}F�exZ�����%�:�%}FÇBxW{^xW���;�F ��M�^w8x#�1}F�8x4��{;}F�WxW�Y�!~��^}1~��L�!~%�%xW�-}1�\~��7xz�;w7�9�X~��8�1 g�e~%�%x>�H��±7{;���X~�{/�%x>{x�Ç-xW���/�>�?�M ��1}1�8xW��{^}1�>}1�8�S�^w8xY�8~��%Ê3�1}F�8x4��{¦�e~��^}1~����e~M�8x>�������^w8xL���8{;{^xW���¦{^~��<~��¦y<~���x$ � � ¶ �<�/wU���L~�y<xW{;���^}1~��S}1�X�M�8~9�:�U���:�evV�A M�F~�{�Ê@��xW{^}1xW��x21%y7���7�^}F~��Y~��T�%xW��{;x>x Ð �¯@�Y�;w8x¦��~����;x21M�:~��V~��8{X|�xW�F~%�>}«�5 �Ê3�7���^xW�Y�!~��^}1~��S�e~M�8x>�D�%��x{;xW�>���F�B�;w7�9�:}1�L�;w8x�8~�}H�^x�Ê��{^xWxY�>����xe�;w8xY{;~��B~��4§ ��;{;� �5xW���^~�{; ��%x4�^�>{^}1�BxW�b����}1{;�>�Fxg�:}F�^w©{/���8}F�7��� �� � � 0 �7{¦�F}1�8x4��{��y8y8{;~*1%}F�g���^}1~��®�^�8����xW���;�g�;w7�9�S�^w7x�{;~��B~��S}F�7���^x4��� �!~9|�xW�L���1~��8� �¬���^{/��}1��w��Y�1}F�8x���:w8}1�/w�}1�[�/���8��x>���[�;~Y�;w8xe��}1{;�>�Fxe�9�#�^w8x!yB~��^x $�� �9�#�^}1�exeZ�� 0 �8x0�e}1��w��#�^w8}1�8�U�^w<�9��+�1}F�8x!}H�#�Yy<~M~�{#��y8y8{;~*1M}1�g�9�;}F~��U�^~L�S��}1{/���1x��Í���7�c}F���'�����}F�#}H�>�-�8�8�~��8�1 L��~�{[�H��{;��x|A���F�7xW�¨~�� �bZ���47~�{[|�x>{; L�^�g���1�Í�^}1�exb}1���^x>{;|9���H� �0Z��7�;w8x0��y8y8{;~*1%}F�g�9�;}F~��S�W�����Bx0�^�%�Gʱ<��}1x>���^�1 +���W���8{/�9�;x��TvXwM�7�W��~��8{X�F}1�8x4��{X��y8y8{;~�� 1%}F�g�9�;}F~��g}1�\|9���1}H�Y}F�N�;w8xz�;}F�ex}1���;x>{;|9����bZV}H�����8¢g�>}FxW���^�1 b���g���F�D�VvXw7x:�1��{^��x>{V�^w8xX�;}F�ex:}1���^x>{;|9��� �0Z����;w8x:�e~�{;x\�^w8x:�1}F�7xW��{���y%Êy8{^~*1%}1�g�9�^}1~��U���<�Y�;w8x¦�8~��%Ê3�F}1�8xW��{:�e~��^}1~��U�e~%�%x>�V�%}1|�x>{;��x��%w8x>�<��x�^w7x¦�Fx4�^�z���>�>�8{/�9�^x�^w8x�{;xW�^�8�F�W��dx���7�#�8~9�r�g����x¦�;w8xe�F}1�8xW��{^}1�>x4���e~��;}F~����e~%�%x>�T��~��7��{;x��;x¦��~�{[~��8{[|�x>�1~%��}F�5 �Ê3�7����x4��!~��^}1~��+�e~%�%xW�)�M�M +�>���1�>�8�1���^}1�8���;w8x#�8x>{;}F|9�9�;}F|�xW� �� � �� �M���7� �� �?vXw7xW�^x[�%xW{^}1|9�9�^}1|�x4����{^x�%}F{;xW���^�1 g~��%�/��}1�8xW�+��{^~�� �!���7�9�;}F~��7�#Ë Ð � Ð "�Ì?�;w8{^~��8��w2Ë Ð � Ð ��Ì��V¯@�Yy<��{^�^}H���8�H��{4���;w8x#±7{/�5��%x>{;}F|9���^}1|�x}1�:���\��~��1�F~9�¨���

�� � ( � � ��� �� �0Z ���� � � � �( �� �0Z � � � � �� � �^}F� � � 6 � �

� � �^}F�¤Ë � � 6 � � �0Z�Ì� ���� � � � �

Page 13: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

������������� ����������������� ��� � �

( � �� � �>~��WË � � 6 � � �0Z�Ì � � ���� � � � �( � � �>~��>Ë � � 6 � � �0Z�Ì � � � � �( � � �>~�� � � Ë Ð � 6 Ì

·r��}1�e}F�H��{¨�%xW{^}1|9�9�;}F~��L��}F|�xW�\�7�X��~�{X�^w8x�5�\~e{^xW�e��}F�7}F�8�e�%xW{^}1|9�9�^}1|�x4� ��� � ( � � ��}1� � � Ë Ð � Ð Ì�� � ( � � Ë Ð � ��Ì

vN~g�^�8�e�e��{^}1�>x��%��x~��%�;��}F�S�^w7x¦�%x>{;}F|9���^}1|�xW�

�$�� ( �� �� ��� ��� ��� ( �� � � �>~�� � �

� � �^}F� � �� �

��Ë Ð � 51�Ì

¶ �8�7���^}F�^�%�;}F�7�¬�;w8xW�^x��%xW{^}1|9�9�;}F|�xW�g�7���/�£}1���^~ � ���7�9�;}F~��¥Ë Ð � Ð ��Ìe��}1|�x4�+�7�+�^w8x��F}1�8x4��{��y8y8{;~*1%}F�g���^}1~��g�;~0�;w8x�|�xW�F~%�>}«�5 �Ê3�7���^xW�g�e~��^}1~��S�!~%�%xW�d�%x�±<�8xW�L}F��Î�w7��y%�^xW{zÏ%Ï<�7���7��7��x4�L�^w8{;~��8��w8~��8���;w8}1�¨�<~M~�� ��� � ��� �� ��� �� ��� �

�� ( ���� � 6 �0Z � � ��~�� � �� � 6 �0Z � � ��}1� � �� � 6 �0Z � ���

Ë Ð � &4�Ì·z�T�8~��^}H��x4�!���<~9|�x��9~��8{T�F}1�8x4��{���y7y8{^~*1%}1�g�9�^}1~��0}1��{^x4���^~��7���8�Fx\}F� �0ZV}1���^�g���1�)��x21%y8�1~�}F��Ê}F�8�b�^w8x��~����^}1���7~��7�a�7�9�;�8{^x[~��d{;~��B~��a�e~��^}1~��d�?¯@�+�'�����4�M°����F�g���e±7�«�;x>{/���;w7�9�\x>�ey8�1~9 �F}1�8x>{/��{;}1�W�9�;}F~��7�z�^�7�/w����¨�;w8x!~��8x!�%x>{;}F|�xW��w7x>{;x0��{;x0�>~��e�e~��8�1 U�M�8~9�:�����eÁ���¿@Á>�BÄ�Á/Ä�!À�¾K¼gÀ9� a¾K¿3Á#"/º ��� ����º��9�T¯@���a° 4?�W�M~��8x#~��G�;x>�U���8�-�%}1|M}1�%x4���^w8x#�^}1�ex�8�8}F�X}1���^~!�b�8�FÊ�^}1y8�Fx0���8�8ÊD}1���^x>{;|9���H�>��vXw8x±7�8xW{:�^w8x0���8�-�%}1|M}1�^}F~��d�%�;w8xb�^�e���F�1x>{X�;w8x¦xW{^{;~�{X}1���;{^~%�%�<��xW��� 0�^w7xz�1}F�8x4��{;}F�4�9�;}F~��d�¤vXw8x[�F}1�8x4��{;}F�4�9�^}1~��g���1�^~�x21%y8�H��}1�7���:wM !��x[���8�8~��;���^xW�!�;w8xz|9��{�Ê}F~��7�X�g�9�^{;}H��xW�X�M g�;w8x�^}1�ex�}F�<�%x21YZ���Î��1xW��{^�1 ��M�;w8x��g�9�;{^} 1 ��� � � }H�¨�0���8�7���;}F~��U~��N�;w8x�!~��ex>���;��{^ �{^~��<~��¦w8xW���%}F�7� � � �?w8xW�7��xg}F�!�/w7���8��x4�~9|�xW{�^}1�!x�� ¶ ~��:w8}1�Fxg�;w8x+}1�7�%}FÊ|�}H�%�7���-�!~��^}1~��L�!~%�%xW�1�X��{^x[�F}1�8xW��{W���;w8x#�>~��eyB~��^}«�;}F~��Y~��N�^w8xW� }1�X�>�Fx4��{;�F e�8~��%ÊD�1}1�8xW��{W���y8y8{;~*1%}F�g���^}1�8�b�;w8x��8~��%ÊD�1}1�8xW��{\�<�9�^�7{^x~��?{;~��B~��:�e~��^}1~��N�vXw8x��8}1����x4�5�¨~��e}1�;��}1~��S}1��~��8{¨�>~��7�^}1�8x>{/�9�^}1~��U�^~0�'��{¨}H�X�^w8xb}F�8w7x>{;x>���¦�B��»Hº�Á¨}F�U{;~��B~���!~��^}1~��d�TvXw8xz�7�9�;�8{^xz~��-�^w8x[�8~�}H�^x:�\���a�%}H�^�>�7�;��x4�e}F�g�1x>�8���^w+}1�LÎ�w7��y%�^xW{XÏ%Ï)�%���1xW��{^�1 ��}«�/�:x�Ç-xW���z~��L�^w8x�{;~��B~��¨yB~��^x|9��{;}1���8�Fx}H�:�8~��%Ê ����7�;��}H���d�MxW|�x>�U}F�¤�;w8x�|�xW�F~%�>}«�5 +�7~�}H��x}1�W��vXw8xS�1}F�8x4��{;}F�WxW���e~��;}F~��©�e~%�%x>�X��}1�ey8�1 ���y8y8{;~*1%}F�g�9�;xW��;w8}H�!�>~��ey8�1x21��8~�}H�^xY�M ���c���7�%}«�;}F|�x ����<�^�^}1���U�^xW{^�U�¨vXw7���z}1�W�<�^w8x¦�7~�}H�� S�e~��^}1~���}H�z��y8y8{;~*1%}F�g�9�;xW�S�M Y�;w8x��~��1�F~9�:}1�8�cx 1My7{^x4�^�^}F~��d�N�:w7x>{;x � , ��� � / �������7� � 1 �¦��{^xg}1�7�%xWy<xW�7�%x>��� ����7�;�^}1���2�7~�}H��x|A��{^}H���7�Fx4���:}F�^w��Wx>{;~0�ex4���,��� � ��� �� ��� �� ��� �

�� ( ���� � 6 �0Z � � ��~�� � � 6 � , �� � 6 �bZ � � ��}1� � � 6 � / �� � 6 �0Z � � 6 � 1 ���

Ë Ð � +"�Ì

Page 14: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

� � ��������� ���

È�x0�:}F�1�V�8x>�8~��^x��;w8xb|9��{;}H���7�>xW�:~��V�;w8x¦�;w8{;x>x¦�8~�}1�^x¦|9��{;}H���8�1xW�:�M  � , ��� � / ���-���<� � 1 ���{^x4��yBxW���^}1|�x>�1 ��È�x���{;x#�8~9�®}1�Y�;w8xy<~���}F�^}1~��L�^~g�%x>±7�8x#�^w8x�1}F�7xW��{X�g�9�;{^}H��x4� � � � � ���7� %�� � � � � �%�:w8}1�/w��~��ey8�1x��;xW�#~��7{�8x>{;}F|9�9�;}F~���~����^w8xe�1}F�7xW��{^Ê ����7�;��}H�����!~��^}1~����!~%�%xW�T}F���^w7xe°����F�g���±7�«�;x>{z��y8y8{;~����/wd�¤¯@�Sy7��{��;}1�>�8�1��{W�%�\xw7�A|�x

� � � � ( �� �0Z%��~�� � � 6�0Z%��}1� � � 6

6 �0Z

��Ë Ð � ?�Ì

���7�

% � � � � � ( �� � , � 6 66 � / � 66 6 � 1 �

��Ë Ð � ��Ì

¯3�V�\x�8~9�®��~�{¨��~��M|�x>�8}1x>�7�>x�:{^}F�^x

� � � ( �� � , �� / �� 1 �

��Ë Ð � �Ì

��xz�W���g�:{;}«�;xX�^w8x[�F}1�8x4��{^Ê ����7�^�^}H���!{^~��<~����!~��^}1~��g�e~%�%x>�VË Ð � +"�Ì?}1�e�^w8x#��~���|�x>�8}1�8xW����e���^{;} 1Y��~�{;� �

$ ��� � ( � 6���� � � � � 6 � � � Ë Ð � ���Ì}1�}1�7�%xWxW��x����8}1|A���FxW���[�;~L�;w8xe�F}1�8x4��{;}F�WxW�c�e~��^}1~��2�!~%�%xW�T�%xW�;��{;}F�BxW��}1� Ë Ð � "�Ì��0vXw8}H�x����7�9�;}F~��d�8~���|M}1~��7�^�1 ��%~��7�F S�/w7��{/�����^x>{;}1�>xW���;w8x¦x�Ç-xW���z~��T��~����^{;~��H�X~��S�^w8xb{^~��<~��¨y<~���x$�� �8�:w7}1�/wU}H�X~��8�1 +~��7x�>~��eyB~��8xW���¨~��N�;w8x¦���8���ex>���^x4�L���;���^x � � ����%�^�^}1�8�Ux>|�xW{^ ��;w8}F�7�+�^~���x>�^w8xW{W�Í�\xe~��%�/��}1�c�^w7xe�8xW�^}F{;xW�������;}F~����e~%�%x>�?��~�{�^w8xg���8��Ê�!xW���^xW�U���;���^x & � ��

������������

� ��� �� ��� �� ��� �� � � ��� � �� � � ��� �����"- � ��� �� - � ��� �

�������������

� ��� �� � � �

(�������������

� �� �� �� � � � �� � � �����)- � �� - � �

�������������

� ��� ����

6

�������������

�0Z%��~�� � � 6�0Z%��}1� � � 6

6 �0Z6 66 6��� ���6 66 6

�������������

� ��� �� ��� �

9 ) � �� � *

� ��� �� �

6

�������������

� , �� / �� 1 �66���66

�������������

� ��� �

� ��� �

Ë Ð � 1 6 Ì

Page 15: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

������������� ����������������� ��� � �

�¨~��;}1�>x2�^w7���S�\x2�^}1�FxW���;�F �~��e}«�^�^xW� �^w7x2}H�%xW���;}«�5 ��g���^{;} 1 � � �[x 1My7�F~�}«�;}F�8�£�^w7x��'������^w7��� � � }1�0�^w7xL}H�%x>���;}«�5 ¡�g�9�;{^} 1Í��È�xU���H��~���}1�FxW���^�1 ¡}F���8~�{;xW�2�;w7�9�!�^w8xU���e~��8���!~���8~�}H��x�}F� �e~��^}1~�� %�� �8x>yBx>�7�8�S~����^w8x2�g�����8}«�;�7�%x2~��¦{;~��B~��S�!~��^}1~�� �"� �­È�w8x>�}F�ey8�1x>�ex>���;}F�8�¡°����F�g���©±7�«�;x>{e�g��y8y7}F�8�<���;w8xS�>~9|9��{;}1���7��x+�g���^{;} 1 %���}H�!�7���<���1�F ©����8�7���;}F~���~��T�^w8x!|�xW�F~%��}F�^}1xW� � � ���7� � � �#vXw7}1�[}1�;�^�8xb�X���[���1{^x4���% U�%}H�^�>�7�^�^xW�c}F�c�e~�{^x�%x>y%�;w }F�®Î�w7��y8�^x>{LÏ%Ï<�X���<�©��~�{e�^w8x��;����xS~��#�8{;x>|M}«�5 ¬��xU�1xW�A|�xY�^w8xc�8xW�^}F���£~��#�����y8y8{;~�y7{^}H�9�;x %��e�;~e�^w8x{;xW���%x>{¨���:���Sx21%x>{/��}H��x��È�xb���1�^~e�8~��;x�^w7���¨�^w7x¦�5�/�9�^}H���7���^�8{;x~��?�^w7x�x>�M|M}F{;~��8�exW���¨xW�7���7�Fx4�X�7�:�;~g~��e}«�:�;w8x�^}1�!xU}1�7�%x 1©Z¦��{;~��ª�^w7xL�H���7�8�e��{^�©�>~M~�{/�%}F�<�9�^x4�>�¡vXwM�7�W�!�!���7���^}1~�� Ë Ð � 1 6 ̦�W���¬�Bx{^x>ÊD�:{;}«�^�^xW�S���\��~��1�F~9�¨����

������������

� ��� �� ��� �� ��� �� � �� ����� -� -

�������������

(�������������

� �� �� �� � �� ����� -� -

�������������6

�������������

�0Z%��~�� � � 6�0Z%��}1� � � 6

6 �0Z6 66 6��� ���6 66 6

������������� 9

) � �� � * 6

�������������

� , �� / �� 1 �66���66

�������������Ë Ð � 1 Ð Ì

6zx4��y8}F�^xY�^w8xS��~��ex>�:w7���¦�^x4�%}F~��7�b�8x>{;}F|9�9�;}F~��d�?��xY�8~��;xg�^w7���b�;w8x+±7�<���a{;xW�^�8�F�b}H�¦{;x�Ê�e��{^�9���8�F 2��}1�ey8�1xY���7��x4���^ c�;~c}F�ey8�1x>�exW���4�c¸�~%�%x>�1}1�8�c{;~��B~��¦�e~��;}F~��¡}F�¬°����F�g���±7�«�;x>{;}F�7�¡}F�M|�~��F|�xW�e�^}F�ey8�1xc�g�9�;{^}H��x4�!�^w7���Y��{;xSx4���^}F�1 £�>~��ey8�%�;xW�£��{;~�� �;w8x�{;~��B~��W§ ��!~��ex>���;��{^ +yB~��^x����7�Y�^w7x��1���7�%�g��{;�Y��~M~�{;�%}1�7���^xW�W�

h0i��+i�� � � ������� ��� ��� � � � � ������� j ����� �'� ������� �j ! � ��#

°����1�e����±<�«�;x>{/�¦���H��~�{;x����8}1{;xe�U�1}1�8xW��{�y<xW{;�>x>y%�;�7�����e~%�%xW�a�:}F�^w©���7�%}«�;}F|�x ����7�;�^}1����8~�}H��x��$�a�%���%}FÇ-x>{;x>���^�1 ���y<xW{;�>x>y%�;}F~��7����{;x:�e~%�%x>�1xW�e�M 0��1}1�8xW��{�x����7���^}1~��e~��-�^w7x:��~�{;�

� � ( � � & � 6�� � � � Ë Ð � 1 �Ì�:w8x>{;x � � }H�¦�U�g�9�;{^} 1��:w8}H�/w�}1�� �x����;~c�<x+�^yBxW��}F±7x4�Í� & � }1�0������}F���^w7x+���8���!xW���^xW��5�/�9�^x#|�x4���;~�{��>~��ey8{;}1�^}1�8�b{;~��B~��\y<~���x���7�g�^w8x#�1���7�%�g��{;�g��~M~�{/�%}1�7�9�;xW�W�����7� � � � � }1�X��>x>{;~�Ê@��xW���^x>{;xW� ����<�^�^}1���L�7~�}H��x�|9��{;}H���8�1x��:}«�;wc��~9|9��{;}H���7�>x[�g�9�;{^} 1'% � � � �\È�{;}«�^�^xW�c����Y��~��7�%}F�^}1~��7���¤y7{^~��7���8}1�1}«�5 ��B�\xbw<�A|�x��;w8xb��~��F�1~9�:}1�8�Y�1}F�7xW��{ ����<�^�^}1�����exW���^�8{;x>�ex>����!~%�%xW�)�7�:w8x>{;x � � ��� }H�\�^w8x¦�%}1�ex>�7�^}1~��U~��¤�^w8x��exW�����7{^xW�!xW���X|�xW���^~�{4�

�VË � ��� & � Ì ( Ð� Ë �NÌ�� � � � � %�� � � � � � �6 �� � � � � � � ��� � �

�� � � �� � � � � � � � Ë Ð � 1�1�Ì

Page 16: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

� � ��������� ���

vXw8xY�%xW{^}1|9�9�^}1~���~����;w8x+�g�9�;{^} 1 � � ���7���;w8xY��~9|9��{^}H���7�>xe�e���^{;} 1 % � � � }H�b�^}F�e}1�1��{��^~�^w8x��;w7�9�[~��V�^w8x¦�1}1�8xW��{�Ê ����7�;�^}1���Y�e~��;}F~����!~%�%xW�N���B~9|�x��!C¨~9�\x>|�x>{4�%�:w8x>{;xW���X}F�U�;w8x�!~��^}1~��®�W���^x�~��8�1 ¬�;w8x�{;~��B~��4§ �+y<~���x $�� �\���Y�¡�%x>�^xW{^�e}1�8}F�7�¡�'�����^~�{L}F� �;w8x����;���^xy8{^x4�%}H���^}1~��N��w7x>{;x[�B~��;wY�;w8x[yB~��^x $�� ���7�+�^w8xx>�M|M}1~�{;�8�ex>���#Ë)���7�Yw8x>�7�>x#�^w8x#�g��y %�Ì}F���<�8x>�7�>x�^w8x�~��%�;�>~��ex~��?{^~��<~��:�!x4���^�8{;x>�ex>���;��� � �vXw8x0�^y<x4��}F±<�¦�<�9�^�7{^x¦~�� � � ���7� � �0�%x>yBx>�7�7�[~��U�^w8x!{;~��B~��W§ �z�^x>�<��~�{;�W�¨vXw8{;~��8��w8~��%��^w8}H�T�/w7��yBx>{4�9�\x\�>~��7�^}1�8x>{V�^w8x:�W���^xa�:w8xW{^x��^w8xX{;~��B~��T�>���0�^x>�7�^xa�;w8x "^À9�MÆ�ÁXË)�%}H�5�/���7�>x4Ì���7� +/Á/À,"�»G�MÆYË'{^xW�1���^}1|�xb���8���1x4Ì\~����8xW��{^�M Y�H���<�%�g��{;�M�W�XvXw8}1�[��y8y7{^~%�/wU}1�#��~��e�!~��U}F�°����1�e���¦±7�F�^xW{?�e��y8y8}1�8�7�9}1�!y7��{^�V�BxW�W���7�^x��;w8xX�g��yb}F�;�^x>�F�<}F����yBxW�>}«±<xW�!���V�[�>~��1�Fx4���^}1~��~����H���7�%�g��{^�%�W�¨¯@�cy8{/�����^}H��x��B{/���8��x¦���7���BxW��{^}1�8�+�e}1��w��[�Bx!~��%�/��}1�8xW�U�M ����7���F M�W}F�8�{;���8��{T�;�>���<�¤~�{��>���!xW{;�[}1�e����x4�N��~�{T�M�8~9�:�!���^{;�7���^�8{/������xW���^�8{;xW�?~��<�;w8xXx>�M|M}F{;~��7�!xW���W�·¨�¡x����7���F�1 ��>~��e�e~������;���8�ey%�;}F~���}1��;w7�9���;w8xg{;~��B~��¦�>���2�7�8} ���8xW�F �}1�8x>���^}F�� �}1�7�%}FÊ|�}H�%�7�����H���7�%�g��{^�%�W�Í�^w7���¦}1�W�N}F�b�8xW|�xW{¦��~��8���7��x4�~��8xg�H���<�%�g��{;�c�:}«�;w¡���8~��^w8xW{W� 47~�{�8~9���Í��x!�:}1�F�����%~�y%�#�^w7}1�����^�^�8�ey%�^}1~��N�d���7��y<~��5�;y<~��8xe���M c�%}H�^�>�7�^�^}1~���~��a�;w8xcÄ�À9¿@ÀÀAº/º>�WÂ>»'À9¿D»'�9�LÅ�";��+>¾FÁ�¼¥�^w7���¨�7�9�;�8{;���F�1 Y��{^}H��x4�\}F�U�g���M +}1�ey8�FxW�ex>���;���^}1~��7�W�vXw8xL�%x>±7�8}F�^}1~��£~��:�^w7xY�exW�����8{;x>�exW���0�!~%�%xW��{;x����8}1{;xW�b�W��{;x��T�^}F�7�>xg�^w7xL�M�8�0�<xW{0~���1���7�%�g��{;�%��~��BxW�^x>{;|�x4�¡�9�0���� 2yB~�}1���!}F�©�^}1�!xL}1�b|9��{;}1���8�Fx�� 6z�7x+�^~�~%�>���1�7�^}F~��©���7���}1�e}F�H��{?x�Ç-xW���;�W�9�^w7x\{;~��B~��?�g�A �~��8�1 ¦�Bx:���8�1xa�;~y<xW{;�>x>}1|�xX�[�^�8�7�^x��T~��B���1�%�1���7�%�g��{;�%�>�¶ ~��ex��;}F�ex4�>��}F�T�e}F��w��?�8~��?xW|�xW�0�^�7�>�>x>xW�b}F�e�%x>�^xW���^}1�8���z�H���<�%�g��{;��������1�)�VvXw8}1�T�W���^xW��^w8x[�!x4���^�8{;x>�ex>����|�x4���;~�{T�;~¦�<x[~��Í|9��{;}1���8�1x:�FxW�8���;wd�TvXw8x[�>~��e�e~��g��y8y7{^~����/we}F�e�;w8x�F}F�^xW{;���^�8{;x�}1�:�^~Y�%x4���d�:}F�^wU�;w8}H�¨|9��{;}1���8}1�F}F�5 +�M Y{;xW�^~�{^�^}1�8�!�^~Y�e�ex4���^�8{^xW�ex>���:�!~%�%xW�~��b~��7��xW{^|M}1�8�¬�£��}1�8���1x2�1���7�%�g��{;� ����Ê@�9ÊD�^}1�ex��o¸��8�F�^}1y8�1x2�H���<�%�g��{;� �^}1���^w7}F�8���L��{^x{^xWy8{^x4��xW���^xW���M ��U��x/���8x>�7�>xe~��X}F�7�8}F|M}H�%�7�����^}1�8���1x�Ê3�1���7�%�g��{;���exW�����8{;x>�exW���/�>�gvXw8}H���y8y8{;~����/w0xW�7���7�Fx4�T�7�T�;~¦{;xW�%�7�>xX�^w8x[y<xW{;�>x>y%�;�7���7�!~%�%xW�8�;~¦~��8x¨�^w7�������W��~��e�e~%�8�9�;xW�x218�����^�1 �~��8x!�1���7�%�g��{;�U~��7�^x>{;|9�9�;}F~��c�9��Ê@�9ÊD�^}1�ex��Í�:}F�^w8~��%���^����{;}«±<�>}F�7�+�^w7xe���8}1�F}F�5 U�^~y8{^~%�>xW�;�X|A��{^}H���7�Fx>Ê3�^}F�Wxz~��7��xW{^|9���^}1~��S|�xW���^~�{;�W��dx�� � � �Bxg�;w8xY}1�7�%x 12~��\�;w8x+�H���7�8�e��{^��~��7�^x>{;|�x4���9�¦�;}F�exYZ���47~�{b~��8{¦�H���7�8�e��{^��Ê~��7�^x>{;|M}F�8�!{;~��B~��W�%�\x�exW���^�8{;x>�ex>���/�:��{;x[~��¤�;w8x�5 My<x

� � ( )�� �� � * Ë Ð � 154�ÌC¨x>{;x � � }H�X�^w8x ���7�>�F}H�%xW�����%}1���;���7��x�;~e�^w8x��H���<�%�g��{;� � � �7���<� � � }1�¨�^w8x��BxW��{^}1�8�g~���^w8x0�1���7�%�g��{;�L{;x>�H�9�;}F|�x��^~+�^w8x0{^~��<~��W§ �¨w8x4���%}1�8�L�8}F{;xW���^}1~��d�¨¯@�U�;w8x!�8~�}H��x>Ê)��{;x>x��ex4�9Ê���8{;x>�exW���¨�W���^x��M�^w7x�|A���F�7xW�:~�� � � ���<� � � ��{;x#��x>�8xW{;���^x4�+�7�^}F�7�0�;w8xb���^{/��}1��w�����~�{^�X��{/��1�A�¨�X~��¤��xW~��ex��;{^  �

) � �� � * ( � � Ë ��� � � � Ì ( 6 Ë � � � � � Ì (��{;���;��� /�� � � / �,� � � , � � � Ë Ð � 1 "�Ì

Page 17: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

������������� ����������������� ��� � �

�:w8x>{;x ( � � � � � � � � * }1�V�;w8x:{;~��B~��W§ �?yB~��^xX���?�^}1�!x:Z������7�&( � � � � � � � * ��{;xa�;w8x¨��~M~�{/�%}1�7�9�;xW�~���^w8x � � Ê)�;w��1���7�%�g��{;�-� ¯@��y8{/�����^}H��x��\�ex4���^�8{^xW�ex>���;�+��{^x��7~�}H�� �� vXw8}H�+�7~�}H��xc}H���~��M|�x>�8}1�8x>���;�F #�e~M�8x>�1xW�¦�<��}1�8�¨}1�7�%xWy<xW�7�%x>��� ����7�;�^}1���¦�8~�}H�^x�|9��{;}1���8�Fx4� � � � � ���7� ��� � � �)�� �� � * ( � � Ë � � � � � Ì ( 6®Ë � � � � � Ì (

��{/���/��� / � � � / �, � � � , � � � 6�) � � � ���� � � *� ��� �

� � � �Ë Ð � 1+?�Ì

vXw8x�|9��{;}1���8�Fx4� � � � � ���7� ��� � � ��{^x ����7�;��}H���S�8~�}H�^x�|A��{^}H���7�Fx4�\��~�{:{/���8��x���7�S�<x4��{;}F�7�7�{^x4��yBxW���^}1|�x>�1 ��[vXw8x>}1{z�exW���c}H�¨�>xW{^~<�<���7�U�^w7x>}1{[|9��{;}H���7�>xW�:�:}1�F�V�Bx0�%xW�8~��;xW� % � � � ���7�% � � � ���z~��^}H��x+�^w7���0~��7{���~�{;�b�8�H�9�;}F~��¡�%~MxW�¦�7~��0���F�1~9����~�{¦�8~�}1�^x+}1���^w8x+}H�%xW���;}«�5 �~�����¬~��7�^x>{;|�xW�©�1���7�%�g��{;� � � �£·z�e�%}H�;���7�;��x4�©}1�¬�;w8xU}F���;{^~%�%�7���^}1~��¬�^~2�^w8}H�e�/w7��y8�^x>{4����7�/w2�Y�7~�}H��x0�^xW{^�m�\~��8�H�c}1�8xW|�}F�;���8�1 �{^x4���8�?}1���8~��%Ê ����7�;��}H����y<~��5�;x>{;}F~�{;�W�<w7x>�7�>x!}H�x218���1�7�%x4�¬��{;~�� �^w8xc�>~��7�^}H�%x>{/��}F�^~��£w8xW{^x���È�x�{^xW}«�;x>{/�9�^x��aw8~9�\x>|�x>{4���;w7�9�g�;w8xc�H���/�~��:���7�/w��S�8~�}H�^xe�^x>{;� }H��^w7xg�!~��5��}1�ey<~�{��/�����b��w7~�{^�;��~��e}F�8�S~��\�^w7x+°����1�e����±<�«�;x>{��y8y8{;~����/w+�;~!�1xW��{^�7}F�8�e�g��y<�>����7���a�1}F��xX�^w8xz�!~��^}1~��e�e~%�%x>�D���;w8x¨�exW�����7{^xW�!xW�����!~%�%xW�7�0�7�5���Bx¨�1}F�7xW��{���~�{�°����F�g���±7�«�;x>{/�\�^~e�Bx��y8y8�1}1�W���8�1x��T¸�~�{^x�^y<x4��}F±<�>���F�1 ��%�\xw7�A|�x[�^~e��y8y7{^~*1%}1�e���^xeË Ð � 1+?�Ìa�7��}1�8��^w8x��g���^{;} 1 �;� ���<�z�;w8x��8~�}1�^xT|�x4���;~�{ � � � � �VvXw8xT�8~�}1�^xT|�x4���^~�{ � � � � �X���Í���1{;xW���8 z�%x�±<�8xW�}F� �!���7���^}1~�� Ë Ð � 1 ?�Ì��!vXw��<�>�Í�;w8xg�e}1�;�^}F�8�U��~��ey<~��8x>����^~S�^w7xgy<xW{;�>x>y%�;�7���?�e~%�%x>��}H��^w8x0�e���^{;} 1 � � �-�:w8}1�/w���w7���F�?��~��7���^}F�^�%�;x0�g�1}F�7xW��{;}1�>xW�c|�x>{/�^}F~��S~��T�^w8x0�exW���^�8{;x>�ex>����!~%�%xW�aË Ð � 1+?�Ì��¯3�0�:}1�F���<xS��~��M|�x>�8}1x>�����^~��%xW�>~��ey<~���x+�^w8xL�e���^{;} 1 � � }1���^~c�0�8�F�^}1y8�FxS���7�8�g�9�^{;}H��xW�W�~��8xe��~�{�^w8xg{;~��B~���yB~��^x $ � ���7� #�~��;w8x>{/�#��~�{�;w8x%# �%}«Ç-x>{;x>���¦�H���7�8�e��{^�%�#}1���;w8x�e��y,�

� � ( ' � � � � � � � � � ( � � � *�*�* � � - � � . Ë Ð � 1 ��ÌC¨x>{;x � � � � }1�����g�9�;{^} 10~��Í�^}1�>x �M  18���:w8}1�/w+�/w<��{/�����;x>{;}F�WxW�¤�^w7xzx�Ç-xW���a~��-�;w8x¨{;~��B~��W§ �y<~���x $ � ~����^w8x��exW���^�8{;x>�ex>��� � � �;�����/w��g�9�;{^} 1 � � � � ��~�{ Ð � � � #o}H�N~��7��}1�>x X�M  %��/w7��{/�����^x>{;}1�>}1�8�¨�;w8x:x�Ç-xW���a~��<�^w8x � ÊD�^we�H���7�%�g��{^�b�>~M~�{/�%}F�<�9�^x4�V~��0�^w8x:�exW�����7{^xW�!xW���W�¶ }F�<��x¦�\x¦���1{^x4���% Y���7~9�®�^w<�9�¨�;w8x¦{;~��B~��¨~��<��xW{^|�xW�L�1���7�%�g��{;� � � �9�:�^}1�ex¦Z��<���F�N�8�%�~��8x\~��8�;w8xW�^x\�e���^{;}1�>xW�V��{;xa�M�8�1�M�e���^{;}1�>xW�W�NvXw8}H�V}1�V�BxW�>���7�^x�~��8�F #�;w8x � � ÊD�^w0�1���7�%�g��{;�}F���<�8x>�7�>xW�X�;w8x��exW�����8{;x>�exW��� � � ��vXw8}1�¨��}1|�xW�\�7�

� � ( ' � � � � 6 9<9;9 6 � � � � � 6 9<9;9 6 . Ë Ð � 1 �Ì��~��^w�~��[�;w8xc{;x>�g��}1�8}1�8�¡�g�9�^{;}H��xW�W� � � � � ���7� � � � � � �:��{;x�~��8�;��}1�8x4�£�M  �F}1�8x4��{;}F�W}F�8��^w8x�y<xW{;�>x>y%�;�7���[�!~%�%xW�#�8x�±7�8x4��}1� �!���7���^}1~��rËDÏ%Ï%Ì���v�C¨x�{;���^}1~��7���Fx��Bx>w7}F�7���^w8}H��F}1�8xW��{^}1�W���^}1~���}H�Í�;w8x\�;���exa���d}1���^w7x��>����xa~��%�^w7xa�e~��;}F~��¦�e~M�8x>�D�4�:w7}1�/w¦�X���¤�%}H�^�>�7�^�^xW�

Page 18: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

� � ��������� ���

}F���^w8x!y8{;x>|M}F~��7�z�^xW���^}1~��d�¯@���;w8xe�>���^xb~�� � � � � �d�+�1}F�7xW��{;}1�>xW�U|�x>{/��}1~��c��y8y8{;~*1%}F�g�9�;xW��^w8x�yBx>{/��xWy%�^�7���dx����7���^}1~��7�\�M Y}F�;�\±<{;���z�%x>{;}1|A���^}1|�x4� �

� � � � ( � � �� $ � ( � � � �� , � � � �

� / � � � �� 1 �

� � �� , � � � �

� / � � � �� 1 � Ë Ð � 1 ��Ì

6z}FÇBxW{^xW���^}H�9�^}1�8�cË3Ï%ÏMÌ\��}1|�xW�X�<�\�^w8x��~��F�1~9�:}F�7�!�g���^{;} 1 �

� � � � ( ��� � � � � �

� Ë � � � � �^Ì ( 6®Ë � � � � ��Ì (� �� � � �

� Ë � �� ��� �^Ì ( 6®Ë � �� � � �;Ì ( 6� � � � �Ë � � � � �/Ì ( 6®Ë � � � � �;Ì ( � � � � �

Ë � � � � �;Ì ( 6 Ë � � � � ��Ì ( Ð

���

Ë Ð � 4 6 ̶ }F�e}1�1��{^�1 �� � � � � � }H��~��8�;��}1�8x4�e�� !��~��!y7�%�^}1�8���;w8x¨±7{/���a�%x>{;}F|9���^}1|�x:~��-�;w8x[�^x>�7�^~�{T�ex4�9Ê���8{;x>�exW��� � � �:}F�^wU{;xW�^y<x4���X�^~e�;w8x��H���7�%�g��{^�g�1~%�>�9�;}F~�� ( � � ��� � � � * }1�L�;w8x��g��y,�

� � � � � ( � � �� ( � � ��� � � � * ( � � � �� , � � � � �

� /�� �� � �

� , � � � � �� /�� � Ë Ð � 4 Ð Ì

vXw8}1�¨}1�:�W���H���8�H�9�;xW�S���\��~��1�1~9�¨� �

� � � � � ( ��� � � � � �

� Ë � � � � �^Ì ( 6®Ë � � � � �;Ì (� � � � �

� Ë � � � � �^Ì ( 6®Ë � � � � �;Ì (� �� � � �Ë � � � � �;Ì ( 6 Ë � � � � ��Ì ( ��� � � �

Ë � � � � �;Ì ( 6 Ë � � � � ��Ì (���Ë Ð � 4 �Ì

vXw8x>{;xYx 1M}H���;�!���¬}1���^xW{^x4�5�;}F�8��{^xW�1���^}1~��©�Bx��5�\x>xW�¡�^w8xS�g�9�;{^}H��x4� � � � � ���7� � � � � � ��¯@�y7��{^�^}H���8�H��{4�<�^w8xb±7{;���z�5�\~L�>~��1�8�e�7�¨}1� � � � � ��{^xbx����8}1|A���FxW���z�^~ � � � � � �vXw8xb{;xW����~����~�{!�^w8}H�UË'���;Ì��� M�e�ex��^{; ��F}1xW�!}1�¬�;w8xL�'�����!�^w<�9�g�exW���^�8{;x>�ex>���/�0�W��{;{^ 2~��8�1 ¡{;x>�H�9�^}1|�x}F�%��~�{^�g���^}1~��d��~��¨�;w8xU�F~%�>���^}1~��£~��#���H���7�%�g��{^�¡{;x>�H�9�;}F|�xY�;~��;w8xU{^~��<~��W§ �0yB~��^x�� ·¨�}F�7�>{^x4���^xb~����^w8x!{;~��B~��W§ � � Ê@��~M~�{/�%}1�7�9�;xbw7���¨�;w8xg�^���exbx�Ç-xW����~����L�exW���^�8{;x>�ex>�������Y�%x4��{;xW���^x¦~����+�H���7�8�e��{^�-§ � � ��~M~�{;�%}1�7���^x¦}1�c�;w8x0�g��yd��vXw��<�>�Í���M S�exW���^�8{;x>�ex>����� %���^x>� �^w7���¨�!x4���^�8{;xW�X{;x>�H�9�^}1|�x#}1�%��~�{;�g�9�^}1~��S�b�<�5�¨yB~��;��x4�^���;w8}1�z���;�� M�ex��;{^ ��È�xz��{^x:�7~9�£}1�e�^w8xzy<~���}F�^}1~��!�^~¦��~�{;�8�e�1���^xX�^w7x¨�g�9�^{;} 1 � � ~��-�^w8x¨�1}1�8xW��{^}1�>x4�0yBx>{/��xWy%Ê�^�7���V�e~%�%xW�)� � � }H�[~��%�;��}F�7xW���M c�^�8�7���^}F�^�%�;}F�8� � � � � ���7� � � � � � �7���/�U}1���;~ � ���7�9�;}F~��Ë Ð � 1 ��Ì���vXw8x�{;xW�^�8�F�+}1�!�;w8xc��y8y7{^~*1%}1�e���^}1~��¬�^~��^w7x��8~��%Ê3�1}F�8x4��{eyBx>{/��x>y8�^�7���:�!~%�%xW��%x�±7�7xW�S}F��� ���<�9�^}1~���ËDÏ%ÏMÌ��

� � ( � , � � ,� �� �

/ � � / � �� �

6 6 *�*�* 6 ,� � � , �� �

/�� � � / �� �

6 *�*�* 6/�� � � / ��

, � � , � �� Р6 *�*�* 6 / � � /�� �

�,� � � , �

�6 *�*�* 6

Ë Ð � 4 1�Ì

Page 19: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

������������� ����������������� ��� � �

�:}«�;w� ( Ë � �� ��� �/Ì ( 6®Ë � � � � �;Ì ( Ë Ð � 4�4�Ì

�¨�7�%xW{:�^w7}1�¨��y8y8{;~*1%}F�g�9�;}F~��d����x¦�W���S�8~9� �:{;}«�;x� � ( � � & � 6�� � � � Ë Ð � 4 "�Ì

C¨x>{;x � � � � ��{;xz�;w8x��exW�����8{;x>�exW���:xW{^{;~�{/�X�9�X�^}1�ex�Z��:}F�^w���~9|9��{^}H���7�>x % � � � �

h0i � l�� � � q��£j q t � n �Sl�� q ����k n¤l���j� k ��k�t���� � �rt l j q��­nNt�� qt �� k� q�� n��©q l n�k�t

vXw8x\�8x�±7�8}F�^}1~��0~��8�;w8x\�F}1�8xW��{^}1�>x4���e~��;}F~��b���7�b�exW���^�8{;x>�ex>���N�e~%�%xW�)�����7��}1�by7��{��;}1�>�%Ê�1��{N�;w8x��g���^{;}1�>xW� � � � � � � � � �+%�� � � �����7� %�� � � �9�g����xa}F�?�8~9����xW����}1�8�1xa�;~¨��~�{;�b�7�1���^x��;w8x°����1�e���Y±<�«�;x>{[���F��~�{;}«�;w8�o��~�{z��~��7���8{;{;x>���:�e��y8y8}1�8�+���<�L�1~%�>���F}1�W���^}1~��d�avXw7x�|�x>{/�^}F~���5�/�9�^x4��w7x>{;xe���^�^�8�exW��L±�1%xW���M�8�b�Bx>{�~����H���7�8�e��{^�%�:#¡�d�:w7}1�/w��>�����Bxe}1�%xW���^}F±7xW��8�8} ���7x>�1 ���� 1��;x>�7�^}1~��7�X��~�{z|9��{;}H���8�1x¦�M�8�b�Bx>{/�¨~��T�1���7�%�g��{;�%�:�:}F�1�V�<x!�%}1�;���<�^�^xW�S���8{^Ê�^w8xW{¨�<xW�F~9���8���X�:}F�1�d�Bx¦�5�;{;���^xW��}1xW����~�{:w7���7�%�1}F�7�0�;w8x¦�8���;�e���;��~%�>}1���^}1~��Yy7{^~��8�FxW�U�vXw8x�e��y8y8}1�8�g���1��~�{^}1w��^�o}H�:�%}F{;xW���^�1 +~��8�;��}1�8x4�Y�M +�^�8�7���^}F�^�%�;}F�8�e�;w8x¦�^y<x4��}F±<�#|A���F�7xW�~�� � � � � � � � � � % � � � �����7� % � � � }1���^~#�^w8xX|9���7}F�1�1�#°����1�g���b±7�«�;x>{4�����?���;�9�;xW�0}F�evV���8�1x:Ï%Ï~��cy7����xgÏ%ÏL~����;w8}1�[�B~�~��-�#vV���8�1x Ð � Ð �5�/�9�;xW�z�^w8x!°����1�e����±7�F�^xW{#���F��~�{;}«�;w8� ��~�{z�;w8x��~��<���8{;{^xW���\�g��y7y8}F�7�e���7�L�F~%�>���F}1�W���^}1~��Ly8{^~��8�1x>�U�?¯@�Y�;w8}1�:���F��~�{;}«�;w8�U�M�^w8xyB~����^xW{^}1~�{~9|�x>{\�;w8x¦���8���ex>���^x4�L���;���^x��9�:�;}F�ex�Z\}1�X��}F|�x>�S�� +�^w8x�;�8y8�1x

� � Ë & � Ì ( ( $ � ��% � * Ë Ð � 4 ?�Ì�:w8x>{;x $ � }1�!�;w8xU�!x4��� ~��[� Ë &# 6 1�Ì@Ê3�%}1�ex>�7�^}1~��7��������7�;��}H���¬���7� % � }1�!}F�;�g�>~�Ê|A��{^}H���<��x��7�:}«�;w #ª�<xW}F�8�+�^w8x¦�M�8�0�<xW{z~��V�H���7�8�e��{^�%�:}1�U�^w7x¦�g��yd� �¨~��^}H��x��;w7�9�¨�;w8x�F}1�8xW��{^}1�>x4�¬�e~��^}1~�� ���7�£�exW���^�8{;x>�ex>���e�e~M�8x>�¨�7�^xS�^w8x�x4�5�;}F�g���^xW� ���;�9�;x $ ���b�;w8x�F}1�8xW��{^}1�W���^}1~��gyB~�}1���W�M}F�<�5�;xW���+~��Í�^w7xz�;{^�8x#���8���ex>���^x4�+�5�/�9�;x &B���������;���^x4�g}F�Y�^w8x[y8{;x�Ê|�}1~��<�#�^xW���^}1~��7�W�0vXw7}1����W��~��8���;�[��~�{#�^w7x0�'������^w<�9��^w8x!�;{^�8xe���;�9�;xe}1�#~��X��~��8{;�^x!�8~��~��7�^x>{;|9���8�1x��B���7�c���F�N�^w8x0{^~��<~��[w7���¨}H�¨}F�;�[~9�:�cxW���^}1�g�9�;x¦{^xW����{;�%}1�8�e�;w8x¦�;{^�8x!�5�/�9�;x��¯3�z}1�¨�^w8xW{^x>��~�{;x¦��~��!�e~���y8{;�����;}1�>x�^~+�7�^x��;w8x¦�e~%�%x¦~��?�;w8}1� ����7�;�^}1���Sx4�5�;}F�g���^x�� $ ���~�{X�^w7x��F}1�8xW��{^}1�W���^}1~��d�vXw8x2�8xW�;��{;}Fy%�;}F~�� ~��¦�^w8}H�U{;xW���7{;�^}F|�x����1��~�{^}F�^w7���\~��7�1� �<x�}1�7��~��!y7�Fx>�^x2�:}«�;w8~��%�c��%}1�;���<�^�^}F~��©����;~�w8~9� �^w7xYxW���^}1�g�9�;x+~��X�^w7xL���7���ex>���^x4�¡�5�/�9�;x+}1�b}F�7}«�;}1���F}1�>x4�Í��vXw8x

Page 20: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

� � ��������� ���

Ð � � 5�� 'B'=8?>��;%��� &59%& �" �(5 >�: ' % � �D8 "�� $ �8% � ��� (� &1O +&1�z�=?�/.W(���=?$ I ���?Q��%$3�0&)$@�/P � (¥Ë � � � Ì[(�"9.^.����3=V"96ÍQ�&16%fU$3"b�H��6ÍQ�P+�9.�� � $',B��61�� � (¥Ë $-, $-, � Ì ( 6 Ë $-/ $-/ � Ì (4 � � ( ����� � ��� �� � ���

�����

� �6 6 *�*�* 6 ���

� ����� � ���

� ����� �

6 *�*�* 6� �� �� �� � �

�� ��

� Р6 *�*�* 6 � ��� ��

� � �� �� ��

6 *�*�* 6 "(� � (�% � 0 Ë � % � 0 6 %��4Ì � �?�� $ ( $ 6��¬Ë�� ��$ Ì�<� % (¥Ë � � � Ì %�� ���1���[&FO! g&H�¨�96��M(4$'&�"A6�Q��%$3�!&)$@�/P � (�Ë �"� ��Ì#$),B�/6��� � ( ) �bZ%�>~�� $ 1 �0Z%�^}F� $ 1 6 6 *�*�* 6

6 6 �0Z 6 *�*�* 6 * 0�6 � $ ( $ 6�� ��Р� % ( % 6 % �Р(� .��A$ I .^6 ( $ ��% *

��������� ��!"�$#&%('*),+.-0/1+.243�- 5�'768+.-09;:;6=< 5�%(/?>@:;6BA7:;2(A7C(6�6='72D5E/1+.F(F(<02(9G+.2(HI-0:DAJ+.- K<0LJ+�5=<0:;2NM�OP5<02(A76�'J/8'72Q5R+.-0- STAJ+.-0AJC�-U+�5='7V�5�%('BF�:;VW5='76=<0:;6�:YXQ'76�5�%('[ZW:;<02Q5V=F(+.AJ'\:.>�6�:;]�:.5F�:;V='7V�+.2�HT/1+.F(VJ^(6='7F(6�'7V='72D5�'7HT]QS*+B/BC(- 5�< X;+.6�<U+�5=',_+.C(V=V�<U+.2TH(<0VW5=6�<0](C�5�<0:;2NM

�!x4���U~��¤�^w8x ����7�;��}H���S}1�X}1�8}F�^}H���1}F�WxW�S�M g�^w7x����7�F�d|�xW���^~�{$ � ( ' 6 9<9;9 6 . 0 Ë Ð � 4 ��Ì

���7�L�^w7x¦��~9|9��{;}1���7��x[�g�9�^{;} 1Y}1�¨}F�8}F�^}H���1}1�>xW�S���\��~��F�1~9�¨���

% � (���������

6 6 6 ` *�*�* `6 6 6 ` *�*�* `6 6 6 ` *�*�* `` ` ` ` *�*�* `��� ��� ��� ��� � � � ���` ` ` ` *�*�* `

��������� Ë Ð � 4 �Ì

vXw8x¦}1�8}«�;}1���¤�>~9|A��{^}H���<��x % � ���1~��8�g�:}F�^wU�;w8x¦}1�8}F�^}H���N�ex4����xW���^}1�g�9�;x $ � ��yBxW�>}«�� L�^w<�9��^w8x+}1�8}F�^}H���\y<~���xg}H� ( � ( 6 � � ( 6 � � ( 6 * �:}F�^w©���7�^~��1�%�^xY�>x>{^�;��}F���5 ��SvXw8}H�¦xW���;���%Ê�F}H��w7xW�b�^w8xL�<~��8�7�8��{^ ���~��7�%}F�^}1~�����~�{0�g��y8y8}1�8�B� ¶ }F�7�>xL���F�\xW���^}1�g�9�^x4�b��{^x+}1�©���F~��7���

Page 21: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

������������� ����������������� ��� � �

��~M~�{/�%}1�7�9�;xW�\ �x>�:���F�d�^x>�<��~�{\�ex4���^�8{^xW�ex>���;�:��{^x#{^xW�1���^}1|�x��%~��8x~��¤�^w8x�yB~��^xW�X�0�7���X�Bx��yBxW�>}«±7x4�2}F�����%|9���7��xe}1�����F~��7���T��~M~�{;�%}1�7���^xW�W�evXw8xe}F�8}F�^}H������~9|9��{;}1���7��x0�g�9�^{;} 1����H��~��yBxW�>}«±7x4�¦�;w7�9�!�^w7xL�H���7�8�e��{^�2�1~M�W�9�;}F~��7�0��{^xYx>���^}1{^xW�F ��8�7���7~9�:�d��¯@�£~��;w8x>{!��~�{;�7�>��^w8xU��~9|9��{;}H���7�>xg}F�¬�^w8xS�1���7�%�g��{;�2xW���^}1�e���^xS}F� ` �T�:w7}1�/w£}F�ey8�1x>�ex>���/�!���8�8}F��~�{;�y8{^}1~�{#~9|�xW{[�H���<�%�g��{;�S�1~%�>���^}1~��7�W�¦vXw8}H�[}H�#y8�H���7�^}F�7�Fx��d���[�^w8xe}1�8}F�^}H���?�F~%�W�9�^}1~���~����;w8x�1���7�%�g��{;�%�[}H���8�7���7~9�:�d�e¯@�2y7{;�����^}H��x��Í�^w7xg}F�8}F�^}H���1}1�W�9�;}F~���~����H���<�%�g��{;����~9|9��{;}H���7�>xxW���^}1�e���^x4�b�:}F�^w ` }H�e�c�8}F�U§ ���>���8x>�e}1���F§����bx4�5�;}F�g���^xW�0��~�{0�8xW|�xW{�Ê@��xWx>�¡�H���7�8�e��{^�%�w7�A|�xe�8~����^~��BxY��~��!y7�%�^x4�Í�LvXw8x+�����;�7���a�^}1�>xe~��\�^w8xYxW���^}1�e���^x��N�;w��<�>�V�%x>yBx>�7�7�¦~���^w8x��M�8�0�<xW{:~��?�1���7�%�g��{;�%�a�;w7�9�¨w<�A|�x�<xWx>���^}F��w��;xW�Í�4¤}1�7���F�1 ��8�1x��¨�<�:�8{;}Fx �7 L�>~��7�^}1�8x>{X�^w7x¦��~��ey8�8�;�9�;}F~��7���d�>~����;�X~��¤�;w8x¦���1��~�{^}F�^w8� }F��vV�9Ê�8�Fx Ð � Ð � 0 �8{z���F��~�{;}«�;w8� {;x����8}1{^x4� � Ë�# ( Ì:��y<����x#�;~+�5�;~�{;x[�;w8x��Bx>�1}Fx>�T�^y7����x��%�:}F�^w #�<xW}F�8�U�;w8xe�M�8�b�Bx>{�~��\�H���7�8�e��{^�%�#}1���;w8xg�g��yd�548~�{��1��{^��xb�M�8�0�<xW{¦~��\�1���7�%�g��{;�%�>��8yB�7�9�^}1�8��;w8x:�<xW�F}1x��B�;����x4� � Ë # ( ̤�^}1�ex��TvXw8}H�?�e����x4�V�^w8}H�����1��~�{^}F�^w7�¥��~��ey8�8�;�9�;}F~��%Ê���1�F ����8�0�<xW{;�^~��exg}F�:�^w8xY���7�b�Bx>{b~��¨�1���7�%�g��{;�%�}1�b�1��{^��xcË�x�� �<�F�?�H��{;��x>{�;w7��� Ð�6.6 Ì��0 �8x[�e}1��w����Bx#�^xW�!y8�^xW�Y�^~!��y8y7{^~*1%}1�e���^x:�;w8xy<~��5�;x>{;}F~�{ � � Ë & � Ì��M e~��e}«�^�^}1�8�e��x>{^�;��}F�~�ÇBÊ3�%}H����~��7���Tx>�1x>�ex>���/��}F���;w8xY�>~9|A��{^}H���<��x!�e���^{;} 1 % � ��Cz~9��xW|�x>{4�d�;w8xg~�ÇBÊ@�%}1����~��7���x>�1x>�ex>���;�z��{;x[|�x>{; +}F�eyB~�{^�;�����4�8���\�;w8x> S�>��y8�^�8{;x#�^w8x¦�>~�{;{^xW�1���^}1~��7���<x>�5��xWx>�S�^w7x��8�%Ê��x>{^�;��}F���5 L}F���;w8xb{;~��B~��4§ �¨y<~���xb���7�S�^w7xb�8�7�>x>{^�;��}F���5 S}F�U�;w8xb�g��yN�:¯@�U�'�����4�B���:�;}F�ex��~MxW�N�^~#}F�8±7�8}F�5 ��A�^w7x\~�Ç<Ê@�%}H����~��7����x>�1x>�exW���/�N}1�¦�;w8x:��~9|9��{;}H���7�>xT�e���^{;} 1b�W���¦�BxX��w8~9�:��^~���~���|�x>{;��xT�;~ Ð ���g���M}1�8�[�^w8xXyB~��^x�x4�5�;}F�g�9�;}F~��!���7�b�^w8xX�H���7�%�g��{^�xW���^}1�g�9�;}F~��b���8�1�1 ��~�{;{;x>�H�9�^x4�£Ë���~�{��;w8x+�1}F�7xW��{¦�W���^x4Ì��Lv¤~M�7�A ��N}F�¦}H�b��~��e�!~��8�1 c�<xW�F}1x>|�xW�2�;w7�9���;w8xg���8�1���~9|9��{;}1���7��x:�g���^{;} 1e�b�7���a�Bx[�W��{;{^}1xW�e���1~��7�¦}F�e�;w8x[�W���H���8�H�9�;}F~��d�M�9�a�1xW���5�a}F�d~��7xz��xWx>�%��^~g�g��}1���;��}1�U�!�^}1�8���1x��%�e~��7~��1}«�;w8}1����F~��7���-�g��yN�

h0i �Yi4h ���"� � � #��°����1�e���©±7�F�^xW{g�7���^xW�£�g��y8y7}F�8�2w7���e�<xWx>� ��y8y8�1}1xW� ���7�W��x4�^�����8�1�F ¡�;~¡���H��{;��xS{;���8��x~���7�A|M}F���9�^}1~��£y8{;~��8�1x>�g�W�a}1��|�~��1|M}F�8����}1{;�<~�{^�8x��a�8�<�%x>{;�\���^xW{W��}F�7�8~�~�{W�\���7� |9��{;}1~��7�~��^w7x>{#|�x>w7}1�>�Fx4�>� 4V}F���8{;x Ð � Ð ��w8~9�¨�[����x218���ey8�1xb{;xW�^�8�F�#~��%�;��}F�8x4���7�^}F�7�Y�;w8x0�7�7�%x>{^Ê�\���^x>{X{;~��B~�� 0 �Bx>{;~��d�%�%xW|�x>�1~�yBxW�S�9�X�;w8x �¨�8}1|�xW{;�^}F�5 g~�� ¶  M�8�8x> Y���7�S��w8~9�:�S}1� 4V}1��Ê�8{^x Ð ��Ë'�>~��8{^�^x4�� S~�� ¶ �;x��'����È�}1�F�1}1���g�[���7��C¨�8��w 6[�8{^{/�����^ÊDÈ�wM ��^xAÌ��zvXw8}H�[|�x>w7}1�>�Fx}1�Xx/���7}Fy8yBxW�L�:}F�^w��byBx>�<��}1�N��~��7��{4�M�!�^~��<��{��^w7���:�W���S�^�W���U�9�X|�x>{; gw8}1��wS{^x4��~��F�8�^}1~��7����c�%x>�^xW���[~��7�5�/���>�Fx4�:�8yU�^~&" 6 �ex��;x>{/�z�A�X�A ��XvN~e�'����}1�F}F�;���^x¦�;w8x¦�g��y7y8}F�7�+y8{;~��8�1x>�U�{^x4��x4��{/�/w8x>{/�aw<�A|�x�%x>yB~��^}«�;xW�S�1~��8�<�8���g���1�Í|�xW{��;}1�W���-~����5xW���/�X}F�S�;w8x��\���^xW{W�M�:w8}H�/w��>����<x+x 1M�^{/�����;xW����{;~�� �;w8xY�^~��7��{¦�^�W���7�¦�:}«�;w¡{^xW�1���^}1|�xgxW����x��Y¯@���;w8}1�b��yBxW�>}«±<�+x21%y<xW{^}FÊ�!xW���W�V�^w8xW{^xY}1�0��{^~9�s~��¨�^�7�/w¡~����5xW���/�>�?�^y7���>xW�¡��y7y8{^~*1%}1�g�9�^xW�F  Ð�6 �ex��;x>{/�¦��y<��{^�W�¯@� ���8�%}F�^}1~��d�\���e~�{;xU�%}1���;�����g�>�F}FÇ®~�Ç-x>{/�e���8�8}F}F�^~��7���XyB~�}1���e��x4�9�^�7{^x4�b�;w7�9�+�W���¬�Bx�%x��;xW���;xW���7�^}1�8���^w7x+y<xW�7��}1�X��~��7��{4�Y¯@���;w8x+x21%yBx>{;}F�exW���!��w8~9�:��}1�&4V}F���8{^x Ð � Ð �d�;w8x{^~��<~��¦�!~9|�xW��M c�;w8xW�^xg�H���7�%�g��{^�%�W�d�^w7x>�2�^�8{;�7�0��{;~��8�7�2���<���e~9|�xW��7���/�B�YÈ�w8}F�1x

Page 22: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

� � ��������� ���

−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

−10 0 10 20 30 40

X (

m)

Y (m)

Estimated Path of the Vehicle

Feature Returns Tentative FeaturesMap Features Vehicle Path

��������� � ��!"���(+./8F(-0'8:.>[),+.-0/1+.2G3�- 5�'J6\'7V�5�<0/1+�5=<0:;24:.>&5=%('1/1+.F4+.2(H 5�%('8XQ'7%(< KA7-0'BF�:;V=';M� :;C�6�5�'JVWSG:.>�5�%('���C�V�5�6R+.-0<U+.2� �'J2Q5�6=' >@:;6���<0'7-0H�� :;]�:.5�<0AJVJ^��[2�< XQ'J6�V=< 5 S :.>� S H(2(' SQ^���C(VW5=6=+.-0<U+�M

��������� � ��!���� 2(H('76�� +�5='76&XQ'J%�<0AJ-0'���]�'76=:;2 ^�H(' XQ'7-0:;F '7H +�5&5�%('��[2(< XQ'76�V=< 5 S1:.> � S H�K2(' SQM O /1+.9;'A7:;C(6W5='7VWS*:.> 5�%('��[C(V�5�6R+.-0<U+.2 �'J2Q5�6='>@:;6!� <0'7-0H"� :;]�:.5�<0A7VY^�� 2(< XQ'76=V=< 5 S1:.>� S H(2(' SQ^���C(VW5=6=+.-0<U+�M

Page 23: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

������������� ����������������� ��� � �

�%~�}1�8�c�^~7�V}«�b�ex4���^�8{^x4�����7�2}1���^x>��{;���^x4�¦�%x��;xW���^xW���H���<�%�g��{;�M�}1���^~�}F�;�b�e��yd�S�7��}1�8��^w8x¦°����F�g���L±7�F�^xW{¨��y8y8{;~����/wL�%x4�^�>{^}1�BxW�L}F�S�^w7}1�¨�/w<��y%�;x>{4�vXw8x��g��yU��w8~9�:�S}1� 4V}1���8{;x Ð � Ð �^w8~9�¨���^w7x�{^~��<~��W§ �Xy7�9�;wd�%�g��{;��xW�L�M g�^w7x�^{;}1���8���1xW���~��7�8xW���^xW�S�M U�e�F}1�8x��\·¨{;~��8�<�Lx4���/wS�^{;}H���8���Fx~��7x¦�>�����^x>x¦����x>�1�F}1y7�^x��8�:w8}H�/w���~�{^{;x�Ê��yB~��7�7��^~U�;w8x+��~9|9��{;}H���7�>x0�g�9�;{^} 1�~����;w8x+°����1�g����±7�«�;x>{¦x4�5�;}F�g���^xgy8{;~ �5x4���^x4��}1���^~�^w8x+{;~��B~��4§ � � Ê � y<~���}F�^}1~��N�YvXw8x+xW�F�1}Fy<��x+�^w8~9�¨�#�^w7xg|A��{^}H���<��x5�¤�^w7x+�1��{^��x>{}F�b}1�W�d�;w8x�Fx4�^�T�>x>{^�;��}1�0�^w8x:{;~��B~��T}H�����B~��%��}F�;�T�>�8{;{^xW���TyB~��^x�������{;}F~��7�T�^�e���F�8�8~��;�?}1�54V}F���8{^x Ð � Ð��w8~9���1���7�%�g��{;�c��}1��w��;}F�8���>�Í~��%�;��}F�7xW�c�M ��^xW��{;�/w7}F�8�+�^w8x+�^~��7��{#�;�>���c��~�{�^�g���1�����7�w8}F��w8�1 �{;x �7x4���;}F|�xg~��(�5x4���;�W�UvXw8x+�g�=�5~�{^}F�5 c~��X�;w8xW�^xY�^}F��w��;}F�7���}H�¦{;x �5xW���^x4�Í�?�7��}1�8�c��!x4�/w7���7}1�^�¥�%xW�;��{;}1�<x4�����8{^�^w8xW{T�<xW�F~9�¬}F�0�^w8}H�?�/w7��y8�^x>{4�;Cz~9��xW|�xW{W�9�;���ex\��{^x\�Bx>�1}FxW|�xW��^~0�>~�{;{^x4��yB~��<�b�;~0���H���<�%�g��{;�!���7�g���8�8xW�e�;~¦�^w7xz�g��yd�T·\���^w8x[x>�7�g~��Í�^w8x[{^�7�d���;w8x{^~��<~��aw7�������H���;��}F±7x4� Ð 4b�^�7�/wg~��(�5x4���/�a���a�1���7�%�g��{;�%�>��xW���/w!~��d�:w8}H�/wg}1�ay8�F~����;xW�g�:}F�^w�^w8x+y7{^~.�5xW���;xW���8�7�>x>{^�;��}1���5 �xW�F�1}Fy<��xg}1�&4V}F���8{^x Ð � Ð �LvXw8x4��xg�H���7�8�e��{^�%�}1�7���1�7�%xe�;w8x��{^�^}F±<��}H���T�H���7�8�e��{^�%�#y8�%�¦~��%���M ��^w8xg{;xW�^xW��{;�/w7x>{/�>�-�8�%���;w8x> 2���H��~S}1�7���1�7�%xg|9��{;}1~��7�~��^w7x>{0�^x>{;{/��}1�¡��xW���^�8{;xW�0}F�¬�^w8xS|M}1�>}F�7}«�5 �~��z�^w8xS{^~��<~��W��vXw8xS{^x4��}H�%�7����yB~��^xY�8�<��x>{^Ê�;��}1���5 c}H�¦���g���F�D�g¯@�2�^w8}H��x218���!y7�Fx��d�^w7xg{^~��<~��b���7�W��x4�^�����8�1�F �±<�7�8�¦���7�2�e��y7�����1��~���^w8x¦��{��;}«±<�>}1���Í�1���7�%�g��{;�%�\}F�S�^w7}1�:w7}F��w8�F Y�8~�}H�� L�%~��g��}1�d�

h0i � j q��ªnNj � j �£n�� ��� n � k k � j �¥l�� k � �� k �Éqsl�q q � �ck �­nVq l n�k�t

·z�:�%}H�^�>�7�;��x4�+}1�L�;w8x}F���;{^~%�%�7���^}1~��Y�^~!�^w8}H�:�/w7��y%�^xW{W�%�!��xW gy8{^~��8�1x>�o~��¤�^w8x¦°����F�g���±7�«�;x>{;}F�7���y8y8{;~����/w0��{;}H��x4�N��{;~����^w8x¨�7�9�;����^�^~%��}H�9�^}1~��0y8{;~��8�1x>�U� 6#�9�/�����;��~%�>}1���^}1~��b}H��^w8xy8{;~��8�1x>�o~��¤x4�5�/���8�1}1�^w8}1�8�e��~�{;{;xW�^y<~��7�%x>�<��xz�Bx��5�\x>xW�L�%}FÇ-x>{;x>���:�!x4���^�8{;x>�ex>���;�\~���^w8xeyB~��^xW���^}H���1�F c�;���exbxW�M|�}1{;~��8�ex>���#��xW���^�8{;x��¦vXw8xe�7����}H�b°����F�g���c±7�F�^xW{���F��~�{;}«�;w8��%xW�;��{;}F�BxW�¬�^wM�7�!�'��{g���;���8�ex4�¡�^w<�9�e�^w8xU}H�%x>���;}«�5 ©~��[�H���7�8�e��{^�%�!�>���£�BxU}1�%xW���^}F±7xW��:}«�;w����<��~��F�%�;xb��xW{��/��}1���5 ��[¸c~�{;xb��yBxW�>}«±B�>���1�1 ��-}«�a�^w8x0{^~��<~��[�Bx>�1}FxW|�xW�z�^~L~��7�^x>{;|�x�;w8x�)ÊD�^w �H���7�%�g��{^�-��}F�g}1�!}1�!yB~��;�^}F�8�1xS�^w7���g}«�g�e}1���^~M~����^w8x ��Ê)�;w£�H���<�%�g��{;����~�{!�^w8x �DÊ�^w ~��8xU�:}F�^w ���( �7� Czx>�7�>x��\}«�+{;x����8}1{;xW�0�^w7���g�^w8xc�7�9�;�����^�^~%��}H�9�^}1~��£y8{;~��8�1x>� }H���~��F|�xW�Í�!47~�{X�;w8}1�z{^x4���^~��d�%x4��{;�F Y}F�ey8�1x>�ex>���/�9�^}1~��U~��¤�;w8}1�[���1��~�{^}F�^w8� ~��G�^xW�U{^xW�F}1xW�S~����{^�^}F±<��}H���%�H���7�8�e��{^�%�W���^�7�/w!���?�7��{��>~%�%xW�W���:w8}H�/we��~��7�1�!�Bx:�8�8} ���7x>�1 b}H�%x>���^}F±7x4��Ë�x�� �7�1��!�8}«Ç-x>{;x>���¨�7��{¨��~%�%x#��~�{:x4���/wS�1���7�%�g��{;�8Ì��vXw8xL}1�7���8}F�1}F�5 ¡~��[°����F�g���©±7�«�;x>{;}F�7�c�^~���~�y<xS�:}F�^w©�;w8xU�8�9�/�����^�^~%��}H�9�^}1~��¡y7{^~��8�FxW���{;}1�^xW�¤��{;~�� �^w7x:|�x>{; �7�9�;�8{;x\~��7�;w8x�����7�;��}H���0{^xWy8{;xW�^x>���;���^}1~��d� ¶ �8y8yB~��^xX��x\~��7�^x>{;|�x�g�1���7�%�g��{;�-�8�8�%�[��xb��{^x�8~������8}F�^xb�^�8{;x¦}«�T}F�z�X���:�H���7�8�e��{^�8�a~�{¨�1���7�%�g��{;� �<�7��~�{���( �<�VvXw8x>��;w8xa~��7��xW{^|9���^}1~�� � � ���<�#�^w8x��g���^{;} 1 �;� � � }H�Í�8~��%ÊD�Wx>{;~:x>}F�^w8xW{Í��~�{N�^w8x;�)ÊD�^w�1���7�%�g��{;�¦��~��!yB~��7x>���W��~�{V�^w8x ��Ê)�;wd�?¸�} 1%}1�8��<~��^w!}F�!y8{;~�yB~�{^�^}1~��b�^~[�^w8x:y8{;~��<���8}1�F}F�5 

Page 24: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

� � ��������� ���

�^w7���xW}«�;w8x>{ �z~�{ �U}H�z�;w8xg~��Bx>{;|�x4���H���7�%�g��{^��}H�>�N�8�%��~�{^�^�7�7�9�;x>�1 ��d}1�7��~�{^{;xW���W�d���z�;w8xxW���^}1�e���^}1~���y8{^~��8�1x>��}1�#�8~��%Ê@��~��M|�x21Í�[¯@�<�5�;xW���d�<�;w8x!y<~��5�;x>{;}F~�{[~9|�x>{¨�;w8xe���8���!xW���^xW��5�/�9�^x�|�xW���^~�{e�BxW�>~��exW�g�7}«Ê3�e~M�7���D���:w8xW{^xUx4���/w �!~%�%xc�>~�{;{^x4��yB~��<�8�0�^~¡~��7xS~��[�;w8xw� MyB~��;w8xW�^xW�W��vXw8x+�<���^}1�+°����F�g����±7�«�;x>{e�>���8�8~��0{^xWy8{^x4��xW���¦�b�8�F�^}FÊD�e~%�8����yB~����^xW{^}1~�{�%}1���^{;}1�8�%�^}1~��<�>�:�:w8}H�/w�}H�+~��7xc~���}F�;�+y7{^}1�g��{; £�%x>±<��}1x>�7�>}Fx4�>� 47~�{g�;w8}H�Y{;xW����~��d��~��8{���1��~�{;}F�^w8� �0�7���X{;x����8}1{;x[�;w7�9�¨�H���<�%�g��{;�M�X��{^x�8�8} ���8x>�1 +}H�%x>���;}«±<���8�1x��¯@��y8{;�����;}1�>x��8w8~9�\x>|�x>{4�%~��8xb�7���<���1�F Y�'����x4�¨�g�8���;�+���^�^~%��}H�9�^}1~��Sy8{;~��8�1x>�U� 48~�{zx218���!Êy8�Fx��Í}F��}F�7�8~�~�{[�<�A|�}1�����^}1~���~��8xb~��G�^x>���7�^xW�z��xW�9�;�8{;xW�#���7�/w����#v\Ê �5�8�<���^}1~��<�z~�{#�%~M~�{;����\�1���7�%�g��{;�%�>�?¯3�¤�^w8x�xW��|M}1{^~��8�ex>���Xy<~��^�^xW�;��x4�a�e~�{^x[�^w7���L~��8x�v\Ê �5�7�7���;}F~��L~�{\�e~�{^x�^w7���+~��8x[�%~M~�{4���^w7x>{;xz}H�T�^w7x[�8���8��xW{�~��N���>��}H�%xW���/���1�F !��~��%���7�^}F�8�b~��8x[�1���7�%�g��{;�b�:}F�^w���8~��^w8xW{W� ¶ }F�e}1�1��{Ty8{;~��8�1x>�g�?��{;}1�^x\}F�!|M}F{^�^�7���F�1 ¦���M ¦��y8y8�1}1�W�9�^}1~��e�%~��e��}F�N�;48~�{?x218���!Êy8�Fx���~��8xz�e}1��w��a�7�^x:�;{^xWxW�a�����H���7�8�e��{^�%�T�:w7x>�+�g��y7y8}F�7�¦~��%�/�%~M~�{�x>�M|M}F{;~��8�exW���/�>��~�{|�x>{^�^}H�>���<���^{;�7���;�8{;xW���:w7x>�Yx4�5�;}F�g���^}1�8�b�8�<�%x>{;�\���^xW{a�g��y7�W�V¯@�YxW���/w+�>����x����H���7�8�e��{^�%���{;x!���b�8}1���8~��7�#���7��~��8x!{^�7�7��8���8��x>{#~����>~��%���<��}1�8�S~��8x!�1���7�%�g��{;���:}F�^w����8~��;w8x>{4�¯3�¤�;w8}1�¨w7��y8yBx>�<�>�7°����F�g���+±7�F�^xW{;�:�g�A g�'��}F�d�W�9�/�����^{;~�y8w8}H�>���F�1 ��vXw8x+��~��!�e~��2��y8y8{;~����/w��^~��%x4���T�:}F�^w2�^w8x+�7�9�;�����^�^~%��}H�9�;}F~��cy8{;~��8�1x>�}1�#�;~��7��xg��e� 1%}F�0�8���1}F��x>�1}Fw7~�~%�!xW���^}1�g�9�;~�{4�VvXw8}H�Tx4�5�;}F�g�9�;~�{a�8x��^xW{^�e}1�8xW�T�^w8x¨�e~��5���1}F��x>�1 0�8���;����;��~%��}H�9�;}F~��d�8�:w8}H�/w�}H�X�^w8xW�����;�^�8�exW�L�^~+�Bx¦��{^~��8�7�L�^{;�%�^wN�Xv¤~+�>���1�>�8�H�9�^x¦�^w8x¦�e~��5��F}1��xW�F b�7�9�;�����^�^~%��}H�9�;}F~��b{;x����8}1{^x4�¤�<�?�^~��>���1�>�8�H�9�^xX�;w8x:y8{;~��7���8}1�F}F�5  �¤Ë �� � ��� � ̤��~�{����M y<~��^�^}F�7�Fx��H���7�8�e��{^�L�M�8�b�Bx>{ � �<�:}«�;w Ð � � � #¡�<���^�^�8�e}1�8�e�^w7���¨�^w7x¦�e~����¨{^x4��x>����8�9�/�0}F�^xW�� � ���X�!yBx>{/��x>y8�^�7���Í}«�;x>� � � �TvXw8}H�:��~��<�%}«�;}F~��7���Íy7{^~��7���8}1�1}«�5 e�;x>�1�1�X�7�Xw7~9�y8{^~��7���7�Fx}F�¨}1�\�;w7�9�:�;w8x��e~����¨{^x4��x>���¨�8���;�!}«�;x>�U� � � �X���:�W���7�^xW�L�M +�1���7�%�g��{;� � }F�~��8{:�g��yN�%��~�{¨���� g|9���F�8x�~�� � �¯3�!�;�8{;�7�e~��%� �VË �� � ��� � Ì0�W���£xW���^}1�F ¡�Bxc�>���1�>�8�1���^x4�©}1�¬�;w8xc°����1�g���¡±7�F�^xW{g{^xW��}1�ex���\�A �xW�\{;�8�Fx��^�8����xW���;���^w<�9�

�¤Ë �� � ��� � Ì ( �¤Ë �� � ��� ��� � � � � Ì� �VË � ��� � � � ��� ��� �>Ì �¤Ë �� � ��� ��� ��Ì Ë Ð � 4 ��Ì�:w8x>{;x �0}H�T�;w8x:�'���!}1�1}1��{��8~�{;�g���1}F�4�9�;}F~��e�>~��7���;�����W� ¶ }F�<��x¨}1�e�^w8x[���7�^x>�7�>x:~��d���^x>�7�^~�{�!x4���^�8{;x>�ex>���!���b�;}F�exSZ���~��8xL�g�A 2{;xW����~��7���7�F 2���;���8�exY�^w7���!���1�X|9���1�8xW�0~�� � ��{^xx����7���1�1 ��1}F��x>�1 ��?�\xY�>���©�^���'���1 2���^�^�8�exg�^w<�9���VË �� � ��� ��� �>Ì�}H�b�8�7}«��~�{^�e�1 2�%}H���^}1{^�%�;xW�~9|�x>{:���F� � �8w7x>�7�>x#�\x�w7�A|�x ( � �¤Ë�� � � � � � ��� ��� � Ì �VË � Ì( � � �¤Ë�� � � � � � ��� ��� � Ì Ë Ð � " 6 ÌvXw8x\�^x>{;� �VË � ��� � � � ��� ��� ��ÌV�%x4�^�>{^}1�BxW�¤�^w8xXy8{;~��<���8}1�F}F�5 �~��B�exW���;�^�8{^}1�8��� � ��~��<�%}«�;}F~��8xW�~������1�Vy<�������7�9�;�7�0vXw8xe�e~�������~��M|�x>�8}1x>����\�A S�^~��W���H���8�H�9�;xb�;w8}1�y7{^~��7���8}1�1}«�5 �}H�#�^~

Page 25: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

������������� ����������������� ��� � �

x21%y8�1~�}F�¨�^w8x0y<~��5�;x>{;}F~�{ �¤Ë & ��� � � � ��� ��� � ̨�W���H���8�H�9�;xW�U�M L�^w8x!°����1�e���S±7�«�;x>{4��C¨xW{^xb��xx21%y8�1~�}F�[�;w8xb�'�����#�^w7����}«� � }H�[�LyBx>{/��x>y8�^�7���?�7�9�;�Y}«�;x>�U�-�^w7x!{;~��B~���%~MxW�#�8~��#�e~9|�x���7�Sw8xW�7��x & � ( & ��� �A��VË � � � � � � ��� ��� � Ì ( � �¤Ë � � � � � � ��� ��� � � & � Ì �¤Ë & � � � � � ��� ��� � Ì! & �

( � �¤Ë � ��� � � � ��� ��� � � & ��� ��Ì �¤Ë & ��� � � � � � ��� ��� �>Ì! & ��� � Ë Ð � " Ð Ì�:w8}1�/wN�7�%�8x�;~!~��M|�}1~��<��}1�7�%xWy<xW�7�%xW�7��x4�>�7�W���U�Bx¦��}1y8�1}Fx>±7xW�S���\��~��F�1~9�¨� �

( � �¤Ë � ��� � � & ��� �>Ì �¤Ë & ��� � � � ��� ��� �>Ì & ��� �( � �¤Ë � � � � � & ��� � Ì � ��� � Ë & ��� � Ì! & ��� � Ë Ð � "��Ì

·z�#�7�^�7���D� � ��� ��Ë & ��� �WÌ[�%x>�8~��^x4�z�;w8xey<~��5�;x>{;}F~�{[�Bx>�1}1x���~����^w7xe���8���exW���;xW�c���;���^x & ��� ���}1|�x>�L�^w7x¦�8�9�/�0�1xW���%}1�8�e�8yS�^~!�^}1�ex�Z Ð �¯@����xW�8x>{/���D�-}F���;x>��{/���H�[~����;w8}1�[�5 MyBxe��{^x!�%}F¢g�>�8�F�#�;~S�W���H���8�H�9�;x��d�%�7xb�;~Y�;w8xew8}F��w��%}FÊ�!xW�7�^}F~��7���1}«�5 �~��a�;w8x+���8���ex>���^x4�����;�9�;xe|A��{^}H���7�Fx & ��� � Ë'���7��w8x>�7�>x�& � Ì[~9|�xW{�:w8}1�/w~��8xew7���z�;~U}F���^xW��{/�9�;x���C¨~9�\x>|�xW{W�-}1���;w8x+��~����^x21M�~��X°����1�e���c±7�F�^xW{;�W�Í�;w8}1�¦}F���^xW��{/���±7�7�8�����8}H��xz�>�F~���x4�MÊ)��~�{^�s��~��F�8�^}1~��d�V¯@�gy7��{^�^}H���7�1��{W���\x¨�8~��^}H��x:�;w7�9���<~��^w+y8{;~��<���8}1�F}F�5 �%x>�7�^}F�^}1xW�¤}F�7�^}H�%x��;w8xa}1���^x>��{;���)� �¤Ë�� � � � � & � Ìd���7���¤Ë & � � � ��� � Ì�����{^x!����7�;��}H���7�W�N¯@��y<��{^�^}H��Ê�8�1��{W�<�¤Ë�� � � � � & � Ì?}H��� ����7�;�^}1���!�:}F�^wg�ex4��� � � & � ���7�g�>~9|9��{;}1���8x % � � � Ë'�^x>x�� ���7�9�;}F~��Ë Ð � 151�Ì��cvXw8xLy<~��5�;x>{;}F~�{ �¤Ë & ��� � ��� � Ì�}H�b������7�;��}H���¡�:}F�^w¬�!x4��� $ � ���<�©��~9|9��{;}H���7�>x% � �aÎ�~���|�~��1|M}F�8���B~��;wd�%���a}F�g�;w8xz}1���^xW��{/���7���<~9|�x����1xW���8�T�;~0���8~��;w8x>{ ����7�;��}H���N�VvXw8}H�����7�;��}H���Sw7���\�^w8x��exW���

� ��$ � Ë Ð � "51�Ì���7�L�^w7x¦��~9|9��{;}1���7��x

� � % � � 0� 6 %�� � � Ë Ð � "&4�ÌvXw8xg�%x>{;}F|9���^}1~���~��a�;w8}1��\x>�1�FÊD�M�8~9�:���'�������~��F�1~9�¨��%}F{;xW���^�1 ���{;~����^w7xe·zy8yBx>�7�%} 12·b��:w8x>{;x�^w8x¦�>~��M|�~��F�8�^}1~��Y}H�¨�^~��1|�x4�Y}1�S�^w8x¦�^y7���>x~��48~��7{^}1x>{X�;{;���7�5��~�{^�g�W�TÈ�{;}F���^xW������0y7{^~��7���8}1�1}«�5 ��%��x#�^wM�7�¨w7�A|�x�¤Ë �� � ��� � Ì ( � � Ð

� Ë �NÌ ( � � � % � � 0� 6 % � � � � � ��6� � ��� � � � � � � � � � � � �� ��� � � ��� � � �� � � � � � � �Ë Ð � "+"�Ì

C¨x>{;x[�^w8x�8~�{^�g���1}1�W�9�;}F~��Y��~��7���;����� � � }H�X�>���1�>�8�1���^x4�+~9|�xW{\���F�-yB~��;��}1�8�1x[}1�7�%}H��x4� � �?·[���{;xW�^�8�F�W����xU�>��� �W���H���8�H�9�;xY�;w8x�y8{;~��7���8}F�1}F�5 '�¤Ë �� � � � � ��� � Ìb�^w7���g�^w8xUZ3ÊD�^w8x��^x>�7�^~�{�!x4���^�8{;�!xW���W� � � �8�\���X�>���<��x4�Y�M g�;w8x � Ê)�;wU�1���7�%�g��{;�-�

Page 26: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

� � ��������� ���

vXw8xz�g�=1%}1�b�8�s�1}F��x>�1}Fw8~M~%�g��y7y8{^~����/w0��~�{\�8�9�/�¦���;��~%�>}1���^}1~��g���;���7�!x4�?�^w<�9�a�;w8x¨}1�7�%x 1~��a�;w8xg�e~������F}1��xW�F c�H���<�%�g��{;���8�7�%xW{�^w8}H���1}F��x>�1}Fw8~M~%�����7�7���;}F~��2}H�#�^w7x+��~�{;{;xW���~��7x�����%�z�%}FÇ-x>{;x>���^�1 �� � }1�X~��%�;��}F�7xW�S|M}1�0�^w7x��~��1�F~9�:}1�8�!�e� 1%}F�e}1�W��}F�^~��,�� � ( ��{;���g�=1� �¤Ë �� � ��� � Ì Ë Ð � " ?�ÌvXw8}1�¨�Fx4���8�\�;~+�ey8{;�����;}1�W���d���1��~�{^}F�^w7�o��~�{¨�W���H���8�H�9�;}F�8�!�;w8x��e~����¨�F}1�M�F S�8�9�/�g���;��~%��}H�9Ê�^}1~��c��}F|�x>���������8���exW���;xW�����;���^x¦x4�5�;}F�g�9�;x � ��� � Ë & ��� � Ìz���7���+�^x>�<��~�{¨�exW���^�8{;x>�ex>���� � ��¨�%��~�{��;�8�7�9�;x>�1 ��N�^w8}H�¦��y7y8{^~����/w��;~c�8�9�/�U���;��~%��}H�9�;}F~��cw7�����S�>�Fx4��{��1}F�e}F�;���^}1~��d�+vXw8}H��F}1�e}«�/�9�^}1~��U��{;}H��x4�T��{;~��­�^w7x[�'�����X�^w<�9�\�^w8x�g�=1%}1�b�8�o�1}F��x>�1}Fw7~�~%�L��y8y8{;~����/w+�%x>|M}H�9�;xW���{^~�� �;w8x�}H�%x4�¡~������8�1�#y<~��5�;x>{;}F~�{YxW���^}1�g�9�;}F~�� ��~�{L�>~��7�>�8{;{^xW���L�e��y8y8}1�8�¬���7��xW���^}FÊ�e���^}1~��d��¯@�7���^x4���¡~��z�g��}1���;��}1�8}1�8��� �5~�}1���!yB~����^xW{^}1~�{0~9|�x>{!���8���ex>���^x4�©�5�/�9�;xW�e���7��8�9�/�c���;��~%�>}1���^}1~��7�W�¤}F�0{;xW�8�7��x4���^w7xL�8���;�c���^�^~%��}H�9�^}1~���y8{;~��7�FxW��;~��c�%x>�^xW{^�e}1�8}1���^}H��%x��;x>{;�!}1�7���^}1~��d�-�:w8}H�/w�}H�[�^{;xW�9�;xW�c���z}F���;w8xe�e� 1%}F�0�8���F}1��xW�F}1w8~M~%�c���;��~%�>}1���^}1~��c�X������1�\�A %�:��~�{^{;xW���W�avXw7}1�:�1}1�!}F�;���^}1~����g����xW�¨°����F�g���Y±7�F�^xW{^}1�8�g�8{;}F���^�1x¦�:}F�^w�{;x>����{/�8�\�^~�1���7�%�g��{;�Y��~��%���7�^}F~��d�%�:w8}H�/wL}1�S�^�8{;���>���L�1xW���+�;~g�:{^~��8�0{;xW�^�8�F�;�W�¯@��y8{/�����^}H��x��Í{;xW�^xW��{;�/w7x>{/�:~��G�;x>�2{^xW�!x4�% S�^w8xey8{;~��Bx>�1�m�M c�/w8~M~��^}F�7�+~��8x!~��a�^w8x!��~��FÊ�F~9�:}1�8���5�\~��ex��^w7~M�7�>�M�B~��^wg~��d�:w8}H�/wg{^x4�%�7��x¨�^w8x#�/w7���7�>xW�T~��N��~��%���7�^}F�8�b�1���7�%�g��{;�%� �

� �D (>/8 &5 �'/'= �"�� : % : " >7-\vXw7x¨���8{^�^w8xW{\��y7��{^�a�H���7�8�e��{^�%����{;x����;w8x���g���1�1x>{��;w8x�/w7���<��x!�^~c���>��}H�%xW���/���1�F 2��~��%���7�^x0�;w8x>�U�L¯3�b}1���^w8xW{^x>��~�{;xe�>~��e�e~��2y8{/�����;}1�>xe�^~�/w8~M~��^xX�1���7�%�g��{;�%�N�;w7�9�a��{^xX�^�%¢+��}1x>���^�1 ¦�'��{��A�\�A ��{;~��¥x4���/w!~��;w8x>{?�;~[�;w7�9�T�;w8xy8{;~��7���8}F�1}F�5 0~��N��~��8���7��}1�8�0~��8x[�:}«�;wL���7~��^w7x>{a}H���8x>���F}1��}1�8�1x��?vXw8}1��}1���;{^~%�%�<��xW�\���}F���;x>{;xW���^}1�8�U�^{/���%x>ÊD~�Ç$�b�^w8xW{^xg�e}1��w��b�8~��b�Bxg�^~M~��g���M 2�1���7�%�g��{;�%�>�V��}1�7��xe�;w8x�8���7��x>{�~��X�>~��%���<��}1�8�S�^w8xW�}1�7�>{^x4���^xW�#�:}«�;w��^w8xW}F{0�%x>�7�^}F�5 ��+vXw8xW{^xg�e}1��w��b���H��~�8~��[�^~+�Bx¦�;~M~g��x>���-��}1�7�>x��^w8xb��x>�\x>{¨�H���<�%�g��{;�M�:�^w8xW{^x!��{;x��%�;w8xb�e~�{;xb�%}F¢+���8�F�}1�a}«�a�^~��1~M�W���1}F�WxX�^w8xz{^~��<~��a���7�e�8�7}F�H�g��g��yd�?�d}F���;�Fx[}1���>�8{;{^xW���;�F 0�M�8~9�:�g���B~��%��^w8x:~�y%�^}1�g���7�8x>�7�^}«�5 b~��-�1���7�%�g��{;�%�>�����7�b{;xW�^xW��{;�/w7x>{/�N~��G�^x>�e�7�^xX}F���;�8}«�;}F~��e�:w8x>���xW�Fx4���;}F�8�g�^y<x4��}F±<��H���7�%�g��{^�%�W�

� 8��B"$ (> % '=:<+.- 0 �G�;x>�d�#�7�9�;�8{/����1���7�%�g��{;�%�L��{^x�y<xW{;�>x>y%�;�7���1�1 ®�%}1���^}1�7���W� 47~�{x218���ey8�1x��8�8~�~�{;���e}F��w��XyB~��;�^xW�;���%}FÇ-x>{;x>���¨��~��1~�{/�W��~�{X�>~�{;{^}H�%~�{;�a�!}1��w��:w7�A|�x[�%}F�GÊ��x>{;x>���¨�:}H�M�^w7�W� �?xW{;�>x>y%�;�7���-��x4�9�;�8{^x4�X~��T�H���7�%�g��{^�%�X��{;x��7�^�7���1�F Y{^x>��x>{;{^x4�+�;~+���º�»«Æ��-À9¿D½*"^Á�º�� ¶ }F���7�9�;�8{;xW�¦��{^x+x4���^}F�1 ��'�����;~�{;xW��}1���^~c�;w8xY�g��y©xW���^}1�g�9�^}1~��©���F��~�Ê{^}F�^w7�S�<���7�U�>���L�Bx��7�^xW�Y�^~gw8xW�Fy��%}H�;��{;}F�e}1�7�9�;x�8}«Ç-x>{;x>���¨�H���7�%�g��{^�%�W�

È�}«�;w®�^w7xW�^xc�5�\~¬�5�;{;���^xW��}1xW�W�X�^w8x2°����1�e��� ±7�F�^x>{U��y7y8{^~����/w��>�����<x2��y8y7�F}1xW� �;~£��:}1�%x0{;���8��xb~���y8{/�����^}H�>���¤�g��y8y8}1�8�Ly8{^~��8�1x>�g�>�Bx>|�x>�c}F���H���7�%�g��{^�%�z��{^xb�8~��#}1�%xW���^}F±8Ê���8�1x��VÈ�}«�;wgw8}1��w!y8{^~��7���7}F�1}«�5 ¦�^w8x:{;xW�^�8�F�^}1�8��xW���^}1�g�9�^xX{;xW�^x>�0�8�Fx4�V�^w8xX�;{^�7x:y<~��5�;x>{;}F~�{W�

Page 27: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

������������� ����������������� ��� � �

�:w8}1�/w!�>��{^{;}Fx4�d}1�%��~�{;�g�9�;}F~��b���B~��%�¤�^w8x\�g��yd�A�;w8x\{^~��<~��¤yB~��^x��A�^w7x\�>~�{;{^x4��yB~��7�8}F�8�z�8�%Ê��x>{^�;��}F���;}Fx4�>�8���7�+�;w8x¦�%xWy<xW�7�%x>�<��x��Bx��5�\x>x>�U{;~��B~��¨���<�Y�g��yUx4�5�;}F�g�9�;xW�W�

h0i�� k � l� n �� ��rj k­prq��·���}1�e}F�H��{?y8{;~��8�1x>� ��{;}1�^xW�¤��{;~����^y8�8{;}F~��7�V�exW���^�8{;x>�ex>���/�>�9�:w8}H�/we��{;x\�ex4���^�8{^xW�ex>���;��^w7���g��{^xU�>���7�^xW�£�� ©�^~��ex>�^w8}1�8��x>�H��xL�^w<���£�^w8x��H���7�8�e��{^�%�0}F� �;w8xU�e��yd� vXw8}1�e}H����8~��^w8xW{��'���>x��b~��\�;w8xL�7�9�;�����^�^~%��}H�9�;}F~���y8{;~��7�FxW� � 6[~�x4�¦���H���7�8�e��{^��~��7�^x>{;|9�9�;}F~����~�{;{;xW�^y<~��7�0�^~b���� 0~��-�^w7xz�H���7�%�g��{^�%�?}1�g�^w8xz�e��yd��~�{�w7����}F���Bx>xW�+�>���<��x4�e�� !��~��ex�Ê�^w8}1�8�¦xW�1�^xbË�x�� �<�F���8~�}H�^x4Ì )S¯@� ����7�;��}H���exW���^}1�g�9�;}F~��d���;w8x¨x>ÇBx4���a~��Í�¦�!x4���^�8{;x>�ex>����~���^w8x+���8���ex>���;xW�2�5�/�9�^xgx4�5�;}F�g���^x $ �8x>yBx>�7�8�¦~����^w8x��gË�� ��� �Ì��Y¸�x4���^�8{^xW�ex>���;�[�^w<�9��F~M~��¡|�x>{; ¡�8�8�1}F��x>�1 ©�8�7�8x>{e�^w7}1�g�%}H���^{;}F�8�8�^}1~��������^�7���F�1 ¡w7�A|�xL�^w7xU���^{;~��7��xW���ex�Ç-xW���4�vXw8xzy8{;~��7�FxW� �:}F�^w+}1�7�>~�{;y<~�{;���^}1�8�¦��y7�8{^}1~��<�T�exW���^�8{;x>�ex>���/�>���^wM�7�W��}H�T�;w7�9���^w8xW g�>�����xW|�x>{;x>�1 [�>~�{;{^�7y%�d�^w7x�x4�5�;}F�g�9�;}F~��d�N¯@�by8{;�����;}1�>x��4}«�?}1�d�^w8xW{^x>��~�{;x�}1�!yB~�{^�;�����N�^~z}1�%xW���^}F�5 ���7�S{;x �5xW���¨���7�/wS�exW�����8{;x>�exW���/�>��¨�%��~�{��;�8�7�9�;x>�1 ��d�\xg�>���8�8~��¦��y8y8�1 U�^w8xg�g�=1%}1�b�8�É�F}1��xW�F}1w8~M~%�����1��~�{^}F�^w7� ���B~9|�x0��~�{�^w8x�~��%�^�1}FxW{¨{;x>�e~9|9���-y8{;~��8�1x>�U�7�^}F�<��x#�^w8x0°����1�e���Y±<�«�;x>{¨�%~MxW�¨�8~��¨�e~%�%x>�d�^w8x�x>ÇBx4����^w7���Y�>���<��x4�b�;w8xU~��%�;�F}1x>{4� vXw8xc��~��!�e~��£��y7y8{^~����/w¡�;~2�^w8}H�gy8{;~��8�1x>� }1�!�;~2{;x �5x4���~��7�^x>{;|9�9�^}1~��<�g�^w<�9�����8{;y8{;}1�^x��;~�~ �b�<�/wd�svXw7x�y8{;~��<���8}1�F}F�5  ~��0�¬�!x4���^�8{;x>�ex>���L}H���}1|�x>�2�M £Ë3Ï%Ï%Ì��YvXw7x+�F~�����{^}F�^w8�m~����;w8x+x 1MyB~��7x>���^}H����}1��ËDÏ%ÏMÌ�0�8�F�^}1y8�F}1xW���M  S}H��^w8x¦�%}H���;���<��x#���8�7���^}1~��

Ë � �� � � $ � Ì 0 � � % � � � 0 6 % � � � � Ë � � � � $ � Ì Ë Ð � " ��ÌvXw8}1�b�5 My<xL~��¨�\x>}1��w��^x4� ���7���%{/�9�;}1�Y�%}1���;���7��xL}1�0�M�8~9�:�©���0¸c��w<���H���8~��8}1�0�%}H�5�/���7�>x��vXw8xb�1x>|�x>�¤�^x��#~��T|�x4���;~�{/� � � ��~�{z�:w8}H�/wU�^w7}1�#�%}H�5�/���7�>x¦}1�#��~��7���;�����z}H�z���cx>�1�1}Fy7�^x��¨·[����^}F�ey8�1xUw8x>�7{^}H�5�;}1���a�exW�����7{^xW�!xW���;� � � ��{;xL�^}F�ey8�1 ¬�%}H�^�W��{/�¡}F�[�;w8x>}1{g¸c��w7���1���8~��7}1��%}1���;���7��x2x218�>x>xW�7�S�£��xW{��/��}1�®�^w7{^x4��w8~��1�d�o¯@� y8{/�����^}H��x��[}«��}H�S�7���<���1�F ���~�~%� �;~£�Bx��~��<��xW{^|9�9�;}F|�x��d���7��±�1c�^w7xe�^w8{;xW�^w8~��H���^~��Bx+�L|9���F�8xg�^�7�/w���� Ð �N�^w7���¦}1�W�d{;x �5x4���b���1��!x4���^�8{;x>�ex>���¨�;w7�9�¨�'���F�¤~��%�/��}H�%xb�Y��}1�8���1x¦|9��{;}H���7�>x�~��?�^w8x0x21%yBxW���;xW�U�exW�����7{^xW�!xW���W�È�}«�;w2�^�7�/w��Y�^}1��w��#�^w8{;xW�^w8~��1�Í�d�Y��~M~%�c�M�8�0�<xW{#~�������~M~M���+�exW�����8{;x>�exW���/�z�:}1�1�V�Bx�%}1�;�>��{;�8xW�����W��}H�%x>���/���1�F ��\�7�%�Y�;w8}1�L}H�Y�7�^�7���F�1 £�1xW�;�Y�7���g����}F�8���;w7�����7yB�8���^}1�8�©�;w8x°����1�e���Y±<�«�;x>{:�:}F�^w���y7�8{^}1~��<�X�!x4���^�8{;x>�ex>���;�W�v¤���8�Fx Ð �¨�^w8~9�¨�N�^w8xX°����1�g���±7�F�^xW{?���F��~�{;}«�;w8� ���8���!xW���^xW�¦�� ��g� 1M}1�b�7� �1}1��x>�1}1w8~M~M��8�9�/�2���^�^~%��}H�9�;}F~��¬���7�£~��8�^�1}FxW{!{;x>�e~9|9���D�a���g�%}1�;���<�^�^xW�¬}F�£�^w8}H�+�^xW���^}1~��d� ��{/�����;}1�W���}F�ey8�1x>�ex>���/�9�^}1~��<�z~��a°����1�e���U±7�F�^x>{[�g��y8y8}1�8�Y�5 �y7}1�W���1�F S{^xW�F U~��U�^w8}H�>�-�e~�{;x¦{;~��8�<�5���y8y8{;~����/wd�M}F�<�5�;xW���L~��V�^w7x�~��8x��^w8~9�:�L}1��v¤���8�1x Ð � Ð �

Page 28: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

��� ��������� ���

Ð � � 5�� 'B'=8?>��;% ',' � %$+ > �� &5 % �" � 5?>�: ' %& � �$89"[� $ ��% � �( (� &1O +&1�z�=?�/.W(���=?$ I ���?Q��%$3�0&)$@�/P ��(�Ë � � � Ì#$),B�/61�� �!}1�7�%}H���+( `4 � O)"A.z�9�1�Í�G�96ÍQ�P+��.Y�%� �¨QM""(� � (�Ë $ , $ ,�� Ì ( 6 Ë $ / $ /�� Ì (?�� � � ( � ��� � ��� �� � ���

�����

� �6 6 *�*�* 6 ���

� ����� � ���

� ����� �

6 *�*�* 6���� ����� ���

�����

� Р6 *�*�* 6 ��������

� ���� �����

6 *�*�* 6 �<� �%}H�5�+(�ËW� � � $ Ì 0�� � % � 0 6 %���� � � ËW� � � $ Ì�� &FO?�%}H�5���¬�e}F�<�%}1������ �e}1�7�%}H�5�+( �%}H�5�Ð�6 � � ( � �

Ð�Ð � &FOV�e}F�7�8}1��� � ÐÐ (� � ( % � 0 Ë � % � 0 6 %��9Ì � �Ð 1�� $ ( $ 6�£ËW� ��$ ÌÐ 4 � % (�Ë � � � Ì %Ð "(� ���1���[&FO! g&H�¨�96��M(4$'&�"A6�Q��%$3�!&)$@�/P & (rË �)� ��Ì#$',B��6Ð ?�� � ( ) �bZ%�>~�� $ 1 �0Z%�^}F� $ 1 6 6 *�*�* 6

6 6 �0Z 6 *�*�* 6 * 0�<� $ ( $ 6�� &�� % ( % 6 % � � ���� .��A$ I .^6 ( $ ��% *

��������� � ! � #&%(<0V XQ'J6�V=<0:;2 :.>�5=%(' ),+.-0/1+.2,3(5�'76 +.-09;:;6�< 5=%(/ AJ+.2B9;'72('76R+�5�'[/1+.F�V��[< 5�%+./B](<09;<0C�:;C(V -U+.2(H(/1+��D6=V +.2�H*<0V�6�:;](C(VW5 5=: V=F(C(6�<0:;C(V /8'J+.V=C(6�'7/8'J2Q5�VYM #&%('�5�%(6�'JV�%(:;-0H>":;6&:;C�5�-0<0'76&6='7/8:YX.+.-N<0V&V=' 5&5=:E5�%('X.+.6=<U+.2(A7'"-0<02�'�� ��� M

Page 29: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

������������� ����������������� ��� � �

h0i�� ��� t q j n�� � �¥q l�� � � �¥l �·¨�8~��^w8xW{V�>~��e�e~����xW���^�8{;x�~��7°����1�e���#±7�«�;x>{V�g��y8y8}1�8�z���F��~�{;}«�;w8�g�Í}H�d�;~z�% M�7���e}H�>���F�1 �/w7���8��x!�^w8x+�M�8�0�<xW{¦~��X�H���7�%�g��{^�%�W�YvXwM�7��'��{4�N�\x+���;�^�8�exW���^w7���¦�^w8xY���7�b�Bx>{¦~���1���7�%�g��{;�%�\Ë'~�{a���0�7y8y<xW{��B~��8�7�0�;w8x>{;x>~��;ÌV}1�?�M�8~9�:�e�y8{;}F~�{^}D�N¯@�ey8{/�����^}H��x���w8~9�\x>|�xW{W��^w8x+�M�8�0�<xW{b~��X�H���<�%�g��{;�M�}H���5 My8}H�>���F�1 ��7~��b�M�8~9�:�d�V�g���M}1�8��}«�!�%xW�^}F{/���7�Fxe�;~�±7�7����1��~�{;}F�^w8�g���^w7���¨�>���S�% M�7���e}H�>���F�1 +�/w7���7��x[�^w8x�M�8�b�Bx>{:~��¤�H���7�8�e��{^�%��}F�L�^w7x��e��yd�48~�{^�^�7�7�9�;x>�1 ������8�%}1�8�����7�¬{^xW�!~9|M}1�8���H���<�%�g��{;�M�!}H�!{^xW�1���^}1|�x>�1 ©���^{/��}1��w�����~�{^�X��{/�2}F��^w8xY°����F�g����±<�«�;x>{0��y8y8{;~����/wd�+È�w8xW�¬���8�8}F�8�c�U�H���<�%�g��{;�B�N�^w8xS���8���ex>���^x4�2���;���^xxW���^}1�e���^x $ }1�#���8���ex>���^x4���M L�5�\~Y���8�%}F�^}1~��7���¤|9���1�8x4�>�-��~�{^{;xW�^y<~��7�%}1�8�g�;~+�^w7x0��~M~�{�Ê�%}F�<�9�^xYxW���^}1�e���^x4��~��X�^w7x+�8x>�­�H���7�8�e��{^�-� ¶ }F�e}1�1��{^�1 ��¤�^w7xY��~9|9��{;}H���7�>x!�g���^{;} 1 %¥}H����8���!xW���^xW�U�M L�5��~Y�!~�{^x�{;~9�¨�¨���7�c��~��F�7�!�<�>�<�:w8}1�/w���yBxW�>}«�� L�^w8x!��~�{^{;x>�H�9�;}F~��7�X�<x>Ê�5��xWx>�U�^w7x0��~�{^{/�%}1�7�9�;xW�:~��T�^w8x0�8x>�r�H���<�%�g��{;�B�B���7�����1�Ny8{;x>|M}1~��7�:�H���<�%�g��{;�M�[���1~��8��:}«�;wL�;w8x{^~��<~��W§ �Xy<~���x��C¨~9� �^w8~��8�1�Y��x}1�8}F�^}H���1}F�Wx[�;w8~��^x�8x>� |9���1�8xW� )�vXw8x����<���\x>{}1�:x4���^  �T}F�8}F�^}H���1}1�>x�^w7x¦��~9|9��{;}1���7��x#x>�1x>�exW���/�:�M  ` �%�^~g}1�7�%}H�>���^x�;w7�9�¨�\xw7�A|�x�8~+�y8{^}1~�{;}N}1�%��~�{^�g�9�;}F~������B~��8�z�^w7x0�1~%�>�9�;}F~��c~��T�;w8x!�1���7�%�g��{;�-�[vXw8x!�F~%�W�9�^}1~���xW���^}1�e���^x}F� $ }H�#�^w8xW��}1{;{^xW�FxW|A�����#���<���W�����Bxe}F�7}«�;}1���F}1�>x4���M ����� �|9���F�8xUË�x�� �<�F� ( 6 � 6 * Ì��0v� My%Ê}1�W���1�F ��V�H���<�%�g��{;�M�b��{;xY���8�8xW���:w8xW�¡�^w8xW 2��{^xY~��7�^x>{;|�x4� �V�^w7���0}H�>�?�:}F�^w8~��%�0�1~��;�¦~����x>�7x>{/���1}«�5 S�Fx>�#�<�[���^�^�8�ex¦�;w7�9�#�^w8x!�e~����[{;xW�>x>���[~��7��xW{^|9���^}1~�� � � ��~�{;{;xW�^y<~��7�8�:�;~L��8x>�s�1���7�%�g��{;�-�+¯@�7�>~�{;y<~�{;���^}1�8�Y�;w8}H��~��7�^x>xW{^|9���^}1~��2|�}H�L�^w8xL°����1�e����±<�«�;x>{¦�8y-�8���^xË'�d}1�8x4� 1U�;w8{^~��8��w���?�}1�©vV���8�1x Ð � Ð �¤y7����x 6 Ì�Fx4���8���^~����e~�{^x+�^x>�7�^}1�8�FxYxW���^}1�e���^x~��a�;w8xg�H���7�%�g��{^���1~%�>�9�;}F~������7�c�;w8x+��~�{^{;xW�^yB~��7�%}1�8�S��~9|9��{;}1���7��xb�^xW{^�g�W�e�¨x>�e~9|M}F�8��L�H���<�%�g��{;��}1�xW|�x>�2��}1�ey8�1x>{4� 0 �8xe�^}F�ey8�1 �w7���[�^~U{^xW�e~9|�x¦�;w8xg��~�{^{;xW�^y8}1�7�%}1�8�LxW�%Ê�^{;}Fx4�z��{;~��u�;w8xe|�xW���^~�{ $ ���7�U�;w8xe�e���^{;} 1 %[�¦vXw8}H�#}1�[�;w8x!�;���exe���[y8{;~ �5xW���^}1�8�+�;w8x�b�8�F�^}1|9��{;}1���^x ����7�;�^}1���L}1���^~e�^w7x¦���8�<��y7����x#�^w<�9�¨�H���/�%���^w8x��H���7�8�e��{^�+�^w7���¨}1�X�Bx>}1�8�{^xW�!~9|�xW�Í�vXw8x2���8}1�F}F�5  �^~ ���8� ���7� {^xW�!~9|�xc�H���7�%�g��{^�%�Y��{^~�� �;w8x��g��y®~��%ÊD�1}1�8x�{/��}H�^xW�g�;w8x���7xW���^}1~��©���¦�^~£� 8Á>�c�^~�y<xW{���~�{^��^w7xW�^xY~�yBx>{/�9�;}F~��7�W�U·\�0±7{/�5�!���H���7�>x��V~��8xL�!}1��w���<x��;x>�ey%�;xW�U�;~+���8�UxW|�x>{; +�H���7�8�e��{^�Y�!x4���^�8{;x>�ex>���¨{;x �5xW���^x4�U�� Y�^w8x0¸c��w7���1���8~��7}1��%}1���;���7��x>ÊD�<���^xW��~��%�^�1}FxW{?{^x �5xW���;}F~��b���^{/�9�^xW�� ��%x4�^�>{^}1�<x4�b���<~9|�xzË�yB~��;��}1�8�1 ��:}«�;w!�z�1��{^��x>{�^w8{;xW�^w8~��H�e�;w7��� Ð Ì��Cz~9��xW|�x>{4��}1�Yw7}F��w8�F e�8~�}1�^ g�%~��g��}F�7�a�^w7}1�X�>���+w7�A|�xz�%x>|9���5�/�9�^}1�8�x�Ç-xW���/�>�<���\�^w7x����7�b�Bx>{:~��?�H���7�%�g��{^�%�\}F�S�;w8x��g��yU�>���U��{^~9�®�7�8{^x4���^~��7���8�1 0�'���5�4�·u�>~��e�e~�� ��y8y8{;~����/w¡}1�0�;~��g��}1���;��}F� ��� Â/À��BÄ9»'Ä�À9¿@Ác¾«»Hº/¿X~��zy<~��^xW���;}1���:�8x>� �1���7�MÊ�e��{^�%�W�2vXw7x>{;xYx21%}H�5�/�0��|9��{;}Fx>�5 �~��z�e~����^�1 ����¡w8~%�+�X�A %���;~��g��}1���;��}F�¬�W���7�8}1�8���^x�F}H�5�/��}1�!�^w8x¨�1}F�^x>{/�9�;�8{;x��DC¨x>{;x:�\x:~��%�;�F}1�8x¨~��8x¨���<�/w!yB~��;x>���^}H���<�^�/w8xW�ex��VÈ�w8x>�+���g�8�%Ê���7~9�:���H���7�%�g��{^��}H�~��7�^x>{;|�x4�Í�Í}F�;��1~M�W�9�;}F~���xW���^}1�g�9�;x��N���F~��8�L�:}F�^w2}F�;�¦�>~9|A��{^}H���<��x��}1�!���8�8xW���;~c�^w7xS�W���7�%}H�8���^xY�1}H�5�4��È�w8xW�8x>|�x>{e�c�H���7�%�g��{^�2}1�!�^x>x>�¬}F�¡�;w8xS|�}H��}1�8}F�5 ~��\�^w8xY�W���7�8}1�8���^x��¤����~��8���^xW{�}1�b}F�7�>{^xW�ex>���^x4� �?�:w8x>�2�^w7x+{^~��<~��¦�%~MxW���8~��¦~��7�^x>{;|�x

Page 30: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

� � ��������� ���

���M ��^w8}1�8�U�:w8}1�Fxg�Bx>}1�8��}1�2�^x>�7�^~�{�{/���7��x!~��a�;w8x+�>���7�%}H�8�9�;xg�1���7�%�g��{;�-�-�^w8x+�>~��8���;x>{}1�¦�8xW��{;x>�exW���;xW�Í�g¯3�\�^w7x+��~��7���;x>{¦�^�8{;y7���;��x4����¡���W��x>y8�;���<��x0�^w8{;xW�^w8~��H� Ë�x�� �<�F�N�^w8{;x>x��}1��w��^}1�8���;Ì��Í}«�}1�����8�%x4���^~L�^w7x!�g��yd� ¶ }1�e}F�H��{;�F ��d��~��8���^x>{/�#�9���/���/w8x4���;~L�H���7�8�e��{^�%����1{^x4���% U}1�c�^w7x0�g��y2�>�����Bx0�7�^xW�c�^~S{^xW�e~9|�x¦�H���7�8�e��{^�%�z��{^~��u�^w8xe�g��yd��vXw8x!{;x�Ê�!~9|9����~��<�H���7�8�e��{^�%�¤}1�?}1�ey<~�{��/�����W�����?���M ¦���8�8}F�8��;�/w8x>�ex\�!}1��w������W��}H�%x>���;}1���F�1 ¦���8��0�7~��%Ê3x21%}H�5�;x>���:�1���7�%�g��{;�-�

h0i � � � j j q� �vXw8}1�2�^xW���;}F~��¥�%xW�;��{;}1�<x4�¥���1��~�{^}F�^w8�g�c��~�{��>~��7�>�8{;{^xW���c�g��y8y8}1�8� ���7�r�1~M�W���1}F�4�9�;}F~���7���^xW�L~���°����1�g���Y±7�«�;x>{/�>�T¯@�Uy7��{��;}1�>�8�H��{/�

È�xL�%}1�;���<�^�^xW���^w8xY�7���^}1�e���^�^�8�ey%�^}1~��<�#�^w7���0��{;xe�<xW}F�8���g���%xg�:w8x>�¡��y8y8�1 �}1�8�°����1�g���c±<�«�;x>{/�#�^~��g��y8y7}F�8�B�#vXw7xgx21%}1���^xW�7��xe~���yB~�}1���^Ê)��x4�9�;�8{^x4�eË��H���7�%�g��{^�%�/Ì���^w8x�1}F�7xW��{;}F�5 !~��d�^w7x[�e~��;}F~��Y�e~%�%x>�Í���7�g�;w8x[yBx>{/��xWy%�^�<���-�e~M�8x>�D���;w8x ����7�;�^}1����8~�}H�^xL���;�^�8�ey%�^}1~��©}1�©{;~��B~��!�!~��^}1~��¬���7�¡yBx>{/��xWy%�^}1~��d�����7�¡�;w8xY}1�7���8}F�7�F}F�5 ��^~y8{;~M�>xW�;�¨�8xW�����^}1|�x¦�exW�����7{^xW�!xW���;�W��48{;~��u�^w8~���x��7�;w8x ����7�;��}H�����8~�}1�^xb���^�^�8�ey%Ê�^}1~�� }1� yBx>{/��xWy%�^}1~�� }H�e�!~��5�Y�>{^}F�^}H�>���)�\���e}F�+}F�ey8�1}1xW�e�;w7�9�+�H���7�8�e��{^�%�e�>���£�Bx}1�8x>���^}F±7xW�S�8�7} ���8xW�F ��È�xc�^w8~9�\xW�£w8~9� �;~¡�F}1�8x4��{;}F�WxS{;~��B~��g�e~��;}F~�� ���7� y<xW{;�>x>y%�;}F~��d�\�Fx4���%}1�8�2�^~©�y8{/�����;}1�W���Í�g��y7y8}F�7�e���F��~�{;}«�;w8�U�È�xS�;w8x>� �%}1�;���<�^�^xW�¬w8~9�­�^~2�7�^xS���e� 1%}F�0�8� �F}1��xW�F}1w8~M~%�©x4�5�;}F�g�9�;~�{0�^~���~�y<x�:}«�;w��^w7x0�8���;�Y���^�^~%��}H�9�;}F~��Sy7{^~��8�FxW� �;w7�9���{;}1�^xW�¨�:w8x>�c�H���<�%�g��{;�M�z�>���7�8~��z�Bx}1�8x>���^}F±7xW�S�8�7} ���8xW�F ��È�x[���H��~��^w8~9��x4�bw7~9�¬�;~b�%x>|M}H��x¨�����;���^}H�5�;}1�W���M�;xW������~�{�{;x �5x4���;}F�8��~��%�^�1}1x>{/�>���:w8}1�/w}1�z��{;�7��}H���B��~�{X�;w8x��\~�{;��}1�8�!~��V�^w8}H�:�ex��;w8~%�S}F�U�8~�}1�^ Y�%~��e��}F�<�>�È�xe±<�7���1�F c�8}1�;���7�;�^xW��w8~9�r�^~U�7�^xg�>���7�%}H�8�9�;x0�1}1���;�#�;~��% M�7���e}H�>���1�1 ���{;~9�����7���w7{^}1�8�+�;w8xb�M�8�0�<xW{¨~��T�H���7�8�e��{^�%�X}1�U�^w8x0�g��yd�XvXw8}H�¨x21M�;x>�7�^}F~��U}1�z}F�eyB~�{^�;�����}«�V�^w7x�^~��/���d�M�8�0�<xW{:~��V�1���7�%�g��{;�%�X}1�X�8~��¨�M�8~9�:�L}1�����%|9���7��x��

°����1�e���U±7�F�^x>{��y7y8{^~����/w8x4�¨��{;xb�>�8{^{;x>���;�F L�^w8x0~��8�1 U�g��y8y8}1�8�Y���F��~�{;}«�;w8�g�:�;w7�9��>����^{/�����/���8�1 b�>~��ey8�%�;x:�^w8xX���7�F�<y<~��5�;x>{;}F~�{T~9|�x>{T�g��y7�����<�0yB~��^xW�W���7�^}1�8�¦���e}1�7��{;x>�ex>���/���Ë�{;xW���7{;�^}F|�x4Ì#�8y-�8���^xYx/���7�9�;}F~��d��vXw8xL���%|9�����;����xW�~��z�S���8�1��yB~����^xW{^}1~�{¦x4�5�;}F�g���^xL��{^x}F���^{;}1���8}1�8� �\·\�[���M Ly<~�}F���z}1�U�^}1�ex��B~��8xb�W���Ux21M�;{;�����¨�;w8x¦�g��yc���7�L�^w8x0{^~��<~��¨y<~���x���1~��8�2�:}«�;w¬�;w8xU�8�7�>x>{^�;��}1���5 ��a���7�©~��8xU�>��� ���H�^~�x21M�;{;�����!�^w8x���{;~��;��Ê3�%xWy<xW�7�%xW�7��}1xW�

Page 31: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

������������� ����������������� ��� � �

�<x>�5��xWx>�c�;w8x!{^~��<~��#���<���^w7x0�g��y�xW���^}1�e���^x��¦¸�~�{;x>~9|�x>{4�8�8�7�%xW{#�^w8x!{^x4�5�;{^}H���;}F|�x0���5Ê���8�ey%�;}F~��7�:���B~9|�xz�^w8x�°����F�g���Y±7�F�^x>{^Ê3�7���^xW�Y�e��y8y8}1�8�e���1��~�{;}F�^w8� �W���Y�Bxy8{;~9|�x>�Y�^~��~��M|�x>{;��x¨�;~e�^w8x¦�>~�{;{^x4���X�g��yd�°����1�e���Y±<�«�;x>{/�:����}F�L�^w8}H�z���%|9�����;����x[�^w8~�{^�7��w��e��xW{^}1xW�X~��V{;xW���^{;}1���^}1|�x����;�^�8�ey%�^}1~��7�W��^w7���!�1}F�e}F�;�b�^w8xW}F{g��y8y8�1}1�W���8}1�F}F�5 2}F�£y8{;�����;}1�>x���vXw7xY�e~����0}1�ey<~�{��/�����0{;xW���^{;}1���^}1~��©}H��^w8xg{;x>�1}1���7��xe~�����x4�9�;�8{^x4�>�¤}F�¡�U�X�A U�^w7���¦�'���>}F�1}F�;�9�;xW�#�;w8x>}1{b�%}H�^���b�8}1���<�9�^}1~��N�+·z�¦�{^x4���8�F�W�d°����F�g���c±7�F�^xW{#}1�ey8�1x>�ex>���;��}«�;~��7�[�5 My8}H�>���F�1 U�^w8{;~9���A�X�A Y�;w8xe|9�����#�g�=�5~�{^}F�5 ~��#�^x>�<��~�{e�7�9�;�7���<��}1�8��~��8�1 ©�����g���F�¨�^�8�7�^x���Ë)��y7��{;�^xL��xW�9�;�8{;xW�/̦��~�{g�g��y8y8}1�8�<�£¯@��e���M cx>�M|M}F{;~��7�!xW���W�-�^w7xgx21%}1���^xW�7��xe~��\��y7y8{^~�y8{;}1���^x¦��x4�9�;�8{^x4�}1� ���8x4�5�;}F~��7���7�Fx��N���7��^w8x!{^x4�%�7���^}1~��c~��a�8�9�/�g�^w7{^~��8��wU��x4�9�^�7{^x0x21M�^{/�����^}1~����g����xW�:�;w8x!�e��y8y8}1�8�Yy7{^~��8�FxW��b�7�/wew7��{;�%xW{W�¤¯@�g��~��ey7��{^}H�^~��d�A�;w8x¨�g��y8y7}F�8�����F��~�{;}«�;w8�g�T�%}1�;���<�^�^xW�0}F�!�;w8x¨y8{;x>|M}1~��7����7�Y�^w8x��7x21M�z�/w7��y8�^x>{:��{^x����7�Fx#�^~e~�y<xW{;���^x~��S{;�A� �8�9�/�8�8���<�+�;w8x> S�>���U��~�y<x�:}F�^w���b�7}F���8~��7����xW�7�^~�{\�!x4���^�8{;x>�ex>���;�W���^w8xW{^xW�� g�^~��1|M}F�8�¦�^w8x�8�9�/�b���^�^~%��}H�9�^}1~��gy7{^~��8�FxW�Ë'�^�8�(�5xW���:�^~g~��^w8xW{¨���;���8�ey%�;}F~��7�/Ì��

h0i�� �un2� �£nak��ªq���n�� q�� �rj q��� �� -U+.A7'5=%('7/ %�'J6�'��

h0i�� � k��'��ol �Ð � 6zxW|�xW�F~�y£��� }1�7��{;x>�ex>���/���:���1��~�{^}F�^w8� ��~�{!yB~����^xW{^}1~�{ex4�5�;}F�g�9�;}F~��¬~��[yB~��^xW�e���7��g��y7�0Ë��:}F�^wc�M�8~9�:���8���;�+���^�^~%��}H�9�^}1~��BÌ��^w7���[�%~MxW�z�8~��z{;x>�1 Y~����F}1�8x4��{;}F�W}F�8�e�;w8x�e~��^}1~�� �!~%�%xW�����7� �;w8x2y<xW{;�>x>y%�;�7����e~%�%x>�D� 0 �7{S�^�8����xW�^}F~��,�¡�:x>y7�1����xc�;w8x°����1�g���L±7�«�;x>{:�M Yy<��{^�^}H���1x[±<�«�;x>{/�>�

%�:vXw8xY�<���^}1�+°����F�g����±<�«�;x>{e��y8y8{;~����/w�}1�b�8�7���7�Fxg�;~��>~�yBx+�:}«�;w¡�^w7xL�8���;�c���^�^~�Ê��}H�9�;}F~���y8{;~��8�1x>�É}F�2�S�^~��7�7�����;���^}H�5�;}1�W���?�\�A �� 6[x>|�xW�F~�y����2���F��~�{;}«�;w8� Ë'���<����5�/�9�;}1���^}H�>���-��{;���!xW��~�{^�8Ì���~�{:yB~����^xW{^}1~�{XxW���^}1�g�9�;}F~��L�:}F�^wU�8�8�M�8~9�:�U�8���;�e���;��~%�>}«Ê�9�;}F~��d�N���<���/w7��{;�����^xW{^}1�>x0}«�/�����%|9�����/����xW�#���7�2�%}H�^���%|9�����;����xW�W�¦È2xg���8����x4�5�#�^~�7�^x¦�0�e} 1M�^�8{;x~�� ����7�;��}H���<��{;x>y7{^x4��xW���/�9�;}F~��d�

18���X���^xW�0~��0�^w8x:y8{;x>|M}1~��7�?y7{^~��8�FxW�U���%x>|�x>�1~�ye���e��y8y7{^~*1%}1�e���^x\�ex��^w7~M�0��~�{Ty<~��5�;x�Ê{^}1~�{\xW���^}1�g�9�;}F~��+�:}«�;wY�8�7���7~9�:�L�8���;�b���^�^~%��}H�9�;}F~��d���:w7x>{;x¨�^w7xz�;}F�ex#�8x>x4�%xW�+��~�{xW���/w�}1�7��{;x>�ex>���/���?�8y-�8�9�;xe���^xWy2�8~�x4�#�8~�����{;~9� ~9|�xW{z�;}F�ex�Ë'���^�^�8�e}F�7�S�L±�1%xW��M�8�b�Bx>{¨~��¤�H���7�8�e��{^�%�/Ì��

Page 32: y<~ 5 ;x>{;}F~ {ay8{;~ 7 8}1 F}F 5 V¯@ g ^w7x[ > xz~ Í F~% W 1}F 4 9 ^}1~ N …./16-899/notes/slam.pdf · 2002-09-24 · 4 1 ¶ =1 1 n !" # 1 $"% '&. & $ % * Ì +& 1

� � ��������� ���

47� 6zxW|�xW�F~�yb�z°����F�g���±<�«�;x>{?���1��~�{;}F�^w8� �:w8}H�/w¦�7�^xW�¤�F~%�>����~%�>�>�8y7���7�� ��{;}H��e��y7�V���}«�/�V�7���^}1����~��!yB~��7x>���;�W�9}F�<�5�;xW���b~��8�H���7�8�e��{^�%�W�¤·z�!~��8�z~��^w8xW{N�;w8}1�8���W�9y8{;~��8�1x>�g��^w7����w7�A|�x:�^~0�<x#��~��F|�xW�g��{^x¨w7~9�£�;~b{;x>�H�9�;x¨�F~%�W���7��{^}H�8���^~bx4���/wg~��^w8xW{W�M���7�ew7~9��^~+�%x4���Í�:}F�^wS�^w7x�x>|�xW{�Ê3��{;~9�:}1�8�¦�M�8�b�Bx>{:~��V�1~%�>���Í��{;}1�8�W�

"%� 6zxW|�xW�F~�yY���7�Y���1��~�{;}F�^w8���^w7���\�1xW��{^�7�a}«�/�a~9�:�e��x4�9�;�8{^x4����~�{�°����F�g���e±<�«�;x>{\�e��y%Êy8}1�8�7�?vXw8x>{;x¨��~��8�H�0�BxX�5�\~¦�%}«Ç-x>{;x>����|9��{;}H�����;��� 0 �8x:�:w8}H�/wg�/w8~M~��^xW�V��x4�9�^�7{^x4�T��~���[�^~S�e}F�7}F�e}1�>x!�^w8x!�8�7�>x>{^�;��}F���5 ©Ë�xW���^{;~�yM 8Ì:}1���;w8xey<~��5�;x>{;}F~�{W�-���8~��^w8xW{�:w8}1�/w}1�#��}F|�x>�����>��x4�^�¨�^~L�^w8xe��~�{^{;xW���z�g��y����7���^x>xW�%�¨�;~Y�g�=1%}1�!}1�>x0�^w7x0y8{;~��<���8}1�F}F�5 ~��V�^w8x¦�>~�{;{^x4���X�g��yS�8�7�%xW{:�^w8x�yB~����^xW{^}1~�{4�