-
39
Aratrma Makalesi / Research Article
YAPAY SNR ALI KAYAN KPL KONTROLN DNEL TERS SARKA SSTEMNE
UYGULANMASI Muhammet AYDIN*1, Ouz YAKUT, Hasan ALL3 Frat
niversitesi, Teknoloji Fakltesi, Mekatronik Mhendislii Blm, ELAZI
Frat niversitesi, Mhendislik Fakltesi, Mekatronik Mhendislii Blm,
ELAZI Frat niversitesi, Mhendislik Fakltesi, Makine Mhendislii Blm,
ELAZI Geli/Received: 06.02.2013 Revised/Dzeltme: 29.05.2013
Kabul/Accepted: 06.06.2013 ZET Bu almada, lagrange yntemi
kullanlarak elde edilmi olan tek ubuklu dnel tek ters sarka (tts)
sistemine ait hareket denklemleri simulink ortamnda modellenmitir.
Kayan kipli kontrol ve yapay sinir al kayan kipli kontrol yntemleri
kullanlarak dnel tts sistemi istenilen konumda kontrol edilmitir.
Bu alma ile kayan kipli kontroln en byk dezavantaj olan atrdama
probleminin, yapay sinir a teknii ile iyiletirilebilecei ortaya
konmutur. Anahtar Szckler: Kayma kipli kontrol, yapay sinir a, dnel
ters sarka, lagrange yntemi. IMPLEMENTATION OF SLIDING MODE CONTROL
WITH ARTIFICIAL NEURAL NETWORK TO THE ROTARY INVERTED PENDULUM
SYSTEM ABSTRACT In this study, the equations of motion relating to
single-rod rotary inverted pendulum system are obtained using
Lagrange method are modeled in Simulink. The single-rod rotary
inverted pendulum system has been controlled in the desired
position using sliding mode control and sliding mode control with
artificial neural-network methods. Chattering problem, which is the
main disadvantage of sliding mode control with this work, is
possible to be healed via the artificial neural network technique
has revealed. Keywords: Sliding mode control, artificial neural
network, rotary inverted pendulum, lagrange method. 1. GR Ters
sarka sisteminin denetimi, kontrol tekniklerinin uygulanmas asndan
nemli bir yere sahiptir. Ters sarka problemi, kontrol mhendislii
alannda eitim vermek iin kontrol edilmesi istenen en uygun
sistemlerden biridir. Gnmze kadar gelitirilmi ve kontrol edilmi
olan farkl yaplarda ters sarka sistemleri vardr. Tek ubuklu arabal
ters sarka sistemleri [1,2], ift ubuklu arabal ters sarka
sistemleri [3], tek ve ift ubuklu dnel ters sarka sistemleri [4,5],
kuvvetin ubuun ucuna bal olan bir tekerin dnmesi sonucu uyguland
sarka sistemleri, tek kollu iftli paralel ubuklu arabal ters sarka
sistemleri, gezgin ters sarka sistemleri, seri
*Corresponding Author/Sorumlu Yazar: e-mail/e-ileti:
[email protected], tel: (424) 237 00 00/4296
Sigma 5 39-50, 2013
Mhendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Journal of Engineering and
Natural Sciences
-
40
robotlarla kontrol edilen ters sarka sistemleri gibi ters sarka
sistemleri n plana kan sistemlerdir.
Literatrde, ters sarka sisteminin tek bir kontrol yaps altnda
incelendii ve farkl kontrol yaplar ile birlikte ele alnan almalar
mevcuttur. Ters sarka sistemi ile ilgili sarkacn ykseltilmesi iin
insan kontrol stratejisini kullanan bulank denetleyiciye ait
benzetim almalar [6], sarkacn ykseltilmesi iin enerji tabanl ve
bulank mantk kontrolrlerinin karlatrld almalar [7], sarkacn
ykseltilmesi iin sistem enerjisinin de dikkate alnd geri beslemeli
dorusallatrma teknii [1], dorusal kuadratik kontrol yntemi [8], PID
[9], uzaktan kontrol uygulamalar[10], yapay sinir alar [11], bulank
mantk [12,13], kinetik ve potansiyel enerji ile enerji kontrol [14]
ve kayan kipli kontrol [11-13] almalar literatrde mevcuttur. Ters
sarka benzeri dinamik davran gsteren sistemlere uzay mekikleri,
yryen robotlar ve antiyedeki kreyn rnek olarak verilebilir. 2. DNEL
TEK TERS SARKA SSTEM ok tercih edilen ters sarka sistemlerinden
birisi de dnel ttsdir. Dnel tts sistemi, dolayl tahrik edilen
dorusal olmayan kararsz sistemlerin kontrol zerine alma yapabilmek
iin mkemmel bir deney dzeneidir. malat arabal tr ters sarkaca gre
daha kolay ve az masrafl olduundan son zamanlarda olduka tercih
edilmektedir. Dnel tts sistemi hareketli iki rijit uzuv olan yatay
silindirik kola bal dnel tahrik eleman ile dey hareketli mil
(sarka)den olumakta ve bu sistemde sarka dengelenmeye allmaktadr
[15,16]. Dnel tts modeli kullanlarak nce kayan kipli kontrol
yntemi, daha sonra yapay sinir al kayan kipli kontrol yntemi
uygulanacaktr.
ekil 1. Dnel TTS Sistemi [4]
ekil 1de hareketi motordan alan dnel kol ve hareketini dnel
koldan alan ters sarka sistemi grlmektedir. Dnel tts sisteminin
parametre deerleri izelge 1de verilmitir.
Kolun kinetik enerjisi denklem (1)' deki yazlr ve dzenlenirse
denklem (2) elde edilir.
21
211 2
121 IxmT (1)
21
22111 2
121 ILmT (2)
M. Aydn, O. Yakut, H. Alli Sigma 5; 39-50, 2013
-
41
izelge 1. Dnel tts sisteminin parametreler izelgesi [4]
Sembol Parametreler Deeri Birimi g Yer ekimi ivmesi 9.81 m/s
1m Dnel kolun ktlesi 0.15 kg 2m Sarkacn ktlesi 0.1 kg 1L Dnel
kolun uzunluu 0.4 m 2L Sarkacn uzunluu 0.4 m
2l Sarkacn ktle merkezinin uzakl 0.2 m 1b Sarka ile dnel kol
arasndaki srtnme katsays 0.001 N/rad/sn 2b Dnel kol ile yzey
arasndaki srtnme katsays 0.001 N/rad/sn 1I Dnel kola ait ktlesel
atalet momenti 0.0248 kgm 2I Sarkaca ait ktlesel atalet momenti
0.00386 kgm
Sarkacn kinetik enerjisi denklem (3)' de olduu gibi yazlr ve
dzenlenirse denklem
(4) elde edilir.
22
22
2222 2
1)(21 IyxmT gg (3)
22
22221
222122 2
1]coscos2cos[21 ILLmT (4)
Sistemin toplam kinetik enerjisi aadaki gibi ifade edilir.
21 TTT (5)
Denklem (2) ve (4), denklem (5)de yerine konulursa sistemin
toplam kinetik enerjisi aadaki gibi elde edilir.
22
22221
22212
21
2211 2
1]coscos2cos[21
21
21 ILLmILmT (6)
Dnel kol yalnzca yatay eksende hareket ettii iin sistemin
potansiyel enerjisini sadece sarka belirler. Denklem (7) de
sistemin potansiyel enerjisi verilmitir.
)cos1(22 gmV (7)
VTL (8)
Denklem (8)de verilen Lagrange fonksiyonunu denklem (6) ve (7)yi
kullanarak aadaki gibi elde ederiz.
22
22221
22212
21
22211 2
1]coscos2cos[21
21cos
21 ILLmILmL
)cos1(22 gm (9) iin hareket denklemi:
QLL
dtd
(10)
Yapay Sinir Al Kayan Kipli Kontroln Dnel Ters Sigma 5; 39-50,
2013
-
42
Denklem (10) daki Q , ya uygulanan d kuvvetleri ifade eder.
Denklem (10) 'daki
L terimi denklem (11)' de verilmitir.
cossinsincossincos 21222
1222
11 LmLmLmL (11)
Denklem (12), denklem (10)' daki
L
dtd terimine karlk gelmektedir.
2212
22121
2211
2211 coscossin2coscossin2 LmLmILmLm
Ldtd
coscoscossincossin 2122212212 LmLmLm (12)
Denklem (11) ve (12), denklem (10)da yerine konulursa iin
hareket denklemi aadaki gibi elde edilir.
2212
2212
211
22121
2211 cossincossin)()coscos( LmLmLmLmILm
1212 )(coscos btuLm (13)
Denklem (13) de u(t) kontrol sinyalini ifade eder. iin hareket
denklemi:
QLL
dtd
(14)
Denklem (14) de Q , ya uygulanan d kuvvetleri temsil eder.
Denklem (14) 'deki
L terimi denklem (15)' de verilmitir.
sinsincos 22212 gmLmL (15)
Denklem (16), denklem (14)' deki
L
dtd terimine karlk gelmektedir.
sincoscossin 212
2212 LmLm
Ldtd
)(coscos 2222212 ImLm (16)
Denklem (15) ve (16), denklem (14)de yerine konulursa iin
hareket denklemi aadaki gibi elde edilir.
22212212222222 cossincoscossin)( bLmLmgmIm (17)
M. Aydn, O. Yakut, H. Alli Sigma 5; 39-50, 2013
-
43
3. KAYAN KPL KONTROL TASARIMI VE KONTROL Kayan kipli kontrol
yksek hzl, dorusal olmayan bir geri besleme ile nceden belirlenen
bir kayma yzeyi zerinde zamanda sreksiz bir ekilde anahtarlama
yaplarak elde edilen, belirgin, dorusal olmayan, dayankl bir
kontrol yntemidir [17]. Bir sisteme ait parametreler deiken olduu
veya modellenemedii iin tam llemiyorsa ve sisteme dardan etki eden
bozucular varsa kayan kipli kontrol bunlarn snr deerleri bilindii
srece dayankl kontrol salar.
Kayan kipli kontrolr tasarm sreci iki adml bir yordam olarak
dnlebilir. Bu admlar srasyla; kayma yzeyinin belirlenmesi ve
belirlenen kayma yzeyine ulamay salayan bir kontrol kuralnn elde
edilmesidir. Kayma yzeyine ulamak iin geen sre ulama zaman ve faz
yrngesinin bu blgesi ise ulama kipi olarak adlandrlr. Ulama kipinde
sistem, parametre belirsizlikleri ve d bozuculara kar duyarldr
[18]. Kayma yzeyine ulald zaman sistem yrngelerinin parametre
belirsizlikleri ve d bozuculara kar duyarsz olduu kayma kipi balar.
Kayan kipli kontrol uygulamalarndan meydana gelen atrt, sistemin
ulamak istedii denge noktas etrafnda meydana gelen osilasyonlardan
kaynaklanr ve sistemin modellenmemi yksek frekansl dinamiklerini
ortaya karr.
denklem (13)den ekilirse aadaki gibi elde edilir.
coscoscossin)(}cos){(
212
221211
2212
211
LmLmmILmLm
coscos)(cossin
212
12
212
LmtubLm (18)
coscoscossin)(
coscos}cos){()(
212
22121
212
122
122
11
LmLmm
LmILmLmtf
coscoscossin
212
12
212
LmbLm (19)
Denklem (19) daki gibi f(t) tanmlanrsa; bu denklem kullanarak y
aadaki gibi yazarz.
equtf )( (20)
Denklem (20) de verilen equ edeer kontrol kuraln ifade
etmektedir. Denklem (21), istenilen yrngeyi; denklem (22) ise hatay
ifade etmektedir.
d (21)
d~ (22)
Kayma yzeyi denklem (23)' deki gibi tanmlanmtr. Buradaki sabit
bir katsaydr.
)(~~ S (23)
Kayma art 0S dr. Buradan equ ekilirse denklem (24) elde
edilir.
Yapay Sinir Al Kayan Kipli Kontroln Dnel Ters Sigma 5; 39-50,
2013
-
44
coscoscossin)(}cos){(
212
221211
2212
211
LmLmmILmLmueq
coscoscossin
212
12
212
LmbLm (24)
Kayan kipli kontrol tasarmna gre u(t) kontrol sinyali denklem
(25) de olduu gibi ifade edilir.
)()( SKsignutu eq (25)
Denklem (23) ve (24), denklem (25)de yerine konulursa kontrol
sinyali denklem (26)da olduu gibi elde edilir. Denklem (25)' deki K
sabit bir katsay olup denme yanlma teknii ile bulunmutur.
coscoscossin)(}cos){()(
212
221211
2212
211
LmLmmILmLmtu
).(coscos
cossin
212
12
212
Ksign
LmbLm (26)
,4 20000K alnmtr.
Ekde dnel tts sistemi iin kayan kipli kontroln simulink
uygulamas verilmitir. 4. YAPAY SNR ALI KAYAN KPL KONTROL Yapay
sinir a kontrol prensipleri ile kayan kipli kontrol teorilerinin
eksikliklerini dzeltme imkan vardr. Yapay sinir a kayma kipli
kontrol ile kullanldnda olduka stn bir performans gsterir [19]. Bu
almada denklem (27)deki gibi kayan kipli kontroldeki sign
fonksiyonu yerine yapay sinir a yaps kullanlarak kontrol sinyalinin
keskin deerler yerine ara deerlerden olumas salanmaktadr.
)]([)( SYSAKutu eq (27)
Yapay sinir a yaps iin ekil 2de grld gibi ok katmanl ileri
beslemeli bir yapay sinir a modeli oluturulmutur. Giri ve k
katmanlarnda birer hcre, ara katmanda ise iki hcre kullanlmtr.
Hcreler iin aktivasyon fonksiyonu olarak ift ynl sigmoid (tanh)
fonksiyonu seilmitir. Bu fonksiyon, trevi alnabilir, srekli ve
dorusal olmayan bir fonksiyon olmas nedeniyle dorusal olmayan
problemlerin zmnde tercih edilebilmektedir. Yapay sinir a yapsnda
yer alan w arlk katsaylarnn seimi ise tasarmcnn bilgi ve tecrbesine
bal olarak deneme ve yanlma teknii ile seilebilir. YSA yapsnn
giriine denklem (28) de kayma yzeyini tanmlayan ifade gnderilmekte
ve knda ise denklem (27)nin ikinci teriminde yer alan YSA(S)
kontrol sinyali retilmektedir.
.S (28)
ekil 2. Yapay Sinir A Modeli
Giri
w1 k
w2 w4
w3
M. Aydn, O. Yakut, H. Alli Sigma 5; 39-50, 2013
-
45
Ekde dnel tts sistemi iin yapay sinir al kayan kipli kontroln
simulink benzetimi verilmitir. Kullanlan yapay sinir a modelinin
simulink benzetimi ekil 3de gsterilmitir.
ekil 3. Yapay Sinir Ann Simulink Benzetimi
5. SONULAR ekil 4 ve ekil 6da kayan kipli kontrol ve yapay sinir
al kayan kipli kontrol ile elde edilen cevaplar karlatrldnda, yapay
sinir al kayan kipli kontrol daha erken srede istenilen sonuca
ulamaktadr. ekil 5de grlen kayan kipli kontrol sinyali uygulamada
atrt dediimiz problemlere yol aarken, ekil 7deki yapay sinir al
kayan kipli kontrol sinyali daha uygulanabilir yapdadr. Elde edilen
cevaplara gre yapay sinir al kayan kipli kontrol daha iyi bir sonu
vermitir.
Bu alma ile kayan kipli kontroln en byk dezavantaj olan atrdama
probleminin, yapay sinir a teknii ile iyiletirilebilecei ortaya
konmutur. Elde edilen sonular deneme yanlma teknii ile elde
edilmitir. Herhangi bir optimizasyon teknii ile parametrelerin
tespit edilmesi halinde ok daha iyi sonular ortaya
kabilecektir.
ekil 4. Kayan kipli kontrol ile sarkacn zamana gre konumu
Yapay Sinir Al Kayan Kipli Kontroln Dnel Ters Sigma 5; 39-50,
2013
-
46
ekil 5. Kayan Kipli Kontrol Sinyali
ekil 6. Yapay sinir al kayan kipli kontrol ile sarkacn zamana
gre konumu
M. Aydn, O. Yakut, H. Alli Sigma 5; 39-50, 2013
-
47
ekil 7. Yapay sinir al kayan kipli kontrol sinyali
KAYNAKLAR / REFERENCES [1] Bugeja, M., Non-Linear Swing-Up and
Stabilizing Control of an Inverted Pendulum
System, EUROCON, Ljubljana, Slovenia (2003). [2] Stimac, A.K.,
Standup and Stabilization of the Inverted Pendulum,
Massachusetts
Institute of Technology, 1999. [3] Zhong, W., Rck, H., Energy
and passivity Based control of the double inverted
pendulum on a cart, IEEE Conference on Control Applications,
2001. [4] Krishen, J., Becerra, V.M., Efficient Fuzzy Control of a
Rotary Inverted Pendulum
Based on LQR Mapping, IEEE International Symposium on
Intelligent Control, 2701-2706, Germany (2006).
[5] Craig, K., Awtar, S., Inverted Pendulum Systems: Rotary And
Arm-Driven A Mechatronic System Design Case Study, Mechatronics,
12, 357-370, 2001.
[6] Yasunobu, S., Mori, M., Swing up fuzzy controller for
inverted pendulum based on a human control strategy, Sixth IEEE
International Conference on Fuzzy Systems, 3, 1621 - 1625,
1997.
[7] Muskinja, N., Tovornik, B., Swinging Up and Stabilization of
a Real Inverted Pendulum. IEEE Transactions on Industrial
Electronics, 53, 2, 631-639, 2006.
[8] Iordanou, H. N., Surgenor, B. W., Experimental Evaluation of
the Robustness of Discrete Sliding Mode Control versus Linear
Quadratic Control, IEEE Trans. Contr. Syst. Technology, 5, 2,
254260, 2001.
[9] Chang, W., Hwang, R., Hsieh, J., A self-tuning PID control
for a class of nonlinear Systems Based on the Lyapunov approach,
Journal of Process Control, 12, 2, 233-242, 2002.
Yapay Sinir Al Kayan Kipli Kontroln Dnel Ters Sigma 5; 39-50,
2013
-
48
[10] Koga, M., Kawakami, S., Real-time remote control system in
Java and its application to swing up control of inverted pendulum,
The Society of Instrument and Control Engineers Annual Conference
(SICE 2003), 1, 358-361, Austos, 2003.
[11] Mohandas, K P, and Paritala, S., Simulation of inverted
pendulum using neural Networks for identification, Proceedings of
the 4th FAE International Symposium, Lefke Avrupa niversitesi,
Kuzey Kbrs Trk Cumhuriyeti, 30 Kasm-2 Aralk, 2006.
[12] Lo,J.C., and Kuo, YH., Decoupled Fuzzy Sliding-Mode
Control, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 6, 3, Austos,
1998.
[13] El-Hawwary, M.I., Elshafei, A.L., Emara, H.M., Fattah,
H.A.A., Adaptive Fuzzy Control of the Inverted Pendulum Problem,
IEEE Transactions on Control Systems Technology, 14, 6, 11351144,
2006.
[14] Ortega, R., Spong ,W., Estern, F.G., Blankenstein G.,
Stabilization of a Class of Underactuated Mechanical Systems via
Interconnection and Damping Assignment, IEEE Transactions on
Automatic Control, 47, 8, 12181233, 2002.
[15] Awtar S.. et al., Inverted pendulum Systems: rotary and arm
driven a mechatronic system design case, Pergamon Pres,
Mechatronics, 357-370, 2002.
[16] Yan, Q., Output Tracking of Underactuated Rotary Inverted
Pendulum by Nonlinear Controller, Proceedings of the 42nd IEEE
Conference on Decision and Control, Maui, Hawaii, USA, December,
2003.
[17] Young, K.D., Utkin, V.I., Ozguner, U., A Control Engineers
Guide to Slding Mode Control, IEEE Transactions on Control Systems
Technology, 7, 3, 328-342, 1999.
[18] Edwards , C., Spurgeon, S. K., Sliding Mode Control: Theory
and Applications, Taylor and Francis, London, ngiltere, 1998.
[19] Zadeh , L.A., Outline of a New Approach to the Analys of
Complex Systems and Decision Processes, IEEE Trans. Syst, Mon,
Cybern, SMC-3, 1, 28-44, 1973.
EKLER
ekil 8. Dnel tek ters sarka sisteminin kayan kipli kontrol
simulink benzetimi
M. Aydn, O. Yakut, H. Alli Sigma 5; 39-50, 2013
-
49
ekil 9. Dnel tek ters sarka sisteminin yapay sinir al kayan
kipli kontrol simulink benzetimi
ekil 10. Dnel tek ters sarka sisteminin simulink subsystem
uygulamas
Yapay Sinir Al Kayan Kipli Kontroln Dnel Ters Sigma 5; 39-50,
2013
-
50
ekil 11. Dnel tek ters sarka sisteminin simulink subsystem1
uygulamas
M. Aydn, O. Yakut, H. Alli Sigma 5; 39-50, 2013
-
51
Elektrik-Elektronik Mhendislii Makaleleri /
Electrical-Electronics Engineering Articles