Odsek za softversko inženjerstvo, ETF, Beograd Prvi kolokvijum iz Matematike 2 (Prvi deo, 45 minuta) 15. 04. 2005. Ime i prezime, broj indeksa 1 2 3 4 5 6 7 8 sum a 1. [6] Izračunati površinu ograničenu krivom 2 1 cos y x , x-osom i pravama 4 x i 4 x . 2. [6] Odrediti dužinu luka krive 3 2 y x , 0 2 x . 3. [6] Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose površine ograničene krivom cos y x i pravama 0, , 6 6 y x x . 4. [6] Odrediti opšte rešenje jednačine 4 ' 3sin 2 y y x . Odgovor: Odgovor: Odgovor: Odgovor:
12
Embed
y x - ETF Materijalietf.beastweb.org/index.php/site/download/SI1M2-Kolokvijum-1_2005-2007.pdf · Odsek za softversko inženjerstvo, ETF, Beograd Matematika 2 Prvi kolokvijum, 15.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Odsek za softversko inženjerstvo, ETF, Beograd
Prvi kolokvijum iz Matematike 2 (Prvi deo, 45 minuta) 15. 04. 2005. Ime i prezime, broj indeksa
1 2 3 4 5 6 7 8 suma
1. [6] Izračunati površinu ograničenu krivom 2
1
cosy
x , x-osom i pravama
4x
i 4
x .
2. [6] Odrediti dužinu luka krive 3
2y x , 0 2x .
3. [6] Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose površine ograničene krivom cosy x i pravama
0, ,6 6
y x x .
4. [6] Odrediti opšte rešenje jednačine 4' 3sin 2y y x .
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
5. [6] Odrediti opšte rešenje jednačine ''' 7 '' 12 ' 0y y y .
6. [6] Odrediti tip i opisati postupak rešavanja jednačine 3 2' 5 4y xy x y .
7. [6] Odrediti tip i opisati postupak rešavanja jednačine 75 0
ydy x dx
x
.
8. [8] Odrediti opšte rešenje jednačine '' 18 ' 45 2 3y y y x .
Odgovor:
Odgovor:
Odsek za softversko inženjerstvo, ETF, Beograd
Matematika 2Prvi kolokvijum, 15. april 2005.
Drugi deo 45 minuta.
Ime i prezime broj indeksa
1 2 I deo Suma
Napomena. Za maksimalan broj poena neophodno je detaljno obrazložiti odgovore.
1. Odrediti opšte rešenje jednačine 2 1 0x y dx y x dy .
2. (a) Njutn-Lajbnicova formula, formulacija i dokaz.
(b) Izračunati integral
1
0
arcsin xdx .
Odsek za softversko inženjerstvo, ETF, Beograd
Prvi kolokvijum iz Matematike 2 (Prvi deo, 45 minuta) 8. 04. 2006. Ime i prezime, broj indeksa
1 2 3 4 5 6 suma
1. [7] Izračunati površinu ograničenu krivom 2
1
cosy
x , x-osom i pravama
4x
i 4
x .
2. [7] Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose površine ograničene krivom cosy x i pravama
0, ,6 6
y x x .
3. [8] Izračunati 2 2 xx e dx
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
4. [8] Izračunati
2
6164
x dx
x
5. [10] Izračunati
1
2
0
2xarctg xdx
6. [10] Izračunati 5 cos3xe xdx
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
Odsek za softversko inženjerstvo, ETF, Beograd
Matematika 2Prvi kolokvijum, 8. april 2006.
Drugi deo 45 minuta.
Ime i prezime broj indeksa
1 2 I deo Suma
Napomena. Za maksimalan broj poena neophodno je detaljno obrazložiti odgovore.
1. (a) Dokazati da su integrali
21
1 20
sin2x
I dxx x
i
21
2 20
cos2x
I dxx x
jednaki.
(b) Koristeći činjenicu pod (a) izračunati date integrale.
2. (a) Smena promenljive u neodređenom integralu.
(b) Izvesti formulu za parcijalnu integraciju.
(c) Izračunati integral cos(ln 3 )x dx .
Odsek za softversko inženjerstvo, ETF, Beograd
Prvi kolokvijum iz Matematike 2 (Prvi deo, 45 minuta) 14. 04. 2007.
Ime i prezime, broj indeksa
1 2 3 4 5 6 suma
1. [8] Izračunati površinu ograničenu krivom 2
1
cosy
x= , x-osom i pravama
6x
π= − i
6x
π= .
2. [8] Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose površine ograničene krivom sin2