DISEñ¡O Y CENSTRUCCION DE UN SISTEI-IA INTERI'IITENTE HECANICO DE CRUZ DE HALTA PARA UNA VALLA COMERCIAL DE TRES POSICIONES DIVISION DE INGENIERIA PROGRAMA DE INGENIERIA TTECANICA CARLOS ARIEL OSPINA CHACON FABIAN GOHEZ JOCKOVICH :i¿; ffi l_*._- stCclirt¡ ¡ii:: :ir'^\ I $- "\\--. \.¡ i r.rr c u.A.o 0 1610 3 tJ I=r BlBLlorEcA ,ü fY- ilil{ll|üturü|luiltrruilJruril l- t sANTTAGo DE CALI CORPORACION UNIVERSITARIA AUTBNOT'IA DE OCCIDENTE Lg?4
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DISEñ¡O Y CENSTRUCCION DE UN SISTEI-IA INTERI'IITENTE
HECANICO DE CRUZ DE HALTA PARA UNA VALLA
COMERCIAL DE TRES POSICIONES
DIVISION DE INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERIA TTECANICA
CARLOS ARIEL OSPINA CHACON
FABIAN GOHEZ JOCKOVICH
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i r.rr c u.A.o 0 1610 3tJ I=r BlBLlorEcA
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l-t sANTTAGo DE CALI
CORPORACION UNIVERSITARIA AUTBNOT'IA DE OCCIDENTE
Lg?4
DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN SISTET-IA INTER]IITENTE
HECANICO DE CRUZ DE FIALTA PARA UNA VALLA
COMERCIAL DE TRES POSICIONES
CARLOS ARIEL OSPINA CHACON
FABIAN GOHEZ JOCKOVICH
Trabajo de grado presentado como requisito parcialpara optar al titulo de Ingeniero Hecánico
DIRECTOR: EDUARDO HERRANIngeniero l*lecánicc¡
SANTIAGO DE CALI
CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOI-IA DE OCCIDENTE
DIVISION DE INGENIERIA
PROGRAHA DE INGENIERIA f"IECANICA
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Nota de aceptación
Aprobado por eI comité dede grado en cumplimientorequisitos exigidos porCorporación Universitaria
trabajocon los
IaAutónomatÍtulo dede Occidente para optar al
Ingeniero Mecánico-
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Jurado
Jurado
Director
CaIi, Mayo de t.994lt
DEDICATORIA
A mis padres Myriam y Luis Ariel quienes con su gran
esfuerzo sacrificio y colaboración hicieron posible Ia
realización de este proyecto-
A mi hermano, familiares y amigos que de una u otra forma
colaboraron para mi formación.
CARLOS ARIEL.
A mis padres Elvira y Raúl que me brindaron su apoyo
durante mis estudios- Su paciencia entrega frutos- Muchas
gracias.
A mi esposa que recorrió parte de esta travesÍa- A mis
hermanos que me colaboraron de una u otra forma.
FABIAN.
AGRADECIMIENTOS
Los autores expresan sus agradecimientos:
A Eduardo Herrán - Profesor de r'iecanismos y Dinámica de laCorp<¡ración Universitaria Autónoma de Occidente-
Director del Proyecto de grado-
A La Universidad Autónoma de Occidente y en su nombre alprograma de IngenierÍa l,lecánica -
A nuestros profesores y a todas aquellas que de una u otraforma prestaron su coraboración para ra ejecución de este
proyecto,
III
TAB-A DE CO¡.ITENIDO
Pág.
INTROO(rcCION 1
1 I'íáRCO TEORICO 2
1.T MOTIVACION Eil PI'BLTCIDAO 2
2 DISEÑO DE ELEI{ENTOs }'IECAT.IICOS 13
2.t r¡rseño DE EJEs 13
2.L .t Introdt¡oción 13
2.L .l .t Proceso de falla t4
2.L.t.2 Determinación"de la reelEtenela a la fatisa
de un ¡rat,erial
2.L.1.3 Curva s-n para accroa
2.I .t .4 Lfnite de fatlga real .
2.t.1.4.1 Factores que rrodifican eI lfmitc de
15
l7
L9
19
20
fatiga S'n.
2.1..1.4.1.1 Efecto del tlpo de
v
carga.
2 -L - 1 -4 - 1 - 1 ,1 Carga en Flexión Reversible ZO
| . üniversiCrr Ér,túforr; l.'.-, C:ldsriie iI srcitrJr.i riili.ti-rilcÁ i
FIGURA 1.
FTGURA 2.
FIGURA 3.
FIGURA 4.
FIGURA 5.
FIGURA ó.
FIGURA 7.
FIGURA A.
FIGURA 9.
FIGURA 10.
FIGURA 11.
FIGURA L2.
FTGURA 13.
FIGURA 14.
LISTA DE FIGURAS
Esquema de Ia valla publicitaria
Curva S-N para aceros
Gráfico para hallar el factor de acabado
superficial Ks.
Gráfico para hallar eI factor de Iasensibilidad a Ia entalla-Gráfico para hallar- los valores de Kt-
Gráfico para hallar los valores de Kt.Gráfico para hallar los valores de Kt.Gráfico para hallar Ios valores de Kt-
Gráfico para hallar los valores de Kt-
Gráfico para hallar los valores de Kt-Fluctuación de esfuerzos en eI tiempo-
Diagrama om - oa para Carga Axial y Flec
Diagrama de esfuerzos equivalentes
Curva obtenida modificando Ia lÍnea de
Goodman -
L2
18
24
30
33
34
35
36
37
38
40
42
44
FTGURA 15.
FIGURA 1ó.
FTGURA 17.
FIGURA 1A-
FIGURA L9.
FIGURA 20.
FTGURA 21.
FIGURA 22.
FIGURA 23-
FTGURA 24.
FIGURA 25.
FTGURA 2ó.
FTGURA 27.
FIGURA 28.
FIGURA 29.
Diagramas rm - ra para carga torsional,metales dúctiles-
Diagrama om - oa, Metales Dúctiles(forma alterna)-
Diagrama orn - oa para carga axial -
Estructura general de valla publicitariaVista de planta del mecanismo general
Esquema del eje conductor
Fuerza debida a la tensión de la cadena_
Cargas que actúan sobre eI eje y diagramas
de momentos f;ectores y torsores-
CÍrculo de I'lohr que uestra la teorÍa del
máximo esfuerzo normal.
Aplicación para estados de esfuerzo
biaxial
Ilustración de Ia teorÍa del máximo
esfuerzo cortante en eI cÍrculo de Hohr -
Aplicación para estados de esfuerzo
biaxial
TeorÍa del máximo esfuerzo cortanteAplicación en estado de esfuerzos
biaxiales
Diagrama de momentos flectores y
torsores -
Esquema del eje inferior
xi
48
49
50
56
57
58
63
69
7L
octa 73
75
7A
84FTGURA 30.
FIGURA 31.
FIGURA 32-
FIGURA 33.
FIGURA 34.
FIGURA 35.
FIGURA 3ó.
FIGURA 37.
FIGURA 38.
FIGURA 39.
FIGURA 40.
FIGURA 41
FIGURA 42.
Diagrama de momentos en eI eje inferiorFluctuación de los esfuerzos
CÍrculo de Mohr para esfuerzos principales
de los esfuerzos alternos-
Circulo de Mohr para esfuerzos medios
Sección de una cadena de rodillosConexión entre una cadena y una rueda
dentada
Diversos tipos de sección transversal
de vigas-
Fibras cercanas aI eje neutro.
Cargas sobre la estructura
Diagrama de fuerzas y momentos sobre Iaviga -
Diagrama de momentos debido al peso
ProPio -
Esquema de rodamiento de bolas radial
a6
90
92
95
99
100
LLL
111
LL9
I23
L27
138
xlI
LISTA DE ANEXOS
ANEXO L - Anárisis dinámico de ra cruz de marta
ANExo 2- Para una segunda posición de la cruz de martaANEXO 3. Planos de máquinas
XIII
i¡
REs(.F.EN
La tccnologfa empleada en Ias ent.idades €flIpregariales e
lndustriales en vallas publicitarias eE la baee para
construir y diseñar eI prototipo de nuestro proyecto. Para
llegar a un buen diseño de un sistema mecánico con el
obJetivo de hacer propag¡¡¿¡¿, se hizo una investigación
previa de ésta. A1. tener la información sE procedió ha
hacer eI diseño quedando organizado en este texto aEf:
EI capftulo 1 ee eI marco teórico, allf se ve
inportancia que tiene Ia publicidad en nuestro nedio y
motivación que ocasiona Ia misma.
EI capitulo 2 contiene todo el diseño completo del sistema
mecánico, en donde la parte ingenieril es lmportante ya que
cada elemento del sistema se diseña con criterlosgencralizados y conceptos básicos aprendidos durante Iacarrera.
Ia
la
xlv
TT{TROI'CCT(¡}{
El campo de Ia pdtflcidad cs un factor inportantc Para
cualq¡ier crstablccfriento conercial , i.tt'dt¡strla o €Pr€Ea.
Con ella ec obtienen garantfas do ventae y ca Ia forma de
dar a conoc€r eI pro4¡cto de venta a loe coneumidoreer Por
cate notivo cI obJetivo prlnordlal de egto Proyecto d€
grado es disoñar y const.ruir un avlso frublicitario ncdiante
el fur¡clonamicnto de un sietcns rcoánico capaz de caPtar cl
interée & quien lo ve, por la tecnologfa utilizada a Ia
v€z crue s€ hace publicidad.
}IARCO TEORICO
1-1 T,IOTIVACIOil EN PUBLICIDAD
Prácticamente eI cornportaniento humano por entero es una
forma de autoexpresión- Por lo que cofnprarnos de cierta
;arl¡ara mostramos a los demás la clase de individuos que
sornos, rlos ayuda a crearnos una identidad en el mundo.
Fuera d€ las cualidades prácticas d€ un producto o
servicio, de cil'ré forma ayudan éstos a los compradores a
expresar la concepción que $e han fornado de sf misrRos, a
satisfacer sus objetivos psicológicos?. El prockrcto con
sóIo sisnificaciones funcionales, tiene un carácter+r
estrecho y estático . El publ icitar io tiene corno tarea
primordial impregnar el producto o el servicio de ricas
asociaciones psicológicas .
Todo producto se caracteriza en parte por sus cualidades
funcionales y en parte por las actiLudes de Ia gente frente
aI mismo, En mttchos casos, el aLractivo deseable del
producto descansa enteramente en estas cualidades
3
subjetivas. Un cigarrillo, una corbata, una Permanente
hecha en casa tienen escasa función psicológica. Cuando
los productos y los servicios tienen más puntos comuneÉs que
diferencias, $on Ia actitudes, las asociaciones Y
significaciones subjetivas Ias que Ies confieren su
seducción y su carácter distintivo.
El consumidor se interesa ciertamente por la calidad y €l
valor d€ }os productos- Toda Ia educación de nuestra
sociedad le ha enseñado a buscar los mét.odos racionales
como justificación de sus cornpraE ante sf mismo y ante los
demás. Ouiere creer que los objet.os de su seleccion reúnen
ventajas económicas y funcionales. Sin embargo, Ias
asociacion€s psicologicas también han de ser atrayentes.
Incluso cuando el comprador cita Ia logica colno motivo de
su elección, Ia auténtica fuerza que Ie ha hecho coaprar ha
d€ haber sido fruto de las aeociaciones trsicologicas
relacionadas con el producto. Esta es la razón por Ia que
Ia publicidad ideal combina efectivamente ambos sistemas.
Es una mezcla, €n grados variantes, de lógica y
afectividad, de realisno y de fantasfa.
Exist.e una gran diferencia
motivacion€s, entre Ia razón
actitud intelectual y Ia
de poder potencial de las
y los sentimientos, entre Ia
experiencia afectiva. La
comunicación humana es esencialmente la manifestación de un
4cambio de sentimientos , Íto solo de i nformación . La
publicidad que simplemente proporciona información no es
más que eI primer peldaño en eI proceso de Ia persuación.
El anunciante debe también llegar a los sentimientos del
consumidor , Pero los contactos estéticos, tales como eI
color y Ia ilustración en Ia publicidad impresa y al airelibre, Ia musica y las nodulaciones de voz del anunciante
en la publicidad por radio y TV., dan también pie a
poderosas asociacion€s que actúan sobre el sentimientos.
La afectividad creará motivaciones mucho más poderosas para
Ia publicidad que Ia enojosa información acerca de las
caracter fsticas técnicas.
Vivimos tan metidos en eI mundo d€ las palabras que
olvidamos la tremenda cantidad de significaciones que las
personas se comunican entre sf mediante sfmbolos no-
verbales. Actualment.e, existen incontables áreas Lemáticas
(amistad, Iucha por Ia posición social, Ia masculinidad, Ia
siceridad, etcétera) que raramente son discutldas mediante
el uso de Ia palabra. Una d€ las partes en comunicación
está siempre aI acecho de indicios que rn¡estran las
significaciones más profundas del interlocutor n sus
auténticas intenciones. El creador publicitarÍo, pues,
puede estar diciéndonos inconscientemente, por medio de
estos sÍmbolos no*verbales, algo qu€ discrepe de Io que
cree que está haciendo.
5
En la comunicación hay siempre un nivel afectivo de
significaciones gue tienen lugar simultáneamente con las
significaciones racionales. Por medio de los gestos, de Ia
expresion del rostro, de} tono de voz, del modo de ser ,
etc., hablarrtos aI 'sexLo sentido' del oyente * 'eI órgano'
intuitivo que juega un papel tan importante en toda
opinión. Del mismo modo, €Íl la publicidad, los creadores,
además de ingeniar una historia de venta acerca del
producto, tratan también de Ilegar a los niveles del juicio
intuitivo del público mediante otras clases de
significaciones simbóIicas, aI margen de la simple
enumeración de ventajas, Gracias a las asociaciones
afectivas, a las significaciones estéticas o bien
simplemente con simbolos no*verbales, que pusden ser mucho
más expresivos que las palabras, el anunciante espera crear
una preferencia prelógica por su producto, una profunda
convicción interior de que es el mejor.
La persuación con éxito a través de la publicidad consiste
en algo más que en hacer inteligentes juegos de Ias
palabras. EI consumidor ha desarrollado una coraza
protectora contra Ia sinple enumeración oral de las
ventajas.
Las palabras están generalmente demasiado gastadas,
demasiado trafdas y llevadas. Las parabras tienen que
6crear una imagen de cualquier clase en la mente del
individuo antes de que éste pueda obrar - Sin embargo,
otras clases de sfmbolos Lales como los de Ias
ilustraciones, comunican imágenes con mucha mayor rapidez,con mucha menos oposición, con un mayor poder de
persuasión. Los sfmbolos visuales no son precisamente un
apoyo para Ias ventajas orales. Pueden aportar
sisnificaciones y asociaciones aparte p<¡r cornpleto y mucho
más significativas. La apariencia ffsica de ra publicidad
de las grandes alamcenes - la presentación, ra ilustración,eI estilo actúan corno un lenguaje propio para comunicar
eI carácter deI esLablecimiento,
una de la funciones primarias de la pubricidad es ayudar a
la gente a formular sus convicciones. pone palabras €n sus
bocas que será¡ razones aceptables. La gente busca laconfirmación de sus juicios. pero muy a menudo laspalabras qu€ emp[6¿¡ son simplemente simboros afectivospa.ra actitude mucho más poderosas. Virtualmente en eI área
de todo producto existe economÍa, etc. eue eI consumidor
quiere creer que son las cualidades det producto que ha
elegido. A menudo este argot es una repetición de lapublicidad. Desde Iuego, €l anunciante hará bien en
ofrecer tares apoyos aceptabres, pero ras fuerzas
motivacionales realmente importantes que se esconden debajo
de estas palabras.
7
Estamos aconstumbrados a pensar que un Producto es algo
material con un conjunto absoluto de ventajas y gue la
función de la publicidad es, esencialmente, la de Ilamar la
atencion sobre estas ventajas. Pero nada es absoluto. Hás
bien es Ia gente la que lo cre€ asi. Un producto o un
establecimiento son sfmbolos, Ias imágenes de cuyas
significaciones se hallan en su mayor parte en Ia mente de
la gente más que en eI mismo producto. La belleza y eI
gusto, por ejemplo, son cosas que 's€ aprenden-. Lo que
resulta atractivo para una p€rsona puede no ejercer ninguna
atraccion sobre ot.ra. No existe algo como eI gusto de Ia
margarina por sÍ mismo, en eI vacfo o el gusto del café o
el sabor de un cigarrillo. En todos los casos, las
propiedades fisicas actúan solo como un estfmulo capaz de
hacer aflorar ciertas asociaciones agradables o
desagradables, según Ia persona.
EI objetivo de la publicidad €s, por consiguiente, ayudar
a modelar esta imagen del producto (personalidad, carácter,prestigio ). La imagen del producto es Ia suma total de
todas las actitudes de las peronas ante dicho producto.
Todo product.o tiene una imagen. Puede ser buena , mala u
oscura. Alsunas de estas significaciones pueden ser
racionales. Pero una gran cantidad de estas
significaciones de considerabre importancia pueden ser no-
racionares, no-unitarias. una gran parte del atractivo deI
producto puede s€r frutoafectivas.
de8
asociaciones estéticas o
La publcidad tiene siempre Ia tarea de crear a corto plazo
alguna acción inmedlata. Pero además tiene siempre un
objetivo mucho más importante a largo plazo: el de crear
una imagen del producto rica y positiva o una imagen
institucional con muchos atractivos. El producto ha de
poseer muchos otros atributos además de sus significacionespuramente utilitarias si quiere gozar de una diferenciación
roal entre la competoncia deI mercado. otros fabricantespueden igualar los ingredientes, o las caracteristicastécnicas, o las oportunidades. Sin embargo, nunca podrán
igualar Ias asociaciones psicolósicas no-racionares en laimagen del producto, la aureola de actitudes subjetivas.
Esto sucede Io mismo en un comercio detallista que en otrasuerte de empresa. En toda elección, esta imagen
institucional o de personalidad desempena un papel clave.
si no resulta atractiva a Ia idea que eI consumidor se ha
formado de si mismo, si no satisface sus objetivospsicologicos, encontrará pretexLos racionales para
despreciar los atractivos del precio o det servicio.
Es verdad qu€ la economfa juega un importante papel en
nuestras decisiones de comtrra. pero Ia economfa actua
9
amplia¡nente para establecer un techo sobre nuestra
elección, asi como probablemente un suelo bajo Ia misma,
Entre estos IÍmites eI consumidor tiene un amplio campo de
marcas y de tipos de productos para elegir. El precio no
e$ la explicacÍón de por qué eI consumidor elige un Mazda
en lugar de un Renault, o compra un Casio en vez de un
Orient, o viaja en avión en lugar de un autobus. La
publicidad actúa en un sentido rudimentario cuando se
limita a la simple cuestión económica y a la simmple
indentificación del producto.
Debido a que hoy en dia eI común de Ia gente lleva una vida
económicamente racionada, quieren en sus compras algo más
que Ia simple utilidad, y debido a gue las mercancias son
hoy tan similares, Ia primera función de Ia publicidad es
diferenciarlas - Tiene que ir mucho más alIá de la
enumeración de ventajas y de la información sobre eI
producto con significaciones de gusto, atributos simbóIicos
y asociaciones afectivas que son actualmente muy
importantes en casi todas las situaciones de compra.
Esto no pretende eliminar la racionalidad de nuestra
existencia en modo alguno. Sin embargo, olvidamos que Ia
racionaridad desempeña soro un pequeño papel en el sistema
globaI de nuesLras motivaciones. Cualquier clase de
publicidad será evidentemente más eficaz si puede tocar ras
10reacciones afectivas y las actitudes subacentes que tienen
mucha importancia en áreas especificas, utilizando al mismo
tiempo las ventajas prácticas deI producto o servicio.Este es uno de Ios objetivos de la investigación
motivacional: sondear y evaluar estas fuerzas subacentes
y asf poder orientar a los creadores publicitarios.
Otra función importante de Ia investigación publicitaria es
estudiar lo que se comunica a través del mensaje. No sóIo
debe ser considerado eI contenido lógico de la publicidad,
sino también los elementos afectivos. CuáIes son, siexisten, Ias asociaciones creadas?. eué es Io que
comunican los recursos estéticos empleados en la moderna
publicidad?. Qué significación emana de los sfmbolos no*
verbales, eu€ Ios seres humanos emplean tanto como Ios
simples fines de información?.
La expresión solo se convierte en comunicación cuando
púbIico deduce Ias significaciones previstas de
sfmbolos del publicitario. Todo esto , tiene lugar?.
Los seres humanos no emplean una, sino dos formas de
expresar er pensamiento. Er proceso reflexivo, anarÍtico,Iógico y de sentido común es completamente distinto del de
Ia imaginación creadora y de la intuición. EI uno deriva
del intelecto, el otro del "taller subterráneo del
el
Ios
espfritu", del sistema afectivo,11
de los "órganosn de
intuición. EL creador de publicidad emplea ambos sistemas
de expresión. Pero muchos de los sfmbolos que utiliza para
comunicar significaciones racionales, no pueden expresarse
en términos Iiterales, ya que pertenecen a un proceso
reflexivo diferente.
SerÍa preciso cambiar la orientación de gran parte de lapublicidad. El publicitario considel'a al consumidor bajo
eI ángulo del producto, mientra$ que debiera considerar eI
producto con los ojos del consumidor. Huy a menudo elpublicitario describe caracterfsticas que él considera
importantes, pero que no tendrán Ia más mfnima importancia
o no serán comprendidas por eI consumidor. Las
caracterfsticas no son ventajas. Sólo se convierten en
ventajas cuando el consumidor imagina gue le convienen, ya
que Ie proporcionan satisfacciones y responden a las
necesidades que él siente. Existen necesidades afectivas,
ventajas psicologicas, satisfacciones estéticas además de
ventajas técnicas y económicas.
Los seres humanos son seres. El "hombre lógico' y el'hornbre económico' son f icticios. No existen. Ba jo lamáscara de la racionalidad que nuestra sociedad nos enseña
llevar , eI consumidor es un individuo vivo, eu€ respira y
que sienLe . No es un expert.o técnico. ouiere algo más de
L2la vida que simples gangas. y su cornportamiento es más a
rnenudo fruto de causas afectivas y n<¡-racionales que de laIógica .
EI tipo de valla se puede apreciar en Ia Figura 1
FIGURA L Esquema de la valla publicitaria.
DISEÑO DE ELE},IENTOs HECANICOS
2.T DISEÑO DE EJES
2-l-1 Introducción.l En las máquinas, la mayorfa de los
elementos esLán sometidos a esfuerzos variables, producidos
por cargas y descargas sucesivas y repetidas. Por ejemplo,
una fibra en Ia superficie de un eje que roLa, sometido a
cargas de flexión, estará sometida a esfuerzos iguales de
tensión y compresión en cada revolución del eje. Si eI eje
está conectado a un motor eléctrico gue gira a I -725
R.P.M., Ia fibra es sometido a esfuerzos alternantes de
tensión y compresión L.725 veces por cada minuto. Si,además, el eje está cargado axialmente (por ejemplo, eje de
engranajes helicoidales), se superpondrá una componente
axial sobre Ia componente de flexión. Esto produce un
esfuerzo, en cualquier fibra, euo estará fluctuando entre
valores diferentes. Este tipo de cargas y oLras que s€
presentan en Ios elementos de Ias máquinas producen
lSANCHEZ, Jaime.Hate¡'iales I I
Conferencias de Resistencia deUniversidad DeI Valle.
esfuerzos que son Ilamados esfuerzos
alternantes, o fluctuantes.
L4repetitivos o
Se dice que aproximadamenLe eI BO? de las fallas de partes
de máquinas son debidas a ra acción d€ esfuerzos
repetitivos o fluctuantes, y sin embargo un anáIisiscuidadoso revera que eI esfuerzo máximo a que estuvo
sometido eI elemento es rnenor que la resistencia ultima deI
material y frecuentemente aún más bajo que ra resistenciaa la fruencia. La caracterfstica más notable de estas
fallas es gue eI esfuerzo se ha estado repitiendo un número
de veces. Por ro tanto la faIIa es Iramada "FaIla en
Fatiga'.
2-l.L.t Proceso de falla. En una escala macroscópica, Iafarla en fatiga comienza en un punto (debido a que los
esfuerzos repetitivos exceden un valor Ifmite, 'LÍmite de
fatiga') en forma de una griet.a diminuta que gradualmente
se extiende con ras repeticiones deI esfuerzo excesivo
hasta que eI área resistente rlega a ser tan pequeña gue
súbitamente ocurre una ruptura completa. una falla en
fatiga, €s por Io tanto, caracLerizada por dos distintasáreas de farla. La primera de estas es debida al desarrorroprogresivo de la grieta, mientras que la segunda es debida
a ra ruptura súbita. La zona de la ruptura súbita es
similar en aparioncia a Ia ruptura de un material
15quebradizo, tal como hierro fundido, eu€ ha fallado en
tensión.
Cuando las partes de máquinas fallan estáticamente,usualmente se produce una deflexión grande, debido a que
Ios esfuerzos han excedido el rimite de fluencia, y por rotanto ra parte puede reemplazarse antes de que falle. por
lo tanto las fallas estáticas son visibles y dan aviso con
anticipación. Pero una falra en fatiga no dá aviso; es
súbita y total, y por Io tanto peligrosa.
2 -L -L -Z Determinación de Ia resistencia a Ia fatiga de un
material . Hasta mediados del siglo XfX, los problemas de
ingenierfa concernientes a esfuerzos y resisLencia fuer<¡n
manejados casi completamente a base de consideraciones
esLáticas.
con eI desarrorro der motor de vapor, s€ hicieron comunes
cargas dinámicas artas, y empezaron a ocurrir fallas que no
Podrfan ser explicadas y la falla en fatiga llegó a ser de
tanta importancia quo en 1949 la .Instit.ución Británica de
rngenieros Mecánicos" se reunió para c<¡nsiderar el. problema
de rotura súbita de ejes de locomotoras.
Entre 1852 y 1469, A- t^tohler, rngeniero Aremán, construyola primera máquina de prueba de carga repetitÍva. EI
t6descubrió hechos Lan imporLantes como: 1) que el número de
ciclos de esfuerzo es más importanle que eI tiempo
transcurrido en Ia prueba, y 2) que los materiales ferrosos
pueden aguantar un número infinito de ciclos de esfuerzo si
estos esfuerzos están por debajo de un cierto lÍmite. Para
esfuerzos completamente reversibles, el valor IÍmite es
Ilamado LIMITE DE ENDURANCIA, ó LIMITE DE FAÍIGA, y Io
designaremos por el sÍmbolo Sn.
Los primeros investigadores idearon varias pruebas
dinámicas para determinar el valor de esfuerzo repetido que
puede ser aplicado seguram€nte a un material dado. Entonces
surgieron confusiones debido a que investigadores
diferentes obtuvieron resultados conflictivos.
Adomás, un mismo investigador encontraba que sus propios
resultados no eran repetibles. Por lo tanto con Ia
€xperiencia conocier<¡n que Ias pruebas de fatiga son
fuertemente afectadas por una cantidad de variables ( tamaño
de Ia probeta, forma, acabado superficial , método de
fabricación, historial de esfuerzos, etc. ) que son
relativamente nada importantes cuando se hace una prueba
estática de maLeriales dúctiles.
Máquinas de pruobas en fatiga pueden aplicar carga en
flexión, o torsión ó axial y pueden proporcionar esfuerzos
compleLamente reversibles o
sobrepuesto sobre un esfuerzo
L7compleLamente reversible
estático.
Debido a que la mayorfa de los datos publicados, acerca de
propiedades de materiales en fatiga, han sido obtenidos de
máquinas de prueba de viga rotativa, Ios datos de esLas
máquinas serán discutidos aquf.
2.1 -L .3 Curva S-N para aceros. Una f orma común para
obtener curvas 5-N (esfuerzo alternante pÍco vs. vida en
número de ciclos) es rornper varias probetas idénticas, con
cargas aplicadas seleccionadas de taI manera que produzcan
esfuerzos gue vayan desde bastante arriba hasta ligeramente
abajo el Ifmite de fatiga esperado. Aquellas que vayan a
fallar usualmente Io harán antes de 106 ciclos, lo cual
¡"equiere de 9 * horas a 1.75O R.P.M. 5e puede decir que siIa probeta no ha fallado en lO7 ciclos, Ia prueba puede
darse por terminada con la certeza de que Ia probeta no
fallarfa si Ia prueba fuese continuada.
Al graficar estos datos se encontrará que es conveniente
graficarlos en coordenadas IogarÍtmicas, donde los datos
serán representados razonablemente bien por lÍneas rectas
como se muestra en la Figura 2.
La intersección de dos lÍneas rectas en la Figura Z es
conocida como la 'rodilla" de la curva. Este punto divide
-no0
'u'l'a
b
Ia porción vida-infinita de
porción vida-finita de la
probetas de acero la rodilla
ciclos.
0r5
Er46 810'f
18la curva ( uado derecho ) de Ia
curva ( t-ado izquierdo ). con
se presenta entre 106 y tO7
2
N,
.t B olgl z 1 ¡ e106 z
clcloe ( f og)
4 B 8107
FIGURA 2. Curva S*N para aceros
Debe notarse que los
esfuerzos nominales,
esfuerzos calculados
material.
esfuerzos en
calculados de
excedan el
este tipo son
aún cuando los
fluencia del
pruebas de
s = ¡lC/Í,
IÍmite de
La banda dispersa mostrada en la
Ias predicciones de vida en fatiga
mientras que las predicciones
esfuerzos permitidos para una
Figura 2 muestra porqué
son estimativos amplios,
acerca de niveles de
vida requerida son más
79pr€clsas.
2 -L -t -4 Límite de fatiga real -
2.1 -1 .4.1 Factores que modif ican el lfmite de fatigs S'n.
En los dos úItimos artfculos hemos visLo Ia forma de
obtener la curva S-N para varios materiales. Se aclaró que
estas curvas correspondian al caso especial de carga en
flexión rotatoria completamente reversibre apricada a
modelos d€ O,3 pulgadas de diámetro libres de
concentradores de esfuerzo$ y con acabado superficial tipoespejo. Por lo tanto eI lfmite de fatiga ideal, S'n, debe
ser modificada teniendo en cuenta las condiciones en las
cuales traba ja el elemento estudiado , corno son: tipo de
carga (axiaI, flexión, torsión), tamaño, acabado
superficial , concentrador de esfuerzos, y otras condiciones
diferentes a las de raboratorio. por lo tanto el lÍmite de
fatisa real será:
5n=KLKoKsKeKrKcKx S'n (1)
donde,
5n s lÍmite de fatiga real
Ku = factor modificativo por tipo de carga
20Ko = factor modificativo por tamaño
Ks = factor modificativo por acabado superficial
Ke = factor modificativo por concentración de esfuerzos
Kr = factor modificativo por temperatura
Kc = factor de confiabilidad
K¡ = Otros factores modificat ivos
S'n = Ifmite de fatiga ideal (del material)
2 -t - 1 ,4 - 1 - 1 Efecto del tipo de carga ,
2-L.L-4-1 -1-1 Carga en Flexión Reversible- Consideremos
inicialmente eI efecto de cambiar de una carga de flexiónroLatoria a flexión simplemente reversible ( ejemplo,
flexión reversible de una viga empotrada ). Hientras que
toda Ia superficie de Ia probeta sometida a flexiónrotatoria esLa sometida al máximo esfuerzo, sóIo lasporciones de Ia superficie más remotas det eje de flexiónestán sometidas ar máximo esfuerzo en el caso de flexiónreversible.
Para materiales "idealBS*, perfectamente homogéneos, se
?Lpueden predecir idénticas curvas 5*N; sin embargo realmente
es de esperarse que Ia probeta de flexión reversible
requiera un esfuerzo mayor para faIIa, debido que es
probable que cualquier punto débil de Ia sección no pase
por el estado de esfuerzo máximo. Aunque hay cierta
tendencia en este sentido, Ia diferencia es menor de 5z Y
se tomará Kl = 1,O en este caso.
2 -l -t -4 -I -t -2 Carga Axial . Consideremos eI caso de carga
axial reversible (comprimir, halar). Puesto que las cargas
de flexión y axial producen esfuerzos uniaxiales, pudiera
esperarse comportamiento similar. Sin embargo, la mayorÍa
de los ensayos indican un lfmite de fatiga más bajo con
cargas axiales. Aparentemente, esto esLá asociado con Ia
diferencia en eI gradiente de esfuerzos producidos por Ios
dos tipos de carga.
Además, la inevitable excentricidad en algunos casos
(elementos forjados o fundÍdos) hace que los esfuerzos
pic<¡s sean mayores que eI promedio. Experlmentalmente se
han determinado valores promedios de Kr- desde O,75 a 1,O.
Es sugerido que se utilice Ku = O,9 siempre que la carga
axial esté bien controlada (no excentricidad). En caso de
sospecharse excentricidad esle valor debe ser o,6 a O,85.
Si las superficies son forjadas o fundidas, Ku = o,8 serÍa
razonable.
2.L.I-4-1-1.3 Carga Lorsional. La carga torsional
produce Ia misma forma de gradiente de esfuerzos que Ia
carga en flexión, sin embargo las cargas torsionales
difieren fundamentalmente de las cargas axial y flexión en
que no se producen esfuerzos axiales, Por Io tanto' Para
predecir falla en torsión a ParLir del conocimiento de
resistencia bajo carga uniaxial, se requiere usar una de
las teorfas de falIa. De acuerdo a la teorfa de máxima
energfa de distorsión, el valor de Ku recomendado para
materiales dúctiles sometidos a torsión es O,58. Para
hierro fundido, Kl = o,g parece ser aconsejable.
Para carga axial
de O,9 5u a Q ,75
la resistencia
5u.
22en 1O3 ciclos debe bajarse
cargas torsionales, Ia
O,9 veces Ia resistencla
conoce esta resistencia,
AI dibujar Ia curva 5-N Para
resistencia en 1o3 ciclos debe ser
última a cortante, Sus. Si no s€
pueda aproximarse como:
Suc = OrB Su
fundido y Sue
Para acefos,
= O,7 Su Para
Suc = t
metales no
,3 Su Para hierr<¡
ferrosos
2 -I -L.4 .L -2 Efecto del tamaño.
flexión, la resistencia en fatiga
se incrementa eI tamaño. De
Con cargas de torsión y
tiende a decrecer cuando
acuerdo a resultados
23experimentales se puede asumir cons€rvativamente que para
cargas de flexión y torsión el factor de tamaño Ko es o,9
para parLes de un diámetro ( O dimensión menor ) mayor que
O,4 pulgadas y menor que ? pulgadas, Ko = O,8 para
diámetros mayores a 2 pulgadas y €s 1 para partes cuyo
diámetro sea menor a O,4 pulgadas.
Para cargas axial se encuentra que para diámeLros menores
a 2 pulgadas se puede usar Ko = 1 ,O. EI efecto del tamaño
en Ia resisLencia en 1O3 ciclos es despreciable.
2-t-1.4-1-3 Efecto de acabado superficial. EI acabado
superficial de una parte afecLa su Ifmite de fatiga en tres
formas: 1) produce concentración de esfuerzos, resultante
de la rugosidad superficial, 2) altera las propiedades
fÍsicas de la capa superficial del material, ejemplo, una
superficie forjada no solamente es rugosa sin<¡
descarburizada, y Ia descarburización disminuye la
resistencia de Ia capa sup€rficiaI, 3) introduce esfuerzos
residuales -
El factor de acabado superficial Ks es definido como Ia
relación entre eI lfmiLe de faLiga obtenido con un acabado
superficial arbitrario y el obtenido con un acabado tipoespejo. Los resultados de numerosas pruebas realizadas por
varios investigadores están resumidos en la Figura 3. El
24efecto del acabado superficial en la resistencia en 103
ciclos es prácticamente despreciable.
EI factor de acabado superficial para materiales no
ferrosos, como aleaciones de aruminio, debe tomarse igual
a 1 debido a que los valores de tablas de lÍmite de fatisapara eetos materiales ya que Io incluyen.
HESISTEHCIA A LA TENEIEN Eut-.. GPU
HB
1r0
orB
or8
Era
o,6
orJ
o,{
0r3
o.2
0r'l
0
80 100 12O 14O 1€0 180 2OO 20
REEISTENGlA A LA TENStON 6ut, Klp/pg ?
240
Gráfico para hallar el factor de acabado
superficial Ks.
0,8 0,9 ,1 ,0 1,2 1,1 1, B
80
I
PULI
llmJ EEvIEF lLAm
ll¡ n
Jvn-át I
¡UIf-¿AM
llt ESTIRAM EN FRIO
tlllrlr\
\- t-¡tvt
-Llt l
t'¡AE El
lrlcAl
I..t :t3R"
TrAm
FIGURA 3
temperatura Kr debe obtenerse de pruebas reales si es
posible cuando se opera a alta temperatura. En tales casos
es necesario aplicar Kr a ambos extremos del diagrama s-N
puesto que Ia resistencia estática puede reducirse también.
Para el factor de temperatura para aceros, puede usarse
2.L -t -4 -L .4 Efecto de te@eratura.
620Kr=
460+T
25EI factor de
(2)
Cuando T ) 1óOoF; de otro modo Kr = 1
2 -r -1 .4.1 .5 concentración de esfuerzos. Al tratar f atiga ,
la concentración de esfuerzos toma gran importancia debido
a que virtualrnente todas las fallas en fatisa ocurren en
puntos de concentración de esfuerzos, o erevadores de
esfuerzos. comunes elevadores de esfuerzos son estrÍas,ranul'as, fiIeLes, huecos, roscas, chaveteros, etc. Aunque
es poco posible diseñar partes sin elovadores de esfuerzos,
un entendimiento de su naturaleza e importancia capacita alingenieros de diseño para minimizar su severidad.
una inLuición acerca de la severidad de los elevadores de
esfuerzos es útil al ingeniero en cuestiones tales como
cornparaciones preliminares de alternativas de diseño. EI
desarrorlo de este juicio intuitivo es facilitad<r
26visualizando lfneas de flujo de fue¡'za en la región de los
elevadores de esfuerzos.
Las lÍneas de flujo de fuerza están uniformemente
distribuÍdas en secciones suficientemente aPartadas de la
muesca pero se concentran cerca a la superficie cuando
pasan a través de Ia sección reducida.
La determinación analÍtica de las deformaciones y de Ia
distribución de esfuerzos en Ia región de un elevador de
esfuerzos es pocas veces posible. Como un medio práctico,
eI esfuerzo máximo en una sección discontinua es comúnmenLe
determinado calculando inicialmente eI esfuerzo nominal
(como si el elevador de esfuerzos no existiera) y Iuego se
multiplica éste valor por un factor de concentración de
esfuerzos.
Inicialmente considerernos I<¡s I Iamados f actores de
concentración de esfuerzos "teóricos' o 'geométricos', Kt .
Ellos indican el incremento de los esfuerzos en materiales
hipotéticamente ideales ( homogéneos, isoLrópicos y
elástic<¡s ) .
Luego, nuestra preocupación principal serán los factores de
concentración de esfuerzos en faLisa, Kf .
272 .L -L -4 -1 -5 .1 - Gráf icos para determinar los factores de
concentración de esfuerzoa teóricos, kt. Los resultados de
la determinación analÍtica y experimental de Kt es
obtenible en forma de gráficos como los presentados en las
Figuras 5 a 10.
cuando se usan esLos valores reportados de factores de
concentracÍón de esfuerzos teóricos debe tenerse en cuenta:
a. Los factores de concentración de esfuerzos son
diferentes para diferentes tipos de carga; por Io tantodebe tenerse cuidado en usar valores de Kt correspondientes
al tipo de carga involucrado.
b. Los factores de concentración de eefuerzos deben ser
aplicados al esfuerzo nominal.
c. Cuando exista carga combinada
multiplicada por su propio factor.
cada carga debe ser
d. Los valores reportados de Kt
exactos, y algunas discrepancias se
valores reportados.
2 -t -1 -4. | -5 -2 Factor de
faLiga, Kf, Pruebas de
no son n€cesariamente
encontrarán con otros
concentración de esfuerzos en
laboratorio muestran que en gran
2Acantidad de casos Ia reducción en eI Ifmite de fatiga
causada por los elevadores de esfuerzos es menor que Ia
reducción predicha dada en Kt. Esto es Particularmente
cierto para muescas radiales Pequeñas en materiales de
tamaño de grano grande. Para maneiar esta situación, se
aconstumbra usar eI llamado facLor de concentración de
esfuerzos en fatisa definido como
Sn para modelo no ranuradoKf=
Sn para modelo ranurado
Estos valores de Kf obtenidos de esta forma son los más
exactos y son particularmente aPropiados Para partes de
forma, tamaño y material normalizados, ei: tornillos,
chaveteros.
También estos factores pueden estimarse de los factores
Leóricos inLroduciendo ciertas modificaciones. EL
tratamient<¡ más aceptado, para el cáIcuIo del factor de
concentración de esfuerzos en fatiga en base aI factor
teórico, es eI indicado por R.E. Peterson, de Ia
t^lesLhinghouso Research Lab., quién Ios relaciona de Ia
siguiente forma:
29Kr1
g=Ktl
donde q es eI factor de sensibilidad a la entalla, eI cual
esLá dado en Ia Figura 4 para los varios tipos de carga Y
diferentes valores de radio de Ia entalladura y resistencia
úItima deI material.
Para partes que tengan un valor de Ks apreciablemente menor
que t, se recomienda calcular Kt como:
Kf = 1 + (Kt 1) q Ks (3)
Al usar Ia ecuación ( 3 ) para superficie foriadas o
laminadas en caliente debe utilizarse el valor de Ks como
si Ia superficie fuera maquinada.
Podemos concluir que este valor Kf puede ser usado como
concentrador de esfuerzos o corno factor modificativo de Ia
resistencia en faLiga, y en este caso:
Ke = t/Rt
30
110
.0,9
0r8
.9,7
0.8
q .OrJ
. or4
' .o.3
, o,2
Or1
o
Su GARGA AXIAL O FLEXION
Su CAFOA TORSION
o, 02 0, 04 o, 06 o, og o, ,lo o,'12 g, 14 o, 4g
RAO IO OE ENTALLAI,I]RA, PUI.GAOAS
FIGURA 4. Gráfico para
sensibi I idad
A -> 200 (400 thn)
B -> 440 (2BO Bhn)
c -> 100 CZOO Bhrü
D -¡ 8o (4BO Bhn)
E -' 60 ( 1?0 Bhn)
F -' 50 C'100 Bhn)
1 -' 180 (380 Ehn)
? -> 4AO (24O Bhñ)
3 -> BO C1E0 Ehnl
4 -+ BO (r2O Bhn)
hallar eI factor de
a la entalla.la
z-L-L-s ReEistencia en fatiga para vida finita. En eIpasado muchos diseñadores han diseñado descuidadamente
todas las partes para vida infinita.
A1
/¿
F,/
Irq lt Iv 7
I v // \
, // ALEACIOT{ E ALII,IINIOt
IfF
/II/
31Esto es ineficiente, puesto que muchas partes nunca están
sornetidas a un número de ciclos tan alto. Es bastante
simple determinar Ia resistencia Sf, correspondiente a un
. número finito de ciclos N, a partir del valor real del
lfmite de faliga Sn.
Rec<¡nociendo que la lÍnea recLa que une eI punto O,9 Su al
punto 5n es logarftmica obtenemos, Figura 2.
10bSf = , 1Og ( N s 106 (4)
Nn
ó
LOb/tfrl = ,lOa(N<106 (s)
Sf 1,¿m
donde,
1 t O,9 Su Im = : li)$ | t w' I
(carga de flexión) (a)3uSn
1 f O,75 Su Im = Iog t -------..- / Krn J
(carsa axial)3LSn
1 f O,72 Su Im = ;
Iog L
---;;---- t w I (carga de torsión)
32( o,9 su/kr ' ),
$ = log (rlexión) (b)Sn
(o,75 su/kr')'b - Iog (axiat)
Sn
(o , /2 su/kr , )"$ = log ( Torsión )
5n
332.8
t)
1!)
lo
I
D/d-3lti
/- L.LUlñ4
- t.uz
0.05 i,:'- 0.10 0.á 0-I'
'o -
n lq
Barra de socclón crrcurar on floxión, con estrechamlsnro y ontallo. oo =l¿lc/l,dondec = d/2el= xd^/64
F/A, donde:u:'^.1:;::tO" circular en tenaión, mn estrechamlento y onta'e. ao =
3ai':a Ce sección circuiar enic/J,óondec = d/2'lJ = x¿'lZZ.
0.t0 0.15 0.20 or5r/d
torsión, con estrechamlento y entallo.
i:FIGURA 5. Gráf ico para hallar I (rs v¿rlores de Kt.
1n
?.61
I
"I7ll
Itrl'f
Itrl t
I
I1.0 L
0
33
Barra de socclón clrcular enMcl!, clonde c = d/2e I = *.d' /64.
floxlón, con estrechsmlenlo y entalle. co =
?.6
22
tn
1.4
1.0 0.05 0.r0 0.15 o2o 125
Barra de seccrón clrcurar on tonslón, con estr€chamlento y 6ntall€. ,o =F/A, donde A = xd /4.
3.0
'tA
22
t
tn
1.4
ñ ln
torsión, con
at
Sari'a Ce sección circular en
¡,r'O.l0 0.15 oA O.Érld
o3 l
0.15 0.20 0t5 0.30r/d
estr8chaml6nto y entalle. ,o = ;
at
TclJ,¡Jondec = d/2yJ = xf /32.
FIGURA 5. Gráficol,:
para hallar los v¿rl.ores de Kt.
4ffi w-
D;¿-1-f-3l | |r! I Iñol I
r,o5 | |
T..-I
É'" i:':-':1T
34
o
Dld-tlpI r(
col| ranut!Barra
circunrerencial. do
rl¿
de socción circular ?n t€nsión,= FiA, ctondeA = zd2/1.
. Bsrra de seccbn circu¡ar en flexión. con rgnura c¡r-cuntérenc¡at. oo - Mcl l. ¿o"c" "- =7 i)"'i-j'r".rea.
.-- hI
t
:.
Dld- t.n
¡
?arra ée:"fiól cttcular en torsión, aon.rnr.. a,r-:unte/enci?t. :, := ic/J, donée c = ldi j"="'_d. /32.
FIGURA 6. Gráfico para h¿rllar lr¡s valores de Kt.
-l rr{ffiJ
¡.c5 I-TT-T----t.02-----i--, , I iil¡
fl
ll Ir rlI
35
3¡
2.6
ua
LA
L!
Barra de seccón rectangular enchar;rientoyenLalles. oo = F/A, dondeA =
tensión o compr€ión simples con estre-dt;t$el espesor.
El
0.15rld
t.
Earra deoo = l'lc/!, dondec =
0.05 0.10
rectangular en llexión,
020 025 o.3o
estrecham¡enlo y renta lles.
?n
¿.o
2.2
,(,
1.8
lnn
secciónd/2,I
U.IJr/d
@n- Hr /12; I es el espesor.
rrti,ll--
"{ffi¡"
FIGURA 7. Gráfico para hallar -los valor€t:¡ clc: Kt
36
Axi¿l io¡d:.PPono- 'I o¿1ffi
\-e tr)_ ¿é
3encing (i:r L.lir pl¡ncl:
o-=-.iiS- - .lr. (:o./32)_(JD:16)
Torsion:
r"o-.*"-j -r (;0Jl16)-(u9:/6)t.¿
tn
e,/ernc,n6 <)J<rt/eta?u/eñ Psal
0.5 0.6 v.ó
rransversar. ;':t#;?":"en lens¡on, ccn un pi
i f l a a u m en r
" J.-x,', ;; g:;
5; ;-i ; ":' ;;'ry;*: r?'i'Jj:
Jtr ess concen(ra¡ron ¡acioÁ ;;:;,':"';':.-::T.nt / .-r.¡J.' riil.Plate Loadecr in."lái'" :::".t-t ,",t.9'Ld a central Ltrcur'r.iole rn af.fo. r, ras.^-;,;;;;í;.rn Hore", i. Aopt. u""n"i,"'r'.-)át.";',
FIGURA 8. Gráfico [¡ru-a h¿rl].ar los vafores de Kt.
37
x,
0.15rld
Earra de seccfóh rectanoular en tensión o ccmplesrónsímpfes con dos muescas o reccnes circulares. oo = F /A, aonóe4 = dIi I e-q el espesor.
/''lT-5¿-.-1{-i .rr ,j
' i-*lt--l
ttld-3J / /$J/
_vJ /l.IJ t
sld,-
o 0.05 0.t0
garra Ce secc:ónmuescas o reccltes c¡rcutare3.tdt t t2. ¡..1 estesor És ¡.
0.15rld
rec!anCufar en Ílexión, ccn dosar= Mcll, clondec = d/2al=
FIGURA 9. Gráfic,c' para h,rllar los valores de Kt.
38
.0.t 0¡
¡
Barra de s9-ccj!n rectangular €n tenstón o compreslón:j,rpfil .co.l ,,n agujero rransversai.- -oo-,=,"r/e, s¡onc,o A =tw - crtl, donde t es el espesor ": -
. earra c,e sección reciangular en fliero transversar. co r Mclt, donde r = (w _ otlTr,llá."on un agu-
0¡
FIGURA. 10. Gráf ico para h¿rl l.;rr lr:s valores de
l'R-l¡[ rA 1-*
:l llF
Kt,
392 -t -I -6 Cargn simple, esfuerzos completamente alternos.
Este es el caso más sencillo, donde un eJement<' está
sometido a carga simple (no combinada) de tracción, flexión
o torsión reversible. En este cali(-) Iosi ersfuerzos nominales
son calculados v. cornparados con la resistencia en fatiga'
Es importante recordar aquÍ que eI factol cJc cc'ncentración
de esfuerzos puede utitizarse como reductor de resisLencia
o corno amplificador de esfuerzos,
Por lo tanto si no es utilizado como modificador de la
resistencia en fatiga, Ios ssf¡1s¡ ,'r,rt; rtc'minales deben
mulLiplicarse por Kr.
2.1--1--7 Carga simple, suPerposición de esfuerzos medios
sobre esfuerzos alternos- En esta situación se
obtiene el caso general de esfuerzos f Iut'l'-rl.:¡tlt,rrs.
La Figura 11 ilustra este caso. Los €jtit.ador; d€ esfuerzos
represenLados en (a), (b), Y (c) Pueden ser considerados
idénticos en cuanto a la posiL¡il iclacj clc' falla.
En cada caso eI material debe acomodarse alternafivamente
8 Onrí¡r Y Onix.
40
U'oHulf,Io
. ll¡
Tlc|fl)o --+
FIGURA 11 . Fluctuación de esfuerzos en el tiemPo.
Se usarán Ios sÍmbolos tomados del manual de I¡r ASTM. EI
sÍmbolo on denota esfuerzo medÍo y es igual a
Onáx + OrÍnO¡=
2
El sÍmbolo oa representa esfuerzo alterno y es igual ¿r,
(7)
r
ünáx on í n(e)
4t^/ r)'r ¡-epresenta el rango total pico a pico
La Figura 11 nos muestra que el caao general de esfuerzos
I"lur:l:rr.rntes (o fatisa) es caracLerizado Por 5 cantidades:
cts ¡ o¡ r oráx, o¡Ín Y or. Si eliminamos Qt ó uv con base en
qUe CI v 2út, ontonces dos cualquiera de las cuatro
cantidades que quedan definirán completamente Ia
fluctuación. F,,¡I- lo Lanto en la repres€ntación gráfica de
todas las posibilidades de falla por esfuerzos fluctuantes
dos cualquiera de e:,it-üti (r:¡,tLro cantidades pueden ser
seleccionadas como coordenadas. En base a estas coordenadas
se desea construir lÍneas de vida en fatisa.
Si se utiliza el factor de concentración de esfuerzos como
amplif icador de e:;f:ueÍ'r().$ éste debe aplicarse sóIo a los
esfuerzos alternos cuando los materiales sean dúctiles-
;r . t) i;rg¡-¿¡¡¿ oñ úa para Carga Ax ial y Flectora , Helales
dúcti les
TaI vez el sistema de coordenadas más comúnmente usado es
on * oa , cofno se muest r-¿rn l;t Figura t2. En esLa semuestra
solamente el caso en el cual om es de tensión,
AI construir el gráfico
inicialmente tres puntos.
, O, un esfuerzo medio 5y
medio Su causará ruptura.
42de la i: irJUl-;1 12, se conocen
Si la carga es estática, o s€E o¡
iniciará fluencia, y un esfuerzo
AsÍ mismo, si el esfuerzo es completamente reversible, o
sea, úe = O, €I esfuerzo alLerno ();:rruÍ3:l¡;á falla después de
cierto número de ciclos de acuerdo a la curva S-N del
material. P,lr-,1 r¡L caso usual de vida inf inita este esfuet-zo
alterno vale Sn. Puntos representativos de pruebas para
estados generales de esfuerzos fluctuanLes son mostrados en
la Figura 1.2.
Numerosas curvas han sido propuestas para ser utilizadas
.rr:1¡1ds no se tienen datos especf f icos. Las Lres curvas más
comun€s son mostradas en Ia Figura t?z La parábola de
Gerber, Ia lfnea de Goodman, Ia lÍnea de Soderberg.
La I Í rre:a cle Soderberg es algunas veces usada como una
aproximación conservativa y tiene Ia caracterÍstica de que
su uso previene Ia posibilidad de falla por fluencia.
w.'.iI
43
PAHABCILA DE C¡ERBER
oo oLINEA DE GMC}NN
oo
LINEA DE SOOEREEre
FIGURA t2. Diagrama o¡¡ sa Para Carga AxiaL y F lectora
La utilización de esta lÍnea es recomendada por algunos
autores (V.t'l . Faires, 'Desing of Mechir'.', fil;,rnenbes" r
4Q.ed,,ColIier-Mac HiIlan, Cap. IV). La ecuación para la
If nea recta ( par,r vi,Ja inf iniLa ), utilizando un factor de
seguridad F.S. es:
oaSyl* ( om).
Sn F.S. Sy
1s¡ At+ (e)
SnF.S . Sy
44Si estamos diseñando para vida finita sóIo s€ necesiLará
cambiar sn por sr ( según el número de cicros ) en laecuación ( 9 )
Podemos encontrar una ecuación de o€i l-rrerzoi,; estáticosequivalentes (como si no existieran alternos) y de alternosequivalentes (como si no existieran medios)
De acuerdo a la Figura 13.
a o¡l
=rosgaSn Sy
Sn(oa )equiv = ot + or
5y
bot= -_t O Sga
Sv Sn
Sy(om)"quiv=om+oa
Sn
(ro¡
( 11)
Sy
FIGURA 13. Diagrama de esfricr,'():j requivalentes
t^lohrer, el rngeniero Alemán mencionado en el articuLo 7.3,fué er primc:r '> {irl rjescubrir la inf luencia perjudiciar de
los esfuerzos medios de tensión en carga en fatiga. Desde
entonces numerosos investigadores han tratado de enconLrar
relaciones empf ricas par¿r (r¡: i.-'reEi.ir esta inf luencia. Todavf a
no se conoce una relación qu€ sea arnpliamente aceptada.
Debido a esta influencia algunos autores (n. Juvinal, en
'Stress,ring Design, Hc Graw HiII ) recomi.:rtíJ;.lr utilizar una
curva obtenida modificando la IÍnea de Goodman (Ver Figura14 ).
o
lgt"dH(u
o
Suc syc oF,ESFUERZO hIED 10
FIGURA L4. Curva obtenida modificando la lfnea de
Goodman.
l ;¡ ecuación para Ia porción DE de Ia curva es
Or+6a=St
si se uLiliza un factor de seguridad: on * oa = sY/F.s.
( t2)
Yla
l-
esporción FAE
Or. Oa
+
Su Sn
(13)
47utilizando factor de seguridad2 L/F.5 = sn./Su + salSn
La Figura t4 muestra también el lado de comPresión del
diagrama
b. Diagramas r,n tr¡r Para carga torsional , metales
dúctiles. AI contrario de lo que sucede en Lensión y
compresión, cortante positivo Y negativo se comPortan
idénticamente . Por lo tanto, cualguier esf uerzo r)t)l t.;rl)f €
medio puede ser considerad<¡ positivo, y solo se necesitará
dibujar un lado del diagrama t¡ t'e.
La Figura 15a muestra que eI esfuerzo alterno pe ¡ tnissi h,l e
para elemento de torsión, libres de concentradores de
esfuerzos, no es influenciado por los esfuerzos medios.
Cuando se presentan concenLradores (l,r e:ifrlerzos: Ver Figura
1sb.
c. Diagrama o¡ or ¡ l'letales Dúctiles (forma alterna)
Una forma alterna de diagrama ('::\ eI rliagrama de Goodman
modificado, mostrado en Ia Figura L6. Las coordenadas para
este diaer ,-lm.i :;on esfu€rzo medio y esfuerzo rnáximo.
LargE radf¡Js
48
T"
C¡)
FIGURA 15. Diagramas f,¡ f,l
metales dúctiles.
para carga torsional,
EI diagrama es construfdo de I '¡ sigrrienLe forma:
(b)
1 - Los punLos B
están sobre una
orá x ).
y D que representan
Iinea a 45o (para
resistencia estática
cárga estática or =
2. EI punto A está
carga r€versible ).
3. La lfnea de
dibujada ent.re
sobr c el e, je vertical ( o" = on¡lx en
Goodman, representado
los puntos A y B.
falla en fatiga, es
49
+
oNfrtul|.L
UJ
IU
:. fll
Jtlj.J{II{0_
FIGURA 16" Diagrama on ot, Metales Dúctiles (forma
alterna ).
4. EI criterio de f luenc j ¿r (rc)rrr)sponde a la lf nea
Su
Sy[,**
5n
.^É$¿\¡Y -/
fr,/
0 ,qz
,/
[*+:
rflSn
sY su
ESFUERZO MED I O
50horizonLal or¿x = Sy (lÍnea de Goodman modificada).
5. En Ia porción izquierda del diagrama, una lfnea de 45o
es dibujada desde el punLo que repr€selrt-a Sn .
Es costumbre expandir eI diagrama para incluir una Ifnea
que represente snfn.
d- Diagrama o¡ * oa,Materiales euebradizo:,
Los mater iales quebradizos , tales corno hierro f undido ,
tienen mayor resistencia en compresión que a tracción. La
Figura L7 muestra la iri,lrl ir-';rt;i-ó¡ de este hecho sobre eI
sobre esfuerzos medios Írara nateriales drictiles.Acerca de Ia resistencia del elemento se recomienda que
ésta sea representada por urr diag¡ama apropiado (or-o.)
para 'carga en flexión'.
Para representar Ios esfuerzos, es recomendado que:
Determf nar un :;FLrr:r zo alterno equivalente, de acuerdo
la teorfa de máxima energfa de distorsión.
::2
1
a
53?-. Determinar un esfuerzo medio equivalente, Lomando éste
igual aI esfuerzo principal algebráicamente mayor causado
por las cOmponentes medias. Otros autores recomiendan
calcular este esfuerzo medio equivalente de urr¿r tit¡ttrer ir
similar a Ia utilizada para calcular el alterno
equivalente.
Igualmente, s€ recomienda utilizar los factores de
concentración de esfUerzos cofno elevadores de "=f¡¡s¡'Zt)13
Y
afectar cada una de las componentes alternas Por el factor
correspondiente de acuerdo al tipo de carga.
La valla publicitaria Ia cual motivó este proyecto fue
ideada para crear un nuevo modelo de idea visual en l;ta
personas qu€ Ia observan , y& que no es fiia, so mueve Y
esLo precismente hace qu€ la genLe sienta curiosidad,
continue mirándoIa y est¡r-)r-e el sriguiente mensaje.
EI equipo consiste en una estructura metáIica con medidas
que dependerán del requerimiento de Ia emPresa gue Ia
r ,¡r-rt,¡;r l:e , I leva unos módulos tr iangulares verticales(n¡eden ser h<¡rizontales), qu€ en cada cara tendrán un
mensaje cornercial, educativo, preventivo según Io que se
desec (:;omunicar.
El tiempo de exposición será de acuerdo a Ia conveniencia
deI anunciador, teniendo en cuenta
que {;e dc:h¡r,r fnover el mecanismo.
Este mecanismo €s eI
utilizado para crear
tiempos que se deseen.
54que se calcule el tiempo
llamado 'cruz de malLa' que es
movi nri ent ( 'i; intermitentes en los
La valla tiene medidas de 2x2 m con 6 modulos que giran en
torno a 2 ejes que a su vez hacen soporte y están apoyados
en rodamientos.
El eje inferior tiene además la función de sostener lospiñones transmisores del movimiento.
Se tiene un motor de L/L2 Hf,, 14,5., r.p.m. con un piñon de
11 dientes que por medio de una cadena transmite movimiento
a un piñon de 55 dientes, dando una reducción de 1:S, A,g
'r-l:,m. l'i:ste piñon esta unido al ej€ que porta la bielaconductora, encargada de mover Ia cruz de malta, unida aleje y al piñon de 35 dientes. Este piñon transmite por
medio de una cadena eI rlovirriic¡rrtr, a los otros piñones que
unidos a los ejes porta módulos crean el conjunto básico de
la valIa.
cuando se prende eI moto reductor er mecanismo inicia su
funcionamiento, hay cambio de Í'.r:¡c ,¡rr¡¡ durará 3,5 segundos
55hasl ,-l rlrr)rJ¿tÍ expuesta las caras con el mensaje que se desee
comunicar, esto durará 7 segundos al final de los cuales se
iniciará de nuevo el cambio de fase apareciendo otro
mensaje, y asf continuamente repitiéndose el ciclo.
Este tipc, tle r,¿;r I la es ideal en sitios como: Semáforos ,
terminales d<¡nde hay que esperar algún tiempo a que haya de
nuevo movimiento.
2-I-2 Diseñc¡ <l' I ejt conductor. De acuerdo a la Figura
18, las longitudes del eje ya están determinadas debido al
spacio que se dispone. En las dos f iguras siguientes s,(:
muestra el funcionamiento del sisLema, y se puede v€r el
funcionaiento del eje conducLor.
HI cuñero (qxZ) es para asegurar la cruz al eje. Ver Figura
18.
La part€ donde eI eje tiene un diámetro
acoplamiento deI piñón.
Material del eje: Se escoge un Acero SAE
con las siguientes propiedades do acu€rco
sIDELPA:
de 'D* es para
1O45, C¿rl i hrr¿,':lr>
aI catálogo de
Su = 62 Kg./mm"; Sy = 52 Kg,/mm'
FIGURA 18 - [st-rucLrlr'¿r genc.ral det val l.r publir:it.ar-ia
i:i .i:,
1fillJi)*¡ f\
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Í-IGLJRA 19. Vista de plarrl-.¿r deI rlecúnismo genrlr¿1I
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III
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II
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I f(itJRA 20. Esqtr<,:rna cJel €r¡ir.j
59Alargamiento = 1OZ
t Reducción de área = Ar - 352
Dureza Brinell = 116O
Penetración de la huellla 2,5 mm.
El motor que se tiene a disposición Para mover el sistema
, tiene una potencia de t/tZ hP -
Pmotor = l/r,2 hP
Las revoluciones a que gira el eje es de 14,5 R.P.M,
obtenida de ensayos con un tacómetro.
: Thotor = 14 '5 R.P.M.
Como ae n€cesita que la crlrz girr: 12Oo en 4 segundos y cada
1o segundos se obLiene las revoluciones a las que tieno qu€
girar Ia cruz asf.
1z0e 1 rev óO scaIlcruz = - * * --------
. 3,5scg 3óOr 1 min
Ilcruz * 6 RPI*'I
Como se necesita que la cruz gire 12Oo en 3,5 segundos )r
60cada 7 aegundos se obtiene l.as i'evoluciones de la rueda
para que gire 600:
6Oc 1 rev 60 scgItrucd¡ = * * -
. 3,5 sca 36Oe 1 min
flrucdr = 2'9 R.P.H.
, La relación de transmisión entre eI piñón y la rueda es der
i = flrotore/flruede
j = 14,5 RPn/2,9 RPl,l
i=5
. El torque será transmitido del Rrotor al piñón y este a Ia
cruz de malta.
, Para hallar el tor(lue r'¡r..] procede de la siguiente manera:
El paso de Ia Cadena = 3/8'(Ver selección de la cadena,
. numeral 2.2) .
El número de dient€s escogido para Ia rueda = 55 dienteE
Por Io tanto Ia fórmula para hallar "t iier"tro de la lrr,:da
61impulsada es:
P
S= 2
sen ( lso,/N )(16)
Donde:
D: Es eI diámetro de Ia rueda
P: Paso
N: Número de dientes de la rueda impulsada.
El diámetro de la rueda impulsada será:
3./8 pulgQ=
Sen ( 180/55 )
D = 6,5687 pulg = 166,7577 nn
Para hallar eI torque se recurre a Ia siguiente ecuación:
T*nHP :', (tz ¡
63.OOO
2SHfGLEY, Joseph E., IIITCHELL, Larry D., Diseño enIngenierÍa I'lecánica. Cuarta Edición. Mc Graw Hill. P.
, 815, Ecuación L7*LL.
3lbid., p. 73. Íct.r.rr:i.ón (2-51 ).
62Donde:
HP = Potencia, hp
T = momento de torsión, lb x pulg
n = velocidad de rotación, Ípfft.
De la ecuación 17 se desPeia T,
HP * 63.000f= (18)
(\/t2 ) * 63.OOOT=
2r5
mm 1 Kgf. T = 2.1OO *bxpu*g * 25,4 ---- *
pulg 2,2 *b
T = 24245,45455 Kgf*mm
¡ Para hallar la fuerza que ae ej€rce sobre el eJe de acuerdo
a Ia Figura 19.
tr = T/R (le)
Donde:
tr: Fuerza en la periferia de "la ru(r:(lá
:,i'i.
f:)
p1i.rt,'',,:,' i1 t.r.i {jt,' I i.r'i":,; i r-, r ¡