XXXII CAP-TPICOS SELECTOS DE TRANSFERENCIA DE MASA
XXXII CAP-TPICOS SELECTOS DE TRANSFERENCIA DE MASAFIQ-UNAC
Universidad Nacional del CallaoFacultad de Ingeniera
QumicaEscuela Profesional de Ingeniera Qumica
TRANSFERENCIA DE MASA
GRUPO N5
TEMA: DIFUSION CONVECTIVA EN GASES Y LIQUIDOS Integrantes:
Cabrera Gutirrez Eduardo ngel Gmez Lpez Gilver Guadiamus
Castillo Jorge Francois Huaraca Godoy Juan Pablo Meza Javier Henry
Junior Reyes Palomo, Rosa Emilia
INTRODUCCINEn este trabajo hablaremos de la transferencia de
masa por conveccin, es decir cuando un fluido fluye a travs de una
superficie slida, en condiciones en las cuales por lo general
prevalece la turbulencia, hay una regin inmediatamente contigua a
la superficie en donde el flujo es predominantemente laminar. Al
aumentar la distancia de la superficie, el carcter del flujo cambia
de modo gradual y se vuelve cada vez ms turbulento, hasta que en
las zonas ms externas del fluido, prevalecen completamente las
condiciones de flujo turbulento. Tambin se ver que la rapidez de
transferencia de una sustancia disuelta a travs del fluido depender
necesariamente de la naturaleza del movimiento del fluido que
prevalezca en las diferentes regiones. Adems se ver el clculo de
los coeficientes de transferencia de masa y su relacin con los
grupos adimensionales.En la regin turbulenta, las partculas del
fluido ya no fluyen de forma ordenada, como en la subcapa laminar.
Por lo contrario, porciones relativamente grandes del fluido,
llamadas remolinos, se mueven con rapidez de una posicin a otra; un
componente apreciable de su velocidad se orienta perpendicularmente
a la superficie a travs de la cual est fluyendo el fluido. En estos
remolinos existe material disuelto; por lo tanto, el movimiento de
remolino contribuye apreciablemente al proceso de transferencia de
masa. Puesto que el movimiento del remolino es rpido, la
transferencia de masa en la regin turbulenta tambin es rpida, mucho
ms que la resultante de la difusin molecular en la subcapa laminar.
Debido al rpido movimiento de remolino, los gradientes de
concentracin en la regin turbulenta sern menores que los que
existen en la pelcula.En la mayora de las situaciones practicamente
tiles interviene el flujo turbulento. Por lo general, en dichas
situaciones no es possible calcular el coeficiente de transferencia
de masa, debido a la imposibilidad para describir matematicamente
las condiciones de flujo, en lugar de eso se confa en datos
experimentales, los datos son de aplicacin limitada tanto con
respecto a circunstancias y situaciones como el rango de las
propiedades del fluido, es por eso que se tendr las condiciones del
fluido para cada geometra diferente y las analogas que nos ayudarn
a evaluar el coeficiente convectivo de transferencia de masa.
NDICE Transferencia Convectiva de
masa..................................................3 Mecanismo
de transferencia
Convectiva.............................................5 Parmetros
importantes en la transferencia Convectiva de masa..7 Coeficiente
de transferencia en flujo
turbulento....................................10 Transferencia de A
a travs de B estancado.....................................14 En
gases En lquidos Contradifusin
equimolar.....................................................................14
En gases En lquidos Relaciones entre los coeficientes de
transferencia de masa ...16 Grupos adimensionales correspondientes
a la transferencia de masa y
calor.............................................................................................................17
Transferencia de masa para casos
sencillos................................18 Flujo ilimitado
paralelo a placas planas.........................................19
Flujo de un gas confinado paralelo a una placa plana en una
tubera.19 Perpendicular a cilindros individuales (Gases
solamente).20 Perpendicular a cilindros individuales (Lquidos
solamente)..20 A travs de esferas individuales (Gases y
lquidos)....21 A travs de esferas individuales (Lquidos)......21 A
travs de esferas individuales (Gases)......21 A travs de un lecho
fijo de pellets... 22 Anlisis Dimensional de la Transferencia
Convectiva de Masa...............24 Transferencia hacia una fase
cuyo movimiento es debido a la conveccin natural.
........................................................................................................26
Anlisis exacto de la capa limite laminar de
concentracin.........................28 Anlisis aproximado de la
capa limite de concentracin..............................39
Analogas de transferencia de masa, calor y
momentum............................43 Analoga de Reynolds..43
Analogas de Prandtl y VonKarman....45 Analoga de
ChiltonColburn......49TRANSFERENCIA DE MASA POR DIFUSIN
CONVECTIVATransferencia Convectiva de masaLa transferencia de masa
entre una superficie y un fluido en movimiento o entre dos fluidos
inmiscibles en movimiento, separados por una interface mvil (como
sera el caso de un lquido y un gas o un lquido con otro lquido),
generalmente es facilitada por las caractersticas dinmicas del
fluido en movimiento. Esta forma de transferencia de masa se
denomina transferencia demasa por conveccin, que es muy similar a
la transferencia de calor porconveccin, con la diferencia de que
ahora la transferencia se lleva a cabo de una regin de alta
concentracin a otra de ms baja concentracin. Y, al igual que la
transferencia de calor por conveccin, la transferencia de masa por
conveccin se debe, adems de las propiedades de transporte tambin
depende de las caractersticas dinmicas del fluido en movimiento. Y,
siguiendo con las similitudes entre la transferencia de calor y la
transferencia de masa, tambin aqu se definen los dos mecanismos
principales de la conveccin, es decir, la conveccin forzada y la
conveccin natural o libre. En general, la transferencia de masa por
conveccin se define matemticamente en forma similar a la Ley de
Newton de enfriamiento, es decir:
= Es el coeficiente de transferencia de masa
: Son las concentraciones de soluto en la superficie y en el
fluido respectivamente, o entre un fluido y el otroEste coeficiente
de transferencia de masa es muy parecido al coeficiente de
transferencia de calor h y es funcin de la geometra del sistema, de
las propiedades del fluido y de su velocidad.Dadas las
caractersticas de la conveccin como un fenmeno interfacial, Kc
viene siendo un coeficiente de pelcula, considerando que existe una
regin muy pequea denominada interface, que es la separacin entre
dos fases, en donde ocurre la transferencia y en donde el flujo es
laminar y las molculas estancadas o en reposo. Basado en lo
anterior, el mecanismo de transferencia de masa entre una
superficie y un fluido involucra a la transferencia de masa
molecular a travs de un fluido estancado o en movimiento laminar.
La resistencia que controla la transferencia de masa es por lo
general el resultado de dicha pelcula de fluido y del coeficiente
Kc, por lo que se le conoce como el coeficiente de pelcula para la
transferencia de masa.Es necesario reforzar que tanto el
coeficiente de transferencia de calor por conveccin como el
coeficiente de transferencia de masa por conveccin son cantidades
muy similares dada la similitud del mecanismo de transferencia.Se
ha visto que cuando un fluido fluye a travs de una superficie
slida, en condiciones en las cuales por lo general prevalece la
turbulencia, hay una regin inmediatamente contigua a la superficie
en donde el flujo es predominantemente laminar. Al aumentar la
distancia de la superficie, el carcter del flujo cambia de modo
gradual y se vuelve cada vez ms turbulento, hasta que en las zonas
ms externas del fluido, prevalecen completamente las condiciones de
flujo turbulento. Tambin se ha visto que la rapidez de
transferencia de una sustancia disuelta a travs del fluido depender
necesariamente de la naturaleza del movimiento del fluido que
prevalezca en las diferentes regiones.En la regin turbulenta, las
partculas del fluido ya no fluyen de forma ordenada, como en la
subcapa laminar. Por lo contrario, porciones relativamente grandes
del fluido, llamadas remolinos, se mueven con rapidez de una
posicin a otra; un componente apreciable de su velocidad se orienta
perpendicularmente a la superficie a travs de la cual est fluyendo
el fluido. En estos remolinos existe material disuelto; por lo
tanto, el movimiento de remolino contribuye apreciablemente al
proceso de transferencia de masa. Puesto que el movimiento del
remolino es rpido, la transferencia de masa en la regin turbulenta
tambin es rpida, mucho ms que la resultante de la difusin molecular
en la subcapa laminar. Debido al rpido movimiento de remolino, los
gradientes de concentracin en la regin turbulenta sern menores que
los que existen en la pelcula. En la figura se muestran gradientes
de concentracin de este tipo. En el experimento del cual se tomaron
estos datos, est fluyendo aire en movimiento turbulento a travs de
una superficie de agua y el agua se evapora en el aire. Se tomaron
muestras del aire a diferentes distancias de la superficie y se
determin la concentracin agua-vapor mediante anlisis. En la
superficie del agua, la concentracin de agua en el gas fue la misma
que la presin de vapor del agua pura a la temperatura de
trabajo.
MECANISMO DE TRANSFERENCIA CONVECTIVASiempre tiene lugar entre
fases inmiscibles y es debida a la mezcla fsica entre ellas,
conjuntamente con los remolinos del flujo turbulento (porciones
macroscpicas de materia que se mueven formando remolinos).Conveccin
natural: Provocada por la diferencia de concentraciones Conveccin
forzada: Intervienen fuerzas externasEs decir es un mecanismo por
el cual se produce la transferencia de materia cuando los fluidos
se desplazan en rgimen turbulento. Entonces se tiene 2 zonas para
el rgimen turbulento:Zona turbulenta: Menor resistenciaSubcapa
laminar: Mayor resistenciaEjemplo 1
El aire fluye sobre una placa slida de dixido de carbono
congelado, hielo seco, con una superficie expuesta de . El dixido
de carbono. El dixido de carbono sublima en la corriente que fluye
a 2 m/s a una velocidad de liberacin total de . El aire se
encuentra a 293 K y de presin. A esa temperatura, la difusividad
del dixido de carbono en el aire es y la viscosidad cinemtica del
aire es Determine el valor del coeficiente de transferencia de masa
del CO2 sublimando hacia el aire que fluye a las condiciones de los
experimentos.
Solucin
Por la ecuacin (4.38) , consecuentemente.
A 293 K y .
Si suponemos que ,
Ejemplo 2Nitrgeno gaseoso fluye paralelamente a una superficie
plana de 0.6 m2 de acetona lquida depositada en un tanque abierto.
La temperatura de la acetona se mantiene a 290K. Si el coeficiente
de transferencia de masa Kc para acetona en nitrgeno es de 0.0324
m/s. Calcular el flujo de acetona que se evapora en unidades de
kmol/s.SolucinEl flujo de acetona evaporada se calcula
mediante:
La temperatura de la acetona es de 290K, por lo que a esta
temperatura la acetona ejerce una presin de vapor de 161 mmHg o
2.148xPa. Por lo que la concentracin de acetona en la fase gaseosa,
cercana a la superficie lquida es:
Mientras que la concentracin de acetona en el seno del nitrgeno,
fuera de la regin de la interface, es cercana a cero, dado que el
flujo molar del gas se encuentra en gran exceso en relacin al flujo
de transferencia de acetona. Por tanto el flujo de transferencia se
calcula:
PARMETROS IMPORTANTES EN LA TRANSFERENCIA CONVECTIVA DE
MASAParmetros adimensionales son usados frecuentemente para
correlacionar datos de transporte convectivo. En transferencia de
momentum encontramos los nmeros de Reynolds y de Euler. En la
correlacin de datos de transferencia de calor Convectiva, los
nmeros de Nusselt y Prandtl fueron importantes. Algunos de los
mismos parmetros, junto con algunas relaciones adimensionales
definidas nuevas, sern usadas en la correlacin de datos de
transferencia de masa Convectiva. En esta seccin, consideraremos la
interpretacin fsica de tres relaciones.La difusividad molecular de
los tres fenmenos de transporte ha sido definida como:
Difusividad de momentum;
Difusividad trmica;
Difusividad de Masa:
Como hemos notado antes, cada una de las dimensiones tiene las
dimensiones de , as, una relacin de cualesquier dos de estos
parmetros deben ser adimensionales. La relacin de la difusividad
molecular de momentum a la difusividad molecular de masa es
designada el nmero de Schmidt.
. (1)El nmero de Schmidt juega un papel en transferencia
Convectiva de masa anlogo a aquel del nmero de Prandtl en
transferencia Convectiva de calor. La relacin de la difusividad
trmica a la difusividad molecular de masa es designada como el
nmero de Lewis:
. (2)El nmero de Lewis es encontrado cuando un proceso involucra
la transferencia Convectiva simultnea de masa y calor. Los nmeros
de Lewis y de Schmidt son vistos como combinacin de propiedades de
fluido, as, cada nmero puede ser tratado como una propiedad del
sistema en difusin.Considere la transferencia de masa del soluto A
desde un slido a un fluido circulando sobre la superficie del
slido. El perfil de concentracin es ilustrado en la figura1.Para
tal caso, la transferencia de masa entre la superficie y el fluido
puede ser escrito como:
(3) Figura 1 Perfiles de concentracin y velocidad para fluidos
en superficies slidos.Como la transferencia de masa en la
superficie es por difusin molecular, la transferencia de masa puede
tambin ser descrita como:
Cuando la concentracin de frontera, CAs, es constante, esta
ecuacin se simplifica a:
. (4)Las ecuaciones (3) y (4) pueden ser igualadas, ya que
definen el mismo flujo del componente A dejando la superficie y
entrando al fluido. Esto da la relacin:
= (5)Esto puede ser arreglado en la siguiente forma:
.. (6)Multiplicando ambos lados de la ecuacin 6 por una longitud
caracterstica L, obtenemos la siguiente expresin adimensional.
(7)
El lado derecho de la ecuacin 7 es la relacin del gradiente de
concentracin en la superficie a un gradiente de concentracin de
referencia o total. De acuerdo a esto, puede ser considerado una
relacin de la resistencia al transporte molecular de masa a la
resistencia al transporte de masa Convectiva del fluido. Esta
relacin es llamada como el nmero de Sherwood, Sh. Ya que el
desarrollo de la ecuacin7 es semejante al de la ecuacin (3.106)
para el nmero de Nusselt, encontrado en la transferencia Convectiva
de calor, la relacin ha sido tambin referida como el nmero de
Nusselt de transferencia de masa, NuAB.Estos tres parmetros, Sc, Sh
y Le sern encontrados en el anlisis de la transferencia Convectiva
de masa en lo que sigue. Ejemplo 3 Determine el nmero de Schmidt
para el metanol en el aire, a 298 K y 1.013 x 105 Pa en agua lquida
a 298 K.SolucinA 298 K, la difusividad del metanol en el aire puede
ser evaluada usando valores reportados
La viscosidad cinemtica del aire es:
Consecuentemente, el nmero de Schmidt del metanol en el aire
es:
La difusividad en fase lquida del metanol a 298 K esta reportada
en la literatura como 1.28x10-9 m2/s. Este valor puede ser usado
para encontrar la difusividad en fase lquida a 298 K por:
Los valores de la viscosidad fueron obtenidos de tablas. El
valor de la viscosidad cinemtica del agua lquida a 298 K es
0.912x10-6 m2/s; as el nmero de Schmidt para el metanol en agua
lquida es:
COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA EN FLUJO TURBULENTOEn la mayora de
las situaciones prcticamente tiles interviene el flujo turbulento.
Por lo general, para dichas situaciones no es posible calcular
coeficientes de transferencia de masa, debido a la imposibilidad
para describir matemticamente las condiciones de flujo. En lugar de
esto, se confa en datos experimentales. Sin embargo, los datos son
de aplicacin limitada a tanto con respecto a circunstancias y
situaciones como al rango de las propiedades del fluido. Por lo
tanto, es importante que su aplicacin pueda extenderse a
situaciones no cubiertas experimentalmente y que pueda utilizarse
como ayuda el conocimiento sobre otros procesos de transferencia
(particularmente, de calor). En este sentido, hay muchas teoras que
tratan de interpretar o explicar el comportamiento de los
coeficientes de transferencia de masa; por ejemplo, la teora de la
pelcula, la de penetracin, la de renovacin de la superficie y
otras. Todas ellas son hiptesis que constantemente se estn
revisando. Es til recordar que los coeficientes de transferencia,
tanto para transferencia de calor como de masa, son medios
utilizados para trabajar con situaciones que no se comprenden
completamente; as que incluyen en una nica cantidad efectos que son
el resultado tanto de la difusin molecular como de la turbulenta.
La contribucin relativa de estos efectos, y ms an el carcter
detallado de la difusin turbulenta en s, difiere de una situacin a
otra, Se obtendr interpretacin o explicacin final de los
coeficientes de transferencia, slo cuando queden resueltos los
problemas de la mecnica de fluidos; entonces ser posible abandonar
el concepto del coeficiente de transferencia. La conveccin es un
fenmeno de transferencia que combina los aportes por transporte con
los aportes por transferencia molecular. En transferencia de masa,
la conveccin promueve el transporte de las molculas de un sitio a
otro mediante diferentes medios, todos ellos debidos a la
turbulencia de un fluido, en contacto con la superficie de donde
parte la transferencia.
En el grfico se esquematiza la transferencia de masa entre una y
otra fase Donde
= concentracin de A en la fase 1.
= concentracin interfacial de i en la fase 1.
= concentracin de A en la interface de la fase 2, que est en
equilibrio con CAi.
= concentracin de A en la fase 2.
= espesor efectivo de la capa en la que sucede la
transferencia.El mecanismo del proceso de flujo en que intervienen
los movimientos de los remolinos en la regin turbulenta no se ha
entendido completamente. Sucede lo contrario con el mecanismo de la
difusin molecular, al menos para gases, el cual se conoce bastante
bien, puesto que puede describirse en funcin de una teora cintica
que proporciona resultados que estn de acuerdo con los
experimentales. Por lo tanto, es natural que la rapidez de la
transferencia de masa a travs de varias regiones desde la
superficie hasta la zona turbulenta, se trate de describir de la
misma forma en que, por ser adecuados, se describi la difusin
molecular. As, la C/z, que es caracterstica de la difusin
molecular, se reemplaza por F, un coeficiente de transferencia de
masa. Para soluciones binarias: Ecuacin 1
Ecuacin 2
En donde es la concentracin en fraccin mol, para lquidos, para
gases. Como en el caso de la difusin molecular, la relacin se
establece generalmente por consideraciones no difusionales (depende
del caso con el cual se trabaje). Es posible que no sea plana la
superficie a travs de la cual sucede la transferencia; si as
sucede, la trayectoria de difusin en el fluido puede tener una
seccin transversal variable; en ese caso, N se define como el flux
en la interface de la fase, en donde la sustancia abandona o entra
a la fase para la cual el coeficiente de transferencia de masa es
F. es positiva cuando est en el principio de la trayectoria de
transferencia y en el final. De cualquier forma, una de estas
concentraciones se encontrar en el lmite de la fase. La forma en
que se defina la concentracin de A en el fluido modificar el valor
de F; generalmente se establece de forma arbitraria. Si la
transferencia de masa ocurre entre un lmite de fase y una gran
cantidad de fluido no limitado, como cuando una gota de agua se va
evaporando al mismo tiempo que va cayendo a travs de un gran
volumen de aire, la concentracin de la sustancia que se difunde en
el fluido se toma generalmente como el valor constante que se
encuentra a grandes distancias del lmite de la fase.La F de la
ecuacin 2 es un coeficiente de transferencia de masa local,
definido para un lugar particular sobre la superficie lmite de la
fase. Puesto que el valor de F depende de la naturaleza del
movimiento del fluido, que puede variar a lo largo de la
superficie, algunas veces se utiliza un valor promedio de Fpr en la
ecuacin 2.Las dos situaciones que se observaron en la difusin
molecular, la contradifusin equimolar y la transferencia de una
sustancia a travs de otra que no se transfiere, suceden con tanta
frecuencia que, generalmente, se utilizan coeficientes de
transferencia de masa especiales. stos se definen por ecuaciones de
la forma: Flux = coeficiente (diferencia de concentracin)
Teniendo en cuenta que es muy difcil conocer el espesor efectivo
de la capa en que sucede la transferencia zf, el flux de
transferencia de masa se suele expresarse utilizando con un el
coeficiente convectivo de transferencia de masa kc, y la ecuacin se
de transferencia en cada una de las fases se reduce a:Ecuacin 3
Ecuacin 4
De manera que todos los parmetros geomtricos y de transferencia
se pueden agrupar en un coeficiente global de transferencia,
denotado con FA. Puesto que la concentracin de una solucin puede
expresarse en diferentes unidades (fracciones mol o presiones
parciales en gases, entre otras), es posible tener diferentes
coeficientes de transferencia, dependiendo de la relacin de
concentracin utilizada. Otro aspecto a considerar es si existe
difusin en un fluido estancado o contradifusin equimolar, por lo
que se generan mltiples posibilidades para la ecuacin de
transferencia. A continuacin se presentan algunas ecuaciones
comunes para casos especficos de transferencia. TRANSFERENCIA DE A
A TRAVS DE B ESTANCADOEn gasesEcuacin 5
En lquidosEcuacin 6
CONTRADIFUSIN EQUIMOLAR
En gasesEcuacin 7
En lquidosEcuacin 8
Una expresin de este tipo fue sugerida desde 1 897 con respecto
a la disolucin de slidos en lquidos. Por supuesto, tales
expresiones son anlogas a la definicin de un coeficiente de
transferencia de calor, h: . Aunque el concepto de coeficiente de
transferencia de calor puede aplicarse, generalmente, al menos en
la ausencia de transferencia de masa, los coeficientes de las
ecuaciones 5 y 6 son ms restringidos. As, k, en la ecuacin 5 puede
considerarse como un reemplazo de de la difusin molecular.
Por lo tanto, los coeficientes de las ecuaciones 5 y 6 son
generalmente tiles solo para rapideces de transferencia de masa
bajas. Los valores medidos bajo un nivel de rapidez de
transferencia deben convertirse a F, a fin de utilizarlos con la
ecuacin 2, antes de aplicarlos a otra. Para obtener la relacin
entre F y las k, obsrvese que para los gases, por ejemplo, F
reemplaza a en la ecuacin 1, y que reemplaza a en la ecuacin de
difusin molecular para los gases. De aqu, . De esta forma se
obtuvieron las conversiones de las ecuaciones anteriores
Por otro lado el trmino de flujo total de la ecuacin de difusin
molecular es cero para la Contradifusin equimolar, (gases), y
(lquidos); en este caso, las ecuaciones 7 y 8 son idnticas a la
ecuacin 2.
Muchos de los datos de transferencia de masa en donde no es ni
la unidad, ni infinito, se han descrito, no obstante, en funcin de
los coeficientes de tipo k. Antes de que stos puedan utilizarse
para otras situaciones, deben convertirse a F.
RELACIONES ENTRE LOS COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MASA
Ecuacin para gasesCASO ICASO IIUnidades del coeficienteDifusin
de A a travs de B que no se difundeContradifusin equimolar
Conversiones
Ecuacin para lquidosCASO ICASO IIUnidades del coeficienteDifusin
de A a travs de B que no se difundeContradifusin equimolar
Conversiones:
GRUPOS ADIMENSIONALES CORRESPONDIENTES A LA TRANSFERENCIA DE
MASA Y CALOR Transferencia de masa Transferencia de calor
Nmero de Reynolds Nmero de Reynolds
Nmero de Schmidt Nmero de Prandtl
Nmero de Sherwood Nmero Nusselt
Nmero de Grashof Nmero de Grashof
1 = densidad de la solucin = densidad del lquido puro Nmero de
Peclet Nmero de Peclet
Nmero de Stanton Nmero de Stanton
Transferencia de masa para casos sencillos Dentro de tubos
circulares (evaporacin de un lquido en un gas)
Rango:
Ecuacin:
Rango:
Ecuacin:
Flujo ilimitado paralelo a placas planas Rango:
(Donde la transferencia empieza desde el lado principal)
Ecuacin:
Rango:
Ecuacin:
Rango:
Ecuacin:
Flujo de un gas confinado paralelo a una placa plana en una
tubera
Rango:
Ecuacin:
Perpendicular a cilindros individuales (Gases solamente)
Rango:
Ecuacin:
Rango:
Ecuacin:
Perpendicular a cilindros individuales (Lquidos solamente)
Rango:
Ecuacin:
Rango:
Ecuacin:
A travs de esferas individuales (Gases y lquidos) Rango:
Ecuacin:
A travs de esferas individuales (Lquidos) Rango
Ecuacin:
A travs de esferas individuales (Gases)Rango: Re < 48000 Sc =
0.6 2.7Ecuacin:
A travs de un lecho fijo de pellets Rango: Re``= 90 - 4000 Sc =
0.6 Ecuacin:
Rango: Re``= 5000 - 10300 Sc = 0.6 Ecuacin:
Rango: Re`` = 0.0016 - 55 Sc = 168 70600Ecuacin:
Rango: Re``= 5 - 1500Sc = 168 70600Ecuacin
* Utilizar cuando no hay informacin para evaluar el nmero de
Grashof** Para lechos fijos la relacin y dp es:
a = Es la superficie especfica del slido por superficie de
volumen del lechodp = Es el dimetro de la esfera o partcula
NMERO DE REYNOLDSLONGITUD CARACTERSTICAReD = dimetro de la
tuberaX = longitud de la placade = dimetro equivalenteRe`D =
dimetro cilindroRe``dp = dimetro de la esfera o partcula
De nuestras discusiones anteriores tratando con un fluido
circulando sobre una superficie. Podemos recordar que las partculas
de fluido adyacentes inmediatamente a la frontera slida son
estacionarias, y una capa delgada de fluido prxima a la superficie
estar en flujo laminar independientemente de la naturaleza de la
corriente libre. La transferencia de masa proceso convectivo. Si el
flujo del fluido es laminar, todo el transporte entre la superficie
y el fluido que se mueve ser por mecanismos moleculares. Si, por
otra parte, el flujo es turbulento, la masa ser transportada por
los remolinos presentes dentro del ncleo turbulento de la
corriente. Como en el caso de la transferencia de calor,
velocidades de transferencia de calor ms elevadas, estn asociadas
con condiciones turbulentas. La distincin entre flujo laminar y
turbulento, ser una consideracin importante en cualquier situacin
Convectiva.La capa limite hidrodinmica, juega un mayor papel en la
transferencia de masa convectiva. Adicionalmente, definiremos y
analizaremos la capa lmite de concentracin, la cual ser vital para
el anlisis del proceso de transferencia de masa convectiva. Esta
capa es similar, pero no necesariamente igual en grosor a la capa
limite trmica.Existen cuatro mtodos para evaluar coeficientes
convectivos de transferencia de masa, los cuales sern discutidos en
este captulo. Ellos son:
1.- Anlisis dimensional acoplado con experimentos.2.- Anlisis
exacto de la capa limite laminar.3.- Anlisis aproximado de la capa
limite.4.- Analogas entre las transferencias de momentum, calor y
masa.Cada uno de estos mtodos ser considerado en las secciones que
siguen.
ANLISIS DIMENSIONAL DE LA TRANSFERENCIA CONVECTIVA DE MASAEl
anlisis adimensional predice los diversos parmetros adimensionales
que son tiles para correlacionar datos experimentales. Existen dos
procesos de transferencia de masa importantes los cuales
consideraremos, transferencia de masa hacia una corriente fluyendo
bajo conveccin forzada y transferencia de masa hacia una fase
movindose bajo condiciones de conveccin natural.Transferencia en
una corriente fluyendo bajo conveccin forzada. Considere la
transferencia de masa desde las paredes de un conducto circular a
un fluido circulando a travs del tubo. La transferencia es un
resultado de la fuerza impulsora de concentracin (CAs CA). Las
variables importantes, sus smbolos, y su representacin dimensional
son listadas aqu.
Las variables de arriba incluyen trminos descriptivos del
sistema de geometra, la velocidad del fluido, las propiedades del
fluido, y la cantidad que es de primer inters, kc.Por el mtodo de
Buckingham, de agrupar las variables, podemos determinar que habra
tres grupos adimensionales, con DAB, y D, como las variables del
ncleo. Los tres grupos a encontrar son:
Escribiendo en forma dimensional:
Igualando los exponentes de las dimensiones fundamentales sobre
ambos lados de la ecuacin, tenemos,
La solucin de estas ecuaciones para los tres exponentes
incgnitas produce:
As, el cul es el nmero de Sherwood, Sh o su equivalente, el
nmero de Nusselt de transferencia de masa, NuAB. Los otros dos
grupos , se determinan de la misma manera, obtenindose:
El nmero de Schmidt. Dividiendo entre 3 obtenemos:
El nmero de Reynolds. El resultado del anlisis dimensional de
transferencia de masa por conveccin forzada en un conducto circular
indica una correlacin podra ser de la forma:
Esto es anlogo a la correlacin de transferencia de calor.
TRANSFERENCIA HACIA UNA FASE CUYO MOVIMIENTO ES DEBIDO A LA
CONVECCIN NATURAL.Las corrientes de conveccin natural se
desarrollarn si existe cualquier variacin en densidad dentro de una
fase lquida o gaseosa. Las variaciones de densidad pueden ser
debidas a diferencias en temperatura o a diferencias de temperatura
relativamente grandes. En el caso de conveccin natural incluyendo
transferencia de masa desde una placa plana vertical hacia un
fluido adyacente, las variables sern diferentes de aquellas usadas
en el anlisis de conveccin forzada. Las variables importantes, sus
smbolos, y representaciones adimensionales son listados abajo.
Por el teorema de Pi Buckinham, habr tres grupos adimensionales.
Con DAB, L y como el ncleo de variables, los tres grupos para ser
formados son:
Resolviendo para los tres grupos , obtenemos:
El numero de Sherwood.
El reciproco del numero de Sherwood y
Multiplicando y obtenemos un parmetro el cual es anlogo al nmero
de Grashoff en transferencia de calor con conveccin natural.
= El resultado del anlisis dimensional de transferencia de masa
con conveccin natural sugiere una correlacin de la forma:
Tanto para conveccin natural como forzada, las relaciones han
sido obtenidas por anlisis dimensional, el cual sugiere que una
correlacin de datos experimentales puede estar en trminos de esas
variables en lugar del conjunto original.
ANLISIS EXACTO DE LA CAPA LIMITE LAMINAR DE CONCENTRACINBlassius
desarroll una solucin exacta de la capa lmite hidrodinmica para
flujo laminar paralelo a la superficie plana. En una manera
exactamente anloga, debemos extender la solucin de Blassius para
extender la transferencia convectiva de masa para la misma geometra
y flujo laminar.
Las ecuaciones de capa lmite consideradas en la transferencia de
momentum estado estacionario, incluyeron las ecuaciones de
continuidad incompresibles y bidimensionales.
y las ecuaciones de movimiento en la direccin x para presin y
viscosidad constante,
Para la capa lmite trmica, la ecuacin describiendo la
transferencia de energa, en un flujo estacionario, incompresible,
bidimensional e isobrico, con difusividad trmica constante, es:
Una ecuacin diferencial anloga aplica a la transferencia de masa
dentro de una capa limite de concentracin, si no ocurre produccin
de un componente que se difunde, y si la segunda derivada de CA con
respecto a x, es muy pequea en magnitud comparada con la segunda
derivada de CA con respecto a y. Esta ecuacin, escrita para flujo
estacionario, incompresible y bidimensional con difusividad de masa
constante es:
La capa lmite de concentracin es mostrada en la figura 4.15. Las
siguientes son las condiciones de frontera para las tres capas
limite.
Figura 2 Capa lmite de concentracin para flujo laminar sobre un
plato plano.Momentum:
O como la velocidad en la direccin x en la pared, vxs es
cero,
en y = 0, y en y =
en y = 0, y en y =
en y = 0, y en y = Las ecuaciones pueden ser escritas en trminos
de las siguientes relaciones adimensionales de concentracin,
temperatura y velocidad.
o bien, si definimos:
Con las condiciones de frontera V = 0 a y = 0 y V = 1 a y = Y
similarmente si
Con las condiciones de frontera en y = 0, y , en y = Y si
definimos:
Con las condiciones de frontera C = 0, a y = 0 y C = 1, a y
=
La similaridad en las tres ecuaciones diferenciales y las
condiciones de frontera sugieren que soluciones similares deben ser
obtenidas para los tres fenmenos de transferencia. La solucin de
Blassius para la ecuacin fue modificada y exitosamente aplicada
para explicar transferencia de calor convectiva cuando la relacin
de la difusividad trmica al momentum es . El mismo tipo de solucin
debe tambin describir la transferencia de masa convectiva cuando la
relacin de las difusividades de masa a momentum .
y
La solucin de Blasius para la capa lmite de momentum.
Sugiere una solucin anloga para la capa lmite de
concentracin:
..()La ecuacin () puede ser arreglada para obtener una expresin
para el gradiente de concentracin en la superficie:
()Es importante recordar que la solucin de Blasius para la
ecuacin no involucro una velocidad en la direccin y en la
superficie. De acuerdo con esto, la ecuacin ( involucra la
importante suposicin de que la velocidad a la cual la masa entra o
sale de la capa lmite en la superficie es tan pequea que no altera
el perfil de velocidad predicho por la solucin de Blasius.Cuando la
velocidad en la direccin y en la superficie, vy es esencialmente
cero, el trmino de contribucin global en la ecuacin de Fick, para
el flujo de masa en la direccin y es tambin cero. La transferencia
de masa desde la superficie plana hacia la capa lmite laminar es
descrito por:
..()Sustituyendo la ecuacin () en la ecuacin () obtenemos:
o bien:
.. (4.51)El flujo de masa del componente que se difunde fue
definido en trminos del coeficiente de transferencia de masa
por:
(4.41)Los lados derechos de las ecuaciones (4.51) y (4.41)
pueden ser igualados para dar:
o bien:
. (4.52)La ecuacin (4.52) es restringida a sistemas con numero
de Schmidt, Sc, de uno, y bajas velocidades de transferencia de
masa entre la placa plana y la capa lmite.
Una representacin grfica de la solucin para la ecuacin de capa
lmite de concentracin ecuacin (4.45) por Hartnett y Eckert es
ilustrada en la figura 4.16. Las curvas representando valores
positivos y negativos de los parmetros de la superficie de frontera
son mostradas. Los valores positivos aplican cuando la
transferencia de masa desde la placa plana es hacia la capa lmite y
los valores negativos describen la transferencia de masa desde el
fluido a la placa. Conforme estos parmetros de la superficie
fronteriza se acercan a cero, la velocidad de transferencia de masa
disminuye hasta que es considerada no tener efecto sobre el perfil
de velocidad. La pendiente de la lnea cero evaluada a y = 0, es
0.332, como lo predice la ecuacin (4.48).
Figura 3. Perfiles de concentracin para la transferencia de masa
en una capa lmite frontera sobre un palto plano.En la mayora de las
operaciones incluyendo transferencia de masa, los parmetros de
superficie de frontera son despreciables, y la solucin de baja
transferencia de masa, tipo Blasius, es usada para definir la
transferencia hacia la capa lmite laminar. La vaporizacin de un
material voltil hacia una corriente de gas fluyendo a baja presin
es un caso en el cul la suposicin de poca transferencia de masa no
puede ser hecha.
Para un fluido con un nmero de Schmidt diferente a la unidad,
curvas similares a aquellas mostradas en la figura 4.16 pueden ser
definidas. La similaridad en ecuaciones diferenciales y condiciones
de frontera sugiere un tratamiento para transferencia convectiva de
masa anlogo a la solucin de Pohlhausen para transferencia
convectiva de calor. La capa lmite de concentracin es relacionada a
la capa lmite hidrodinmica por:
. (4.53)
Donde es el grosor de la capa lmite hidrodinmica y es el grosor
de la capa lmite de concentracin. As el termino de Blasius, debe
ser multiplicado por . Un grfico de la concentracin adimensional
contra para vy,s =0, es mostrado en la figura 4.17. La variacin de
la concentracin dada en esta forma conduce a una expresin para el
coeficiente convectivo de transferencia de masa similar a la
ecuacin (4.52). A y = 0, el gradiente de concentracin es:
(4.54)
Figura 4. Variacin de concentracin para flujo laminar sobre un
planto plano.El cul cuando usado con la ecuacin (4.50) d:
.(4.55)
El coeficiente de masa promedio, , el cul aplica sobre una placa
de ancho W y longitud L, puede ser obtenida por integracin. Para
una placa de esas dimensiones, la velocidad de transferencia de
masa total WA puede ser evaluada por:
De acuerdo con esto:
.. (4.56)El nmero de Sherwood local a una distancia x, aguas
abajo, es relacionado al nmero promedio de Sherwood para la placa
plana por la relacin:
.(4.57)Las ecuaciones (4.55) y (4.56) han sido verificadas
experimentalmente. Es interesante notar que este anlisis
enteramente diferente ha producido resultados de la misma forma
predichos en secciones anteriores por anlisis dimensional para
transferencia de masa por conveccin forzada.
.. (4.58)
Reconsiderando los perfiles de concentracin adimensionales de
Harnett y Eckert presentados en la figura 4.16, podemos observar
que la pendiente de cada curva, cuando es evaluada a y = 0, decrece
conforme el parmetro positivo de frontera superficial se
incrementa. Como la magnitud del coeficiente de transferencia est
directamente relacionado a la pendiente por la relacin:
La disminucin en la pendiente indica que el sistema con valores
ms altos del parmetro de la superficie de frontera tendrn
coeficientes de transferencia de masa menores.Cuando ambas masa y
energa son transferidas a travs de la capa lmite laminar, el perfil
adimensional en la figura 4.16 puede tambin representar los
perfiles de temperatura adimensional si los nmeros de Prandtl y de
Schmidt para el sistema son ambos la unidad. En el prrafo previo,
fue indicado que el coeficiente de transferencia de masa disminuye
en magnitud conforme la masa es transferida hacia la capa lmite
desde la superficie. De acuerdo con esto, debemos esperar tambin
que el coeficiente de transferencia de calor disminuya conforme la
masa es transferida hacia la capa lmite. Esto puede ser logrado
forzando un fluido a travs de una placa porosa hacia la capa lmite
o sublimando la placa. Los procesos simultneos de transferencia de
calor y masa, con frecuencia son referidos como enfriamiento y
calentamiento de transpiracin, respectivamente, fueron usados para
ayudar a reducir los grandes efectos de calor durante la reentrada
de misiles hacia la atmsfera de la tierra.Ejemplo 4El coeficiente
de transferencia de masa para una capa limite turbulenta formada
sobre una placa plana ha sido correlacionado en trminos de un nmero
local de Sherwood por:
(4.59)Dnde x es la distancia aguas abajo del filo frontal de la
placa plana. La transicin desde el flujo laminar a turbulento
ocurre a Rex = 2x105.1.- Desarrolle una expresin para el
coeficiente de transferencia de masa promedio para una placa plana
de longitud L. Por definicin:
. (4.60)Donde Lt es la distancia medida desde el filo frontal
hasta el punto de transicin. Adems, kc,lam es definido por la
ecuacin (4.55).
Y kc,turb es definido por la ecuacin (4.59).
Sustituyendo esas dos ecuaciones en nuestra ecuacin para el
coeficiente de transferencia promedio, obtenemos:
Donde Lt es la distancia desde el filo frontal de la placa al
punto de transicin donde Re=2x105.
(4.61)b).- Un contenedor de acetona fue derramado
accidentalmente, cubriendo la superficie lisa superior del banco
del laboratorio. El ventilador produce un flujo de aire paralelo
con 6 m/s, a la superficie del banco con 1 m de ancho. El aire fue
mantenido a 298 K y 1 atm. La presin de vapor de la acetona a 298 K
es 3.066x104 Pa.1.- Determine el coeficiente de transferencia de
masa a 0.5 m aguas abajo del filo frontal del banco de
laboratorio.2.- Determine la cantidad de acetona evaporndose de un
rea superficial de un metro cuadrado cada segundo.A 298 K la
viscosidad cinemtica del aire es 1.55x10-5 m2/s y la difusividad de
masa de la acetona en aire es 0.9310-5 m2/s. Para este sistema:
El numero de Reynolds el punto a 0.5 m aguas abajo es calculado
como:
Como el nmero de Reynolds es menor que el valor de transicin, el
flujo es an en flujo laminar y el nmero de Sherwood local puede ser
evaluado por la ecuacin (4.55).
Para determinar la cantidad de acetona evaporando desde la
longitud de 1 m., necesitamos evaluar el nmero de Reynolds para
esta longitud.
Como esto es mayor que 2x105, reconocemos que hay un punto de
transicin donde la capa limite cambia de flujo laminar a
turbulento. Este punto de transicin puede ser evaluado en el numero
de Reynolds de transicin, Ret = 2x105.
Podemos evaluar el coeficiente promedio de transferencia de masa
usando la ecuacin (4.61) deducida en parte (a).
La concentracin de acetona en el vapor inmediatamente arriba de
la superficie lquida puede ser evaluada por:
La cantidad de acetona abandonando la superficie es:
ANLISIS APROXIMADO DE LA CAPA LIMITE DE CONCENTRACINCuando el
flujo es distinto al laminar o la configuracin es diferente que una
placa plana, pocas soluciones exactas a la fecha existen para el
transporte en una capa lmite. El mtodo aproximado desarrollado por
Von Karman para describir la capa lmite hidrodinmica para ser usada
para analizar la capa lmite de concentracin.
Considere un volumen de control localizado en la capa lmite de
concentracin como se ilustra en la figura 4.18. Este volumen,
designado por las lneas punteadas, tiene un anchor de , una altura
igual al grosor de la capa lmite de concentracin c, y una
profundidad unidad.
Figura 5. Volumen de controlen la capa lmite de concentracin.Un
balance de masa molar en estado estacionario sobre el volumen de
control produce la relacin.
Donde WA es velocidad molar de transferencia de masa del
componente A. En cada superficie, la velocidad molar es expresada
como:
Re-arreglando, dividiendo cada trmino por x, y evaluando los
resultados en el lmite conforme x se acerca a cero, obtenemos:
o bien:
. (4.62)Con el objetivo de resolver la ecuacin (4.62), los
perfiles de velocidad y concentracin deben ser conocidos;
normalmente esos perfiles son desconocidos y deben ser supuestos.
Algunas de las condiciones de frontera las cuales debes ser
satisfecha por las condiciones de frontera supuestas son:
(1)
(2)
(3)
(4)El perfil de concentracin supuesto debe satisfacer las
condiciones correspondientes en trminos de la concentracin.
(1).- (4.63)
(2).- (4.64)
(3).- (4.65)
(4).- (4.66)
Si reconsideramos el flujo laminar paralelo a la superficie
plana, podemos usar la ecuacin integral de VonKarman (4.62) para
obtener la solucin aproximada. Los resultados pueden ser comparados
a la solucin exacta, ecuacin (4.55), y as verificar que tan bien
hemos supuesto los perfiles de velocidad y de concentracin. Como
nuestra primera aproximacin, consideramos una expresin en serie de
potencias para la variacin de concentracin con y:
La aplicacin de las condiciones de frontera resultar en la
siguiente expresin:
. (4.67)Si el perfil de velocidad es supuesto en la misma forma
de series de potencias, entonces la expresin resultante es:
Al sustituir las ecuaciones (4.67) y (3.56) en las expresiones
integrales (4.62) y resolviendo, obtenemos:
lo cual es cercano a la solucin exacta expresada en la ecuacin
(4.55).Aunque este resultado no es la relacin correcta, es
suficientemente prxima a la solucin exacta para indicar que el
mtodo integral puede ser usado con algn grado de confianza en otras
situaciones en la cual una solucin exacta es desconocida. Lo
adecuado de este mtodo depende completamente de la habilidad para
suponer buenos perfiles de velocidad y concentracin.La ecuacin
integral de VonKarman (4.62) ha sido usada para obtener una solucin
aproximada para la capa lmite turbulenta sobre una placa plana. Con
el perfil de velocidad aproximado por:
y el perfil de concentracin aproximado por:
y el nmero de Nusselt local para la capa turbulenta es:
. (4.68)
ANALOGAS DE TRANSFERENCIA DE MASA, CALOR Y MOMENTUMEn los
anlisis previos de transferencia de masa convectiva, hemos
reconocido las similaridades en las ecuaciones diferenciales para
la transferencia de masa, momentum y calor y en las condiciones de
frontera donde los gradientes de transporte fueron expresados en
trminos de variables adimensionales. Estas similaridades han
permitido predecir soluciones para los procesos de transferencia
similares. En esta seccin, consideraremos varias analogas entre
fenmenos de transferencia los cuales han sido propuestos debido a
las similaridades en sus mecanismos. Las analogas son tiles para
entender el fenmeno de transferencia y como un medio satisfactorio
para predecir el comportamiento del sistema para el cul datos
cuantitativos limitados son disponibles.Las similaridades entre el
fenmeno de transferencia y concordantemente, la existencia de las
analogas, requiere que las siguientes cinco condiciones existen
dentro del sistema.1.- No hay energa o masa producida dentro del
sistema. Esto por supuesto, infiere que ninguna reaccin homognea
ocurre.2.- No hay emisin o absorcin de energa radiante.3.- No hay
disipacin viscosa.4.- El perfil de velocidad no es afectado por la
transferencia de masa, as, existe nicamente una velocidad baja de
transferencia de masa. 5.- Las propiedades fsicas son constantes.
Como puede haber cambios ligeros en las propiedades fsicas debido a
las variaciones en temperatura o concentracin, esta condicin puede
ser aproximada usando concentracin promedio y propiedades de
temperatura promedio (1, 2, 3, 4).
ANALOGA DE REYNOLDS
El primer reconocimiento de el comportamiento anlogo de
transferencia de momentum y energa fue reportada por Reynolds.
Aunque esta analoga es limitada en aplicacin, ha servido como para
el catalizador buscar mejores analogas y ha sido usada exitosamente
en analizar el fenmeno de capa limite compleja de
aerodinmica.Reynolds postul que los mecanismos para transferencia
de energa y momentum fueron idnticos. Hemos observado en nuestra
discusin anterior sobre capas lmites laminares que esto es verdad
si el nmero de Prandtl, Pr, es la unidad. De nuestras
consideraciones previas, en la seccin 4.4.5, podemos extender la
postulacin de Reynolds para incluir el mecanismo para la
transferencia de masa si el nmero de Schmidt, Sc, es tambin la
unidad. Por ejemplo, si consideramos el flujo laminar sobre una
placa plana donde Sc=1, los perfiles de concentracin y velocidad
dentro de la capa lmite estn relacionados por:
(4.69)Recordando que en la frontera inmediata a la pared, donde
y = 0, podemos expresar el flujo de masa en trminos de la
difusividad de masa o el coeficiente de transferencia de masa
por:
(4.70)
Podemos combinar las ecuaciones (4.69) y (4.70) y aprovechar que
cuando el nmero de Schmidt iguala a la unidad para lograr una
expresin que relacione el coeficiente de transferencia de masa al
gradiente de velocidad en la superficie.
.(4.71)El coeficiente de friccin superficial fue relacionado a
este mismo gradiente de velocidad por:
Usando esta definicin, podemos arreglar la ecuacin (4.71) para
obtener la analoga de Reynolds de transferencia de masa para
sistemas con un nmero de Schmidt igual a uno.
.. (4.72)La ecuacin (4.72) es anloga a la analoga de Reynolds
para transferencia de energa para sistemas con un nmero de Prandtl
de uno. Esta analoga puede ser expresada por:
. (3.152)La analoga de Reynolds, ecuacin (4.72), fue obtenida
usando la solucin exacta para el flujo laminar sobre una placa
plana, ecuacin (4.69), la ecuacin de flujo de masa escrita en la
frontera inmediata a la placa resultando en la ecuacin (4.71) y la
ecuacin que define al coeficiente de friccin superficial. As, la
analoga de Reynolds satisface la solucin exacta, si y solo si el
nmero de Schmidt iguala a la unidad y la resistencia al flujo es
debida a la friccin superficial (el arrastre de forma no es
incluido). Esto fue verificado experimentalmente por VonKarman para
un flujo turbulento completo (el ncleo turbulento completo) donde
el nmero de Schmidt, as como el nmero de Prandtl iguala a la
unidad. ANALOGAS DE PRANDTL Y VONKARMAN
La analoga de Prandtl para la transferencia de momentum y calor
fue desarrollada cuando consideracin fue dada al efecto de ambos el
ncleo turbulento y la subcapa laminar. El mismo razonamiento con
respecto a la transferencia de masa y momentum puede ser usada para
desarrollar una analoga similar. Para la subcapa laminar, las
difusividades de remolino de momentum y masa son despreciables y en
la superficie, el esfuerzo cortante y el flujo de masa, NAys son
constantes. La ecuacin (4.74) puede ser integrada sobre el grosor
de la subcapa para dar:
o bien:
(4.78)La ecuacin (4.77) puede tambin ser integrada sobre el
grosor de la subcapa para dar:
o bien:
. (4.79)Eliminando de esas ecuaciones obtenemos:
.. (4.80)
La analoga de Reynolds, puede ser usada en el ncleo turbulento,
desde y = hasta y en las condiciones globales. El flujo de masa en
el ncleo turbulento es:
(4.81)
Eliminando entre las ecuaciones (4.80) y (4.81), obtenemos:
.. (4.82)Sustituyendo las siguientes definiciones:
en la ecuacin (4.82), podemos simplificar la relacin a:
, o en una forma un poco diferente:
.. (4.83)
Notar que la ecuacin (4.83) se simplifica a la analoga de
Reynolds con la restriccin que Sc = 1. Recordar que la subcapa
laminar fue definida por: , donde:
, entonces:
. (4.84)
Sustituyendo en la ecuacin (4.83), obtenemos una analoga
transferencia de masa convectiva similar a la analoga de Prandtl
para transferencia convectiva de calor.
(4.85)
Rearreglando y multiplicando ambos lados de la ecuacin (4.85)
por donde L es la longitud caracterstica, obtenemos:
o bien:
..(4.86)Si el Nmero de Nusselt de transferencia de masa
equivalente, NuAB fuera usado en lugar del nmero de Sherwood, la
ecuacin (4.86) sera anloga a la analoga de transferencia de energa
y momentum de Prandtl, ecuacin (3.172)Von Karman extendi la analoga
de Prandtl considerando la llamada capa de transicin en adicin a la
subcapa laminar y al ncleo turbulento. Esto llev al desarrollo de
la analoga de Von Karman.
.. (3.173)Para transferencia de momentum y energa. El anlisis de
Von Karman para transferencia de masa produce:
.(4.87)o bin:
(4.88)La ecuacin (4.88) es anloga a la ecuacin (3.173).Los
resultados de la mayora de las analogas pueden ser puestos en una
forma general, como se ilustra en las ecuaciones (4.85) y (4.88) en
la cul el denominador del lado derecho es un grupo complejo de
trminos los cuales sirven como una correccin de la analoga simple
de Reynolds.
ANALOGA DE CHILTONCOLBURN
Chilton y Colburn usaron datos experimentales, buscaron
modificaciones a la analoga de Reynolds que no tuvieran las
restricciones de que los nmeros Pr y Sc deban ser igual a uno.
Ellos definieron el factor j para la transferencia de masa.
Este factor es anlogo a el factor j para transferencia de calor
definido por la ecuacin (3.154). Basado en los datos colectados en
ambos regimenes de flujo laminar y turbulento, ellos
encontraron
.. (4.89)La analoga es vlida para gases y lquidos dentro del
rango de 0.6