XVI.- INTERCAMBIADORES DE CALOR MÉTODO DE LA EFICIENCIAhttp://libros.redsauce.net/XVI.1.- EFICACIA DE LOS INTERCAMBIADORE S DE CALOR En muchas situacio nes lo único qu e se conoce es la descripción física del interca mbiador, como el nú- mero y tamaño de los tubos, número de pasos de tubos, número de pasos por la carcasa, etc, y las tem- peraturas de entrada de los fluidos T C1 y T F1 . Se puede obtener una ecuación de la transferencia de calor en la que no intervenga ninguna de las temperaturas de salida de los fluidos, haciendo uso del concepto de eficacia ε del intercambiador que se define en la forma: ε = Velocidad real de transferencia de calor en un intercambiador determina Velocidad máxima posible de transferencia de calor La eficiencia ε compara la velocidad de transferencia térmica real, que es la absorbida por el fluido que se calienta, con la velocidad de transferencia térmica máxima que podría transmitirse en un inter- cambiador en contracorriente de superficie de intercambio infinita, cuyos límites viene impuestos por el Segundo Principio de la Termodinámica, que tiene en cuenta los focos térmicos a las temperaturas ex- tremas T F1 (foco frío) y T C1 (foco caliente). En un intercambiador en contracorriente de superficie de intercambio infinita con C F= C mín resulta que TF2 → TC1 , y: Q máx = C F( TF 2 - TF 1 ) = C F( TC1 - TF 1 ) En un intercambiador en contracorriente de superficie de intercambio infinita con C C = C mín , resulta que, TC2 → TF1 , y:Q máx = C C ( TC1 - TC2 ) = C F( TC1 - TF 1 ) por l o que si se pone que C mín = mín (C C , C F), resulta que la máxima transferencia de calor en cualq uier tipo de intercambiador es: Q máx = C mín ( TC1 - TF 1 ) observándose que es la corriente cuya capacidad térmica de flujo es menor la que establece el límite de XVI.-295
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XVI.- Intercambiadores de Calor Método de la Eficiencia
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8/6/2019 XVI.- Intercambiadores de Calor Método de la Eficiencia
XVI.- INTERCAMBIADORES DE CALORMÉTODO DE LA EFICIENCIA
http://libros.redsauce.net/
XVI.1.- EFICACIA DE LOS INTERCAMBIADORES DE CALOR
En muchas situaciones lo único que se conoce es la descripción física del intercambiador, como el nú-mero y tamaño de los tubos, número de pasos de tubos, número de pasos por la carcasa, etc, y las tem-peraturas de entrada de los fluidos T C1 y T F1 . Se puede obtener una ecuación de la transferencia de calor
en la que no intervenga ninguna de las temperaturas de salida de los fluidos, haciendo uso del conceptode eficacia ε del intercambiador que se define en la forma:
ε =
Velocidad real de transferencia de calor en un intercambiador determinaVelocidad máxima posible de transferencia de calor
La eficiencia ε compara la velocidad de transferencia térmica real, que es la absorbida por el fluido
que se calienta, con la velocidad de transferencia térmica máxima que podría transmitirse en un inter-cambiador en contracorriente de superficie de intercambio infinita, cuyos límites viene impuestos por elSegundo Principio de la Termodinámica, que tiene en cuenta los focos térmicos a las temperaturas ex-tremas T F1 (foco frío) y T C1 (foco caliente).
En un intercambiador en contracorriente de superficie de intercambio infinita con C F = C mín resulta
que T F2 → T C1 , y: Q máx = C F ( T F 2 - T F1 ) = C F ( T C1 - T F1 )
En un intercambiador en contracorriente de superficie de intercambio infinita con C C = C mín , resulta
que, T C2 → T F1 , y: Qmáx = C C ( T C1 - T C 2 ) = C F ( T C 1 - T F1 )
por lo que si se pone que Cmín = mín (C C , C F ), resulta que la máxima transferencia de calor en cualquier
tipo de intercambiador es:
Qmáx = C mín (T C1 - T F1 )
observándose que es la corriente cuya capacidad térmica de flujo es menor la que establece el límite de
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la cantidad de calor que se puede transferir.En consecuencia se puede poner:
ε =
QQmáx
=Q
C mín (T C1 - T F1 ) =C F ( T F 2 - T F1 )
C mín ( T C1 - T F1 ) =C C ( T C1 - T C 2 )
C mín ( T C1 - T F1 )
siendo C mín la menor de las capacidades caloríficas C C o C F .
La velocidad máxima posible de transferencia térmica descrita en el denominador es la que se obten-dría en un intercambiador de calor en contracorriente, con superficie de transferencia térmica infinita.
Fig XVI.1.- Flujos paralelos en contracorriente con superficie de intercambio infinita
En estas circunstancias, si no existen pérdidas térmicas, se pueden presentar dos situaciones:
a) Cuando se cumpla, Fig XVI.1a, que: Cmín = C C , para superficie de intercambio infinita:
ε =
C F ( T F 2 - T F1 )C mín ( T C1 - T F1 ) =
A → ∞T C 2 = T F1
= C F ( T F2 - T F1 )CC ( T C1 - T C 2 ) =
QQ = 1
ε =C C ( T C1 - T C 2 )
Cmín ( T C1 - T F1 ) = A → ∞T C 2 = T F1 =
CC ( T C1 - T C 2 )CC ( T C1 - T C 2 ) = 1
la temperatura de salida del fluido que se enfría T C2 es igual a la temperatura de entrada del fluido más
frío T F1 .
b) Cuando se cumpla, Fig XVI.1b, que: Cmín = C F , para superficie de intercambio infinita:
ε =
C F (T F 2 - T F1 )Cmín ( T C1 - T F1 ) =
A → ∞T F 2 = T C1 =
C F (T F 2 - T F1 )C F (T F 2 - T F1 ) = 1
ε =C C ( T C1 - T C 2 )
Cmín ( T C1 - T F1 ) = A → ∞T F 2 = T C 1
= CC ( T C1 - T C 2 )C F ( T F2 - T F1 ) =
QQ = 1
la temperatura de salida del fluido más frío T F2 es igual a la temperatura de entrada del fluido más ca-
liente T C1 .
En ambas situaciones, para superficie de intercambio infinita, la eficiencia es del 100%.Una vez conocida la eficiencia ε del intercambiador de calor, se puede determinar directamente la ve-
locidad de transferencia térmica Q y las temperaturas de salida de los fluidos, mediante la ecuación:
Q = ε Cmín (T C1 - T F1 ) = C F ( T F 2 - T F1 ) = C C (T C1 - T C2 )
que es la relación básica de este análisis y expresa la velocidad de transferencia térmica en función de laeficacia ε, (cuyo valor hay que determinar), de la capacidad térmica mínima C mín y de la diferencia de
temperaturas de entrada de los dos fluidos, que son datos del problema. A su vez, conocidos la geometría del intercambiador A, su coeficiente global de transmisión de calor
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en la que el valor, U AC mín = NTU , se denomina Número de unidades de transferencia térmica, (number of heat transfer units), y es una medida del valor de la capacidad de transferencia de calor del intercambia-dor. El valor del rendimiento del intercambiador a partir del NTU se determina mediante gráficas, comola indicada en la Fig XVI.3 para flujos paralelos en equicorriente.
Cuanto mayor sea el NTU más estrechamente tiende el intercambiador a su valor límite termodiná-
mico, por cuanto ε toma el valor máximo para cadaCmínC máx
siendo las curvas paralelas al eje de NTU.
Despejando de la anterior resulta: NTU = 1C mínC máx + 1
ln 1
1 − ( 1 + C mínC máx ) ε
Fig XVI.3.- Eficacia de un intercambiador de calor con flujos en equicorriente
Flujos paralelos en contracorriente.- Partimos de la misma definición de la eficacia, en la que
hay que introducir los valores correspondientes a ΔT2 y ΔT1; haciendo un análisis semejante:
ΔT 2 = T C1 - T F 2 ; ΔT 1 = T C 2 - T F1
Q = U AΔT 2 - ΔT 1
lnΔT 2ΔT 1
= U A(T C1 - T F 2 ) - ( T C 2 - T F1 )
lnT C 1 - T F 2T C 2 - T F1
= ε Cmín ( T C1 - T F1 )
U A( T C1 - T C 2 ) - ( T F2 - T F 1 )
ε Cmín ( T C 1 - T F1 )= U A ( 1
CC- 1
C F )
lnT C 1 - T F 2T C 2 - T F1
= lnT C 1 - T F1 - ( T C1 - T F1 )
ε CmínC F
T C 1 - ( T C1 - T F1 )ε Cmín
C C- T F1
= ln1 -
ε CmínC F
1 -ε Cmín
CC
⇒
1 - ε CmínC F
1 - ε Cmín
CC
= eU A ( 1
CC - 1
C F )
; ε = 1 - eU A ( 1
CC - 1
C F )
Cmín { 1C F
- 1C C
eU A ( 1
CC - 1
C F )}
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Como cada caso tiene una ecuación diferente, los resultados globales obtenidos se representan en lasgráficas, Figs XVI.3.4.5.6.7, que resumen algunos de los montajes de intercambiadores de interés prácti-
co, determinándose a partir de ellas la eficacia ε para valores dados del NTU y deCmínC máx
.
Las abscisas de estas gráficas son los valores del NTU de los intercambiadores de calor, el paráme-
tro constante de cada curva es el cociente entre las capacidades térmicasCmínC máx
mientras que la efica-
cia ε se lee sobre el eje de ordenadas.
Para el caso de un evaporador o un condensador, (intercambiadores de dos flujos) o el intercambiotérmico de un fluido con un medio exterior a temperatura constante, (intercambiadores de un solo flujo),
la relaciónCmínC máx
= 0 por cuanto si uno de los fluidos permanece a temperatura constante en todo el pro-
ceso, se puede entender que su capacidad térmica es muy elevada, mucho mayor que la del otro fluido,
obteniéndose:
Para flujos en equicorriente: ε = 1 - e - NTU
Para flujos en contracorriente: ε = 1 - e - NTU
En los intercambiadores de flujo equilibrado , las capacidades térmicas de las corrientes caliente y
fría son aproximadamente iguales, Cmín = C máx , por lo que
Para un intercambiador en equicorriente: ε = 1 - e- NTU (
Cmí nC máx
+ 1 )
CmínC máx
+ 1= 1 - e -2 NTU
2
Para un intercambiador en contracorriente: ε = 1 - e NTU ( C
mínCmáx- 1 )
1 -C mínC máx
e NTU (
CmínC máx
- 1 )= 0
0 = NTU 1 + NTU
XVI.2.- VALORES DE LA EFICIENCIA TÉRMICA Y DEL (NTU) PARA ALGUNAS CONFIGU-RACIONES DE FLUJOS DE CARCASA Y TUBOS, Y FLUJOS CRUZADOS
- Una sola corriente y todo tipo de intercambiadores cuandoCmínC máx
= 0 , evaporadores y condensadores (2
flujos), calefacción (1 flujo)
ε = 1 - e - NTU ⇒ NTU = ln 1
1 - ε
- Flujos en equicorriente: ε = 1 - e- NTU (
Cmí nC máx
+ 1 )
CmínC máx
+ 1 ⇒ NTU = 1
CmínC máx
+ 1ln 1
1 - ( CmínC máx
+ 1 ) ε
- Flujos paralelos en contracorriente: ε = 1 - e NTU (
C mínCmáx
- 1 )
1 -C mínC
máx
e NTU (
CmínC máx
- 1 ) ⇒ NTU = 1
1 -C mínCmáx
ln1 - ε
C mínCmáx
1 - ε
- Intercambiadores de carcasa y tubos, 1 paso por la carcasa y un número par de pasos por tubos
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Fig XVI.6.- Flujo cruzado con ambos fluidos sin mezcla
Fig XVI.7.- Flujo cruzado con un fluido sin mezcla y otro con mezcla
XVI.3.- INTERCAMBIADORES DE CALOR COMPACTOS
Los intercambiadores de calor que se utilizan en aplicaciones en que el flujo de gas se realiza con
mezcla a la entrada y a la salida, siendo la relación Area de transferencia de calor
Volumentotaldel orden de 700 m 2
m 3 ,
se consideran como intercambiadores compactos.
El coeficiente de transmisión de calor es relativamente bajo, y tanto el peso como el tamaño son pe-queños, existiendo una amplia gama de configuraciones y formas para las que se han determinado expe-rimentalmente tanto los coeficientes de transferencia de calor, como las pérdidas de carga, como semuestra en los gráficos de las Figuras XVI.12 a 17; el número de Re es de la forma:
Re =
G * d H η
siendo: G * la velocidad másica por unidad de superficie en el núcleo, de la forma G*= G Amín
( kg
m 2 seg ) con
G el gasto másico en kg/seg y A mín la sección transversal mínima o sección transversal del flujo en el
núcleo, en m 2.
El diámetro hidráulico viene definido por: d H = 4 L A mín A , en la que A es la superficie total de inter-
cambio térmico y el producto (L A min ) se puede considerar como el vlumen mínimo del flujo másico, sien-
do L la longitud del flujo del intercambiador.
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El cálculo de las dimensiones y características del intercambiador se puede realizar utilizando losmétodos de la (LMTD) o de la eficiencia.
Por lo que respecta a las pérdidas de carga ΔP se puede considerar que en ellas influyen:
a) El rozamiento del fluido cuando atraviesa el intercambiador, que supone más del 90% del total de
las pérdidas de carga.b) La aceleración o deceleración del fluido, asociada a que en el intercambiador se produzca un calen-
tamiento o un enfriamiento del fluido. c) Las pérdidas a la entrada y a la salida, originadas por la contracción y expansión del fluido, respec-
tivamente; estas pérdidas tienen importancia en núcleos cortos (L pequeña), altos valores del número de
Re, pequeños valores de σ = A mín
A Frontaly en los gases; en los líquidos son despreciables.
en la que A mín es el área de la sección transversal del flujo del núcleo.
Para intercambiadores compactos de placa delgada plana, la pérdida de carga viene dada por la ex-
presión:
ΔP = ΔP entrada + ΔP núcleo - ΔP salida
La caída de presión a la entrada se puede expresar como la suma de la caída de presión debida alcambio de área de flujo de un fluido no viscoso, más la pérdida irreversible de presión debida a los efectosde viscosidad. Suponiendo que la densidad se mantiene constante, y teniendo en cuenta que la variaciónde presión suele ser pequeña comparada con la presión total, se tiene:
ΔP ent = 1 2
G *u entσ
{1 - σ 2 } + 1 2 ρ ent
u ent 2
σ 2K contracción
en la que K contr es el coeficiente de contracción y u ent es la velocidad a la entrada.
El aumento de presión a la salida se puede expresar como la suma del aumento de presión debida alcambio de área de flujo de un fluido no viscoso, menos la pérdida irreversible de presión debida a los efec-tos de viscosidad. Si se mantiene la misma A frontal que a la entrada, se tiene:
ΔP sal = 1
2 G *u sal
σ { 1 - σ 2 } - 1
2 G *u sal
σ K expansión
En el núcleo son dos los factores que contribuyen a la caída de presión
- El arrastre viscoso y el arrastre debido a la forma de la superficie de transferencia térmica- La caída de presión requerida para acelerar el fluido
ΔP núcleo = λ
2 G *u m Ld H
+ ( ρ sal u sal 2 - ρ ent u ent
2 )
siendo: Ld H
= A 4 A mín
= Area de transferencia térmica
4 Amín ⇒ A
Amín= 4 L
d H
Velocidad másica por unidad de superficie:
G*=
ρ u F A frontal
Amín=
ρ u F σ
= ρ sal u sal = ρ ent u ent = ρ m u m ( kg
m 2 seg )
Efecto de entrada: 1 + K contr - σ 2
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K contr y K exp son los coeficientes de contracción y de expansión del fluido que viene dados en las gráfi-
cas XVI.8,9,10 y 11, y ρ ent y ρ sal sus densidades a la entrada y salida del intercambiador:
1
ρ m= 1
2 ( 1ρ ent
+ 1ρ sal
)
Teniendo en cuenta los parámetros anteriores la ecuación de la pérdida de carga en un intercambia-dor de flujos cruzados viene dada por:
ΔP = G *2
2 ρ ent{( K contr + 1 - σ 2 ) + 2 ( ρ ent
ρ sal- 1) + λ A
Amín ρ ent
ρ m- ( 1 - K exp - σ 2 ) ρ ent
ρ sal }
Los coeficientes de contracción y expansión son función de la geometría y en menor grado del númerode Reynolds en el núcleo
Para intercambiadores compactos de tubo circular con aletas, la pérdida de carga viene asociada alos apartados (a) y (b) anteriores, ya que los valores de K contr y K exp son cero, por lo que:
ΔP = G *2
2 ρ ent{(1 + σ 2 ) (
ρ entρ sal
- 1) + λ A Amín
ρ entρ m
}
Selección de la superficie frontal para intercambiadores de calor compactos.- Si se proponeuna ecuación aproximada para la velocidad en el núcleo, y no se tienen en cuenta la caída de presión poraceleración, ni las pérdidas de carga a la entrada y a la salida, y considerando la eficiencia de las aletasdel 100%, la ecuación de la pérdida de carga en el intercambiador anteriormente definida queda en la for-ma:
u ent
2 = 8 σ 2 Δ P Stρ ( NTU ) ent λ
⇒ Δ P =ρ ( NTU) ent λ u ent
2
8 σ 2 St; G *2 =
8 St ρ mλ
Δ P(NTU ) ent
siendo, (NTU) ent = St A Amínimo
Si se supone que la eficiencia de la aleta es la unidad (resistencia de aleta nula), y resistencia de pa-red despreciable:
1
U A = 1( h C A) ent
+ 1( h C A) sal
; 1 NTU =
C mínCC
(NTU ) ent, C+
C mínC C
( NTU) sal, F
Conocido el valor de la velocidad de entrada u en t la superficie frontal es: A frontal = Gρ ent u ent
Para un flujo equilibrado, Cmín = C C = C F , resulta:
1 NTU = 1(NTU ) ent.C
+ 1(NTU ) sal.F = 2( NTU) ent
; ( NTU ) ent = 2 ( NTU )
Si la eficiencia de la aleta no es la unidad, la determinación de la superficie de transferencia de calorse tendría que hacer más cuidadosamente.
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