&XUVR GH DQ•OLVLV HVWUXFWXUDO · PDF fileiii &RQWHQLGR Capítulo 1 Introducción al análisis estructural 1 1.1 Concepto de estructura en ingeniería...

JUAN TOMS CELIGETA

&XUVRGH

DQOLVLVHVWUXFWXUDO

Prlogo ndice completo ndice resumido ndice de materias Ejercicios resueltos Enunciados de problemas

EUNSA

iii

&RQWHQLGR

Captulo 1 Introduccin al anlisis estructural 1

1.1 Concepto de estructura en ingeniera mecnica 11.2 Definiciones generales 31.3 Clasificacin de las estructuras 41.4 Clasificacin de los mtodos de anlisis 71.5 Condiciones de sustentacin de las estructuras 81.6 Condiciones de construccin 121.7 Estabilidad y grado de determinacin externo 141.8 Bibliografa 16

Captulo 2 Teoremas fundamentales 17

2.1 Introduccin 172.2 Trabajo 182.3 Resumen de elasticidad 212.4 Densidad de energa de deformacin 262.5 Energa de deformacin 292.6 Densidad de energa de deformacin complementaria 292.7 Energa de deformacin complementaria 312.8 Principio del trabajo virtual 312.9 Principio de la mnima energa potencial 332.10 Principio del trabajo virtual complementario 342.11 Principio de la mnima energa potencial complementaria 362.12 Primer teorema de Castigliano 372.13 Segundo teorema de Castigliano 382.14 Teorema de Betti-Rayleigh o del trabajo recproco 392.15 Teorema de Maxwell o de las deformaciones recprocas 402.16 Teorema de Crotti Engesser 422.17 Teorema de Engesser 432.18 Teorema de Mnabra 442.19 Estructuras sometidas a cargas trmicas 442.20 Bibliografa 48

iv Curso de anlisis estructural

Captulo 3 Celosas 50

3.1 Introduccin 503.2 Condiciones de estabilidad 513.3 Clasificacin de las celosas planas 533.4 Clasificacin de las celosas espaciales 553.5 Mtodos de anlisis para celosas isostticas 593.6 Estudio de la barra articulada 693.7 Clculo de celosas hiperestticas por el mtodo de flexibilidad 713.8 Clculo de deformaciones 763.9 Errores en la longitud de las barras 783.10 Interpretacin fsica del mtodo de flexibilidad 803.11 Ejercicios 833.12 Bibliografa 943.13 Problemas 94

Captulo 4 Vigas 99

4.1 Generalidades 994.2 Condiciones de estabilidad 1004.3 Teora general de la flexin de vigas planas 1024.4 Diagramas de esfuerzos 1084.5 Relacin entre carga, esfuerzo cortante y momento flector 1084.6 Teoremas de Mohr 1114.7 Clculo de esfuerzos en vigas hiperestticas 1124.8 Clculo de deformaciones en vigas 1224.9 Flexin de vigas con energa de esfuerzo cortante 1254.10 Teoremas de Mohr con energa de esfuerzo cortante 1314.11 Mtodo de flexibilidad con energa de cortante 1324.12 Ejercicios resueltos 1334.13 Bibliografa 1494.14 Problemas 149

Captulo 5 Prticos 151

5.1 Introduccin 1515.2 Condiciones de estabilidad 1525.3 Estudio de la barra prismtica en el plano 1545.4 Mtodo de flexibilidad en prticos planos 1625.5 Clculo de deformaciones en prticos planos 1665.6 Estudio de la barra prismtica en el espacio 1695.7 Energa de esfuerzo cortante 1755.8 Torsin 1765.9 Mtodo de flexibilidad para prticos espaciales 1765.10 Clculo de deformaciones en prticos espaciales 1775.11 Muelles 1785.12 Interpretacin fsica del mtodo de flexibilidad 182

Contenido v

5.13 Ejercicios resueltos 1835.14 Bibliografa 1995.15 Problemas 200

Captulo 6 Arcos 205

6.1 Introduccin 2056.2 Generalidades 2066.3 Arco triarticulado 2086.4 Arco biarticulado 2126.5 Arco biarticulado atirantado 2156.6 Arco biempotrado 2176.7 Arco biempotrado. Centro elstico 2196.8 Analoga de la columna 2226.9 Ejercicios resueltos 2246.10 Bibliografa 2376.11 Problemas 238

Captulo 7 Rigidez de los elementos estructurales 241

7.1 Introduccin 2417.2 Concepto de grados de libertad 2427.3 Concepto de rigidez de una estructura 2427.4 Barra articulada plana 2477.5 Barra biarticulada espacial 2527.6 Viga a flexin en el plano 2557.7 Elemento de emparrillado plano 2607.8 Viga espacial 2647.9 Viga plana articulada empotrada 2737.10 Viga plana empotrada articulada 2777.11 Elementos espaciales con articulaciones 2807.12 Muelles de esfuerzo axial 2817.13 Muelles al giro 2837.14 Elementos descentrados 2847.15 Elementos curvos planos 2887.16 Influencia de la energa de esfuerzo cortante 2937.17 Ejercicios resueltos 2987.18 Bibliografa 3067.19 Problemas 306

Captulo 8 Mtodo de rigidez 308

8.1 Grados de libertad de la estructura 3088.2 Equilibrio de un elemento estructural 3098.3 Ecuacin de equilibrio de la estructura 3098.4 Propiedades de la matriz de rigidez de la estructura 3148.5 Comparacin con el mtodo de flexibilidad 315

vi Curso de anlisis estructural

8.6 Fuerzas exteriores sobre los nudos 3168.7 Fuerzas exteriores sobre los elementos 3168.8 Esfuerzos en los elementos 3198.9 Cargas trmicas 3208.10 Vigas planas con temperatura 3228.11 Elementos tridimensionales con temperatura 3268.12 Elemento de emparrillado plano con temperatura 3298.13 Errores en la forma de los elementos 3308.14 Pretensin inicial en los elementos 3338.15 Condiciones de ligadura 3368.16 Ligaduras de desplazamiento nulo 3378.17 Ligaduras de desplazamiento conocido 3388.18 Mtodo de la rigidez ficticia para condiciones de ligadura 3398.19 Apoyos elsticos 3408.20 Condiciones de contorno no en los ejes generales 3428.21 Ejercicios resueltos 3468.22 Bibliografa 3918.23 Problemas 392

Captulo 9 Anlisis de estructuras simtricas 395

9.1 Introduccin 3959.2 Sistemas simtricos y antisimtricos en el plano 3969.3 Descomposicin del sistema de cargas 3969.4 Estructuras planas con cargas simtricas 3979.5 Estructuras planas con cargas antisimtricas 3999.6 Sistemas simtricos y antisimtricos en el espacio 4029.7 Estructuras espaciales con cargas simtricas 4039.8 Estructuras espaciales con cargas antisimtricas 4059.9 Estructuras espaciales con varios planos de simetra 4089.10 Ejercicios resueltos 4109.11 Problemas 412

Captulo 10 Lneas de influencia 415

10.1 Definicin 41510.2 Lneas de influencia en vigas isostticas 41610.3 Lneas de influencia en celosas isostticas 41810.4 Empleo del Principio de los Trabajos Virtuales 42010.5 Otros tipos de cargas mviles 42210.6 Teorema de Mller-Breslau 42410.7 Discusin sobre el Teorema de Mller-Breslau 42810.8 Lneas de influencia de deformaciones 43110.9 Ejercicios resueltos 43210.10 Bibliografa 46210.11 Problemas 462

Contenido vii

Captulo 11 Vigas en fundacin elstica 467

11.1 Introduccin 46711.2 Comportamiento del terreno 46811.3 Teora bsica 46911.4 Solucin general de la ecuacin de la elstica 47111.5 Viga infinita 47211.6 Viga semi infinita 48211.7 Viga de longitud finita 48511.8 Propiedades de rigidez de la viga en fundacin elstica 48711.9 Viga libre con carga puntual en el centro 48811.10 Viga empotrada con carga uniforme 49011.11 Ejercicios resueltos 49111.12 Bibliografa 49611.13 Problemas 497

Captulo 12 Condensacin de ecuaciones y anlisis porsubestructuras 499

12.1 Condensacin de grados de libertad 49912.2 Aplicaciones de la condensacin de grados de libertad 50112.3 Anlisis por subestructuras 50412.4 Ventajas e inconvenientes del anlisis mediante subestructuras 51112.5 Ejercicios resueltos 51212.6 Bibliografa 51612.7 Problemas 516

Captulo 13 Mtodo de distribucin de momentos 518

13.1 Introduccin 51813.2 Descripcin general del mtodo de Cross 51913.3 Momentos debidos a los giros 52013.4 Momentos debidos a las traslaciones 52413.5 Barras articuladas 52813.6 Ejercicios resueltos 52913.7 Bibliografa 54313.8 Problemas 544

Captulo 14 Introduccin a la estabilidad estructural 546

14.1 Introduccin 54614.2 Ecuacin de equilibrio de la viga - columna 54914.3 Columna recta articulada en ambos extremos 55114.4 Columna recta empotrada en ambos extremos 55514.5 Columna empotrada articulada 55814.6 Columna con carga axial excntrica 56014.7 Frmula de la secante 563

viii Curso de anlisis estructural

14.8 Columnas con curvatura inicial 56514.9 Longitud de pandeo 56914.10 Vigas columna 57014.11 Propiedades de rigidez de la viga columna 57714.12 Pandeo inelstico. Teora del mdulo tangente 58114.13 Teora del mdulo reducido 58414.14 Teora de Shanley 58814.15 Frmulas de diseo de columnas 59014.16 Rigidez geomtrica 59314.17 Carga crtica de estabilidad global de una estructura 59714.18 Anlisis no lineal 59914.19 Ejercicios resueltos 60214.20 Bibliografa 61514.21 Problemas 616

Anejo A Trminos de carga para la frmula de los tresmomentos 619

Anejo B Integrales de distribuciones de momentos 620

Anejo C Esfuerzos de empotramiento perfecto 622

Anejo D Programas de computador 625

ndice de materias 627

619

$QHMR$7pUPLQRVGHFDUJDSDUDODIyUPXODGHORVWUHVPRPHQWRV

Carga mi md

q qL3

24

qL3

24

P

L/2 L/2

PL2

16

PL2

16

q 5

1923qL

5

1923qL

q 8

3603qL

7

3603qL

MML

6

ML

3

q2m

u v

qmu

LL u m

32 2 2 3 8

qmv

LL v m

32 2 2 3 8

P

u v

Puv

LL u

6+0 5 Puv

LL v

6+0 5

M

u v

M

Lu L

63 2 23 8

M

LL v

632 23 8

620

$QHMR%,QWHJUDOHVGH

GLVWULEXFLRQHVGHPRPHQWRV

Mi Mj M M dxi jL

0I

C A L A C

C A L A C2

C A L A C2

CA

m n

LA C

2

C AB L

A B C2

( )+

C A2 2

3

LA C

C A2 L A C3

C A L A C3

C A L A C6

CA

m n

( )L mA C

+6

C AB L

A B C6

2( )+

C A2 L

A C3

C A2 L A C4

Anejo B 621

Integrales de distribuciones de momentos.

Mi Mj M M dxi jL

0I

C A L A C3

CA

m n

( )L nA C

+6

C AB L

A B C6

2( )+

C A2 L

A C3

C A2 L A C12

C

p q

A

m nm p

LA C

L m p

mqA C

3 6

2( )

C

p qA

B L qA C

L pB C

+ + +6 6

C

p q

A2 ( )L pq

LA C

2

3