v x1 >> v x 2 v = v x1 v x1 r ′ v 1 r v 1 v y 1 ′ v x1 ′ v y 1 x y 0 S r ′ v 2 r v 2 B A S* 0 * x * r ′ v 1 v y 1 y * r v 1 A r ′ v 2 r v 2 −′ v x 2 − v x 2 B v x1 << v x 2 Relativistische Stösse Beobachter in O*misst in S*: v * y 1 = v y 1 γ 1− v x1 v c 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ v * y2 = v y2 γ 1− v x 2 v c 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = γ v y1 = v y2 γ = v = 0 A : v x 1 ≈′ v x1 ≠0=> B : v x 2 ≈′ v x 2 =0=> Beobachter in O*misst in S*: m A =m B v y2 =-v y1 Gaub WS 2014/15
13
Embed
X y 0 S B A S* 0* x* y* A B Relativistische Stösse Beobachter in O*misst in S*: m A =m B v y2 =-v y1 GaubWS 2014/15.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
€
vx1 >> vx2
€
v = vx1
€
vx1
€
r′ v 1
€
rv 1
€
vy1
€
′ v x1
€
′ v y1
x
y
0
S
€
r′ v 2
€
rv 2
B
A
S*
0* x*
€
r′ v 1
€
vy1
y*
€
rv 1
A
€
r′ v 2
€
rv 2
€
− ′ v x2
€
−vx2
B
€
vx1 << vx2
Relativistische Stösse
Beobachter in O*misst in S*:
€
v *y1 =vy1
γ 1−vx1vc2
⎛ ⎝ ⎜
⎞ ⎠ ⎟
€
v *y2 =vy2
γ 1−vx2vc2
⎛ ⎝ ⎜
⎞ ⎠ ⎟€
=γvy1
€
=vy2
γ€
=v
€
=0
€
A : vx1 ≈ ′ v x1 ≠ 0 =>
€
B : vx2 ≈ ′ v x2 = 0 => Beobachter in O*misst in S*:
mA=mB
vy2=-vy1
Gaub WS 2014/15
In beiden Intertialsystem muss Impulserhaltung gelten!
€
mAvy1 + mBvy2 = m *A v *y1 +m *B v *y2 = 0
€
=> m(v) = γm0 =m0
1− v2 /c2
Die Masse eines bewegten Teilchens nimmt mit seiner Geschwindigkeit zu
Ruhemasse: mo= m(v=0)
da vA ≈ vx1 = v , v*A≈ 0
und vB ≈ 0, v*B ≈ vx1 = v
€
m(v)vy1 + m0vy2 = 0
€
m0v *y1 +m(v)v *y2 = 0
Mit konstanter Masse nicht erfüllbar!
€
(m(v))2
m20
=vy2
v *y2
v *y1
vy1
= γ 2
Gaub 2WS 2014/15
WS 2014/15 3
Kraft und relativistischer Impuls
€
rF =
dr p
dt
€
=d
dt(m
r v )
€
=d
dt(
m0
r v
1− v2 /c2)
€
=(d
dt
m0
1− v2 /c2)r v + m
r a
€
d /dt = (d /dv)(dv /dt)
€
rF =
m0(v /c2 )a
(1− v2 /c2 )3/2
r v + m
r a
€
rF = γ 3m0a
v2
c2ˆ e v +(1−
v2
c2)ˆ e a
⎡
⎣ ⎢
⎤
⎦ ⎥
Die relativistische Kraft hat eine Kompo-nente in Richtung der Geschwindigkeit !
€
=> r
p = m(v)r v = m0γ
r v
Gaub
Transformation der Kräfte
Übergang von S mit Teilchen v, m = mog nach S* mit v* = 0, m *= mo