X. Übungsblatt – Aufgabe X Die Zahlendarstellung im IEEE Standard 754 (single precision): Allgemein gilt: Z = (-1) V * (1 + M) * 2 (E - BIAS) a) Welche (Dezimal-)Zahlen werden durch die beiden Werte nach obigem Muster dargestellt: I) 0 1001 1001 1001 1001 1001 0000 0000 000 2 II) 1 0001 1001 1001 1001 0000 0000 0000 000 2 Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
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X. Übungsblatt – Aufgabe X Die Zahlendarstellung im IEEE Standard 754 (single precision): Allgemein gilt: Z = (-1) V * (1 + M) * 2 (E - BIAS) a)Welche.
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X. Übungsblatt – Aufgabe X
Die Zahlendarstellung im IEEE Standard 754 (single precision):
Allgemein gilt: Z = (-1)V * (1 + M) * 2(E - BIAS)
a) Welche (Dezimal-)Zahlen werden durch die beiden Werte nach obigem Muster dargestellt:I) 0 1001 1001 1001 1001 1001 0000 0000 0002 II) 1 0001 1001 1001 1001 0000 0000 0000 0002
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Welche (Dezimal-)Zahlen werden durch die beiden Werte nach obigem Muster dargestellt:I) 0 1001 1001 1001 1001 1001 0000 0000 0002
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Welche (Dezimal-)Zahlen werden durch die beiden Werte nach obigem Muster dargestellt:I) 0 1001 1001 1001 1001 1001 0000 0000 0002
V = 0
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a) Welche (Dezimal-)Zahlen werden durch die beiden Werte nach obigem Muster dargestellt:I) 0 1001 1001 1001 1001 1001 0000 0000 0002
V = 0E = 1001 10012 = 1 + 8 + 16 + 128 = 153
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X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Welche (Dezimal-)Zahlen werden durch die beiden Werte nach obigem Muster dargestellt:I) 0 1001 1001 1001 1001 1001 0000 0000 0002
b) Auf wie viele dezimale Nachkommastellen genau kann die Zahl Pi angegebenen werden?
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b) Auf wie viele dezimale Nachkommastellen genau kann die Zahl Pi angegebenen werden?
Von der Mantisse werden 22 Bit zur Speicherung der Nachkommastellen verwendet.
Der maximale Fehler ist in diesem Fall 2-22 = 0.24 * 10-6
→ Pi kann also auf 6 dezimale Nachkommastellen genau angegeben werden
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c) Warum kann einer float-Variablen der Wert 1*10-42, nicht aber der Wert 1*1042 zugewiesen werden?
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c) Warum kann einer float-Variablen der Wert 1*10-42, nicht aber der Wert 1*1042 zugewiesen werden?
Durch den Exponent kann das Komma um 127 Stellen nach links (E=0) oder um 128 Stellen nach rechts (E=255) geschoben werden. 210 ≈ 103 --> 1042 ≈ 2140 bzw. 10-42 ≈ 2-140.Sollen in der Gleitkommadarstellung kleinere Zahlen als 2-126
dargestellt werden, so greift man auf die sogenannte denormalisierte Darstellung zurück. Diese erlaubt die Darstellung kleinerer Zahlen durch Schieben und Auffüllen von Nullen der Mantisse nach rechts. Dieses Verfahren verringert allerdings die Genauigkeit. Eine Expansion in positiver Richtung kann so nicht erreicht werden, so dass eine Variable den Wert 1*10-42, nicht aber den Wert 1*1042 besitzen kann.