X районный конкурс творческих исследовательских работ Исследовательская работа на тему: «Геометрическое решение негеометрических задач». Работу выполнила: Чечулина Любовь Николаевна ученица 11 класса Устьянцевской СОШ Руководитель: Шпилевская Оксана Алексеевна учитель высшей категории
12
Embed
X районный конкурс творческих исследовательских работ Исследовательская работа на тему:
X районный конкурс творческих исследовательских работ Исследовательская работа на тему: «Геометрическое решение негеометрических задач». Работу выполнила: Чечулина Любовь Николаевна - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
X районный конкурс творческих исследовательских работ
Исследовательская работа на тему:
«Геометрическое решение негеометрических задач».
Работу выполнила: Чечулина Любовь
Николаевна ученица 11 класса
Устьянцевской СОШ Руководитель:
Шпилевская Оксана Алексеевна
учитель высшей категории
Устьянцевской СОШ.
2014г
Когда эти науки (алгебра и геометрия) объединились, они энергично поддержали друг друга и быстро зашагали к совершенству.
Ж. Л. Лагранж
Гипотеза: лишь небольшой класс задач решается определенным геометрическим методом.
Цель : овладеть способами решения алгебраических задач геометрическими методами.
Задачи:1. Используя различные источники, выявить алгебраические задачи, решаемые
геометрическими методами:• классифицировать найденные примеры;• рассмотреть способы решения геометрическими методами задач в
тригонометрии;• рассмотреть геометрические методы решения задач, содержащих
иррациональность, • рассмотреть геометрические методы решения систем,• рассмотреть векторный метод решения задач.2.Рассмотреть достоинства и недостатки данного метода.
Системы уравнений и их геометрическое решение
• Задача 1. Для положительных x,y и z, не вычисляя их значений из системы уравнений
•
, определите величину x y + 2 y z + 3x z.
Решение: =
•
• Так как площадь треугольника ABC равна 6, то
x y +2y z +3x z= 24 .
Ответ. 24 .
Задача 2. Решите систему уравнений
.
• Решение Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис.2) и катетами и . Сумма катетов треугольника равна 5, а гипотенуза . Если обозначить катеты традиционно буквам a и b, то получим a +b=5 и . Отсюда следует, что ab=6.Значит, катет треугольника ABC имеют длины 2 и 3. Но ≠ 2, так как . Итак,
=2. Тогда │x│=2 и │y│=3. Ответ. (2; 3), (-2; 3) , (-2; -3), (2; -3).
∆BCD теореме косинусов DB= . min f(x)= min(AB+DB)=AB. Из ∆ ABC по теореме косинусов AB=
=
Ответ. .
Задача 3. Найдите наименьшее значение функции f(x; y; z), если
f(x ;y ;z)=и x+ y+z =8 Решение: Так как длина ломаной ABCD не меньше 10, то min f ( x; y ; z) =10, если x+ y+ z=8. Ответ.10
Обратные тригонометрические функции или аркусы
Задача 1.
Вычислите arctq1+arctq 2 + arctq 3.
Решение:
Ответ. π.
Задача3. Вычислите cos (2 arctq 2).
Подсчитав АM, получаем cos( 2 arctq 2) = - .
Ответ. - .
Выводы:
• При решении некоторых задач геометрическими методами наблюдается явно выраженная экономия сил, энергии, а главное времени;
• Чертеж помогает расширить задачу – поставить и решить общие вопросы, глубже проникнуть в существо задачи, оценить реальность результата и промежуточных действий;
• Чтобы решить алгебраическую задачу геометрическим методом необходимо иметь навык и «видение» геометрической интерпретации задачи, что, на мой взгляд, и является самым сложным в данном методе;
• Во многих разделах алгебры существуют классы задач, решаемых геометрическими методами;
• Чтобы решить задачу геометрическими методами необходимо иметь мощную базу знаний по геометрии, т.к. в решении используются: метод площадей, векторная геометрия, свойства геометрических фигур, геометрические неравенства и т.п.