Wykład z Chemii Fizycznej Katedra i Zakład Chemii Fizycznej Collegium Medicum w Bydgoszczy Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Prof. dr hab. n.chem Piotr Cysewski, [email protected]www.chemfiz.cm.umk.pl/dydaktyka 1. Przedmiot i zadania chemii fizycznej 2. Chemia Fizyczna jako nauka eksperymentalna 3. Uzupełnienie z matematyki Część 1 Wprowadzenie i pojęcia podstawowe
21
Embed
Wykład z Chemii Fizycznej - chemfiz.cm.umk.pl · gazowym, ciekłym lub w postaci ciała stałego - układy i agregaty układów: żele, membrany, chromosomy, komórki, organizmy
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Wykład z Chemii Fizycznej
Katedra i Zakład Chemii Fizycznej
Collegium Medicum w Bydgoszczy
Uniwersytet Mikołaja Kopernika w ToruniuProf. dr hab. n.chem Piotr Cysewski,
1. Ustalenie jednostki obliczonej wielkości (układ SI) E = 123,45678923 [J]∆E = 0,01376893 [J]zamiast ∆E = 0,01376893 [J]∆E = 0,014 [J]
E = (123,457 ± 0,014) [J]
2. Zapisanie poprawne błędu: dokładnością do jednej cyfry znaczącej, a w szczególnych przypadkach do dwóch cyfr znaczących. Przy zaokrąglaniu pojawia się dylemat:
∆E = 0,01 [J] czy ∆E = 0,02 [J]
Błędy należy zaokrąglać „w górę", lecz w przypadku, gdy pierwszą cyfrą znaczącą błędu jest jedynka lub dwójka stosuje się zapis z dwoma cyframi znaczącymi.Uwaga: gdyby ∆E = 0,7376893 [J] to ∆E = 0,8 [J]
3. Wynik powinien być zapisany z taką samą dokładnością z jaką zapisano błąd. W tym wypadku nie chodzi o ilość cyfr znaczących, lecz o dokładność wyniku, (tzn. konieczna jest jednakowa liczba miejsc po przecinku w wyniku oraz błędzie)
E = 9,45673 ∙ 104 [J] źle E = 1,2 ∙ 108 ± 1,6 ∙ 107 [J] (różne wykładniki)
poprawnie: E = (12,1 ± 1,6) ∙ 107 [J]
Wykład z Chemii Fizycznej str. 1.1 / 121.1. Wprowadzenie
Chemia Fizyczna jako nauka eksperymentalna
opracowanie statystyczne wyników pomiarów
Porównywanie wyników pomiarów
daną wielkość fizyczną x wyznaczono dwoma metodami otrzymując wyniki
11 x22 x
Wyniki obu pomiarów są zgodne, jeżeli przedziały błędów mają część wspólną
lub są, co najmniej styczne:
Wykład z Chemii Fizycznej str. 1.1 / 131.1. Wprowadzenie
Opracowanie statystyczne wyników
- błędy pomiarów pośrednichW praktyce zazwyczaj wyznacza się wartość danej wielkości fizycznej poprzez pomiar
wartości innych określonych wielkości fizycznych, pomiędzy którymi istnieje znana
zależność funkcyjna. Jak w takich przypadkach obliczyć błąd wyniku końcowego na
podstawie pomiarów poszczególnych wielkości?
Problem ten można rozwiązać za pomocą rachunku różniczkowego.
),...,( 1 nxxfx n
xnx
dxx
fdx
x
fdx
njij
...1
1
W celu obliczenia błędu
bezwzględnego funkcji zastępuje
się różniczki dx1, ..., dxn
wartościami błędów
bezwzględnych (x1), ..., (xn)
)(...)()( 1
1
n
xnx
xx
fx
x
fx
njij
Wyznaczenie błędu bezwzględnego funkcji metodą różniczki zupełnej
),...,( 1
2
nif xxfOdchylenie standardowe funkcji
Chemia Fizyczna jako nauka eksperymentalna
Wykład z Chemii Fizycznej str. 1.1 / 141.1. Wprowadzenie
Chemia Fizyczna jako nauka eksperymentalna
Przykład: wyznaczenie objętości cylindra mierząc wysokość oraz promień.
3
2
2
1131
610
,
cm
cmcm
rh
rhfV
Błąd odczytu długości na liniale wynosi +0.1 cm
dhrdrrh
dhh
Vdr
r
VdV
rh
22
3
33
2
49
1138
1,061,06210
cm
cmcm
cmcmcmcmcm
Wykład z Chemii Fizycznej str. 1.1 / 151.1. Wprowadzenie
Uzupełnienie z matematyki Graficzne metody obliczeniowe
Różniczkowanie graficzneInterpretacja graficzna pierwszej pochodnej Całkowanie graficzne
Interpretacja graficzna wartości
całki oznaczonej
y1
y2
x2 - x1
y(x)
Metoda trapezów
Tpn
G
,
Wykład z Chemii Fizycznej str. 1.1 / 161.1. Wprowadzenie
Różniczka zupełna
Uzupełnienie z matematyki
dyy
Fdx
x
FyxdF
xy
),(
warunkiem, aby wyrażenie różniczkowe było różniczką zupełną:
Wyrażenie różniczkowe:
xy
F
yx
F 22
yxxy y
F
xx
F
y
lub alternatywnie
Wykład z Chemii Fizycznej str. 1.1 / 171.1. Wprowadzenie
TdPPdTdY
Przykład:
Czy poniższe wyrażenie jest różniczką zupełną?
1
Ty P
P
x
F
Odpowiedź: NIE , gdyż
1)(
PxT
T
y
F
Uzupełnienie z matematyki
Wykład z Chemii Fizycznej str. 1.1 / 181.1. Wprowadzenie
Przykład:
Czy jest możliwe przekształcenie wyrażenia różniczkowego na
różniczkę zupełną?
TdPPdTdY
Odpowiedź: TAK, gdyż
dPT
dTT
PdJ
12
2
2 1)/(
TP
TP
x
F
Ty
2
1)/1(
TT
T
y
F
Px
Uzupełnienie z matematyki
Wykład z Chemii Fizycznej str. 1.1 / 191.1. Wprowadzenie
Anamorfoza liniowa
Ustalanie związku funkcyjnego dla wielkości zmierzonych
Uzupełnienie z matematyki
Wykład z Chemii Fizycznej str. 1.1 / 201.1. Wprowadzenie
22 )(
.
ii
iii
xxn
yxyxna
22
2 ..
ii
iiiii
xxn
xyxxyb
Rozwiązaniem są równania baxy
Warunek minimalizacji:
min)( 2 baxy i
i
i
0
)( 2
a
baxy ii
0
)( 2
b
baxy ii
ii xanby
2
iiii xaxbyx
Metoda najmniejszych kwadratów
Uzupełnienie z matematyki
Wykład z Chemii Fizycznej str. 1.1 / 211.1. Wprowadzenie