Wykład 7 - układy sterowania zwykłego dr inż. Jakub Możaryn · Wykład 7 - układy sterowania zwykłego dr inż. Jakub Możaryn Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2014

Sterowanie napędów maszyn i robotów

Wykład 7 - układy sterowania zwykłego

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2014

dr inż. Jakub Możaryn Sterowanie napędów maszyn i robotów

Kryteria oceny jakości sterowania

Kryteria oceny jakości sterowaniaStandardowe miary jakości sterowaniaModyfikacje standardowych miar jakości sterowaniaNiestandardowe kryteria i wskaźniki oceny

Wskaźniki sumowe (całkowe)Wskaźniki sumowe modyfikowane



Miary jakości sterowania współczesnych napędów opierają się nakryteriach oceny bezpośredniej przebiegu w czasie odpowiedzi na skokowązmianę wartości sygnału zadającego - podstawą wyboru są trzy(standardowe) kryteria



minimalizacja ustalonej (statycznej) odchyłki procesu sterowania(esu):

Iesu = αes |s(ku)− so | , min (1)

minimalizacja maksymalnej odchyłki przejściowej (dynamiczna:przeregulowania lub nadwyżki) esp o kierunku przeciwnym doodchyłki początkowej, określanej w procedurze o schemacie:

Iesp = αesp max

0, max0<k<ku

[(s(k)− so)sgn(so − spocz)]

, min (2)

minimalizacja czasu zakończenia (traktowanego alternatywnie jakoczas ustalania, pozycjonowania lub doregulowania) procesupozycjonowania – wyrażony przez czas dyskretny kkonc lub (wpraktyce wygodniejsze) przez czas ciągły t = kkoncTp:

It = αtkkoncTp , min (3)

gdzie: αes , αesp i αt są wagami oceny, so i spocz – położeniem zadanym ipoczątkowym ocenianego procesu.



W praktyce oceny prowadzone są według opcjonalnych w stosunku dopodanych zależności, dodatkowych warunków i żądań – np. w sterowaniupozycyjnym, dla zadania przestawiania:

dla odchyłki ustalonej esu z warunkami zatrzymania ruchu lubosiągnięcia czasu oceny Iesu

dla v(ku) ∩ a(ku) = 0 lub gdy k koc , z reguły koc < ku (4)

dla przeregulowania – nadwyżki esp: nieprzekroczenia określonejkrotności odchyłki ustalonej,

esw/esu ¬ κesdop (5)

w praktyce κ ∈< 2, 5 >



dla czasu zakończenia procesu pozycjonowania kkonctraktowanego jako:

czas ustalania ku(tu, Itu) - z warunkiem zatrzymania ruchu (jakpoprzednio)

czas pozycjonowania kp(tp, Itp) – z warunkiem osiągnięciadopuszczalnej wartości odchyłki położenia, |es | ¬ esdop

czas doregulowania kur (tur , Itur ) – z warunkiem postoju w strefiedopuszczalnej

Iturgdy−−→ [v(ku) ∩ a(ku) = 0] ∩ [|es | ¬ esdop] (6)

i oceną w czasie koc , 0 < ku, kp, kur ¬ koc , ograniczonym przezdługość taktu pracy napędzanego urządzenia.



Ocena jakości w oparciu o wymienione wskaźniki, jest łatwa wpraktycznej realizacji, najczęściej nie prowadzi jednak do oczekiwanychwyników optymalizacji sterowania – pojawiają się następujące problemy:

wzajemna sprzeczność kryteriów w odniesieniu do zadaństerowania - np. żądanie większej dokładności (zmniejszenie esdop)prowadzi do wydłużenia czasu ustalania (tu).

obecność przeregulowania w warunkach przemysłowych esp: wczęści zadań pozycjonowania wykluczone jest pojawienie się tejodchyłki i to bez względu na pogorszenie innych wskaźników (ruchyrobocze), w innych zadaniach, celowość skrócenia czasu ruchupozwala na duże przekroczenia wartości zadanej (ruchydobiegowe)



Rysunek : Ilustracja niejednoznaczności oceny jakości i optymalizacji sterowaniapozycyjnego pneumatycznego napędu dławieniowego na przykładzie zależności:a) czas ustalania tu od dopuszczalnej wartości odchyłki ustalonej esdop iobciążenia masowego mobc, b) liczba przełączeń rozdzielacza urprze od wartościodchyłki esdop.



przeregulowanie, będące następstwem oscylacyjności słabotłumionego układu napędowego, może być wykorzystane w trakcieuruchomieniowego (startowego), iteracyjnego strojenia nastaw,

zróżnicowane wymagania odnośnie pracy układu napędowegow urządzeniach automatyki i robotyki - do wymagań wymienionychmożna dołączyć:

żądania o charakterze ogólnym, na przykład:

określonej powtarzalności zachowań dokładnościowych i czasowych- w warunkach zmieniających się obciążeń masowych, siłowych itd.

likwidacji pełzania - stabilizacji położenia po (chwilowym) ustaniuruchu

zadanej podatności obciążeniowej statycznej i dynamicznej –minimalizacji wpływu zmieniających się obciążeń na odchyłkęsterowania w warunkach postoju i ruchu

żądania o charakterze funkcjonalnym, związane ze specyfikąrealizacji w konkretnej technice napędowej zadań pozycyjnych(przestawianie, nadążania), siłowych, momentowych,przyspieszeniowych itp.


Niestandardowe kryteria i wskaźniki oceny

W opisanej sytuacji różnorodności uniwersalnych kryteriów ocenyjakości układu pozycyjnego, warto rozważyć zastosowanie kryteriówniestandardowych - uwzględniające specyfikę układu. Np. dlapneumatycznego dławieniowego układu pozycyjnego można stosowaćwskaźniki jakości pozycjonowania rozszerzone o liczbę przełączeńrozdzielacza proporcjonalnego.



Wskaźniki sumowe (całkowe)

ITAE (Integral of Time Multipled with Absolute Error)

IITAE =koc∑k=0

k |es(k)| , min (7)

ITSE (Integral of Time with Square Error)

IITSE =koc∑k=0

[ke2s (k)] , min (8)



Cechą wspólną wskaźników ITAE i ITSE, oprócz pożądanegouwzględnienia podstawowych parametrów procesu sterowanianapędu, tzn. czasu i odchyłki, jest bardzo silne dowartościowaniepoczątkowej fazy procesu, w której wartość odchyłki jest zbliżona dowartości zadanej - prowadzi to do oceny końcowej niekorzystnej wstosunku do najbardziej istotnej dla przebiegu procesu fazy zbliżaniasię do wartości zadanej.W zakresie pracy liniowej (modelu) układu napędowego znalezienieminimum obu funkcjonałów nie nastręcza trudności i wartościom tymodpowiada też spełnienie innych kryteriów (odchyłki ustalonej,maksymalnej odchyłki przejściowej, czasu zakończenia), jednak wprzypadku pracy nieliniowej rzeczywistego napędu związek wartościwskaźników ITAE i ITSE z minimalizacją wartości parametrówczasowych i dokładnościowych sterowania przestaje być oczywisty.



Rysunek : Optymalizacja układu pozycyjnego z wykorzystaniem wskaźnikówsumowych (na przykładzie sterowania pozycyjnego pneumatycznego napędudławieniowego).



Wskaźniki sumowe modyfikowane

zmodyfikowany wskaźnik IITAE mod1

IITAE mod1 =

koc mod∑k=0

k |s(k)|+koc mod∑

k=koc mod

k |es(k)| , min (9)

Czas podziału koc mod jest wyliczany ze wzmocnienia w torzegłównym układu sterowania pozycyjnego: koc mod = 1/(ksCm)(ks = kx1 w przypadku sterowania ze sprzężeniem zwrotnym odzmiennych stanu)

zmodyfikowany wskaźnik IITAE mod2

IITAE mod2 =

koc mod∑k=koc mod

(k − koc mod)2|es(k)| , min (10)

Z całkowitym wycięciem fazy początkowej przebiegu i liczeniemwartości wskaźnika wg przyjętego funkcjonału dopiero po czasiekoc mod (koc mod < koc) osiągnięcia przez odpowiedź skokową układupozycyjnego maksymalnej wartości przemieszczenia (so + espmax)



Pierwszy wskaźnik IITAE mod1 sprawdza się tylko w przypadku obiektów odużym czasie opóźnienia i silnie aperiodycznym zachowaniu.

Drugi wskaźnik IITAE mod2 ograniczony jest do przypadku słabotłumionych zachowań układu napędowego i wyraźnym przeregulowaniu,będącym warunkiem rozpoczęcia liczenia (mija się z wymaganiamipraktycznymi).



Wskaźniki sumowe - nowe modyfikacje

wskaźnik jednokryterialny IIAED - w postaci różnicy wartościodpowiedzi układu regulowanego (zamkniętego) i układunieregulowanego (otwartego) es(o−z)(k) - dla początkowej fazyprzebiegu procesu sterowana, tzn. aż do czasu koc otw określonegoosiągnięciem wartości zadanej (np. przemieszczenia so ) przezodpowiedź układu napędowego przy pełnym wysterowaniu

koc otw : |sotw − so | = 0 (11)

i następnie - aż do czasu oceny koc - przez wskaźnik

IIAED =koc otw∑k=0

k |es(o−z)(k)|+koc∑

k=koc otw

k |es(k)| , min (12)



Rysunek : Ilustracja oceny jakości układu pozycyjnego z wykorzystaniemwskaźnika IIAED (na przykładzie sterowania pozycyjnego pneumatycznegonapędu dławieniowego).



Istotą kryterium IAED (ang. Integral of Absolute Real and StandardError Difference) jest ocena zachowania zamkniętego układu pozycyjnegowzględem standaryzowanego - przez ograniczenie jego przemieszczenia dowartości zadanej so - zachowania układu otwartego (odniesienia);kryterium spełnia podstawowe wymagania praktyczne dotycząceoceny jakości sterowania pozycyjnego układów napędowych :

pozwala oceniać zachowanie regulowanego układu napędowegowzględem równoważnego napędu standardowego (przełączalnego),

uwzględnia ograniczenia energetyczne wykorzystywanego napędui prowadzi do optymalnego - w danej realizacji - działania układupozycyjnego,

różnicuje oceny jakości dla różnych wariantów i nastaw sterowania,

przebieg odniesienia (zachowanie układu nieregulowanego,otwartego) może być tworzony zarówno analitycznie (symulacyjnie),jak i poprzez eksperyment uruchomieniowy.



Wskaźniki sumowe - nowe modyfikacje

wskaźnik wielokryterialny ISETOC - w postaci ważonej sumywskaźników (np. (odchyłki ustalonej, maksymalnej odchyłkiprzejściowej, czasu zakończenia) z ewentualnymi funkcjonalnymiwskaźnikami uzupełniającymi charakterystycznymi dla danegonapędu, np. dla napędu pneumatycznego

ISETOC = αesuIesu + αespIesp + αtuItu + αur przeIur prze , min (13)

Zapewnia to proporcjonalny, zróżnicowany przez poszczególnewspółczynniki wagowe, wpływ poszczególnych kryteriów nakońcową ocenę; wymaga doboru wartości wag, np. dla napędupneumatycznego pomyślne wyniki optymalizacji uzyskano po przyjęciuwartości wag: αesu = 1, 0/µm, αesp = 0, 2/µm, αtu = 0, 1/ms orazαur prze = 2, 0.


Realizacje układów sterowania zwykłego

Realizacje układów sterowania zwykłegoUkłady jednoobwodoweUkłady kaskadoweUkłady wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu:fizykalnych lub fazowych



Układy jednoobwodowe

Z konwencjonalnym działaniem typu P, PD, PI, PID i działaniamizmodyfikowanymi – w wersji dyskretnej:

pozycyjna (wersja rzadko stosowana)

u(k) = αPkPes(k) + αP1TI

k−1∑i=1

[es(i)Tp] + αDTDes(k)− es(k − 1)

Tp

(14)Wymagającej pamiętania informacji o odchyłce es(k) od początkusterowania, aż do chwili bieżącej i = k .



Układy jednoobwodowe

przyrostowa

u(k)−u(k−1) = kP

[es(k)− es(k − 1) +

Tp

TIes(k − 1) + TD

es(k)− 2es(k − 1) + es(k − 2)Tp

](15)

w wersji rekursywnej

u(k) = u(k − 1) + q0es(k) + q1es(k − 1) + q2es(k − 2) (16)

gdzie:

q0 = kp

[1 +

TD

Tp

], q1 = −kp

[1− TD

Tp+

2TD

Tp

], q2 = kp

TD

Tp(17)

Transmitancję dyskretną działania regulacyjnego opisuje zależność

GPID(z) =u(z)

es(z)=

q0 + q1z−1 + q2z

−2

1− z−1(18)



Układy jednoobwodowe - UWAGI

w wersji dyskretnej – inaczej niż w ciągłej – można wprowadzićróżniczkowanie quasi-idealne przez zastąpienie go operatoremróżnicy, którego wartości są skończone nawet w przypadku skokowejzmiany wartości zadanej s0(k)

dla doboru nastaw mozna stosować różne podejścia, w praktyce np.wymuszanie przy pomocy sterowania proporcjonalnego kP drgańniegasnących układu napędowego o okresie Tkr (kP = kkr ) i dobórnastaw na podstawie oferowanych tablic (np. Ziegler, Nichols, 1942)lub zależności

kp = 0.6kkr

[1− Tp

Tkr

];Tp

TI= 1, 2

kkrTp

kpTkr;TD

Tp= 0.08

kkrTkr

kpTp(19)



Układy kaskadowe

Stosowane powszechnie w układach napędowych osi ruchu maszyn irobotów przemysłowych – w postaci obwodów sterowania:

położenia (P),

prędkości obrotowej (PI),

prądu (PI),



Przyczyny powszechności zastosowań układów kaskadowych

dobór nastaw regulatorów i optymalizacja są bardzo proste - odwewnątrz na zewnątrz kaskady,

ograniczona liczba nastaw – podstawowym parametrem jestwspółczynnik wzmocnienia prędkościowego kv , obliczany z warunku:

dla ruchu postępowego

kv =v

∆s|ruch ustalony (20)

dla ruchu obrotowego

kv =ω

∆$|ruch ustalony (21)

tzn. żądanego stosunku prędkości (rzeczywistej) do odchyłkipołożenia w ruchu ustalonym (odchyłki nadążania, śledzenia),

prosta i tania realizacja sprzętowa i/lub programowa.



Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu:fizykalnych lub fazowych

w przypadku zadania przestawiania

u(k) = kx1[so − s(k)]− kx2v(k)− kx3a(k) (22)

W postaci modalnej równania sterowania, wymuszającej przezliniowe sprzężenie zwrotne kx = [kx1 kx2 kx3] przejście procesu ruchuod stanu początkowego x = [0 0 0]T do końcowego x = [so 0 0]T



Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu:fizykalnych lub fazowych

w przypadku zadania nadążaniavCNC (k) = kCNC [so − s(k)] , kCNC = kx1

kx2u(k) = kx2 [vCNC − v(k)]− k3a(k)

(23)

W postaci dostosowanej do układów o strukturze kaskadowejstosowanej w handlowych sterownikach typu CNC (ang. ComputerNumerical Control) maszyn i robotów przemysłowych; w sterownikachCNC nadrzędna część układu realizując zadanie sterowania pozycyjnego odziałaniu proporcjonalnym kCNC wytwarza z odchyłki śledzenia[s(k)− so(k)] sygnał wirtualnej prędkości zadanej vCNC dlapodporządkowanej części układu realizującej sterowanie prędkością.



Rysunek : Wieloobwodowy układ regulacji, ze sprzężeniem od zmiennych stanu- zadanie przestawiania



Rysunek : Wieloobwodowy układ regulacji, ze sprzężeniem od zmiennych stanu- zadanie nadążania, w postaci dostosowanej do układów o strukturzekaskadowej stosowanej w handlowych sterownikach typu CNC


Kompensacja nieliniowości charakterystyk procesu




Ograniczeniem kształtowania właściwości dynamicznych układusterowania napędu (np. pozycyjnego) przez dobór macierzy sprzężeńzwrotnych kx są nieliniowości zachowań procesu (ruchu, ...)realizowanego przez układ napędowy; uwzględnienie nieliniowościmoże być prowadzone:

bezpośrednio, przez składnik korekcyjny w równaniu sterowania –metodą:

przez bezpośredni pomiar w procedurze uruchomieniowej,

przez szacowanie współczynników wybranej postaci funkcjiopisującej charakterystykę prędkościową: rozszerza to zadanieidentyfikacji o dodatkowe współczynniki (szacowanie to może byćniepotrzebne - np. dla napędu pneumatycznego, przy założeniustacjonarności charakterystyki przepływowej zaworu proporcjonalnego(główna przyczyna nieliniowości), charakterystyka prędkościowa możebyć traktowana jako czasowo i parametrycznie inwariantna - dlakonkretnego układu napędowego i jego obciążenia masowego mobc.

pośrednio, przez wprowadzenie dodatkowych elementównieliniowości do modeli procesu



Rysunek : Nieliniowości nastawnika napędu na przykładzie rozdzielaczyproporcjonalnych napędów pneumatycznych: a) przepływowy, b) ciśnieniowy



Rysunek : Nieliniowości charakterystyk napędu na przykładzie siłownikowychnapędów pneumatycznych: a) przepływowa, b) ciśnieniowa, c) tarciowa, d)prędkościowa



W nowej metodzie określenia nieliniowości charakterystyki prędkościowejnapędu (rys. d) wprowadzono jako wielkość pomocniczą - opisującązachowania nieliniowe charakterystyki prędkościowej v(u) - efektywnośćhamowania he(u)

he(u) =

ah(u)−ah(u0)

ah(umin)−ah(u0) gdy u ∈< umin, 0)ah(u)−ah(u0)

ah(umax)−ah(u0) gdy u ∈ (0, umax >(24)

Jest ona zdefiniowana jako różnica opóźnień hamowania przy danymah(u) i zerowym wysterowaniu ah(u0), normowaną przy użyciu różnicyopóźnień hamowania dla minimalnego / maksymalnego (umin, umax) orazzerowego wysterowania (u0), gdzie opóźnienie hamowania ah(u)

ah(u) =v(tpocz)− v(tkonc)

ah(tpocz − tkonc(25)

jest określone względem stałych wartości prędkości: początkowej(dobranej doświadczalnie jako vpocz = 0, 3m/s) i końcowej(vkonc = 0m/s) oraz chwil czasowych: tpocz – przekroczenia wartości vpoczi tkonc – zatrzymania; wartość efektywności he(u) jest określana weksperymencie uruchomieniowym dla wybranych wartości wysterowania.



Następnie, odwrócenie ciągu wartości he(ui ) z zastosowaniem interpolacjiliniowej przebiegu pomiędzy kolejnymi punktami podporowymi tworzyciągłą charakterystykę korekcji nieliniowości charakterystykiprędkościowej.

ck(u) = ck(ui )+u − ui

ui+1 − ui[ck(ui+1)−ck(ui )] dla u ∈< ui , ui+1 >, i = −n, .., n

(26)gdzie: n oznacza liczbę punktów podporowych gałęzi charakterystyki.

Rysunek : Kompensacja nieliniowości charakterystyki sterowaniaprędkościowego pneumatycznego napędu dławieniowego przez wyznaczeniecharakterystyki efektywności hamowania he(u) i jej charakterystyki korekcyjnej


Koncepcje doboru nastaw sterowania oraz ocena ichprzydatności praktycznej

Koncepcje doboru nastaw sterowania oraz ocena ich przydatnościpraktycznej

Dobór nastaw na podstawie kwadratowego wskaźnika jakościDobór nastaw na podstawie zadanych wartości własnychDobór nastaw na podstawie przyjętych wartości wzmocnienia,pulsacji drgań swobodnych i współczynnika tłumienia modelu iukładu zamkniętegoDobór nastaw na podstawie poszukiwania minimalnych wartościwskaźników oceny jakości sterowania i optymalnych zachowańnapędu



Dobór nastaw na podstawie kwadratowego wskaźnika jakości

Ze względu na zbliżenie postaci funkcjonału do wskaźników całkowych owyraźnym sensie fizycznym, metoda uważana za najbardziej zbliżoną dowymagań praktycznych w porównaniu z innymi metodami analitycznymi;przyjmując wskaźnik kwadratowy w postaci

I S =

koc∑k=0

p[es(k)]2 + q[u(k)]2 , min (27)

gdzie: p i q to stałe i dodatnie współczynniki wag.Oraz godząc się na rozwiązanie suboptymalne odpowiadającenieograniczonemu czasowi oceny koc (w praktyce aż do osiągnięcia stanuustalonego: koc = ku), macierz sprzężenia zwrotnego (macierz wzmocnieństerowania) kx określa zależność

kx = q−1BTmdRmd (28)

gdzie: macierz Rmd o wymiarze n × n (np. n = 3) jest rozwiązaniemalgebraicznego równania Riccatiego.




Równanie Ricattiego

−RmdAmd − ATmdRmd + q−1RmdBmdB

TmdRmd − p = 0 (29)

Próby przeniesienia koncepcji doboru nastaw (na podstawiekwadratowego wskaźnika jakości) na układy napędowe zakończyłysię niepowodzeniem - zmiana współczynnika wag we wskaźniku, np.kosztu sterowania q (przy koszcie odchyłki p = 1) bardzo słabooptymalizuje zachowanie się układu pozycyjnego: dla dużych wartości qprowadzi do zachowań aperiodycznych, dalece nieoptymalnych(’słabe’ sterowanie), dla małych wartości q – do zachowaniazbliżonego do pożądanego, ale obarczonego silną periodycznością(’silne’ sterowanie).




Rysunek : Typowe przebiegi sterowania pozycyjnego, w przypadku doborunastaw na podstawie wskaźnika jakości I s - gdzie: p = 1, q – zmienne,współczynnik kω = ωoz/ωoo określa dynamikę zachowań napędu w układziezamkniętym względem układu otwartego



Dobór nastaw na podstawie zadanych wartości własnych

metoda uważana jest za trudną ze względu na brak przekonujących- w stosunku do wymagań jakościowych sterowania - przesłanek wyborutych wartości, które sprowadzają się do znanego, werbalnego warunkuwyboru - np. wartości bezwzględnych si - ’odpowiednio’ większych odwartości bezwzględnych części rzeczywistych dominujących wartościwłasnych układu otwartego;

Korzystając ze znanych macierzy Amc , Bmc i Cmc modelu inarzucając n pierwiastków s1, s2, ..., sn równania charakterystycznegoukładu zamkniętego, macierz wzmocnień (sprzężenia zwrotnego)kx określa tu równanie

det(sI − Amc + Bmckx) = (s − s1)(s − s2)...(s − sn) (30)

z warunkiemResi < 0, i = 1, 2, ..., n (31)




Analogiczne warunki i zależności mogą być podane dla układudyskretnego z n narzuconymi wartościami własnymi zi , i = 1, ..., n;problemem pozostaje konkretyzacja wyboru wartości własnych.W technice napędowej zaleca się podejście opierające się na dwóchprzesłankach odnoszących się do zamkniętego układu pozycyjnego:

zachowań dynamicznych – pulsacji drgań swobodnych ωoz układu,

narzucenia dwóch, granicznych stosunków wartości sąsiadujących zesobą współczynników równania charakterystycznego ai/ai+1

aiai+1

=ωoz

3(3/2)−i orazaiai+1

=ωoz

2(3/2)−i , i = 1, ..., n (32)




Zaletą metody jest prosta implementacja; przyjmując, że wartośćpulsacji ωoz układu zamkniętego - w stosunku do ωoo otwartego układunapędowego (np. pozycyjnego; w praktyce ωom modelu układu) zostaładobrana realistycznie, tzn. ich stosunek kω np. dla napędupneumatycznego zawiera się w obszarze kω ∈ (1, 5) (ograniczeniem są tuzachowania dynamiczne konkretnego napędu, przede wszystkim jegowydajność energetyczna).

Podczas badań sterowania pneumatycznego napędu dławieniowegojakość przebiegów sterowania nie odbiega – jednak - od doborunastaw na podstawie kwadratowego wskaźnika jakości - problemempozostaje oczywiście ’realistyczny’ wybór wartości ωoz .



Dobór nastaw na podstawie przyjętych wartości wzmocnienia,pulsacji drgań swobodnych i współczynnika tłumienia modelu i

układu zamkniętego

Metoda ta jest rozwinięciem metody opartej na narzuceniu wartościpulsacji ωoz przez przyjęcie wartości dwóch pozostałych parametrówzachowań układu zamkniętego, tzn. wzmocnienia układowego Cz itłumienia Dz .Metoda, uwzględniając wymagania praktyki przemysłowej, niewiele różnisię od konieczności bezpośredniego poszukiwania nastaw; nawetograniczając zakres wartości narzucanych parametrów – np. poprawnezachowania układu pozycyjnego dla typowych napędów, warunków pracy iprzeciętnych wartości parametrów modelu (np. napędu pneumatycznego)

Cm ∈< 0, 15, 1, 5 > m/sV, ωom ∈< 10, 60 > rd/s,Dm ∈< 0, 1, 1, 5 >(33)

charakteryzują wartości zawierające się w obszarach

Cz ∈ (0, 15ωoz , 0, 35ωoz), ωoz ∈ (ωom, 5ωom)rd/s,Dz ∈ (0, 7, 0, 9) (34)



Dobór nastaw na podstawie poszukiwania minimalnych wartościwskaźników oceny jakości sterowania i optymalnych zachowań

napędu

Akceptowalna jakość sterowania przy eksperymentalnym wyznaczeniunastaw i trudności analitycznego doboru, są argumentami (prób)stosowania wybranych metod optymalizacji sterowania.

Z wielu gotowych rozwiązań z tego zakresu najbardziej przydatneokazały się statyczne, zdeterminowane, bezgradientowe igradientowe metody poszukiwania minimum – istotą jest iteracyjneprzeszukiwanie przestrzeni utworzonej z obszaru przewidywalnejzmienności dwóch lub trzech elementów macierzy wzmocnień (sprzężeniazwrotnego kx), celem jest znalezienie minimum wybranego wskaźnikajakości sterowania, operatorem – układ napędowy (np. pozycyjny) zrzeczywistym napędem lub jego modelem zbudowanym w oparciu ozależności bilansowe, wynikiem – dobór macierzy wzmocnień (sprzężeniazwrotnego kx).




napędu

Schemat postępowania optymalizacyjnego polega ogólnie na:

odwzorowaniu wartości wybranego wskaźnika jakości I (kx) zzachowań operatora Ω(kx)

I (kx , i) = Ω[kx(i)] : kx(i) = kx(i − 1) + τ∆kx , τ ∈ T (35)

poszukiwaniu w ciągu i ∈ N, I (kx , i)Ni=1, minimalnej wartościfunkcjonału wskaźnika wskazującej na znalezienie optymalnejwartości macierzy kxopt

I (kxopt , i) = minkx∈Kkx

I (kx , i), kxopt = limi∈N

(kx , i) (36)

gdzie τ,T są wektorem i zbiorem optymalnych wektorówwspółczynników kroku, ∆kx – macierzą wartości kroku.




napędu

Rysunek : Dobór nastaw sterowania pozycyjnego pneumatycznego napędudławieniowego, b1) - idealne, b2-3) niedoregulowanie, b4-b5) przeregulowanie




napędu

Głównym problemem metody jest jej czasochłonność i pracochłonność.Iteracja z kilkoma - kilkudziesięcioma cyklami pozycjonowaniawyklucza zastosowania jej w trakcie normalnej pracy, w praktyceograniczając się do przypadku cyklicznej pracy napędu).

Powyższy problem dotyczy także rozruchu uruchomieniowego.


Wykład 7 - układy sterowania zwykłego dr inż. Jakub Możaryn · Wykład 7 - układy sterowania zwykłego dr inż. Jakub Możaryn Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2014

Documents