WWW.ToanCapBa.Net Nguyễn Hồng Sáng THPT MÊLINHRÈN LUYỆN KĨ NĂNG KẾT HỢP NGHIỆM VÀ ĐIỀU KIỆN TRONG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN A. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Những kiến thức lượng giác đặc biệt là phương trình lượng giác (PTLG) là một bộ phận quan trọng trong chương trình toán THPT nói chung và trong Đại số và giải tích 11 nói riêng. Trong các đề thi tuyển sinh đại học và cao đẳng thường xuyên có mặt dạng toán giải PTLG, trong đó loại PTLG có điều kiện thường làm cho học sinh bối dối. Đa số các em gặp khó khăn trong khâu kết hợp nghiệm của phương trình hệ quả với điều kiện của phương trình ban đầu . Đặc thù của PTLG thường là có vô số nghiệm và công thức nghiệm cho một PTLG có thể có những hình thức biểu diễn khác nhau. Dung lượng kiến thức ở phần này tương đối lớn, số lượng tiết học trên lớp chỉ đảm bảo cho các em nắm vững kiến thức cơ bản. Để giải quyết tốt các đề bài PTLG có điều kiện ở mức độ thi đại học và cao đẳng, học sinh cần tìm tòi thêm và phải liên hệ t ốt với ki ến thức về công thức lượng giác. Nhằm giúp đỡ học sinh có kỹ năng tốt trong việc kết hợp nghiệm với điều kiện của PTLG có điều kiện qua đó có được những phương án giải quyết tối ưu và trọn vẹn cho mỗi bài toán PTLG có điều kiện, tôi chọn nghiên cứu chuyên đề: “RÈN LUYỆN KĨ NĂNG KẾT HỢP NGHIỆM VÀ ĐIỀU KIỆN TRONG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN”2. Mục đích nghiên cứu Chuyên đề nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng tiếp cận vấn đề từ nhiều góc độ khác nhau t ừ đó chọn được một phương pháp kết hợp nghi ệm với đi ều ki ện phù hợp nhất đối với mỗi bài toán PTLG cụ thể. Qua đó có thể rút ngắn đáng kể thời gian để có được lời giải trọn vẹn, ngắn gọn, mạch lạc. 3. Phương pháp nghiên cứu + Tổng hợp kiến thức, kiểm nghiệm qua thực tế dạy học. + Tập hợp những vấn đề nảy sinh, những băn khoăn, lúng túng của học sinh trong quá trình giải quyết bài toán phương trình lượng giác có điều kiện. Từ đó đề xuất các phương án giải quyết, tổng kết thành bài học kinh nghiệm. 4. Phạm vi nghiên cứu Trong việc giải PTLG có điều kiện có thể có nhiều phương pháp kết hợp nghiệm với điều kiệ n, xong tôi chỉ tập trung nghiê n cứu tìm hiểu những phương pháp phổ biến nhất, hiệu quả nhất và phù hợp với học sinh. Trong chuyên đề, tôi 1
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG KẾT HỢP NGHIỆM VÀ ĐIỀU KIỆN TRONG
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN
A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Những kiến thức lượng giác đặc biệt là phương trình lượng giác (PTLG) làmột bộ phận quan trọng trong chương trình toán THPT nói chung và trong Đại sốvà giải tích 11 nói riêng. Trong các đề thi tuyển sinh đại học và cao đẳng thườngxuyên có mặt dạng toán giải PTLG, trong đó loại PTLG có điều kiện thường làmcho học sinh bối dối. Đa số các em gặp khó khăn trong khâu kết hợp nghiệm của phương trình hệ quả với điều kiện của phương trình ban đầu.
Đặc thù của PTLG thường là có vô số nghiệm và công thức nghiệm cho một
PTLG có thể có những hình thức biểu diễn khác nhau. Dung lượng kiến thức ở phần này tương đối lớn, số lượng tiết học trên lớp chỉ đảm bảo cho các em nắmvững kiến thức cơ bản. Để giải quyết tốt các đề bài PTLG có điều kiện ở mức độthi đại học và cao đẳng, học sinh cần tìm tòi thêm và phải liên hệ tốt với kiếnthức về công thức lượng giác.
Nhằm giúp đỡ học sinh có kỹ năng tốt trong việc kết hợp nghiệm với điềukiện của PTLG có điều kiện qua đó có được những phương án giải quyết tối ưuvà trọn vẹn cho mỗi bài toán PTLG có điều kiện, tôi chọn nghiên cứu chuyên đề:
“RÈN LUYỆN KĨ NĂNG KẾT HỢP NGHIỆM VÀ ĐIỀU KIỆN TRONGPHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN”
2. Mục đích nghiên cứu
Chuyên đề nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng tiếp cận vấn đề từ nhiềugóc độ khác nhau từ đó chọn được một phương pháp kết hợp nghiệm với điềukiện phù hợp nhất đối với mỗi bài toán PTLG cụ thể. Qua đó có thể rút ngắnđáng kể thời gian để có được lời giải trọn vẹn, ngắn gọn, mạch lạc.
3. Phương pháp nghiên cứu
+ Tổng hợp kiến thức, kiểm nghiệm qua thực tế dạy học.
+ Tập hợp những vấn đề nảy sinh, những băn khoăn, lúng túng của họcsinh trong quá trình giải quyết bài toán phương trình lượng giác có điều kiện. Từđó đề xuất các phương án giải quyết, tổng kết thành bài học kinh nghiệm.
4. Phạm vi nghiên cứu
Trong việc giải PTLG có điều kiện có thể có nhiều phương pháp kết hợpnghiệm với điều kiện, xong tôi chỉ tập trung nghiên cứu tìm hiểu những phương
pháp phổ biến nhất, hiệu quả nhất và phù hợp với học sinh. Trong chuyên đề, tôi
tổng hợp và đúc kết những kinh nghiệm từ thực tế giảng dạy vấn đề này mà chủyếu là đối với học sinh đang học lớp 11.
5. Điểm mới của chuyên đềChuyên đề tập trung rèn luyện cho học sinh kỹ năng kết hợp nghiệm và
điều kiện của phương trình lượng giác có điều kiện. Đặc biệt là cố gắng giúp họcsinh nhận định được nên áp dụng phương pháp nào cho mỗi bài toán cụ thể.Chuyên đề cũng chú ý rèn luyện cho học sinh biết kết hợp các phương pháp kếthợp nghiệm và điều kiện trong một bài toán phương trình lượng giác.
+ Mỗi cung (hoặc góc) lượng giác được biểu diễn bởi một điểm trên
ĐTLG2 x k α π = + được biểu diễn bởi một điểm trên ĐTLG;
x k α π = + được biểu diễn trên ĐTLG bởi 2 điểm đối xứng nhau qua O;
2
3
k x
π α = + được biểu diễn trên ĐTLG bởi 3 điểm cách đều nhau, tạo thành
3 đỉnh một tam giác đều nội tiếp ĐTLG;
2k x
n
π α = + được biểu diễn trên ĐTLG bởi n điểm cách đều nhau, tạo thành
n đỉnh một đa giác đều nội tiếp ĐTLG.
+ Ta biểu diễn trên ĐTLG những điểm không thoả mãn điều kiện (đánhdấu “x”) và những điểm nghiệm tìm được (đánh dấu “o”). Những điểm đánh dấu“o” mà không trùng với những điểm đánh dấu “x” chính là những điểm thoả mãnđiều kiện.
II. Một số chú ý khi áp dụng chuyên đề vào thực tế
Khi áp dụng chuyên đề vào thực tế giảng dạy có thể nảy sinh một vài vấnđề cần chú ý như sau
1/ Nếu một bài toán PTLG có thể kết hợp nghiệm với điều kiện theo cảba phương pháp trên thì nên áp dụng theo phương pháp nào?
Với vấn đề này cần nhấn mạnh cho học sinh thấy phương pháp 1 là ít thaotác hơn cả. Vi vi vậy nếu làm được theo phương pháp 1: “Biểu diễn nghiệm (của phương trình hệ quả) và điều kiện (của phương trình ban đầu) qua cùng một hàmsố lượng giác”là ngắn gọn hơn cả.
2/ Khi làm bài thi nếu áp dụng phương pháp 3: “Biểu diễn trên ĐTLG”,do yêu cầu thẩm mỹ và tính chính xác nên sẽ mất rất nhiều thời gian trình
bày. Vậy có được phép bỏ qua phần vẽ hình ở khâu kết hợp điều kiện không?Với vấn đề này, có thể cho phép học sinh không trình bày hình vẽ vào
trong bài làm nhưng yêu cầu học sinh phải phác hoạ ra nháp và thực hiện đúngcác thao tác như đã nói trong phương pháp để có kết luận chính xác. Đồng thờikhi trình bày vào bài làm phải nói rõ là kết hợp trên ĐTLG ta được nghiệm của phương trình là…
3/ Có phương pháp nào có thể áp dụng cho tất cả các bài toán PTLG cóđiều kiện không? Làm sao biết mỗi bài toán nên kết hợp nghiệm theo phương pháp nào?
Câu trả lời là không có phương pháp nào có thể áp dụng cho tất cả các bàitoán.
Với những bài toán không áp dụng được theo phương pháp 1 thì ta tìmcách áp dụng phương pháp 2 và 3. Phương pháp 3 có thể coi là phổ biến hơn phương pháp 2 nhưng trong một số bài toán mà việc biểu diễn nghiệm và điềukiện cần quá nhiều điểm hoặc các điểm biểu diễn trên ĐTLG quá gần nhau…thì phương pháp 3 gặp khó khăn và gần như không thể thực hiện được trong giới hạnvề thời gian cũng như năng lực của học sinh. Khi đó phương pháp 2 lại phù hợp
hơn ( ví dụ 1, ví dụ 5 của phương pháp 2 minh hoạ cho điều này).III. Hướng phát triển chuyên đề:
Do thời gian có hạn nên chuyên đề chỉ đề cập những phương pháp cơ bản về kếthợp nghiệm với điều kiện của phương trình lượng giác có điều kiện. Chuyên đềcó thể nghiên cứu để mở rộng với các bài toán giải hệ phương trình lượng giáchoặc hệ lượng giác hỗn hợp, cũng như các phương trình kết hợp giữa hàm sốlượng giác và các hàm số mũ, lôga rít và hàm số dưới dấu căn…
Chuyên đề được hoàn thành với sự tổng hợp, tham khảo tài liệu và đúc rút,tổng kết kinh nghiệm từ thực tế giảng dạy, về cơ bản chuyên đề đã đạt được các
mục tiêu đề ra. Nhưng để chuyên đề có tính ứng dụng cao và sát thực tiễn hơnkính mong các thầy cô, đặc biệt là các thầy cô trong tổ Toán – tin, trường THPTMê Linh, tiếp tục đọc kỹ bản thảo, thảo luận để đóng góp, bổ sung cho chuyênđề. Hi vọng chuyên đề này có thể được coi là một tài liệu để các đồng nghiệptham khảo nhằm rèn luyện cho học sinh tư duy linh hoạt trong giải toán nóichung và giải phương trình lượng giác nói riêng.
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG KẾT HỢP NGHIỆM VÀ ĐIỀU KIỆN TRONG ..........1
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN.............................................1
A. MỞ ĐẦU............................................................................................................1
“RÈN LUYỆN KĨ NĂNG KẾT HỢP NGHIỆM VÀ ĐIỀU KIỆN TRONG ........1
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN”...........................................1
4. Phạm vi nghiên cứu.............................................................................................1
5. Điểm mới của chuyên đề.....................................................................................2
B. NỘI DUNG........................................................................................................3
I. CÁC PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP NGHIỆM VỚI ĐIỀU KIỆN PHỔ BIẾN:31. Biểu diễn nghiệm (của phương trình hệ quả) và điều kiện (của phươngtrình ban đầu) qua cùng một hàm số lượng giác:............................................3
1.2 Một số ví dụ minh hoạ:..........................................................................32. Thử trực tiếp và xét mệnh đề đối lập..........................................................83. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác (ĐTLG).........................................13
II. Một số chú ý khi áp dụng chuyên đề vào thực tế.........................................16III. Hướng phát triển chuyên đề:.......................................................................16
E. TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................20