This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
7/21/2019 Www.science-ki.blogspot.com MATH SM a (15)
I-ةيئاوشعلا براجتلا فمثال إذا أطلقنا شيئا ذا وزن من يدنا نعلم مسبقا أنه يوجد نوع من األحداث تقع دائما بنفس الطريقة -1تقديم
على األ هدا النوع من األحداث بعد إيجاد المعادالت و قوانينها و معطياتها سوف يسقط إن دراسة رض . األولية المنظمة لها يمكنأن نتوقع نتيجتها النهائية
هناك نوع آخر من األحداث التي تنتج عن نفس المعطيات ومع دلك ال يمكن أن نتوقع نتيجتها فمثال إذا, لكن نردا على طاولة مستوية ال يمكن إن نعلم مسبقا الرقم الذي سيعينه النرد عندما يستق رم رغم إن,ينا
آل محاولة . المعطيات ال تتغير فيهذه التجارب تسمى تجارب عشوائية أو اختبارات عشوائية . إن
انيات أي جميع النتائج المحتملة و ترتيبها حسب إن التفكير في تجربة عشوائية ما معناه جرد جميع اإلمك . درجة احتمال وقوعها
6نتائج ممكنة هناك * "رمي النرد في الهواء" تجربة عشوائية. -2أمثلةآيس يحتوي على* " آرات من .تجربة عشوائية"آرات7سحب ثالثة
هناك -3
7C اينأت بحسلا ناآ . نتيجة ممكنة إذا
-3
7 Aآان السحب بالتتابع وبدون إحال . نتيجة ممكنة إذا
-73
وبإحالل
بالتتابع
السحب
آان
ادا
ممكنة
نتيجة
. .تجربة عشوائية مكونة من اختبارين عشوائيي"رمي قطعة نقود مرتين* "
; ; ; FF FP PF PPمجموعة النتائج الممكنة
مصطلحات-3a-ةيناكمإلا –نوآ اإلمكانيا
آل نتيجة من بين النتائج الممكنة لتجربة عشوائية تسمى إمكانية . بـ هل زمرن و تايناكمإلا نوآ Ωمجموعة النتائج الممكنة لتجربة عشوائية تسمى
".رمي قطعة النقود مرة واحدة"ون اإلمكانيات المرتبط بالتجربة = * ; F P Ωأمثل
* 1,2;3;4;5;6Ω =ةبرجتلاب طبترملا تايناكمإلا نوآ ".رمي النرد مرة واحدة"
b-الحدث
آل جزء من المجموعة Ω
آون اإلم .انيات يسمى حدثا
هو حدث من التجربة= * ; A PP FFأمثل "رمي قطعة النقود مرتين متتاليتين"
هو حدث من التجربة1 * "رمي النرد مرة واحدة"
"ي النرد مرة واحدةر"نعتبر التجربة العشوائية*
B"يجوز ددع ىلع لوصحلا" هده التجربة = 2;4;6 Bهو حدث في
c-ثدح عوقو وأ قيقحت
آانت النتيجة تنتمي إلى الحدث . قد تحق Aفإننا نقول إن الحدث إذا قمنا بتجربة و
"الحصول على عدد زوجي" Bفان نقول إن الحد 6أو 4أو 2فمثال إذا رمينا نردا و حصلنا على أحد األعداد
تحقق
قد
. d-يثدحلا قيقحت A B∩و A B∪
. قد تحق∩ A Bفي نفس الوقت فإننا نقول إن الحد Bو الحد Aإذا تحققا الحدث فإننا نقول إن الحد Bأو الحد Aإذا تحققا الحدث هما معا . قد تحق∪ A Bأو
مثا "رمي النرد مرة واحدة" التجربة
الحصول على عدد زوجي" Bو"3الحصول على عدد قابلة للقسمة على" Aنعتبر الحدثين " ∩ A Bفإننا نقول إن الحدث 6إذا رمينا النرد و حصلنا على قد تحق
على أحد األعداد ∪ A Bفإننا نقول إن الحدث 2 ,3,4,6إذا رمينا النرد و حصلنا مثال قد تحق
e-صاخ ثادحأ
ليكن
Ωاإلمكانيات
آون
7/21/2019 Www.science-ki.blogspot.com MATH SM a (15)
( ) p Aنرمز له ب Aهو مجموع احتماالت األحداث االبتدائية التي توجد ضمن Aاحتمال حدث
هو تطبيق من مجموعة األحداثΩآل احتمال على*مالحظ ( ) P Ωوحن [ ]0;1
*( ) ( )1 0 p pΩ = =
نرمي قطعة نقود مرتين متتاليتينمثاهو احتمال الحصول على الوجه مرتين ما
هو احتمال الحصول على الحدث األآثر مرة" Aما "ظهور الوجه على
; ; ; FF FP PF PP Ω = ( ) 1
4 p FF =
( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 3
; ;4 4 4 4
p A p PF p FP p PP A PP PF FP = + + = + + = =
تمرينهو ثالث مرات احتمال ظهور العد 2نعتبر نردا مغشوشا بحيث احتمال ظهور العدد 13 4و أن األعداد,1
.حدنرمي النرد مرة و. لها نفس احتمال الظهور 5 6وهده التجربة-1 آل حدث ابتدائي في .احسب احتمال "الحصول على عدد زوجي" Aأحسب احتمال الحدث-2
تمرينبـ نيتمقرم نيتيوارمح نيترآ آرات خضراء مرقمة ب 3على التوالي و 12يحتوي صندوق على 12
و
3على
التوالي
.الصندوق
من
آرتين
تأنيا
نسحب
آون-1 .اإلمكانياتحدد آل حدث ابتدائي -2 .أحسب آرة حمراء واحدة فقط" Aأحسب احتمال الحصول على الحدث -3 "الحصول على آرتين مجموع رقميهما" Bأحسب احتمال الحصول على الحدث -4 "4الحصول على
-3احتمال اتحاد و تقاطع حدثينa-يمجسنم ريغ نيثدح داحتا لامتحا
حدثين غير منسجمين Bو Aليكن
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2 1 2 1 2
1 1
; ;......; ; ; ;.......; ; ;.......; ; ;......;n m m n
n m
i i
i i
A B a a a b b b B b b b A a a a
p A B p a p b p A p B= =
∪ = = =
∪ = + = +∑ ∑
خاصي
) Bو Aلكل حدثين غير منسجمين ) ( ) ( ) p A B p A p B∪ = +
b-اضملا ثدحلا لامتحا
∪ A A A Aلدينا = Ω ∩ =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 p A A p A p A p p A p A p A p A∪ = + ⇔ Ω = + ⇔ = +
خاصية
( ) من Aلكل حدث ( )1 p A p A= − Ω
7/21/2019 Www.science-ki.blogspot.com MATH SM a (15)
) أي ) ( ) ( )1 2 1 2 p R R p R p R∩ = × . مستقالن 1 R2 Rنقول إن
2-( ) ( )1 2 2 R R p R≠
1 R2 Rنقول إن . غير مستقلي
تعريف
A Bنقول إن الحدثينآان ) مستقالن إذا و فقط إذا ) ( ) ( ) p A B p A p B∩ = ×
"الحصول على العدد في الرمية األول" Aنعتبر األحداث. نرمي نردا مرتين متتاليتينتمري
B"مجموعهما
عددين
على
الحصول
7 "C"زوجيينا
عددين
على
حصول
" هل A و Bله مستقالن Cو Aمستقالن
استقاللية االختبارات العشوائي-2 نعلم أن بعض التجارب العشوائية تتكون من اختبار واحد أو عدة اختبارات عشوائية فمثال
"رمي قطعة النقو" اختبارnوائية تتكون منتجربة ع" مرة متتالية nرمي قطعة النقود" - أ"رمي النرد" اختبارnتجربة عشوائية تتكون من" مرة متتالية nرمي النرد" -بآرة بالتتابع وبإحاللmآرة من بينnسحب" -ت آر" اختبارnتجربة عشوائية تتكون من" "سحب آرة بالتتابع وبدون إحاللmآرة من بينnسحب" -ث سحب" اختبارnشوائية تتكون منتجربة "
" آرةآتجارب األمثلة أ نتائج اختبار على اختبار الموالي مثال – ب- نالحظ أنه في بعض التجارب ال تؤثر
تؤثر نتائج اختبار على اختبار الموالي مثال في بعض التجارب . – و أنه
تؤ
ال
ما
اختبار
نتائج
آانت
مستقلإذا
عشوائية
اختبارات
من
تتكون
التجربة
إن
نقول
الموالي
االختبار
على
ثر
7/21/2019 Www.science-ki.blogspot.com MATH SM a (15)
اص ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ خـ ةلا ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ حـ)رركتملا تارابتخالا( " مرتين بالضبطFظهور الوج" Aأحسب احتمال الحدث. نرمي قطعة نقود ثالث مرات متتالية 1مثا
( ) ( ) ( ) ( )
( )3 3
2
3
; ;
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
A FFP FPF PFF
p A p FFP p FPF p PFF
p A C
=
= + +
= × × + × × + × × = =
2مثال ثالث مرات3لنحسب احتمال الحصول على رقم قابل للقسمة على. نرمي نردا خمس مرات متتا لية
. بالضبطهده التجربة من تكرار االختيار .خمس مرات"رمي النر" تتكون
الحدث
نعتبر
االختبار
هدا
في
A "على
للقسمة
قابل
رقم
على
الحصول
3"
( ) 1
3; 63
A p A= =
Aعندما نرمي النرد اما نحصل على الحدث Aو اما على الحدث
ه آما يلي و هده التجربة :ا يمكن أن نمثل
بـ سمخلا تاناخلا لغشت ثيح Aوأ A. " ثالث مرات3الحصول على رقم قابل للقسمة عل" Bنعتبر
الى
تنتمي
التي
النتائج
Bالحدث
فيها
يحتل
الدي
النتائج
هي
Aيبن
من
مرات
ثالث
5أمكنة
.
Bو منه عدد النتائج التي تنتمي الىهي 3
5C .
آل نتيجة تنتمي الى هو Bو بما أن احتمال 1 1 1 2 2
3 3 3 3 3× × × × ( ) ألن
2
3 p A =
( )فان3 2 3 5 2
3 35 5
1 2 1 2
3 3 3 3 p B C C
−
= × = ×
خاصي
Aليكن pحدثا احتماله
. في اختبار عشوائي
هدا االختبار A kمرة فان احتمال وقوع الحدث nادا أعيد ≥ k nمرة بالضبطهو
( )1 n k k k
nC p p −−
7/21/2019 Www.science-ki.blogspot.com MATH SM a (15)