30 Bài Tập Bất đẳng thức có đáp án www.PNE.edu.vn BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 1)Cho x, y, z và . Chứng minh: GIẢI Ta có: VT + 3 = 0.25 (đpcm) ( Dấu bng xy ra khi và ch khi x = y = z = 1) 2) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). www.PNE.edu.vn 1
16
Embed
[Www.pne.Edu.vn]-30 Bai Tap Bat Dang Thuc Co Dap An
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
30 Bài Tập Bất đẳng thức có đáp án www.PNE.edu.vn
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
1)Cho x, y, z và . Chứng minh:
GIẢI
Ta có: VT + 3 =
0.25
(đpcm)
( Dấu băng xay ra khi và chi khi x = y = z = 1)
2)Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Cộng từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trên, kết hợp với (*), ta được:P 2(x + y + z) = 2 x, y, z > 0 và x + y + z = 1
Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z = . Vì vậy, minP = 2.
21. Cho x, y, z thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trước hết ta có: (biến đổi tương đương)
Đặt x + y + z = a. Khi đó
(với t = , )
Xét hàm số f(t) = (1 – t)3 + 64t3 với t . Có
Lập bang biến thiên
GTNN của P là đạt được khi x = y = 4z > 0
22.Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh:
* Ta cm với a, b > 0 có a3 + b3 a2b + ab2 (*)Thật vậy: (*) (a + b)(a2 -ab + b2) - ab(a + b) 0 (a + b)(a - b)2 0 đúng Đẳng thức xẩy ra khi a = b.* Từ (*) a3 + b3 ab(a + b)
b3 + c3 bc(b + c) c3 + a3 ca(c + a) 2(a3 + b3 + c3 ) ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) (1)* Áp dụng BĐT co si cho 3 số dương ta có:
+ + 3 = (2)
* Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được BĐT cần cmĐẳng thức xẩy ra khi a = b = c. 23. Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức: .
.
Vì , Áp dụng BĐT Côsi ta có: =
Dấu băng xay ra . Vậy MaxP =
24. Cho x,y R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Đặt t = x + y ; t > 2. Áp dụng BĐT 4xy (x + y)2 ta có
26.Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy.
S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy = 16x2y2 + 12(x3 + y3) + 34xy= 16x2y2 + 12[(x + y)3 – 3xy(x + y)] + 34xy = 16x2y2 + 12(1 – 3xy) + 34xy= 16x2y2 – 2xy + 12 Đặt t = x.y, vì x, y 0 và x + y = 1 nên 0 t ¼