МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) На правах рукописи ВУННА ШВЕ ЛИНЕЙНЫЙ АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИХ МЕХАНИЗМОВ Специальность 05.09.01. "Электромеханика и электрические аппараты" ДИССЕРТАЦИЯ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК Научный руководитель: к.т.н., доцент Соколова Е. М. МОСКВА 2008
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
На правах рукописи
ВУННА ШВЕ
ЛИНЕЙНЫЙ АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИХ
МЕХАНИЗМОВ
Специальность 05.09.01. "Электромеханика и электрические аппараты"
Д И С С Е Р Т А Ц И Я
НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ
КАНДИДАТА ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК
Научный руководитель:
к.т.н., доцент Соколова Е. М.
МОСКВА 2008
1
СОДЕРЖАНИЕ
Введение. Постановка задачи .................................................................................. 3
ГЛАВА 1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО
ДВИГАТЕЛЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК..................... 15
1.1. Теория и уравнении ЛАД......................................................................... 15
1.2. Проектирование ЛАД при использовании интерактивной программ 25
1.3. Характеристики ЛАД................................................................................. 42
Где δ0 - магнитный воздушный зазор. Можно считать 0 мех d и kc -
коэффициент Картера и его уравнение имеет следующий вид:
0
z
zc
tk
t
(1.11)
где
1zt mq
(1.12)
2
0 0
4arctan ln 1
2 2 2п п пb b b
0 (1.13)
Зубцовое деление индуктора tz определяется суммарной величиной
ширины зубца и ширины паза. Отсюда можно определить ширину паза :
z z пb t b (1.14)
Где bz - ширина зубца. Минимальная величина ширина зубца bzмин при
которой не будет насыщения в зубцах может определено [57] :
18
2z
срzмах
zминt
b BB
(1.15)
Высота паза определятся как:
пz
п
Sh
b (1.16)
где, Sп - площадь поперечного сечения паза можно определить как:
10
7п c прS N S (1.17)
где, Wф – число витков в пазу можно определить как:
1
фк
WW
pq (1.18)
Значение Sпр в (1.17) обозначает площадь поперечного сечения
проводника без изоляции и определяется :
1
1пр
IS
J (1.19)
При допущении, что поток в ярме имеет значение половины потока в
воздушном зазоре, можно записать [57]:
2p
яямах s
hB W
(1.20)
(д) Усилие в ЛАД
В ЛАД действуют тяговое усилие, нормальная сила и поперечная сила,
они показаны на рис 1.2. Главная-цель рассчитать тяговую силу ЛАД и её
зависимость от параметров. Нормальное усилие является перпендикулярным
к поверхности статора. Поперечное усилие -нежелательная усилие которое
развивается в ЛАД из-за несимметричного положения статора. Тяговое
усилия ЛАД можно рассчитать как:
19
0s
c
PF
V (1.21)
где P0 - механическая мощность, которая передается ко вторичному
элементу, и Vc- линейная скорость вторичного элемента.
Рис 1.2. Силы в ЛАД
(е) Схема замещения ЛАД
Рис 1.3. схема замещения ЛАД
На рис 1.3. показана эквивалентная схема замещения ЛАД. Потери в
стали имеют очень малое значение и ими можно пренебречь. Поверхностный
эффект тоже мал при номинальной частоте в ЛАД с тонким проводящим
слоем. Поэтому эквивалентной индуктивностью вторичного элемента можно
20
пренебречь [55]. Остальные параметры, которыми нельзя пренебречь
показаны ниже.
i) Сопротивление обмотка индуктора ЛАД для одной фазы определяются как:
1пр
cuL
RS
(1.22)
где, ρw - удельное сопротивление медного провода, используемого в обмотке
индуктора, L- длина медного провода по фазе, и Sпр- поперечное сечение
провода . Длина медной обмотки, L рассчитывается как:
ф срL W l (1.23)
где
2( )ср п лl l l (1.24)
Здесь lср обозначает длину одного витка обмотки индуктора и lл
обозначает длину лобовой части обмотки и её можно рассчитать как:
180p
лl
(1.25)
ii) Потоки, которые генерируются в обмотке индуктора не полностью
связаны с проводимостями вторичного элемента. Реактивное сопротивление
индуктора X1 можно рассчитать по следующей формуле [60]
20
1
1
п д3
1 1 фs
э лW
f l Wp q
Xp
(1.26)
iii) Реактивное сопротивление намагничивания Xm определяется как [1]:
20
2
24 se w фm
э
fW k WX
p
(1.27)
где
п
(1 3 ),
12s p
s
h k
w
(1.28)
0.3(3 1)э pk (1.29)
21
д
0
5
.
5 4
э
п
п
b
b
(1.30)
iv) Сопротивление вторичного элемента можно рассчитать зная реактивное
сопротивление намагничивания Xm и добротность ε0. Уравнение для него
можно написать как:
20
mXR
(1.31)
По схеме замещения, значение I2 можно рассчитать как:
12
20
11
( )
II
S
(1.32)
Механическую мощность вторичного элемента можно определить
следующей зависимостью [57]:
2 2 220 2 2 2 2 2
1R SP mI mI R mI R
S
S
(1.33)
Электромагнитную силу ЛАД можно рассчитать :
22 2
ss
mI RF
V S (1.34)
Если пренебречь потерями в стали, уравнение для силы можно
написать как [56]:
21 2
20
11
( )
s
s
mI RF
V SS
(1.35)
Полную входную мощность можно представить как:
2 20 1 1 2iP P mI R mI R 2 (1.36)
21 1i s sP F V mI R (1.37)
К.П.Д двигателя можно определяется следующей формулой:
22
0
i
P
P (1.38)
(ж) Уравнении ЛАД для расчета краевых эффектов
В ЛАД , ширина индуктора обычно меньше чем ширина вторичного элемента. Из-за этого появляются продольные и поперечные компоненты плотности тока, и в результате увеличивается сопротивление вторичного элемента R2 в соответствии с коэффициентом ktr и уменьшается намагничивающее реактивное сопротивление в соответствии с коэффициентом ktm. Где
02
2 20
1
11
R
xxtr
R
S k
kkk
k S
(1.39)
1Rtm tr
x
kk k
k (1.40)
0
21 Re (1 ) tanh
2t
Rs
Wk jS
W
s
(1.41)
1 jSG
(1.42)
sinh(2 / ) sin(2 / )2
cosh(2 / ) sin(2 / )s
sks s
d d d ddk
d d d ds
sd
(1.43)
2
02
0
1p
i i c
kk
(1.44)
1/ 22
12
1Re
2
i
ii
tri
Sj f
k
(1.45)
23
1
21 tanh
2
tri
s
s
KW
W
(1.46)
2
0 10
0 1
2
(1 )e
sk c p
f d
k k k k
(1.47)
10(1 )c
эitm
k kk
k p (1.48)
i iэi
sk tr trik k k d
(1.49)
2
0 12 эiэi
эi
f d
g
(1.50)
Последствия поперечных краевых эффектов выражаются в
следующем: - увеличение удельного сопротивления вторичного элемента - тенденция к боковой неустойчивости - искажение магнитного поля воздушного зазора, и - ухудшение показателей ЛАД, из-за трех факторов, которые показали выше.
С учетом краевых эффектов, параметры схемы замещения ЛАД могут быть написаны следующим образом [60]:
Фактор δэ в реактивном сопротивлении намагничивания Xm заменен δэi и добротность ε0 в сопротивлении вторичного элемента R2 заменен εэi так, чтобы
2230
2 2 2 21
(1 )m
n se э эiэi эi
JpF W S
S
(1.51)
2
0
2
24 s w фm
эi
fW K WX
p
(1.52)
2m
эi
XR
(1.53)
24
Сопротивление первичной фазы индуктора R1 и реактивное сопротивление рассеяния X1 определяются по следующим выражениям:
11
1
(2 2 )cu s лW l J WR
Iф
(1.54)
20 п
1
1
38 1 s
э л ф
Wf l W
p qX
p
(1.55)
где λп и λэ даются (1.27) и (1.28) соответственно и
д
0
5
.
5 4
эi
п
п
b
b
(1.56)
где δэi - эквивалентный воздушный зазор, данный в (1.48). Добротность определяется следующей зависимостью.
20
0
2
rэ
f
d
(1.57)
Все определенные явления включены в δэi и σэi, которые являются функциями первичного тока I1 и частоты скольжении s. Полное усилие Fs может быть записано как:
2 22 2 1 2
21
1
3 3.
2 12 1
s
эi
I R I RF
S fS f
S
(1.58)
Пренебрегая потерями в стали, к.п.д η и коэффициент мощности cos φ
определяются выражением:
12
1 1
2 (1 )
2 3s
s
F f S
F f R I
(1.59)
2
1 1
1 1
2 3cos
3sF 1f R I
U I
(1.60)
25
Нормальная сила Fn ЛАД [60]:
2230
2 2 2 21
(1 )m
n se э эiэi эi
JpF W S
S
(1.61)
В области низкой скорости нормальная сила положительна, но для высокой скорости может стать отталкивающей (отрицательной).
1.2. Проектирование ЛАД при использовании интерактивной
программы
Проектирование ЛАД осуществляется пользователем интерактивной
программы в среде Matlab.
Возможно много вариантов соединения обмоток ЛАД. Наиболее
распространенными являются однослойная, двухслойная и трехслойная
обмотки. В настоящей работе рассматриваются только однослойные и
двухслойные обмотки.
(а) Однослойные обмотки
Число витков в однослойной обмотке равно половине числа пазов,
потому что каждая сторона катушки полностью занимает один паз. Схема
однослойной обмотки показана на рис. 1.4.
Рис. 1.4 Схема однослойной обмотки для 4 полюсов, 3 фаз, 1 паза на полюс в
удельное сопротивление чистой медной обмотки, ρcu 19.27*10-9
Удельное сопротивление капсульной проводники, ρr 28.85*10-9
максимальная магнитная индукция зубца , Bzмах 1.6
максимальная магнитная индукция ярма , Bямах 1.9
Шаг (b) Диалоговая программа позволяет входить в желательные или
указанные значения некоторых из параметров для проекта ЛАД.
Пользователь выбирает число электрических фаз, m, линейное напряжения,
Uл, частоту, f, число полюсов, p, число пазов на полюс и фазу, q1,
скольжение, S, ширину индуктора, l, размер воздушного зазора δм,
промежуток катушки θp, и плотность тока индуктора J1. Значения,
используемые в этом проекте для вышеупомянутых параметров, приведены в
таблице 1-2.
Шаг (c) Диалоговая программа также позволяет вводить требуемое
электромагнитное усилия от индуктора ЛАД, F'c, и номинальную скорость
вторичного элемента в установившемся режиме. Желательные значении для
этих параметров также как показано в таблице 1-2.
29
Таблица 1.2. Желательные значении некоторых параметров ЛАД
Параметры Желательные значение
Число фаз, m 3
Линейное напряжение (в) , Uл 480
Электрическая частота (Гц) , f 60
Число полюсов, p 4
Число пазов одной фазы (м) , q1 1
Номинальное скольжение , S 5% или 10%
Ширина индуктора, l 3,14
Обмоточный коэффициент, θp 180
Толщина проводящего слоя, d (м) 0,003
Плотность тока индуктора (А/мм2) , J1 6
Желательная сила (Н), F′s 8611 или 8177
Номинальная скорость вторичного
элемента(м/с), Vr
15,5
Физический воздушный зазор (м), δм 0,01
30
ПУСК
Определение значении: - проницаемостью вакуума μ0 - удельное сопротивление меди ρcu - удельное сопротивление проводников ρ r Установление максимальное допускаемое значение магнитная индукция: - в зубе Bzмах - в ярме Bямах
Установление заданных значении : - число фаза m - линейное напряжение Uл - электрическая частота f - число пар полюсов p - число пазов в фазе q1 - номинальное скольжение S - ширина индуктора l - плотность тока в индукторе J1
Входить заданные значении: - заданная электромагнитная сила F′s - номинальная скорость ВЭ Vr
Рассчитать синхронная скорость Vs
Рассчитать полюсное деление τ , зубцовое деление λ и длина статора L
Принимать bп = bz = tz/2
Устанавливать число витков в пазе Wk =1
Оценивание номинальный ток статора I′2
Оценивание площадь поперечного сечения медного провода S , площадь прорезей Sпр
цилиндрических ЛАД с анизотропным активным слоем на вторичном
элементе (k22=0,46) при полюсных делениях τ=6 мм в повторно-
кратковременном режиме (ПВ=25%) развивали тяговую силу около 25 Н
на 1 кг массы индуктора и 1,2 Н на 1 см2 площади активной поверхности
индуктора; полная потребляемая мощность, отнесенная к полезному
тяговому усилию, составляла несколько больше 10 В.А/Н. При более
кратковременной работе все удельные показатели, естественно,
улучшаются. Например, при ПВ=2,5% двигатель с полюсным делением
τ=12 мм и тяговым усилием 1030 Н обладает следующими удельными
показателями: 49 Н/кг; 4 Н/см2; 8,46 В.А/Н [2].
Для расчета параметров звена аналоговой схемы, соответствующего
анизотропному слою вторичного элемента, необходимо в выражения для
2с2 и β2 подставить усредненные характеристики μх2. μy2 и γ2.
Возьмем для примера конструкцию, представленную на рис. 1.9. В
результате рассмотрения трубки прямоугольного сечения высотой Н,
шириной 1 (перпендикулярно плоскости чертежа) и длиной по горизонтали
tz=bп+bz, получим магнитную проводимость
.1/ ,x x zh t
которая складывается из магнитных проводимостей трубки длиной bп,
занятой медью, и трубки длиной bz, занятой изотропной сталью:
0 п.1/ ;Cu h b z.1/ ;Fe Feh b /( ).x Cu Fe Cu Fe
78
Выразив из последнего равенства μх, получим
2 0 0 п/( ).x Fe z z Fet b b
(1.51)
Аналогично рассуждая, находим
2 0 п(y Fe zb b t) / ;z (1.52)
2 п( Fe z Cu zb b ) / ,t (1.53)
где μFе=μμо;γFe, γCu— удельная электрическая проводимость материалов
«зубца» и «паза» (с учетом нагрева).
Если учесть, что при малых насыщениях «зубцов» μFe>μо, то формулы
(2.51) — (2.53) могут быть упрощены:
2 0п
;zx
t
b (1.54)
2 ;zy Fe
z
b
t (1.55)
п
2 ;Cuz
b
t (1.56)
Теперь могут быть вычислены
222 2
2
22
2
2 2 2
,
;
/ .
xx
y
xc
c
j s
Z j
Z Z th d
2
(1.57)
79
(в) Воздушный зазор
Для воздушного зазора μxδ = μ.yδ = μ0 , В расчетной линеаризованной модели
реальный зазор может быть заменен эффективным зазором
,k
где кμ — коэффициент, учитывающий насыщение магнитной цепи машины.
Обычно из-за больших немагнитных зазоров в линейных асинхронных
машинах при правильно выбранных сечениях ярм заметно могут
насыщаться только зубцы. Часто в расчетах насыщением можно
пренебречь. При необходимости по полученным из приближенного
расчета характеристикам аналоговых схем и заданным размерам магнитной
цепи вычисляется величина кμ, и уточняется в результате итерационного
расчета. Известны также другие методы учета реальных свойств стали при
формировании аналоговых моделей многослойных структур [37].
Для слоя воздушного зазора имеем
/ ; (1.58)
60 0, 4 .10 .cZ j j
(1.59)
(г) Зубцово-пазовый (активный) слой индуктора
Рассмотрим паз прямоугольной формы. При этом могут встречаться два
основных варианта: традиционное направление шихтовки (рис. 2.11.а),
когда штампованные листы зубцовой зоны и ярма представляют собой
единое целое и укладываются вдоль главной оси машины (оси х). Второй
вариант — поперечная шихтовка зубцовой зоны, показанная на рис. 2.11,6.
В последнем случае ярмо накладывается на зубцово-пазовый слой и между
ними образуется технологический зазор [2].
80
При формировании аналогового четырехполюсника, соответствующего
зубцово-пазовому слою, необходимо усреднить характеристики слоя
подобно тому, как это делалось для анизотропного слоя вторичного
элемента.
Рассмотрим вариант поперечной шихтовки (рис. 2.11,6). Магнитные
проводимости трубок сечением h а . 1 и длинами tz, bz и bп при условии,
что зубец шириной bz — изотропный:
.1;a
x xz
h
t
.1;a
Fex Fexz
h
b 0
п
.1,a
Cux
h
b
откуда
0
п 0
.Fex zx
Fex z
t
b b
(2.60)
Рис. 2.11. Варианты конструкции зубцово-пазового слоя
Принимая во внимание, что μFex>>μо, получаем
81
0п
.zx
t
b (1.61)
Изотропные зубцы, т. е. зубцы, состоящие из одной пластины
электротехнической стали, встречаются в низкоскоростных ЛАД,
предназначенных для кратковременного действия.
В общем случае зубец представляет собой пакет стальных пластин с
тем или иным коэффициентом заполнения кс . Если в (2.60) заменить
величину bz на толщину стали Δс, а величину bп — на толщину лаковой
пленки и воздушной прослойки между стальными пластинами Δо, причем
t=Δc+Δо, то формулы (2.60) и (2.61) окажутся пригодными для усреднения
свойств шихтованного зубца. Эти формулы можно упростить, приняв,
что сталь изотропна, а μFex>>μо, тогда при шихтовке в плоскости у—z
(«поперечная» шихтовка)
;z c Fk e 0;x ;y c Fek
0 /(1 );x ck ;y c Fek ;z c Fk e (2.62) / .c ck t
При шихтовке в плоскости у—х («продольная» шихтовка)
0;z
;y x c Fk e
;x y c Fk e
0 /(1 ).z kc (2.63)
После усреднения свойств зубца можно по (2.60) определить μх, затем
0 п
z
,t
Fey z zy F
z
b b b
tey
где μFех и μFеу вычислены по (2.62) или (2.63).
82
Усредненная по длине tz электрическая проводимость стали равна
.zzcp z
z
b
t
Теоретические и экспериментальные исследования зубцов с поперечной
шихтовкой [41, 42] показали, что потерями на вихревые токи от потоков
пазового рассеяния в стали «зубцов» можно пренебречь. Тогда можно
принять γz≈0; /a xa y . Условие γz=0 для продольной шихтовки
является общепринятым. Параметры аналогового четырехполюсника
рассчитываются по (2.44).
В большинстве практических расчетов при любом варианте шихтовки
зубцового слоя можно μу=∞, γz= 0 И β = 0, тогда параметры аналогового
четырехполюсника рассчитываются по (2.45).
(д) Шихтованное ярмо
Обычно ярмо изготовляется из пакета листов электротехнической стали,
шихтованных в плоскости х—у, т. е. в направлении движения. Если ярмо
выполнено из текстурованной стали ( x y ), то по приведенным в п. 2.2.4
формулам можно найти усредненные характеристики среды с учетом
коэффициента заполнения пакета. Принимая во внимание, что при этом -
γz≈0, получаем
/ ;x y / .c xZ j
В большинстве практических случаев при продольной шйх-товке ярма
можно допустить μx=μy=∞, тогда входное сопротивление
четырехполюсника аналоговой модели, соответствующего ярму, Z = ∞, что
вполне согласуется с физическими представлениями, поскольку такое
83
идеальное ярмо полностью экранирует пространство и магнитное поле за
пределы ярма не распространяется.
(е) Прочие слои модели
При построении аналоговой схемы замещения ЛАД может возникнуть
необходимость учета свойств некоторых дополнительных или
специфических слоев. Например, в качестве отдельного слоя можно
выделить область коронок зубцов, т. е. чередующуюся структуру стали и
воздуха, не содержащую проводящего неферромагнитного материала.
В некоторых конструкциях ЛАД между индуктором и вторичным
элементом могут размещаться один или несколько проводящих экранов,
которые чаще всего выполняют роль механической защиты. С таким
экраном приходится встречаться при передаче движения «за стенку», в
замкнутые объемы. Ярмо индуктора обычно шихтуется в продольном
направлении, но встречаются конструкции, когда шихтовка ярма
производится в плоскости z—х: например, ярмо некоторых цилиндрических
двигателей (см. рис. 2.13) получают путем навивки ленты рулонной стали.
В этом случае получаются чередующиеся слои ферромагнитного материала
и воздушных промежутков. Возможно изготовление пакетов индуктора из
текстурованной (анизотропной) стали.
Все перечисленные и возможные иные случаи не вносят принципиальных
затруднений в использование аналоговых схем. Свойства каждого
изотропного и анизотропного слоев учитываются дополнительными
четырехполюсниками, параметры которых определяются по приведенным
выше расчетным формулам.
84
2.3. Преобразование аналоговой схемы в электрическую схему
замещение
Для расчета электрических характеристик ЛАД необходимо аналоговую
схему преобразовать в электрическую схему замещения. Представленная
на рис. 2.8 аналоговая двухкаскадная схема может быть «свернута» таким
образом, что на вход и на выход активного четырехполюсника будут
включены два пассивных участка, заменяемых их входными
сопротивлениями Z и Z'. Тогда в соответствии с рис. 2.6 можно получить
два варианта общих входных сопротивлений, рассчитанных относительно
источника возбуждающего тока J:
для схемы рис. 1.6,а ( 0 )
вx
( )( )
( ) ( ) ( )(a a b
a b a b a a
Z Z Z Z ZZ
)Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z
;
для схемы рис. 2.6,6 (β≈0)
вx
( )( )
2a a
bb a
bZ Z Z Z ZZ Z
Z Z Z
В реальной электрической машине электромагнитные процессы
определяются фазными напряжением Uф и током Iф. Очевидно, что из
условия баланса мощностей та часть схемы замещения, которая
соответствует аналоговой схеме, должна потреблять мощность, равную
электромагниной мощности, распространяющейся от источника в обе
стороны («вверх» и «вниз») многослойной модели двигателя. При этом
необходимо иметь в виду, что в аналоговой модели не представляется
возможным учесть электрические потери в обмотке индуктора, потери в
стали и магнитный поток лобового рассеяния.
85
Обозначим комплексное входное сопротивление электрической схемы
замещения одной фазы ЛАД
л вx,э ,ф фZ r jx Z (2.64)
где rф — активное сопротивление фазы обмотки индуктора, рассчитываемое
известным методом по обмоточным данным [43]; хл — индуктивное
сопротивление лобового рассеяния, рассчитываемое известным методом
[43], но магнитная проводимость, необходимая в расчете, определяется с
учетом специфики линейных машин.
А. И. Вольдек [10] рекомендовал вычислять индуктивное сопротивление
лобового рассеяния двустороннего индуктора с двухслойной обмоткой
по формулам
2
л 0 1 1
24 л
bx f
pq; (1.65)
л
0,150,175 ( 0,64 ),
2 л
ql
b
(1.66)
где lл — средняя длина лобовой части с одной стороны машины; 2b —
ширина индуктора; остальные обозначения — общепринятые в теории
электрических машин.
При односторонней обмотке в (2.66) вместо б рекомендуется подставлять
2δ.
Полная мощность, поступающая в схему замещения с входным
сопротивлением Zвх,э,
* *
вх[ ( )]ф ф ф ф л фS U I r .фjx I U I (1.67)
Наряду с этим полная мощность может быть выражена через
комплексный вектор Пойнтинга. Для того чтобы учесть потери мощности в
86
пределах активного слоя, необходимо обмотку индуктора заменить
токовым слоем (см. рис. 2.2). Для этого случая и с учетом того, что мы
рассматриваем модель, в которой тройки векторов Е'1 , Н'1 ds и Е1 , Н1 , ds
в пространстве взаимно перпендикулярны,
* *
1 1 1 1
1[
2 m m m m
s
S E H E H ] .ds (1.68)
Далее учтем, что в принятой модели Е и H*от координат х и z не
зависят, и, следовательно, интегрирование можно заменить
умножением на продольную 2рτ и поперечную 2b длины машины. Кроме
того, в рассматриваемом случае (см. рис. 2.2) Е'1m=Е1m и Н'*1m—H*1m=—
J*1m. Тогда выражение (2.68) преобразуется к следующему виду:
*1 1
12 2
2 m mS p bE .J
(2.69)
Приравняем (2.67) и (2.69) и учтем, что амплитуда первой гармоники
поверхностной плотности тока J1т может быть выражена через линейную
токовую нагрузку, а следовательно, и через ток фазы:
1 1
22 ф об
m об ф
m k;J A k I
p
( 2.70)
*
1 1 вх2 m m ф*;p bE J mU I (2.71)
здесь ωф — число последовательно соединенных витков фазы,
приходящееся на один индуктор.
Поскольку в аналоговой схеме (рис. 2.4) входное (поверхностное)
сопротивление
вх 1 1/ ,m mZ E J (2.72)
а в электрической схеме замещения соответствующее ему сопротивление
87
вх,э вх / ,фZ U I (2.73)
то из (2.70) — (2.73) получаем коэффициент приведения аналоговой схемы
к электрической схеме замещения:
22 ( )2 .ф об
п
m kk b
p
(2.74)
Таким образом, для получения электрической схемы замещения
двигателя необходимо все сопротивления аналоговой модели увеличить в
кп раз.
2.4. Алгоритм расчета параметров и характеристик ЛАД
Алгоритм программы расчета характеристик линеаризованного
плоского ЛАД с коротким индуктором и длинной вторичной частью
приведен на рис. 2.12.
Исходные данные для расчета:
Напряжение источника (сети) Uф, В.
Частота ω1, с-1.
Полюсное деление τ, м.
Число пар полюсов р.
Ширина индуктора 2b, м.
Толщина вторичного элемента (шины) 2d, м.
Ширина вторичного элемента 2с, м. Воздушный зазор (рабочий, на одну сторону при двустороннем индукторе) δ, м. Воздушный зазор (технологический — если имеется в конструкции) δт, м. Высота зубцово-пазового слоя hа, м. Высота ярма индуктора hя, м. Материал всех элементов конструкции. Число последовательно соединенных витков обмотки фазы одного индуктора ωф. Резистивное сопротивление фазы обмотки индуктора rф, Ом.
При расчете параметров и характеристик ЛАД считаются известными
геометрические размеры индуктора и вторичного элемента, геометрия
зубцово-пазовой зоны индуктора, его обмоточные данные, напряжение,
частота, параметры R1, X1, Xμ (они рассчитываются по формулам, данным в
97
литературе по проектированию электрических машин), кривые
намагничивания сталей (задаются таблично) . При расчете используется
итерационный процесс.
Расчет начинается с задания предварительного значения
напряженности магнитного поля H1. Для этой величины определяется по
кривой намагничивания магнитная проницаемость μ2 во втором слое. По
(3.1) определяются составляю ие магнитного поля Bщ 2 2 и H и т.д. с
использованием (3.2) до поверхности вторичного элемента. По полученным
BN и HN определяется I'2, затем I1 и U1. Если U1 расходится с U1ном , то
делается коррекция H1 и процесс повторяется до удовлетворения выбранной
точности решения. После этого рассчитываются необходимые
характеристики и параметры.
Для определения эквивалентных параметров Т-образной схемы
замещения (рис.3.1) используются составляющие электромагнитного поля на
поверхности вторичного элемента, примыкающей к воздушному зазору, и на
поверхности раздела между алюминиевой и ферромагнитной областей. Эти
составляющие определяются по формуле (3.2). Тогда ЭДС, наведенная в
фазе статора.
1 1 1E 2 /NобW k lB k ,
где - ширина индуктора; - число витков фазы; - обмоточный
коэффициент.
l 1W обk
По схеме замещения определяются все необходимые величины и
параметры. Эквивалентный ток вторичного элемента:
21
2
6 Nоб
I HW k k
,
Эквивалентной полное сопротивление вторичного элемента:
98
1
22экв
EZ I ,
Эквивалентный ток ферромагнитной области:
1
2
6r
Feоб
HI
W k k
,
Эквивалентное сопротивление ферромагнитной области:
1Fe
Fe
EZ I ,
Эквивалентное сопротивление алюминиевой области:
2
2
FeэквAl
Fe экв
Z ZZ
Z Z
.
По приведенным уравнениям была составлена программа в среде
МАТЛАБ. Все расчетные модели вторичного элемента различных
конструктивных исполнений рассчитаются при одинаковых массах
материалы.
Проведенные исследования показали, что при использовании
составного вторичного элемента получаются характеристики с наибольшей
жесткостью в рабочий части и большой максимальной силой (Рис.3.2 ).
Похожими оказались характеристики при использовании
комбинированного вторичного элемента (Рис.3.3). У них также получились
большими максимальное и пусковое усилия. Этот вариант конструкции
выгодно использовать, когда питание осуществляется непосредственно от
сети. Характеристики с прямоугольными пазами (Рис.3.4) уступают двум
первым вариантам. Они обладают меньшей жесткостью и меньшими
значениями максимальный силы. Самым неудачным оказался вариант
вторичного элемента с круглыми пазами, уступающий всем остальным по
99
максимальному и пусковому усилиям и имеющий мягкие характеристики
(Рис.3.5).
Электромеханические характеристики
Рис.3.4 Сравнение результатов электромеханических характеристик для различных форм конструкций вторичного элемента.
100
Электромеханическая характеристика
Электромеханические характеристики
Рис.3.5 полученные характеристики при использовании составного вторичного элемента.
101
Электромеханическая характеристика
Электромеханические характеристики
Рис.3.6 полученные характеристики при использовании комбинированного вторичного элемента.
102
Электромеханическая характеристика
Электромеханические характеристики
Рис.3.7 полученные характеристики при использовании вторичного элемента с прямоугольниками пазами.
103
Электромеханическая характеристика
Электромеханические характеристики
Рис.3.8 полученные характеристики при использовании вторичного элемента с круглыми пазами.
104
3.2. Выбор Материала Проводящего Слоя Вторичного Элемента
Линейного Асинхронного Двигателя
При проектирование ЛАД, проводящий слой может конструироваться не только из меди, но и других материалов. Каждый материалы имеют сбой физические постоянные свойства. В таблица 2.1 показаны физические постоянные материалов применяемые для изготовления ЛАД [4].
При использовании разных материалов проводящего слоя вторичного элемента, получатся разные магнитного числа Рейнольдса ε0 (как видно на уравнения 4). Это значит что для разных материалов проводящего слоя получатся разные механическая характеристика двигателя.
0
0 2c cu
эk
(3.8)
Уравнения (4) используется для расчета числа Рейнольдса ε0 для случая медной трубы, насаженной на стальной сердечник. Если используется другие материалы, электрическое сопротивление γ изменяется
105
и получается другие числи Райнольдса ε0 . И на результате, получается другие характеристики двигателя.
Электромеханические характеристики
Рис.3.9 Сравнение результатов электромеханических характеристик для различных материалов проводящего слоя вторичного элемента.
106
Электромеханическая характеристика
Электромеханические характеристики
Рис.3.10 полученные характеристики при использовании медьного проводящего слоя вторичного элемента.
107
Электромеханическая характеристика
Электромеханические характеристики
Рис.3.11 полученные характеристики при использовании бронза кадмиевого
проводящего слоя вторичного элемента.
108
Электромеханическая характеристика
Электромеханические характеристики
Рис.3.12 полученные характеристики при использовании алюминиевого
проводящего слоя вторичного элемента.
109
Электромеханическая характеристика
Электромеханические характеристики
Рис.3.13 полученные характеристики при использовании дюралиминиевого
проводящего слоя вторичного элемента.
110
3.2. Выбор Оптимальную Соотношению Толщину Проводящего Слоя
Вторичного Элемента Линейного Асинхронного Двигателя
При изменении толщина проводящего слоя вторичного элемента,
меняется электрическое сопротивление проводящего слоя. Чем больше
толщина, тем меньше сопротивление в проводящим слое. Но увеличение
толщина проводящего слоя тоже увеличивается размер эффективного зазора
двигателя. А если надо проектировать под граничном размером вторичного
элемента, увеличение толщина проводящего слоя снижает толщина
ферромагнитного слоя вторичного элемента. Поэтому. очень важно выбрать
линейного асинхронного двигателя. На рисунке 2.14 показывает что
отношение между толщина проводящего слоя и электромеханическая сила
при граничном размере вторичного элемента.
Рис.3.14 Сравнение результатов электромеханических характеристик для различных толщин проводящего слоя вторичного элемента.
111
Электромеханическая характеристика
Электромеханические характеристики
Рис.3.15 полученные характеристики при использовании толщину
вторичного элемента на 5 мм.
112
Электромеханическая характеристика
Электромеханические характеристики
Рис.3.16 полученные характеристики при использовании толщину
вторичного элемента на 4 мм.
113
Электромеханическая характеристика
Электромеханические характеристики
Рис.3.17 полученные характеристики при использовании толщину
вторичного элемента на 5 мм.
114
Электромеханическая характеристика
Электромеханические характеристики
Рис.3.18 полученные характеристики при использовании толщину
вторичного элемента на 5 мм.
115
ГАЛАВА 4.
РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
При создании электромеханических системы с линейными асинхронными двигателями часто сталкиваются с проблемой определения параметров ЛАД, которые необходимы для проектирования и настройки системы управления электромеханических системы, а также для моделирования переходных процессов в асинхронном электромеханической системе с ПЧ.
Одним их возможных вариантов определения параметров ЛАД
является метод использования конструктивных параметров электрической машины, но он обладает существенным недостатком, который заключается в том, что разработчикам электромеханических системы эти параметры не всегда доступны, и, кроме того, необходимо располагать соответствующими методиками расчёта.
Параметры ЛАД можно экспериментально определить из опыта короткого замыкания и холостого хода, но экспериментальные исследования возможно проводить только при наличии испытуемого электродвигателя. Лабораторная установок, позволяющая исследовать ЛАД в различных режимах, достаточно сложна. Схемы Замещения ЛАД 4.1. Т – Образная Схема Замещения Наиболее простой и удобной в употреблении является методика на основе хорошо известной Т – образной электрической схемы замещения (СЗ) [7, 8] (рис. 4.1) .
Рис 4.1
116
Особенностью линейной индукционной машины является то, что чаще всего она имеет сплошной проводящий ВЭ (например, металлическая полоса в ЛАД) . Это влечет за собой необходимость внести некоторые коррективы в схему замещения, связанные прежде всего с параметрами вторичной цепи. В частности, можно принять, что Х2 → 0. Кроме этого, необходимо изменить R2′ с целью учета влияния поперечного краевого эффекта (например, по методике Болтона [46] ). Многослойность конструкции ВЭ (например, исполнение типа « сэндвич » на рис. 4.2, а) можно учесть, если найти входное сопротивление многослойной структуры с помощью метода Е-Н четырехполюсников [2] для реального и идеального случаев (рис. 4.2, б), определить отношение этих значений сопротивления (т.е. поправочный коэффициент) и помножить на него сопротивление R2 для идеального случая шихтованного сердечника ВЭ. Выражения для расчета основных параметров и характеристик с помоью СЗ на рис. 3.2.б с учетом [10] записаны ниже. Активное сопротивление фазы индуктора:
11
1,в
np
l WR
S (4.1)
где - длина витка; и 2 2в и лl l l об иl лобl - ширина сердечника и длина лобовой части обмотки индуктора; W1 – число витков индуктора, Snp = kз Sп / ип – сечение привода; Sп = bпhп – сечение паза; кз – коэффициент заполненипаза медью. Реактивность рассеяния фазы индуктора
2
11 11 15,8 ,
100 100иlWf
x xp q
где 1 1п 1л , сумма магнитных проводимостей потокам пазового и лобового рассеяния; f - частота питающего тока; p и q – числа пар полюсов и пазов на полюс и фазу соответственно. Индуктивное сопротивление намагничивающего контура
Причем и S2l 2 означают длину и площадь поперечного сечения стержня. Коэффициент приведения к фазе индуктора
21 1
2
4 ( ),об
привm W k
kz
Электропроводность ВЭ в общем случае с учетом поперечного краевого эффекта ( [47,6] и многослойности ( . .поп к эk .многослk )
2 . . ..сu поп к э многослk k На рис. 4.2б б показаны упрощенные электрическая и соответствующая ей магнитная схемы замещения. Магнитные сопротивления М
обR и МосиR (и
соответственно электрические mx и mсиx ) соответствуют слоям воздуха и
меди ВЭ, а в 2 /R s выделяется электромагнитная мощность. Вихревые токи в ферромагнитном слое ВЭ не учитываются. На рис. 4.2, в показаны уточненные схемы замещения, в которых и медный, и ферромагнитный ( с учетом вихревых токов) слои представлены входными участков схем, находящихся за пунктирными линиями, дает коэффициент . .мнk .мнk
Электромагнитная добротность
00 22
2
,m
Э
x
R
где - толщина проводящего слоя ВЭ; α = π/τ ; 2 f . Приведенный вторичный ток
2 02 1 1
2 2 01( )
m
m
jx R j ssI I I
R R j ss jxS
.
118
Потери в ВЭ 2 2
2 02 1 2 2
0
3 .1
s2P I R
s
Тяговое усилие
00
2 2 2,
12 (1 ) m mk
k
мехPF F F
s sf s ss s s
21 0 23
;4mI R
Ff
01/ks .
рис. 3.2
119
4.2. Краевые Эффекты Линейного Асинхронного Двигателя
Наличие разомкнутого магнитопровода конечной длины связано с
появлением ряда краевых эффектов, оказывающих, в основном, вредное
влияние на показатели двигателя. Различают продольные и поперечные
краевые эффекты.
К продольным эффектам относятся:
Неравномерное распределение магнитного потока вдоль индуктора (при
движении) и отставание в пространстве токов, неводимых во вторичной
части двигателя ( в реактивное полосе) относительно набегающего и
сбегающего концов индуктора;
появление паразитных тормозных усилий, обусловленных наличием, наряду
с бегущей, еще и пульсирующей составляющей магнитного поля;
невозможность получения синхронной скорости движения при полном
отсутствии нагрузки на движущейся части двигателя;
неравномерное распределение токов в фазах обмотки и появление
дополнительных потерь в обмотке индуктора при параллельном соединении
ее частей и неравномерное распределение магнитного потока по длине
двигателя, сопровождающееся дополнительным потерями в реактивной
полосе при последовательном соединении частей обмотки индуктора.
Поперечные эффекты:
неравномерное распределение токов по ширине реактивной полосы и
связанное с этим неравномерное распределение магнитной индукции по
ширине индуктора;
появление поперечных сил, действующих параллельно плоскости индуктора
и стремящихся сдвинуть реактивной полосы и индукторов смещены;
120
наличие поперечных сил, стремящихся притянуть (или оттолкнуть)
реактивную полосу к индуктору (или от индуктора).
Ограниченный интерес к линейным двигателями, наблюдавшийся со
времени первых попыток их изготовления и внедрения до самого последнего
времени, в значительной степени объяснятся трудностью устранения всех
указанных вредных явлений, возникающих в этих двигателях, и трудностью
получения от них таких высоких энергетических показателей, которыми
обладают асинхронные электродвигатели с вращающимся ротором.
Рис. 4.3. Продольный краевой эффект в линейном электродвигателе.
Рассмотрим основные причины появления указанных краевых
эффектов у линейных электродвигателей. Основным недостатком этих
двигателей является то, что при наличии разомкнутого магнитопровода
магнитная система является несимметричной и магнитное поле
распределяется в зазоре вдоль индуктора неравномерно.
Первый из перечисленных продольных краевых эффектов существенно
проявляется у высокоскоростных линейных двигателей, что может быть
пояснено рис 4.3. При быстром движении магнитного потока относительно
реактивной полосы в последней наводятся э. д. с., ориентированные
перпендикулярно относительно направления движения магнитного потока (
поперек реактивной полосы), которые вызывают токи I2, протекающие по
121
реактивной полосе. При этом оси контуров тока оказываются сдвинутыми
относительно осей полюсов индукторов, создающих бегущее магнитное
поле.
Это объясняется тем, что из-за наличия индуктивности контура, по
которому замыкается ток, последний отстает по времени от э. д. с., его
вызывающей. Благодаря этому отставанию в реактивной полосе на
некотором расстоянии (на участке аб) от набегающего конца индуктора тока
практически не будет, а часть полюса, расположенная под набегающим
концом, не будет создавать полезной силы тяги. В тоже время в обмотке и
магнитопроводе индуктора, расположенных над участком реактивной
полосы, где еще нет тока, будет иметь место потери, так же, как в остальных
полюсах индуктора.
В реактивной полосе (из-за наличия индуктивности) не некотором
расстоянии от сбегающего края индуктора (на участке вг) будет еще
протекать ток. Однако в связи с отсутствием магнитного потока индуктора,
который взаимодействовал бы с этим током, сила тяги на этом участке
создаваться на будет, а потери в реактивной полосе все равно будут иметь
место. Таким образом, смещение оси контура тока в реактивной полосе
относительно осей полюсов индуктора приводит к уменьшению силы тяги
линейного двигателя и к ухудшению к. п. д.
Рассмотренный краевой эффект, заключающийся в «отставании» тока
относительно вызывающего его индуктора, вредно влияет на другой
линейный двигатель, следующий за первым, что может быть на
транспортных установках с несколькими тяговыми линейными двигателями,
взаимодействуя с этим током может создавать добавочное усилие,
направленное согласно или встречно по отношению к основному усилию,
122
создаваемому двигателем. Знак этого дополнительного усилия зависит от
того, в какой фазе находится ток первого двигателя относительно
взаимодействующего с ним потока вторичного двигателя, и в ряде случаев
может оказаться даже поположительным, способствующим движению.
Однако в связи с тем, что величина и знак этой добавочной силы
зависят и от расстояния между соседними двигателями, и от скорости их
движения относительно реактивной полосы, направление этой силы
оказывается случайным. Таким образом, при разработке многодвигательного
электропривода с асинхронными линейными двигателями необходимо
учитывать отрицательную сторону этого явления, снижающего силу тяги при
набегании следующего двигателя на ток от предыдущего.
Рекомендация [52] о том, что для следующий двигатель распологать за
предыдущим на расстоянии, равном четному числу полюсных делений,
является спорной, так как после потери магнитной связи между индуктором
и контуром тока, остающемся в реактивной полосе прохождения индуктором
места, где остался этот контур, в полосе будет не переменный ток, а
затухающий постоянный, который не всегда создает положительное тяговое
усилие при взаимодействии с вновь набегающим магнитным полем.
Действительным эффективным средством борьбы с рассматриваемым
явлением является увеличение числа полюсов, приходящихся на один
индуктор, и размещение следующего индуктора на таком расстоянии от
впереди идущего, время прохождения которого было бы большим времени
затухания тока в реактивной полосе. Теория краевого эффекта в
электрических машинах с разомкнутым магнитопроводом впервые была
разработана в СССР проф. Штурманом Г. И., чьи работы в настоящее время
123
стали классическими [49, 50, 51] и общепризнанными как в нашей стране, так
и за рубежом.
Наличие пульсирующей составляющей индукции в воздушном зазоре
линейного двигателя подтверждается решением дифференциальных
уравнений поля для индуктора ограниченной длины, имеющего по краям
участки, шунтирующие активную зону немагнитного зазора [51]. Это
решение отображается зависимость величины индукции в зазоре от времени t
и от расстояния y от середины индуктора (рис. 4.4) :
02
22
sin sin( )
cos,
( )
A sh YB t y tch
sh Y p
ch Y tsh y
ch Y p
y
где 2
h
; А — линейная нагрузка индуктора; μ — магнитная
проницаемость материала магнитопровода; μ0 — магнитная проницаемость
вакуума; δ — длина немагнитного зазора между магнитопроводами
индуктора и вторичной части двигателя; h — высота ярма магнитопровод
первичной и вторичной частей двигателя; Y — длина свободных от обмотки
крайних участков магнитопровода индуктора; p — число пар полюсов
обмотки индуктора; τ — длина полюсного деления; y — расстояние от оси
индуктора до места, где определяется индукция. Верхний знак ± в выражении
соответствует четному числу пар полюсов, а нижний — нечетному.
Выражение для В можно представить в более удобном для анализа
виде [53]:
124
sin( ) ( 1) sin ( 1) cos .p pc sB B t y B ch y t B sh y t
Рис. 4.4. Схема линейного двигателя с участками шунтирования магнитного
потока.
Приведенные выражения показываются, что индукция под активной
частью индуктора состоит из трех составляющих: периодически
изменяющейся вдоль индуктора (бегущая составляющая); пульсирующей,
изменяющейся по закону гиперболического косинуса и определяемой
наличием шунтирования; другой пульсирующей, определяемой наличием
конечной магнитной проницаемости μ материала магнитопровода.
Вследствие достаточно большой магнитной проницаемости материала
процессы, а также проанализированы вопросы ограничения максимальных
переходных моментов с помощью предвключенных дросселей насыщения,
резисторов и конденсаторов, создана методика экспериментальных
исследований и теоретического анализа с применением современных
вычислительных машин.
Очевидно, что кроме перечисленных факторов, электромагнитные
переходные процессы линейных асинхронных машин определяются
относительными размерами и взаимным расположением статора и
вторичного элемента, их конструкцией и схемой соединения обмоток.
Данные обстоятельства не позволяют без изменений применять
известные теоретические методы исследований, относящиеся к машинам
вращательного движения. Исследование электромагнитных переходных
процессов в линейных асинхронных двигателях возможно проводить
следующими тремя методами: аналитическим, экспериментальным и с
применением вычислительных машин.
Первый метод рационально применять при определении максимальных
динамических усилий или ускорений пуска при условии, что скорость
вторичного элемента постоянна. Этот метод позволяет в первом
приближении оценить влияние электромагнитных переходных процессов на
работу электропривода. Второй, экспериментальный, метод исследования
имеет важное значение. Он позволяет определить изменение токов, ЭДС,
скорости и ускорения в переходном процессе и проверить основные
положения теории. В ряде случаев оценку качества работы, какой-либо
сложной схемы управления асинхронным двигателем легче проверить
137
экспериментально, чем аналитически. Третий дает возможность решить
систему дифференциальных уравнений линейного асинхронного двигателя.
Совместное использование всех отмеченных методов исследования
позволяет получить необходимые сведения о влиянии различных параметров
двигателя, массы подвижной системы, сил статического сопротивления
движению и схемы управления на характер переходных процессов.
5.1. Система дифференциальных уравнений трехфазного
линейного двигателя.
Для упрощения рассмотрения переходных процессов в линейном
асинхронном двигателе допустим, что явления продольного краевого
эффекта устранены; не учитываются насыщение магнитопровода, влияние
пазов и высшие пространственные гармоники магнитного поля , т. е.
магнитное поле обмотки считается распределенным синусоидально по длине
при выходе (входе) из рабочего зазора не существенны; принимаем, что
воздушный зазор равномерен, схема без нулевого провода: Тогда переходные
процессы в линейном асинхронном двигателе, как и в любом
электромеханическом преобразователе энергии, могут быть описаны
системой дифференциальных уравнений электрического и механического
равновесия, а также уравнением преобразований электромагнитной энергии в
механическую.
Общность физических явлений переходных процессов позволяет при
выводе уравнения линейного асинхронного двигателя взять за основу
известную систему дифференциальных уравнений двигателя вращательного
движения. В линейной асинхронной машине электромеханическое
138
преобразование энергии происходит на участке, где вторичный элемент
имеет электромагнитную связь со статором. Рассмотрим влияние изменения
глубины погружения вторичного элемента на параметры активной части
машины. Для этого предположим, что число катушек в фазах бесконечно
велико, а их толщина очень мала. Коэффициенты уравнений сист. (3.1) для
активной части линейной асинхронной машины находятся аналогично, как и
для асинхронных машин вращательного движения.
11
22
2
( ) / ; ;
( ) / ; ;
; ; 1
' / ; ' / ;
s m ss
r m r
m ms r s
s r
r r s s
rX X X K
X
rX X X K
X
X XK K K K
X X
;r
(5.1)
Выражения для потокосцеплений сист. (4.2) активной части двух фазной линейной машины, эквивалентной части рельной трехфазной машины в системе координат u, v, движущейся с произвольной скоростью, имеют вид:
12 2 11 1 1
12 2 11 1 1
12 1 22 2 2
12 1 22 2 2
3 M 1(л.д)= ( ) ;
23 M 1
(л.д)= ( ) ;2
3 M 1(л.д)= ( ) ;
23 M 1
(л.д)= ( ) ;2
u uu
v vv
uu
v vv
i K i KL M
K ki K i K
L MK ki K i K
L MK ki K i K
L MK k
u
(5.2)
Где ψu1 и ψv1 - потокосцепления статора по осями u,v;
ψu2 и ψv2 - потокосцепления ротора по осями u,v;
139
iu1 и iv1 - токи статора, действующие по осям u,v и определяющие вектора
тока .
1I ; iu2 и iv2 - токи вторичного элемента, действующие по осям u, v и
определяющие вектора тока .
2I ; . .
1 и 2I I - векторы тока, пропорциональные
суммарным намагничивающим силам, создаваемым токами всех трех фаз
статора или вторичного элемента при условии, что он занимает весь рабочий
Из уравнений следует, что вышеприведенные коэффициенты и
потокосцепления активной части ЛАД с параллельным соединением
катушечных групп вторичного элемента в статоре и определяются
выражениями, которые применяются при анализе асинхронных машин
вращательного движения.
В действительности картина потокосцеплений все же несколько
изменяется, когда вторичный элемент перемещается относительно
катушечных групп статора, и зависит от того, какова длина вторичного
элемента по отношению к полюсному делению: находится ли он полностью
внутри статора или уже в значительной степени вышел из него. Очевидно,
что изменения картины потокосцеплений будут уменьшаться при увеличении
глубины погружения вторичного элемента в статор и числа параллельных
ветвей обмотки.
Индуктивности и взаимные индуктивности двигателя связаны с его
индуктивными сопротивлениями зависимостями следующего вида сист.
(5.3);
140
1 0 1 1 0 12
2 0 2 2 0 12
0 12
0 1 1
0 2 2
3( )
23
( )2
3;
2( );
( );
m
s
r
x L M M
x L M M
x M
x L M
x L M
;
;
(5.3)
Составляющие токов по осям u и v определяются через
потокосцепления из следующих уравнений (4.4);
1 21 0
1
1 21 0
1
2 12 0
2
2 12 0
2
( );
( );
(;
( );
s u u ru
s v v rv
r u u su
r v v sv
Ki
r
Ki
r
Ki
r
Ki
r
)
(5.4)
По значениям токов идеализированной двухфазной машины находятся
токи статора и вторичного элемента реальной трехфазной машины при
использовании формул обратных преобразований сист. (5.5):
1 1 01
1 1 01
1 1 01
2 2 02
2 2
2
cos sin ;
cos( 120) sin( 120) ;
cos( 120) sin( 120) ;
cos( ) sin( ) ;
cos( 120) sin( 120) ;
A u k v k
B u k v k
C u k v k
a u k v k
b u k v k
c u
i i t i t i
i i t i t i
i i t i t i
i i t i t i
i i t i t i
i i
2 0cos( 120) sin( 120) ;k v kt i t
02
2i
(5.5)
141
Где φ - угол между осями обмоток фаз а и А статора и вторичного элемента,
эл.рад.
При синусоидальном распределении индукции в рабочем зазоре
двигателя параметры выражаются через линейную скорость и полюсное
деление обмотки (5.6) :
00 ;
;
;
;
kk
y
(5.6)
Где υk - скорость координатной системы, м/c; у - расстояние между осями
обмоток фазы А и а статора и вторичного элемента, м.
При соединении обмоток статора в звезду без нулевого провода ток
i01=0. В ЛАД при отсутствии токов нулевой последовательности в статоре
отсутствуют таковые и во вторичном элементе. Уравнения выражают токи
ЛАД, когда вторичный элемент занимает весь рабочий зазор статора. Токи ia
активной части двигателя равны:
;ai iK
где i - ток двигателя в случае, когда вторичный элемент занимает весь
рабочий зазор.
Из условия равенства мощности при вращательном и поступательном
движении справедливо уравнении:
142
в
12 (1 ) 2 (1 )п ;M f s F f s
P (5.7)
где sв и sп - скольжения для вращательного и поступательного движения,
соответственно равны (5.8) :
0в
0
;s
0
п0
;s
(5.8)
С учетом уравнений запишем систему уравнений ЛАД в системе
координат u, v, движущейся в пространстве с произвольной скоростью υk
сист. (5.9):
11 0 1 0 2 1
11 0 1 0 2 1
20 2 0 1 2
20 2 0 1 1
20
2 12
' '
' '
' ' ( )
' ' (
3(
2
и s r и k
s s r k и
r и r s и k
r к s и
rи и
s
ии
и
k
dи s K
dtd
и Kdt
dK
dtd
Kdt
KF K
X
;
;
;
) ;
1 2 );
( ) / ;
/ .
cd
F F mdt
dx dt
(5.9)
Коэффициенты системы уравнений для пуска и торможения
определяются параметрами двигателя и источника питания в данном режиме
работы. Параметры uu1, uv1 выражаются для ЛАД следующими уравнениями
(5.10):
143
1
1
0
0
cos[( ) ]
sin[( ) ]
u m k
m k
u U t
u U t
(5.10)
где Um - амплитуда фазного напряжения; γ - фаза включения напряжения.
В теории электромагнитных переходных процессов ЛАД можно
рассматривать три координатные системы, которые являются частными
случаями системы, движущейся с произвольной скоростью υk. Первая
система d, q, 0 неподвижна относительно вторичного элемента, т. е. υk = υ.
Вторая система x, y, 0 неподвижна относительно поля машины, т. е. υk = υ0 .
Эта координатная система наиболее предпочтительна для анализа
переходных процессов в ЛАД, так как напряжения ux1, uy1 будут
постоянными. В третьей системе неподвижных относительно статора осей -
система α, β, 0 - υk = 0. Переменные uα1, uβ1 будут изменяться во времени
синусоидально в соответствии с система α, β, 0 обладает тем преимуществом,
что в ней ток ia будет равен реальному фазному току одной из фаз активной
части статора трехфазной машины. Выбор той или иной координатной
системы для анализа переходных процессов зависит от условий конкретной
задачи. Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений с
целью находения зависимости силы, скорости, перемещения вторичного
элемента, потокосцеплений и электрических токов от времени встречает
значительные трудности, так как уравнения не линейны. Применение
вычислительных машин дает возможность получить быстро достаточно
точное решение этих уравнений.
144
5.2. Пуск линейного асинхронного двигателя.
Рассмотрим влияние различных факторов на характеристики двигателя
при пуске. Фазу включения напряжения питания во всех случаях, кроме
оговоренных в тексте, будем брать из условия γ = 0, т. е. ux1= um, uy1=0.
Исходные данные испытуемого двигателя: геометрические размеры, а также
активные и реактивные сопротивления представлены в приложении 1.
Проведены исследования; пуск двигателя; пуск двигателя под нагрузкой и
построены характеристики, по программе, написанной по предложенному
методу см. приложение 6. представленные ниже.
Рис 5.1. Зависимость потокосцепление статора ψ1x по оси x от времени t
Рис 5.2. Зависимость потокосцепление статора ψ1y по оси y от времени t
145
Рис 5.3. Зависимость потокосцепление ротора ψ2x по оси x от времени t
Рис 5.4. Зависимость потокосцепление ротора ψ2y по оси y от времени t
Рис 5.5. Зависимость скорости вторичного элемента v от времени t
146
Рис 5.6. Графики зависимости усилий от времени t
Рис 5.7. Зависимость перемещения координаты х вторичного элемента от времени
разгона t
147
5.3. Пуск ЛАД под нагрузкой
Здесь представлены графики тех же зависимостей, что и пунктом выше.
Сама цель исследования заключается в том, что необходимо определить как
поведет себя система при разгоне, если нагрузить вторичный элемент
дополнительной силой сопротивления и что получится если Fсопр. Будет
слишком высокой.
Набрасываемый момент сопротивления Fc = 225 H , t1 = 1 c
Рис 5.8. Зависимость скорости вторичного элемента v от времени t
Рис 5.9. Графики зависимости усилий от времени t
148
Рис 5.10. Зависимость перемещения координаты х вторичного элемента от времени
разгона t
Набрасываемый момент сопротивления Fc = 1100 H , t1 = 1 c
Рис 5.11. Зависимость скорости вторичного элемента v от времени t
149
Рис 5. 12. Графики зависимости усилий от времени t
Рис 5.13. Зависимость перемещения координаты х вторичного элемента от
времени разгона t
150
5.4. Пуск Линейного Асинхронного Двигателя с Изменением Массы
Подвижной Системы
Масса вторичного элемента m = 50 кг t1 = 1 c Fc = 10 H
Рис 5.14. Зависимость скорости вторичного элемента v от времени t
Рис 5.15. Графики зависимости усилий от времени t
151
Рис 5.16. Зависимость перемещения координаты х вторичного элемента от
времени разгона t
152
5.6. Анализ Результатов.
Пуск двигателя со всеми известными параметрами по предложенному
методу практически отражает полную картину переходных процессов. В
данной модели можно исследовать поведение потокосцеплений от времени
ротора и статора и усилий, где мы видим значительные колебания амплитуд,
но переходной процесс не затянут, уж67е через 0.2 секунды можно
наблюдать полностью установившейся режем. Построены зависимости
возрастания скорости и перемещения ВЭ от времени и сделаны выводы:
скорость нарастает значительно, если нет набрасываемой нагрузки и масса
транспортируемого груза сравнительно не велика. С увеличением массы
подвижной системы возрастает колебания скорости и электромагнитной
силы. При большей массе подвижной системы двигатель дольше работает
при низкой скорости с малыми коэффициентами затухания, что увеличивает
количество пиков электромагнитной силы в начальный период пуска.
Значительные колебания скорости подвижной системы малой массы в конце
пуска объясняется тем, что она разгоняется очень быстро, поэтому
свободные токи электромагнитных переходных процессов не успевают
достаточно затухнуть.
Увеличение массы подвижной системы приводит к снижению
максимальной скорости и увеличению продолжительности пуска. Даже при
малых значениях массы подвижной системы минимальное скольжение в
конце пуска равно примерно 10%, что объясняется тормозящим влиянием
электромагнитных полей свободных токов.
Так же рассмотрен случай, когда набрасываемая нагрузка на ВЭ
слишком высока и двигатель не может набрать скорость, что приводит к
торможению, а затем к полной остановке. Исследования позволили получить
необходимые сведения о влиянии различных параметров двигателя, массы
153
подвижной системы, сил статического сопротивления движению и схемы
управления на характер переходных процессов.
154
Выводы. 1. Определены механизмы, для которых могут быть использованы
однотипные линейные двигатели.
1. Показано влияние активного сопротивления R’2 на характеристики ЛАД.
итную силу от алюминиевого покрытия и ферромагнитной подложки.
же определить составляющие электромагнитных сил от этих областей.
егать при расчете параметров и токов ферромагнитной частью нельзя.
с алюминиевым покрытием и ферромагнитной подложкой.
двигателя получаются с использованием алюминиевого покрытия.
различные характеристики в каждой точке зазора линейного двигателя.
чины силы статического сопротивления на время переходного процесса.
2. Предложена схема замещения, позволяющая определять отдельно
электромагн
3. Предлагаемая методика разбиения на слои позволяет определить эквивалентные параметры схемы замещения для вторичного элемента в целом и составляющие для алюминиевой и ферромагнитной областей с учетом насыщения. Она позволяет так
4. Исследования показали, что большая часть создаваемого усилия
обеспечивается алюминиевым покрытием( > 75% при номинальном скольжении ). Тем не менее пренебр
5. На основания сравнения полученных характеристик был выбран вариант
беспазовой конструкции вторичного элемента
6. Наилучшие характеристики линейного
7. Влияние краевого эффекта меняет характеристики линейного двигателя.
Из-за краевого эффекта, получаются
8. Исследование динамических режимов показало влияние вели
155
Список литературы.
с линейными
нейные
е схем замещения.
еские линейные
та специальных электрических машин.
асинхронных
электрических машин:
нхронных машин:
Linear Induction Drives, Oxford University Press, Inc., New