Wonder masonry zani

WONDER MasonryFirenze, 10-11 novembre 2011

L’analisi pushover per la verifica sismica di torri in muratura

M. Lucchesi, B. Pintucchi, N. ZaniDiCR - Dipartimento di Costruzioni e Restauro,

Università di Firenze

This research was supported by the Region of Tuscany (project "Tools for modelling and assessing the structural behaviour of ancient constructions: the

NOSA-ITACA code'', PAR FAS 2007-2013). This support is gratefully acknowledged.

Obiettivo

Verificare la capacità di previsione del comportamento sismico di analisi statiche non lineari per torri snelle in muratura (confronto

con analisi dinamiche non lineari al passo)

Strutture ad elevata vulnerabilità sismica

Analisi pushover ampiamente riconosciute soprattutto con riferimento alle verifiche di capacità

delle strutture esistenti(Ministero per i Beni e le Attività Culturali, 2011;

Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti,2008, 2009; UNI EN 1998-1:2005).

Equazione costitutiva, formulata in termini di caratteristiche della sollecitazione e della deformazione, appositamente determinata per sezioni rettangolari cave (torri). Ipotesi:

εε

σ0

0

1) Si considera solo la componente assiale dello sforzo.2) Ipotesi di Eulero-Bernoulli.

Modello utilizzatoModello monodimensionale a massa distribuita (modello continuo) a solo comportamento flessionale

Materiale isotropo elastico non lineare non resistente a trazione e con limitata resistenza a compressione

Case 2y

G x

2

h

s

b

t

y

G xx

y

G

Gx

xG

y

x

y

G G

y

x

y

G x

y

G x G

y

x

Case 3 Case 4

Case 5 Case 6 Case 7

Gx

yy y

Gx

Case 8 Case 9 Case 10

Case 11 Case 12 Case 13

x

y

T.a. oσ

N.a.

G

Case 1

oσσoσo

σooσσo

oσ

oσσoσo

oσ oσ

N.a.

N.a.N.a.

T.a.T.a.T.a.

T.a.

T.a.

N.a. N.a.

T.a.

N.a.

T.a.

T.a.

N.a.

N.a.N.a.

T.a.

T.a.T.a.

T.a.

N.a. N.a.

N.a.

NM

M > 0

SEZIONE RETTANGOLARE CAVA

0

ε(h - 2t)

2

ε

ε2h

o'

E9

(h -2t)2 (ε−ε )o

(h - 2t)ε2-

(h -2t)(ε−ε )o2-

h2- ε

h2(ε−ε )o

(ε−ε )h2 o-

ε

E10

E12

E11E7 E4

6E8E

1E5E 2E

3E

13E

E1'2E

E8'E5'

E6' E3'

E9'E11'E12'

7'E

10'E 13'E

4'E

SEZIONE RETTANGOLARE CAVA

E

0 ( 1 − α )

( 2 + α ) ( 1 − α )

2 ( 1 − α β )3 Γ

23 ( 1 − α β )3 − α ( 2 β + 1 )

3 ( 1 − α )

2

2

m

F

2 ( 1 − α ) 2 ( 1 − α β )

r1

2 ( 1 + α − 2 α β ) ( α − 4 α β + 3 )

r2

K

A

B

D

G

L

C

4 ( 1 − α β )

n

1Ω

2Ω Ω 5 Ω 6

Ω 9Ω 11 Ω 8

Ω 3

1

2Γ

Γ 3

Ω 4

Ω 7

Ω 10

Ω 12

Ω 13

H

SEZIONE RETTANGOLARE CAVA

EQUAZIONI DEL MOTO

• Metodo numerico agli elementi finiti implementato nel programma di calcolo MADY:

- Tre gradi di libertà per ogni nodo.

- Elementi conformi e funzioni di forma di Hermite per il problema flessionale, funzioni lineari per gli spostamneti assiali.

- Metodo di Newmark e metodo di Newton-Raphson.

• La torre è modellata come una struttura monodimensionale ad asse rettilineo e sezione cava, con massa distribuita.

∂2 M

∂ x2−m

∂2v

∂ t2+q=0

m∂

2 u

∂ t2−

∂ N∂ x

−p=0

Modello utilizzato

Il modello è sufficientemente raffinato da rappresentare le non linearità meccaniche e geometriche proprie di strutture snelle in muratura ma abbastanza semplice da consentire lo svolgimento di analisi pushover e di analisi dinamiche al passo, utilizzate per verificare l'attendibilità delle prime.

Il comportamento non lineare del materiale viene considerato in tutte le sezioni (non solo alla base).

Per l'equazione costitutiva usata è garantita l'unicità della soluzione anche in termini di spostamento.

b

hs

t

H

CASO STUDIO

Dati geometrici e valori dei parametri meccanici:

Altezza (H) 35 m

Sezione (b,h) 6 m x 6 m

Spessore muratura (s,t) 1.6 m

Modulo di Young (E) 1500 MPa

Densità di massa (ρ) 1900 kg/m3

Resistenza a compressione (σo) 1.7 MPa

Smorzamento 2%

Analisi statica non-lineare: procedura prevista dalle normative italiane ed europee le quali ripropongono essenzialmente il “Metodo N2” (Fajfar, 2000).

m* = 7.5 105 kgk* = 1.474 107 N/m T* = 1.29 s

Γ = 1.538Fy∗= 9.78 105 N

uy∗= 0.07 m

Say (g) = 0.132

uy∗= 0.07 m

Tc = 0.5sTb = 0.15s

Td = 2.0sT∗ = 1.29s

ud∗= 22.18 cm

CONFRONTO DOMANDA – CAPACITA’

Ud = 22.18*Γ = 34.1 cm

Code Earthquake Date Soil Magni-tude

Fault distance (Km)Duration (s) X-dir

PGA(g) Station

0187 Tabas Sept. 16, 1978 stiff 7.4 3 63.40 0.925 Tabas

0196 Montenegro Apr. 15, 1979 stiff 6.9 12 48.22 0.453 Petrovac-Hotel Oliva

0199 Montenegro Apr. 15, 1979 stiff 6.9 12 47.80 0.374 Bar-Skupstina Opstine

0230 Montenegro May 24, 1979 stiff 6.2 9 32.52 0.119 Budva-PTT

0291 Campano Lucano Nov. 11, 1980 stiff 6.9 13 86.03 0.155 Calitri

6263 South Iceland June 17, 2000 stiff 6.5 6 72.47 0.624 Kaldarholt

6334 South Iceland June 21, 2000 stiff 6.4 4 54.99 0.419 Solheimar

Sette terremoti reali selezionati dall’European Strong motion

Database.

ANALISI DINAMICHE: INPUT UTILIZZATO

0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4x-Components

T [s]

Sa(g)

EC8mean000187000196000199000230000291006263006334

Accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta elastico

dell’EC8, zona 1 e suolo di classe B.

ANALISI DINAMICHE: INPUT UTILIZZATO

CONFRONTO ANALISI PUSHOVER E DINAMICA

crush: 8.9%

Sisma (code)\ Spost. (m) Volume fessurato %

Volume schiacciato %

187 0.953 71 11

196 0.244 38 5

199 0.299 37 6

230 0.176 22 3

291 0.224 27 4

6263 0.162 65 6

6334 0.173 33 3

media 0.32 42 5

Pushover 0.34 31 5

CONFRONTO ANALISI PUSHOVER E DINAMICAParametri di danneggiamento globali

Percentuale di volume soggetta a schiacciamento rispetto al volume totale della torre (Cv) vs:

1) il tempo adimensionalizzato t/tu (analisi dinamica)

2) lo spostamento in sommità adimensinalizzato s/su (analisi pushover)

La previsione del danneggiamento globale ottenuto con l'analisi pushover, qualunque sia la richiesta di spostamento, risulta non conservativa.

CONFRONTO ANALISI PUSHOVER E DINAMICAParametri di danneggiamento globali

Percentuale di volume soggetta a fessurazione rispetto al volume totale della torre (Fv) vs:

1) il tempo adimensionalizzato t/tu (analisi dinamica)

2) lo spostamento in sommità adimensinalizzato s/su (analisi pushover)

ANALISI STATICHE NON LINEARI NON CONVENZIONALI

ANALISI PUSHOVER MULTIMODALI:- Modal pushover analysis (MPA) (Chopra & Goel, 2002)- Procedure che utilizzano il contributo pesato di più forme modali per la definizione del profilo di carico

ANALISI PUSHOVER ADATTIVE:- Il vettore di carico viene aggiornato ad ogni step dell'analisi in funzione delle variate caratteristiche dinamiche della struttura.

ANALISI PUSHOVER IN SPOSTAMENTO

ANALISI PUSHOVER A CONTROLLO DI SPOSTAMENTO

CONCLUSIONI

La procedura statica non lineare suggerita dalle più recenti normative italiane ed europee viene applicata al caso di torri in muratura isolate.

I risultati ottenuti da un caso studio sembrano suggerire che l'analisi pushover:1) fornisce un'accettabile previsione del comportamento sismico della torre sia in termini di spostamento che di danneggiamento localizzato nella sezione di base. 2) sottostima l'estensione lungo l'altezza della torre del danneggiamento (fessurazione e schiacciamento) nonché la sua entità in queste zone della struttura, a prescindere dalla domanda di spostamento.

Analisi pushover a forze imposte: Non si ottengono significativi miglioramenti considerando analisi pushover multimodali o adattive. Più promettente appare l'utilizzo di analisi pushover a spostamenti imposti.