Wolfgang Pauli: Neutrinohypothesestahl/Seminar/Behrens.pdf · Antoine-Henri Becquerel [2] Ernest Rutherford [2] Ein Jahr später begann Marie Curie als Doktorandin bei Becquerel mit

Wolfgang Pauli: Neutrinohypothese

Seminarvortrag von Annika Behrens

Sommersemester 2006

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Inhalt

Geschichte 3

Zwei Rätsel 4

Neutrinohypothese 6

Überlegungen Fermis zum β-Zerfall 8

Experimenteller Nachweis 10

Quellen 12

3

Geschichte

Am 1. März 1896 entdeckte Antoine-Henri Becquerel die Radioaktivität durch einen

Zufall: Eigentlich war er auf der Suche nach einer fluoreszierenden Substanz, die

Röntgenstrahlung freisetzt. Daher hatte er bereits zuvor mit bei Sonnenlicht stark

fluoreszierendem Kaliumuransulfat experimentiert, welches dazu auf lichtdicht

verpackten Fotoplatten aufgebracht war. Aufgrund des schlechten Wetters an

diesem Tag musste Becquerel einen für den 26. Februar geplanten zweiten Versuch

verschieben.

Die Sonne schien erst vier Tage später wieder. Becquerel entschloss sich, eine neue

Fotoplatte zu verwenden, entwickelte allerdings auch die unbenutzte. Dabei

bemerkte er, dass diese stärker geschwärzt war als die Platte, die dem Sonnenlicht

ausgesetzt war. Er erkannte schließlich, dass das Uran die Ursache hierfür sein

musste, und nannte diese neue Strahlung „Uranstrahlung“.

Antoine-Henri Becquerel [2] Ernest Rutherford [2]

Ein Jahr später begann Marie Curie als Doktorandin bei Becquerel mit der

Uranstrahlung zu experimentieren. Sie entdeckte dabei weitere radioaktive

Substanzen, z.B. Thorium, Polonium und Radium.

1900 bemerkte Pierre Curie, dass die von Polonium ausgesandte Strahlung nur

wenige Zentimeter Reichweite hatte. Dies führte schließlich zu der Annahme, dass

es mehrere verschiedene Arten von Strahlung gebe.

Die verschiedenen Strahlungsarten wurden 1902 von Ernest Rutherford in α-, β- und

γ-Strahlung folgendermaßen eingeteilt:

„...α-Strahlen, gebildet aus positiv geladenen rasch fliegenden materiellen Partikeln der

Größe des Heliumatoms, die wenig ablenkbar sind im magnetischen bzw. elektrischen Felde

und zwar im Sinne der „Kanalstrahlen“.

β-Strahlen, gebildet aus elektrisch negativen Korpuskeln (Elektronen), die relativ stark

ablenkbar sind, je härter (je weniger absorbierbar), desto weniger, die in voller Analogie

stehen zu den „Kathodenstrahlen“.

γ-Strahlen, die sich als unablenkbar erweisen und keine Ladungen tragen... “ [2]

4

Zwei Rätsel

1904 wurde nachgewiesen, dass es sich bei der α-Strahlung um monoenergetische

Strahlung handelt. Dies erschien wenig erstaunlich, da es sich beim radioaktiven

Zerfall um eine Übergang zwischen zwei Zuständen mit bestimmten Energien

handelt, so dass es nahe lag, der Strahlung jeweils die Differenzenergie zwischen

diesen Zuständen zuzuordnen. So zweifelte auch niemand daran, dass es sich bei

der β-Strahlung ähnlich verhalten müsse.

Erst 1914 entdeckte James Chadwick, dass es sich beim β-Spektrum um ein

kontinuierliches Spektrum handelt:

β-Spektrum [8]

Viele Physiker beschäftigte nun die Frage, warum die beim β-Zerfall erzeugten

Elektronen nicht wie erwartet stets mit der Maximalenergie ausgesandt werden, so

dass es bald eine Reihe von Erklärungsversuchen gab.

5

Eine erste Idee war, dass auch die Energiedifferenz des Kerns nicht konstant sein

könne. Genaue Messungen, die von Ellis und Mott durchgeführt wurden, ergaben

jedoch, dass der Kern beim Zerfall jedes Mal dieselbe Energiemenge verliert,

nämlich genau die Maximalenergie des β-Spektrums.

Ein anderer Gedanke besagte, dass es sich bei den ausgesandten Teilchen vielleicht

doch nicht um Elektronen handele, sondern um Teilchen mit variabler Masse. Doch

auch diese Hypothese wurde durch Messungen widerlegt.

Eine weitere Überlegung sah den Grund für die unterschiedliche Energie der

Elektronen in der Unschärferelation (2

h

≥∆∆ Et ). Doch auch dieser Weg führte nicht

zum Ziel, da die einzige Beschränkung der Messdauer durch die Lebensdauer

des radioaktiven Kerns gegeben ist, welche in atomaren Maßstäben sehr groß ist.

Wiederum ein anderer Erklärungsansatz war, dass die Elektronen beim Verlassen

des Kerns durchaus noch diskrete Energien aufweisen könnten, diese dann aber

durch Sekundärprozesse in der Atomhülle „verwischt“ würden. Dieser Ansatz wurde

insbesondere von Liese Meitner verfolgt und dadurch gestützt, dass bei einigen

Messungen das β-Spektrum tatsächlich mit einem diskreten Linienspektrum

überlagert zu sein schien. Meitner führte daher genauere Messungen durch, die sie

aber schließlich zu dem Schluss brachten, dass die Elektronen bereits mit einem

kontinuierlichen Energiespektrum vom Kern ausgesandt werden. Umgekehrt sind es

gerade Wechselwirkungen dieser Elektronen mit der Atomhülle, die zu dem

beobachteten Linienspektrum führen können.

Da alle anderen Erklärungsversuche fehlgeschlagen waren, setzte sich schließlich

die Auffassung durch, dass die Energieerhaltung bei Prozessen im Atomkern ihre

Gültigkeit verliere. Wirklich wohl fühlte sich aber niemand mit diesem Ergebnis. So

formulierte Pauli in einem Vortrag an der Moskauer Zelinskij-Universität im Oktober

1937 seine damaligen Zweifel:

„...glaube ich, dass die Analogie zwischen den Gesetzen der Energieerhaltung und der

Erhaltung der elektrischen Ladung eine tiefe Bedeutung besitzen und eine zuverlässige

Richtschnur sein können. Verwirft man die Energieerhaltung, so kann man den

Ladungserhaltungssatz kaum aufrecht erhalten, und dieser letztgenannte hat bislang niemals

zu irgendwelchen Schwierigkeiten geführt. Deshalb habe ich von Anfang an abgelehnt, an

eine Verletzung der Energieerhaltung zu glauben...“ [7]

Den am 25. April 1900 in Wien geborenen Wolfgang Pauli beschäftigte aber noch ein

weiteres Rätsel im Zusammenhang mit dem β-Zerfall:

So nahm man zu diesem Zeitpunkt an, dass die Atomkerne aus Protonen und

Elektronen bestünden. Messungen hatten nun ergeben, dass Kerne mit

ganzzahligem Spin auch nach dem β-Zerfall noch der Bosestatistik folgen. Etwas

später wurde auch für Fermionen gezeigt, dass diese ihren halbzahligen Spin

behalten. Die Spindifferenz ist beim β-Zerfall also immer ganzzahlig. Das dabei

ausgestrahlte Elektron bzw. Positron hat jedoch den Spin ½, was die Differenz nicht

erklären kann.

6

Schließlich wurde klar, dass der Spin eines Atomkerns nicht mit dessen Ladungszahl

zusammenhängen konnte. Als erstes wurde dies für Stickstoff gezeigt, der trotz

ungerader Ladungszahl (Ladung 7) der Bosestatistik folgte. Weitere Kerne, wie

Lithium und das Deuteron, zeigten ebenfalls nicht das erwartete Verhalten. Statt der

Ladungs- schien die Massenzahl ausschlaggebend zu sein. Dies führte Pauli

schließlich dazu, ein weiteres, elektrisch neutrales Elementarteilchen anzunehmen.

Neutrinohypothese

Um sowohl das Rätsel der falschen Spinstatistik als auch das des kontinuierlichen β-

Spektrums zu lösen, schlug Pauli die Existenz eines neuen Elementarteilchen vor.

Die erste Erwähnung dieser Hypothese findet sich in einem Brief vom 4. Dezember

1930, den Pauli an die „Lieben Radioaktiven Damen und Herren“, die Teilnehmer

einer Konferenz in Tübingen schrieb. Pauli selbst besuchte die Konferenz nicht, da er

einen gleichzeitig stattfindenden Ball in Zürich nicht verpassen wollte.

Am 12. Dezember 1930 formulierte er seine Idee in einem Brief an den in Stockholm

lehrenden Oskar Klein erneut. Darin heißt es:

„...habe ich mir über die „verkehrte“ Statistik der Kerne sowie über das kontinuierliche b-

Spektrum nocheinmal gründlich den Kopf zerbrochen. Dann fiel mir folgender Ausweg ein

(ein Ausweg der Verzweiflung allerdings): Es könnten die Kerne außer Elektronen und

Protonen noch andere Elementarteilchen enthalten und zwar müssten diese elektrisch neutral

sein, der Fermi-Statistik gehorchen und den Spin ½ haben. Nennen wir diese Teilchen

Neutronen...“ [7]

Weiter schreibt Pauli, dass die Masse des „Neutrons“ nicht größer sein könne als

0,01 Protonmasse; dies ergebe sich aus der Atomgewichtsbestimmung der Kerne

vor und nach dem Zerfall. Sie könne jedoch größer sein als die eines Elektrons.

Allerdings hielt Pauli es für wahrscheinlicher, dass die Neutronen genau wie

Photonen masselos seien.

Obwohl Pauli seine Hypothese vor allem in Briefen häufig beschrieb, wagte er es

zunächst nicht, diese drucken zu lassen. Er zögerte, neben Elektron und Proton ein

weiteres Elementarteilchen zu postulieren, zumal es ihm unwahrscheinlich erschien,

dass dieses, wenn es denn existierte, noch nicht bei Experimenten entdeckt worden

war. Er bat daher einige Experimentalphysiker darum, nach dieser Art Teilchen

besonders zu suchen.

1930 beschossen Walther Bothe und sein Student Herbert Becker Beryllium mit α-

Teilchen. Dabei entstand wider Erwarten nicht Bor, sondern Kohlenstoff sowie eine

sehr durchdringende Strahlung, die sie zunächst für γ-Strahlung hielten. Die Energie

dieser Strahlung übertraf jedoch die der α-Teilchen, mit denen de Atome beschossen

worden waren. Zudem war sie in der Lage, leichte Atome in Bewegung zu setzen.

Dies führte zu Überlegungen, dass es sich hierbei um eine neue Art von Strahlung

handeln könnte, welche vorerst „Beryllium-Strahlung“ genannt wurde.

7

1931 entdeckten Irène und Frédéri Joliot-Curie, dass der Strom in einer

Ionisationskammer stark ansteigt, wenn man Berylliumstrahlung zuvor durch eine

stark wasserhaltige Materialschicht gehen lässt. Sie glaubten, dass durch die

Strahlung Protonen aus dem Material ausgelöst und in der Ionisationskammer zur

Ionisierung führen würden.

Als Chadwick von den Versuchsergebnissen erfuhr, vermutete er, dass es sich bei

der Beryllium-Strahlung nicht um γ-, sondern vielmehr um eine Teilchenstrahlung

handeln müsse. 1932 gelang ihm der experimentelle Nachweis der elektrisch

neutralen Teilchen, welche er „Neutronen“ nannte.

Nachdem es mit dem Neutron bereits ein drittes Elementarteilchen gab, schien es

wahrscheinlicher, dass es auch noch mehr geben könnte. Im Oktober 1933 ließ Pauli

seine Hypothese in einem Beitrag zum Solvay-Kongress für Atomkerne drucken.

Dennoch gab es weiterhin große Vorbehalte gegen diese Idee. Ein Physiker, der von

ihr überzeugt war, war Enrico Fermi.

Wolfgang Pauli [3] James Chadwick [4] Enrico Fermi [5]

8

Überlegungen Fermis zum β-Zerfall

Auf Fermis Vorschlag hin wurde das von Pauli postulierten Teilchen zur

Unterscheidung von den von Chadwick entdeckten Neutronen nun in „Neutrino“

umbenannt, was die italienische Bezeichnung für „kleines Neutron“ ist.

Fermi glaubte nicht, dass sich die Neutrinos von Anfang an im Atomkern befänden.

Vielmehr würden diese beim β-Zerfall erst erzeugt, so wie auch Photonen bei

Übergängen in der Atomhülle erst erzeugt werden:

β--Zerfall: ν++→

−

epn

β+-Zerfall: ν++→

+

enp

Außerdem stellte Fermi einige Berechnungen zur Übergangswahrscheinlichkeit an,

aus der sich erste Erkenntnisse zur Masse des Neutrinos ableiten lassen.

Die Übergangsrate für Elektronenenergien zwischen E und E+dE ist allgemein durch

die goldene Regel gegeben:

( )EHdww

ραβ

π

βα

22

h

=

wobei α der Anfangs- und β der Endzustand ist und αβw

H ein noch unbekanntes

Matrixelement

Die Zustandsdichte der Endzustände ist gegeben durch

( )

( )∫

ΩΩ=ννν

π

ρ ddppddpp

dE

dV

Eeee

22

max

6

2

2 h

Das Volumen V kann dabei gleich 1 gesetzt werden, da das Endergebnis vom

Volumen unabhängig ist.

( )

( )∫

ΩΩ=ννν

π

ρ ddppddpp

dE

d

Eeee

22

max

6

2

1

h

Dabei bezeichnet

maxdE

d

keine Ableitung, da Emax ja konstant ist, sondern eine

Variation der Maximalenergie der Elektronen. Betrachtet wird also die Änderung des

Integrals bei geringfügiger Änderung der Maximalenergie.

Zur Berechnung der Übergangsrate werden Ee und pe konstant gehalten. Damit

werden die Elektronterme nicht mehr von Emax beeinflusst:

( )

( )max

22

6

2 dE

dp

pdpp

dd

Eee

e ν

ν

ν

π

ρ

h

ΩΩ

=

9

Da das Nukleon viel schwerer ist als Elektron und Neutrino, erhält es nur einen sehr

geringen Teil der Rückstoßenergie, und es gilt näherungsweise ν

EEEe

+=max

Zudem wird für die Berechnung angenommen, dass das Neutrino masselos ist.

Damit gilt cpEνν

=

Mit diesen Annahmen wird die Zustandsdichte für einen Übergang, bei dem das

Elektron einen Impuls zwischen pe und pe+dpe hat und in den Raumwinkel dΩe

emittiert wird durch folgenden Term beschrieben:

( )

( )ee

e

dppp

c

dd

E

22

6

2

ν

ν

π

ρ

h

ΩΩ

=

Wird jetzt noch das Matrixelement αβw

H über den Winkel zwischen Elektron und

Neutrino gemittelt, so kann die Übergangsrate dwβα

über ν

ΩΩ dde

integriert werden:

( )eeeW

dpEEpnHpe

c

dw

2

max

2

2

733

2

1

−=−

ν

π

βα

h

Dabei wurde noch 2

νp durch

2

2

max)(

c

EEe

−

ersetzt.

Diese Gleichung lässt sich noch umformen zu

( )ew

ee

EEnHpeconst

dpp

dw

−

=

−

max

2

1

22

1

2

. νβα

Die linke Seite lässt sich experimentell bestimmen und kann gegen Ee aufgetragen

werden (Fermi-Kurie-Plot).

Es ergibt sich dabei eine gerade Linie, woraus sich schließen lässt, dass das

Matrixelement nicht von pe abhängt.

Fermi-Kurie-Plot [8]

10

Die Berechnungen beziehen sich dabei auf den Zerfall eines freien Neutrons. Zur

Beschreibung des β-Zerfalls im Atomkern muss noch die Fermifunktion ( )e

EZF ,,m

eingefügt werden. Diese berücksichtigt die Beschleunigung, die das Elektron bzw.

Positron im Coulombfeld des Kerns erfährt, abhängig davon, ob es sich um einen β--

oder β+-Zerfall handelt und in Abhängigkeit von Kernladungszahl und Energie des

emittierten Elektrons.

Mit der so korrigierten Gleichung für die Übergangsrate

( ) ( )eeeew

dpEEpEZFNHeN

c

dw

2

max

2

2

733

,,'

2

1

−=−

m

h

ν

π

βα

konnten nun Fermi-Kurie-Plots für verschiedene Zerfälle erstellt werden. So ließen

sich bereits recht genaue Aussagen über die Masse des Neutrinos machen: Da in

der Rechnung angenommen worden war, dass dieses masselos sei, müsste sich

anderenfalls vor allem im Bereich hoher Energie eine Abweichung von der Gerade

feststellen lassen. Es zeigte sich, dass die Ruheenergie des Neutrinos kleiner als

20 eV sein muss.

Experimenteller Nachweis

Obwohl es mit Hilfe des Neutrinos möglich war, das kontinuierliche β-Spektrum zu

erklären, gab es weiterhin große Zweifel an seiner Existenz. Was fehlte, war ein

experimenteller Nachweis. Dieser sollte durch die Absorption des freien Neutrinos im

inversen β-Zerfall erbracht werden:

+

+→+ enp ν

Aufgrund des extrem kleinen Wirkungsquerschnitts wurde die Durchführung des

Experiments jedoch erst möglich, als Uranreaktoren zur Verfügung standen, welche

1020

Neutrinos pro Sekunde emittierten.

Für den Nachweis des Neutrino-Einfangs sollten das dabei entstehende Neutron

sowie das Positron gleichzeitig detektiert werden. Dafür wird das Neutron in Wasser

abgebremst und schließlich von Cadmium eingefangen, welches daraufhin γ-Quant

aussendet. Das Positron annihiliert mit einem Elektron, wobei zwei Photonen mit

einer Energie von 511 keV emittiert werden. Um einen Neutrinoereignis zu

identifizieren, sollte das aus dem Neutroneinfang resultierende Photon etwa 10 µs

nach dem e+-e

—Vernichtungspeak registriert werden, da diese Zeitspanne nötig ist,

um das Neutron entsprechend abzubremsen.

11

Aufbau des Experiments [8]

Am 15. Juni 1956 gelang Cowan und Reines der Nachweis des Neutrinos. In ihrem

Telegramm an Pauli heißt es:

„We are happy to inform you that we have definitely detected neutrinos from fission

fragments by observing inverse β-decay of protons. Observed cross section agrees well with

expected 6 .

10 –44

cm2

” [7]

12

Q u e l l e n

T i t e l b i l d : [1]

G e s c h i c h t e : [2], [9]

Z w e i R ä t s e l : [7], [8], [9], [12]

N e u t r i n o h y p o t h e s e : [7], [8], [9], [12]

Ü b e r l e g u n g e n F e r m i s z u m b- Z e r f a l l : [8], [10], [11]

E x p e r i m e n t e l l e r N a c h w e i s : [7], [8], [10]

[1] http://www.fnal.gov/pub/inquiring/timeline/images/pauli.jpg

[2] http://pluslucis.univie.ac.at/FBA/FBA99/Javor/2.pdf

[3] http://nobelprize.org/physics/laureates/1945/pauli.jpg

[4] http://charm.physics.ucsb.edu/people/hnn/chadwick.jpg

[5] http://nobelprize.org/physics/laureates/1938/fermi.jpg

[6] http://arxiv.org/PS_cache/physics/pdf/0010/0010003.pdf

[12] http://de.wikipedia.org/wiki

davon folgende Artikel (März 2006):

/Neutrino

/Neutron

/Pauli

[7] Ch. Enz, K. v. Meyenn: W o l f g a n g P a u l i (Vieweg 1988)

[8] K. Winter: N e u t r i n o P h y s i c s (Cambridge University Press 1991)

[9] I. Bound: O f M a t t e r a n d F o r c e s i n t h e P h y s i c a l W o r l d (Oxford University

Press 1986)

[10] E. Segrè: N u c l e i a n d P a r t i c l e s (W. A. Benjamin, Inc 1977)

[11] H. Frauenfelder, E. Henley: S u b a t o m i c P h y s i c s (Prentice Hall)