WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH

WŁASNOŚCI

FIGUR PŁASKICHW

PUNKT Najprostszą figurą geometryczną jest punkt.

Punkty oznaczamy wielkimi literami alfabetu.

Na płaszczyźnie leży dowolnie wiele punktów.

XA

.B

XC

PROSTA Dwa różne punkty A i B wyznaczają linię

prostą

Proste oznaczamy dwiema wielkimi literami alfabetu oznaczającymi punkty leżące na tej prostej. Prosta AB i prosta BA, to ta sama prosta

Proste możemy oznaczać również małymi literami alfabetu, np. a, b, c …

x x

A B

a

PROSTA Prosta jest nieograniczona ( nie ma

początku ani końca ) Przez jeden punkt M przechodzi

nieskończenie wiele prostych

X M

a

d

bl

PÓŁPROSTA

Punkt K dzieli prostą m na dwie półproste o początku w punkcie K

Półprosta jest ograniczona z jednej strony punktem K, z drugiej zaś strony jest nieograniczona.,

X m

K

PÓŁPROSTA

Na prostej m możemy wyróżnić półprostą AB o początku w punkcie A przechodzącą przez punkt B i półprostą BA o początku w punkcie B przechodzącą przez punkt A.

Półproste AB i półprosta BA to różne półproste

Ax x

B m

ODCINEK Część prostej zawarta między dwoma jej

punktami, wzięta łącznie z tymi punktami nazywa się odcinkiem

Odcinek jest ograniczony z obu stron punktami, które nazywamy końcami odcinków . Odcinek AB i odcinek BA to ten sam odcinek.

Odległość między punktami A i B nazywamy długością odcinka

xA

xB

a

AB = a

PROSTE PROSTOPADŁE Proste prostopadłe przecinają się pod

kątem prostym

x

k

lp

k l

.

ODCINKI PROSTOPADŁE Odcinki, które leżą na prostych

prostopadłych są prostopadłe.A

B

x

xx x

C D

AB CD

M

N

K L

KL MN

ODCINKI PROSTOPADŁE

X B

X A

l

lABl to odległość punktu B od prostej l.

AB l .

PROSTE RÓWNOLEGŁE I ODCINKI RÓWNOLEGŁE

Proste, które się nie przecinają, nazywamy prostymi równoległymi.

m

n

m n

m m

n n

XO

XP

XA

XB

XC

XD

AB CD

OP AB

OP CD

Odcinki, które leżą na prostych równoległych są równoległe.

ODCINKI RÓWNOLEGŁE

d

c

B

A

AB c

AB d

c d

AB To odległość między prostymi równoległymi

KĄTY

Dwie półproste o wspólnym początku tworzą kąt.

Półproste WM i WN są ramionami kąta a punkt W jest jego wierzchołkiem.

W

XM

XN

KĄTY

β

KĄT OSTRY 0º < α < 90º

α

KĄT PROSTYβ= 90º

KĄT ROZWARTY90º <γ< 180º

γ

KĄTY Kąt półpełny

Ramiona kąta półpełnego tworzą prostą.

Kąt pełny

XA

X W

XB

< AWB =180º

X B

<BWB = 360º

Ramiona kąta pełnego pokrywają się

XW

KĄTY

Kąt zerowy

< AWA = 0º

Ramiona kąta zerowego pokrywają się.

X X W A

KĄTY

Kąty wierzchołkowe

Wδ

αβ

γ

XN

XOX

M

XP

Dwie proste przecinające się tworzą kąty wierzchołkowe< MWN i < OWP < MWO i < NWP α = γβ= δ

KĄTY

Kąty przyległe

X XA W B

XC

βα

Kąty przyległe AWC i CWB mają jedno ramię wspólne, a dwa pozostałe ramiona tworzą prostą .α + β =180 º

KĄTY

Kąt wklęsły

O

R,

P,

180º< < ROP < 360º

WIELOKĄTY

Wielokąt jest ograniczony linią łamaną zamkniętą .

Nazwa wielokąta zależy od liczby kątów wewnętrznych w wielokącie (np. trójkąt, czworokąt , itp…)

Liczba boków, liczba kątów i liczba wierzchołków w danym wielokącie jest taka sama

Wielokąt który ma wszystkie kąty wewnętrzne wypukłe ( mniejsze od 180º ) nazywa się wielokątem wypukłym

WIELOKĄTY

WIELOKĄTY

Wielokąt, który ma co najmniej jeden kąt wklęsły (większy od 180 º ) nazywa się wielokątem wklęsłym.

WIELOKĄTY

Odcinek, który łączy dwa kolejne wierzchołki wielokąta nazywa się bokiem wielokąta ( AB, BC, CD, DE, EA) E

A

B C

D

Odcinek ,który łączy dwa wierzchołki wielokąta , ale nie jest jego bokiem nazywa się przekątną wielokąta

WIELOKĄTY

Suma wszystkich boków wielokąta to obwód wielokąta.

Wielokąty foremne – są to wielokąty, które maja wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty wewnętrzne takiej samej miary.

a

bc

ob = a+b+c

WIELOKĄTY

a

aa

α

α α

α = 60 ºob= 3aTrójkąt równoboczny

a

a

a

a

β= 90ºob= 4aKwadrat

β

WIELOKĄTY

a

a

a

aa

γ

γ= 108ºob= 5aPięciokąt foremny

a

a

a

a

a

a

δ= 120 ºob= 6aSześciokąt foremny

δ

TRÓJKĄTY

Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180º. Suma dwóch boków trójkąta jest większa od

trzeciego boku a+b>c b+c>a a+c>b

a

b

c

αγ

β

α+β+γ = 180º

TRÓJKĄTY

Trójkąt różnoboczny- każdy bok ma inną długość

Trójkąt ostrokątny

Trójkąt prostokątny

Trójkąt rozwartokątny

TRÓJKĄTY

Trójkąt równoramienny – dwa boki (ramiona) są takiej samej długości. Kąty przy podstawie są równe. Wysokość poprowadzona z wierzchołka do podstawy jest osią symetrii.

Trójkąt ostrokątny

Trójkąt prostokątny Trójkąt

rozwartokątny

TRÓJKĄTY

Trójkąt równoboczny – ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty wewnętrzne mają miarę 60º.

TRÓJKĄTY

Wysokość trójkąta –każdy trójkąt ma trzy wysokości, które przecinają się w jednym punkcie

h1h2

h3

Przyprostokątne h2 i h3 są wysokościami

TRÓJKĄTY

h1

h2 h3

h2= h3

W trójkącie równoramiennym dwie wysokości są równe .

TRÓJKĄTY

h1

h2 h3

h1 = h2 =h3

W trójkącie równobocznym wysokości są równe

TRÓJKĄT

a a

bc

c

30 30

60 60.

C= 2aa= ½ c

W trójkącie prostokątnym o kątach wewnętrznych 30 º i 60ºkrótsza przyprostokątna jest zawsze połową długości przeciwprostokątnej.

CZWOROKĄTY

Czworokąty są to figury, które mają cztery boki, cztery kąty wewnętrznie cztery wierzchołki

W każdym czworokącie suma miar kątów wewnętrznych wynosi 360º

WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW

Trapezy to czworokąty, które mają co najmniej jedną parę boków równoległych.

a

b a b a

b

a b

Trapez prostokątny

a

b

c

d

Trapez równoramienny

a II cb=dIAC I= IBDIA

B

CD<DAB = < ABC<ADC=< DCB


Równoległobok to trapez , który ma dwie pary boków równoległych

A

C

D

B

S

-Przeciwległe boki równoległoboku są równoległe i równe -Przeciwległe kąty równoległoboku są równe-Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy


Romb to równoległobok o bokach równej długości

-Przeciwległe boki rombu są równoległe-Przeciwległe kąty rombu są równe-Przekątne rombu są prostopadłe-Przekątne rombu dzielą się na połowy -Przekątne rombu dzielą kąty na połowy


Prostokąt to równoległobok, którego kąty wewnętrzne są kątami prostymi

- Przeciwległe boki prostokąta są równe i równoległe -Przekątne prostokąta są równej długości -Przekątne dzielą się na połowy


Kwadrat to prostokąt o równych bokach

-Wszystkie kąty kwadratu są proste.-Przeciwległe boki są równoległe -Przekątne są równej długości-Przekątne są prostopadłe-Przekątne dzielą się na połowy-Przekątne dzielą kąty kwadratu na połowy

KOŁO I OKRĄG

Koło Okrąg

OAB

CD

•Odcinek łączący dwa punkty okręgu i przechodzący przez środek koła nazywamy średnicą •Odcinek łączący środek koła z punktem na okręgu nazywamy promieniem•Odcinek łączący dwa punkty okręgu to cięciwa

n

•Cięciwy są różnej długości .•Najdłuższą cięciwą jest średnica

POLA WIELOKĄTÓW

POLA I OBWODY WIELOKĄTÓW Pole prostokąta

Pole prostokąta jest iloczynem długości dwóch sąsiednich boków.

a

b

P= a x bob= 2a+2b

POLA I OBWODY WIELOKĄTÓW Pole kwadratu

Pole rombu

a

a

P= a x a =a2 obw= 4a

Pole kwadratu jest równe kwadratowi jego boku

a

a

P= a x hobw= 4aPole rombu jest równe iloczynowi długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok

POLA I OBWODY WIELOKĄTÓW

Pole trójkąta

Pole trapezu

a

h

A

c

e

b

BD

P= a x h :2obw= a+ b+c

b

a

h

P= ( a + b )x h : 2

Dziękuje za uwagę

Wykonała ; Maria KUBICKA

WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH

Documents