Winfried Hochstättler - Weihnachten 2001 1 Ein Public Key Kryptosystem mit perfekten Codes in Graphen.

Winfried Hochstättler - Weihnachten 2001

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Ein Public Key Kryptosystem mit perfekten Codes in Graphen.

„“

Winfried Hochstättler - Weihnachten 2001

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Ein Public Key Kryptosystem mit perfekten Codes in Graphen.

nach „Kid Crypto“ von

Mike Fellows & Neil

Koblitz

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Kryptographie = Geheimschrift

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Kryptographie = Geheimschrift

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Anwendungen der Kryptographie

PIN-Code

elektronische

Unterschriften

E-Commerce

PGP

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Anwendungen der Kryptographie

PIN-Code

elektronische

Unterschriften

E-Commerce

PGP

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Secret versus public key crypto 1

Geheime Schlüssel (klassisch):Alice und Bob tauschen einen geheimen

Schlüssel aus, mit dem Bob die Nachricht verschlüsselt, so daß Charlie sie nicht lesen kann. Alice kann mit ihrem Schlüssel die Nachricht wieder aufschließen.

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Nachteile geheimer Schlüssel

Für jedes Kommunikationspaar wird ein neuer Schlüssel benötigt.

Der Schlüsselaustausch muß über einen sicheren Kanal getätigt werden.

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Schlüsselaustauschprotokollnach Diffie und Hellmann

Wir rechnen modulo p prim zur Basis g.Alice wählt a und sendet Bob wählt b und sendetAls gemeinsamen Schlüssel wählen Alice

und Bob

.mod pgx a.mod pgy b

.mod pxggy babbaa

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Nachteil des Protokolls

Authentifikation nicht möglich.Charlie kann sich gegenüber Alice und Bob

als Bob bzw. Alice ausgeben und unbemerkt die Kommunikation verfälschen.

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Secret versus public key crypto

Systeme mit öffentlichem Schlüssel:Alice veröffentlicht den Schlüssel d, mit

dem Nachrichten an sie verschlüsselt werden (Telefonbuch oder Keyserver).

Bob verschlüsselt Nachricht mit d.Alice hat geheimen Schlüssel e, mit dem sie

die Nachricht entschlüsseln kann.

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Private key

3$sH.,KhJizti3z&%fg.,iweuKJHjebJbskukZkmjwhermjksdu74uopwe9038iu45ioeoiqoi1i1ßißMmmß?=Q§?)EUiWeu?)Wuw49ß9ßwejjjwwrgoWjgwj

Public key

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Beispiel eines public key systems: Perfekte Codes (privater Schlüssel)

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Perfekte Codes (öffentlicher Schlüssel)

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Perfekte Codes (1-Bit kodiert)

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Perfekte Codes (1-Bit kodiert)

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Perfekte Codes (Code verschlüsseln)

1

22

3 3

2

2

3

12

3

3

2

3

31 3 1 1

3

1

2

2 3

44

3

3

323

3

43

411 33

3 51

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53

1

Perfekte Codes (Code verschlüsseln)

1

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3 3

2

2

3

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2

3

3

2

3

31 3 1

3

1

2

2 3

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3

3

323

3

43

411 33

1

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Perfekte Codes (verschickter Code)

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Perfekte Codes (Code entschlüsseln)

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5

3

Perfekte Codes (1-Bit decodiert)

3

4

3

3

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Nachteil perfekte Codes

Perfekte Codes Kryptosystem ist unsicher.Man kann das System durch Lösen von

linearen Gleichungssystemen über dem Körper GF(2)={0,1} knacken.

Methoden der Linearen Algebra

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Verwendetes public key system

Rivest-Shamir-Adleman (RSA) Verfahren,eingesetzt zB. in PGP (pretty good privacy)

und im E-Commerce,man hat Gründe anzunehmen, daß das

Verfahren sicher ist,kryptographischer Angriff wahrscheinlich

genauso schwer wie faktorisieren.