WIELOŚCIANY FOREMNE

WIELOŚCIANY FOREMNE

Platon (427-347p.n.e.) Był twórcą systemu filozoficznego zwanego idealizmem platońskim. Uważa się, że to od Platona zaczyna się filozofia rozumiana jako nauka systematyczna, a nie przypadkowe spekulacje. Był założycielem słynnej Akademii. W geometrii znane są jego konstrukcje za pomocą linijki i cyrkla oraz bryły platońskie, czyli wielościany foremne.

Pole powierzchni całkowitej: 𝑆 = 3 ∙ 𝑎2 ≈ 1,7321 ∙ 𝑎2

Objętość:

𝑉 =2

12∙ 𝑎3 ≈ 0,1179 ∙ 𝑎3

Wysokość:

ℎ = 𝑎 ∙24

6= 𝑎 ∙

6

3≈ 0,8165 ∙ 𝑎

Objętość: 𝑉 = 𝑎3

Pole powierzchni całkowitej: 𝑆 = 6 ∙ 𝑎2

Wysokość: ℎ = 𝑎

Przekątna: 𝑑 = 𝑎 ∙ 3

Objętość:

𝑉 =2

3∙ 𝑎3 ≈ 3,4641 ∙ 𝑎3

Pole powierzchni całkowitej: 𝑆 = 2 3 ∙ 𝑎2 ≈ 0,4714 ∙ 𝑎2

Wysokość:

ℎ =𝑎

3∙ 6 ≈ 0,8165 ∙ 𝑎

Przekątna: 𝑑 = 𝑎 ∙ 2 ≈ 1,4142 ∙ 𝑎

Pole powierzchni całkowitej:

𝑆 = 3 ∙ 𝑎2 ∙ 5(5 + 2 5) ≈ 20,6457 ∙ 𝑎2

Objętość:

𝑉 =1

4∙ 𝑎3 ∙ (15 + 7 5) ≈ 7,6613 ∙ 𝑎3

Miara kąta między ścianami: 𝛼 = 116,6°

Pole powierzchni całkowitej: 𝑆 = 5 ∙ 𝑎2∙ 3 ≈ 8,6603 ∙ 𝑎2

Objętość:

𝑉 =5

13∙ 𝑎3(3 + 5) ≈ 2,1817 ∙ 𝑎3

Miara kąta między ścianami bocznymi: 𝛼 = 138,2°

Wielościany foremne

Platon pisał, że każdy żywioł można utożsamić z jedną z doskonałych brył: ogień - czworościan, ziemia - sześcian, powietrze - ośmiościan, woda - dwudziestościan. Po odkryciu dwunastościanu foremnego włączono go do systemu jako symbol całego wszechświata (eteru)

ośmiościan – dwudziestościan – dwunastościan – czworościan - sześcian