Week 2 - teachingnation.files.wordpress.com · • Bilangan Irasional ... PERTIDAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK More on Pre-Calculus.. • First, remember that when we say that a is less

Week 2

Review

Happy news

• Attendance considered

• Last week’s test will not be counted

• Solution of problems and lecture notes:

– https://teachingnation.wordpress.com/

• Questions, assignments to:

– [email protected]

PERSIAPAN KALKULUS -- BILANGAN REAL

Bilangan Bulat dan Rasional • Bilangan Asli (natural)

– 1,2,3,4,5,…

• Bilangan Cacah

– 0,1,2,3,…

• Bilangan Bulat (integer)

– …,-3, -2, -1, 0,1,2,3,…

• Bilangan Rasional

–𝑚

𝑛, n≠0

– Untuk presisi

• Bilangan Irasional

• 𝟐, 𝟑, 𝟓, 𝟕, π

• Tidak dapat di jabarkan sebagai hasil bagi 2 bilangan bulat

• Bilangan Real

• Rasional, irasional dan 0

• Bilangan Imajiner

• 0, i 2 = −1,

• Bagian bilangan kompleks

• Bilangan Kompleks

• a+bi

MANA YANG LEBIH TEPAT?

1) 2,3,4,…

2) -2,-1,0,1,2,…

3) i,2i,3i,…

4) 0,1,2,3,..

5) 5,6,7,…

6) 0.45, 0.333,0.22,…

7) 2, 3, 5, π

8) 0

9) 0,1,2,3,…

10) 7, 11, 13, π

11) -3,-2,-1,0,1,…

12) 2

11,

3

7,

2

5, …

13) 2, 3, 5, π

14) 9,10,11,…

15) 0.45, 0.22, 0.99

1. Asli/natural -- rasional

2. Bulat/integer -- asli

3. Asli -- kompleks

4. Cacah -- asli

5. Irasional -- asli

6. Rasional -- irasional

7. rasional -- irasional

8. Asli -- cacah

9. Bulat -- asli

10. irasional -- cacah

11. bulat -- rasional

12. cacah -- rasional

13. irasional -- kompleks

14. asli -- irasional

15. rasional --irasional

16) 0,1, 2,3,4,…

17) 1,2,…

18) i,2i,3i,…

19) 0,1,2,3,..

20) 5,6,7,…

21) 0.45, 0.333,0.22,…

22) 2, 3, 5, π

23) 0

24) 1,2,3,…

25) 7, 11, 13, π

26) 0,1,…

27) 2

11,

3

7,

2

5, …

28) 2, 3, 5, π

29) 9,10,11,…

30) 0.45, 0.22, 0.99

16. bulat -- rasional

17. Bulat/integer -- asli

18. Asli -- kompleks

19. Cacah -- asli

20. Irasional -- asli

21. Rasional -- irasional

22. rasional -- irasional

23. Asli -- cacah

24. Bulat -- asli

25. irasional -- cacah

26. bulat -- cacah

27. cacah -- irasional

28. irasional -- kompleks

29. asli -- rasional

30. rasional --irasional

Bilangan asli

Bilangan Bulat

Bilangan Rasional

Bilangan Real

MORE ON PRE-CALCULUS..

Integer Exponents

• If a is any number and n is a positive integer then

• only the quantity that is immediately to the left of the exponent that gets the power

This is not the same

Zero Exponent/ Pangkat 0

𝑎0 = 1 𝑎 ≠ 0

Negative Exponent/Pangkat Negatif

Properties

Karena kunci dari kalkulus adalah berlatih…

• Benar atau salah ?

1

3𝑎−5=3𝑎5

(4𝑥4𝑦−3)5=4𝑥20𝑦−15

𝑥1/𝑦𝑚 = 𝑚 𝑥𝑦

IN-CLASS BREAK

Bersabarlah…

• Hampir tidak lulus Design and Analysis of Algorithm

• Berjuang, berjuang, dan berjuang, serta berdoa…

• 1,5 tahun kemudian lulus cumlaude..

• Magang di...

• 3 tahun kemudian mengembangkan software bioinformatika dan dipakai orang luar…

AKAR-AKAR

1. 164

=

2. 8𝑥10

=

3. 𝑥2 + 𝑦2=

Sederhanakan..

FUNCTION

• Menggambarkan ketergantungan…

– Luas/keliling lingkaran tergantung jari2

– Luas/keliling bujur sangkar tergantung panjang sisi

– Suhu air mendidih tergantung ketinggian tempat

– Lama coding tergantung jumlah baris program.. (?)

– Lama eksekusi program tergantung panjang tidaknya flowchart.. (?)

𝑦 = 𝑓 𝑥

𝑦 = 𝑓 𝑎, 𝑏, 𝑐 … .

Domain and Range

Next…

• Jenis-Jenis Fungsi…

• Latihan Limit

PERTIDAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK

More on Pre-Calculus..

• First, remember that when we say that a is less than b we mean that a is to the left of b on a number line. So,

-1000 < 0 is a true inequality. Next, don’t forget how to correctly interpret ≤ and ≥ . Both of the following are true inequalities.

4 ≤ 4

-6 ≤ 0

Is this correct ? 4 < 4

Double Inequality

Is this correct? 10 ≤ 5 < 20 Always remember that when we are writing down an interval notation for an inequality that the number on the left must be the smaller of the two.

– Pemecahan pertidaksamaan merupakan himpunan bilangan, biasanya dalam interval

– Menyelesaikannya berarti mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksamaan tersebut berlaku

– Misal:

• 3x-17 < 6

• 𝑥2 − 𝑥 − 6 ≥ 0

• Interval terbuka

– a < x < b , x>a dan x<b

– (a,b)

• Interval Tertutup

– 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

– [a,b]

Contoh Soal

1) 2x-7 < 4x-2

2) −5 ≤ 2𝑥 + 6 < 4

3) 𝑥2 - x < 6

4) 3𝑥2 − 𝑥 − 2 > 0

5)𝑥−1

𝑥+2≥ 0

6) (x+1) 𝑥 − 1 2(x − 3) ≤ 0

7) 2.9 <1

𝑥< 3.1

Nilai Mutlak (Absolute Value)

• Geometric Definition

Nilai Mutlak (Absolute Value)

• Math Definition