WECHLER, JUDITH. Sobre la estética en la ciencia,1978

SOBRE LA ESTTICA EN LA CIENCIA JUDITH WECHSLER. Compiladora.Traduccin de DAVID HUERTA y PALOMA VILLEGAS

FONDO DE CULTURA ECONMICA MXICOPrimera edicin en ingls, 1978 Primera edicin en espaol, 1982 Ttulo original: On Aesthetics in Science c 1978, The Massachusetts Institute of Technology, publicado por The M.I.T. Press, Cambridge D. R. c 1982, FONDO DE CULTURA ECONMICA Av. de la Universidad, 975; 03100 Mxico, D. F. ISBN 968-16-0743-0 Impreso en Mxico

COLABORADORESJudith Wechsler Profesora Asociada, Historia del Arte Massachusetts Institute of Technology Cyril Stanley Smith Profesor Emrito del Instituto, Profesor Emrito de Metalurgia, Profesor Emrito de Historia de la Tecnologa y la Ciencia Massachusetts Instituto of Technology Philip Morrison Profesor de Instituto, Profesor de Fsica Massachusetts Institute of Technology Arthur I. Miller Profesor de Fsica

University of Lowell Seymour A. Papert Profesor de Educacin "Cecil and Ida Green", Profesor de Matemticas Massachusetts Institute of Technology Howard E. Gruber Profesor de Psicologa Director del Instituto de Estudios Cognoscitivos Rutgers University Sir Geoffrey Vickers Escritor y terico social

NDICE GENERALPrefacio Introduccin Definicin Objetivo El proceso Intuicin y esttica Polaridades Conclusin

1. La jerarqua estructural en la ciencia, el arte y la historia,Cyril Stanley Smith Introduccin Entidad y entizacin Subestructura Mecanismos de cambio Sobre el arte Reconocimientos Bibliografa

2. Sobre las simetras rotas,Filip Morrison La idea de la indiscernibilidad La simetra de mdulos idnticos Simetras del espacio y del tiempo La simetra y el acto de transformarse La simetra rota y el arte

3. La visualizacin perdida y recobrada: la gnesis de la teora cuntica en el periodo 1913-1927,Arthur I. Miller Introduccin La visualizacin perdida (1923-1925) La visualizacin recobrada (1926-1927) Reconocimientos

4. El inconsciente matemtico,Seymour A. Papert Referencias

5. El "rbol de la naturaleza" de Darwin y otras imgenes abarcadoras.Howard E. Gruber Sobre la existencia de diferentes actitudes estticas en la ciencia Las imgenes darwinianas El aspecto ertico del pensamiento cientfico Imgenes de amplio alcance

6. Racionalidad e intuicin,Geoffrey Vickers Lo casual y lo contextual Percepcin, conocimiento y reconocimiento Algunas implicaciones epistemolgicas El diseo como resolucin del conflicto entre normas. El talento en la racionalidad y en la intuicin. La dinmica de cambio en los sistemas normativos Conclusiones Bibliografia selecta Indice analtico

PREFACIOLA IDEA de este libro surgi a partir de un curso que di en el Massachusetts Institute of Technology entre 1972 y 1975, sobre la Esttica en la Ciencia y la Tecnologa. Como historiadora de arte en el MIT, quera estimular una vinculacin sustancial entre las artes y humanidades y las ciencias. Algunos alumnos asistan a los cursos de historia del arte porque en ese espacio podan plantear cuestiones de contexto y estilo, materias generalmente ignoradas en los cursos de ciencias del nivel de licenciatura. Pens que un reconocimiento explcito de las dimensiones estticas en el trabajo cientfico podra estimular una comprensin ms histrica y experimental de la ciencia; asimismo, elucidara algunas preocupaciones que la ciencia y el arte comparten. As pues, dise un curso de esttica de la ciencia y la tecnologa que se ocupara del papel de los modelos y del proceso de su creacin ms que de la belleza de los artefactos en la naturaleza y en la ciencia. Muchos estudiantes parecan considerar la ciencia como una realidad suprema inmutable y absoluta, en la jerarqua de las disciplinas. Uno de mis objetivos iniciales era invitarlos a reconocer las frmulas, conceptos, teoras y modelos como creaciones humanas que son afectadas por tradiciones, estilos y sensibilidades. Los modelos se hacen, no estn "ah" para ser descubiertos. Estudiamos las "obras de ciencia" como si fueran obras de arte, examinando la relacin entre forma y contenido, el contexto personal y social en que se cre una obra y la intencin y aplicacin de sta. Se estudi el desarrollo de la ciencia en relacin con los estilos, esquemas y paradigmas predominantes y en relacin con las teoras de Gombrich y Kuhn. Muchos estudiantes adquirieron una mayor conciencia de los vnculos entre sus sensibilidades personales y el campo que haban elegido. Sus intereses e inclinaciones se reflejaban en los temas de sus trabajos de investigacin o en los proyectos sobre cuestiones estticas en su propio campo. Los trabajos incluyeron: "Un estudio del corazn; niveles de valor esttico en la forma y la funcin: la teleologa como factor de la cualidad esttica", por un graduado de biologa premdica; "Un anlisis matemtico de las simetras del modelo Frieze en las culturas primitivas, como ndice de civilizacin", por un estudiante de matemticas con intereses en filosofa e historia de la ciencia, y un estudio de cmo predecir las propiedades estructurales y estticas de una nueva mezcla de materiales de construccin por un estudiante de arquitectura e ingeniera. Algunos estudiantes de fsica examinaron los problemas de la visualizacin, por ejemplo en las observaciones fuera del campo visual en astrofsica y en los medios fotogrficos de una traslacin a la forma digital. Otra investigacin se refera a los criterios estticos de Einstein en sus primeros trabajos.

Los conferenciantes invitados se ocuparon de la dimensin esttica de sus propios campos, por ejemplo, el papel del juicio esttico. Yo deseaba eludir las generalizaciones sobre arte y ciencia, tales como las relaciones ms evidentes entre la belleza de los artefactos cientficos y su relacin con las terminologas estticas en el arte. El eje deba ser la esttica dentro de los procesos del hacer cientfico. Aunque el impulso para hacer el libro surgi del curso y cuatro de sus captulos fueron originalmente conferencias, no se trata de un informe sobre el curso sino el desarrollo ulterior de un conjunto de ideas. Lo mismo que el curso, el libro estimula una mayor conciencia del papel del juicio esttico en la ciencia. Una beca del National Endowment for the Humanities para 1975 proporcion apoyo para la preparacin del libro. Deseo agradecer a Vctor Weisskopf y Gyorgy Kepes sus estmulos y consejos en la etapa de planeacin del curso, as como a los maestros y alumnos que participaron un ao tras otro. Las discusiones con Charles Eames hicieron aumentar mi inters y comprensin de la esttica de la ciencia. Jehane Bums, de la oficina de Charles Eames, proporcion comentarios crticos constructivos y consejos relativos a la introduccin. Judy Lebow colabor en la trascripcin de las conferencias grabadas y en la localizacin de material bibliogrfico. Mi esposo, Benson Snyder, ofreci sugerencias tiles y apoyo durante la preparacin del libro. JUDITH WECHSLER

INTRODUCCINLa sensibilidad esttica desempea el papel de un delicado tamiz. HENRI POINCAR Los CIENTFICOS emplean, al hablar de su propio trabajo y el de otros cientficos, los trminos "belleza", "elegancia" y "economa" con la euforia elogiosa ms caractersticamente aplicada a la pintura, la msica y la poesa. O bien, tenemos esa exclamacin de reconocimiento, ese Aja! que acompaa al descubrimiento de una relacin o realizacin inesperada pero decididamente acertada, tanto en el arte como en la ciencia. stos son eptetos originados por la sensacin de lo "adecuado", de que se ha encontrado la expresin ms apropiada, evocativa y coherente para una realidad hasta entonces inarticulada y no percibida, pero sentida de manera intensa y activamente explorada. El formalismo o el modelo correcto que "captura" esta realidad parece casi mgico en su poder. Tanto el arte como la ciencia evocan lo que antes era inefable al hacer las ideas y los conceptos claros, convincentes y manipulables. Heisenberg recuerda haber comentado con Einstein la impresin de reconocimiento que asocia con la experiencia esttica: Puede usted objetar que al hablar de la simplicidad y la belleza estoy introduciendo criterios estticos de verdad, y con franqueza admito que me siento fuertemente atrado por la simplicidad y belleza de los esquemas matemticos que la naturaleza nos presenta. Debe haber sentido esto usted tambin: la casi aterradora simplicidad y totalidad de las relaciones, que la naturaleza repentinamente despliega ante nosotros [...]'

DEFINICINPero el papel del juicio esttico rara vez se menciona en el corpus de la ciencia y de las matemticas. Sin embargo, cuando los cientficos reflexionan sobre su trabajo o sobre el desarrollo de los conceptos y las teoras que los exponen, es evidente que la intuicin y la esttica guan su sentido de "es as como tiene que ser", su sentido del acierto. Es casi demasiado obvio decir que si uno cree que la ciencia tiene una relacin singular y exclusiva con la realidad y supone que sta es sinnimo de verdad, entonces la idea de una esttica del juicio o conocimiento cientfico puede

parecer caprichosa o marginal. Uno puede aun considerar los productos de la ciencia como bellos (la verdad es equiparable a la belleza). Pero si se considera que la ciencia intenta aproximarse a la realidad, que est sujeta a la experimentacin pero no necesariamente a la verificacin, entonces se cuenta con una holgura: se puede concebir que la eleccin de hiptesis alternativas est sujeta a factores estticos. La teora de Karl Popper segn la cual "no es la verificabilidad sino la falsificabilidad de un sistema lo que ha de tomarse como criterio de demarcacin", permite esa holgura. "[.. .]Debe ser posible que un sistema cientfico emprico sea refutado por la experiencia", escribe en The Logic of Scientific Discovery (1959). El Oxford English Dictionary define la esttica como "las cosas perceptibles para los sentidos; las cosas materiales" como opuestas a las "cosas pensables o inmateriales". Lo esttico segn esta definicin puede parecer inaplicable a aquellas reas de la ciencia cuyas operaciones parecen procesos puramente intelectuales-lgicos, formalismos matemticos. Kant comprendi las limitaciones de semejante definicin cuando comentaba en la Crtica de la razn pura: "Los conceptos sin contenido factual estn vacos; los datos de los sentidos, sin conceptos, estn ciegos. Los sentidos no pueden pensar. El entendimiento no puede ver. Slo su unin puede producir el conocimiento." Al ocuparse de "las cosas perceptibles por los sentidos", la esttica entra en conflicto con las relaciones: estructura, contexto, esquemas, similaridad / disimilaridad, consonancia / disonancia. (Sobre las impresiones aisladas y simples de los sentidos la esttica tiene poco que decir.) Estas relaciones, que a veces estn separadas de su "contenido factual" o su "sustrato perceptual" en la ciencia, estn an sujetas a la preferencia esttica, como lo estn en el arte o en la naturaleza, donde esta separacin todava no se da. En este sentido, dice Kant, la esttica es "la ciencia que se ocupa de las condiciones de la percepcin sensible" (las cursivas son mas). Existe en la ciencia una dicotoma entre quienes como Bohr asumen que su punto de partida y base de la verificacin es la percepcin por los sentidos, y quienes, como Heisenberg, creen que la percepcin sensorial es una limitacin innecesaria. Tal es el caso en el conflicto entre Hertz y Mach: Hertz defenda un proceso puramente intelectual en su "ciencia natural pura", mientras que Mach crea que "cada afirmacin en la fsica ha de enunciar relaciones entre cantidades observables". Tanto la ciencia pura como la ciencia relacionada con la observacin estn sujetas al juicio esttico. La esttica de las relaciones puras atrae nuestra mente, como la msica mediante las relaciones armnicas. Tambin la intuicin, adems de los juicios estticos, opera en ambas concepciones de la ciencia. En el arte, lo mismo que en la vida, reconocemos el lugar de la esttica y de la intuicin, pero nos cuesta asociar estas dimensiones

ms tcitas con los procesos lgicos de la ciencia. Sin embargo, como observan Norbert Wiener y Arturo Rosenblueth, La intuicin de cul ser el aspecto general ms importante nos da la base para seleccionar algunos de los experimentos significativos entre el numero indefinido de experimentos triviales que podramos realizar en esa etapa. As pues, generalizaciones considerablemente vagas y tcitas influyen en la seleccin inicial de datos.(2)

OBJETIVOLos colaboradores de este libro sostienen unnimemente que la esttica es un factor crucial en el proceso cientfico. Se habla de la esttica en esta antologa no como una disciplina filosfica, sino como un modo de discriminacin y respuesta: una gua hacia la propiedad de una expresin cientfica (captulos de Papert y Vickers). Tambin se asocia la esttica a la visualizacin (Miller), la estructura (Smith), la metfora, la imagen y la analoga (Morrison, Gruber). Se plantea la cuestin de cmo afectan las consideraciones estticas a la forma, desarrollo y eficacia de los modelos. La sensibilidad esttica tambin participa en su modo apreciativo. Para la mayora de los cientficos practicantes, los criterios estticos participan en las formas de respuesta. La esttica del reconocimiento funciona cuando captamos una idea, entendemos cmo opera un principio o cmo se ha hallado una solucin. (Todos los ensayos se ocupan de este tema.) Nuestra admiracin por Coprnico o por Newton es de este orden y se puede comparar con nuestra apreciacin esttica de Czanne, Bach o Milton. La ciencia tambin puede ser una fuente de deleite esttico. Como el arte, la esttica est sujeta a estilos de poca as como a estilos personales. Cambia en el tiempo, tanto en su objeto como en su lugar. Hay amplias pruebas de que se dan cambios en el estilo y el gusto cientficos, en los problemas que se plantean y los mtodos que se sugieren. Mientras que el sentido de lo "adecuado" puede ser intemporal, el contexto y las conexiones en que una teora aparece por primera vez se ven afectados por los esquemas y la tradicin. En el siglo xx, la esttica como apreciacin de la forma se ha ampliado hasta incluir no slo al producto sino tambin al proceso.

EL PROCESOEste libro se ocupa particularmente del proceso en la ciencia: el tema sobre la creacin de modelos. La obra terminada, lo mismo en la ciencia que en el arte, da evidencia de este proceso. Sin embargo, el equilibrio entre producto y proceso es distinto en la ciencia. En arte, es el cuadro, el soneto o la sonata terminados los que generalmente son objeto de nuestra crtica o apreciacin. La ciencia no ofrece productos a la crtica esttica en este sentido; difcilmente existe un vocabulario reconocido de crtica y respuesta estticas para la ciencia. El criterio general de "xito" de un producto cientfico -una ecuacin, un modelo fsico o un trabajo escrito- es si funciona o no, es decir, si predice o explica. Los juicios estticos operan en el proceso cognoscitivo por el que se llega a ese producto. Nuestro actual inters por el proceso tiene su historia. A fines del siglo xix hubo innovaciones en las artes y las ciencias que cuestionaron la creencia en una realidad objetiva no mediada por el perceptor subjetivo. En la pintura, la crisis de la perspectiva "cientfica" signific el final de un modo a priori, establecido, de traducir la realidad a una superficie bidimensional. Czanne afirm la percepcin subjetiva en forma de perspectivas cambiantes. Del mismo modo, en la literatura, James Joyce compuso sus novelas desde los mltiples puntos de vista de sus diversos personajes. Tambin en este periodo la ciencia empez a reconocer el tamiz individual, perceptual e intelectual en la construccin de modelos de la realidad; as por ejemplo, la defensa que hace Poincar de la intuicin o la teora de la relatividad de Einstein. Estos desarrollos en las artes y las ciencias articularon la compleja relacin fenomenolgica del perceptor subjetivo y la realidad objetiva. Ahora ms que nunca atendemos al efecto del proceso en el arte y en la ciencia; nuestra poca es particularmente consciente de los modos cognoscitivos. A partir de Freud, buscamos el contenido latente adems del manifiesto. Los estudios de Piaget, Bruner y otros psiclogos del proceso cognoscitivo indican el papel que desempean los modelos en nuestro pensamiento. El anlisis de sistemas y el arte conceptual nos preparan tambin para contemplar el proceso ms bien que el producto. Las predilecciones de los cientficos se revelan a menudo en su eleccin de imgenes y metforas. Niels Bohr, como recuerda Heisenberg, equiparaba el lenguaje de la poesa y la fsica: [...] para hablar de los tomos, slo puede usarse el lenguaje como se emplea en la poesa. Tambin el poeta intenta ms bien crear imgenes y establecer conexiones mentales que describir hechos [...] La teora cuntica [...] nos proporciona una ilustracin impresionante del hecho de que

podemos entender completamente una conexin aunque slo podamos hablar de ella en imgenes y parbolas [.. .]3 La esttica considerada como un modo de conocimiento cientfico puede compararse con el punto de vista y la atencin de un cientfico en otras reas de la vida. Poincar deca de los matemticos que: "Es la naturaleza misma de su mente lo que los hace lgicos o intuitivos, y no pueden dejar de serlo cuando se enfrentan a un nuevo objeto."(4) Wemer Heisenberg y Niels Bohr se refirieron a menudo a estos vnculos. Gerald Holton ha examinado en la obra de Einstein la intervencin de la vida personal en la ciencia.(5)

INTUICIN Y ESTTICABohr, Dirac, Einstein, Heisenberg, Poincar y otros reconocen que la intuicin y el juicio esttico son factores decisivos de la aceptacin o el rechazo de un modelo particular. Poincar estaba convencido del papel de la intuicin en el proceso cientfico. La lgica pura nunca podra llevamos ms que a tautologas; no podra crear nada nuevo; ni puede surgir de ella ninguna ciencia. En un sentido estos filsofos tienen razn; para hacer aritmtica, lo mismo que para hacer geometra, o cualquier ciencia, es necesario algo ms que pura lgica. Para designar ese algo ms no tenemos otra palabra que intuicin.'' Poincar va ms all y vincula la intuicin a la esttica: Puede parecer sorprendente que deba hablarse de la sensibilidad en relacin con las demostraciones matemticas que, parecera, slo pueden interesar al intelecto. Pero no ser as si pensamos en el sentimiento de belleza matemtica, de la armona de los nmeros y las formas y de la elegancia geomtrica. Es un verdadero sentimiento esttico que todos los matemticos reconocen, y esto es ciertamente sensibilidad [...] Las combinaciones tiles son precisamente las ms bellas [. . .].7 En apoyo de la confianza que Poincar depositaba en el juicio esttico, Dirac comentaba que Schrdinger no public su primera versin de la ecuacin de las ondas porque entraba en conflicto con los datos empricos:

creo que hay una moraleja de esta historia, a saber que es ms importante que nuestras ecuaciones sean bellas que se adecuen a la experimentacin [...] Al parecer, si uno trabaja para lograr la belleza de las ecuaciones, y si uno tiene una verdadera penetracin acertada, es que se est en una lnea segura de progreso. Si no hay completo acuerdo entre los resultados del trabajo y la experimentacin, uno no debe desalentarse demasiado, porque la discrepancia puede muy bien deberse a rasgos menores que no estn tomados en cuenta correctamente y que se aclararan en los desarrollos posteriores de la teora.(8)

POLARIDADESTanto Dirac como Poincar apelan a criterios estticos, sin embargo el marco de su esttica difiere. La de Poincar es una sensibilidad ms geomtrica; el de Dirac es un modo abstracto del razonamiento deductivo. Pero tambin Dirac se ocupa de la belleza de la forma, de la covariacin o persistencia relativas de la forma. Segn Dirac, la capacidad de visualizar no produce nuevas teoras, sino que refleja una necesidad ms bsica de retratar y representar. Muchos cientficos han comentado las polaridades e incluso la dialctica de la imaginacin cientfica. Gerald Holton ha descrito este fenmeno como el "tema y antitema" de la ciencia. Las dos formas bsicas de pensamiento cientfico han sido caracterizadas como descriptiva versus estructural (Aristteles versus Platn), "el concepto de espacio versus el concepto de nmero" (Ernst Cassirer), modelos pictricos (proceso de las operaciones) versus modelos funcionales (mapas funcionales) (Wiener), lgicos y analistas versus intuicionalistas y gemetras (Poincar). Las formas contrastantes de imaginacin cientfica son un tema recurrente en este libro. Vickers distingue entre los criterios estticos y las deducciones racionales en la produccin de juicios; Papert entre la intuicin y la lgica pura en las matemticas; Miller entre la visualizacin y la no-visualizacin en la teora cuntica y Gruber entre las imgenes clsicas y las romnticas en la biologa del siglo xix. Sabemos por el desarrollo de la teora cuntica que pueden coexistir explicaciones alternativas, y ser complementarias: onda y partcula, continuidad y discontinuidad, formalismo matemtico y visualizacin, cada ana de las cuales "describe" la naturaleza de los fenmenos atmicos. (Ambas se requieren porque ninguna de las dos soluciona lodos los fenmenos.)

Puede ser ms difcil especificar las propiedades estticas de las relaciones matemticas simblicas que las de los modelos, metforas e imgenes basadas en nuestra experiencia y observacin. La esttica de las relaciones matemticas puras y la fuerte emocin que evocan recuerda la esttica formalista en el arte -aunque a un nivel ms abstracto-, ya que las formulaciones matemticas a veces evaden la visualizacin. El criterio principal en esta esttica fue denominado "forma significante" por los tericos del arte Clive Bell y Roger Fry alrededor de 1914. La forma significante implica una unidad y coherencia ptimas de los elementos que componen algo. La posicin de Fry marc el principio de una esttica modernista en el arte, con su falta de inters por la representacin y su atencin por la belleza de las relaciones formales. La forma significante evoca una clase particular de reaccin que Fry describa como "emocin esttica", que, segn l mismo, es ms intensa y concentrada que la emocin ordinaria que sentimos en nuestra vida diaria. Los matemticos han dicho lo mismo acerca de su experiencia con las relaciones matemticas puras.

CONCLUSINLa eleccin de una orientacin no est necesariamente determinada en la ciencia por un problema sino por una manera de pensar. Aunque hay restricciones, no hay un modo epistemolgico esencial y a priori de ver. Por tanto el modo cognoscitivo y la sensibilidad esttica desempean un papel de suma importancia en la estructura y el estilo del proceso cientfico. En resumen, la esttica se presenta en este libro como un modo de conocimiento que atiende a las formas y metforas empleadas en la conceptualizacin cientfica y en la creacin de modelos. El examen del proceso en la ciencia y el arte conduce a considerar el papel que desempean los paradigmas (Kuhn) y el estilo personal en el descubrimiento y la invencin. Considerada como una forma de conocimiento, la esttica en la ciencia se ocupa de la relacin metafrica y analgica entre la realidad y los conceptos, teoras y modelos. La bsqueda de modelos que iluminen la naturaleza, en la ciencia, parece paralela a ciertos procesos cruciales en el arte, como seala Cyril Smith: comparten una cualidad evocativa fundamental. Las formas de simbolizacin son fundamentales para estudiar la esttica en la ciencia. La ciencia emplea un lenguaje simblico, comnmente las matemticas. Los nuevos conceptos necesariamente expanden el vocabulario y la sintaxis de este lenguaje. El modo como se desarrollan las nuevas formas simblicas depende en parte de preocupaciones estticas.

Las ideas cientficas (modelos, hiptesis) se desarrollan al interior de un marco cultural arraigado en la poca histrica en que vive el cientfico. Hay estilos y tradiciones culturales en los conceptos cientficos. Aunque ha habido una apreciacin histricamente recurrente de la economa y la elegancia, la ciencia victoriana, por ejemplo, a menudo prefera las formulaciones ms complicadas. Un examen de los criterios estticos, revela la presin ejercida por los sistemas de valores relacionados con el contexto social y cultural del cientfico. La capacidad para abandonar la predictabilidad de la fsica clsica y aceptar la indeterminacin, la probabilidad y la complementaridad est asociada a la sensibilidad contempornea. Tambin lo est el nfasis dedicado al proceso por encima del producto. Este libro examina la esttica de las frmulas, las teoras, los conceptos, los modelos y los procesos. Los factores estticos del conocimiento -manifiestos tanto en el arte como en la ciencia, aunque ms reconocibles hasta ahora en el artesn continuos y ms amplios que cualquiera de los dos. Los artculos de cuatro cientficos y dos cientficos sociales enriquecern, esperamos, la concepcin del lector acerca de la naturaleza del conocimiento esttico en el proceso cientfico. (1) Werner Heisenberg, Physics and Beyond. Ed. Harper & Row, NY. 1971, p. 68. (2) Arturo Rosenblueth y Norbert Wiener, "Roles of Models in Science", Philosophy of Science, XX, 1945, p. 317. (3) Heisenberg, op. cit., p. 210. (4) Henri Poincar. The Value of Science. Dover Publications, NY, 1958, p. 15. (Pub. original 1905.) (5) Gerard Holton, "Mach, Einstein, and the Search for Reality", en Thematic Origins of Scientific Thought: Kepler to Einstein. Harvard University Press, Cambridge. Mass., 1973. (6) Poincar, op. cit., p. 19. (7) Idem, Science and Method. Dover Publications, NY, s.f., p. 59. (Pub. original 1908.) (8) P.A.M. Dirac, "The Evolution of the Physicist's Picture of Nature". Scientific American, mayo de 1963, p. 47.

1. LA JERARQUA ESTRUCTURAL EN LA CIENCIA, EL ARTE Y LA HISTORIA* POR: CYRIL STANLEY SMITH*( Este artculo es una extensin de las notas hechas para una charla informal en la serie dedicada al "Estilo" y organizada por el Seminario Arqueolgico de Cambridge, en la primavera de 1974, y para una de las Conferencias Danz, en la Universidad de Washington, en marzo de 1975. El autor dedica este trabajo a la memoria de Lancelot Law Whyte en agradecimiento por sus estimulantes conversaciones durante ms de un cuarto de siglo.)

El ensayo de Cyril Smith se refiere a la esttica de las relaciones estructurales y sus asociaciones metafricas y analgicas. Examina el antiguo problema de las partes y los todos. Smith observa: "En cualquier sistema fsico, conceptual o social, conforme uno sube o baja en la escala de magnitudes, hay una continua alternancia entre las cualidades externamente percibidas de las cosas en su conjunto y su estructura interior, que cambia en respuesta al contacto exploratorio externo [...] Los estilos en el arte, como la existencia de fases identificables en un sistema qumico, dependen de la extensin de un patrn de asociacin de las partes repetido y local [...]" J.W.

INTRODUCCINME DEDICO a la metalurgia. Cuando, hace aos, empec a interesarme seriamente por la historia de mi profesin, busqu los registros escritos de las ltimas ocho centurias, sin acercarme siquiera al principio de las tcnicas importantes; pero finalmente descubr que la primera evidencia de conocimiento sobre la naturaleza y el comportamiento de los metales estaba proporcionada por objetos guardados en los museos de arte. Poco a poco me di cuenta de que esto no era una coincidencia sino la consecuencia de la naturaleza misma del

descubrimiento, ya que ste deriva de una curiosidad motivada estticamente y rara vez es resultado de una finalidad prctica. A la vez, habiendo pasado muchos aos buscando las formulaciones cuantitativas de la estructura de los metales e intentando entender los modos en que las estructuras cambian con la composicin y el tratamiento, y las formas en que la estructura se relaciona con las propiedades tiles, tom conciencia que el enfoque cuantitativo y analtico, que se me ha enseado a considerar como el nico respetable para un cientfico, es insuficiente. El atomismo analtico es sin duda un requisito esencial para entender las cosas, y los logros de las ciencias en los ltimos cuatro siglos estn entre las mayores conquistas del hombre a travs de los tiempos; sin embargo, aun si otorgamos esto, debemos reconocer que los aspectos ms ricos de cualquier sistema amplio y complicado surgen en factores que no pueden ser fcilmente medidos, si es que pueden serlo en absoluto. En estos o casos, el enfoque del artista, aunque sea inevitablemente incierto, parece hallar y transmitir ms o significado. Algunas de las ciencias biolgicas y tcnicas encuentran cada vez mayor inspiracin en las artes. Es importante sealar que a lo largo de este trabajo se emplea la palabra "jerarqua" no en el sentido de una relacin rgida patrn / esclavo, ni de un control que pasa unidireccionalmente de lo alto a lo bajo, sino ms bien al contrario, ya que es el vnculo mutuo de las partes menores lo que genera las estructuras ms amplias y abarcadoras. Mi modelo no es el rbol de poder de la Figura 1, sino el agregado autoformado y localmente diverso de la Figura 8. Aunque el medio influir fuertemente en el comportamiento de las cosas pequeas que contiene, el medio mismo procede de la interaccin de los individuos para producir agrupamientos estructurales an mayores. Todas las cosas interactan, tanto hacia arriba como hacia abajo de la escala de sus agrupamientos. Aunque los grupos mayores necesariamente incorporan a los menores, los aspectos de la jerarqua aqu considerados estn lejos de limitarse tanto a la mera inclusin, como de referirse a la simple adicin o diseccin. Uno de mis colegas en el MIT ha sealado que, puesto que las estructuras ms complejas surgen sin control desde lo alto, "anarqua" sera un trmino mejor que "jerarqua" para referirse al tema de este trabajo. Sera mejor evitar ambos trminos porque los dos estn sobrecargados de emocin poltica, pero no conozco ninguno mejor que el de jerarqua para dar-idea de una secuencia interpenetrante de niveles estructurales. Figura 1: rbol de la lgica, que representa la concepcin convencional de la jerarqua como un sistema de dominio unidireccional. Comprese con la Figura 8, que muestra una jerarqua estructural intravinculada. La experiencia del autor con la jerarqua de los cambios estructurales asociados al endurecimiento del bronce, el acero y el duraluminio puede parecer una escasa calificacin para escribir sobre el sutil tema del arte, pero espero

mostrar que no es enteramente irrelevante dado que el estilo en una obra de arte es un aspecto de su estructura, y todo tipo de estructura tiene ciertas similitudes sin que importe a qu materiales, objetos, sociedades o conceptos se refieren. Las diferencias y los problemas surgen en la identificacin de las unidades significantes y en la manera en que las entidades jerrquicas se presentan sucesivamente conforme el agregado crece de tamao y conforme la escala de resolucin y carcter de lo que se puede percibir cambia con el mtodo de observacin. Que una obra de arte sea nica depende de la manera en que las partes que la componen estn formadas y reunidas. Tiene estilo, pero el estilo es irreconocible excepto en comparacin con otras obras que tengan una estructura y sentidos similares, es una extensin de una inevitable jerarqua. En qumica, la caracterizacin de una fase (ya sea cristalina o no) depende tambin del modo en que se renen las partes y la manera en que esta estructura interior afecta a los contactos exteriores, para constituir los materiales a la escala en que los empleamos. La estructura proporciona una metfora universal: la mezcla aparente de metforas a lo largo de este artculo no se debe exclusivamente a una falta de rigor. Todo contiene una jerarqua estructural: una alternancia de lo externo y lo interno, de la homogeneidad y la heterogeneidad. La cualidad externamente percibida (o propiedad) depende de la estructura interna; nada se puede entender si se considera slo en su aislamiento, en su propio nivel; ha de verse tambin tanto en su estructura interna como en sus relaciones externas, que establecen simultneamente la estructura ms amplia y modifican a la menor. La mayora de los desacuerdos humanos surgen no de puntos de vista divergentes sino de la percepcin de diferentes niveles de significacin. El mundo es un sistema complejo y nuestra comprensin de l procede, en la ciencia, del encuentro entre las estructuras modelo y la estructura fsica de la materia y, en el arte, de las relaciones percibidas entre su estructura fsica y los niveles de la percepcin sensual e imaginativa que son posibles dentro de la estructura de funcionamiento de nuestro cerebro. Todo es enfrentamiento de patrones, con sus desencuentros, si pueden interactuar, formando una superestructura propia, como en los patrones de moir o en los golpes rtmicos. Como ejemplo rudimentario, comprense las Figuras 2 y 3. La primera representa el arreglo estructural de los tomos en una aleacin, como un trozo de bronce, con dos cristales de una fase con "tomos" en una ordenacin cuadrada (dos cristales incompatibles slo debido a sus orientaciones divergentes), y un tercer cristal de una estructura diferente, basada en tringulos. Ms correctamente, la Figura 2 no es la estructura del bronce sino un esquema que refleja mi idea de la estructura, que a su vez ya hace de mapa, parcialmente, de otros patrones conceptuales y fsicos, y se vuelve significativo slo por la posibilidad de establecer concordancias resonantes con los patrones que existen en otras mentes.

Figura 2: el diagrama muestra el ordenamiento de los tomos en tres cristales. Dos se basan en una retcula cuadrada y los lmites que los separan son slo resultado de sus orientaciones diferentes, mientras que el tercer cristal (a la izquierda) se basa en una retcula triangular y contiene una proporcin de tres tomos "blancos" por cada tomo "negro", en una disposicin regular y ordenada abajo, y desordenada en lo alto. El desorden de las tres o cuatro filas de tomos de arriba sugiere la estructura de un lquido. Figura 3: detalle de un grabado, "Casa de Ohara", de Tanaka Ryohei (1975). Comprese con la Figura 2. La extensin de los distintos patrones locales de finos detalles yuxtapuestos est empleada para definir reas que representan diferentes rasgos del diseo general, Figura 3a. La Figura 3 es un detalle de un grabado reciente de Tanaka Ryohei, que emple con habilidad su aguja y otros artefactos para producir arreglos texturales en reas que definen y retratan muros, techos y otros rasgos que se relacionan entre s para producir una imagen significativa a escala del todo (Fig. 3a). Tanto en la Figura 2 como en la 3 hay en el patrn local un detalle apenas visible, que el ojo rpidamente olvida para apreciar las reas ms amplias, caracterizadas por su extensin. Estas reas a su vez se ven como unidades de un nuevo patrn, agrupado dentro de una composicin ms amplia. Las unidades son esenciales, pero no son ellas las que significan, es el patrn formado por la repeticin de su relacin. Adems, la distincin entre un rea y la siguiente, ya sea en la Figura 2 o en la 3, procede de la incompatibilidad de sus microestructuras. La nocoincidencia no tiene que ser geomtrica (por los menos no en una escala visible) sino que puede estar basada en cualquier interaccin perceptible, en el arte, o cualquier interaccin fsica, en la materia; o, con mayor frecuencia, en muchas interacciones diferentes que se superponen. Seurat hizo maravillas con pequeas manchas de color. En los vidriados de cermica las unidades estticas son a veces idnticas a las reas de una fase fsica. Desde el punto de vista de un fsico, la jerarqua se limita en la Figura 2 a la simetra de las retculas del cristal. El metalrgico ve, en una escala mayor pero an reducida, la microestructura de dos fases en una muestra de bronce al 60/40, mientras que el ingeniero ve un trozo de bronce, que sirve para forjar elementos para la construccin de barcos, una instalacin de plomera, el cuerpo de un telescopio u otro objeto que cumpla su funcin en la estructura, todava mayor, de la sociedad. Una obra de arte fracasa si no incita la mente del espectador para abarcar y relacionar muchos sobrentendidos y diferentes niveles de temas personales, emocionales, sociales y culturales, todos reunidos mentalmente, algunos por primera vez y de un modo nico, por la percepcin de un patrn mayor de armona entre la imaginacin y el entendimiento.

Todas las cosas tienen estructura interna. Externamente , una cosa puede tener forma y considerable gracia en el equilibrio de sus partes, pero no puede decirse que tiene estilo a menos que algn aspecto de la relacin existente entre sus partes aparezca en otros objetos y que, por su repeticin, proporcione la base para que un ojo perceptivo las agrupe. Las creaciones originales han de inspirar copias. El estilo es el reconocimiento de una cualidad compartida por muchas cosas; la cualidad, sin embargo, reside en la estructura en una escala menor que la de las cosas que poseen esa cualidad. El estilo en el arte es ntimamente anlogo a la relacin que existe entre la estructura interna y las propiedades externamente mensurables que en la ciencia distinguen a una fase qumica de otra. En ambos campos se presentan problemas similares de caracterizacin, identificaciones lmite y mecanismos de cambio. Las propiedades ms aparentes de la materia, tales como la densidad, el color, la conductividad, la estructura del cristal o la presin del vapor, por las que se identifica una fase qumica, no son propiedades de ninguna de las partes (aunque no existiran sin stas), sino caractersticas extemas que dependen del patrn de interaccin entre los ncleos, los electrones y los quanta de energa del tomo, y la extensin de este patrn por su repeticin en todo el volumen de la fase en cuestin. Tanto el patrn como la propiedad desaparecen cuando hay muy pocas partes, y cambian cuando se cruza el umbral hacia otra fase distinguible. As ocurre con los estilos en el arte. No pueden verse desde dentro, aunque s la estructura de la que dependen. Algunos estilos, como algunas fases (por ejemplo, las soluciones lquidas o slidas), pueden tolerar una diversidad considerable en la forma y la constitucin de sus partes, mientras que otros (como las molculas simples y los cristales covalentes que dependen de la simetra precisa de la interaccin con el vecino ms prximo) no toleran una sustitucin: si se introducen partes diferentes toda la estructura se ajustar a una forma nueva. Muchas diferencias importantes en el comportamiento de grandes sistemas proceden de las diferencias en el grado de tolerancia o intolerancia de los vecinos dentro de los agrupamientos ms pequeos que los componen. En el caso de la esttica, la uniformidad identifcatoria que corresponde a la prueba de la propiedad fsica de una fase qumica es la de alguna respuesta psicolgica disparada por la repeticin de algn detalle de un patrn o una relacin de color. Aunque el equilibrio no est aqu implicado, hay una especie de regla de la fase que relaciona el nmero de tipos distinguibles entre los rasgos que componen un cuadro con el nmero de tipos de unidades apenas visibles con las que trabaja el artista, y la manera y la densidad en que se aglutinan. Los que hacen aguafuertes y grabados usan una pantalla hachurada y un picado casi iguales a las retculas de los cristales, para distinguir un rea de otra. En la Figura 3, el ojo percibe de inmediato la cualidad individual de cada una de las reas que, bajo inspeccin, se ve que procede del arreglo de las lneas, las cuales difieren en su ancho, uniformidad, espaciado y orientacin de manera muy anloga al modo en que las fases qumicas se distinguen y adquieren identidad. Ni

los tomos ni las lneas bastan por s mismos: es su interaccin lo que da unidad y carcter al conjunto, incluso cuando las partes son visibles, y el conjunto en otro nivel -ya sea en la materia o en la percepcin que subyace al arte- se vuelve l tambin parte de un agregado mayor con su propio patrn de interacciones. Figura 4: paisaje titulado "Montaas invernales" del pintor Kung Hsien, de principios del periodo Ch'ing (1620-1698), 165 x 49 cm. Coleccin de John M. Crawford Jr. Ntese el uso de pinceladas casi como tomos para formar, relacionar y distinguir los rasgos mayores. Figura 4a: detalle de la Figura 4. Los paisajes chinos, elaborados por lo general con un nmero limitado de tipos distintos de pincelada muestran esto particularmente bien. Los pintores literati de la dinasta Ming emplearon este artificio muy eficazmente, pero su origen es muy anterior. La Figura 4 muestra una parte de un paisaje del pintor Kung Hsien (ca. 1620-1698), de principios del periodo Ch'ing, y la Figura 4a es un detalle menor del mismo paisaje. Cada una de las reas, por ejemplo, las que sugieren rboles, rocas, cielo o montaas, tiene una calidad distintiva, que se percibe de inmediato, y que las relaciona con las otras del mismo tipo, al interior del cuadro en su conjunto, pero que surge por la repeticin de un tipo particular de pincelada y por la manera en que las pinceladas se relacionan con sus vecinas inmediatas. En un sistema fsico, el nmero mximo de fases que pueden coexistir en equilibrio a una temperatura dada depende del nmero de especies atmicas presentes y de cuan apretadas se encuentran. La existencia de un lmite entre un rea y otra depende de la interaccin cooperativa y jerrquica, de si las valencias (deseo de comunicacin resonante) de los tomos individuales son compatibles con las del conjunto de sus vecinos. En ltima instancia, la posibilidad de continuidad o separacin entre dos regiones depende de los requerimientos numricos y topolgicos de espacio: en cualquier espacio y por cualquier medio de conexin apropiado para el caso. El requisito de uniformidad dentro de la regin conectada de cada "fase" se aligera cuando el equilibrio no ha sido alcanzado, es decir, cuando el sistema retiene el recuerdo de una estructura previa. En estos casos, y en general en las obras de arte, existen grados de microsimetra comparables a los de la granularidad. Sin embargo, un exceso de desorden puede provocar que un fase pierda muy pronto su identidad, y una proliferacin de grados de color o textura en un cuadro disminuye rpidamente su impacto visual. En los sistemas de todo tipo, la diversidad efectiva no contina creciendo con la complejidad que acompaa al aumento del nmero de unidades. Propiedades como la densidad, la compresibilidad o la presin del vapor, establecidas por la interaccin de unos pocos tomos, no cambian mucho en los conjuntos grandes; aunque otras, como la fortaleza y la plasticidad, se ven enormemente influidas por las imperfecciones y los agrupamientos mayores. En la percepcin visual, el lmite de resolucin angular significa que el nmero de cosas que se pueden percibir de una sola vez sigue siendo aproximadamente constante, mientras que su escala absoluta se

puede alterar casi sin lmite, dependiendo de la distancia o del uso de instrumental externo. Una diversidad aguda, vista como parte de una regin en una escala, se convierte en simple textura en otra y finalmente llega a ser del todo irrelevante, excepto en tanto que contribuye a alguna propiedad promedio. Aunque podramos resolver secuencialmente todos los detalles de una gran escena, su relacin se toma borrosa gracias a la afortunada imprecisin de la memoria. Lo mismo que en un agregado fsico, las reas del paisaje de Kung Hsien se distinguen no slo por la naturaleza de las pinceladas individuales (= tomos) sino tambin por la densidad y la orientacin de su ordenamiento. Los rboles del bosque se pueden separar uno del otro por la orientacin de sus hojas, lo mismo que los distintos microcristales en un material policristalino puro se distinguen slo por la orientacin de las retculas. Cada rbol es nico; sin embargo al reconocerse las cualidades que comparten los rboles se les atribuye estilo tanto como especificidad. Pero el estilo es jerrquico; reside en todos los niveles, o ms bien entre cualesquiera niveles interrelacionables. Si consideramos el cuadro en conjunto, su individualidad y su estilo dependen de la distribucin y la relacin entre los estilos de los componentes menores. Puede decirse de esta pintura que es del estilo de Kung Hsien porque se conocen otros cuadros suyos con el mismo tipo de juego entre las pinceladas, el diseo, el contenido y las resonancias culturales. Por una asociacin ms gruesa, se puede reconocer como el trabajo de un erudito-artista de principios del periodo Ch'ing, y ms all, como chino, y posiblemente, a escala universal, como terrestre y distinguible de los estilos desarrollados en las obras de seres de otros planetas. El cuadro mismo es un todo indivisible que se ha convertido en unidad para las etapas sucesivas de agrupamiento. El mismo tipo de relacin aparece, de forma inversa, si uno desciende en la escala. As como las reas fueron al principio distinguibles debido al diseo de las pinceladas que contienen, las pinceladas se reconocen por las rayas y manchas, apenas visibles, de oscuridad y claridad en el papel, y stas a su vez derivan de los diseos que trazan las partculas de carbn (visibles bajo un microscopio sencillo) depositadas por la tinta bajo las capilaridades enfrentadas de las fibras del pincel y el papel, y stas a su vez surgen en la estructura molecular y electrnica de los coloides y polmeros y, en ltima instancia (o ms bien pro tem), en los diseos de intervinculacin, mediados mediante fotones, entre los electrones y los ncleos atmicos. Podramos pasar de aqu a cualquier regin entre los tomos de cualquier otro slido sin percibir gran diferencia, hasta volver por la escala a la molcula, la clula, el cristal y el agregado. El cuadro se sita exactamente en el nivel en que los puntos de vista del artista, que se ensanchan, y los del cientfico, que se estrechan, se mezclan entre s. Es la escala de la experiencia humana, de la que nacen el pensamiento y la imaginacin, y al que han de volver. Los aspectos de estilo son ms que relaciones entre reas y volmenes. La repeticin de colores o texturas o de detalles puramente geomtricos y lineales

puede producir una respuesta esttica en la mente del espectador. Ntese en la Figura 4 la unidad debida a la repeticin de ciertas direcciones, curvaturas y ngulos de doblez o de unin que no se vinculan ellos mismos fsicamente, sino que estn conectados slo en la mente del espectador. (El artista japons Sesshu [1420-1506] emple de un modo notable esta resonancia geomtrica en su famoso rollo de papel. Las cuatro estaciones.) Adems, el diseo resonante formado entre los troncos de los grandes rboles del primer plano 'de la Figura 4 es diferente del amontonamiento, como de arbustos, de los rboles ms pequeos; pero ambos sirven para unificar el conjunto en la escala amplia del cuadro. Esto va an ms all: aunque cada rbol es nico, el reconocimiento de una cualidad dendrtica comn los relaciona en la mente del observador con todos los rboles. De modo semejante, las casas individuales del cuadro se identifican por el apretado diseo de las lneas, pero su vista invoca el concepto ms amplio de "casicidad" en general. Wang Wei, un pintor de fines de la dinasta T'ang, gustaba de subrayar la unin. Por razones evidentemente tanto filosficas como estticas, jugaba con la similaridad entre la conectividad ramificante de las fisuras de las rocas cercanas, los pliegues y los valles de los ros en las montaas distantes, las ramas de los rboles que son, desde luego, el modelo del resto (lo mismo que de la moderna programacin por computadora). Cuando se examina la estructura subyacente, el estilo no es visible, porque reside slo en una visin externa del conjunto. El famoso principio de la complementaridad, de Bohr, no es tal vez ms que una manera de decir que las cosas reaccionan en diferentes niveles. Nuestra visin est limitada en parte porque no podemos ver ni pensar muchos niveles a la vez, pero ms fundamentalmente porque el patrn de relaciones es indeterminado hasta que examinamos todas las partes. George Kubler ha dicho que el estilo es como un arco iris. Tiene razn porque tanto el estilo como el arco iris dependen de una constancia de relaciones que existe en una escala inferior a la de ellos: el ngulo constante de refraccin de la luz en diferentes longitudes de onda, en el caso del arco iris, y de una refraccin mental ms compleja en el caso del estilo. En ambos casos el fenmeno se borra conforme nos acercamos al lugar donde creemos verlo, y se ve remplazado por una estructura hasta entonces oculta. Los antroplogos pueden reconocer una cultura y analizarla, pero les es difcil definirla. El ojo encuentra belleza, e incluso algo anlogo al estilo, en objetos naturales que no han sido jams tocados por un artista. En el ltimo medio siglo, mientras los artistas se alejaban de la iconografa determinada de manera cultural hacia el arte abstracto o supuestamente no representativo, inconscientemente representaban y a veces anticipaban las formas naturales reveladas por las tcnicas avanzadas de laboratorio. En realidad, no hay muchas unidades bsicas de composicin y conforme las cosas grandes derivan en pequeas y viceversa, tanto la naturaleza como el ojo favorecen los mismos principios de agrupamiento. Los paisajes, ya sean reales o imaginarios y cualquiera que sea su escala u origen, tienen un "estilo" reconocible, basado en la repeticin, las relaciones, la

seleccin y el ajuste. La materia, ya sea viva o muerta, cuando se la libra a s misma, ajusta sus resonancias en todas las escalas, y las estructuras resultantes parecen basarse en gran medida en las mismas relaciones que las que dan, o tal vez realmente constituyen, la satisfaccin esttica en la mente del observador humano. Durante cinco siglos, las fronteras progresivas de la ciencia se han asociado principalmente con un aumento del poder de decisin y con el descubrimiento de nuevos niveles de estructura. En una direccin, hemos encontrado universos y galaxias, en la otra, partculas y subpartculas, pero habindolas aislado no podemos an entender su reasociacin excepto de maneras rudimentarias y simples, que omiten aquellos rasgos cualitativos que les dan riqueza, la riqueza que provoc el inters humano en un principio. El anlisis seguido de la sntesis lgica no reconstruye la realidad. Deja fuera el accidente local histrico y el equilibrio, y todas las consecuencias complejas y acumulativas de la historia individual. Una lista de los tipos de ladrillos empleados en Hagia Sophia puede servir para construir una interesante pared de ladrillos, pero difcilmente sugiere el gran edificio de que proceden. En el pasado, la ciencia ha sido casi sinnimo de desconfianza de los sentidos, pero me parece que ahora podemos hacer mejor uso de las dems propiedades del cerebro humano adems de su capacidad para el rigor lgico. Una vez que los mtodos lgicos que requieren una identificacin y un control exactos de las condiciones lmite han dado los frutos que podan dar, deberamos buscar un puente hacia un estudio ms sensual de los sistemas en su conjunto. Esto requerira la aceptacin por parte de los cientficos de la imprecisin macroscpica en la aplicacin de leyes microscpicamente precisas, y una apreciacin de la individualidad que surge histricamente en cualquier sistema complejo, pero que ha sido excluida por los actuales enfoques analticos o estadsticos. No nos interesan de igual modo todos los sistemas que podran formarse a partir de las unidades que conocemos: los que s existen han de tener prioridad. Sin embargo, aunque los detalles atomsticos son insuficientes para una comprensin integral, no se les puede ignorar. Todos los "hechos" establecidos deben considerarse antes de permitirse la interpretacin imaginativa. Los tomos y la entropa pueden parecer aburridos a cualquiera que no sea un fsico o un qumico, pero sin ellos todo el rico mundo de las cosas y el pensamiento no existira y no habra nadie para disfrutarlo.

ENTIDAD Y ENTIZACIN

Nada es una cosa por s misma: toma significado, incluso existencia, slo en cuanto interacta con algo ms. Si admitimos esto, la jerarqua se vuelve inevitable en todos los sistemas exceptuando slo aquellos que estn completamente ordenados o completamente desordenados, porque stos no tienen niveles entre las unidades y la agrupacin total. Hay dos disimetras inevitables -hacia arriba, all donde la estructura interna llega a la superficie de cualquier cosa de que hablemos, y hacia abajo, all donde llega a la superficie de una de las partes. El simple hecho de que algo se reconozca como una entidad significa que se asocia a una respuesta distinguible ante la inspeccin exterior; en trminos fsicos, alguna propiedad mensurable, en las situaciones ms generales, alguna cualidad reconocible. La alternancia jerrquica entre una cualidad, propiedad o marca distintiva externamente observable y una estructura interna que le sirve de origen ocurre en todos los niveles y se aplica a todo. La interfase, que es a la vez separacin y unin, es siempre doble como la cabeza de Jano: aquello que se caracteriza como entidad est de algn modo ms ntimamente vinculado por dentro que por fuera. Para definir una entidad, para separarla del resto del mundo, la interfase se cierra sobre s misma, y por tanto es in sum, pero no necesariamente en todas las cosas; las conexiones convergen y se estrechan dentro, a la vez que divergen y se aflojan hacia afuera. Gertrude Stein seal alguna vez que la identidad, basada en la interaccin, era mucho ms interesante que la entidad que distingue a lo completo. Adems, como dijo la pescadilla de Alicia al caracol: "Cuanto ms lejos de Inglaterra, ms cerca de Francia." Aunque todas las estructuras dependen principalmente de la repeticin de relaciones, siempre hay algn nivel jerrquico en cualquier estructura natural, social o esttica, en el que sta puede soportar la sustitucin de algunas de sus partes por otras. A qu nivel se rechazan, toleran o acogen las anomalas o desajustes? En algunas estructuras, el simple concepto jerrquico del conjunto selecciona y coloca las partes, dejando escasa posibilidad de intercambiarlas sin destruir el todo. En otras, las partes fijan rgidamente el diseo pero no la extensin del todo, por ejemplo, como las retculas de los polgonos duros en un mosaico rabe, en el que no es posible ningn cambio azaroso, excepto en los bordes, sin que se perturbe el conjunto, aunque el color sigue siendo una variable con la que se puede jugar mediante el ajuste y la sustitucin dentro de mdulos que se mantengan en un nivel superior, como en los trozos que componen los cuadrados de un tablero de ajedrez, o los tomos en los cristales aleados a que nos referimos ms adelante. Tambin es comn que las partes desajustadas se compensen unas a otras para satisfacer el equilibrio de las conexiones dentro de mdulos superiores. As, los pentgonos que, cuando son regulares, no pueden llenar el espacio lo hacen cuando se agrupan en pares para formar cuadrilteros o en grupos de cuatro para formar hexgonos (Figura 5). Cualquier ordenamiento ampliado, sin importar cuan irregular o carente de simetra sea, puede siempre subdividirse en grupos que llenen el espacio, dentro de lmites que se conectan en un orden cuadrilateral o hexagonal.* (* Vase C. S. Smith, "Structural hierarchy in

inorganic systems", en L.L. Whyte et al.. eds., Hierarchichal Structures. NY, American Elsevier. 1969.) La escala en que esto puede ocurrir es un ndice de la naturaleza jerrquica del sistema. El equilibrio o desequilibrio de las conexiones internas y externas determina tanto la identidad como la posibilidad de una agregacin extensiva. Cuando se observa con resolucin decreciente una ordenacin amplia, en una escala cada vez mayor, el sistema se simplifica por el surgimiento de conexiones compatibles, y los polgonos se convierten en sus duales (puntos con valencia igual al nmero original de sus lados) y los grupos de polgonos se convierten en polgonos ms simples y finalmente en puntos con la misma valencia residual. As hacia arriba en la escala jerrquica, infinitamente, mientras las diferencias locales se borran en el equilibrio global. Figura 5: ordenamientos de los pentgonos en mosaicos hexagonales y cuadrilaterales que se encuentran respectivamente en vrtices trivalentes o cuatrivalentes, para poder cubrir un espacio. Tales requisitos son simples aplicaciones de la ley de Euler que relaciona los nmeros con los rasgos dimensionales O-, I-, 2-, y 3- en un grupo de poliedros conectados de modo sencillo. Puesto que se trata de un problema topolgico, esto no guarda relacin con la forma, sino slo con los contactos y las separaciones, pero cuando se combinan con interacciones fsicas simples aparecen efectos geomtricos interesantes. As, en un poco de espuma de jabn tomada al azar y vista en dos dimensiones (Figura 6), la necesidad de compensar las clulas que tienen ms de seis lados con las que tienen menos se aade a que la tensin superficial requiere un largo mnimo de los lmites y uniones a 120. Por tanto, las paredes de las clulas tienen que ser curvas, y slo adquieren estabilidad gracias a las diferencias de presin entre las burbujas adyacentes. Esto, a su vez, causa una lenta difusin del gas desde las burbujas pequeas a sus vecinas mayores e introduce una inestabilidad perpetua. Figura 6: pompas de jabn en una disposicin bidimen-sional. Dado que todas las esquinas son trivalentes, una burbuja promedio en un agregado grande debe aproximarse a los seis lados y, en un ordenamiento de cualquier tamao, siempre se puede detectar cualquier cambio respecto del seis por la mera inspeccin del lmite. Por lo tanto en un conjunto aislado como a), con todos los vrtices de tres lados y sin ninguna orilla sobrante, si el nmero de polgonos es Pn con n lados y Eb el nmero de orillas no compartidas, que constituyen el lmite,

S (6 - n) Pn - Eb = 6 Ntese que ste no es el promedio sino la suma de desviaciones respecto de la hexagonalidad. De igual modo, si un grupo de estos polgonos se escinde de un conjunto mayor, como en b), entonces S (6 - n)Pn + Eo - Ei = 6, donde Eo y Ei son respectivamente el nmero de orillas que se extienden hacia fuera (cortadas) y hacia dentro del lmite. Se hallan relaciones similares entre las conexiones internas y externas en todos los sistemas, pero slo son simples en las dos dimensiones y cuando todos los vrtices estn restringidos a la misma valencia. Las limitaciones encarnadas en la ley de Euler hacen imposibles los agregados de polgonos amplios y simplemente conectados en dos dimensiones con una valencia (nmero de vecinos) mayor de seis, o clulas convexas en tres dimensiones con ms de catorce: el nmero de vecinos que se requieren para satisfacer valencias ms altas no pueden unirse repetitivamente en un agregado conectado. Sin embargo, un rbol ramificante unidimensional, sin pasos de retomo, puede ser de cualquier extensin y grado de complicacin. Un rbol de ese tipo se puede sobreimponer a un ordenamiento de dos o tres dimensiones para conectar cualquier nmero de clulas. Esto, por supuesto, es la base del organismo, ya que proporciona un medio de comunicacin que va ms all de la vecindad: la agregacin y la comunicacin no se limitan ya a interacciones slo con o a travs de los vecinos ms prximos. As tambin la mente humana establece relaciones entre partes de sistemas tanto externos como internos a ella que no necesariamente tienen una interconexin fsica. El pensamiento es supuestamente una especie de ensayo continuo de diseos de interconexin de las neuronas tal como existen ya en el cerebro y como se modifican por la interaccin selectiva de la estructura de todo el cuerpo con el mundo exterior, a travs de los sentidos de vista, olfato, tacto, gusto y odo. La distincin entre un agregado inorgnico y una organizacin u organismo viable reside sobre todo en el hecho de que ste contiene un sistema en esencia semejante a un rbol unidimensional, que mantiene la comunicacin de y hacia un centro de cierta complejidad. El sistema de comunicacin, siendo unidimensional, no puede mantenerse a menos que se halle inmerso en un agregado tridimensional, pero a menudo proporciona el medio por el que las partes 3-D pueden cambiarse y su capacidad de interaccin alterarse con ello. La comunicacin puede ser dirigida o emitida, pero en ltima instancia debe haber un feed-back si el sistema ha de mantenerse. Sin que exista a la vez tensin y compresin y un equilibro entre ambas, nada podra existir, ya que o bien se expandira hasta el infinito, o se encogera hasta la nada. Aunque la tensin puede ser unidimensional, la compresin, como

sabe todo ingeniero, ha de ser tridimensional para que se contenga la presin y se eviten las protuberancias. El nmero de topes que hacen falta para evitar protuberancias es, ciertamente, una seal de la dimensionalidad del sistema. La parte que est en compresin puede ser interna, dentro de una piel que soporta una tensin, como en una burbuja de jabn, o puede ser externa, como el marco tetradrico de las varillas que soportan cuatro alambres tensos unidos en un punto central como en las estructuras ms complicadas de "tensegridad" de Buckminster Fuller y sus seguidores. Incluso el cerebro requiere una estructura tridimensional que subyazga a los diseos a veces bidimensionales del pensamiento. Una entidad estructural es aquella en que la tensin y la compresin estn internamente autoequilibradas. (Los sistemas bidimensionales pueden alcanzar estabilidad en un mundo tridimensional mediante el equilibrio entre las fuerzas centrpetas y las centrfugas, como en los sistemas planetarios, las bolas o el electrn giratorio; aunque debe notarse que el electrn no puede interactuar con ninguna otra cosa sin la intervencin de un fotn, que tiene una estructura interna cuntica por lo menos tridimensional.) Pocas entidades estn completamente aisladas y sin alguna conexin residual con otras dentro de agregados ms amplios, en los cuales, ya sea la tensin o la compresin o ambas forman paredes celulares, que a la vez mantienen y dividen la continuidad. Es la estabilidad de un medio abarcador 3-D lo que permite libertades especiales y estructuras locales, por ejemplo, la conservacin de tomos dbilmente atados dentro de la estructura en pinza de algunas molculas, la tolerancia de una retcula de cristal para los huecos, dislocaciones y tomos sustitutos, y, sobre todo, el equilibrado engranaje de molculas separables con vnculos homopolares, vnculos de hidrgeno y vnculos van der Waals, que es la base de la reproduccin biolgica. En los slidos, hay vnculos entre los tomos tan finamente dirigidos como los vnculos covalentes entre tomos tetradricos de carbn en el diamante, tan especficamente vecinos como en un cristal inico, o tan regionalmente compensadores como en un metal.

SUBESTRUCTURACuando interviene ms de un tipo de "tomo", se hacen posibles muchas jerarquas diferentes dentro de la misma retcula general de conexiones principales. Una parte puede ser un "tomo" incambiable para ciertos fines y un organismo variable para otros. Figura 7: retcula compuesta de dos clases diferentes de tomos, distribuidos al azar (a); en una disposicin ordenada con cada tomo rodeado de tomos de la otra clase (b); en dos regiones de orden con un lmite desfasado entre ellas (c); con una graduacin difusa en la composicin (d), y con una completa segregacin (e). La base del lmite que

rodea la estructura en un nivel jerrquico ms alto est presente en todos excepto (a) y (b). Este tipo de estructura se encuentra bien ilustrada en la aleacin binaria ms simple, que incorpora igual nmero de dos tipos de tomos, como se muestra esquemticamente en la Figura 7. La preferencia por los vecinos dismiles conduce idealmente a un orden perfecto (Figura 7a), y esto se observa en cristales de muchos compuestos inicos, como el cloruro de sodio donde es alto el costo en energa de los vecinos errneos. Cuando la interaccin de los vecinos es menos dominante, puede no haber orden a altas temperaturas -la solucin slida azarosa de la Figura 7b-, pero al enfriar, el orden empieza lentamente a establecerse y aumenta de modo gradual. Aqu es fcil que las regiones locales de orden vayan a distintos tiempos, y que se produzca una zona de desajuste (Figura 7c), un lmite de dominio en parte anlogo al desajuste de orientacin en las Figuras 1 y 8, pero mucho menos costoso en energa. Lo mismo ocurre con la interaccin ferromagntica, donde el engranaje de polaridad magntica local debida a la orientacin en que gira el electrn define regiones que (excepto en los cristales ms pequeos) se compensan en el conjunto. Los cambios que se producen en estructuras de este tipo, al interior de un marco dominante que no se halla significativamente alterado, son las transformaciones de segundo orden del termodinamicista. Se les llama fenmenos cooperativos, pero tambin se les podra llamar anticooperativos, porque la cooperacin local produce oposicin a una escala mayor: depende de qu escala se observe. Las superficies internas difusas son comunes aqu. Una descripcin adecuada de un sistema debe incluir no slo a los vecinos locales y al promedio del conjunto, sino tambin transmitir una sensacin o medida del engranaje jerrquico existente entre las estadsticas y la escala. Inevitablemente surgen imperfecciones en los ordenamientos locales ideales al extenderse la estructura en cualquiera de los niveles, y estas imperfecciones apuntan a y permiten la existencia de un nivel ms alto de estructura. Esto contina hasta que por ltimo, en una escala suficientemente grande, toda segregacin y todo orden, desorden y diversidad se vuelven invisibles. Mi colega John Cahn ha sealado que incluso una propiedad tan simple como la composicin qumica tiene aspectos jerrquicos. Cul es la composicin de una solucin? Considrese por ejemplo un cristal de bronce beta, aleacin de cobre y zinc que contiene aproximadamente proporciones iguales de tomos de los dos elementos, ordenados en estructuras semejantes a las de las Figuras 7a-7d, segn la temperatura. Obviamente si uno toma para analizar una muestra del tamao de un solo tomo la composicin ser del cien por ciento de cobre o de cien por ciento de zinc, mientras que una muestra ms pequea no llegara a incluir ni siquiera un ncleo. Con un volumen de muestra lo bastante grande para incluir dos tomos, ambos podran ser de cualquiera de los dos elementos, o una asociacin de uno y uno, indistinguible de la molcula ideal en el siglo xix, del compuesto CuZn, cualquiera que fuere el grado de orden o desorden

prevaleciente en una escala mayor. Esta cualidad jerrquico-estadstica es muy general y se aplica a las partes componentes de cualquier cosa. Debe sealarse que si hay ms de un componente en una estructura, cada uno de los ms pequeos puede, independientemente de los dems, tomar su lugar en su propio ordenamiento con las caractersticas propias de un slido, lquido o gas. En un gas todo es mezclable, pero una distribucin semejante a la del gas puede tambin presentarse en algunos tomos en un slido cristalino. Un marco ordenado de un componente puede o no estar acompaado del orden en los dems, aunque los componentes ms pequeos no pueden estar ms ordenados que los grandes. En el feldespato, por ejemplo, dentro de una red persistente de retculas formadas por iones negativos de oxgeno, los grandes iones positivos de silicn y aluminio y los pequeos iones positivos de potasio, sodio y calcio, pueden sustituirse unos a otros ya sea en desorden o cada uno en posiciones separadamente ordenadas en una medida slo limitada por la historia trmica, el tamao del tomo y el requerimiento de neutralidad elctrica. Desde luego, hay una fuerte interaccin entre tomos que, localmente, pueden afectar a sus vecinos tal como lo hara una presin externa. Algunos componentes se sustituyen de modo ms fcil que otros, y algunos subgrupos forman complejos o radicales de retculas que han de moverse intactos. Es fcil encontrar analogas de todo esto en las estructuras del arte y de las instituciones sociales. Las Figuras 7, 8 y 9 ilustran un rasgo estructural importante que slo puede existir dentro de los lugares de las retculas de orden ms alto, sobre todo vacantes. Los tomos adyacentes a estos huecos estn restringidos por el engranaje normal de su medio, pero un tomo y un hueco pueden intercambiar fcilmente posiciones sin ningn efecto u oposicin inmediatos de largo alcance. Las vacantes de una retcula son tan esenciales para el mundo fsico como los cristales dentro de los cuales se forman. Son la base de la difusin en los slidos, ya que permiten el movimiento de las unidades mediante el intercambio local bajo agitacin trmica, sin destruccin del patrn general: el sistema puede derivar ya sea hacia la segregacin o hacia la distribucin azarosa segn la tendencia estadstica en el intercambio de vecinos, al moverse las vacantes. Debe sealarse que tal difusin afecta slo a las unidades de la estructura y no la superestructura misma. Sin embargo, aunque la difusin puede presentarse por etapas fciles dentro de un marco existente, los cambios locales resultantes en la naturaleza y concentracin de las unidades pueden establecer condiciones que alimentarn un cambio revolucionario reconstructivo una vez que aparezca un ncleo. Figura 8: conjunto de pequeas burbujas de jabn uniformes (ca. 0.5 mm de dimetro) que sirven como modelo de una regin en un slido cristalino simple, con vacantes, sustituciones, dislocaciones y lneas de desajuste (lmites) entre las reas de diferentes ordenamientos. De Metal Progress; American Society for Metals, 1950. Figura 9: diagrama de una retcula "cuadrada" que contiene cuatro lugares donde faltan tomos sin que esto perturbe el ordenamiento general, y una

pequea regin de desajuste donde los tomos estn ordenados en disposicin triangular. Lo mismo que en la materia, ocurre en la estructura de las ideas. "Aquello que ocurre en el corazn" es preliminar necesario de la revolucin poltica. En la historia de la ciencia, existen patrones similares de engranaje seguidos de cambios graduales que preceden a los cambios estructuralmente reconstructivos, que constituyen los movimientos paradigmticos de Thomas Kuhn. El modelo simple de molcula ideado por Dalton ocult a los ojos de los qumicos los compuestos no estetoquiomtricos durante medio siglo, mientras que los fsicos no pudieron manejar las propiedades de los materiales reales hasta despus del descubrimiento del desorden, que a su vez slo fue posible despus de un periodo en que se haba descubierto y sobrestimado primero el orden atmico y luego el cristalino. En el ltimo medio siglo se han reconocido desviaciones de las antiguas normas de simetra cristalogrfica y de niveles ideales de energa electrnica, lo que ha causado una total revolucin en el concepto de los materiales y un crecimiento explosivo de la utilidad de la fsica del estado slido.

MECANISMOS DE CAMBIOEste ensayo tiene por objeto ayudar a quienes frecuentan las ciencias materiales a profundizar en la cualidad del arte, y a quienes disfrutan del arte a entender algo ms sobre la naturaleza de las sustancias. La identificacin del estilo en una obra de arte o una escuela se ha comparado con la identificacin de una fase qumica, ya que ambas requieren el reconocimiento de un rea ms o menos extensa caracterizada por ciertas cualidades inherentes al ordenamiento estructural de las partes de un nivel jerrquico inferior. Las diferencias residen sobre todo en el nmero de los componentes distinguibles y en el carcter de la observacin externa. La similitud entre una fase y un estilo va ms all de su mera existencia: puede verse an mejor en el mecanismo de cambio que siguen las nuevas formas cuando las modificaciones de las condiciones hacen que la estructura existente no sea ya la ms apropiada. Los cambios tanto de fase como de estilo se dan mediante el reagrupamiento de partes (que son por lo general mucho ms estables que el conjunto) en un nuevo diseo de engranaje; este diseo es fortuito y muy localizado cuando aparece por primera vez, pero proporciona la oportunidad de descubrir que el nuevo agrupamiento es preferible al viejo. Sigue un aumento del nmero de los nuevos a expensas de los viejos, hasta que stos se consumen. Sin un pequeo ejemplo de la nueva estructura que sirva de sugerencia y de ncleo, la vieja seguira para siempre, felizmente metaestable, ya que no tiene manera de saber que el cambio es deseable. As, los cristales de hielo se derriten no porque se vuelvan sbitamente menos estables a +0.01C que a -0.01C, sino porque todo el sistema se beneficia de la desaparicin de la interfase entre hielo y

agua. El interior del hielo no se desintegra o cambia de ningn modo: el volumen del agua simplemente aumentar a expensas del hielo mientras el calor necesario se proporcione desde afuera. Un sistema que est en equilibrio bajo determinadas condiciones ha llegado a l entre los requerimientos de diferentes niveles, y un cambio subsecuente en cualquier nivel influir a la larga en los dems, pero en diferentes medidas. Debido a que las partes se ajustan ms rpido que los conjuntos, el cambio avanza estructuralmente hacia arriba. En una estructura equilibrada, el cambio no comenzar a menos que haya una modificacin externamente inducida de las condiciones: algo equivalente al nmero relativo de especies diferentes de unidades (la composicin), o su intimidad (densidad, presin recproca), o la frecuencia o forma de comunicacin (temperatura, nmero de estados cunticos o de grupos mayores de informacin). Un cambio afectar por lo menos cuatro niveles: el de la entidad cambiada misma, el de su medio, el de su estructura interna y el del medio de comunicacin. Un cambio en cualquiera de ellos puede hacer que una estructura estable se tome metaestable, madura para el cambio, tan pronto como aparezca un ncleo que sugiera un ordenamiento mejor. En un agregado atmico, los diferentes tomos no se forman, por supuesto, internamente (excepto en el raro caso de la transmutacin nuclear), pero fcilmente ocurre algo similar en los sistemas ms complejos: si las partes mismas son complejas, pueden sufrir una transformacin interna de manera individual y local. Si se forman suficientes partes similares como resultado de una comunicacin sugerente, las nuevas unidades reproducidas (que no tienen que ser idnticas, sino slo reforzadoramente comunicativas) se encontrarn unas a otras y respondern conjuntamente mediante una reforma, en cuanto aparezca un ncleo apropiado o una estructura mejor. Es as como las ideas se propagan y derrocan gobiernos o, en la ciencia, como los paradigmas kuhnianos se suceden unos a otros. No todos los cambios, por supuesto, implican la reorganizacin total del medio. Hay muchos casos de pequeos cambios no revolucionarios que se presentan en un nivel ms bajo de una estructura prexistente, sin tensar las conexiones locales hasta el punto de la ruptura. Los inventos se ven mejorados por buenas ideas en cada taller mecnico, y todo miembro de una escuela de artistas ayuda a perfeccionar el estilo del maestro al popularizarlo. Tal es la esencia misma del gradualismo ecolgico y esto tiene grandes implicaciones en el desarrollo biolgico y social, porque el cambio puede empezar por una sustitucin gradual y sin discontinuidad. Esto puede estabilizar la estructura amplia, o puede gradualmente fijar las condiciones que hacen probable un cambio brusco. Un ejemplo de esto ltimo es la fcil aceptacin del cambio tecnolgico en una medida individual -el automvil, el telfono o la lavadora, por ejemplo- que a la larga interactuar hasta hacer necesario un gran cambio social. Tambin es anlogo a la lenta sustitucin de, por ejemplo, los tomos de hierro por cromo en una retcula cbica y centrada en una cara a 1 000 C, por difusin, la cual a la larga hace preferible una estructura cbica centrada en un cuerpo de modo que slo hay que esperar que un ncleo la produzca.

Cualquier estructura existente posee inercia estructural. Debido a las interacciones reforzadoras de sus partes, una estructura resiste al cambio incluso despus de llegar a ser termodinmica, filosfica o socialmente metaestable. Surgi porque en algn momento las partes encontraron patrones estables de engranaje general, y la interaccin de cualquiera de las parejas de vecinas puede alterarse ahora sin alterar a muchas de las adyacentes. Todo, excepto una partcula aislada y sin estructura o el caos no resonante de un gas, tiene alguna historia, y cuanto ms compleja es una cosa ms dependen sus rasgos actuales de la retencin de configuraciones nicas, resultantes de la resolucin de conflictos histricos durante el crecimiento. El origen de Minerva, ya armada al nacer, es una imposibilidad material, pero el mito mismo tiene permanencia debido a la larga historia conceptual que hay detrs de l. Las estructuras simples permiten pocas oportunidades para la incorporacin de ordenamientos alternativos durante su crecimiento, y su historia no tiene gran inters. Inversamente, los agrupamientos locales encarnados en una estructura compleja a la vez registran acontecimientos pasados y proporcionan un marco nico en el que han de ocurrir cambios futuros. Aunque el orden general y abarcador puede borrar algunos detalles, las diferencias locales que se entretejen en la estructura mayor quedarn preservadas en el futuro. Hace algn tiempo -en el Memorial Day, de 1970- acu la palabra "funesco" para este aspecto de la estructura, por el infortunado personaje de Jorge Luis Borges Funes, "el memorioso", que recordaba todo. Las diferentes estructuras tienen muy diversos grados de "funicidad". La fsica es en general afunesca. Generalmente, tanto el enfoque analtico del fsico como los mtodos promediadores del experto en estadstica alcanzan su exactitud mediante la eliminacin de los aspectos funescos del mundo. Sin embargo, es a la vez imposible e innecesario estudiar todas las estructuras que pueden haber aparecido en el universo en desarrollo, y en el futuro la ciencia prestar inevitablemente ms atencin a las complejas estructuras funescas que realmente existen. La historia, que produce el registro, y la fsica, que lo analiza, deben trabajar juntas. Los organismos biolgicos y las culturas humanas que surgen de ellos tienen una alta densidad de detalles funescos, incluso puede decirse que su naturaleza misma depende de la transferencia de bloques de un patrn histricamente adquirido, no de la exploracin estadstica en cada punto de cambio del desarrollo de cada individuo. El argumento de la herencia contra el medio se puede aplicar a todas las cosas, porque el pasado ha dado estructuras en diversos niveles que cooperan para responder a las oportunidades presentes. El hombre est a la escala en que las estructuras hechas de tomos qumicos han alcanzado una especie de mximo grado significativo de funicidad, pero el descubrimiento de nuevas formas de preservar, copiar y comunicar bloques de los patrones de pensamiento hace posibles otros niveles. Slo utilizando las propiedades del patrn de comunicacin electrnica, el pensamiento puede extenderse mucho ms all de los lmites impuestos por la agregacin de la

materia. (Requiere sin embargo un sustrato material en el que puedan formarse los patrones.) En la generacin de nuevas estructuras, es decir, para que haya cambio, el ordenamiento de las partes tiene que pasar por un periodo de contactos explorativos y por el ajuste y engranaje de las respuestas rpidas y las lentas. La funicidad, es decir, la diversidad histrica, surge de la interaccin cuntica de las unidades estructurales a diversas escalas de engranaje, aunque en ltima instancia procede del quantum de energa. La mecnica cuntica es la base de toda estabilidad. Generalmente se presta demasiada atencin al principio de incertidumbre en la fsica cuntica, aunque no afecta el resultado de una interaccin, slo depende de l que ocurra o no una interaccin particular dentro de un intervalo dado de tiempo. Tal vez el tiempo mismo no sea ms que una secuencia en la jerarqua de la inercia estructural. Los diversos niveles cunticos que existen en el tomo representan los patrones de engranaje resonante entre distintos cocientes y densidades de nucleones, electrones y quanta, exactamente igual que, en el siguiente nivel jerrquico, los tomos de diferentes cocientes se engranan para formar una serie de compuestos qumicos en las molculas daltonianas. Las estructuras cooperativas ms grandes, como los agregados cristalinos, tardan ms en formarse porque el tiempo de respuesta para comprobar si ha habido resonancia no se basa en la velocidad de la luz: requiere difusin para aliviar la tensin de las configuraciones cooperativas. Una vez que una estructura se ha encontrado a s misma, la integridad del todo estabiliza a las partes y resiste a su reordenamiento. Hay un juego ntimo entre los aspectos numricos y mrficos de cualquier sistema. La inercia estructural es por lo menos tan importante como la inercia de la masa, incluso es la base de la masa inercial en cualquier cosa mayor que un electrn. El comportamiento macroscpico enunciado a partir de la tercera ley de Newton (accin = reaccin) slo ocurre cuando los cuerpos interactuales no estn sometidos a tensin ms all del punto en que sus estructuras internas dejan de responder elsticamente. (Es por esto que los fsicos de los siglos xvin y xix estudiaron slo la mecnica de los cuerpos elsticos y dejaron la plasticidad a los ceramistas, pasteleros y metalurgistas.) La reversibilidad se aplica slo a la interaccin binaria o a un agrupamiento elstico. Considrese la diferencia entre la accin de un punzn de acero duro y la reaccin de una pieza de plata blanda al ser cincelada. Son todo menos opuestas, excepto en una escala subatmica. La clasificacin de la accin como elstica o inelstica es ciertamente fundamental. Todas las estructuras y partes de las estructuras tienen una especie de lmite elstico en su respuesta a las condiciones externas ms all del cual se relajan a un patrn de conexiones distinto del inicial. Sin ello no habra individualidad histrica en las estructuras complejas. Cualquier cambio implica un cambio catastrfico de vecinos en algn nivel, mientras que tanto por encima como por debajo de este nivel las conexiones, aunque sometidas a tensin, permanecen topolgicamente inmutables. Los tomos persisten a travs de los cambios de estado y de combinacin, mientras

que la furia local de una tormenta deja intocado el equilibrio atmosfrico global. Los polticos pueden hablar de la destruccin de los gobiernos, pero no del pueblo, y la muerte de un hombre no cambia de inmediato ni la sociedad ni a los tomos. Nada es incambiable a menos que su medio tambin permanezca sin cambios. La nica verdad, en ltima instancia, es: "Todo depende." Sin embargo, dentro de un sistema complejo que no est en equilibrio, las diferencias locales en la tasa de prdida de memoria (es decir, el desvanecimiento de rasgos estructurales formados bajo condiciones que ya no existen) seguir causando cambios internos. Una fuerza externa puede doblar una barra cristalina (Fig. 10a, b), pero, si es elstica, se recupera tan pronto como la fuerza deja de aplicarse: la tensin caus un cambio slo en los patrones de resonancia quantum /electrn que forman los vnculos, no en la topologa de las conexiones entre los tomos y sus vecinos. A una tensin suficientemente alta, se vuelve posible la deformacin plstica irreversible, pero esto implica necesariamente un cambio topolgico; la produccin y el movimiento de alguna imperfeccin local en la simetra de la retcula cristalina original. Las imperfecciones (Fig. lOc) que conoce el fsico del estado slido como dislocaciones reticulares tienen tanta realidad geomtrica como los agrupamientos en la retcula perfecta, pero pueden existir slo en un medio amplio que tenga la misma perfeccin. Son difciles de formar, pero una vez formadas son fciles de mover. En el caso bidimensional simple de la Figura 10, cada "tomo" tiene cuatro vecinos; excepto en las dislocaciones de la Figura lOc, donde un solo tomo tiene tres vecinos y todas las conexiones fuera de su vecindad inmediata permanecen inalteradas excepto por un cambio regional de direccin. As pues, unos cuantos puntos de desajuste concentrado han absorbido casi toda la tensin aplicada y el resto de la estructura puede relajarse. La energa de todo el sistema se ha disminuido, y remplaza la suma de muchas tensiones pequeas que se extienden en una regin amplia con la extrema tensin de una catstrofe local. La barra doblada ya no se desdobla al retirar la fuerza externa. La plasticidad de los metales, como la posibilidad de cambio social, depende enteramente de la generacin y el movimiento de las imperfecciones dentro de un medio predominantemente ordenado. Tanto la naturaleza de las partes como la de la comunicacin entre ellas est necesariamente implicada en las interacciones que estabilizan las estructuras, y los cambios en cualquiera de ellas pueden volver metaestable la superestructura. El cambio estructural interno tambin se puede tornar deseable por un cambio externamente producido en el volumen o la temperatura o si cambian los mismos tomos como resultado de la trasmutacin nuclear de la difusin desde fuera. Sin embargo, incluso si un nuevo ordenamiento tendra una energa ms baja, no puede formarse instantneamente, porque la nueva estructura tiene que estar nucleada en un medio opuesto a ella y debe encontrar un mecanismo para crecer. Figura 10: diagramas de deformaciones elstica y plstica. El cristal que no est sometido a tensin,) se puede doblar ante una fuerza externa h), pero

volver a su forma al retirarse la constriccin. Sin embargo, si se introducen imperfecciones locales ("dislocaciones"), el cristal permanecer doblado mientras que la mayor parte de la retcula queda relajada c). Un pequeo grupo de unidades que aisladas podran pasar fcilmente a una nueva configuracin no pueden hacerlo cuando estn engarzadas en una estructura mayor, porque la coherencia inicial con el medio produce en la interfase tensiones iguales y opuestas a las tensiones desplazadoras, hasta que algunos tomos cambian sus conexiones. La elasticidad inicial obstaculiza el descubrimiento de las posibles ventajas de cualquier nueva estructura. Sin embargo, las ventajas de una nueva fase aumentan en proporcin con el volumen, y hay un tamao crtico ms all del cual la energa requerida para la interfase est ms que compensada por la ganancia volumtrica. As ocurre con las cosas en general, porque una "cosa" existe slo en interaccin con su medio, e incluye la interfase a travs de la cual se mezcla o se ajusta a sus vecinos. En las artes, una vez establecidas las normas estilsticas, las pequeas desviaciones son bienvenidas como mejoras, pero los disidentes realmente originales se extinguen o son ignorados. En algn punto, ya sea por aburrimiento o por los cambios de actitud mental a largo plazo (tal vez como resultado de una intrusin de formas de otra cultura) , aumentar la tolerancia social al menos para algunos tipos de novedad; las innovaciones se volvern lo bastante numerosas para reforzarse unas a otras y as superar las presiones conservadoras del statu quo, hasta formar un ncleo efectivo. Al aceptar la nueva forma, ms y ms patrones, un mayor nmero de artistas producirn obras que la sigan y se volver un estilo reconocible, con su propia oposicin a los cambios futuros. Obsrvese la Figura 9, teniendo en cuenta que es bidimensional y muy simplista. Representa un rea de un cristal bidimensional basado en una clulaunidad cuadrada, y con cada "tomo" unido a otros cuatro. Contiene, sin embargo, cerca del ngulo inferior derecho, una regin local que muestra un ordenamiento triangular a base de seis conexiones. Ahora bien, incluso si esta estructura fuera preferible e incluso si no hubiera cambios en el volumen, todo el ordenamiento de conexiones establecidas entre tomos vecinos se opondra a su formacin, y tanto las posiciones de los tomos como toda una jerarqua de resonancias vinculatorias internas y externas tendran que cambiar abruptamente para permitir la formacin de los seis vnculos necesarios para cada tomo en vez de los cuatro originales. Una vez que la partcula es lo bastante grande para que la energa que se asocia al desorden de su interfase interna sea menor que la ganancia en volumen, el sistema se mover en cualquier direccin que favorezca la estructura con menor energa libre. Este tipo de interfase no est necesariamente desordenada, y los tomos pueden entrar y salir de ella apenas con mayor dificultad que si fuera un lquido. Su estructura permite y su traslacin produce el deseable cambio de ordenamiento que no se producira dentro de la retcula uniforme del material adyacente.

Cuando un cambio de temperatura, presin, composicin o clima social hace que un sistema est maduro para el cambio, no aparecen ncleos de una forma ms estable en todas partes, sino slo en unos pocos lugares dentro de la vieja estructura que por alguna razn local estn deformados o sometidos a tensin, o en una interfase que separe una estructura intrusa, la cual sirve para catalizar el cambio con la sugerencia de un posible nuevo orden. En un sistema fsico de cristales, es ms probable que aparezcan nuevas formas en la zona de desajuste en que una fase o cristal incide sobre otro. (Ntense la gran cantidad de regiones de este tipo en la figura 8.) Socialmente, es all donde la libertad individual es mayor, por lo general en los sitios en que chocan las clases o las culturas; estticamente, es donde las ideas menos se conforman a los valores establecidos o donde un estilo existente se imprime sobre un nuevo material o a una nueva tcnica. Sin embargo, esta mismas sugerencias estructurales pueden existir localmente sin nuclear un cambio masivo mientras la estructu