10
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. DEFINISI DAN KONSEP
ANOVA merupakan singkatan dari "analysis of varian" adalah salah
satu uji komparatif yang digunakan untuk menguji perbedaan mean
(rata-rata) data lebih dari dua kelompok. Misalnya praktikan ingin
mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata IQ antara siswa kelas
SLTP kelas I, II, dan kelas III. Ada dua jenis ANOVA, yaitu
analisis varian satu faktor (one way ANOVA) dan analisis varian dua
faktor (two ways ANOVA).
Untuk melakukan uji ANOVA, harus dipenuhi beberapa asumsi,
yaitu:
a. Sampel berasal dari kelompok yang independen
b. Varian antar kelompok harus homogen
c. Data masing-masing kelompok berdistribusi normal
Asumsi yang pertama harus dipenuhi pada saat pengambilan sampel
yang dilakukan secara random terhadap beberapa (> 2) kelompok
yang independen, yang mana nilai pada satu kelompok tidak
tergantung pada nilai di kelompok lain. Sedangkan pemenuhan
terhadap asumsi kedua dan ketiga dapat dicek jika data telah
dimasukkan ke komputer, jika asumsi ini tidak terpenuhi dapat
dilakukan transformasi terhadap data. Apabila proses transformasi
tidak juga dapat memenuhi asumsi ini maka uji ANOVA tidak valid
untuk dilakukan, sehingga harus menggunakan uji non-parametrik
misalnya Kruskal Wallis.
Prinsip Uji ANOVA adalah melakukan analisis variabilitas data
menjadi dua sumber variasi yaitu variasi di dalam kelompok (within)
dan variasi antar kelompok (between). Bila variasi within dan
between sama (nilai perbandingan kedua varian mendekati angka
satu), maka berarti tidak ada perbedaan efek dari intervensi yang
dilakukan, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan tidak ada
perbedaan. Sebaliknya bila variasi antar kelompok lebih besar dari
variasi didalam kelompok, artinya intervensi tersebut memberikan
efek yang berbeda, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan
menunjukkan adanya perbedaan.
Analisis Perbandingan Ganda ( Multiple Comparison (MCA)):
a. Jika dalam ANOVA H0 tidak ditolak, maka pekerjaan selesai
dengan kesimpulan semua rata-rata relatif sama.
b. Jika dalam ANOVA H0 ditolak, maka masih ada pekerjaan untuk
melihat ratarata populasi mana yang benar-benar berbeda dengan
menggunakan MCA.
c. Syarat MCA = jumlah level faktornya (perlakuan) lebih
dari dua.
Macam-macam metode yang dapat digunakan untuk analisis ini
adalah sbb:
a. Tukey: untuk ukuran sampel yang sama pada setiap perlakuan
(equal )
b. Bonferroni : untuk ukuran sampel yang sama dan beda pada
setiap perlakuan (equal & unequal)
c. Scheffe: untuk ukuran sampel yang sama dan beda pada setiap
perlakuan (equal & unequal)
d. Fisher (LSD = Least Square Differences): yang paling umum
digunakan
Skema untuk penggunaan analisis Perbandingan Ganda dapat dilihat
dibawah ini:
Gambar 1.1 Skema Perbandingan Ganda
BAB II
DESKRIPSI KERJA
2.1. STUDI KASUS
Seorang data scientist yang bekerja di perusahaan X meneliti
apakah gaji karyawan lulusan SMA, S1, dan S2 diperusahaan X
tersebut berbeda, dimana di dalam penelitian ini diambil data dari
6 kantor cabang dan dari masing-masing kantor diambil sampel
sebanyak 3 orang karyawan. Bantulah data scientist tersebut
menyelesaikan penelitiannya menggunakan SPSS.
1. Terlebih dahulu, analisis gaji karyawan yang ada menggunakan
analisis deskriptif. (note: 2.3e6 = 2,3 x 106 = Rp.
2.300.000,-)
2. Gunakan uji one way anava untuk menyelesaikan kasus, buktikan
bahwa semua asumsinya terpenuhi dan jika ada rata-rata yang berbeda
carilah variabel mana yang menyebabkan perbedaan tersebut.
3. Terakhir, berikan pendapat anda terkait hasil yang didapat,
mengapa gaji lulusan SMA, S1,dan S2 sama atau berbeda.
Berikut data gaji karyawan untuk lulusan SMA, S1, dan S2,
Tabel 2.1 Data gaji karyawan lulusan SMA, S1, dan S2
2.2. LANGKAH KERJA
Pada laporan kali ini, praktikan akan menjelaskan
langkah-langkah pengolahan data menggunakan SPSS berdasarkan kasus
yang diambil. Untuk melakukan analisis data menggunakan uji t dalam
SPSS, praktikan dapat melakukan langkah-langkah sebagai
berikut:
Praktikan menggunakan SPSS 17. Dimana untuk memulai penggunaan
program SPSS 17, klik Start Search SPSS , pastikan SPSS sudah
terinstall pada pc, lalu akan muncul tampilan lembar kerja seperti
berikut,
Gambar 2.1 Tampilan lembar kerja SPSS
Lalu klik Variable View, masukkan variabel yang akan dianalisis,
karena pada studi kasus diperintahkan untuk menganalisis gaji
karyawan untuk setiap lulusannya, maka variabel yang akan diisikan
pada kolom adalah variabel “Lulusan” dan “Gaji” seperti
berikut,
Gambar 2.2 Tampilan sheet variabel view
Pada variabel “Lulusan” akan diatur Values dengan memasukkan
angka “1” sebagai “SMA”, “2” sebagai “S1”, dan “3” sebagai “S2”
dengan cara klik add , kemudian klik OK untuk melanjutkan.
Pengaturan values tampak seperti gambar berikut,
Gambar 2.3 Tampilan pengaturan value labels
Selanjutnya klik sheet Data View, untuk memasukkan data dari
variabel yang akan dianalisis yakni data “Lulusan” dan “Gaji” yang
dibutuhkan praktikan. Berikut data yang telah dimasukkan pada sheet
data view,
Gambar 2.4 Tampilan Sheet Data View
Sebelum melakukan uji ANOVA dan perbandingan ganda, praktikan
akan melakukan normalisasi terhadap data-data tersebut. Pertama
klik Analyze Descriptive Satistics Explore, seperti pada gambar
berikut:
Gambar 2.5 Langkah normalisasi data
Kemudian akan muncul tampilan seperti pada gambar berikut,
Gambar 2.6 Tampilan Kotak Dialog Explore
Kemudian klik variabel “Lulusan” yang terdapat pada kolom
sebelah kiri, klik tanda yang berada pada sebelah kolom “Dependent
List”. Kemudian klik variabel “Gaji” yang berada pada kolom sebelah
kiri, klik tanda yang berada pada sebelah kolom “Factor List”.
Tampilan tampak seperti pada gambar berikut,
Gambar 2.7 Tampilan Kotak Dialog Explore
Selanjutnya klik Plots, hilangkan centang yang terdapat pada
Stem-and-leaf, centang pada bagian Homogeneity-of-variance.
Gambar 2.8 Tampilan pengaturan plots
Kemudian klik Continue OK, maka hasil akan tertampil di lembar
output.
Selanjutnya praktikan akan melakukan asumsi variansi sama
menggunakan uji one way anova untuk dapat menyelesaikan pertanyaan
kedua pada kasus yang diberikan, caranya yakni dengan meng-klik
Analyze Compare Means One-way Anova, tampilan tampak seperti pada
gambar berikut,
Gambar 2.9 Langkah Uji One-Way Anova
Kemudian setelah di klik akan muncul kotak dialog One-Way Anova
seperti pada gambar berikut,
Gambar 2.10 Tampilan pengaturan One-Way ANOVA
Kemudian masukkan variabel “Gaji” pada kolom dependent list
dengan cara klik tanda yang terdapat di sebelah kolom dependent
list, kemudian masukkan variabel “Lulusan” dalam kolom Factor
dengan cara klik tanda yang terdapat di sebelah kolom Factor.
Tampilan pengaturan tampak seperti pada gambar berikut,
Gambar 2.11 Pengaturan One-Way ANOVA
Kemudian klik Option, centang Homogeneity of variance test.
Seperti pada gambar berikut,
Gambar 2.12 Tampilan Option pada One-Way ANOVA
Kemudian klik Continue OK maka output akan tertampil.
Selanjutnya untuk melakukan perbandingan ganda, ulangi kembali
langkah pada gambar 2.10 , kemudian klik Post Hoc dan centang pada
bagian Tukey . Seperti pada gambar berikut,
Gambar 2.2.14 Tampilan Kotak Post Hoc
Kemudian klik Continue OK. Maka hasil akan tertampil pada lembar
output.
BAB III
PEMBAHASAN
Pada laporan kali ini praktikan diminta untuk menyelesaikan
sebuah kasus dengan menggunakan program aplikasi SPSS kemudian
menginterpretasikan hasil outputnya. Berikut rangkaian kasus
beserta pembahasannya.
Seorang data scientist yang bekerja di perusahaan X meneliti
apakah gaji karyawan lulusan SMA, S1, dan S2 diperusahaan X
tersebut berbeda, dimana di dalam penelitian ini diambil data dari
6 kantor cabang dan dari masing-masing kantor diambil sampel
sebanyak 3 orang karyawan. Bantulah data scientist tersebut
menyelesaikan penelitiannya menggunakan SPSS.
1. Terlebih dahulu, analisis gaji karyawan yang ada menggunakan
analisis deskriptif. (note: 2.3e6 = 2,3 x 106 = Rp.
2.300.000,-)
2. Gunakan uji one way anava untuk menyelesaikan kasus, buktikan
bahwa semua asumsinya terpenuhi dan jika ada rata-rata yang berbeda
carilah variabel mana yang menyebabkan perbedaan tersebut.
3. Terakhir, berikan pendapat anda terkait hasil yang didapat,
mengapa gaji lulusan SMA, S1,dan S2 sama atau berbeda.
Sebelum kasus tersebut dapat diselesaikan menggunakan anava satu
arah, dilakukan beberapa pengujian terlebih dahulu terhadap
asumsi-asumsi anava, adapun pengujiannya adalah sebagai
berikut:
1. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan setelah data yang dipastikan
independent artinya tidak ada hubungan antara grup satu dengan grup
yang lain. Terkait dengan hal tersebut, gaji pada setiap lulusan
tidak memiliki hubungan sehingga dilakukan uji normalitas. Berikut
merupakan hasil output dari uji normalitas,
Tabel 3.1 Tests of Normality
Lulusan
Kolmogorov-Smirnova
Shapiro-Wilk
Statistic
df
Sig.
Statistic
df
Sig.
Gaji
SMA
.171
6
.200*
.966
6
.863
S1
.159
6
.200*
.959
6
.812
S2
.258
6
.200*
.940
6
.659
a. Lilliefors Significance Correction
*. This is a lower bound of the true significance.
Berdasarkan hasil pada tabel diatas, praktikan menggunakan data
pada kolom Shapiro-Wilk sebab n<30 , namun jika ditemui kasus
yang memiliki n>30 maka data yang digunakan ialah data yang
terletak pada kolom Kolmogorov-Smirnov. Selanjutnya adalah
menganalisis hasil dengan langkah seperti berikut,
1. Hipotesis
H0 : Populasi berdistribusi normal
H1 : Populasi tidak berdistribusi normal
2. Tingkat signifikansi sebesar α = 5% atau tingkat kepercayaan
95%.
3. Daerah kritis
H0 ditolak jika sig < tingkat signifikansi atau P-value <
α
4. Statistik uji keputusan
Lulusan
Sig
α
Keputusan
SMA
0,863
0,05
Gagal tolak Ho
S1
0,812
0,05
Gagal tolak Ho
S2
0,659
0,05
Gagal tolak Ho
5. Kesimpulan
Berdasarkan dari data gaji karyawan lulusan SMA, S1, dan S2
dengan tingkat kepercayaan 95% didapatkan hasil bahwa nilai sig
> tingkat signifikansi. Maka dapat disimpulkan bahwa ketiga
lulusan karyawan tersebut berdistribusi normal.
2. Uji Homogenitas
Berdasarkan uji normalistas diatas didapatkan hasil bahwa data
berdistribusi normal, maka selanjutnya praktikan melakukan uji
homogenitas atau uji kesamaan variansi dengan hasil output sebagai
berikut,
Tabel 3.2 Test of Homogeneity of Variances
Gaji
Levene Statistic
df1
df2
Sig.
2.326
2
15
.132
1. Hipotesis
H0 : Semua variansi populasi adalah sama
H1 : Minimal salah satu variansi populasi berbeda
2. Tingkat signifikansi sebesar α= 5% atau tingkat kepercayaan
95%.
3. Daerah kritis
H0 ditolak jika sig < tingkat signifikansi atau P-value <
α
4. Statistik uji
α = 0,05 dan p-value = 0,132
5. Keputusan
Berdasarkan nilai statistik uji di atas:
P-value > α yakni 0,132 > 0,05 maka gagal tolak Ho .
6. Kesimpulan
Berdasarkan dari data gaji karyawan lulusan SMA, S1, dan S2
dengan tingkat kepercayaan 95% didapatkan hasil bahwa nilai sig
> tingkat signifikansi. Maka dapat disimpulkan bahwa ketiga
variansi dari keseluruhan kota adalah sama.
3. Uji F / Anova
Setelah uji kesamaan variansi atau uji homogenitas dilakukan,
dihasilkanlah bahwa setiap kota memiliki variansi yang sama. Oleh
sebab itu berikutnya dilakukan ujimodel efek tetap yakni
menggunakan uji anova. Berikut hasil output-nya,
Tabel 3.3 ANOVA
Gaji
Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
Between Groups
6.443E12
2
3.222E12
73.543
.000
Within Groups
6.571E11
15
4.381E10
Total
7.100E12
17
1. Hipotesis
H0 : Rata-rata gaji karyawan semua lulusan adalah identik
H1 : Ada salah satu rata-rata gaji karyawan semua lulusan yang
tidak identik atau berbeda
2. Tingkat signifikansi sebesar α= 5% atau tingkat kepercayaan
95%.
3. Daerah kritis
H0 ditolak jika sig < tingkat signifikansi atau P-value <
α
4. Statistik uji
α = 0,05 dan p-value = 0
5. Keputusan
Berdasarkan nilai statistik uji di atas:
P-value < α yakni 0 < 0,05 maka Ho ditolak .
6. Kesimpulan
Berdasarkan dari data gaji karyawan lulusan SMA, S1, dan S2
dengan tingkat kepercayaan 95% didapatkan hasil bahwa nilai sig
< tingkat signifikansi. Maka dapat disimpulkan bahwa ada salah
satu rata-rata gaji karyawan pada semua lulusan yang tidak identik
atau berbeda.
4. Uji Perbandingan Ganda
Setelah uji anova dilakukan, maka praktikan dapat menyimpulkan
bahwa terdapat salah satu rata-rata minimal dari penjualan jus apel
pada setiap kota yang tidak identik atau berbeda. Sehingga dari
hasil tersebut perlu dilakukan uji perbandingan ganda. Dimana uji
perbandingan ganda yang digunakan oleh praktikan adalah Tukey.
Berikut hasil output-nya:
Tabel 3.4 Multiple Comparisons
Gaji
Tukey HSD
(I) Lulusan
(J) Lulusan
Mean Difference (I-J)
Std. Error
Sig.
95% Confidence Interval
Lower Bound
Upper Bound
SMA
S1
-1.272E6
120838.123
.000
-1585540.10
-957793.24
S2
-1.267E6
120838.123
.000
-1580540.10
-952793.24
S1
SMA
1271666.667*
120838.123
.000
957793.24
1585540.10
S2
5000.000
120838.123
.999
-308873.43
318873.43
S2
SMA
1266666.667*
120838.123
.000
952793.24
1580540.10
S1
-5000.000
120838.123
.999
-318873.43
308873.43
*. The mean difference is significant at the 0.05 level.
1. Hipotesis
H0 : μ1 = μ2
H1 : μ1 ≠ μ2 , µ1 ≠ µ3 , µ2 ≠ µ3
2. Tingkat signifikansi sebesar α= 5% atau tingkat kepercayaan
95%.
3. Daerah kritis
H0 ditolak jika sig ≤ tingkat signifikansi atau P-value ≤ α
4. Statistik uji dan keputusan
Lulusan
Sig
Α
Keputusan
µ1 dan µ2
0
0,05
Tolak H0
µ1 dan µ3
0
0,05
tolak H0
µ2 dan µ3
0,999
0,05
Gagal tolak H0
5. Kesimpulan
Berdasarkan dari data gaji karyawan lulusan SMA, S1, dan S2
dengan tingkat kepercayaan 95% didapatkan hasil bahwa terdapat
perbedaan rata-rata antara gaji karyawan lulusan SMA dengan S1, dan
gaji karyawan lulusan SMA dengan S2, serta tidak terdapat perbedaan
rata-rata antara gaji karyawan lulusan S1 dengan S2.
BAB IV
PENUTUP
Berdasarkan pembahasan yang telah dijelaskan langkah-langkah
kerjanya. Praktikan dapat menarik beberapa kesimpulan sebagai
berikut:
1. Pada uji normalitas didapatkan hasil bahwa nilai sig >
tingkat signifikansi. Sehingga dapat disimpulkan bahwa ketiga
lulusan karyawan berdistribusi normal.
2. Pada uji homogenitas atau uji kesamaan variansi didapatkan
hasil bahwa nilai sig > tingkat signifikansi atau 0,132 >
0,05. Sehingga dapat disimpulkan bahwa ketiga variansi dari
keseluruhan lulusan adalah sama.
3. Pada uji Anova didapatkan hasil bahwa nilai sig < tingkat
signifikansi atau 0 < 0,05. Sehingga dapat disimpulkan bahwa ada
salah satu rata-rata gaji karyawan pada keseluruhan lulusan yang
tidak identik atau berbeda.
4. Pada uji perbandingan ganda didapatkan hasil bahwa terdapat
perbedaan rata-rata antara gaji karyawan lulusan SMA dengan S1, dan
gaji karyawan lulusan SMA dengan S2, serta tidak terdapat perbedaan
rata-rata antara gaji karyawan lulusan S1 dengan S2.
DAFTAR PUSTAKA
Nugraha, Jaka. 2014. Modul Praktikum Analisis Data Eksplorasi.
Universitas
Islam Indonesia:Yogyakarta
Ulwan, Nashihun. 2014. Uji ANOVA. Diakses pada tanggal 08
Desember 2015 dari
http://portal-statistik.blogspot.com/2014/02/uji-anova-analisys-of-variance-dan-uji.html
Statistikian. 2012. ANOVA dalam SPSS. Diakses pada tanggal 08
Desember 2015 dari
http://www.statistikian.com/2012/11/one-way-anova-dalam-spss.html