Mechanik
Mechanik
Begriffe
gfB: (gleichförmige Bewegung, also Bewegung mit konstanter
Geschwindigkeit und Richtung)
gmbB: ( Bewegung mit konstanter Beschleunigung, den Betrag und
die Richtung betreffend)
gfB:
t
s
v
=
, genauer:
t
s
v
D
D
=
; Bem.: Bei der gleichförmigen Kreisbewegung gilt diese Formel
auch, da zwar der Geschwindigkeitsvektor immer in eine andere
Richtung zeigt, der Betrag der Geschwindigkeit aber immer gleich
bleibt.
gmbB
v = at bzw.:
0
v
at
v
+
=
as
v
2
2
=
bzw.:
as
v
v
2
2
0
2
=
-
2
2
1
at
s
=
bzw.:
0
0
2
2
1
s
t
v
at
s
+
+
=
NIE bei der gmbB:
t
s
v
=
TODSÜNDE !!!
Überlagerung von Bewegungen
a)
parallell:
0
v
at
v
+
=
;
0
0
2
2
1
s
t
v
at
s
+
+
=
b)
senkrecht: Vektoraddition beachten!
gfB: z.B.: Schwimmer (Boot) im Fluss
gmbB: waagrechter Wurf (auch Elektronen im elektrischen
Querfeld)
rsl
v
r
Fl
v
r
Diagramme
Steigung Steigung
Sch
v
r
Fl
v
r
s(t) v(t) a(t)
Fläche Fläche
Fl
v
r
y
v
r
a(t) v(t) s(t)
(falls v(0) = 0 und s(0) = 0)
NEWTON
F = ma ( (falls F =0 ( a = 0, also v = const; Trägheit!!!)
Kräfteplan: Zerlegung der Kräfte: Immer mit
G
F
(die „von Gott gewollte Kraft“ – zeigt immer nach unten)
beginnen !!!
Kreisbewegung
t
D
D
=
j
w
; falls ( = const (
t
j
w
=
Analogie bei der gfB.:
t
s
v
=
Ist
p
j
2
=
D
, so ist t die Umlaufdauer T. Es gilt also:
T
p
w
2
=
r
v
×
=
w
;
r
v
a
2
=
bzw.:
r
a
×
=
2
w
TASCHENRECHNER: „Kommt Zeit, kommt RAD !“ (gilt auch für
Schwingungen)
Arbeit; Energie
x
v
r
1
2
3
4
5
6
s
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
2
3
4
5
6
F
Bei konstanter Kraft gilt:
s
F
W
r
r
×
=
=
s
F
s
×
=
j
cos
×
×
s
F
B1: Auf stabiler Kreisbahn mit ( = const steht der Kraftvektor
immer senkrecht auf dem Wegvektor, also ist W = 0
B2: Hubarbeit senkrecht nach oben
s
zu
parallel
ist
F
r
r
, also
s
F
W
×
=
B3: Reibungsfreies Schieben eines Wagens: Der Kraftvektor steht
immer senkrecht auf dem Wegvektor, also ist W = 0
Energieansatz auf jeden Fall dann anwenden, wenn die Kraft nicht
konstant ist (Schraubenfeder, Looping....).
Impuls
v
m
p
×
=
; Impulserhaltung gilt immer, Erhaltung der kinetischen Energie
gilt nur beim vollkommen elastischen Stoß!
nachher
vorher
p
p
=
. Kraftstoß:
dp
dt
F
=
×
. Ist m = const, so folgt daraus nach Umformung: F = m(a
Mechanische Schwingungen
Lineares Kraftgesetz ( harmonische Schwingung. Man kann die
eindimensionale Schwingung eines Massenpunktes auch mit Hilfe einer
Kreisbewegung mathematisch beschreiben.
freie
Einmalige Auslenkung; das System schwingt dann mit der
Eigenfrequenz
0
f
weiter.
erzwungene
periodische Auslenkung:
Erreger
f
f
=
; maximale Auslenkung (Resonanz), wenn
0
f
f
Erreger
=
Schwingung
Gravitation
Kepler-
gesetze
3. KG :
3
2
3
1
2
2
2
1
a
a
T
T
=
bzw.:
const
T
T
=
2
2
2
1
Das Gravitationsfeld ist nicht homogen, aber
radialsymmetrisch.
In Erdnähe ist das Gravitationsfeld hinreichend gut homogen
(Mechanik der 11. Klasse)
Gravitationsgesetz:
2
2
1
r
m
m
G
F
G
×
×
=
Bestimmung von G: Drehwaage nach „Cavendish“
Satellit (bzw. Mond um Planet oder Planet um Sonne...) auf
stabiler Kreisbahn:
Z
G
F
F
=
;
r
v
m
2
für Beziehung zwischen v und r bzw.:
r
m
×
2
w
für Beziehung zwischen T und r.
Da I v I = const, kann man evtl. auch mit
t
s
v
=
arbeiten. (z.B.:
T
r
v
p
2
=
)
Elektrisches Feld
a) Radial-feld:
Coulombgesetz
2
2
1
r
q
q
C
F
el
C
×
×
=
; gleiche Struktur wie Gravitationsgesetz, wobei
0
4
1
pe
=
el
C
b)
homogenesFeld
Plattenkondensator: E = const; Es gilt:
)
1
(
d
U
E
=
;
)
2
(
U
Q
C
=
und
)
3
(
0
d
A
C
r
e
e
×
=
(die am meisten benötigten Gleichungen im Kondensator)
1) abgetrennt: Q = const
2) verbunden: U = const
Die meisten Problemstellungen lassen sich mit Hilfe der
Gleichungen 1 – 3 lösen.
Zusätzlich gilt: Energieinhalt eines Kondensators:
)
4
(
2
1
2
CU
W
=
bzw nach Umformung
)
5
(
2
1
QU
W
=
Merke: Der Energiegewinn eines geladenen Teilchens nach dem
Durchlaufen der Spannung U ist
U
q
W
×
=
D
(eV - Elektronenvolt)Eselsbrücke, um Verwechslungen zu
vermeiden: ein Teilchen: ein qU, zwei Platten ein zweitel QU
Bewegte geladene Teilchen im Kondensator: Analoge Problematik
wie Masse in Erdnähe.
a) parallel zu den Feldlinien wie senkrechter Wurf nach
unten/obenb) senkrecht zu den Feldlinien wie waagrechter Wurf
Die Gewichtskraft bei geladenen Teilchen darf vernachlässigt
werden.
Wird auf eine relativ große Masse (z.B. Öltröpfchen,
Tischtennisball) Ladung aufgebracht, so ist die Gewichtskraft zu
berücksichtigen. B.: Millikan
Magnetisches Feld - Induktion
homo-genes Feld
a) Der Innenraum eines Hufeisenmagnetenb) stromdurchflossene
lange Spulec) stromdurchflossenes Helmholtzspulenpaar
Die Lorentzkraft
)
(
B
v
q
F
L
r
r
r
´
×
=
ist verantwortlich für
· den Halleffekt
· die Kreisbahn (z.B.:
)
Bestimmung
m
e
-
· Ablenkung von geladenen kosmischen Teilchen im Magnetfeld der
Erde
· die Induktion
Die Induktion
Die Änderung des magnetischen Flusses ( induziert eine
Spannung
Fl
v
r
Selbstinduktion
Bei Ein – und Ausschaltvorgängen; wenn I = const: keine
Selbstinduktionsspannung
U – V – W – Regel !!! Lenzsche Regel
Wechselstromwiderstände: Bei Induktivitäten die Ströme sich
verspäten
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Wechsel-�Feld�(Trafo)
W
Lin.Generator
rotierende Leiter-�schleife
z.B.:Leiter bewegt sich auf Schiene
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
A = const
B = const
� EMBED Equation.3 ���
A
B
×
=
·
·
F
·
·
×
=
F
A
B
·
·
·
+
=
Þ
×
=
F
F
A
B
A
B
A
B
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