WordPress.com · Web viewLos giros de centro O que dejan invariante al hexágono son los de ángulo múltiplo de 60º: 60º, 120º, 180º, 240º, 300º y 360º. Ejercicio 7.- Se puede

TEMA 12: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICASEJERCICIOS AMPLIACIÓN

Ejercicio 1.-Se considera la traslación de vector guía (7,4). Calcula dos traslaciones diferentesy tales que el producto de las dos sea equivalente a la traslación dada.

u

Ejercicio 2.-

Dados los punto A(3,3), B(0,0) y C(4,0), ¿qué relación existe entre el ángulo ABC y otroA'B'C' que se obtiene al trasladar ABC mediante el vector guía 2, 3 ? ¿Cuálesson las coordenadas de A', B' y

v

C'?Ejercicio 3.-Descubre en el siguiente mosaico dos traslaciones que lo dejen invariante.

Ejercicio 4.-Dada la figura siguiente, comprueba que la aplicación sucesiva de los giros de centrosO y O' y ángulos 180º es una traslación de vector 2 '.OO

Ejercicio 5.-A la siguiente figura aplícale primero una traslación de vector guía u, y a continuación,aplícale un giro de centro O y de amplitud 90º.

Ejercicio 6.-Dado un hexágono regular con centro el punto O, indica los giros de centro O que dejan invariante el hexágono.

Ejercicio 7.-Aplícale a la figura una simetría de eje e y, a continuación, aplícale una simetría de eje e'. ¿Qué movimiento transforma la primera figura en la última?

Ejercicio 8.-Considera el triángulo de vértices A(1,2), B(4,0) y C(-1,2), y el vector (2,3).Halla las coordenadas del triángulo transformado en:

u

a) La composición de una traslación de vector guía el vector dado, y una simetría respecto del eje OY. b) La composición de una simetría respecto del eje OY, y una traslación de vector guía el vector dado.

Ejercicio 9.-Al triángulo ABC aplícale primero una simetría de eje e, y a continuación una simetría de centro O.

SOLUCIONES

Ejercicio 1.-Existen infinitas soluciones al problema, basta con que los dos vectores guía sumen el vector .u

Por ejemplo, una de vector guía (7,0) y otra con vector guía (0,4).v w

Ejercicio 2.-Los ángulos ABC y A'B'C' son iguales ya que las traslaciones conservan los ángulos.A' = (3,3) + (2,3) = (1,0)B' = (0,0) + (2,3) = (2,3)C' = (4,0) + (2,3) = (2,3)

Ejercicio 3.-Existen varias traslaciones, por ejemplo, las que tienen por vector guía los vectores marcados en la figura.

Ejercicio 4.-

Ejercicio 5.-

Ejercicio 6.-

Los giros de centro O que dejan invariante al hexágono son los de ángulo múltiplo de 60º: 60º, 120º, 180º, 240º, 300º y 360º.

Ejercicio 7.-Se puede transformar la primera figura en la última mediante una simetría de centro O, punto de corte de los dos ejes e y e'.

Ejercicio 8.-a) Primero aplicamos la traslación:

'(1 2,2 3) (3,5)'(4 2,0 3) (6,3)'( 1 2,2 3) (1,5)

ABC

Y a continuación la simetría: ( 3,5), ( 6,3), ( 1,5)A B C

b) Primero aplicamos la simetría: )2,1(C),0,4(B),2,1(A Y a continuación la traslación:

( 1 2,2 3) (1,5)( 4 2,0 3) ( 2,3)(1 2,2 3) (3,5)

ABC

Ejercicio 9.-