erikawinphysics.files.wordpress.com  · Web viewENERGI . IKAT. Setiap inti memiliki energi dasar yang rendah, keadaan dasar, dan energi yang lebih tinggi pada keadaan pembangkit.

BAB III

ENERGI IKAT

Setiap inti memiliki energi dasar yang rendah, keadaan dasar, dan energi

yang lebih tinggi pada keadaan pembangkit. Banyak yang dapat kita jelaskan

tentang nilai inti dan inti pada keadaan dasar, apakah inti tersebut dapat berdiri

sendiri untuk menjadi stabil atau mempunyai kemungkinan untuk penurunan

radioaktifitas. Hampir semua sistem bekerja pada massa, radius, muatan, nilai

rata-rata dan lainnya. Pada pengujian terakhir tentunya periodesitasnya juga akan

terbukti. Model inti atom yang mana akan dipertimbangkan untuk dijelaskan dan

dapat dibagi ke model semiklasik (partikel), dimana dapat dimengerti tentang

kecenderungan sistematik umum dan model mekanika kuantum (gelombang) yang

memberikan pemahaman tentang periodesitas. Model Liquid-drop dan mode shell

adalah metode yang dipakai setiap kelas dan akan diuraikan dibawah ini.

3.1. Definisi Energi Ikat

Suatu kuantitas yang paling penting menjadi pertimbangan adalah massa

inti. Biasanya diungkapkan dalam satuan massa, yaitu disingkat dengan u,

sehingga didefinisikan bahwa massa satu atom C12 sama dengan 12.00 . . . u.

Perbedaan antara massa inti sebenarnya dan massa seluruh nukleon itu

sendiri disebut energi ikat total Btot (A,Z). Hal ini menggambarkan diperlukannya

kerja untuk memisahkan inti menjadi inti terpisah atau, sebaliknya, energi akan

terlepas jika nukleon yang telah terpisah dipasangkan menjadi sebuah nukleus.

Untuk memudahkan, massa atom lebih besar dari massa inti yang digunakan pada

semua perhitungan. Tidak ada kesulitan, kecuali pada energi ikat pada electron

atom harus dipertimbangkan juga. Untuk lebih sederhana, kita biasanya

mengabaikannya, dan dapat kita tulis dengan

Btot (A,Z)=[ZMH+NMn-M(A,Z)]c2 (3.1)

1

Rata-rata energi ikat per nukleon adalah :

Bave( A , Z )=B tot( A ,Z )

A (3.2)

Mass excess = M – A (3.3)

Packing Fraction = M−A

A (3.4)

Keperluan kerja untuk memisahkan proton, neutron, deuteron atau partikel alfa

dari inti disebut dengan separasi energi S. Sebaliknya, energi ini dilepaskan ketika

partikel ditangkap oleh sebuah nukleus. Untuk neutron

Sn= [ M ( A−1, Z )+M n−M (A , Z) ]c2 (3.5)

Semua separasi energi dapat dinyatakan dalam bentuk total energi ikat dari inti

yang terlibat dengan mensubstitusi persamaan untuk massa, diperoleh dari

persamaan (3.1), ke dalam persamaan yang sama dengan (3.5). Sehingga

diperoleh

Sn=Btot ( A ,Z )−Btot ( A−1 ,Z ) (3.6)

Sα=Btot ( A ,Z )−Btot ( A−4 , Z−2 )−Btot ( 4,2 ) (3.7)

3.2. Energi Ikat Rata-Rata per Nukleon.

Berdasarkan percobaan, Btot dapat ditentukan dari pengukuran M oleh

massa spektrometer atau dari penentuan S dengan pembelajaran reaksi inti. Yang

sebagian besar cenderung pada Bave adalah bagian dari Gambar 3.1.

2

Gambar 3.1. Nilai rata-rata energi ikat per nukleon dengan nomor massa yang untuk terjadi pada

inti (dan Be8). Catat perubahan skala pada absis A = 30

Andaikata energi ikat (pada saat keadaan kimia) dari setiap nukleon yang sama

dengan konstanta C. Pada nukleus dengan nukleon A akan menjadi

12

A ( A−1)

maka didapatkan persamaan sebagai berikut :

Btot≈12

CA ( A−1 ) (3.8)

Maka

Bave≈12

C( A−1) (3.9)

Nilai konstan yang mendekati Bave diindikasikan pada setiap muatan

nukleon tidak sama dengan nukleon lainnya, tetapi lebih besar dari muatan inti

diantara nukleon tetapi tidak diperluas lebih dari sedikit nukleon. Muatan yang

lainnya harus memiliki jarak pendek dari “diameter” pada satu nukleon atau pada

keadaan jenuh, yang terlihat seperti ikatan kimia. pada titik kejenuhan berarti

bahwa pengikatan atau energi ikat diantara satu nukleon berdasarkan

3

penjangkauan nukleus pada suatu batas yang bernilai nomor pasti pada tiap

nukleon yang sudah terkumpul. Dari Gambar 3.1 diperlihatkan ada empat nukleon

atau lebih dan dalam keadaan jenuh.

Jarak muatan inti bisa kita simpulkan dari pembelajaran tentang hamburan

dari dua nukleon (p,p atau n,p) dan dari pengikatan energi deuteron. Kita temukan

bahwa jarak antar order adalah 2 F, yang mana dapat kita bandingkan dengan

dimeter pada tiap nukleon. Terdapat muatan yang berperan penting pada Bave jika

tiap nukleon terikat berdekatan. Tetapi volume dari nukleus tidak dapat berubah

agar sebanding dengan nilai A, jika R≠R0 A1/2. Alasannya disini bahwa nukleon

diberikan oleh nukleus untuk mengatur dirinya sendiri seperti cara yang sama

dengan produksi system dari total energi minimum. Yang menarik dari muatan

inti adalah energi potensial yang terendah dan penjangkauannya jika semua

nukleon mendesak masuk ke suatu wilayah dengan tiap satunya mengandung 2 F.

Energi kinetik yang terendah pada tiap perpindahan nukleon ke volume inti yang

kemungkinan lebih besar. Pada energi potensial keluarannya akan menjadi

dominan, nukleus tersebut akan mengalami penurunan pada radius dengan order 2

F. Nyatanya, beberapa akibat yang lain adalah muatan pendek yang harus terjadi.

Teori yang terakhir tentang jejak struktur inti dan titik jenuh untuk dua

akibat. Yang pertama, telah dilakukan percobaan pada hubungan antara order

yang bermuatan 1/2F dengan gaya inti dapat kita katakan bahwa nukleon

memiliki sebuah inti. Walaupun itu akan diberikan A1/2 ketergantungan untuk

radius inti, perhitungan konstan R0 dengan keluaran yang terlalu kecil. Yang

kedua adalah prinsip Pauli, yang mana melarang dua inti jenis, dua proton, yang

memiliki nomor kuantum tetap yang sama.

Singkatnya, perbandingan energi ikat inti dan volume inti siap melengkapi

bagian yang penting mengenai muatan inti. Sebelum dijelaskan lebih rinci tentang

cara kerjanya, didapat petunjuk tentang sistem fisika yang lain, yang mana nilai

rata-rata energi ikat per partikel adalah konstan. Dinamakan zat padat atau liquid.

Pemanasan atau penguapan Q diperlukan kerja untuk memisahkan m gram dari zat

untuk penyebaran molekul, pada temperature konstan.

4

Jika M 0 adalah massa dari satu molekul :

m=nM0 (3.10)

Nilai rata-rata energi per molekul adalah sama dengan :

Qn

=QM 0

m (3.11)

Berdasarkan percobaan, didapat bahwa Q ~ m, dan Q/m disebut sebagai

pemanasan oleh penguapan. Untuk air pada 100 °C

Qm

=540 cal /g=2 .26 x 1010ergs /g

M 0=186 .02 x 1023 =2 . 99 x 10−23 g

Dimana

Qn

=6 .75 x10−13ergs=0 .42ev

Dengan membandingkan Bave kita lihat kembali bahwa atom dan energi inti

adalah orde dari ev hingga Mev..

Gambar 3.1 memperlihatkan bagian dari penyinaran inti, dengan nukleon

konstitusi sama dengan nomor integral dengan partikel alpha yang memiliki

partikulasi tinggi energi ikat per nukleon. Dapat dimengerti pada keadaan dasar

dari model mekanika kuantum dengan struktur inti yang mana ketergantungannya

dari gaya inti dan spin intrinsik dari yang bersifat nukleon. Kita bisa menarik

kesimpulan bahwa mengusulkan model partikel alpha pada inti tersebut, yang

mana partikel alpha tersebut bersifat koheren dan terjadi pengikatan antara

nukleon itu sendiri.

5

Dari Gambar 3.1. diatas, harus dicatat bahwa penurunan dari Bave terhadap

nilai yang lebih tinngi dari A. ini dikarenakan karena pengaruh peningkatan

muatan coulomb, seperti yang dapat kita lihat dibawah.

3.2.1 Sistematik Pemisahan Energi

Jenis yang beraturan pada pemisahan energi Sn adalah jelas terlihat pada

Gambar 3.2. Diberikan Z dan Sn lebih besar dari inti N genap dengan N ganjil.

Dengan cara yang sama diberikan N, Sp lebih besar dari Z genap dengan Z ganjil.

Diakibatkan karena properti dari nilai inti memproduksi lebih ikatan diantara

bagian dengan nukleon yang sama pada keadaan stabil, yang mana berlawanan

langsung dengan (total) momentum angular. Ini juga diakibatkan oleh stabilitas

luar biasa dengan struktur partikel alpha, yang telah disebutkan diatas. Pada

bagian selanjutnya, fakta yang lebih kompleks akan diberikan, perbedaannya

Sn ( A , Z genap N )−Sn ( A−1 , Z , N −1) (3.12)

Disebut juga energi neutron yang kompleks dan perkiraan jenis 4 ke 2 Mev

dengan peningkatan A. dengan nilai yang sama dengan penjelasan proton.

Pasangan inti rata-rata, lebih stabil dari (rata-rata Z, rata-rata N) menjadi

lebih stabil inti genap-ganjil atau ganjil-genap dan itu akan menjadi lompatan

yang lebih sempit dari inti ganjil-ganjil.

6

Gambar 3.2. Pemisahan energi neutron dengan isotop sebagai fungsi dari nomor neutron.(data dari H. T. Tu, “Grafik perbedaan massa,” Data sheet nuclear, vol. 5, set 3, 1963)

3.2.2. Sistematis Abundance pada inti stabil

Inti ditemukan dibumi yang merupakan salah satu dari dua yang merupakan

radioaktif dengan setengah kehidupan kira-kira yang lebih lama dari 109 tahun,

ketika mereka memproduksi terakhir pada 5 x 109 tahun yang lalu, kira-kira

dengan teori arus. Gambar 3.3 memperlihatkan N, Z ditandai untuk mengetahui

inti stabil dibagi dengan dan isobar ganjil rata-rata. Untuk inti penyinaran, garis

stabilitas rata-rata berkelombok mengelilingi N=Z; untuk lebih beratnya, dari

penyimpangannya dengan peningkatan yang penting dari nilai coulomb. Untuk A

ganjil, hanya ada satu isobar stabil (pengecualian A = 113, 123). Untuk rata-rata

A, hanya rata-rata keluaran inti (pengecualian A = 2, 6, 10, 14). Ringkasan

peristiwa dari frekuensi diberikan pada Table 3.1

7

Gambar 3.3. Nomor neutron berlawanan dengan nomor atom pada keadaan inti stabil. Isobar ganjil telah ditandai pada sisi kiri dan rata-rata isobar pada sisi kanan. Tanda panah merupakan “nomor ajaib” nilai dari N dan Z : 20, 28, 50, 82, 126. Dengan isobar A ganjil-ganjil : 2, 6, 10 dan 14 seperti yang telah terlihat.

Perkiraan rata-rata inti dilakukan secara terus-menerus. Pada keadaan inti

stabil dimana melalui proses peningkatan energi rata-rata diproduksi dengan

peningkatan abundance, kita bisa menarik kesimpulan bahwa rata-rata inti

merupakan jenis inti yang paling stabil, kita bisa menyamakan abundance dengan

stabilitas. Diputuskan untuk menyepakati Gambar dari sistematik pemisahan

energi. Proses dari formasi dasar mungkin akan menjadi kompleks, tapi dengan

satu kemungkinan formasi proses, letusan super dahysat, energi ikat inti tidak

berperan dominan dalam abundance. Dapat dipercaya sekarang inti yang

terbanyak (tetapi tidak abundant terbanyak) dimana merupakan proses yang

benar-benar terjadi.

Table 3.1 frekuensi dengan peristiwa inti stabilN

Z

Genap ganjil genap ganjil

Genap genap ganjil ganjil

Banyak inti 160 53 49 4

8

Abundance relative dari isotop dan abundance nyata dari inti juga memiliki

sifat yang menarik. Seperti ilustrasi, Gambar 3.4 memberikan abundance isotopic

relative ( Z = 50). Abundance relative yang terendah dari isotop adalah dengan N

ganjil adalah nilai nyata. Ini akan bersambungan lagi dengan bagian dari formasi

proses inti yang istimewa dengan energi ikat tinggi. Pembelajaran lebih mendetail

tentang abundance diam merupakan akhir yang sama.

Partikulasi stabilitas tinggi dan abundance tinggi dengan timbal-balik yang

berdekatan dengan inti merupakan rekan dengan inti yang mana N atau Z sama

dengan 2, 8, 20, 28, 50, 82, dan 126. Beberapa pengaruh dari nomor khusus bisa

diberitahukan dengan memeriksakan akhir dari Gambar 3.3; fakta-fakta yang lain

untuk membuktikan adanya akan diperlihatkan setelah ini. Nomor khusus

menggambarkan efek pada inti yang biasanya sama dengan penutup dari elektron

kulit atom. Disini ada alasan menarik mengapa nomor tersebut tidak pernah setuju

dengan periode, dari periode table 2, 8, 18, 32. Sebelum berdiskusi dengan model

inti shell, model tetes zat cair akan bisa dilihat kembali karena itu sangat mudah

untuk mengerti dan menjelaskan sejauh mana data tersebut desebutkan.

Gambar 3.4. Abundance relative dari tin isotop sebagai fungsi dari nomor neutron. Sebuah isotop dengan N3, 71, 73 adalah stabil.

9

3.3. Model Tetes Zat Cair

Sebuah teori mengenai energi ikat inti, didasarkan pada teknik matematika

dan konsep fisika, telah dikembangkan oleh Brueckner dan rekan kerjanya (1954-

1961). Sebuah model yang jauh lebih kasar ada di mana gaya inti diabaikan, tetapi

daya tarik antar inti kuat ditekankan. Hal ini ditemukan oleh von Weizsäcker

(1935) atas dasar analogi tetes zat cair untuk inti yang disarankan oleh Bohr.

Asumsi yang penting adalah :

1. Inti terdiri dari bahan yang tidak dapat digenggam sehingga R ~ A1/3.

2. Gaya inti identik untuk tiap nukleon dan tidak tergantung mengenai

apakah merupakan neutron atau proton.

3. Gaya Inti Jenuh

Dari asumsi 2 dan 3 pada inti A energi ikat utama adalah sebanding dengan

inti A biasanya diasumsikan dalam sebuah bentuk bola seperti terlihat pada

Gambar 3.5 oleh karena itu inti pada permukaan tertarik sebanyak yang

diperkirakan.

Gambar 3.5 Sebuah bola inti dalam materi inti tak terbatas.

Ikatan juga dapat dikurangi karena efek coulomb antara sebuah pasangan

pada proton. Dalam penjumlahan sebuah suku. Suku ini diakibat langsung dari

perlakuan mekanika kuantum pada neutron dan proton. Akhirnya koreksi suku

harus dijumlahkan karena memberikan ikatan lebih besar dari inti genap-genap.

Ikatan paling sedikit pada inti genap-genap menggambarkan pengaruh kulit .

Disini menceritakan energi ikat utama sebanding dengan A, harus dikoreksi,

bergantung dengan yang lain. Dengan asumsi muatan independen dari gaya inti

10

kita dapat menyimpulkan interaksi inti n – n, p – p, dan p – n adalah identik. Kita

dapat menulis energi ikat pada inti

Btot ( A ,Z )=av A−as A1/3−acZ (Z−1 )

A1/3 −as( N−2 )2

A±δ +η

(3.13)

Dimana

avA = volume

−as A1/3 = permukaan ~ area permukaan 4πR2

± = pasangan energi

0 jika inti A ganjil

+ jika inti A genap-genap

- Jika inti A ganjil-ganjil

= kulit,

Positif jika N atau Z mendekati

Gambar 3.6. Energi coulomb pada muatan bola seragam, (a) distribusi muatan yang sebenarnya, sebuah lapisan ketebalan dr ditambahkan ke bola berjari-jari r. (b) distribusi muatan Setara untuk tujuan perhitungan energi potensial. Massa jenis muatan disebut ρ.

3.3.1. Energi Coulomb pada Inti Bola

Meskipun gaya coulomb antara pasangan proton sudah cukup untuk tujuan

saat ini namun perlu dipertimbangkan inti sebagai bola dengan muatan seragam

Ze dan rapat muatan

=

Ze43 πR3

(3.14)

11

Asumsikan muatan bola berjari-jari r, seperti terlihat pada Gambar. 3.6a. Dengan

mengasumsikan muatan 43 πr3 ρ dari bola berkonsentrasi pada pusat shell (lihat

Gambar. 3.6). Energi potensial listrik dari inti

Vcoulomb = ∫0

R 43

πr3 ρ . 4 πr2/dr ρ . 1r =

1615

π2 ρ2 R5

= 35

Z2 e2

R (3.15)

Kita asumsikan muatan masing-masing proton melalui keseluruhan inti,

persamaan (3.15) mengandung suku "energi dirinya" 3e2 / (5R) untuk setiap

proton (dengan Z = 1). Pengurangan proton Z memberikan energi interaksi

pasangan proton

Vcoulomb = 35

Z (Z−1 ) e2

R (3.16)

Nilai konstan ac dalam persamaan. (3.13) diperoleh

ac =

35

e2

R0 = 0.62 or 0.72 Mev dari R0 = 1.4 or 1.2 F (3.17)

Istilah coulomb dalam Pers. (3.13) terjadi dengan tanda negatif karena energi

positif coulomb mengurangi energi ikat inti.

3.3.2. Energi Asimetri

Sebuah model yang sangat sederhana untuk menunjukkan istilah asimetri

dalam Pers. (3.13). Karena neutron dan proton mematuhi hukum mekanika

kuantum, neutron dan proton harus dalam keadaan energi mirip dengan kotak

tertutup. Untuk memudahkan perhitungan, asumsikan bahwa level berjarak sama

dengan jarak Δ dan bahwa sebagai akibat dari Prinsip Pauli Prinsip eksklusi yaitu

hanya ada satu nukleon identik setiap level. Berdasarkan asumsi bahwa Gaya

antara busur neutron identik dengan gaya antara proton kecuali untuk efek

coulomb menyebutkan energi neutron dan proton diperkirakan akan identik.

12

Energi Asimetri adalah perbedaan dalam energi inti dengan nomor neutron

N dan nomor proton Z dan bahwa isobar dengan nomor neutron dan proton

keduanya sama dengan A\2, v proton harus diubah menjadi neutron.

N = 12 A + v Z = 1

2 A−v or v = 12 ( N−Z )

jumlah kerja setara dengan

ν2 = 12 (N — Z)2 (3.18)

Hal ini dapat dilihat dari Gambar. 3.7. Perhatikan bahwa masing-masing v proton

harus dibesarkan dalam energi dengan jumlah v Δ. Karena persamaan (3.18)

selalu positif, energi ikat inti akan selalu lebih kecil untuk inti dengan N ≠ Z

dibanding dengan N = Z. Kita juga dapat menunjukkan bahwa ~ 1/A dengan

menghitung energi yang Emax dimana level dari inti harus diisi untuk menampung

neutron N dan kemudian menetapkan ~ Emax / N

Gambar 3.7. Model untuk bentuk asimetri . Neutron dan proton diasumsikan memiliki keadaan berjarak sama dengan jarak . Melintas mewakili keadaan awalnya Dalam transfer dari tiga proton, menyatakan energi neutron 3 x 3 yang harus dikeluarkan.

3.4 Pengaruh Tegangan Permukaan

Nilai penurunan yang cepat pada energi ikat pernukleon di A kecil dapat

dijelaskan sebagai pengaruh tegangan permukaan jika nukleus di pandang sebagai

13

tetesan cair. Nukleon di dalam bagian inti di tarik dari setiap sisi oleh nukleon

yang berdekatan saat diatas permukaan hanya menarik dari satu sisi. Ini

mengantarkan ke nilai kecil energi ikat untuk permukaan nukleon. Pengaruh

tegangan permukaan disini adalah lebih besar untuk inti dengan A kecil karena

fraksi n lebih besar pada nukleon dekat permukaan dibandingkandengan inti yang

A nya besar. Jika R adalah radius pada nukleon, s adalah koefisien tegangan

permukaan, energi permukaan Es adalah:

Es= 4πR2S = 4π(roA1/3 )2S

= (4πro2S) A2/3

= a 2 A2/3 (3.19)

Dimana a2 adalah konstanta sama dengan 4πro2S, a2 jumlahnya kira-kira

17,80Mev atau 0,019114U, yang mana nilai hasil dari koefisien tegangan

permukaan S menjadi ~ 1010 ton/mm.

3.5 Efek Coloumb

Penurunan dalam kurva energi ikat pada nilai A yang besar dapat dijelaskan

oleh efek coulomb. Menurut hukum coulomb, proton di dalam nukleus akan

menolak satu sama lain, mengurangi energi ikat atau meningkatkan massa inti.

Karena gaya coulomb dalam jangka panjang, masing-masing proton

mempengaruhi tiap-tiap proton lainnya, tidak hanya tetangganya. Oleh karena itu,

gaya tolak terus meningkat dengan meningkatnya Z dan meningkatnya A.Gaya

tolak coulomb menghasilkan dua konsekuensi:

1. Energi ikat rata-rata per nukleon akan turun sebagai penambahan A. ini

jelas dari Gambar 3.8 yang menunjukkan penurunan bertahap dalam BE/A

pada nilai yang lebih tinggi dari A.

2. Pada tempat inti yang stabil harus menyimpang dari garis N/Z=1 menuju

arah jumlah neutron yang lebih tinggi seperti ditunjukkan pada Gambar

3.8.

14

Gambar 3.8.Sebuah grafik N versus Z dari inti. Kestabilan inti ditunjukan oleh rectangles padat. Kurva stabil yang ditunjukan inti mulai dengan N/Z=1 dari inti dengan nomor massa rendah dan mencapai nilai N/Z=1,6 dari nomor massa tinggi (Gambar grafik dari inti/nuclides)

Gambar 3.8 adalah singkatan dari grafik Nuklida diberikan pada bagian akhir

buku. Ini menunjukkan jumlah neutron N terhadap dengan nomor proton Z. Setiap

persegi kecil yang merupakan isotop dan kotak hitam padat merupakan isotop

stabil. Kedua kurva ini halus, satu melewati isotop yang stabil dan yang lainnya

untuk N=Z. Itu terbukti dari jumlah rendah untuk nilai N dan Z, isotop stabil

memiliki N/Z=1. Untuk unsur yang lebih berat, kurva stabil secara bertahap

menyimpang dari baris N / Z = 1, mencapai nilai N / Z = 1,6 untuk A = 283.

Kurva stabil dari kedua sisi pada isotop adalah radioaktif dan nantinya meluruh

sehingga membentuk isotop yang stabil akhirnya.

Kita kembali mengasumsikan model cair dari penurunan inti atom meskipun

penurunan memiliki muatan Ze, dimana Z adalah jumlah proton di dalam nukleus,

dan e adalah muatan proton masing-masing.

15

Selanjutnya, jika di seluruh bola, kerapatan muatan ρ diberikan oleh

( 4 π3

R3)ρ = Ze (3.20)

Atau

ρ =

3 Ze4 πR3 (3.21)

Total energi listrik statis E, dari distribusi muatan bola merata yang diberikan oleh

E = ∫0

R (4 πr 3 ρ/3 ) ( ρ 4 πr2 dr )r (3.22)

Dimana r merupakan jarak radial dari pusat inti dan R adalah jari-jari inti.

Mengintegrasikan persamaan (3.22)

E = 16π2ρ2R5/15 (3.23)

Dan subtitusi nilai ρ dari persamaan (3.21) ke dalam persamaan (3.23) mendapat

E = 3Z2e2/5R (3.24)

Perhatikan bahwa ungkapan di atas untuk E juga meliputi jumlah tambahan yang

dibuat energi itu sendiri dari hasil masing-masing proton dari asumsi di seluruh

volume. Persamaan (3.24), oleh karena itu, membutuhkan istilah koreksi. Energi

itu sendiri bagi sebuah proton dari persamaan (3.24) adalah 3e2/5R dan untuk

proton Z adalah Z (3e2/5R). Pengurangan Z(3e2 /5R) dari E, kita mendapatkan

energi coulomb total, Ec diberikan oleh

Ec =

35

e2

RZ2−3

5e2

RZ

atau

16

Ec=

35

e2

RZ

(Z – 1) (3.25)

Yang bisa ditulis seperti

Ec =

65

e2

RZ ( Z−1)

2 (3.26)

Energi coloumb antara pasangan proton dengan masing-masing radius R dapat

ditunjukkan menjadi 6e2/5R. Jumlah dari pasangan proton dalam inti dari

bilangan atomik Z (karena tiap-tiap proton Z berinteraksi dengan proton lainnya

(Z-1)) adalah Z (Z-1)/2. Pada faktor ½ muncul karena setiap pasangan dihitung

dua kali. Energi Coulomb total diberikan oleh persamaan (3.26) jika Z≫1,

kemudian Z(Z−1)≈ Z2 dan persamaan (3.26) menghasilkan

Ec=3e2 Z2

5 R (3.27)

Subtitusikan dengan R=r0 A1/3

Ec=3e2

5 r0

Z2

A1/3=a3Z2

A1/3(3.28)

Dimana a3=3 e2/5 r0 adalah konstan. Nilai a3 dapat dihitung jika kita mengetahui

nilai e0 dan ro. Nilai a3 berubah-ubah dari 0,6 MeV sampai 0,8 MeV tergantung

pada nilai r0 berubah-ubah dari 1,2 x 10-13 cm sampai 1,5 x 10-13cm

3.6. Efek Genap - Ganjil

Sebagai tambahan untuk faktor lain, total energi ikat dari nukleus dihasilkan

tidak hanya oleh rasio dari jumlah proton dan neutron, tetapi juga jumlahnya

genap atau ganjil. Berikut ini empat tipe dari inti yang mungkin yaitu genap-

genap, ganjil-ganjil, genap-ganjil, dan ganjil-genap.Dalam setiap tipe kata

pertama untuk bilangan proton dan kata kedua, untuk bilangan neutron. Inti yang

paling stabil cenderung memiliki nomor genap untuk setiap proton dan neutron,

17

hal ini disebut dengan tipe genap-genap. Inti yang paling tidak stabil adalah tipe

ganjil-ganjil. Kestabilan dari tipe genap-ganjil dan ganjil-genap dari inti hampir

sama dan terletak diantara tipe ganjil-ganjil dan genap-genap. Kecenderungan ini

dapat dilihat dengan mengklasifikasi inti yang stabil. Hasil dari pengklasifikasian

dapat dilihat pada Tabel 3.2, yang mengindikasikan bahwa inti genap-genap

sejauh ini yang paling banyak, dan lima inti ganjil-ganjil stabil.

Lima inti ganjil-ganjil ini (1H2, 3Li6, 5B10, 7N14, 73Ta180) mungkin

diperlakukan sebagai kasus khusus. Tabel ini menunjukan bahwa pada ground-

state inti terdapat kecenderungan untuk dua nukleon dari tipe yang sama pada

keadaan yang sama untuk bergabung bersama untuk membentuk pasangan dengan

spin yang berlawanan. Sehingga pada kasus inti genap-genap, semua nukleon dari

setiap tipe dapat dipasangkan. Pada kasus inti genap-ganjil atau ganjil-genap akan

terdapat sebuah nukleon yang tidak berpasangan. Karena inti ganjil-ganjil adalah

yang paling tidak stabil, hal tersebut menunjukan bahwa pasangan tidak terjadi

diantara proton dan neutron; sebaliknya tidak ada alasan untuk inti ganjil-ganjil

tidak akan stabil seperti inti genap-genap. Ini dapat diilustrasikan dengan

menganggap contoh particular dari 14 Si30.

Tabel 3.2.Jumlah Isotop Stabil

A Z N Jumlah kasus

Genap Genap Genap 156

Ganjil Genap Ganjil 50

Ganjil Ganjil Genap 48

Genap Ganjil Ganjil 5

∑ Jumlah kasus 259

14 Si30 dengan nukleus genap-genap memiliki 14 proton dan 16 neutron.

Gambar.3.8 memperlihatkan sebuah diagram tingkat energi yang sangat sistematis

untuk proton dan neutron yang berpasangan dengan arah spin yang berlawanan.

Hal ini ditunjukan oleh Gambar 3.8 yang mana level lebih tinggi berikutnya

18

adalah salah satu tingkat proton atau tingkat neutron. Jika kita menambahkan

neutron pada 14Si30, bentuknya akan menjadi 14Si31 yang tidak stabil dan meluruh

dengan emisi β−¿¿ dengan waktu paruh 2,62 jam menuju bentuk stabil 15P31.

Tetapi jika kita menambahkan sebuah proton pada 14Si30, membentuk unsur stabil

15P31. Jika pada 15P31 ditambah proton lain, akan membentuk unsur stabil 16S32,

ketika sebuah neutron ditambahan pada 15P31 maka bentuknya menjadi 15P32, yang

tidak stabil dan meluruh dengan emisi β−¿¿dengan waktu paruh 14,5 hari menuju

bentuk stabil 16S32. Tambahan lebih lanjut dari dua neutron menghasilkan produk-

produk yang stabil, ketika tambahan berupa proton akan menghasilkan isotop

yang tidak stabil. Pendapat ini menunjukan bahwa nukleon dengan tipe yang sama

akan berpasangan. Akibat penting lainnya dari efek ganjil-genap adalah efek

isobaris

Gambar 3.9. Diagram level energi untuk proton dan neutron 14 Si30. Catat bahwa karena neutron tidak memiliki muatan, sehingga tidak ada pembatas coulomb. Gaya atraktif inti ditunjukan oleh potensial negatif.

3.7 Formula Massa Semiemperical pada atom

Melalui persamaan dengan tetesan zat cair yang memungkinkan untuk

menulis rumus massa semiempirical untuk setiap atom yang memiliki massa

M(A,Z). seperti tenaga intermolekular di dalam zat cair, tenaga antara nukleon

dari sebuah nuklir adalah sifat kejenuhan yg memiliki jarak pendek. Seperti

memprediksi persamaan yang sebagian besar termologi terpenting didalam rumus

19

massa. Akan digunakan dalam pengaruh tegangan permukaan, repulsi coulomb,

dan efek genap-ganjil yang telah dijelaskan sebelumnya. Rumis ini dapat

digunakan untuk memprediksi stabilitas nuklir dengan pengaruh pengeluaran

radiasi.

Proses penyusunan rumus massa untuk M(A,Z) adalah tulislah unsur pokok

dari massa sebuah atom , dan kemudian menerapkan koreksi yang diperlukan.

hasil ini dalam rumus weizacker massa semiempirikal. istilah yang berbeda

diperlukan dalam rumus berikut.

3.7.1 Unsur utama dalam massa .

Istilah pertama adalah massa utama atom, proton, neutron, dan elektron.

M 0=m p Z+mn ( A−Z )+me Z

Atau

M 0=mH Z+mn ( A−Z ) (3.29)

dimana energi ikat elektron dan proton diabaikan untuk membentuk atom

hidrogen.

3.7.2 Spesifik energi ikat inti.

M 0 harus mengurangi energi pengikatan nukleon. ini setara dengan panas

kondensasi dalam setetes cairan. seperti yang telah kita lihat, energi ikat per

nukleon hampir konstan dan, oleh karena itu, istilah koreksi sebanding dengan

jumlah partikel dalam inti dan diberikan oleh

M 1=−a1 A (3.30)

tanda negatif berarti A meningkatkan massa lebih banyak diubah energi inti agar

dalam lipatan energi ikat total. nilai dari a1 konstan akan dievaluasi nanti.

3.7.3 Tegangan permukaan.

M 1 istilah koreksi telah over-estimasi, karena nukleon dekat permukaan

yang tidak tegas terikat di dalam volume. ini memperkenalkan permukaan-

20

ketegangan mempengaruhi. Tegangan permukaan sebagai istilah koreksi

sebanding dengan luas permukaan dan positif

M 2=+a2 A2 /3 (3.31)

dimana a2 adalah konstan dengan determinan.

3.7.4 Repulsion Coulomb.

Efek repulsion coulomb karena muatan positif pada proton yang dibahas

dalam sec8. itu hasil dalam penambahan jangka massa M 3 yang diberikan oleh

M 3=(a3 ) Z2

A13

(3.32)

dimana a3=3 e2/5 r0 adalah konstan dan bernilai dari 0.0006U sampai 0.0008U

tergantung pada nilai dari r0.

3.7.5 Pasangan nukleon.

Istilah ini tergantung pada jumlah relatif dari proton dan neutron. survei

menunjukkan bahwa inti yang stabil cenderung membentuk diri pada neutron-

proton pasangan; inti akan paling stabil dan, karenanya, lebih terikat jika A=2Z.

setiap penyimpangan dari A=2Z harus mengurangi energi ikat. dengan demikian,

istilah massa-koreksi positif untuk jumlah nukleon tidak berpasangan diterapkan

dalam bentuk berikut

M 4=a4( A

2−Z)

2

A(3.33)

dimana a4 adalah konstan dari nilainya.

3.7.6 Efek genap ganjil.

Faktor penting lain yang mempengaruhi energi ikat inti dan, karenanya,

massanya, adalah kalau jumlah proton dan neutron yang ganjil atau genap. Inti

yang paling stabil adalah inti ganjil-ganjil. Ini menghasilkan penambahan istilah

lain δ(A, Z) untuk rumus massa. istilah ini diberikan oleh

21

δ ( A ,Z )={ −f ( A )untuk A even ,Z even [inti paling stabil ]0untuk A odd [ inticukup stabil ]

+f ( A ) untuk A even , Z odd [inti paling sedikit stabil ]} (3.34a)

Pembenaran teoritis untuk jangka koreksi δ(A,Z) adalah sebagai berikut.

spin dari masing-masing nucleon adalah 1/2 dan karena itu, spin dapat

menunjukkan baik atas atau bawah. ini berarti setiap keadaan proton atau neutron

adalah dua kali lipat merosot dan memberikan perubahan mendadak dalam energi

ikat setiap kali proton atau neutron yang ditambahkan. tetapi dalam semua hal

massa lainnya telah diasumsikan bahwa M(A,Z) bervariasi lancar seperti N atau

perubahan Z. ini menunjukkan perlunya istilah koreksiδ(A,Z).

meskipun pertimbangan teoritis memberikan nilai δ(A, Z) bentuk

δ(A, Z)=α / A (3.34b)

Dimana α adalah konstan, eksperimen terbaik memberikan

δ(A, Z)=a5 A−3/4 (3.35)

3.7.6 Rumus untuk penjumlahan

Menambahkan semua enam istilah yang diberikan di atas, kita

mendapatkan penjelasan untuk massa atom

M ( A , Z )=mH Z+mn ( A−Z )−a1 A+a2 A2/3+a3 Z2

A1 /3 +a4

[( a2 )−Z ]

2

A+δ (A , Z )

(3.36)

nilai-nilai a1,a2,a3,a4 dan δ(A, Z) dapat ditemukan dalam persamaan 3.36 sesuai

dengan nilai-nilai eksperimental dari MAZ. persamaan ini harus memenuhi tiga

kondisi berikut, yang pada gilirannya dapat digunakan untuk mengevaluasi

konstanta

(i) Plot M(A,Z) dengan Z untuk nilai tetap dari A harus memberikan

parabola, sebagaimana eksperimental abserved. minimum ini parabola

harus sesuai dengan isobar stabil

22

(ii) Plot M(A,Z) harus memberikan N yang benar versus kurva Z untuk

elementes stabil. (N/Z=1 untuk nomor massa rendah dan N/Z ≅ 1,6 untuk

nomor massa tinggi)

(iii) δ(A, Z) = 0, jika ganjil, kurva ini harus memberikan massa keseimbangan-

A elemen. bagaimanapun, harus disesuaikan untuk memberikan MAZ

untuk A

Jika kita menentukan kondisi (i) pada Persamaan. 3.36 isobar stabil diberikan oleh

∂ M∂ Z

=0=(mH−mn )+2 a3Z

A13

−2 a4

( A2 )−Z

A(3.37)

karena (mH−mn )=0.00083 U sangat kecil dibandingkan dengan istilah lain dalam

persamaan. 3.37, hal itu dapat diabaikan. Kita dapat menata ulang persamaan 3.37

sehingga diperoleh

Z= A

2+( 2 a3

a4)A2/3 (3.38)

sesuai dengan kondisi (ii) ini harus mewakili kurva stabilitas nuklir diberikan

dalam Gambar 3.8 nilai terbaik dari 2 a3

a4yang sesuai kurva diberikan oleh

2 a3

a4=0.014989 (3.39)

sekarang kita dapat menggunakan kondisi (iii) untuk menemukan semua

konstanta lainnya. pertama-tama, kita menggunakan massa eksperimen ditentukan

dari keseimbangan -A yang stabil isotop dan menemukan(unit massa atomik

dalam karbon 12 skala)

a1=0.0169123 U , a2=0.019114 Ua3=0.0007626 U , a4=0.10175 U

23

bahkan nomor massa A sekarang dapat digunakan untuk menentukan nilai f(A).

paling cocok memberikan

f ( A )=0.036 A−3/4

dengan demikian ekspresi lengkap untuk M(A,Z) dalam persamaan 3.36 menjadi

(dalam c12scale)

M ( A , Z )=1.008665 A−0.000839 Z−0.0169123 A+0.019114 A23+0.0007626 Z2

A1 /3 +0.10175 ¿¿

(3.41)

Dimana nilai dari ∂( A , Z) adalah diberikan oleh

∂ ( A , Z )={−0.036 A−34 for even−A , even−Z0 for odd−A

+0.036 A−34 for even−A , odd−Z

} (3.42)

Menguji keakuratan persamaan 3.41 itu lebih nyaman untuk mengungkapkannya

dalam bentuk energi ikat per nukleon sehingga setiap perselisihan kecil tidak

dapat ditutupi oleh dua istilah pertama, mana yang paling dominan. sehingga

menata ulang persamaan 3.41 dan menggunakan konversi 1U=9311.441Mev, kita

bisa

BEA

=15.753−¿)-(94.77 )

[( A2 )−Z ]

2

A−(

∂( A , Z)A

) (3.43)

Dimana δ ( A ,Z )=± 33,6 A−34 atau 0. Untuk isotop dengan A ≥ 15 persamaan

(3.39) sesuai dengan nilai yang ditemukan pada percobaan. Pengesetan berbeda

24

dari nilai konstanta dibutuhkan untuk menyelesaikan data A < 15. Akhir-akhir ini,

banyak improvenments telah di rumus ini sehingga untuk menutupi seluruh

jajaran nomor massa dengan menggunakan satu set konstanta. ini mengakibatkan

penambahan konstanta baru dan reaarrangement dari pemberian rumus dasar

persamaan. 3.41 ekspresi standar untuk kelebihan massa,

∆ M stan ( A ,Z ) , dalam Mev /c2 adalah

∆ M stan ( A , Z )=8.367 N+77.5845 Z−αA+(β− ηA1 /3 )¿

(3.44)

Dimana I=N-Z

Perbaikan terbaru lainnya telah dibuat oleh P.A. Seeger yang telah

mengambil inti pertimbangan efek deformasi nuklir dan struktur shell. ini hasil

dalam pengurangan dari suku Sjk (N’, Z’) istilah dari rumus standar untuk

kelebihan massal diberikan dalam Persamaan. 3.44 massa yang benar berlebihan,

oleh karena itu, diberikan oleh

Δ M o ( A ,Z )=∆ M stan ( A , Z )−¿ S jk ( N ' , Z ' ) (3.45)

Dimana

α=17,06 β=33,61 γ=25,00 η=59,54 (3.46)

S jk ( N ' , Z ') adalah fungsi dari N dan Z seperti yang diberikan oleh Seeger

dan ditampilkan Gambar. 3.10

25

Gambar 3.10 Kelebihan energi ikat Sjk(N’,Z’) karena struktur inti sel dan deformasi seperti yang diberikan seeger yang diplot versus N dan Z. setiap strip dari model adalah konstan A. Garis dari konstan N tegak lurus terhad konstan Z nya. Bagian garis dari kstabilan beta ditunjukan oleh garis β β. [dar P.A. Seeger, Nuclear Physics, 25, 1 (1961)]

3.8 Efek Isobarik

Seperti telah dijelaskan sebelumnya, elemen-elemen yang memiliki nomor

massa A yang sama disebut dengan isobar. Plot tiga dimensi dari Z, N, dan Mc2

untuk setiap inti menghasilkan apa yang disebut dengan energi permukaan.

Sebenarnya terdapat tiga permukaan, tetapi kita lebih cenderung membahas energi

permukaan isobaric, yang merupakan salah satu yang bernilai A konstan.

Ditemukan bahwa energi permukaan isobarik mengakibatkan bentuk parabola

untuk plot M(A,Z) versus Z. hal ini diprediksi dengan persamaan massa

semiempirikal diberikan pada persamaan (3.41) seperti dijelaskan di bawah ini :

(i) Untuk A ganjil, suku δ ( A , Z ) adalah nol, dan plot M(A,Z) versus Z

memberikan bentuk parabola seperti diperlihatkan oleh Gambar 3.11.

Persamaan (3.41) memprediksikan bahwa hanya terdapat sebuah isotop

stabil yang dekat pada titik minimum dari parabola. Tidak dibutuhkan

parabola minimum yang harus sesuai dengan integral Z. inti yang tidak

stabil pada peluruhan sisi lain (dengan penangkapan β-, β+, atau elektron)

sedemikian rupa sehingga mencapai inti stabil.

26

Gambar 3.11 Grafik M(A,Z) versus Z untuk A ganjil

(ii) Untuk A genap keberadaan suku δ ( A , Z ) memberikan dua parabola,

satu untuk inti ganjil-ganjil, dan satu lagi untuk inti genap-genap.

Keberadaan bentuk δ ( A , Z ) juga memastikan bahwa mungkin terdapat

lebih dari satu inti yang stabil untuk A genap dan Z genap, yaitu untuk

inti genap-genap. Pada Gambar 3.12 titik pada kurva menunjukan plot

dari M(A,Z) versus A untuk δ ( A , Z )=0. M(A,Z) untuk inti ganjil-ganjil

terletak di atas kurva sedangkan inti genap-genap terletak di bawah.

Karena A>15 tidak ada inti ganjil-ganjil stabil (kecuali 73Ta180),

semua inti yang terletak pada kurva peluruhan ganjil-ganjil untuk satu

atau lebih inti yang stabil pada kurva genap-genap.

Gambar 3.12 Grafik M(A,Z) versus Z untuk A genap

Seperti contoh dari percobaan dari dua kasus di atas, Gambar 3.13 dan

Gambar 3.14 menunjukan parabola untuk A=111 dan A=112. Terdapat hanya

sebuah inti stabil, 48Cd111, hal itu sesuai dengan A=111 dan dua inti stabil,

48Cd112, dan 50Sn112, sesuai dengan A=112, seperti ditemukan pada percobaan, dan

kesepakatan dengan prediksi

27

Gambar 3.13 Diagram energi permukaan untuk nomor massa ganjil A = 11. Parabola menunjukkan titik MC2 versus Z. Hanya isotop stabil 48 Cd

Gambar 3.14 Diagram energi permukaan untuk nomor massa genap A=112. Titik MC2

versus Z isotop stabil 48 Cd dan 50Sn. Perhatikan tidak ada isotop stabil dalam inti ganjil-ganjil

28

ENERGI IKAT

( untuk memenuhi tugas mata kuliah Fisika Inti I )

Oleh :

PUTU ERIKA WINASRI (0908205003)

GELYS ANNISA NINDRI (0908205019)

29

I KADEK WIDIANTARA (1008205010)

I NYOMAN GEDE PUTRA WIBAWA (1008205016)

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS UDAYANA

2012

30