PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE
UNIDAD 6
NÚMERO DE SESIÓN
8/12
Grado: SegundoDuración: 2 horas pedagógicas
I. TÍTULO DE LA SESIÓN
Conocemos la contaminación por fenómenos naturales
II. APRENDIZAJES ESPERADOS
COMPETENCIA
CAPACIDADES
INDICADORES
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE
DATOS E INCERTIDUMBRE
Matematiza situaciones
· Ordena datos al reconocer eventos independientes provenientes
de variadas fuentes de información de característica aleatoria, al
expresar un modelo referido a probabilidad de sucesos
equiprobables.
Comunica y representa ideas matemáticas
· Expresa el concepto de la probabilidad de eventos
equiprobables usando terminologías y fórmulas.
III. SECUENCIA DIDÁCTICA
Inicio: (15 minutos)
· El docente inicia la sesión dando la bienvenida a los
estudiantes, organiza grupos de trabajo de 4 integrantes cada uno y
revisa la tarea de un integrante de cada grupo.
· Luego, presenta el video titulado: “Inspección de la caldera
del volcán Ubinas – Abril 2015”, el cual se encuentra en el
siguiente enlace: https://www.youtube.com/watch?v=lipGYFYNocw
· Los estudiantes realizan comentarios sobre el video de manera
alternada
· Los volcanes, al erupcionar, suelen arrojar sustancias que
contaminan. Es un fenómeno natural, sin embargo, la población
aledaña debe tomar precauciones para no contraer enfermedades por
la inhalación de gases y cenizas.
· El docente plantea las siguientes interrogantes:
· ¿Con que frecuencia erupciona el volcán Ubinas?
· ¿Qué enfermedades ocasiona la erupción del volcán?
· ¿Cuál es la probabilidad de que -en el presente siglo- haga
erupción más de 6 veces?
· Los estudiantes responden a las interrogantes de manera
alternada.
· El docente da a conocer el propósito de la sesión que consiste
en:
· Reconocer eventos independientes provenientes del contexto
· Calcular la probabilidad de la cantidad de erupciones que dan
en un intervalo de tiempo.
· Expresar modelos referidos a probabilidades usando
terminologías y fórmulas
· Los estudiantes se disponen a desarrollar las actividades
planteadas por el docente.
Desarrollo: (65 minutos)
· Los estudiantes, organizados en grupos de trabajo, desarrollan
la actividad 1 (anexo 1) para lo cual presenta la siguiente
situación:
CARACTERÍSTICAS SÍSMICAS DE LA ACTIVIDAD EXPLOSIVA DEL VOLCÁN
UBINAS
El volcán Ubinas es conocido por ser muy activo, con 25
episodios eruptivos de baja a moderada magnitud desde 1550, siendo
la frecuencia de erupciones de 6 a 8 por siglo. La más reciente
erupción tuvo lugar en 2006, siendo en su inicio una crisis
dominada por actividad freática. El 19 de Abril de 2006, por
primera vez se observa un cuerpo de lava que alcanza la superficie
y, en adelante, la actividad deviene con emisión de ceniza y
algunos proyectiles balísticos andesíticos básicos. La actividad
explosiva se prolongó hasta el 14 de Junio de 2009 en que ocurrió
la última explosión. Luego de 4 años y 2 meses de tranquilidad, el
volcán Ubinas ha presentado una nueva actividad explosiva, esta vez
de tipo freático, desde el 02 de Septiembre de 2013.
Fuente (Adaptado): Observatorio Vulcanológico de Arequipa
(OVA)
Instituto Geofísico del Perú, Urb. La Marina B-19, Cayma,
Arequipa (Perú)
1. Según la información presentada ordena los datos haciendo uso
de la tabla y responde a las siguientes interrogantes:
Intervalo de tiempo por siglo
Frecuencia de erupciones por siglo
Cantidad de episodios eruptivos
Ultimas erupciones realizadas
1 550 – 1 650
6, 7, 8
25
…
…
…
· El docente indica que la tabla muestra datos que están
relacionados a la frecuencia de erupciones por cada siglo, el mismo
que se constituye como el espacio muestral.
Determina la probabilidad de:
a. Tener 6 erupciones volcánicas en el último intervalo del
siglo
b. Haber tenido menos de 8 erupciones volcánicas durante 1550 –
1 650
c. Tener 9 erupciones volcánicas en el último intervalo del
siglo
d. Haber tenido más de 8 erupciones volcánicas durante 1 750 – 1
850
· El espacio muestral es:
Ω = {6, 7, 8} n(Ω) = 3
· Esta cantidad indica el número de casos favorables
a. Suceso A: Tener 6 erupciones volcánicas A = {1} n(A) = 1
Esta cantidad indica el número de casos posibles.
¿Cuántos casos posibles hay con respecto a los casos
favorables?
· El docente induce al estudiante a definir la relación,
estableciendo así la definición de probabilidad.
PROBABILIDAD DE SUCESOS EQUIPROBABLES
Si todos los resultados posibles de un experimento aleatorio son
equiprobables, es decir, que todos tienen las mismas probabilidades
de realizarse; entonces, la probabilidad de un suceso A, P(A) es el
cociente entre el número de casos favorables n(A) y el número de
casos posibles n(Ω).
REGLA DE LAPLACE
· La probabilidad de un suceso es siempre mayor o igual a cero,
pero menor o igual a 1.
0 ≤ P(A) ≤ 1
· La probabilidad de un suceso seguro o del espacio muestral es
1. P(Ω) = 1
· La probabilidad de un suceso imposible es 0. P(φ) = 0
b. Suceso B: haber tenido menos de 8 erupciones volcánicas:
…
2. Debido a la constante actividad del volcán Ubinas, los
médicos del MINSA recomendaron a la población aledaña que
practiquen las medidas de prevención frente a la emanación de gases
y cenizas que podrían afectar la salud de las personas. Los daños
que pueden afectar a la salud los pobladores de la zona son a la
vista y a las vías respiratorias.
· Sea el experimento: “Ingreso de tres personas al consultorio
médico”.
a. ¿Cuál es la probabilidad de tener al menos un enfermo de la
vista?
b. ¿Cuál es la probabilidad de tener tres enfermos de las vías
respiratorias?
Solución del inciso a:
Enfermos con la vista : V
Enfermos con las vías respiratorias: R
Obteniendo el espacio muestral : n (Ω) = 8
VVV
VVR
VRV
VRR
RVV
RVR
RRV
RRR
· Suceso A: Tener al menos un enfermo de la vista
A = {VVV, VVR, VRV, VRR, RVV, RVR, RRV} n(A) = 7
· Por lo tanto:
· El docente en todo momento está atento para orientar a los
estudiantes en la solución del problema empleando la regla de
Laplace.
· Los estudiantes eligen a un representante del grupo para
sustentar la solución del problema.
Cierre: (10 minutos)
· El docente promueve la reflexión de los estudiantes sobre la
experiencia vivida y da énfasis a la importancia de recocer la
probabilidad de sucesos equiprobables.
· Con la finalidad de afianzar el aprendizaje el docente
presenta la siguiente información:
ESPACIO MUESTRAL
Es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un
experimento aleatorio y se representa por Ω.
SUCESO O EVENTO: Es un subconjunto del espacio muestral, se
representa con A
Clases de sucesos:
· Suceso seguro: es aquel que siempre ocurre
· Suceso imposible: es aquel que nunca ocurre
· Suceso elemental: es aquel formado por un solo resultado
· Suceso compuesto: es aquel formado por varios sucesos
elementales
· El docente induce a los estudiantes a llegar a las siguientes
conclusiones:
· La probabilidad mide la posibilidad de que un suceso
ocurra.
Por ejemplo: al lanzar una moneda, la probabilidad de que salga
cara es 1 de 2 posibilidades. Al lanzar un dado, la probabilidad de
que salga 5 es 1 de 6 posibilidades.
· Son sucesos equiprobables los resultados posibles del
lanzamiento de una moneda o de un dado.
· El docente finaliza la sesión planteando las siguientes
interrogantes: ¿En qué otras situaciones encontramos los números
fraccionarios y porcentajes? ¿Qué aprendimos? ¿Cómo lo aprendimos?
¿Nos sirve lo que aprendimos? ¿Dónde podemos utilizar lo que
aprendimos?
Observación: Esta sesión es una adaptación de la estrategia
“Planteamiento de talleres matemáticos” – Rutas del Aprendizaje
2015, ciclo VI, página 77.
IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA
· El docente solicita a los estudiantes que:
1. Resuelvan el inciso b, c y d del problema 1 y el inciso b del
problemas 2.
2. Resuelvan el problema 1 de la página 243 del texto de
Matemática 2.
V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR
· MINEDU, Ministerio de Educación. Texto escolar Matemática 2,
(2012) Lima: Editorial Norma S.A.C.
· MINEDU, Ministerio de Educación. Fascículo Rutas del
Aprendizaje de Matemática ¿Qué y cómo aprenden nuestros
estudiantes? Ciclo VI, (2015) Lima: Corporación Gráfica
Navarrete.
· Reglas, compás, plumones, cartulinas, papelógrafos, hoja de
papel bond, cinta masking tape, pizarra, tizas, etc.
· https://www.youtube.com/watch?v=ba_A8bytk9c
Anexo 1
Ficha de trabajo
Propósito:
· Calcular la probabilidad de la cantidad de erupciones que da
el volcán en un intervalo de tiempo.
Integrantes:
Actividad 1: Calculando probabilidades
CARACTERÍSTICAS SÍSMICAS DE LA ACTIVIDAD EXPLOSIVA DEL VOLCÁN
UBINAS
El volcán Ubinas es conocido por ser muy activo, con 25
episodios eruptivos de baja a moderada magnitud desde 1550, siendo
la frecuencia de erupciones de 6 a 8 por siglo. La más reciente
erupción tuvo lugar en 2006, siendo en su inicio una crisis
dominada por actividad freática. El 19 de Abril de 2006, por
primera vez se observa un cuerpo de lava que alcanza la superficie
y, en adelante, la actividad deviene con emisión de ceniza y
algunos proyectiles balísticos andesíticos básicos. La actividad
explosiva se prolongó hasta el 14 de Junio de 2009 en que ocurrió
la última explosión. Luego de 4 años y 2 meses de tranquilidad, el
volcán Ubinas ha presentado una nueva actividad explosiva, esta vez
de tipo freático, desde el 02 de Septiembre de 2013.
Fuente (Adaptado): Observatorio Vulcanológico de Arequipa
(OVA)
Instituto Geofísico del Perú, Urb. La Marina B-19, Cayma,
Arequipa (Perú)
1. Según la información presentada ordena los datos haciendo uso
de la tabla y responde a las siguientes interrogantes:
Intervalo de tiempo por siglo
Frecuencia de erupciones por siglo
Cantidad de episodios eruptivos
Ultimas erupciones realizadas
Determina la probabilidad de:
a. Tener 6 erupciones volcánicas en el último intervalo del
siglo.
· El espacio muestral es:
Ω = {…..…, …….., …..…} n(Ω) = …………..
· Esta cantidad indica el número de casos favorables
· Suceso A: Tener 6 erupciones volcánicas A = {…….} n(A) =
……..
Esta cantidad indica el número de casos posibles.
¿Cuántos casos posibles hay con respecto a los casos
favorables?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
· Por lo tanto la probabilidad será: ………………………………………………………
b. Haber tenido menos de 8 erupciones volcánicas durante 1550 –
1 650
c. Tener 9 erupciones volcánicas en el último intervalo del
siglo
d. Haber tenido más de 8 erupciones volcánicas durante 1 750 – 1
850
2. Debido a la constante actividad del volcán Ubinas, los
médicos del MINSA recomendaron a la población aledaña que
practiquen las medidas de prevención frente a la emanación de gases
y cenizas que podrían afectar la salud de las personas. Los daños
que pueden afectar a la salud de los pobladores de la zona son a la
vista y a las vías respiratorias.
· Sea el experimento: “Ingreso de tres personas al consultorio
médico”.
a. ¿Cuál es la probabilidad de tener al menos un enfermo de la
vista?
· Solución:
· Enfermos con la vista : ……………………….
· Enfermos con las vías respiratorias: ……………………….
· Obteniendo el espacio muestral : n (Ω) = ………………………………..
· Suceso A: Tener al menos un enfermo de la vista
A = {..……, ..……, …..…, …..…, …..…, …..…, …..…} n(A) = …..……
· Por lo tanto:
P(A) = ……………………………
b. ¿Cuál es la probabilidad de tener tres enfermos de las vías
respiratorias?
LISTA DE COTEJO
UNIDAD 6
2do de Secundaria
SESIÓN 8/12
SECCIÓN: “…………..“
DOCENTE RESPONSABLE: ……………………………………………………………………
N°
Item
Ordena datos al reconocer eventos independientes a partir de un
modelo.
Calcula la probabilidad de erupciones que da un volcán en un
determinado intervalo de tiempo.
Reconoce la definición de la probabilidad y la regla de
Laplace.
Estudiantes
Sí
No
Sí
No
Sí
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
3
1
)
(
=
A
P
)
(
)
(
)
(
W
=
=
n
A
n
posibles
casos
de
Número
favorables
casos
de
Número
A
P
8
7
)
(
=
A
P
875
,
0
)
(
=
A
P