Page 1
ตารางวเคราะหขอสอบมาตรฐานปลายภาคตารางวเคราะหขอสอบมาตรฐานปลายภาค / รายป วชาวชาคณตศาสตร เลม คณตศาสตร เลม 22
ชนมธยมศกษาปท ชนมธยมศกษาปท 11
ขอขอมาตรฐานมาตรฐาน//ตวชวดตวชวด
คค 1.11.1
คค 1.21.2
คค 1.31.3
ค ค 3.13.1 ค ค 4.14.1
ค ค 4.24.2 ค ค 6.1 6.1 มม.1-3.1-3
11 22 11 33 44 55 66 11 11 22 33 44 55 11 22 33 44 55 661 2
3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
ขอขอ มาตรฐานมาตรฐาน//ตวชวดตวชวด
ชดท 2
Page 2
คค 1.11.1
คค 1.21.2
คค 1.31.3
ค ค 3.13.1 ค ค 4.14.1
ค ค 4.24.2 ค ค 6.1 6.1 มม.1-3.1-3
11 22 11 33 44 55 66 11 11 22 33 44 55 11 22 33 44 55 6626 27
28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
44 45 46 47 48 49 50
ขอสอบมาตรฐานปลายภาค / รายป ชดท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรวชาคณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 1 จำานวน 50 ขอ
Page 3
คำาชแจง ใหนกเรยนเลอกคำาตอบทถกตองทสดเพยงคำาตอบเดยว
1. จำ�นวนในขอใดเรยงลำ�ดบจ�กม�กไปห�นอยไดถกตองก.
56< 3
4< 5
8< 1
2ข.
34< 1
2< 5
6< 5
8
ค.
58< 1
2< 3
4< 5
6ง.
12< 5
8< 3
4< 5
6
2. ขอใดกล�วไมถกตองก.
34> 7
12ข.
−23
<−25
ค.
−78
< 25
ง.
−47
>−35
3. ผลลพธของ 1−1
3
1+13
ตรงกบขอใด
ก. 2 ข. 1 ค. 12 ง. 8
9
4. ผลลพธของ 1+[1÷(1+ 13 )] ตรงกบขอใด
ก. 73 ข. 7
4ค. 2 ง. 3
7
5. ผลลพธของ ( 315÷2 1
15 )÷ 277
ก. 79 ข. 9
7 ค. 817
ง. 63
6. ( 45−1
2 )+( 14× 3
10 ) ผลลพธตรงกบขอใด
ก.
18
ข.
38
ค.
45
ง.
56
Page 4
7. นำ"�ฝนแบงลกอมใหนอง 3 คน คนแรกได 15 ของลกอมทมอย คนทสอง
ได 12 ของลกอมทเหลอ คนทส�มไดลกอม 12 เมด เดมนำ"�ฝนมลกอม
กเมดก.
60 ข.
30
ค.
24 ง.
12
8. แพรเปดกระปกออมสนเพอนำ�เงนไปฝ�กธน�ค�รพบว�มเหรยญชนดต�ง ๆ เหรยญสบบ�ทจำ�นวน 28 เหรยญ เหรยญห�บ�ทจำ�นวน 42 เหรยญ ทเหลอเปนเหรยญหนงบ�ท คดเปนเงนท"งส"น 700 บ�ท ขอใดเปรยบเทยบจำ�นวนของเหรยญห�บ�ทกบเหรยญหนงบ�ทไดถกตองก.
มเหรยญห�บ�ทม�กกว�เหรยญหนงบ�ทอย 34 ของเหรยญ
ท"งหมดข.
มเหรยญห�บ�ทนอยกว�เหรยญหนงบ�ทอย 34 ของเหรยญ
ท"งหมดค.
มเหรยญห�บ�ทม�กกว�เหรยญหนงบ�ทอย 35 ของเหรยญ
ท"งหมดง.
มเหรยญห�บ�ทนอยกว�เหรยญหนงบ�ทอย 35 ของเหรยญ
ท"งหมด9. จำ�นวนขอใดมค�ม�กทสด
ก. 11.09765
ข. 11.09675 ค. 11.09567
ง. 11.09576
10. ขอใดเรยงจำ�นวนจ�กนอยไปห�ม�กไดถกตองก.
-98.005, -98.5, -95.8, -98.05
ข.
-98.5, -98.05, -98.005, -95.8
ค.
-98.05, -98.5, -98.005, -95.8
ง.
-95.98, -98.005, -98.05, -98.5
11. 1730 เขยนใหอยในรปทศนยมซำ"�ไดตรงต�มขอใด
Page 5
ก. 0. 5 6 ข. 0.5 6 ค. 0. 5 6 5 ง. 0.5 5 6
12. ผลบวกของ 2.543 กบ 1.074 ม�กกว�ผลบวกของ 1.972 กบ 0.145 อยเท�กบเท�ใดก. 1.3 ข. 1.4 ค. 1.5 ง. 1.6
13. (1.3 )2+(0.01 )2— (−1.348) มค�ตรงกบขอใดก. 0.3421 ข. 3.0371 ค. 5.1351 ง. 6.7981
14. 2.57 × 5.6 ม�กกว�หรอนอยกว� 14.492 อยเท�ใดก.
ม�กกว�อย 0.1 ข.
ม�กกว�อย 0.2
ค.
นอยกว�อย 0.2 ง.
นอยกว�อย 0.1
15. (2.56 ÷ 8) เปนกเท�ของ (0.36 ÷ 9)ก. 24 ข. 16 ค. 8 ง. 80
16. ถ�ลกเกดลดนำ"�หนกลง 5.34 กโลกรม เธอจะมนำ"�หนกเท�กบนองส�วซงหนก 47.25 กโลกรมพอด ลกเกดหนกกกโลกรมก. 50.64 ข. 52.59 ค. 53.45 ง. 55.94
17. มะลซ"อดอกไมประดษฐ 18 โหล ร�ค�ดอกละ 13.50 บ�ท นำ�ไปข�ยดอกละ 20 บ�ท ถ�มะลข�ยไดหมด จะไดกำ�ไรเปนเงนกบ�ทก. 1,004 ข. 1,204 ค. 1,304 ง. 1,404
18. ซ"อสมดร�ค�เลมละ 7.50 บ�ท จำ�นวน 120 เลม นำ�ไปข�ยเลมละ 10 บ�ท จะไดกำ�ไรประม�ณกเปอรเซนตก. 33.33 ข. 35.43 ค. 36.53 ง. 37.63
19. จำ�นวนเตมพนทใกลเคยงทสดของจำ�นวน 64,509 ตรงกบขอใดก. 65,000 ข. 64,510 ค. 64,500 ง. 64,000
20. จำ�นวนในขอใดเปนก�รประม�ณจำ�นวนเตมรอยและประม�ณเปนทศนยมสองตำ�แหนงของจำ�นวน 547.345 ไดถกตอง (เรยงต�มลำ�ดบ)ก.
550 และ 547.35 ข.
540 และ 547.40
Page 6
ค.
500 และ 547.35 ง.
500 และ 547.40
21. ขอใดเปนค�ประม�ณทถกตองต�มหลกก�รปดเศษก.
36,519 ประม�ณเปน 36,000 ข.
458.885 ประม�ณเปน 458.89
ค.
81.563 ประม�ณเปน 81 ง.
978.31 ประม�ณเปน 970
22. ค�ประม�ณผลลพธของ 81.2 × 8.9 เท�กบเท�ใดก. 723 ข. 722 ค. 720 ง. 700
23. โรงเรยนแหงหนงมนกเรยนช"น ม.1 จำ�นวน 817 คน มนกเรยนช�ย 58% จำ�นวนนกเรยนหญงช"น ม.1 ในขอใดเปนค�ประม�ณทถกตองก. 466 ข. 343 ค. 340 ง. 320
24. ไมบรรทด 1 โหลร�ค� 48 บ�ท คอนดบในขอใดแสดงคว�มสมพนธระหว�งจำ�นวนไมบรรทด(อน) กบ ร�ค� (บ�ท) ไมถกตองก. (1, 4) ข. (6, 24) ค. (12, 4) ง. (12, 48)
25. พกดในขอใดอยในจตภ�คท 4ก. A(-1, 4) ข. (3, -2) ค. (-5, -4) ง. (-12,
48)26. จ�กกร�ฟทกำ�หนดให พกดใดคอคอนดบ (−1
2,1)
ก. A ข. B ค. C ง. D
27. กร�ฟทกำ�หนดใหตอไปน" เปนกร�ฟของคอนดบใด
A
Yก. A(0, 6), B(3, -4),
C(-4, -1), D(0, 0)ข.A(6, 0), B(-4, 3), C(-1,
-4), D(0, 0)
12
-1-2
-3
-3
2 31
3
-1
-2
A
B
C
D
6
Y
X
Page 7
28. จ�กกร�ฟแสดงคว�มสมพนธระหว�งระยะท�งหนวยกโลเมตรและเวล�หนวยน�ท จงห�ว�ในเวล� 4 น�ท จะไดระยะท�งกกโลเมตร
29. ภร�ธรโยนลกเทนนสข"นไปในอ�ก�ศต�มแนวดง เขยนกร�ฟแสดงคว�มสมพนธระหว�งระยะท�งทลกเทนนสอยสงจ�กพ"นดน (หนวยเปนเมตร) กบเวล�หลงจ�กโยนข"นไป (หนวยเปนวน�ท) ไดดงรป ลกเทนนสตกลงสพ"นดนเมอเวล�ผ�นไปเท�ใด
ขอมลตอไปนใชตอบคำาถามขอ 30 - 31
3---135
24
---- B
CD X
ก. A(0, 6), B(3, -4), C(-4, -1), D(0, 0)
ข.A(6, 0), B(-4, 3), C(-1, -4), D(0, 0)
8
46
2
ระยะท�ง
เวล� 1 2 3 4 5 6 7 8
ก. 10ข. 12ค. 14ง. 16
115
2
1 2 3 4 5
ระยะท�ง
เวล�
ก. 2ข. 3ค. 5ง. 6
1 52 64---
--
6
Page 8
ประช�สมพนธของโรงเรยนสอนทำ�อ�ห�รแหงหนงไดทำ�ต�ร�งแสดงค�จ�งสอนทำ�อ�ห�รซงคดค�จ�งเปนร�ยชวโมง สำ�หรบใหลกค�ประเมนร�ยจ�ยไวดงน"
จำ�นวน (ชวโมง)
1 2 3 4 5 6 7
ร�ค� (บ�ท) 270
540
810
1,080
1,350
1,620
1,890
30. เคนรตองก�รเรยนทำ�อ�ห�ร 22 ชวโมง ขอใดแสดงคอนดบไดถกตอง เมอกำ�หนดใหสม�ชกตวทหนงแสดงจำ�นวนชวโมงและสม�ชกตวทสองแสดงร�ค�ก. (22,
5,670)ข. (5,670,
22)ค. (22,
5,940)ง. (5,940,
22)31. พอลร�มเงน 600 บ�ท ปร�ณส�ม�รถเรยนทำ�อ�ห�รไดม�กทสดก
น�ทก. 120 น�ท ข. 360 น�ท ค. 480 น�ท ง. 560 น�ท
32. คอนดบ (a, b) ม a แทน คว�มย�วเสนรอบรปสเหลยมจตรส (หนวย), b แทน คว�มย�วด�น (หนวย) คอนดบใดไมใชคว�มสมพนธเชนเดยวกบคอนดบ (a, b)ก. (4, 1) ข. (8, 2) ค. (9, 3) ง. (16, 4)
รปท 1 รปท 2 รปท 3 รปท 433. จ�กแบบรปทกำ�หนดให รปท 20 ม ท"งหมดกรป
ก. 35 ข. 37 ค. 39 ง. 4134. พจ�รณ�แบบรปทกำ�หนดใหในแตละขอตอไปน"
1) 2, 5, 8, 11, P, 17, . . .2) 16, 8, 4, 2, Q, . . .
Page 9
ค�ของ P + Q ตรงกบขอใดก. 10 ข. 12 ค. 15 ง. 18
35. กำ�หนดคว�มสมพนธของ x และ y ดงต�ร�งx 1 2 3 4 … ny 4 7 10 13 … 58
6เมอ y = 586 ค�ของ n เท�กบขอใดก. 185 ข. 190 ค. 195 ง. 200
36. ตวเลขชดหนงนำ�ม�เรยงเปนแถว ดงน"แถวท 1
2 3 4
แถวท 2
5 6 7
แถวท 3
8 9 10
แถวท 4
11
12
13
เปนอย�งน"ไปเรอย ๆ
37. ประโยคสญลกษณในขอใดไมเปนสมก�รก.x+9=18 ข
.2 x−3=5 ( x−1 )
ค.
2 x+3 y=7 ง.
a2≥ 7
8
38. สมก�รในขอใดเปนจรง เมอ a = 8ก.
2a=10 ข.
3 (a+3 )=22
ค.a2−1=15 ง
.a2+a=10
39. ขอใดตอไปน"เปนจรงก ให x = 3 ดงน"น 4x = 13
ผลรวมของจำ�นวนในแถวท n เท�กบ 990 จงห�ค�ของ nก. 100ข. 101ค. 110
Page 10
.ข.ค.ง.
ให x = y ดงน"น x + 6 = y + 6ให x = 7 ดงน"น x + 1 = 6ให x – m = y - m ดงน"น xy = 1
40. จำ�นวนใดเปนคำ�ตอบของสมก�ร 0.7 x+4=7.92 เท�กบขอใดก. 17.03 ข. 11.2 ค. 5.6 ง. 2.83
41. ถ� 2 x−13
( x+27 )=16 แลว 15 x−9 เท�กบขอใดก. 15 ข. 214 ค. 215 ง. 216
42. คำ�ตอบของสมก�รในขอใดมค�นอยทสดก.
3 ( x−1 )=9 ข.
25x+8=1
ค.
2x+34
=2 ง.
x2+ 5
6=1
3
43. ปอมเงนม�กกว�กก 50 บ�ท หนงมเงนนอยกว�กก 50 บ�ท ปอ กก และหนง มเงนรวมกน 750 บ�ท หนงจะมเงนกบ�ทก.
200 ข.
250
ค.
300 ง.
350
44. เปดและววกลมหนงอยดวยกน นบหวของสตวทกตวรวมกนได 16 หว และนบข�รวมกนได 36 ข� เปดม�กกว�ววกตวก. 8 ข. 10 ค. 12 ง. 14
45. รปเรข�คณตในขอใดเปนรปเรข�คณตส�มมตท"งหมดก.ข.
ลกบอล กรวยใสไอศกรม กระบอกไมไผกระปอง รปส�มเหลยม กะละมงเขมกลด กระดม ภ�พว�ดพระมด ดนสอ ภ�พหวใจ
Page 11
4 4
1
1
1
1
1 1
1
1
2
2
2
2
1 1
ค.ง.
46. ลงช�ญเลอยกระบอกไมไผต�มแนวต"งฉ�กกบพ"นร�บ โดยว�งกระบอกไมไผต�มแนวนอน ขอใดเปนหน�ตดของไมไผก.
ข.
ค.
ง.
47. จ�กรปคลทกำ�หนดใหเมอนำ�ม�ประกอบจะเปนรปเรข�คณตส�มมตใด
ด�นบน
ด�นหน�
48. ภ�พแสดงรปเรข�คณตสองมตทไดจ�กก�รมองท�งด�นบนคอขอใดก. ข.
ค. ง.
49. พจ�รณ�ภ�พ
ด�นข�ง
ก. พระมดฐ�นส�มเหลยมด�นเท�ข. ปรซมหน�ตดเปนรปส�มเหลยมด�นเท�
Page 12
21 11
12 11
12 11
12 22
1 1
1
2
1
1
1
1
1
4
2
2
1 1
1
1
3
2
ด�นหน�
รปทไดจ�กก�รมองภ�พด�นหน�ตรงกบขอใดก. ข.
ค. ง.
50.
ภ�พด�นหน� ภ�พด�นข�ง ภ�พด�นบน
จ�กรปเรข�คณตสองมตทมองด�นหน� ด�นข�ง และด�นบนทกำ�หนด ขอใดกล�วไมถกตองก.
มลกบ�ศกว�งเรยงซอนกนส�มช"น
ข.
ช"นบนสดมลกบ�ศกเพยงลกเดยวเท�น"น
ค.
ช"นล�งสดมลกบ�ศกจำ�นวน 8 ลก
ง.
จำ�นวนลกบ�ศกท"งหมดส�ม�รถห�ไดจ�กภ�พด�นหน� ด�นข�ง หรอด�นบน
Page 13
เฉลยขอสอบมาตรฐานปลายภาค / รายป วชาคณตศาสตร ม.1 เลม 2 ชดท 2
1.
ก. 11.
ข. 21.
ข. 31.
ก. 41.
ง.
2.
ก. 12.
ค. 22.
ค. 32.
ค. 42.
ข.
3.
ค. 13.
ข. 23.
ง. 33.
ง. 43.
ก.
4.
ข. 14.
ง. 24.
ค. 34.
ค. 44.
ค.
5.
ก. 15.
ค. 25.
ข. 35.
ค. 45.
ก.
6.
ข. 16.
ข. 26.
ค. 36.
ง. 46.
ก.
7.
ข. 17.
ง. 27.
ก. 37.
ง. 47.
ก.
8.
ง. 18.
ก. 28.
ง. 38.
ข. 48.
ค.
9.
ก. 19.
ก. 29.
ง. 39.
ข. 49.
ง.
10.
ข. 20.
ค. 30.
ค. 40.
ค. 50.
ก.
Page 14
แนวเฉลยละเอยดขอสอบมาตรฐานปลายภาค / รายป วชาคณตศาสตร
มธยมศกษาปท1 เลม 2 ชดท 2
1. ตอบ ก. 56< 3
4< 5
8< 1
2
แนวคด ใชวธก�รเปรยบเทยบแตละจำ�นวนโดยทำ�ตวสวนใหเท�กบ ค.ร.น. ของ 6, 4, 8 และ 2 เท�กบ 24 ดงน"56=5×4
6×4=20
24
34=3×6
4×6=18
24
58=5×3
8×3=15
24
12=1×12
2×12=12
24
Page 15
จะไดว� 2024
> 1824
> 1524
> 1224
ดงน"น 56> 3
4> 5
8> 1
2
2. ตอบ ก. 34> 7
12
แนวคดใชวธก�รเปรยบเทยบแตละจำ�นวนโดยทำ�ตวสวนใหเท�กบ ค.ร.น. ดงน"พจ�รณ�ขอ ก. ค.ร.น. ของ 4 และ 12 คอ 12จะไดว� 3×3
4×3= 9
12< 7
12 หรอ 34< 7
12 ดงน"นขอ ก. ไมถกตองพจ�รณ�ขอ ข. ค.ร.น. ของ 3 และ 5 คอ 15จะไดว� −2×5
3×5=−10
15 และ −2×35×3
=−615
นนคอ −1015
<−615 หรอ −2
3<−2
5 ดงน"นขอ ข. ถกตองพจ�รณ�ขอ ค. ถกตอง โดยไมตองคดคำ�นวณ เพร�ะจำ�นวนบวกมค�ม�กกว�จำ�นวนลบเสมอพจ�รณ�ขอ ง. ค.ร.น. ของ 7 และ 5 คอ 35จะไดว� −4×5
7×5=−20
35 และ −3×75×7
=−2135
นนคอ −2035
>−2135 หรอ −4
7>−3
5 ดงน"นขอ ง. ถกตอง3. ตอบ ค. 1
2
แนวคด1−1
3
1+13
=
2343
=23× 3
4=2
4=1
2
4. ตอบ ข. 7
4
แนวคด1+[1÷(1+ 13 )]=1+[1÷ 4
3 ] ¿1+[1× 3
4 ] ¿1+ 3
4=7
4
5. ตอบ ก. 79
Page 16
แนวคด ( 315÷2 1
15 )÷ 277
=(315÷ 31
15 )÷ 277
¿( 315× 15
31 )× 727
¿ 79
6. ตอบ ข. 38
แนวคด ( 45−1
2 )+( 14× 3
10 )=( 4×25×2
−1×52×5 )+ 3
40
¿( 810
− 510 )+ 3
40
¿ 310
+ 340
¿ 3×410×4
+ 340
¿ 1540
=38
7. ตอบ ข. 30แนวคด ใหนำ"�ฝนมลกอมเท�กบ 1 สวน
ใหนองคนแรก 15 ของลกอมทมอย
เหลอลกอมเท�กบ 1 −15
=45 สวน
คนทสองไดลกอม 12 ของทเหลอ ¿ 1
2× 4
5=2
5 สวนจะเหลอลกอมใหคนทส�ม ¿ 4
5−2
5=2
5
แตคนทส�มไดลกอม 12 เมดดงน"น ลกอม 2
5 สวน คดเปนลกอม 12 เมด ลกอม 1 สวน คดเปนลกอม (12×1 ) ÷ 2
5=¿ 30
เมด8. ตอบ ง. มเหรยญหาบาทนอยกวาเหรยญหนงบาทอย 3
5 ของเหรยญทงหมดแนวคด ห�จำ�นวนเหรยญหนงบ�ทและจำ�นวนเหรยญท"งหมด
Page 17
มเหรยญสบบ�ท 28 เหรยญ คดเปนเงน 28 × 10 = 280 บ�ท
มเหรยญห�บ�ท 42 เหรยญ คดเปนเงน 42 × 5 = 210 บ�ท
มเงนท"งหมด 700 บ�ทนนคอ มเหรยญหนงบ�ทเท�กบ 700 – (280 + 210) =
210 เหรยญมเหรยญท"งหมด 28 + 42 + 210 = 280 เหรยญเขยนจำ�นวนเหรยญหนงบ�ทและจำ�นวนเหรยญห�บ�ทในรป
เศษสวนของจำ�นวน เหรยญท"งหมดต�มลำ�ดบ ดงน" 210280
และ 42280
ดงน"น มเหรยญห�บ�ทนอยกว�เหรยญหนงบ�ท 210280
− 42280
¿ 168280
=35
ของจำ�นวนเหรยญท"งหมด9. ตอบ ก. 11.09765
แนวคดพจ�รณ�ค�ของเลขโดดคแรกซงอยในตำ�แหนงเดยวกนแตค�ไมเท�กน
10. ตอบ ข. -98.5, -98.05, -98.005, -95.8แนวคดจ�กตวเลอกทกขอจะเหนไดว�เปนจำ�นวนลบทกจำ�นวน ดงน"น
ก�รเรยงลำ�ดบจำ�นวนจ�กนอยไปห�ม�ก คอพจ�รณ�จ�กค�สมบรณของจำ�นวน โดยจำ�นวนใดมค�สมบรณม�กกว�ถอว�เปนจำ�นวนทนอยกว�
11. ตอบ ข. 0.5 6
แนวคดคำ�นวณโดยก�รต"งห�ร ดงน"0. 5 6 6
30 1 7. 0 0 00
1 7 01 5 0
2 0 01 8 0
Page 18
2 0 01 8 0
2 0...
ดงน"น 1730
=0.5666…=0.5 6
12. ตอบ ค. 1.5แนวคด2.543 + 1.074 = 3.617
1.972 + 0.145 = 2.1173.617 ม�กกว� 2.117 เท�กบ 3.617 - 2.117 = 1.5ดงน"น ผลบวกของ 2.543 กบ 1.074 ม�กกว�ผลบวกของ
1.972 กบ 0.145 อย 1.513. ตอบ ข. 3.0371
แนวคด (1.3 )2+(0.01 )2— (−1.348)=1.69+0.0001+1.348=3.0371
14. ตอบ ง. นอยกวาอย 0.1 แนวคดคำ�นวณได ดงน"
2.57 × 5.6 = 14.39214.392 นอยกว� 14.492 = 14.492 – 14.392 =
0.115. ตอบ ค. 8
แนวคดก�รเปรยบเทยบว�จำ�นวนหนงเปนกเท�ของอกจำ�นวนหนงห�ไดโดยใชก�รห�รหรอ เขยนในรปเศษสวน
2.56÷8=0.32 และ 0.36÷9=0.04 จะได 0.320.04
=324
=¿ 8 เท�หรอ เขยนจำ�นวนท"งสองในรปของเศษสวนแลวใชหลกก�รของ
ก�รห�รเศษสวนจ�กโจทยจะได 2.56
8÷ 0.36
9
¿ 2.568× 9
0.36=256
8× 9
36=¿ 8 เท�
16. ตอบ ข. 52.59
Page 19
แนวคดนำ"�หนกของลกเกดตองม�กกว�นองส�ว 5.34 กโลกรมดงน"น นำ"�หนกของลกเกด เท�กบ 47.25 + 5.34 =
52.59 กโลกรม17. ตอบ ง. 1,404
แนวคดก�รคดกำ�ไรท"งหมดอ�จห�จ�กกำ�ไรของดอกไมประดษฐ 1 ดอก แลวคณกบจำ�นวน ดอกไมทข�ยไดท"งหมด
ดอกไม 18 โหล คดเปนดอกไมจำ�นวน 18 × 12 = 216 ดอก
ดอกไม 13.50 บ�ท ข�ยไปดอกละ 20 บ�ท ไดกำ�ไรดอกละ 20 – 13.50 = 6.50 บ�ท
ดงน"น ข�ยดอกไม 216 ดอก ไดกำ�ไร 216 × 6.50 = 1,404 บ�ท
18. ตอบ ก. 33.33แนวคดก�รคดกำ�ไรเปนรอยละอ�จคดจ�กร�ค�ทนท"งหมดหรอคดจ�กร�ค�ทนสมดเพยง 1 เลม
วธท 1 คดจ�กร�ค�ทนท"งหมด สมดเลมละ 7.50 บ�ท จำ�นวน 120 เลม คดเปนเงน 900
บ�ทข�ยเลมละ 10 บ�ท จำ�นวน 120 เลม คดเปนเงน 1,200
บ�ทไดกำ�ไร 1,200 – 900 = 300 บ�ทสมดร�ค�ทน 900 ไดกำ�ไร 300 บ�ทสมดร�ค�ทน 100 ไดกำ�ไร 300×100
900=100
3=33.33 %
วธท 2 คดจ�กร�ค�ทนสมดเพยง 1 เลมเนองจ�กร�ค�ทนสมด 7.50 บ�ท ข�ย 10 บ�ท ไดกำ�ไร
2.50 บ�ทดงน"น ข�ยไดกำ�ไรรอยละเท�กบ 2.50
7.50×100=1
3×100=100
3=¿
33.33%
Page 20
19. ตอบ ก. 65,000แนวคดพจ�รณ�เลขโดดในหลกรอย ถ�เท�กบ 5 หรอม�กกว�ใหปดข"น ทำ�ใหเลขโดดใน หลกพนเพมข"นอก 1 พน จะไดว� 64,509 ≈ 65,000
20. ตอบ ค. 500 และ 547.35แนวคดพจ�รณ�เลขโดดในหลกสบเมอประม�ณเปนจำ�นวนเตมรอย และเลขโดดในตำ�แหนง ทส�มเมอประม�ณเปนทศนยมสองตำ�แหนง
4 เปนเลขโดดในหลกสบ จงตดท"งโดยเขยน 0 แทนเลขโดดต"งแตหลกสบลงไป
ดงน"น 547.345 ≈ 5005 เปนเลขโดดในตำ�แหนงทส�ม จงปดข"น 1โดยนำ�ไปบวกกบ
เลขโดดในตำ�แหนงทสองดงน"น 547.345 ≈ 547.35
21. ตอบ ข. 458.885 ประมาณเปน 458.89แนวคดก. ไมถกตอง เพร�ะ 36,519 ประม�ณเปนจำ�นวนเตมพนไดเท�กบ 37,000
ข. ถกตอง เพร�ะค�ประม�ณของทศนยมสองตำ�แหนงเมอเลขโดดในตำ�แหนงท 3 เปน 5 จงปดข"น 1 โดยนำ�ไปบวกกบเลขโดดในตำ�แหนงท 2
ค. ไมถกตอง เพร�ะ 81.563 ประม�ณเปนจำ�นวนเตมไดเท�กบ 82
ง. ไมถกตอง เพร�ะ 978.31 ประม�ณเปนจำ�นวนเตมไดเท�กบ 978
22. ตอบ ค. 720แนวคด81.2 มค�ประม�ณ 80
8.9 มค�ประม�ณ 9ดงน"น 81.2 × 8.9 ≈ 80 × 9 = 720
23. ตอบ ง. 320
Page 21
แนวคดมนกเรยนช�ย 58 % ประม�ณเปน 60 % ดงน"น มนกเรยนหญง (100 - 60) = 40 %
มนกเรยน ม.1 จำ�นวน 817 คน ประม�ณเปน 800 คนดงน"น มนกเรยนหญงท"งหมด 40
100×800=320 คน
24. ตอบ ค. (12, 4)แนวคด ไมบรรทด 1 โหล ร�ค� 48 บ�ท จะไดว�ไมบรรทด 1 อนร�ค� 4 บ�ท
ไมบรรทด 6 อน ร�ค� 24 บ�ท และไมบรรทด 12 อน ร�ค� 48 บ�ท
ดงน"น คว�มสมพนธระหว�งจำ�นวนไมบรรทดกบร�ค�ทไมถกตอง คอ (12, 4)
25. ตอบ ข. (3, -2)แนวคดพกดทอยในจตภ�คท 4 คอ คอนดบทมสม�ชกตวหน�เปนจำ�นวนบวก และสม�ชก ตวหลงเปนจำ�นวนลบ ดงน"น (3, -2) เปนพกดทอยในจตภ�คท 4
26. ตอบ ค. Cแนวคดพกด (−1
2,1) อยในจตภ�คท 2 จ�กกร�ฟพบว� จด C ตรงกบ
พกดดงกล�ว 27. ตอบ ก. A(0, 6), B(3, -4), C(-4, -1), D(0, 0)
แนวคดก�รเขยนกร�ฟของ (a, b) ดำ�เนนก�ร ดงน"1. พจ�รณ�ค� a บอกระยะต�มแกนนอนโดยเรมจ�กจด
กำ�เนด ถ�เปนจำ�นวนบวกใหนบไปท�งขว� ถ�เปนจำ�นวนลบใหนบไปท�งซ�ย 2. พจ�รณ�ค�ของ b บอกระยะต�มแกนต"งโดยเรมจ�กจดกำ�เนด ถ�เปนจำ�นวนบวกใหนบไปข�งบน
Page 22
ถ�เปนจำ�นวนลบใหนบไปข�งล�ง และ ถ�เปนจดทอยบนแกน x ค�ของ b จะเท�กบ 0 ถ�เปนจดทอยบนแกน y ค�ของ a จะเท�กบ 0
28. ตอบ ง. 16 แนวคดคว�มสมพนธระหว�งระยะท�งและเวล�เปนกร�ฟเสนตรง จ�กคอนดบ (1, 4) และ (2, 8) แสดงว�เวล� 1 น�ทไดระยะท�ง 4 กโลเมตร
ดงน"น ในเวล� 4 น�ทจะไดระยะท�ง = 4 × 4 = 16 กโลเมตร
29. ตอบ ง. 6แนวคดลกเทนนสตกถงพ"นดนเมอคว�มสงจ�กพ"นดนเท�กบ 0 และจ�กกร�ฟ คว�มสง เท�กบ 0 ในเวล� 0 วน�ท กบ 6 วน�ท แต 0 วน�ทเปนเวล�ทเรมตนโยนลกเทนนส ดงน"น 6 วน�ทเปนเวล�ทลกเทนนสตกถงพ"นดน
30. ตอบ ค. (22, 5,940)แนวคดจ�กต�ร�ง จะพบว� ค�จ�งสอนทำ�อ�ห�ร เท�กบ 270 บ�ทตอชวโมง
ดงน"น ก�รเรยนทำ�อ�ห�ร 22 ชวโมง จะเสยค�ใชจ�ย 22 × 270 = 5,940 บ�ท
เขยนแสดงคอนดบได คอ (22, 5,940)31. ตอบ ก. 120 นาท
แนวคด เงน 600 บ�ท ส�ม�รถเรยนทำ�อ�ห�รไดไมเกน 2 ชวโมง เปลยนหนวย 2 ชวโมงเปน น�ท ไดคอ 2 × 60 = 120 น�ท
32. ตอบ ค. (9, 3) แนวคดจ�กโจทยกำ�หนดคอนดบ (a, b) ซง a แทน คว�มย�วเสนรอบรปสเหลยมจตรส (หนวย)
Page 23
b แทน คว�มย�วด�น (หนวย)
จะไดว� คว�มย�วเสนรอบรปสเหลยมจตรส = 4 × คว�มย�วด�น แทนค� a = 4b
ก. (4, 1) ถกตอง เพร�ะ 4 = 4 × 1ข. (8, 2) ถกตอง เพร�ะ 8 = 4 × 2ค. (9, 3) ไมถกตอง เพร�ะ 9 ≠ 4 × 3ง. (16, 4) ถกตอง เพร�ะ 16 = 4 × 4
33. ตอบ ง. 41แนวคด เขยนแทนดวยแบบรปของจำ�นวนดงน" 3, 5, 7, 9, . . . ซงเปนจำ�นวนค และเขยน แสดงในรปก�รบวกของจำ�นวนคกบ 1 ไดดงน"
2 + 1, 4 + 1, 6 + 1, 8 + 1, ... ซงจำ�นวนค 2, 4, 6, 8, ... เปนพหคณของ 2
จงเขยนแบบรปของ 3, 5, 7, 9, ... ในรปพหคณของ 2 บวกกบ 1 ดงน"
3 = 2(1) + 1 5 = 2(2) + 1 7 = 2(3) + 1 9 = 2(4) + 1 เปนอย�งน"ไปเรอย ๆจะไดว� คว�มสมพนธของแบบรป เท�กบ 2n + 1 ดงน"น รปท 20 ม เท�กบ 2(20) + 1 = 41 รป
34. ตอบ ค. 15แนวคดพจ�รณ�
3) 2, 5, 8, 11, P, 17, . . . เปนแบบรปของจำ�นวนทเพมข"นทละ 3จะไดว� P = 14
Page 24
4) 16, 8, 4, 2, Q, . . . เปนแบบรปของจำ�นวนลดลงเปนครงหนง
จะไดว� Q = 1ดงน"น P + Q = 14 + 1 = 15
35. ตอบ ค. 195แนวคดจ�กต�ร�งทกำ�หนดจะเหนว�เมอ x เพมข"นทละ 1 จะทำ�ให y เพมข"นทละ 3
ดงน"น ค�ของ y ในลำ�ดบถดๆ ไป จะม 3 บวกซำ"� ๆ กนต�มค�ของ x
จำ�นวนท 1จำ�นวนท 2จำ�นวนท 3จำ�นวนท 4
4 = 3 + 1 7 = 3 + 3 + 110 = 3 + 3 + 3 + 113 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1
จะไดคว�มสมพนธของแบบรป คอ 3n + 1 จ�ก y = 586 จะได 3n + 1 = 586 3n = 585ดงน"น n = 195
36. ตอบ ง. 110แนวคดพจ�รณ�จ�กผลรวมของแตละแถว ไดดงน"
แถวท 1
2 3 4 มผลรวมเท�กบ
9
แถวท 2
5 6 7 มผลรวมเท�กบ
18
แถวท 3
8 9 10
มผลรวมเท�กบ
27
Page 25
แถวท 4
11
12
13
มผลรวมเท�กบ
36
จะเหนว� ผลรวมในแตละแถวเปนพหคณของ 9 ดงน"น คว�มสมพนธของแบบรป คอ 9nจ�กโจทยจะได 9n = 990 นนคอ n = 110
ดงน"น จำ�นวนในแถวท 110 มผลรวมเท�กบ 99037. ตอบ ง. a2 ≥
78
แนวคดขอ 1, 2 และ 3 เปนสมก�รเพร�ะมเครองหม�ย = ในประโยค
ขอ 4 ไมใชสมก�ร เพร�ะไมมเครองหม�ย =38. ตอบ ข. 3 (a+3 )=22
แนวคดกำ�หนด a = 8 เมอแทนค� a ในสมก�ร จะไดก. 2a=2 (8 )=16 แต 2a≠10 ดงน"น สมก�รไมเปนจรงข. 3 (a+3 )=2 (8+3 )=22 ดงน"น สมก�รเปนจรงค. a2−1=82−1=63 แต a2−1≠15 ดงน"น สมก�รไมเปนจรงง. a2 +a=8
2+8=12 แต a2 +a≠10 ดงน"น สมก�รไมเปนจรง
39. ตอบ ข. ให x = y ดงนน x + 6 = y + 6แนวคดก. ไมเปนจรง เพร�ะเมอแทนค� x = 3 ใน 4x = 4(3) ≠ 13 ทำ�ใหสมก�รไมเปนจรง
ข. เปนจรง ต�มสมบตของก�รบวกค. ไมเปนจรง เพร�ะเมอแทนค� x = 7 ใน x + 1= 6 แลว
ทำ�ใหสมก�รไมเปนจรงง. ไมเปนจรง เพร�ะทถกตอง คอ x – m = y - m
x – m + m = y - m + m x = y xy = yy = y2
40. ตอบ ค. 5.6แนวคด0.7 x+4=7.92
Page 26
0.7 x=3.92
x= 3.920.7 ¿5.6
41. ตอบ ง. 216แนวคด2 x−1
3( x+27 )=16
นำ� 3 คณตลอดท"งสมก�ร จะได6 x−( x+27 )=486 x−x−27=48
5 x=75 x=15
จะได 15(15) – 9 = 21642. ตอบ ข. 2
5x+8=1
แนวคดคำ�ตอบของสมก�รเชงเสนตวแปรเดยวทมหนงคำ�ตอบอ�จเปนจำ�นวนบวกหรอ จำ�นวนลบได โจทยขอน"ไมจำ�เปนตองแกสมก�รห�คำ�ตอบ เพยงใชก�รวเคร�ะหจ�ก สมบตของก�รบวกและสมบตก�รคณ
พจ�รณ�ตวเลอกก. x เปนจำ�นวนบวก ค. x เปนจำ�นวนบวก ข. x เปนจำ�นวนลบ ง. x เปนจำ�นวนลบทำ�ใหส�ม�รถตดตวเลอกขอ ก. และ ค. ได โดยพจ�รณ�เพยง
ค� x ในขอ ข. หรอ ง.จะเหนไดว�ขอ ข. x เท�กบ −35
2 ขอ ง. x เท�กบ -1 เมอพจ�รณ�จ�กตวเลขท"ง 2 ขอแลว พบว�ขอ ข. มค� x นอยกว�ขอ ค.
43. ตอบ ก. 200แนวคด ใหกกมเงน x บ�ท
ปอมเงนม�กกว�กก 50 บ�ท ดงน"น ปอมเงน x + 50 บ�ท
หนงมเงนนอยกว�กก 50 บ�ท ดงน"น หนงมเงน x - 50 บ�ท
Page 27
ส�มคนมเงนรวมกน 750 บ�ทจะได x + (x + 50) + (x - 50) = 750 3x = 750 x = 750
3 x = 250
ดงน"น หนงมเงน x – 50 บ�ท = 250 – 50 = 200 บ�ท
44. ตอบ ค. 12แนวคดกำ�หนดใหมเปด x ตว
นบหวของสตวทกตวได 16 หว ดงน"น จะมวว 16 – x ตวนบข�เปดได 2x ข�นบข�ววได 4(16 – x) ข�นบข�สตวทกตวรวมกนได 36 ข�จะไดว� 2x + 4(16 - x) 2x + 64 - 4x 2x x
====
36362814
มเปด 14 ตวมวว 16 – 14 = 2 ตว มเปดม�กกว�วว 14 – 2 = 12 ตว
45. ตอบ ก. ลกบอล กรวยใสไอศกรม กระบอกไมไผแนวคดลกบอล เปนทรงกลม กรวยใสไอศกรม เปนกรวย กระบอกไมไผ เปนทรงกระบอก
สวนขออน ๆ มรปส�มเหลยม ภ�พว�ด ภ�พหวใจ เปนรปเรข�คณตสองมต
46. ตอบ ก.
Page 28
2
2
2
2
12 11
แนวคดหน�ตดของทรงกระบอก โดยว�งกระบอกไมไผต�มแนวนอน เมอตดต�มแนวต"งฉ�ก กบพ"นร�บ จะไดหน�ตดเปนรปวงกลม
47. ตอบ ก. พระมดฐานสามเหลยมดานเทาแนวคดจ�กรปคลประกอบดวยรปส�มเหลยมท"งหมด 4 รป ม 3 รป เปนรปส�มเหลยมหน�จว และอก 1 รปเปนรปส�มเหลยมด�นเท� ดงน"น เมอนำ�ม�ประกอบจะเปนรปพระมด
ฐ�นส�มเหลยมด�นเท�
48. ตอบ ค. แนวคดจ�กรปเรข�คณตส�มมตทกำ�หนดให เกดจ�กลกบ�ศกเรยงตดกนซอนกน 2 ช"น แต ละช"นมลกบ�ศกช"นละ 4 ลก
49. ตอบ ง. แนวคดจ�กรปเรข�คณตส�มมตทกำ�หนดเกดจ�กลกบ�ศกเรยงกน 2 ช"น 3 แถว
แถวท 1 และแถวท 3 จดเรยงลกบ�ศก 1 ช"น มลกบ�ศกจำ�นวน 1 ลก
แถวท 2 จดเรยงลกบ�ศกซอนกน 2 ช"น ช"นท 1 มลกบ�ศกเรยงกน จำ�นวน 2 ลก ช"นท 2 มลกบ�ศกจำ�นวน 1 ลก
แถวท 1 แถวท 2 แถวท 3
50. ตอบ ก. มลกบาศกวางเรยงซอนกนสามชน
Page 29
แนวคดจ�กภ�พด�นหน� และด�นข�ง พบว� รปเรข�คณตส�มมตมเพยง 2 ช"น ดงน"นขอ ก. จงไมถกตอง สวนขอ ข., ขอ ค. และขอ ง. ถกตอง