「 ・ シンポジ ム (MIRU2006) 」2006 7 Wavelet-Texture : Daubechies ェーブレット モデル 円偏 による BRDF 圧 0091 あらまし 感モデルを するために , によって変 する 体 えを する がある. , いデータから をレンダリングする を 案する.まず, 体 を 円偏 により拡 に ける. いて,それぞれ に対して モデル パラメー タを する. に, レンダリング を ェーブレット変 により圧 する.レンダリング に ,まず パラメータから拡 を し,そ された に ェーブレット 変 により された を えるこ により, 体 を る. キーワード Daubechies ェーブレット,円偏 ,Torrance-Sparrow モデル,BRDF, 圧 , 感モデル Wavelet-Texture Method: BRDF Compression by using Daubechies Wavelet, Reflection Model, and Circular Polarizer 0091 Abstract In order to create a photorealistic VR model, we have to record the appearance of the object from different direc- tions under different illuminations. In this paper, we propose a method which renders photorealistic images from small size of data. First, we separates the images of the object into diffuse reflection component and specular reflection component by using circular polarizers. Then, we estimates the parameters of reflection model for each components. Finally, we compressed the difference between the input images and the rendered images by using wavelet transform. At the rendering stage, we first calculate the diffuse and specular reflection images from the reflection parameters, then add the difference decompressed by wavelet inverse transform into the calculated reflection images, and finally obtain the photorealistic image of the object. Key words Daubechies wavelet, circular polarization, Torrance-Sparrow model, BRDF, image compression, VR model 1. はじめに ,コンピュータ により 体を 扱うこ が 易に り,医 , 育, 楽, ,デジタルアー カイブ 々 において 感 が されてい る.こ よう に, 感 い 体 が えている.そこ , 感に おいて, 体 えを する るさ に し, 意 レンダリング を 案する. こ 題に対するアプローチ 一つに, モデルに づく がある.これ , 体 を 学 に し, 体 におけるパラメータを するこ により 意 体 を している.しかし, モデル きる 体に がある.これま に多 が されているが,ここ つだけ する.Sato ら , によ り した拡 から モデル パラメータを し, を した [7].Nishino ら , 違いにより した から モデル パラ メータ を した [6].また,Shibata ら , において,カラーセンサー に 偏 を き,偏 を してよりロバストに を った [8]. また, アプローチに, に づく がある.これ , 体を 々 した を データベース して しておき,データベースからテクス チャを り すこ により するため, 体 々 に を けずに よう 体に きる.一 ,大 をデータベース して する があり,データ が大きく ってしまう.Nishino らによる Eigen-Texture [5] , を, モデル 角パッチご に 圧 してデータ を し, 意 レ ンダリングを う ある. Furukawa ら , 角パッチご データベースをテンソル により圧 し,レンダリ ングを った [3].Vasilescu らによる Tensor-Texture [10] N モード 異 により データベースを圧 し,レンダ
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Wavelet-Texture法: - 東京大学wavelet inverse transform into the calculated reflection images, and finally obtain the photorealistic image of the object. Key words Daubechies
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interpolation (2%)Torrance-Sparrow Rendering original
図 10 (左)Wavelet-Texture法の結果,(中央)反射モデルによるレン
ダリング結果,(右)入力画像
最終的にレンダリングに用いるデータは,幾何モデル,鏡面
反射パラメータ,拡散反射パラメータ,差分圧縮画像列である.
まず,幾何モデル,鏡面反射パラメータ,拡散反射パラメータ
により 7. 1と同様にして反射モデルレンダリングを行う.次に,
5.により圧縮された差分画像列を再構成して,各反射モデルレ
ンダリング画像に補完してレンダリングを行う.この差分画像
補完を行うことにより反射モデルでは再現し切れなかった情報
をもレンダリングすることが可能となる.
7. 実 験
7. 1 レンダリング結果
推定した拡散反射パラメータ,鏡面反射パラメータ,幾何モ
デルより,反射モデルのレンダリングを行った結果を図 10(中
央)に示す.この図からわかるように,反射モデルによるレン
ダリングでは,物体の見えの再現性が低いことが分かる.一
方,提案手法による結果からは,反射モデルでは再現し切れな
かった情報をもレンダリングできていることがわかる(図 10
(左)).
7. 2 圧 縮 率
拡散反射の差分成分と鏡面反射の差分成分の係数の使用比率
と画素ごとの誤差(RMSE:Root Mean Square Error)との相関関
係を図 11に示す.このグラフより,係数の使用比率が 50%以
上の場合には誤差がほぼ 0となることがわかる.係数の使用比
率が 50%以下の場合には圧縮率が 0に近づいていくに従って,
誤差がなだらかに大きくなってゆき,25%のあたりを境に急峻
になる.
次に再構成信号の誤差が提案手法においてどのように左右し
てくるかを,本システムによるレンダリング画像として視覚的
hyottoko
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 20 40 60 80 100 120
%
RMSE
hyottoko_diffuse
hyottoko_specular
図 11 展開係数の使用比率と再構成誤差
26%
0.4%2%
100%
図 12 展開係数の使用比率ごとの再構成画像
に捉えることによって検証する.図 12は圧縮率ごとのレンダ
リング画像である.
100%というのは無圧縮,つまり入力画像である.誤差と係
数の使用比率の相関図より 50%程度までが誤差が非常に 0に
近い場合であったが,26%の場合についても見た目には劣化が
確認されない.前述したように 26%とは誤差の曲線の傾きが
大きく変化するあたりである.この場合の誤差は図 11より拡
散反射成分,鏡面反射成分共に 1以下である.
使用比率を下げていき,2%の場合の画像になると誤差が視
覚的に確認できるようにはなるが,2%という使用比率を考え
ると十分な品質であるといえる.さらに使用比率を下げた 0.4%
の場合の画像は拡散・鏡面反射成分の誤差が 2~ 3程で,三次
元幾何モデルの三角パッチがわかるようになり,品質的に問題
がある.
8. む す び
本稿では様々な状況下での写実的なレンダリング方法を提案
した.この手法において核となるのは二色性反射モデルの利用,
円偏光による反射成分分離,差分画像の補完,ウェーブレット
によるデータ圧縮である.提案手法により写実性において重要
な表面反射が正確に再現でき,また大規模物体を対象とした場
合に膨大となるデータ量の効率的な圧縮が可能となった.近年
の携帯電話を始めモバイル機器の高性能化に伴い,モバイル機
器上でも二次元コンテンツに取って代わって三次元コンテンツ
の需要が拡大すると予想されるが,本稿の提案手法は高い圧
縮を実現できることにより,これらの分野でも有効であるとい
える.
今回の実験では,Lambertianモデル,Torrance-Sparrowモデ
ル,Daubechiesウェーブレット,を用いて十分満足のいく結果
が得られた.しかし,現在,より精度の高い反射モデルやウェー
ブレットが提案されているので,それらを採用することも今後,
検討していきたい.また,今回,物体を一方向のみに回転させ
てサンプリングを行ったが,今後,視点を二方向に回転し,光
源を二方向に回転してサンプリングを行うことを考えている.
今回の実験では,提案手法のレンダリング結果は良好だったが,
従来法である反射モデルによるレンダリングは十分な精度が得
られなかった.これは,カメラキャリブレーションの精度が良
くなかったためであり,再実験を行う必要があると思われる.
このように,提案システムには多くの課題が残されているが,
それらはどれもただ実装するだけの問題であり,提案手法の本
質とははずれているため,本稿の取り扱う範囲外とする.
文 献[1] M. Born and E. Wolf, Principles of optics, Pergamon Press, London,
1959.[2] I. Daubechies, Ten lectures on wavelets, Society for Industrial and
Applied Mathematics, Philadelphia, 1992.[3] R. Furukawa, H. Kawasaki, K. Ikeuchi, and M. Sakauchi, “Appear-
ance based object modeling using texture database: acquisition com-pression and rendering,” Proc. Eurographics Workshop on Render-ing, pp. 257–266, 2002.
[4] W. Ma, S. Chao, Y. Chuang, C. Chang, B. Chen, and M. Ouhyoung,“Level-of-detail representation of bidirectional texture functions forreal-time rendering,” Proc. Symposium on Interactive 3D Graphicsand Games, pp. 187–194, 2005.
[5] K. Nishino, Y. Sato, and K. Ikeuchi, “Eigen-texture method: appear-ance compression and synthesis based on a 3D model,” IEEE Trans.Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 11, no. 23, pp. 1257–1265, 2001.
[6] K. Nishino, Z. Zhang, and K. Ikeuchi, “Determining reflectance pa-rameters and illumination distribution from a sparse set of images forview-dependent image synthesis,” Proc. IEEE Int’l Conf. ComputerVision, vol. 1, pp. 599–606, 2001.
[7] Y. Sato, M. D. Wheeler, K. Ikeuchi, “Object shape and reflectancemodeling from observation,” Proc. ACM SIGGRAPH 1997, pp. 379–387, 1997.
[8] T. Shibata, T. Takahashi, D. Miyazaki, Y. Sato, and K. Ikeuchi, “Cre-ating photorealistic virtual model with polarization based vision sys-tem,” Proc. SPIE, vol. 5888, pp. 25–35, 2005.
[9] K. E. Torrance and E. M. Sparrow, “Theory for off-specular reflec-tion from roughenedsurfaces,” J. Optical Society of America, vol. 57,no. 9, pp. 1105–1114, 1967.
[10] M. A. O. Vasilescu and D. Terzopoulos, “TensorTextures: Multi-linear Image-Based Rendering,” ACM Trans. Graphics (Proc. ACMSIGGRAPH 2004), vol. 23, no. 3, pp. 336-342, 2004.
[11] H. Wang, Q. Wu, L. Shi, Y. Yu, N. Ahuja, “Out-of-Core Tensor Ap-proximation of Multi-Dimensional Matrices of Visual Data,” ACMTrans. Graphics (Proc. ACM SIGGRAPH 2005), vol. 24, no. 3, pp.527-535, 2005.