WAGNER FILHO MATEMÁTICA NÚMEROS INTEIROS
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WAGNER FILHO
MATEMÁTICA NÚMEROS INTEIROS
José comprou uma bicicleta, que pagará em 5 prestações (parcelas) de R$ 45,00 cada. Qual é o valor da dívida de José?
Multiplicação de Números Inteiros Relativos
2
Para calcular a dívida de José, podemos escrever:
5 parcelas
Podemos fazer também uma multiplicação:
Observamos que a dívida de José é: 225 reais.
3
225)45()45()45()45()45(
225)45.(5
Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros
1) Quando multiplicamos dois números positivos, o resultado é um número positivo.
Exemplo: Qual é o valor de (+2) . (+7) ?
Uma das ideias da multiplicação é (adição de parcelas iguais):
4
14 apenasou 14)7()7()7.(2
2) Quando multiplicamos dois números inteiros, um positivo por um negativo, o resultado é um número negativo.
Exemplo: Qual é o valor de (+2) . (-8) ?
Aplicando a ideia de adição de parcelas iguais, teremos:
5
16)8()8()8.(2
3) Quando multiplicamos dois números inteiros, um negativo por um positivo, o resultado é um número negativo.
Exemplo: Qual é o valor de (-2) . (+8) ?
(- 2) é o oposto de (+ 2), ou seja, - 2 = - (+2):
6
16)16()8).(2(
4) Quando multiplicamos dois números inteiros negativos, o resultado é um número positivo.
Exemplo: Qual é o valor de (-2) . (-8) ?
(- 2) é o oposto de (+ 2), ou seja, - 2 = - (+2):
7
16)16()8).(2(
4.(-5) 3.(-5) 2.(-5) 1.(-5) 0.(-5) (-1).(-5) (-2).(-5) (-3).(-5)-20 -15 -10 -5 0 5
+5 +5 +5 +5 +5 +5
10
+5
15
OBSERVAÇÃO: os números da sequência -20,-15,-10,-5,0,5,10 e 15
apresentam um padrão: crescem de 5 em 5.
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Quadro-resumo da multiplicação com números inteiros
Fatores Sinal do produtoSinais iguais Positivo (+)
Sinais diferentes Negativo (-)Um dos fatores é zero O produto é zero
9
1) Descobrir os fatores da questão.
O produto de dois números inteiros distintos e de mesmo sinal é + 9.
Os divisores naturais de 9 são: 1, 3 e 9. Dos fatores - 9, - 3, -1, + 1, + 3, + 9.
Escolhemos dois que sejam distintos e de mesmo sinal; assim, temos: -9 e -1; +1 e +9
10
Resposta: + 150
2) Ana Maria resolveu fazer umas economias, guardando R$ 150,00 por mês. Começou em abril e seguiu até o mês de setembro.
Responda: Qual a representação, na forma de um número inteiro com o seu respectivo sinal, do valor guardado mensalmente por Ana Maria?
Com a chegada do mês de setembro, quanto Ana Maria guardou? Faça as operações utilizando números inteiros com seus respectivos sinais.
(+5).(+150)= +750
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José comprou uma bicicleta, que custou R$ 225,00, em 5 prestações iguais. Quanto José pagou em cada prestação?
Analisando a compra de José, verificamos que ele pagou 45 reais em cada parcela, ou seja, “pagou” - 45.
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Podemos representar a compra de José da seguinte forma: cálculo (-225) : 5 = - 45
13
Divisão de Números Inteiros Relativos
Usando a operação inversa, temos de
responder à seguinte pergunta:
14
Divisão de Números Inteiros Relativos
Por qual número devemos
multiplicar (+45) para obter (-225)
15
Divisão de Números Inteiros Relativos
O número é (-45), pois (-45) . (+5) = - 225
.(+5)= - 225
Então, (-225) : (+5) = -45
16
1) Na divisão de um número negativo por um positivo, o resultado é negativo.
O número é (-45), pois (-45) . (+5) = - 225
.(+5)= - 225
Então, (-225) : (+5) = -45
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2) Na divisão de um número negativo por um negativo, o resultado é positivo.
O número é (5), pois (5) . (-5) = -25
.(-5)= -25
Então, (-25) : (-5) = 5
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3) Na divisão de um número positivo por um negativo, o resultado é negativo.
O número é (-5), pois (-5) . (-5) = 25
.(-5)= 25
Então, (25) : (-5) = -5
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4) Na divisão de zero por um número positivo ou negativo, o resultado é zero.
O número é (0), pois (0) . (5) = 0
.(5)= 0
Então, (0) : (5) = 0
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Situações que exemplificam divisão com números inteiros
Quadro-resumo da divisão com números inteiros
Divisor e dividendo Sinal do quocienteSinais iguais Positivo (+)
Sinais diferentes Negativo (-)Dividendo é zero O quociente é zero
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1) Rosana deseja comprar um carro zero, no valor de R$ 24.000,00, mas somente tem disponível a quantia de R$ 20.000,00. Dividindo em 5 parcelas iguais, quanto fica cada parcela do valor restante?
24 000,00 – 20 000,00 = 4 000,004 000,00 : 5 = ? Fazendo o inverso, temos:
O valor é 800,00
. 5 = 4 000,00
Logo, 4 000,00 : 5 = R$ 800,00 22
1) Efetue as multiplicações: a) ( + 5 ) . ( + 3 )
b) ( + 4 ) . ( – 5 )
c) ( – 8 ) . ( + 4 )
d) ( – 6 ) . ( – 7 )
e) ( – 2 ) . ( + 4 ) . ( + 3 ) . ( – 1 )
f) ( – 5 ) . ( – 6 ) . ( – 2 )23
2) Determine o sinal de cada produto:a) +.+.+.+
b) -.-.-.-.
c) +.-.+.-
d) +.+.-.+.-.-
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3) Efetue as divisões:a) ( + 15 ) : ( + 3 ) b) ( + 20 ) : ( – 4 )
c) ( – 35 ) : ( + 7 ) d) ( – 40 ) : ( – 5)
e) (+ 51 ) – 3 ) f) ( – 77 ) : ( + 11 )
g) 500 : ( – 25 ) h) ( – 50 ) : ( - 10 )
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4) Qual é o sinal de um produto
a) que tem dois números positivos?
b) que tem dois números negativos?
c) que tem um número positivo e outro negativo?
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5) Marcos tem 120 bolas de gude e pretende dividi-las de formas iguais em 5 caixas de papelão. Qual a quantidade em cada caixa?
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