Wa 9

Počítáme ve WOLFRAMALPHA (prvočíselný rozklad, rozklady

mnohočlenů, nejmenší společný násobek a největší společný dělitel)

© Ing. Libor Jakubčík, 2011

● Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a pak technické i netechnické výpočty je WOLFRAMALPHA.

● Na některé výpočty je tento nástroj výhodnější než GOOGLE – a zvlášť skvělá je jeho část s grafickým výstupem.

● Rozšíříme výhody ještě o další možnost – rozklad mnohočlenů.

● U rozkladu mnohočlenů použijeme příkaz factor, sledujeme jen numerický výsledek – ne grafický výstup

● Při výpočtu nejmenšího společného násobku použijeme příkaz lcm (least common multiple)

● Při výpočtu největšího společného dělitele použijeme příkaz gcd (greatest common divisor)

● JAK NA TO? [1]● Zkusíme se naučit některé postupy – na typových

příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu:

www.wolframalpha.com● Do zadávacího řádku WOFRAMALPHA si

postupně (pokud možno s pochopením co děláte) pište zadání výpočtu podle vzoru z prezentace.

● Výpočet spustíte ťuknutím na = na konci řádku.● Pozor – v desetinných číslech je desetinná

tečka!

Poznámka [2], [4]

Prvočíslo je číslo, které má dva dělitele – a to číslo 1 a samo sebe.

Rozklad mnohočlenu je jeho zápis ve tvaru součinu několika mnohočlenů nižších stupňů

Základní metody rozkladu– vytýkání společného jednočlenu před závorku

– postupné vytýkání

– užití vzorců {a2-b2=(a-b)(a+b).......}

– rozklad kvadratického trojčlenu

volí WOLFRAMALPHA sám

Prvočíselný rozklad – historická řešení - vyhledávání v tabulkách

Prvočíselný rozklad – příklad 1

● Rozhodněte, které z čísel – 503 a 532 je prvočíslo.

Příkaz factorrozklad na činitele – zdeprvočíselný rozklad

Je to stejné jako zadání? ANO!

503

Prime number = prvočíslo

Dělitelé1 a číslo samo = podmínka prvočísla

Příkaz factorrozklad na činitele – zdeprvočíselný rozklad

Je to stejné jako zadání? ANO!

532

Dělitele12 dělitelů

Prvočíselný rozklad4 prvočísla - 3 různá

Rozklad mnohočlenů na součin činitelů – příklad 2

● Rozložte mnohočlen na součin činitelů [4]

8x2y + 20xy2+12xy

Příkaz factorrozklad na činitele – zdesoučin činitelů

Je to stejné jako zadání? ANO!

8x2y + 20xy2+12xy

Řešení

Nesnížitelný rozklad

Rozklad mnohočlenů na součin činitelů – příklad 3

● Rozložte mnohočlen na součin činitelů [4]

-40a3bc – 24a2b2c - 64a2bc2

Příkaz factorrozklad na činitele – zdesoučin činitelů

Je to stejné jako zadání? ANO!

-40a3bc – 24a2b2c - 64a2bc2

Řešení

Nesnížitelný rozklad

Rozklad mnohočlenů na součin činitelů – příklad 4

● Rozložte mnohočlen na součin činitelů [4]

18x3y3-48x2y2+30xy

Příkaz factorrozklad na činitele – zdesoučin činitelů

Je to stejné jako zadání? ANO!

18x3y3-48x2y2+30xy

Řešení

Nesnížitelný rozklad

Rozklad mnohočlenů na součin činitelů – příklad 5

● Rozložte mnohočlen na součin činitelů [2]:

x3- 8

Příkaz factorrozklad na činitele – zdesoučin činitelů

Je to stejné jako zadání? ANO!

x3- 8

Řešení

Nesnížitelný rozklad

Rozklad mnohočlenů na součin činitelů – příklad 6

● Rozložte mnohočlen na součin činitelů [2]:

x3 + 1

Příkaz factorrozklad na činitele – zdesoučin činitelů

Je to stejné jako zadání? ANO!

x3- 8

Řešení

Nesnížitelný rozklad

Rozklad mnohočlenů na součin činitelů – příklad 7

● Rozložte mnohočlen na součin činitelů [2]:

x2y + xy - xy3

Příkaz factorrozklad na činitele – zdesoučin činitelů

Je to stejné jako zadání? ANO!

x2y + xy - xy3

Řešení

Nesnížitelný rozklad

Nejmenší společný násobek – příklad 8

● Určete nejmenší společný násobek čísel:

15, 25, 35, 45

Poznámka:● Nejmenší společný násobek několika čísel je to

nejmenší číslo, které je danými čísly dělitelné [4].● Zápis do WOLFRAMALPHA:

lcm (číslo 1, číslo 2, … číslo n)

Příkaz lcmnejmenší společný násobek

15, 25, 35, 45 Je to stejné jako zadání? ANO!

Řešení

Prvočíselný rozklad

Řešení

Nejmenší společný násobek – příklad 9

● Určete nejmenší společný násobek čísel:

12, 30, 66

Příkaz lcmnejmenší společný násobek

12, 30, 66 Je to stejné jako zadání? ANO!

Řešení

Prvočíselný rozklad

Největší společný dělitel – příklad 10

● Určete největší společný dělitel čísel:

12, 30, 66

Poznámka:● Největší společný dělitel (D) několika čísel

(výrazů) je největší číslo (výraz), kterým jsou dělitelná daná čísla (výrazy) [4].

● Zápis do WOLFRAMALPHA:

gcd (číslo 1, číslo 2, … číslo n)

Příkaz gcdnejvětší společný dělitel

12, 30, 66 Je to stejné jako zadání? ANO!

Řešení

Prvočíselný rozklad

Největší společný dělitel – příklad 11

● Určete největší společný dělitel výrazů:

6k2, 12k3, 24k4

Poznámka:● Největší společný dělitel (D) několika výrazů je

největší výraz, kterým jsou dělitelné dané výrazy [4].

● Zápis do WOLFRAMALPHA:

gcd (výraz 1, výraz 2, … výraz n)

Příkaz gcdnejvětší společný dělitel

6k2, 12k3, 24k4

Je to stejné jako zadání? ANO!

Řešení

● Seznam zdrojů:● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .

● [1] <http://ljinfo.blogspot.com>, [cit. 16.7.2011]

● [2] Čermák, P., Červinková, P.: Odmaturuj z matematiky 1, DIDAKTIS, Brno 2007, s. 30-31

● [3] LOGO WOLFRAMALPHA <http://techcombo.com/2009/05/17/wolfram-alpha-review-123/>, [cit. 16.7.2011]

● [4]Matuška, V., Trefný, Z.: Matematika v otázkách a heslech, 2. vydání, SPN Praha 1972