w20-0096 - ap.ice.or.jp

- 1 -

第５学年算数科学習指導案

指導者齋藤寛

１単元名面積の求め方を考えよう（四角形と三角形の面積）

「新しい算数」（東京書籍）

２単元について

（１）単元観

本単元は、小学校学習指導要領解説算数編第５学年の内容〔B図形〕「（３）平面図形の面積に関

わる数学的活動を通して、次の事項を身に付けることができるよう指導する。ア次のような知

識及び技能を身に付けること。（ア）三角形、平行四辺形、ひし形、台形の面積の計算による求

め方について理解すること。イ次のような思考力、判断力、表現力等を身に付けること。（ア）

図形を構成する要素などに着目して、基本図形の面積の求め方を見いだすとともに、その表現を

振り返り、簡潔かつ的確な表現に高め、公式として導くこと。」を受けたものである。

児童はこれまで、平面図形の面積については、第４学年「面積のはかり方と表し方」で長方形、

正方形の面積の求め方を学習してきている。その際には、単位となる面積を決めて、その何こ分

で表して広さを数値化するなどの活動を通して、面積の意味と単位について理解し、面積公式を

導いている。また、第４学年「垂直、平行と四角形」で、垂直と平行の定義の理解やかき方とと

もに、平行四辺形や台形、ひし形の定義、性質、かき方等も学習し、対角線についても理解して

いる。

本単元では、既習の求積公式に帰着させて基本図形の面積を求めるにとどまらず、簡潔かつ的

確な表現に高め、公式として導き、それを用いていろいろな図形の面積を求めることが主な学習

内容となる。

その際には、既習の求積可能な図形の面積の求め方を基にして考え、新たな図形の求積方法を

児童自らが考える過程を大切にしていきたい。面積を求める際には次のような考えが用いられる。

①図形の一部を移動して、既習の図形に等積変形する。

②既習の図形に倍積変形し、その半分の面積であると考える。

③既習の図形に分割する。

こうした思考過程において、どのように既習の図形に帰着させているのか、そして、公式がど

のような過程で導き出されたのかを筋道立てて考えたり、表現したりすることで公式を活用する

力の育成につながると考える。

（２）単元の系統

【第4学年】【第5学年】【第6学年】

ｗ20-0096

- 2 -

３研究の実際

（１）研究主題

算数科における統合的・発展的な考え方を育成する指導の研究

－付箋紙を用いた思考の記録の活用を通して－

（２）研究目標

学習のまとめにおいて、学習過程で明確になった思考を基に、他者と考えを共有することによ

り、解決方法の共通部分を統合していくことで、統合的な考え方を育成していく。また、統合し

た解決方法を、更に広い範囲に適用させたり新しいものを発見させたりしながら発展的に考える

ことができるように、問題を発展させて考え、分類・整理していくことで、発展的な考え方を育

成していく。統合的・発展的な考え方を育成するために、これら一連の指導方法が効果的である

ことを明らかにする。

（３）研究仮説

学習の過程において、児童が感じる重要な考えや発展的な思考について付箋紙を用いて記録し、

それを基に、学習のまとめや発展問題を扱う段階を工夫すれば、解決方法をまとめる統合的な考

え方、統合された解決方法を適用する範囲を広げる発展的な考え方を育成できるだろう。

（４）目指す児童像

「統合的な考え方が身に付いた姿」（思考過程を基に、統合ができる）

・自分の思考を記録しながら学習を進め、学習のまとめで振り返り、自分の思考や他者の思考

の共通部分を統合していくことができる。

「発展的な考え方が身に付いた姿」（発展的な考え方ができる）

・統合された解決方法を基に原問題を発展させ、分類・整理し、解くことで、適用の範囲を広

げたり、思考を基に、より一般的な、より新しいものを発見したりすることができる。

（５）研究の具体的な手立て

ア思考の記録について

（ア）統合的・発展的な考え方と付箋紙への思考の記録について

＜統合的な考え方と思考の記録＞

本研究の統合的な考え方は、思考を学習過程の自力解決から振り返りまでの場面において

記録していき、それらを基に共通点を見いだし、まとめていくことで育成していく。統合と

しては広義の統合となるが、本研究では、この統合された解決方法を、学習のまとめの後の

発展的な考え方につながるものと考えた。具体的には、統合していくために必要な「思考の

記録」を「考え」として、自力解決で考えたことや分かったこと、比較検討で友達の解き方

から見いだした考えや自分の考え方との共通点等を付箋紙に記録していく。学習のまとめで、

自分や友達の解き方から見いだした考えから、共通点を抽出し、まとめていくことで統合的

な考え方を育成していきたいと考える。

＜発展的な考え方と思考の記録＞

発展的な考え方は、思考を自力解決から振り返りまでの場面において記録していき、統合

された解決方法を生かして、発展問題を考えていくことで育成していく。発展的な考え方は、

統合された解決方法を生かして考えることが必要になるため、統合と発展は、統合といった

観点による発展的な考え方を受けて考えることができるようにしていく。発展的に考えてい

くために必要な「思考の記録」を「発展」として付箋紙に記録し、自力解決や比較検討から

次に生かせそうなことや他の場合について考えたことを付箋紙に記録していく。統合された

解決方法と思考の記録を基に、原問題から発展問題を考えることができるようにしていきた

い。

- 3 -

（イ）思考の状態について

統合的な考え方を身に付けるためには、児童が統合する方法やよさを感得できるように、

教師と共に活動していくことが望ましいと考える。統合していくことは、発展的な考え方を

養う際の重要な活動である。本研究では、統合された解決方法を基に、発展的に考えていく

部分について、児童一人一人が自ら考えていくことができるようにしていくことを想定して

いる。そのため、統合と発展について、望ましい姿に近付けるための思考の状態を設定する。

以下に統合的・発展的な考え方に対する思考の状態を示す枠組みを設ける。

＜「考え」（統合）の状態＞

状態１：何が（どこが）重要なのか整理できず、具体性のない状態

状態２－１：自力解決を通して、重要な部分を捉えている状態

状態２－２：自他の考えの比較を通して、重要な部分を捉えている状態

状態３：自他の考え方の共通な部分をまとめていこうとするような状態

＜「発展」の状態＞

状態Ａ：どのような問題がつくれそうか記載が無い状態（具体性のない記述）

状態Ｂ：原問題の一部を変更して、発展問題を考えようとしている状態

状態C1：適用範囲を広げるために、原問題を変更するような記載をしている状態

状態C2：新しい数学的内容の発見をするために、原問題を変更するような記載をしている状態

「考え」の下位状態を上位状態に引き上げるためには、考えの共通部分に着目させながら個々

に支援していくことが必要である。自他の考えの比較だけではなく、解法を一般化できるよう

な思考をしていくことができるように指導していく。「発展」について、発展問題をつくる際、

原問題の変更可能な部分を例示したり変更可能な部分を一つ示し、そこを変えたりすることも

考えられる。状態C2には、これらの経験や発問によって近付いていくと考えられるため、児童

を個々に観察し、変容を捉えると同時に、発展的に考えることのよさを感得できるように支援

していく。

イ付箋紙の活用について

（ア）付箋紙の活用段階について

本研究では、統合的・発展的な考え方を育成するための手立てとして、思考の記録を付箋

紙の活用を通して行う。統合的な考え方を育成するには、「自力解決」「比較検討」「学習のま

とめ」の場面、発展的な考え方を育成するには、「自力解決」「比較検討」の場面で、付箋紙

に思考を記録していく。付箋紙に書かれる内容については、それぞれ思考の状態を設定して

いる。そのため、各状態を向上させるための教師からの指導と、それを生かした児童主体の

活動とに分けて考えていく。各思考の状態を下位状態から１つ上位状態に移行させた後には、

教師とともに活動する場面を設ける。これは、新たな視点を与えたり、確認をしたりしなが

ら、徐々に児童主体の活動となるように計画していくためである。以下に付箋紙の活用段階

について記載する。

＜付箋紙の活用段階について＞

※網掛けは、教師からの指導ではなく、児童自身が付箋紙を活用する場面

時間状態付箋紙の活用について教師主導①～児童中心○

統合的な考え方の育成発展的な考え方の育成

０ ①付箋紙の使い方の説明

②具体的な使い方の説明

①付箋紙の使い方の説明

②具体的な使い方の説明

１

状態 1

状態 A

①具体的な使い方の説明

②自他の考えを基にまとめる方法

①具体的な使い方の説明

②発展問題をつくる方法

２

①発展問題を解決することで得られ

た考えの記録

②発展問題の解決による考え方の共

通点の整理

③学習のまとめ

①発展問題を分類・整理

○発展問題を解く。

- 4 -

※児童中心の活動に教師主導との関わりを記載。（例２－① ←２時間目の①と関連）

※12 時間目は調査授業、14 時間目は練習問題のため記載省略。

（イ）第０時の扱いについて

本単元の指導計画に第０時を設定した。本来授業の中で行うことを想定していたが、１単

位時間の中で付箋紙の活用について説明をし、その使い方を理解させて、本時の学習をして

いくことには無理が生じると感じた。そのため、カリキュラム・マネジメントの視点から、

朝自習の 15 分間を使い、第０時と位置付けて付箋紙の使い方やまとめ方、発展問題のつくり

方まで指導する時間を確保した。

発展問題については、授業の中で問題をつくるところまでを行う。その後、宿題として自

分で作成した問題を自分で解き、そこから得た考えをまとめるという活動をしていく。単元

の中に 2 時間、発展問題を扱う時間を設定する。これは、統合された考え方を発展させて、

さらに統合するという一連の流れを児童に経験させるためである。

ウ問題の発展について

（ア）問題の発展のさせ方

本研究では、問題を発展させて考える際、場面を変えたものや数学的内容を変えるものと

扱うことを想定している。しかしながら、S.I.ブラウン・M.I.ワルターらの「What-If-Not 問

題設定方略」にある第Ⅰ水準から第Ⅲ水準までの段階から考えられるように、原問題から

「What-If-Not」（でなければ、どうなるか）を考えて問いをつくるような、問題の一部を変

えて考えることは、発展的に問題を見ていると捉えることができる。そのため、発展問題と

３

①視点

②付箋紙の書き方

○「考え」の共通部分を探る。

(２－②)

○発展問題の種類を考える。(２－①)

①発展問題の扱い方

４

①付箋紙の使い方

○付箋紙から学習をまとめる。

(２－③)

①付箋紙の使い方

○発展問題の分類を考える。(２－①)

５

状態 2

状態 B

①新たな視点

②学習のまとめ

①新たな視点

②付箋紙の考えを共有

６


た考えの記録

②重要な考えの共有

①問題を発展させることのよさ

７

○比較を通した重要な考えを記入す

る。(５－①)

①付箋紙から学習をまとめる

○問題の発展方法を考える。(５－①)

①新しい視点から問題を発展させる

８

○比較を通して得た重要な考えを記

入する。(５－①)

○重要な考えから、学習をまとめる。

(７－①)

○原問題の一部を変更して、発展問題

を考える。(５－①)

○様々な発展問題を考える。(７－①)

９

状態 3

状態 C

①新たな視点

②共通部分からのまとめ

①新たな視点

②発展問題のつくり方

10

①解決方法の共通部分を統合

○解決方法を共通部分からまとめる。

(９－②)

○発展の視点を基に記入する。

(９－①)

①広い視野での発展問題

11

13

○記録の焦点化をする。(10－①)

○解決方法を共通部分からまとめる。

(９－②)

○原問題の解決方法を含めた視点で

の記載をする。(９－①)

○付箋を活用して発展問題を考える。

(10－①)

- 5 -

して同様に認めるようにしていく (S.I.ブラウン、M.I.ワルター『いかにして問題をつくる

か』東洋館出版社 1990 年) 。

（イ）発展的な扱いによる指導と学習活動

本研究では、竹内・沢田の学習過程を参考にし、問題を発展させそれを解くことで解法を

一般化したり、より深く理解につなげたりすることができるような学習過程を考えた（竹内

芳男、沢田利夫『問題から問題へ問題の発展的な扱いによる算数・数学科の授業改善』東洋

館出版社 1984 年）。本研究における具体的な学習過程は以下の通りである。

①原問題の自力解決

②原問題の解法の共有

③原問題の解法の統合化（解法の共通点を見いだす）

④原問題を発展させる（問題づくり）

⑤発展問題の発表と分類・整理

⑥発展問題の解決

⑦発展問題の解法の統合化

学習過程にあるように、原問題を解き、解法を共有し統合していく過程は、一般的に行わ

れている問題解決型学習である。そのため、①～⑦までの発展的な問題を扱う学習過程を考

えると、１単位時間の授業では十分に行うことが出来ないと考えられる。そのため、①～⑦

までの学習を２単位時間に分けて行うことで、発展的に考える時間を確保することができる

と考える。本研究では、①～④までの過程を１単元通して繰り返し行うことを考えている。

⑤～⑦については、学習の進度や発展的な考え方の定着の度合いによって、行わない場面も

想定している。これは、児童自らが発展的に考えていくことができるようにするための学習

過程であり、教師はその着眼点の下に指導していく必要があると考えたためである。

（ウ）作成された問題の分類と予想される児童の反応

児童が作成した発展問題について、どのような問題がつくれたのか、他の児童はどのよう

な問題がつくれたのか、同じ種類の問題をつくっているのか、どこが同じ種類の問題だと考

えるか等を明らかにしていくために分類・整理していく必要がある。

児童がつくった問題に対しては、統合された解決方法を基に、原問題を発展させてつくる

ため、原問題をどのように発展させて考えるのかという指導が重要になってくる。しかしな

がら、教師の意図や指導のねらいにとらわれすぎてしまうと、価値のある問題を見逃してし

まうことにもつながる。そのため、児童の反応や考えを率直に受け止める必要があると考え

る。

第一時

第二時

6

４単元の目標

・平行四辺形、三角形、台形、ひし形などの面積の求め方を理解し、公式を用いて面積を求めることができる。（知識及び技能）

・平行四辺形、三角形、台形、ひし形などの構成要素や性質に着目し、既習の面積の求め方を基にして、図や式を用いて面積の求め方を考え、表現して

いる。（思考力・判断力・表現力等）

・平行四辺形、三角形、台形、ひし形などの面積を、図や式などの数学的表現を用いて考えた過程を振り返り、多面的にとらえ検討してよりよいものを

求めて粘り強く考えたり、数学のよさに気付き学習したことを今後の生活や学習に活用しようとしたりしている。（学びに向かう力・人間性等）

５指導計画 14 時間扱い（本時５／14）

時配目標学習活動評価規準

付箋紙の活用について教師主導①～児童中心○


第０次

付箋紙の使用方法

０

（朝自習の 15 分間で行う。）

・付箋紙の活用の仕方について知る。

①付箋紙の使い方の説明をする。

・付箋紙の意味を伝える。

・授業中の扱い方の確認をする。

・解決方法をまとめるときのツー

ルであるということを伝える。

②具体的な使い方の説明をする。

・共有する際、どのような書き方が

分かりやすいのかも検討し、書

き方についても触れるようにす

る。

・自力解決や比較検討から見いだ

した自分の考えについて、ノー

ト上のまとめ部分に移動させ

る。

・教師とともに全体で共有させて

いく。

①付箋紙の使い方の説明をする。

・付箋紙の意味を伝える。

・授業中の扱い方の確認をする。

・原問題以外の問題についても考

え、自力解決や比較検討で得た考

え方の適用範囲を広げていくツ

ールであるということを伝える。

②具体的な使い方の説明をする。

・自力解決や比較検討から得られ

た考えを基に、発展的な問題をつ

くるための考えについて記録さ

せる。

・発展問題を考えるときに、学習の

まとめの下に移動させて、問題を

考えることを伝える。

第

一

次

平

行

１（プロローグ）

・いろいろな図形を提示し、図形についての既習事項、未習事項

を話し合うことを通して、面積の求め方を考えるという単元

の課題を設定する。

＜状態１＞

①具体的な使い方の説明をする。

・共有する際、どのような書き方が

分かりやすいのかも検討し、書き

方についても触れるようにする。

・自力解決や比較検討から見いだ

＜状態 A＞

①具体的な使い方の説明をする。

・自力解決や比較検討から得られ

た考えを基に、発展的な問題をつ

くるための考えについて記録さ

せる。

・平行四辺形の

性質に着目

・既習の面積の求積方

法を想起し、平行四

・平行四辺形の性質に

着目し、平行四辺形

7

四

辺

形

の

面

積

の

求

め

方

し、面積の求

め方を考え、

説明するこ

とができる。

辺形の面積の求め方

を既習の図形に帰着

して考える。

・長方形に等積変形す

る平行四辺形の面積

の求め方を説明し、

まとめる。

の面積の求め方を

長方形の求積方法

に帰着して考え、筋

道立てて説明して

いる。【思・判・表】

（発表・ノート)

・平行四辺形を長方形

に変換すればよい

ことに気付き、平行

四辺形の面積の求

め方を考えようと

している。【態度】

(ノート)

した自分の考えについて、ノー

ト上のまとめ部分に移動させ

る。

・教師とともに全体で共有させて

いく。

②自他の考えを基にまとめる方法を

確認する。

・統合的な考え方につながるよう

に、解決方法の共通部分に着目

して考えさせる。

・発展問題を考える時に、学習のま

とめの下に移動させて、問題を考

えることを伝える。

②発展問題をつくる方法を考えさせ

る。

・付箋紙に書いたことを共有する。

・原問題を発展させるには、どのよ

うな発展の方法があるか考えさ

せる。

２・平行四辺形の

求積方法を

基に、問題を

発展させ、解

く過程で気

が付いたこ

とを説明す

ることがで

きる。

・原問題を発展させ、分

類する。

・分類された発展問題

を解き、その過程で

気が付いたことを説

明し、まとめる。

・発展問題を解く過程

で、新しい考え方や

新たな気付きにつ

いて考え、説明でき

る。【思・判・表】


・問題を発展させ解く

ことで、求積方法に

ついての理解を深

めようとする。【態

度】（発表・ノート)


た考えを、記録させる。

・前時の使い方を確認し、書き方を

想起させる。

②発展問題の解決による考え方の共

通点を整理させる。

・分類ごとに付箋紙を移動させる。

・発展問題ごとに、共通している考

え方を児童同士で共有させる。

③学習をまとめさせる。

・付箋紙を共有し、教師とともに、

発展問題の解決方法のまとめを

つくる。

・共通している考え方に着目して、

考え方を統合させていく。

・児童自身も学習をまとめること

に慣れさせるようにしていく。

①発展問題を分類・整理する。

・問題のつくり方や発展のさせ方

について知ることができるよう

にする。

○発展問題を解く。

・既習の解決方法や新しい解決方

法について学習を深めるように

する。

発展問題を解決して、得られた新たな考え方を

統合する。

8

３・平行四辺形の

性質に着目

し、面積を求

める公式を

考え、説明す

ることがで

きる。

・平行四辺形の面積を

求める公式を考え

る。

・公式をつくるには、等

積変形した長方形の

どこの長さが分かれ

ばよいか考える。

・平行四辺形の「底辺」

「高さ」の意味を知

り、底辺をどこにす

るかで高さが決まる

ことをおさえる。

・平行四辺形の面積を

求める公式をまと

め、公式を適用して

面積を求める。

・平行四辺形の底辺、

高さの意味を理解

し、面積の公式を用

いて面積を求める

ことができる。【知・

技】（ノート）

・等積変形した長方形

の縦と横の長さに

着目し、平行四辺形

の面積の公式を考

え、説明している。

【思・判・表】（発

表・ノート）

①視点を与える。

・付箋紙に記録する際、解決方法の

どの部分が大事なのか考えさせ

る。

②付箋の書き方に慣れさせる。

・付箋紙に書いた内容を共有する。

・よく書けている児童の付箋を取

り上げ、書き方に慣れさせる。

○「考え」の共通部分を探る。

(２－②)

・付箋紙に書かれた内容から、共

通点を抽出して、学習のまとめ

を書く。

○発展問題の種類を考える。

(２－①)

・これまでの発展問題を振り返り、

付箋紙に記録する。

・どのような分類の問題がつくれ

るか考える。

①発展問題の扱い方を伝える。

・付箋紙を移動させ、発展問題を考

えさせる。

・考えた発展問題は、宿題として自

分で解くことを伝える。

・発展問題を解いて、分かったこと

を記録するように伝える。

４・平行四辺形の

高さに着目

し、外にある

場合と内に

ある場合を

高さとして

統合的に捉

える。

・どんな形の平

行四辺形で

も、底辺の長

さと高さが

等しければ、

面積は等し

くなること

を理解する。

・高さが平行四辺形の

外にある場合の面積

の求め方を考える。

・平行四辺形の向かい

合う辺が平行である

ことから、平行四辺

形の高さは、底辺を

のばした直線と底辺

と向かい合った辺を

のばした直線の幅と

考えることができる

ことをまとめる。

・平行な２直線上にあ

る平行四辺形の面積

を求め、面積が等し

いことをおさえる。

・平行四辺形の面積は

形によらず、底辺の

長さと高さによる

ことを理解してい

る。【知・技】（ノ

ート）

・平行四辺形の性質に

着目し、高さを表す

垂線の足が平行四

辺形の外にある場

合と内にある場合

を統合的にとらえ、

高さについて説明

している。【思・判・

表】（発表・ノート）

①付箋紙の使い方に慣れさせる。

・自力解決や比較検討から考えら

れた重要な部分について付箋紙

に記入できている児童を抽出

し、発表させる。

・付箋紙の書き方や使い方を確認

していく。

○付箋紙から学習をまとめる。

(２－③)

・「考え」の共通部分を探ることが

できるように、付箋紙に書かれ

た内容から言葉を抽出してまと

める。

①付箋紙の使い方に慣れさせる。

・問題を発展させる方法（原問題の

一部を発展させる考え）を記入さ

せる。

・よく書けている児童の付箋を抽

出して、付箋紙の書き方や使い方

を確認する。

○発展問題の分類を考える。

(２－①)

・付箋紙を基にして考えた発展問

題を振り返る。

・どの分類に属するのか確認する。

9

第

二

次

三

角

形

の

面

積

の

求

め

方

５（本時）

・三角形の性質

に着目し、面

積の求め方

を考え、説明

することが

できる。

・求積方法が既習の図

形を想起し、三角形

の面積の求め方を既

習の図形に帰着して

考える。

・平行四辺形や長方形

に変形する三角形の

面積の求め方を説明

し、まとめる。

・三角形の性質に着目

し、三角形の面積の

求め方を平行四辺

形や長方形の求積

方法に帰着して考

え、筋道立てて説明

している。【思・判・

表】（発表・ノート）

・三角形の面積の求め

方が分かっている

図形に工夫して変

形し、その面積を求

めようとしている。

【態度】（ノート）

＜状態 2＞

①新たな視点を与える。

・自力解決や比較検討時の考え方

で、大事な部分はどこなのか、付

箋紙に記入させる。

②学習のまとめを作らせる。

・「考え」の付箋紙を共有させ、自

分の言葉でまとめさせる。

・キーワードを抽出して、共通部分

をまとめさせていく。

＜状態 B＞


・原問題の一部（数値や場面等）を

変えるような考え方も認め、付箋

紙に記入させる。

・発展問題に対する視野を広げる。

②付箋紙の考えを共有させる。

・児童同士で付箋紙を共有させる。

・問題を発展させることに慣れる

ようにする。

６・原問題を発展

させた問題

をつくり、そ

れぞれの問

題の求め方

を考え、説明

することが

できる。

・原問題を発展させ、分

類する。

・分類された発展問題

を解き、その過程で

気が付いたことを説

明し、まとめる。

・発展問題を解く過程

で、新しい考え方や

新たな気付きにつ

いて考え、説明でき

る。【思・判・表】


・問題を発展させ解く

ことで、求積方法に

ついての理解を深

めようとする。【態

度】（発表・ノート)


た考えを、記録させる。

・分類・整理された発展問題を解

き、原問題と比較させる。

・自他の解決方法を比較させる。

・気が付いた「考え」を付箋紙に記

入させる。

②重要な考えの共有をさせる。

・付箋紙を基に、分類ごとに重要だ

と判断した考えを共有させる。

・分類ごとの解決方法のまとめを

自分で考えていくようにさせ

る。

①問題を発展させることのよさを感

じさせる。

・既習の解決方法の適用範囲を広

げさせる。

・原問題を深く理解させる。

・発展のよさを知ることができる

ようにする。

発展問題を解決して、得られた新たな考え方を

統合する。

10

７・三角形の性質

に着目し、面

積を求める

公式を考え、

説明するこ

とができる。

・三角形の面積を求め

る公式を考える。

・公式をつくるには、倍

積変形した平行四辺

形のどこの長さが分

かればよいか考え

る。

・三角形の「底辺」「高

さ」の意味を知り、底

辺をどこにするかで

高さが決まることを

おさえる。

・三角形の面積を求め

る公式をまとめ、公

式を適用して面積を

求める。

・三角形の底辺、高さ

の意味を理解し、面

積の公式を用いて

面積を求めること

ができる。【知・技】

（観察・ノート）

・倍積変形した平行四

辺形の底辺の長さ

と高さに着目して、

三角形の面積の公

式を考え、説明して



○比較を通した重要な考えの記入を

する。(５－①)

・自他の解決方法の比較をする。

・重要な「考え」を付箋紙に記入す

る。

・児童同士で共有させる。（一斉）

①付箋紙から学習をまとめる。

・重要な考えについての共通部分

を抽出させる。

・児童個々に解決方法をまとめさ

せる。

○問題の発展方法を考える。

(５－①)

・原問題を基にして、問題の一部

（数値や場面等）を変更するよう

に考える。

・さまざまな発展方法を付箋紙に

書かせる。

①新しい視点から問題を発展させる

ことに慣れさせる。

・付箋紙に書かれていることを共

有させる。

・どのような発展方法があるのか

既習と結び付けて考えさせる。

８・三角形の高さ

に着目し、外

にある場合

と内にある

場合を高さ

として統合

的に捉える。

・どんな形の三

角形でも、底

辺の長さと

高さが等し

ければ、面積

は等しくな

ることを理

解する。

・高さが三角形の外に

ある場合の面積の求

め方を考える。

・平行四辺形の高さの

学習を想起し、三角

形の高さは、底辺を

のばした直線と底辺

と向かい合った頂点

を通り、底辺に平行

な直線の幅と考える

ことができることを

まとめる。

・平行な 2 直線上にあ

る三角形の面積を求

め、面積が等しいこ

とをおさえる。

・三角形の面積は形に

よらず、底辺の長さ

と高さによること

を理解している。

【知・技】（観察・

ノート）

・平行線の性質に着目

し、高さを表す垂線

の足が三角形の外

にある場合と内に

ある場合を統合的

にとらえ、高さにつ

いて説明している。

【思・判・表】（観

察・ノート）

○付箋紙に、比較を通して得た重要

な考えを記入する。(５－①)

・自力解決や自他の考えを比較す

る。

・気が付いた重要な考えについて

付箋紙に記録する。

○重要な考えから、学習をまとめる。

(７－①)

・記録された重要な考えを共有さ

せる。（一斉）

・共通した解決方法から、自分の言

葉で学習をまとめる。

○原問題の一部を変更して、発展問

題を考える。(５－①)

・付箋紙に、原問題の一部（数値や

場面）を変更して、発展問題を考

えるための記述をする。

○様々な発展問題を考える。

(７－①)

・付箋紙を基に、1 つの分類だけで

はなく、いくつかの分類から発展

させられるように考える。

11

第

三

次

い

ろ

い

ろ

な

四

角

形

の

面

積

の

求

め

方

９・台形の性質に

着目し、面積

の求め方を

考え、説明す

ることがで

きる。

・求積方法が既習の図

形を想起し、台形の

面積の求め方を既習

の図形に帰着して考

える。

・平行四辺形や三角形

に変形する台形の面

積の求め方を説明

し、まとめる。

・求積方法が分かって

いる図形に帰着して

考えることを介し

て、平行四辺形、三角

形の面積の求め方の

学習と本時の学習を

統合的に捉える。

・台形の性質に着目

し、台形の面積の求

め方を平行四辺形

や三角形の求積方

法に帰着して考え、

筋道立てて説明し

ている。【思・判・表】


・台形を面積の求め方

が分かっている図

形に工夫して変形

し、その面積を求め

ようとしている。

【態度】（観察・ノ

ート）

＜状態 3＞


・自力解決や比較検討時に得られ

た「考え」に共通している部分

（統合される部分）はどこなの

か考えさせ、付箋紙に記入させ

る。

②解決方法を共通部分からまとめさ

せる。

・自分で考えた解決方法の共通部

分と児童間で共有した解決方法

とを比較させる。

・自分の言葉でまとめさせる。

＜状態 C＞


・原問題を解決した方法を基に、問

題を発展させるための視点を付

箋紙に記入させる。

・付箋紙を移動してきて、学習のま

とめを基に問題を発展させるよ

うにする。

②発展問題のつくり方の確認をす

る。

・付箋紙を基に、広く発展問題を

考えることができるようにす

る。

・これまでの発展問題や教師から

の例示によって、新たな視点を取

り入れた発展問題を確認する。

10 ・台形の性質に

着目し、面積

を求める公

式を考え、説

明すること

ができる。

・台形の面積を求める

公式を考える。

・公式をつくるには、倍

積変形した平行四辺

形のどこの長さが分

かればよいか考え

る。

・台形の「上底」「下底」

「高さ」の意味を知

る。

・台形の面積を求める

公式をまとめ、公式

を適用して面積を求

める。

・台形の上底、下底、

高さの意味を理解

し、面積の公式を用

いて面積を求める

ことができる。【知・

技】（観察・ノート）

・倍積変形した平行四

辺形の底辺の長さ

と高さに着目して、

台形の面積の公式

を考え、説明してい

る。【思・判・表】（観

察・ノート）

①解決方法の共通部分を統合させ、

付箋紙に記入させる。

・自力解決や自他の考えの比較を

させる。

・解決方法の共通な部分を見つけ

たり、重要な部分を見つけたり

させる。

○解決方法を共通部分からまとめ

る。(９－②)

・付箋紙を移動させ、児童間で解決

方法を共有させる。（一斉）

・解決方法の共通部分を抽象する。

・自分の言葉で学習をまとめる。

○発展の視点を記入する。(９－①)


題を発展させるための視点を付

箋紙に記入する。

①発展問題を広い視野で考えさせ

る。

・付箋紙の機能を生かして、学習の

まとめを基に問題を発展させる。

・数値のみに偏らず、数学的内容や

場面を変更することも理解し、広

く考えさせる。

12

11

・ひし形の性質

に着目し、面

積を求める

公式を考え、

説明するこ

とができる。

・たこ形の性質

に着目し、た

こ型の求積

方法をひし

形の求積公

式を活用し

て考え、説明

することが

できる。

・求積方法が既習の面

積の求め方を用い

て、ひし形の面積の

求め方を考える。

・対角線の長さの積が

ひし形の面積の 2 倍

になっていることを

利用して、ひし形の

面積を求める公式を

考える。

・ひし形の面積を求め

る公式をまとめ、公

式を適用して面積を

求める。

・ひし形の求積公式を

活用して、たこ形の

面積の求め方を考え

る。

・倍積変形した長方形

の辺の長さとひし

形の対角線の長さ

に着目し、ひし形の

面積の公式を考え、

説明している。【思・

判・表】（観察・ノ

ート）

・ひし形の性質とたこ

形の性質の共通点

に着目し、たこ型の

求積方法をひし形

の求積公式を活用

して考え、説明して





する。

・解決方法の共通な部分や重要な

部分に焦点を当て、考えを付箋

紙に記録する。


る。(9－②)

・付箋紙を移動させ、児童間で考え

を共有させる。（一斉）

・解決方法の共通部分を視点に、本

時の学習内容を自分の言葉でま

とめる。


の記載をする。(9－①)


題を発展させるための視点（数値

のみではなく場面等も考慮され

たもの）を付箋紙に記入する。

○付箋を活用して発展問題を考え

る。(10－①)

・付箋紙の機能を十分に生かして、

学習のまとめを基に問題を発展

させる。

・場面や数学的内容を変更し、適用

範囲を広げたり原問題にはない

新しい数学的内容の発見をした

りするような問題をつくる。

12

調査

授業

・対角線が垂直

に交わる四

角形の面積

を工夫して

求めること

ができる。

・ひし形の求積方法を

基に、求積方法を考

える。

・等積変形や倍積変形

等、既習の面積の求

め方を用いて、四角

形の面積の求め方を

考える。

・対角線に着目して三

角形に分割したり、

長方形に変形した

りすればその面積

が求められること

に気付いている。

【思・判・表】（発言・

ノート）

13

第四次

三角形の高さと面積の関係

13 ・三角形の底辺

の長さを一

定にして高

さを変えた

とき、面積は

高さに比例

することを

理解する。

・三角形の高さを□cm、

面積を○cm2として面

積を求める式を考え

る。

・底辺の長さが 4cm の

三角形で、高さが

1cm、2cm、…、と変化

するときの面積の大

きさを調べ、面積は

高さに比例している

ことをおさえる。

・三角形の底辺を固定

し、高さを変化させ

たときに、面積は高

さに比例すること

を理解している。


ノート）



する。

・解決方法の共通な部分や重要な

部分に焦点を当て、考えを付箋

紙に記録する。


る。(9－②)

・付箋紙を移動させ、児童間で考え

を共有させる。（一斉）

・解決方法の共通部分を視点に、本

時の学習内容を自分の言葉でま

とめる。


の記載をする。(9－①)


題を発展させるための視点（数値

のみではなく場面等も考慮され

たもの）を付箋紙に記入する。

○付箋を活用して発展問題を考え

る。(10－①)

・付箋紙の機能を十分に生かして、

学習のまとめを基に問題を発展

させる。

・場面や数学的内容を変更し、適用

範囲を広げたり原問題にはない

新しい数学的内容の発見をした

りするような問題をつくる。

ま

と

め

14 ・学習内容の定

着を確認す

るとともに、

数学的な見

方・考え方を

振り返り価

値付ける。

・「たしかめよう」に取

り組む。

・「つないでいこう算

数の目」に取り組む。

・基本的な問題を解決

することができる。


ノート）

・数学的な着眼点と考

察の対象を明らか

にしながら、単元の

学習を整理してい

る。【思・判・表】（観

察・ノート）

・単元の学習を振り返

り、価値付けたり、

今後の学習に生か

そうとしたりして

いる。【態度】（観察・

ノート）

14

６本時の展開

（１）目標

・三角形の性質に着目し、面積の求め方を考え、説明することができる。

（思考力・判断力・表現力等）

（２）仮説との関わり（付箋紙の活用について） ※教師主導①～児童中心○


＜状態２＞


・自力解決や比較検討時の考え方で、大事な

部分はどこなのか、付箋紙に記入させる。

②学習のまとめを作らせる。

・「考え」の付箋紙を共有させ、自分の言葉

でまとめさせる。

・キーワードを抽出して、共通部分をまとめ

させていく。

＜状態 B＞


・原問題の一部（数値や場面等）を変えるよ

うな考え方も認め、付箋紙に記入させる。

・発展問題に対する視野を広げる。

②付箋紙の考えを共有させる。

・児童同士で付箋紙を共有させる。

・問題を発展させることに慣れるようにす

る。

（３）展開

時配学習内容と学習活動

○教師の発問

・指導支援 ○評価

＊特別な配慮

仮説との関わり

◇統合 ☆発展資料

８

【見出す】

１既習を振り返る。

・長方形や正方形、平行四辺

形の求積公式を確認する。

・平行四辺形の面積は、形を

変えて求めることができた

ことを確認する。

・前時までの学習を想起させ、既

習事項の確認をする。

・既習の図形に変形して求積し

たこと、そこから公式を作り

出した学習経験を振り返らせ

る。

前時ま

での学

習をま

とめた

もの

２本時の課題をつかむ。

・素材を提示する。

・三角形 ABC の面積は何㎠で

すか。

Ａ

ＢＣ

・本時の課題を確認する。

・方眼紙上に三角形があること

を確認する。

・方眼紙１マスは１cm×１cm で

あり、１㎠であることを確認

する。

・今まで求めてきた図形との違

いを比較し、見通しをもつこ

とができるようにする。

三角形

の掲示

資料

３学習問題をつかむ。

・児童の言葉から学習問題をつ

くっていくようにする。

12

【自分で取り組む】

４解決の見通しをもつ。

・長方形に変形する。

・平行四辺形に変形する。

・自分の考えが見つからない児

童には、これまでの学習を想

起させ、どんな形なら求積す

ることができるのか考えさせ

る。

三角形の面積は、どのようにすれば求められるだろう。

15

５自力解決をする。

○自分で解決することで、何

か気が付いたことがあると

よいですね。

【予想される例１】

・長方形に直す。

式４÷２×６＝12

答え 12 ㎠

【予想される例２】

・付け足して２倍の面積の長

方形として考える。

式４×６÷２＝12

答え 12 ㎠

【予想される例３】

・平行四辺形に直す。

式６×４÷２＝12

答え 12 ㎠

【予想される例４】

・三角形を２つ重ねて、２倍

の面積の平行四辺形に直

す。

式６×４÷２＝12

答え 12 ㎠

・配付した方眼紙を確認し、三角

形を変形させていく際、厚紙

の三角形を使って解決するよ

うにしていく。

・配付した厚紙の三角形を切っ

たり、動かしたりするなどの

作業的な活動を通して、面積

を求める方法を考えるように

していく。

・１つの方法で面積を求められ

たら、別の方法はないのか考

えるように働きかけ、できる

だけ多様な方法で求積できる

ようにしていく。

・求積するためには、どのような

形に変えればよいのか分かる

ように、自分の求めることが

できる長方形や平行四辺形の

求積方法を振り返るように助

言する。

・既習の面積の求め方に帰着さ

せ、具体的操作を大切にして

解決させるようにする。

○三角形を面積の求め方が分か

っている図形に工夫して変形

し、その面積を求めようとし

ている。

【態度】（観察・ノート）

＊面積を求めることができない

児童には、既習の図形である

平行四辺形の求積方法を想起

させ、同様に既習の図形に変

形して求めるように支援す

る。

◇☆新しい視点を

与え、「考え」「発

展」の付箋紙の役

割を広げ、より上

位の状態に近付

けることができ

るようにする。

◇自力解決を通し

て、考えた重要だ

と判断した内容

を「考え」の付箋

紙に書き込み、統

合するための一

助とできるよう

にする。

☆問題を発展させ

るための考えを

「発展」の付箋紙

に書き込み、発展

問題をつくる際

の一助とする。

方眼紙

上にか

かれて

いる三

角形

厚紙で

作成し

た三角

形

｢考え｣

｢発展｣

の付箋

紙

16

７

【広げ深める】

６考えを発表し合い、検討す

る。

○友達の考えから新しい発見

があるかな。

○三角形の性質に着目し、三角

形の面積の求め方を平行四辺

形や長方形の求積方法に帰着

して考え、筋道立てて説明し

ている。

【思・判・表】（観察・ノート）

＊筋道立てて説明することがで

きない児童へは、既習学習を

振り返らせ、説明できるよう

に支援する。

◇友達の発表を聞

いて、考えた重要

だと判断できる

ことを「考え」の

付箋紙に書き込

ませる。

発表用

ホワイ

トボー

ド

８

【まとめあげる】

７まとめをする。

・比較検討で共有した考えと「考

え」の付箋紙を基に練り上げ、

学習のまとめを児童の言葉で

書けるようにする。

◇「考え」の付箋紙

を移動させ、児童

自身の言葉で、共

通な部分をまと

め（統合）ること

ができるように

する。

８８発展問題を考える。

・原問題の三角形の求積の問

題を基にして、発展問題を

考える。

【予想される問題１】

次の三角形の面積は何㎠で

しょうか。

・発展問題をつくることができ

ない児童には、どの部分を変

えて問題をつくるのか確認し

ながらつくらせていくこと

で、これまでの発展問題作成

のつながりを意識できるよう

にする。

＊発展問題を考えることに不慣

れな児童には、「発展」の付箋

☆「発展」の付箋紙

を移動させ、原問

題を発展させて、

問題をつくらせ

る。つくる問題

は、問題の一部を

変えたものから、

数学的価値の変

えない問題まで

を認め、カードに

つくることがで

きるようにする。

発展問

題用の

カード

三角形の面積は、長方形や平行四辺形にすることで求め

ることができる。

＜予想される「考え」の付箋紙の内容＞

・長方形や平行四辺形になおせば求められる。

・三角形の面積も平行四辺形のときと同じで、知っている

図形に変えると面積を求めることができる。

・面積は辺の長さや高さで求められそうだ。

全体で共有し、共通部分をまとめていける

ようにする。

＜予想される「発展」の付箋紙の内容＞

・辺の長さが変わっても四角形の公式で求められるかな。

・どんな三角形でも解くことができるのかな。

・面積が分かれば、三角形をかくことはできるかな。

・辺の長さと高さには関係があるのかな。

17

【予想される問題２】

面積が 24 ㎠の時の三角形

はどんな形になるかかきまし

ょう。

【予想される問題３】

底辺と高さが同じ三角形の

面積を求めよう。

紙を共有したり、これまでの

発展問題の分類を確認したり

しながら、発展問題を考える

ようにしていく。

２９本時の振り返りと次時の

予告をする。

・本時の学習を振り返り、分かっ

たことや思ったことなど、学

習感想を書かせる。

・次時は、三角形の面積を求める

公式を考える事を伝える。

（４）板書計画

○素

○予

三角形ABCの面積は

何㎠ですか。

A

B C

長方形に変形する。

平行四辺形に変え

る。

○学

○自

三角形の面積は、どのように

すれば求められるだろう。

長方形に変える。

式４÷２×６＝１２

答え１２㎠

平行四辺形に直す。

式６×４÷２＝１２

答え１２㎠

○友

付け足して長方形。

式４×６÷２＝１２

答え１２㎠

三角形を２つ重ねる。

式６×４÷２＝１２

答え１２㎠

三角形の面積は、長方形や平行四辺

形にすることで求めることができ

る。

18

月日名前発展問題用紙

w20-0096 - ap.ice.or.jp

Documents