Využitie IKT v matematike – 8. ročník ZŠ Školiace centrum pri Obchodnej akadémii Levice Autorka: Mgr. Martina Šúthová Apríl 2005
Jan 01, 2016
Využitie IKT v matematike
– 8. ročník ZŠŠkoliace centrum pri Obchodnej akadémii Levice
Autorka: Mgr. Martina Šúthová
Apríl 2005
Obsah Prečo IKT v matematike
Ciele
Motivácia
Prezentácia s využitím IKT
Námety na domácu úlohu
Záver
Zoznam informačných zdrojov
Kontakt
Prečo IKT v matematike?
Nový spôsob podávania informácií
Efektivita vyučovania
Uľahčenie práce učiteľa
Podpora aktívneho učenia žiakov
Ciele
Osvojiť si Pytagorovu vetu
Vedieť použiť Pytagorovu
vetu pri riešení úloh z praxe
Grécky matematik. Študoval matemati-ku a astronómiu v Egypte a Babylone. Žil v južnom Talian-sku a na Sicílii, kde založil školu, ktorá významne prispela k rozvoju matemati-ky a astronómie. Jeho žiaci dokázali platnosť vzťahu, ktorý nesie názov „Pytagorova veta“.
Motivácia
Starí Egypťania a Indovia stavali pozoruhodné stavby. Pri týchto stavbách potrebovali vytyčovať aj pravé uhly. Často to robili takto: Na napnutom špagáte uviazali 13 uzlov tak, aby vzdialenosti medzi uzlami boli rovnaké (napríklad po 50 cm). Špagát napli tak, že uzol 1 a 13 upevnili na tom istom mieste a uzly 4 a 8 tiež upevnili (pozri obrázok). Potom uhol 148 je pravý.
Pravouhlý trojuholník
AC
B
c - prepona
odvesna - a
b - odvesna
α
β
.
Prepona pravouhlého trojuholníka leží oproti pravému uhlu. Je to najdlhšia strana pravouhlého trojuholníka.
Dĺžka prepony
pravouhlého trojuholníka je
jednoznačne určená dĺžkami
oboch jeho odvesien.
b2
b
a
c2
a2 c
9 cm2
3 cm
4 c
m
25 cm2
16 cm2
5 cm
9 + 16 = 25
32 + 42 = 52
AC
B
Platí:
a2 + b2 = c2
Pytagorova veta:
Obsah štvorca nad preponou sa rovná súčtu obsahov
štvorcov nad oboma odvesnami.
c2 = a2 + b2
Dôkaz:
a
b
c
a
b
a
a
a
b
b
b
c
c
c
c
1
2
3
4
c2 b2
a2 1
2
4
3
a
a
aa
b
b
b
b
Obrátená Pytagorova veta:
Ak pre veľkosti strán a, b, c trojuholníka platí vzťah
c2 = a2+ b2 , potom je tento trojuholník pravouhlý
s preponou c a odvesnami a, b.
Príklad:
Zistite, či trojuholník ABC so stranami a = 12 cm, b = 5 cm a c = 13 cm je pravouhlý.
c2 = a2+ b2
132 = 122 + 52
169 = 144 + 25
169 = 169 → platí
Odpoveď: Trojuholník ABC je pravouhlý.
Príklad:
Aká dlhá je prepona pravouhlého trojuholníka, ktorého odvesny majú dĺžky 56 mm a 33 mm?
a = 56 mm
b = 33 mm
c = ? mm a = 56 mm
.
b = 33 mm c = ? mm
Z Pytagorovej vety vieme, že súčet obsahov štvorcov nad odvesnami sa rovná obsahu štvorca
nad preponou.
c2 = a2 + b2
c2 = 562 + 332
c2 = 3 136 + 1 089
c2 = 4 225
c = 4 225
c = 65 mm Odpoveď: Prepona pravouhlého trojuholníka má
dĺžku 65 mm.
C
A
B
Príklad:
Vypočítaj dĺžku odvesny m pravouhlého trojuholníka MNP, ak prepona p má dĺžku 12,4 cm a druhá odvesna n má dĺžku 8,5 cm.
p = 12,4 cm
n = 8,5 cm
m = ? cm n = 8,5 cm
.
m = ? cm
p = 12,4 cm
P M
N
p2 = m2 + n2
12,42 = m2 + 8,52
153,76 = m2 + 72,25
m2 = 153,76 – 72,25
m2 = 81,51
m = 81,51
m = 9,03 cm ≐ 9 cm
Opäť využijem
Pytagorovu vetu.
2. spôsob:
m2 = p2 – n2
.
.
.
Odpoveď: Odvesna m pravouhlého trojuholníka
MNP má dĺžku približne 9 cm.
Námety na domácu úlohu:
1. Sú dané dĺžky strán trojuholníka. Rozhodnite, ktorý z nich je
pravouhlý.
a) 5 cm, 6 cm, 7 cm b) 80 mm, 150 mm, 170 mm
c) 10 m, 24 m, 26 m d) 7 dm, 9 dm, 11 dm
2. Vypočítajte dĺžku písmenom označenej strany pravouhlého
trojuholníka.
16
·
8 x
a) b)
19
47
y
˙
c)
64
86
a
.
Pytagoras okolo seba šíril mýtus tajomnosti. Prednášal iba v noci, v dôstojnom bielom odeve a nie každý sa s ním mohol rozprá-vať. Mal obrovskú autoritu a medzi jeho žiakmi bolo najsilnejším argumentom, že niečo povedal sám Pytagoras: „ autos efa – sám to povedal“.
„ Mlč, alebo povedz niečo, čo je lepšie, ako mlčať.“
Pytagoras
„ Najkratšie odpovede – áno a nie – vyžadujú najdlhšie rozmýšľanie.“
Pytagoras
Zoznam informačných zdrojov
O. Šedivý a kol.: Matematika pre 8. ročník ZŠ,
2002
P. Bero: Matematici, Ja a Ty, 1989
I. Štoll: Objavitelia prírodných zákonov, 1997
PowerPoint, ClipArt, skicár, scanner, internet
Ďakujem za pozornosť
Kontakt: Mgr. Martina Šúthová
Základná škola
Ul. sv. Michala 42
934 01 Levice
Telefón: 036/6312515