Vrtic, M. (2005) Simultanes Routen- und Verkehrsmittelwahlmodell, Heureka ´05, Forschungsgesellschaft für Straßen- und Verkehrswesen (FGSV), Köln. Bevorzugter Zitierstil
Vrtic, M. (2005) Simultanes Routen- und Verkehrsmittelwahlmodell, Heureka ´05, Forschungsgesellschaft für Straßen- und Verkehrswesen (FGSV), Köln.
Bevorzugter Zitierstil
Simultanes Routen- und Verkehrsmittelwahlmodell
M Vrtic
März 2005
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Problem: Sequentielle Routen- und Verkehrsmittelwahlmodelle
• Routen- und Verkehrsmittelwahl mit unterschiedlichen • Ansätzen• Nutzenfunktionen• Modellparametern
• Konsistenz:• Umlegung mit mehreren Routen • Angebotsbeschreibung in der Verkehrsmittelwahl als Mittelwert
• Rückkoppelung Routenwahl-Verkehrsmittelwahl [Angebotsvariablen]• komplexe Modellstrukturen • kein konsistentes Gesamtgleichgewicht
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Ziel
• Routen- und Verkehrsmittelwahl konsistent zu lösen und in einen Gleichgewichtszustand zu bringen
• Konsistente Schätzung der Modellparameter
• Geeignetes Modell sowohl für schwach, als auch für stark belastete Strassennetze
• Unterschiedliche Wahrnehmung der Reisekosten und Netzbelastungen berücksichtigen
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Grundstruktur des Verfahrens β0 aus anderenUntersuchungen
BeobachtetesVerhalten
K. 2Schätzung derModellparameter für dieVerkehrsmittel- undRoutenwahl
K. 1Nachfrageverteilungauf die verfügbaren Routen(mit Gleichgewichtsbedingung)
Modellparameter βi+1
Generalisierte Kosten GKi+1Ende,1 ⇒
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Simultane Nachfrageaufteilung: Anforderungen
• Gleichgewichtsbedingungen
• Veränderliche Kosten (Belastungen) und unterschiedliche Wahrnehmung der Kosten
• Ähnlichkeiten bzw. Streckenüberlappungen (IAA)
• Analytische Handhabbarkeit
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Stochastisches Nutzergleichgewicht (SUE)
Streckenkosten C(x)
StochastischeAufteilung -Y
StochastischeAufteilung -W
Hilfsbelastung )(ny ⇒Streckenkosten C(y)
Anfangsbelastung)(nx
Hilfsbelastung w(n)
⇒ Schrittgrösse λ(n+1)
KonvergenzAbfrage
Neue BelastungXn+1
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SUE: Lösungsalgorithmus
∑ −⋅⋅−−=∂∂
=a
aaa
ana
na xydx
dcxyz
g )()( )()()()( λλλ
∑ ⋅−−=a a
aaa dx
dcxyg 20 )( ∑ ⋅−⋅−−=a a
aaaaa dxdcywxyg )()(1
)/( 100)1( gggn +−−=+λ
)()()1( )1( nnn yxx ⋅+⋅−=+ λλ
rsi
rsrsi Pqf ⋅= ∑∑ ⋅⋅=
rs i
rsai
rsi
rsa Pqx δ aa yx = a∀
Lösungsalgorithmus (Maher und Hughes, 1998)
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Veränderung der Schrittgrösse und Streckenbelastungen
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Iterationsschritt
Sch
rittlä
nge
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Bel
astu
ngsd
iffer
enz
Schrittgrösse
Belastungsdifferenz
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Entscheidungsansätze für die Nachfrageaufteilung
• Nested-Logit
• Cross-Nested-Logit
• C-Logit
• Path-Size-Logit
• Nested-C-Logit
• Probit-Modell (Vergleiche)
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Nested-C-Logit
∑ ∑
∑
∑= ∈
∈
∈ ⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⋅
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⋅
⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
=J
j ji j
jijij
ji j
jijij
ji j
jiji
j
jiji
cfV
cfV
cfV
cfV
jiP
1' '' '
'''''
'
''
'
|'|'
||
explnexp
explnexp
exp
exp
),(
µµ
µµ
µ
µ
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅+⋅= ∑
γ
α''
2/1''
2/1'',1ln
ji jiij
jiijij LL
Lcf
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Vergleich - Netzbeispiel [Gleichgewichtsergebnisse]
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
r1 r2 r3 röv1 röv2 röv3
Ant
eil
Nested-Logit Cross-N C-Logit Nested-C-Logit PS-Logit Probit
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Kalibrierung der Modellparameter
• Bestimmung der konsistenten Modellparameter
• Die Angebotsvariablen sind die Eingangsgrössen bei der Bestimmung der Modellparameter, deswegen
• ist ein Gleichgewicht zwischen der Umlegung im Netz und der Kalibrierung derModellparameter nötig.
β0 aus anderenUntersuchungen
BeobachtetesVerhalten
K. 2Schätzung derModellparameter für dieVerkehrsmittel- undRoutenwahl
K. 1Nachfrageverteilungauf die verfügbaren Routen(mit Gleichgewichtsbedingung)
Modellparameter βi+1
Generalisierte Kosten GKi+1Ende,1 ⇒
14
Veränderung der Modellparameter
)()()1( )1( nnn yxx ⋅+⋅−=+ λλ
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
Konstante Skalierungsparam. Zeit Preis alfa f. Gem.F.
Par
amet
er
Kalibrationsschritt
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Anwendung : Dreieck Zürich-Bern-Basel
Basel
Zürich
BruggBaden
LenzburgAarau
Olten
Liestal
Solothurn
Delemont
Bern • Nutzenfunktionen (Nested-C-Logit)
PreisβZeitβKonstanteV
IntervallβhlUmsteigezaβPreisβZeitβV
ptPWji,
iuptÖVji,
⋅+⋅+=
⋅+⋅+⋅+⋅=
−
−
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Anwendung : Anfängliche und endgültige Parameter
Konstante Skalieruns-parameter
Zeit Preis Umsteige-häufigkeit
Intervall α für gemein. Faktor
Anfangs-parameter
0.000 0.500 -1.000 -0.200 -0.500 -0.500 0.500
Gleich-gewichts- parameter
0.029 0.177 -0.367 -0.030 -0.257 -0.370 0.191
N-Beobachtungen = 660 Log-likelihood (β) = -114 Adj Pseudo R2 = 0.42
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Vergleich der Streckenbelastungen I
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000
Streckenbelastung Nested-C-Logit
Que
rsch
nitts
zähl
ung
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Bahn: Differenz Nested-C-Logit / Nationales Bahnmodell
gelb= keine Differenz, rot= mehr beim Nested-C-Logitgrün= weniger beim Nested-C-Logit
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Strasse: Differenz Nested-C-Logit / Nationales Strassenmodell
gelb= keine Differenz, rot= mehr beim Nested-C-Logitgrün= weniger beim Nested-C-Logit
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Fortschritte:
• ein konsistentes Gleichgewicht zwischen den geschätzten Modellparametern der Nutzenfunktion und der Nachfrageaufteilung auf die vorhandenen Alternativen
• Die Entwicklung und Anwendung eines neuen Modellansatzes (Nested-C-Logit)
• Durch simultane Nachfrageaufteilung mit SUE ein konsistentes Gleichgewicht zwischen Verkehrsangebot und Verkehrsnachfrage mehrerer Verkehrsmittel zu berechnen
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Weiterentwicklung
• Für die praktische Anwendung auf beliebig grosse Netze (Abbildung von multimodalen Netzen, Eichung auf die Querschnittszählungen, Berechnung von Routenanteilen usw.)
• Erweiterung mit einem Zielwahlmodell (Simultanes Routen-, Verkehrsmittel- und Zielwahlmodell, Schnittstelle mit VISEVA)
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Fragen