-
Mehanika materijala
Ove materijale u potpunosti je izradio prof. dr. sc. Igor
Sutlovi koristei vlastite materijale ili materijale s web stranica
Strojarskog fakulteta u Slavonskom Brodu Sveuilita J. J.
Strossmayera u Osijeku te Fakulteta strojarstva i brodogradnje u
Zagrebu Sveuilita u Zagrebu te eventualno iz drugih izvora. Ovim
putem zahvaljujem autorima ije sam materijale koristio, a ujedno im
se ispriavam jer nisam traio njihovo izriito doputenje. Ako to
primijete i ako nisu suglasni s time neka mi se slobodno jave.
materijali su prvenstveno namijenjeni studentima za pripremu
kolokvija i ispita, ali i svima koji mogu ovdje pronai korisnu
informaciju. Za svaku drugu namjenu potrebna je suglasnost
autora.
Prof. dr. sc. Igor Sutlovi
Nastavnici:prof. dr. sc. Igor Sutlovi - Zavod za termodinamiku,
strojarstvo i energetikuprof. dr. sc. Mirela Leskovac Zavod za
inenjerstvo povrina polimernih materijaladr. sc. Domagoj Vrsaljko -
Zavod za inenjerstvo povrina polimernih materijala
Fakultet kemijskog inenjerstva i tehnologije Sveuilita u
Zagrebu
Zavod za termodinamiku, strojarstvo i energetiku
-
Podjela konstrukcija
Nosive konstrukcije- plone (ljuske, stijene, ploe) - tapne
- reetkaste konstrukcije- ravni puni nosai- okvirni nosai
Savitljivi nosai Ureaji, mehanizmi i strojevi
-
Reetkasti nosai
Koje se pretpostavke uzimaju kod analize reetkastih nosaa?
Reetkama se nazivaju konstrukcije koje se sastoje od sustava
tapnih trokuta (krute figure), kod kojih svaka dva susjedna
trokuta imaju jednu zajedniku stranicu (tap);
tapovi kod reetkastih nosaa su ravni i na krajevima su spojeni u
vorovima (zglobovi bez trenja);
tapovi su optereeni ili samo na vlak ili samo na tlak, vanjske
sile djeluju samo u vorovima reetke; reetkasti je nosa upotrebljiv
kao nosa samo ako je geometrijski
nepromjenjiv, tj. kao cjelina mora djelovati kao kruta ploa.
-
Pojam statike neodreenosti Najmanji broj tapova od kojih se moe
sastaviti ravnu krutu reetku odreen je
formulom:
3n2s =gdje je s jednak broju tapova, n odgovara broju vorova
reetke, dok je broj 3u ravninskom primjeru broj komponenti reakcija
veza. Broj je 2 u ovoj formuli broj jednadbi koji se moe postaviti
za svaki vor (konkurentni-ravninski sustav sila!).U tom je primjeru
reetkasti nosa statiki odreen.
-
reetka je statiki neodreena kada je:
3n2s >
-
reetka je labilna (mehanizam) kada je:
3n2s
-
Ravni puni nosai (grede) u naem sluaju govorimo o gredi na dva
oslonca
m1A
x=?b
B
-
Okvirni nosai
-
Savitljivi nosai
-
Mehanika deformabilnih tijela-nauka o vrstoi-polazne definicije
i pretpostavke
Naprezanje-unutarnja sila podijeljena povrinom na koju ta sila
djeluje Duljinska deformacija-relativna promjena duljine Kutna
deformacija-promjena pravog kuta
Idealizirano vrsto tijelo: tijelo je neprekinuto ili
kontinuirano (materija jednoliko-kontinuirano raspodijeljena
po itavom volumenu tijela-mehanika kontinuuma) tijelo je u
cijelosti ili u pojedinim dijelovima homogeno (svojstva su jednaka
u svim
tokama) postoji tono odreena veza izmeu naprezanja i
deformacija
izotropno tijelo-svojstva tijela jednaka u svim smjerovima
anizotropno tijelo-svojstva tijela nisu jednaka u svim
smjerovima
-
elastina-nakon prestanka djelovanja vanjskog optereenja vraa se
u prvobitni oblik i veliinu,
plastina-nakon prestanka djelovanja optereenja u tijelu zaostaju
trajne ili plastine deformacije,
viskoelastina-karakterizirana pojavama- puzanja - pod
djelovanjem konstantnog vanjskog optereenja s vremenom deformacije
rastu- relaksacije u deformiranom tijelu unutranje sile s vremenom
opadaju
Idealizirana vrsta tijela dijelimo na:
Osnovni elementi konstrukcija:
ravni prizmatini tapovi - poprene dimenzije male u odnosu na
duljinu ravni tapovi promjenljiva presjeka, debeli zakrivljeni
tapovi, ploe i ljuske debljina malena u odnosu na druge dvije
dimenzije itd.
-
Openito se moe rei da razne vrste nosaa imaju istu funkciju, a
to je prenoenje razliitih vrsta optereenja.
Kao posljedica djelovanja vanjskih optereenja u nosaima ili
elementima nosaa (npr. tapovima) pojavljuju se unutarnje sile i
momenti.
Nadalje, kao posljedica pojave unutarnjih sila pojavljuju se u
konstrukcijama ili njihovim elementima naprezanja i
deformacije.
Naprezanja osim o unutarnjim silama (koje su ovisne vrsti
vanjskog optereenja ovise i o karakteristikama presjeka.
Ovi problemi obrauju se u okviru pojma nauka o vrstoi ili
mehanici deformabilnog tijela.
Poznavanjem karakteristika materijala uz prethodno navedene
pojmove mogue je proraunati (dimenzionirati) ili provjeriti
nosivost odreene konstrukcije ili nekog njenog elementa.
-
1F
5F
4F
3F
2F
na tijelo djeluju vanjske sile emu se opiru unutarnje sile-pri
tome se tijelo deformira odn. mijenja dimenzije lai se cijelo
vrijeme nalazi u ravnotei
1F
2F
1F
2F
3F
iA
presijecimo tijelo (fiktivno) na pola proizvoljnom ravninom.
presjek je podijeljen na male povrine na koje djeluju male
sile.
Vektor srednjeg naprezanja definiran je:
i
isr A
Fp =
Naprezanje-definicija
-
Kada A tei 0 dobivamo vektor naprezanja u nekoj toki T:
AF
limp0A =
= cosp
= sinp
Normalna komponenta naprezanja ili normalno naprezanje je:
A
n
p
T
Tangencijalna komponenta naprezanja ili tangencijalno (smino,
odrezno) naprezanje je:
Naprezanje je u stvari specifina sila po jedinici povrine pa je
njegova jedinica Pa, a uobiajeno se koristi:
226
mmN1
mN10MPa1 ==
-
Naprezanje je tenzor. Tenzor je matematika veliina opisana sa 9
podataka, ako se govori o prostornom stanju naprezanja tj. sa 4
podatka ako se govori o ravninskom stanju naprezanja.
Normalno naprezanje moe biti:
a.) vlano (>0)-estice se udaljavaju b.) tlano (
-
Deformacija
Pod djelovanjem vanjskih optereenja vrsto (deformabilno-ono koje
nije kruto) tijelo se deformira. To znai da dolazi do promjene
udaljenosti izmeu toaka i do promjene kutova. Moe se jo rei da
dolazi do promjene oblika i veliine tijela. Stoga je deformacija
geometrijski pojam.
-
Duljinska deformacija:
A B
C
2 A1
C1
B1
2
A
ABABBAlim 11
ABAB=
ACACCAlim 11
ACAC=
ll
l
= 0limDuljinska deformacija predstavlja relativno produljenje i
bezdimenzijski je broj:
-
Kutna deformacija:
( )111ACABABC
CBAABClim =
Kutna deformacija za pravce AB i AC definirana je kao:
Kutna deformacija takoer je bezdimenzijski broj.
Volumenska ili obujana deformacija promjena volumena:
VVlim
0V
=
-
Teite povrine
Geometrijske karakteristike ravnih presjeka tapa
=A
T dAyA1y
=A
T dAzA1z
=A
y dAzS
=A
z dAyS
y
z
T
yT
zT
dA
yz
Statiki moment povrine povrine
-
Statiki moment tromosti (inercije)
Polarni moment tromosti (inercije):
=A
2y dAzI
=A
2z dAyI
=A
2P dAI
Aksijalni moment tromosti (inercije) odnosi se na pojedinu
os
oko osi y
oko osi z
222 zy +=vrijedi:
U nastavku e se pokazati da naprezanje ovisno ovrsti vanjskog
opterenja ne ovisi uvijek i jedino o povrini presjeka.
Devijacijski moment tromosti (inercije): =A
zy dAyzI
-
Za pravilne geometrijske likove momenti tromosti oitavaju se iz
tablica:
Podjela konstrukcijaReetkasti nosaiPojam statike
neodreenostiRavni puni nosai (grede) u naem sluaju govorimo o gredi
na dva osloncaOkvirni nosaiSavitljivi nosaiMehanika deformabilnih
tijela-nauka o vrstoi-polazne definicije i
pretpostavkeNaprezanje-definicijaNaprezanje je tenzor. Tenzor je
matematika veliina opisana sa 9 podataka, ako se govori o
prostornom stanju naprezanja tj. sDuljinska deformacija:Kutna
deformacija:Teite povrine